Рабочая программа факультативного курса по математике Типология и методология решения задач

РАБОЧАЯ  ПРОГРАММА

 по математике

«Типология и методология решения задач по математике» 9 класс

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Содержание  курса основано на изучении вопросов, предусмотренных программой

основного курса. Курс реализуется на базе обучения методам и приёмам решения математических задач, требующих применения логической и операционной культуры, развивающих алгоритмическое мышление учащихся. Особое место занимают задачи, требующие применения учащимися знаний в незнакомой (нестандартной) ситуации. Соответствующие теоретические вопросы входят в программу основного курса, на  занятиях при необходимости они повторяются в ходе решения задач. 

Программа предусматривает подготовку к  изучению математики на профильном уровне

в старших классах или к поступлению в средние учебные заведения, готовящие к профессиям, требующим хорошего знания математики.

          В данном курсе представлены содержательные линии «Функции», «Уравнения и неравенства», «Текстовые задачи», «Геометрия», «Графы»

Программа рассчитана на 64 часа (2 час в нед.)

Цели курса:

-   формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

-   овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

-   развитие логического мышления, алгоритмической культуры, творческих способностей; вооружение          учащихся       специальными          и          общеучебными         знаниями,      позволяющими          им

самостоятельно добывать знания;

-   обобщить и систематизировать знания учащихся по основным разделам математики;

-   познакомить учащихся с некоторыми методами и приемами решения алгебраических и планиметрических задач;

-   сформировать умения применять полученные знания при решении «нетипичных», нестандартных задач.

Задачи курса:

-   дополнить знания учащихся теоремами прикладного характера, областью применения которых являются задачи;

-   расширить и углубить представления учащихся о приемах и методах решения алгебраических и планиметрических задач;

-   помочь овладеть рядом технических   и интеллектуальных умений на уровне свободного их использования;

-   развить интерес и положительную мотивацию изучения математики.

Результаты освоения  курса

К личностным результатам освоения девятиклассниками курса относятся: 

-   сформированность потребности в самореализации в творческой деятельности, выражающаяся в креативности мышления, инициативе, находчивости, активности при решении математических

задач;

-   потребность в самообразовании, готовность принимать самостоятельные решения.

Вклад изучения данного курса в формирование метапредметных результатов освоения программы состоит:

-   в формировании понятийного аппарата математики и умения видеть приложения полученных знаний для описания и решения проблем в других дисциплинах, в окружающей жизни;

-   формирование интеллектуальной культуры, выражающемся в развитии абстрактного и критического мышления, в умении распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта, применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, способности ясно, точно и грамотно формулировать и аргументированно излагать свои мысли в устной и письменной речи, корректности в общении;

-   формировании информационной культуры, выражающемся в умении осуществлять поиск, отбор, анализ, систематизацию и классификацию информации, использовать различные источники информации для решения учебных проблем;

-   формировании представлений о принципах математического моделирования и приобретении начальных навыков исследовательской деятельности;

-   формировании умения видеть различные стратегии решения задач, планировать и осуществлять деятельность, направленную на их решение, проверять и оценивать результаты деятельности, соотнося их с поставленными целями и личным жизненным опытом, а также публично представлять ее результаты, в том числе с использованием средств информационных и коммуникационных технологий.

Предметные   результаты    проявляются в          знаниях,         умениях,        компетентностях, характеризующих качество (уровень) овладения обучающимися содержанием курса.

В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

-   точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения заданий;

-   уверенно решать задачи на вычисление, доказательство и построение;

-   выполнять построения, преобразования графиков и использовать графики при решении уравнений, неравенств и задач с параметрами;

-   применять свойства геометрических преобразований к решению задач;

-   строить графики функций, содержащих модуль; 

-   применять аппарат алгебры и тригонометрии к решению геометрических задач;

-   решать уравнения и неравенства, системы уравнений и неравенств, уравнения и неравенства с параметрами;

-   решать текстовые задачи (на движении, работу, смеси и сплавы, проценты);

-   интерпретировать результаты своей деятельности.

Содержание программы курса

1.      Графики и свойства функций (11ч).  Простейшие функциональные зависимости. Чтение свойств функции по графику. Преобразование графиков функций: параллельный перенос, растяжение и сжатие вдоль координатных осей, симметрия относительно координатных осей. Построение графиков функций, включающих различные комбинации модуля.

2.      Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения.  (23 ч) Методы решения рациональных  уравнений (разложение на множители, введение новой переменной).

Решение дробно-рациональных уравнений. Уравнения с двумя переменными и его график. Уравнения с двумя переменными и его график. Системы уравнений с двумя переменными. Графическая интерпретация решения систем уравнений. Методы решения систем

уравнений. Метод интервалов. Решение рациональных неравенств. Неравенства и системы неравенств с двумя переменными. Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. Линейные, квадратные, дробно-рациональные уравнения с параметром. 

3.      Теория и практика решения текстовых задач (13 ч) Основные типы текстовых задач и алгоритмы их решения: на движение, работу, смеси и сплавы, проценты. 

4.      Графы (8 часов). Основные понятия теории графов. Основные типы задач, решаемых применением теории графов.

5.      Методы решения планиметрических задач (9 ч) Основные этапы решения геометрических задач. Опорные планиметрические задачи. Основные геометрические приёмы и методы решения задач: дополнительные построения,  метод подобия, метод площадей, метод вспомогательной окружности. Разновидности аналитических методов решения геометрических задач: метод поэтапного решения и метод составления уравнений.

Метод координат. Векторный метод. Решение планиметрических задач с применением тригонометрии.  

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Литература:

1.      Сборник задач по математике для поступающих в ВУЗы/В.К. Егерев и др.; Под ред. М.И.Сканави.-М.: Высшая школа,1998

2.      Сборник задач по алгебре для 8-9 классов. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики / авт.:М.И.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич, -

М.: Просвещение,1994

3.      Учебное пособие по математике «Текстовые задачи» / А.В.Шевкин – М.: Русское слово, 2003

4.      Элективный курс «Геометрия. Решаем задачи по планиметрии. Практикум» Авторсоставитель Л.С.Сагателова (изд-во «Учитель», Волгоград, 2009)

5.      Элективные курсы. Математика. 8-9 классы. Избранные задачи по планиметрии. Авторсоставитель Л.Н.Харламова (изд-во «Учитель», Волгоград, 2008)

6.      Геометрия за 9 уроков. А.А.Черняк, Ж.А.Черняк (Минск, Аверсэв, 2006)

7.      Задачи по планиметрии. В.В.Прасолов (М., Наука, 1986)

8.      Методы решения планиметрических задач 8-11 классы. А.И.Азаров, В.В.Казаков,

Ю.Д.Чурбанов (Минск/, Аверсэв, 2005)

9.      Геометрические решения негеометрических задач. Г.З.Генкин (М., Просвещение, 2007)

10.  Сборник программ курсов по выбору по математике и информатике для предпрофильной подготовки учащихся / составитель: О.М.Фадеева – М.: «Глобус», 2007

11.  Т.Е. Демидова. Теория и практика решения текстовых задач. Москва. 2002

12.  С.Н. Олехник, М.К. Потапов. Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения.

13.  Москва. 1997

14.  Е.В. Ромашкова. Функции и графики в 8-11 классах.