Рабочая программа элективного курса по математике «Решение задач повышенной трудности по математике» для 11 класса

                         ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ элективНОГО КУРСА

Изучение математики способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных и предметных результатов обучения, соответствующих требованиям федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.

        Личностные результаты:

 -Развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

 - Формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

 --Воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

 - Формирования качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

  -Развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.

Метапредметные реультаты

-умение планировать свою деятельность при решении учебных математических задач, видеть различные стратегии решения задач, осознанно выбирать способ решения;

-умение работать с учебным математическим текстом (находить ответы на поставленные вопросы, выделять смысловые фрагменты);

-умение проводить несложные доказательные рассуждения, опираясь на изученные определения, свойства, признаки; распознавать верные и неверные утверждения; иллюстрировать примерами изученные понятия и факты; опровергать с помощью конкретных примеров неверные утверждения;

-умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом, составлять несложные алгоритмы вычислений и построений;

-применение приёмов самоконтроля при решении учебных задач;

-умение видеть математическую задачу в несложных практических ситуациях.

         Предметные результаты:

-знать определение многочлена,

-выполнять действия с многочленами,

-раскладывать многочлен на множители,

-формулы разло­жения многочлена разности и суммы кубов, разности х^п – у^п и суммы х^2к+1 + у ^2к+1,

-теоре­му Безу и её следствие о делимости многочлена на линейный двучлен,

-определение урав­нения называются равносильными, уравнения-следствия, какие операции приводят к появ­лению «посторонних» корней, -применять нестандартные приёмы при решении уравнений и их систем,

-применять различные способы решения уравнений и их систем, находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком;

-проводить исследование функций; строить и читать гра­фики функций;

-определения арифметической и геометрической прогрессий, формул их «n-го члена,

-формулы суммы n-первых членов,

-формулу суммы бесконечно убывающей геомет­рической прогрессии,

-освоить определённый набор приёмов решения геометрических задач,

-проводить полные обоснования при решении задач и доказательство, используя для этого изученные теоретические сведения

-применять алгоритм решения линейных уравнений и неравенств, содержащих параметр, классифицировать задачи, с позиций применения к ним методов исследования, формировать умение и навыки решения уравнений и неравенств с параметрами с помощью свойств функции, с помощью графиков.            

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ

Уравнения(5ч)

Многочлены. Рациональные уравнения. Системы уравнений с двумя неизвестными. Сис­темы уравнений с параметром. Иррациональные уравнения. Показательные уравнения. Ло­гарифмические уравнения. Тригонометрические уравнения. Уравнения с параметром. Уравнения с двумя неизвестными.

Методические рекомендации

Сначала желательно повторить определение многочлена и операции с многочлена­ми, особое внимание уделить равенству двух многочленов, разложению многочлена на множители, делению многочлена на многочлен, теорему Безу. Далее дать определение равносильных уравнений и уравнений следствий, теоремы, при которых уравнения пере­ходят в равносильные уравнения. Рассмотреть различные способы решения уравнений и их систем, более подробно разобрать функционально-графический метод решения уравне­ний и метод оценки. Задания для занятий можно брать из сборников для поступающих в вузы и для подготовки к ЕГЭ. При выполнении практических заданий учащихся можно разбить на группы, работу в группах давать различной степени сложности и оценить ре­зультаты.

Неравенства (3ч)

Тригонометрические неравенства. Иррациональные неравенства. Показательные неравен­ства. Логарифмические неравенства. Неравенства с параметром. Смешанные неравенства. Методические рекомендации

Дать определение неравенства с одной переменной, определения равносильных нера­венств, повторить теоремы, которые используются при решении неравенств, метод интер­валов. Повторить свойства функций. Задания учащимся давать различной степени трудно­сти, чтобы каждый смог бы выбрать те задания, которые ему по силам. В конце провести зачёт по этим двум темам. По желанию отметки можно поставить в журнал.

Функции (5ч)

Наибольшее, наименьшее значения функции (без использования производной). Примене­ние производной. Геометрический смысл производной. Применение первообразной. Ком­бинированные функции Область определения функции. Множество значений функции. Методические рекомендации

Знать свойства функций, сложных функций и уметь применять свои знания при нахожде­нии области определения функции и множества значений функции, находить наибольшее и наименьшее значения функции без использования производной. Повторить свойства об­ратных тригонометрических функций. После изучения темы провести самостоятельную проверочную работу.

Текстовые задачи (3ч)

Проценты, сплавы, смеси. Движение. Работа, производительность.

Методические рекомендации

Эта тема введена в связи с тем, что некоторым учащимся необходимо сдавать математику для поступления в вуз. Задачи, которые будут рассматриваться, соответствуют степени трудности задач, предлагаемых на ЕГЭ. Здесь необходимо включать задачи, взятые из ок­ружающей жизни, задачи, естественным образом связанные со знакомыми учащимися ве­щами, опытом. Контроль усвоения материала можно провести по желанию учащегося в виде домашней контрольной работы.

Задачи на прогрессию (2ч)

Арифметическая и геометрическая прогрессии.

Методические рекомендации

Повторить определения арифметической, геометрической прогрессий, их характеристиче­ских свойств, формул, которые применяются при решении задач на прогрессии. На заняти­ях рассмотреть более сложные задачи, где присутствуют различные функции, которые об­разуют некоторую прогрессию. Провести домашнюю проверочную работу.

Планиметрия, стереометрия (4ч)

Вписанная в треугольник и описанная около треугольника окружности. Вписанная в п-угольник и описанная около п-угольника окружности. Треугольник. Четырёхугольники.

Окружность, касательные и секущие. Комбинации тел. Решение геометрических задач по­вышенной трудности. Методические рекомендации

Повторить и обобщить знания и умения учащихся по геометрии. Разобрать решения неко­торых нестандартных задач, наиболее часто встречающихся. Особое внимание уделить на решение задач, где участвуют несколько тел. Тему завершить домашней контрольной ра­ботой.

Задачи с параметрами (10ч)

Определение параметра. Виды уравнений и неравенств, содержащие параметр. Основные приемы решения задач с параметрам. Решение простейших уравнений с параметрами.

Общие подходы к решению линейных уравнений. Решение линейных уравнений, содержащих параметр. Решение уравнений, приводимых к линейным. Решение линейно-кусочных уравнений. Геометрическая интерпретация. Решение системных уравнений.

Исследования количества корней, в зависимости от дискриминанта. Использование теоремы Виета. Исследование трехчлена. Алгоритм решения уравнений. Аналитический способ решения. Графический способ. Алгоритм решения систем линейных уравнений и неравенств с параметрами. Решение рациональных уравнений с параметром. Решение уравнений и неравенств с параметрами с помощью графиков. Область значений функции.
Область определения функции. Монотонность. Координаты вершины параболы.

Решение задач с параметром с помощью свойств функций. Расположение корней квадратного трехчлена

Решение различных задач повышенной сложности (3ч)

Последние занятия рассчитаны на то, что учащиеся в основном самостоятельно будут оты­скивать ход решения задачи, его оформление. Работу можно организовать в виде пар или небольших групп. Потом провести зачётную работу, сделать анализ решений и допущен­ных ошибок.

                                          Тематическое планирование

Календарно-тематическое планирование

                                                   Липовский  филиал

муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения

«Пичаевская средняя общеобразовательная школа»

 Утверждена приказом образовательного учреждения      27.08.2020 г

                                                                                                                    Дата, номер приказа

                                                                        Директор школы: _________________  С.М. Акатушев

                                 Рабочая программа

                    элективного курса по математике

«Решение задач повышенной трудности по математике»

 для 11 класса

                            Разработчик программы:    Лядова Е.А.

Рассмотрена на заседании межшкольного

методического объединения                                            протокол №1 от 25.08.2020 г.,

                                                                                                                              Дата, номер протокола                                                                             

Руководитель межшкольного

методического объединения:                     _________________________ О.В.Старчикова

Рассмотрена и рекомендована к утверждению на заседании межшкольного

методического совета                                                 протокол №1от 26.08.2020 г                  

                                                                                                                              Дата, номер протокола                                                                              

Председатель  межшкольного

методического совета:                                ________________________ Г.Н. Акатушева

2020 – 2021 учебный год

                                                    Липовский филиал

             муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения

                 «Пичаевская средняя общеобразовательная школа»

              Календарно – тематическое планирование

                  элективного курса по математике

«Решение задач повышенной трудности по математике»

                                        в 11 классе

                          (35 часов, 1 час в неделю)

                             учителя математики

                      Лядовой Елены Анатольевны

                                                     2020 – 2021 учебный год