Рабочая программа и КТП Математика 11 класс 204 часа

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

 «Гвардейская  школа Первомайского района Республики Крым»

          РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по математике ( включая алгебру и начала математического анализа, геометрия)

 для 11 класса

Класс: 11

Срок реализации программы: 2021/2022  уч.год

Количество часов по учебному плану: 204 часа,  6 часов х 34недели

       Рабочая программа составлена в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования, на основе Примерной программы основного общего образования по алгебре(Алгебра и начала математического анализа. Сборник рабочих программ. 10—11 классы : учеб. пособие для общеобразоват. организаций : базовый и углубл. уровни / [сост. Т. А. Бурмистрова]. — 2-е изд., перераб. — М. : Просвещение, 2018. — 143 с.) Геометрия (Сборник рабочих программ. 10-11 классы:Базовый и углубл. уровни:  учеб. пособие для учителей общеобразоват. организаций / [ сост. Т.А. Бурмистрова.-М.: Просвещение , 2015.-143 с)

Рабочую программу составила учитель математики     Шимек Наталья Викторовна

с. Гвардейское,2021-2022

Пояснительная записка

рабочая программа по  математике (включая алгебру и начала математического анализа, геометрию) для 11 класса составлена на основе:

   - федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки Российской федерации от 17.12.2010 №1897 (с изменениями)

  - на основе программ Т. А. Бурмистровой ( Алгебра.Сборник рабочих программ. 10-11 классы. Базовый и углубл. уровни.2-е издание перераб.-М Просвещение ,2018.-143с, Геометрия(Сборник рабочих программ. 10-11 классы. Базовый и углудл. уровни . просвещение,2015.-143с.

  -  Программа соответствует учебнику Алгебра и начала математического анализа 11 класс Никольский, Геометрия 10-11 класс Анатасян

 Общая характеристика учебного предмета

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей.

 В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;

развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

Учащиеся должны знать материал и уметь применять эти знания при подготовке к ЕГЭ.

Цели

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

 формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

 овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

 воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса;

 для достижения комплекса поставленных целей в процессе изучения математики создавать здоровье сберегающую среду.

Обще учебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе освоения содержания геометрического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

-построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

-выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале;

- выполнения расчетов практического характера;

-использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

-самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт; -проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

-самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Место предмета в базисном учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения геометрии на этапе основного общего образования отводится геометрия - 2 часа в неделю, алгебра и начала анализа – 4 часа. Итого 6 часов в неделю – 204 часа в год.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ

ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ

Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел. Арифметические действия над комплексными числами в разных        формах записи. Комплексно сопряжённые числа. Возведение в натуральную степень (формула Муавра). Основная теорема алгебры. Преобразования выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.

ФУНКЦИИ

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Выпуклость функции. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Сложная функция (композиция функций). Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Нахождение функции, обратной данной.  Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики. Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой у = х, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях. Понятие о пределе функции в точке. Поведение функций на бесконечности. Асимптоты. Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Производные сложной и обратной функций. Вторая производная. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Использование производных при решении уравнений и неравенств, при решении текстовых, физических и геометрических задач, нахождения наибольших и наименьших значений. Площадь криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле. Первообразная.  Первообразные элементарных функций. Правила вычисления первообразных.  Формула Ньютона-Лейбница. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных и тригонометрических уравнений и неравенств. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.

ГЕОМЕТРИЯ

Геометрия на плоскости. Свойство биссектрисы угла треугольника. Решение треугольников. Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей. Формулы площади треугольника: Формула Герона, выражение площади через радиус вписанной и описанной окружностей. Вычисление углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хордой и касательной. Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и секущей. Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма. Вписанные и описанные многоугольники. Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников. Геометрические места точек. Решение задач с помощью геометрических преобразований и геометрических мест. Теорема Чевы и теорема Менелая. Эллипс, гипербола. Парабола как геометрические места точек. Неразрешимость классических задач на построение.

Многогранники. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная).

Прямые и плоскости в пространстве. Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур.

Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения. Эллипс, гипербола, парабола как сечения конуса. Касательная плоскость к сфере. Сфера, вписанная в многогранник, сфера, описанная около многогранника. Цилиндрические и конические поверхности.

Объемы тел и площади их поверхности. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел. Формулы объема куба, параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнение сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. 

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики на профильном уровне ученик должен

знать/понимать

·                    значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·                    значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

·                    идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

·                    значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

·                    возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

·                    универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

·                    различие требований, прдъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

·                    роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

·                    вероятностный характер различных процессов  и закономерностей окружающего мира.

Алгебра

уметь

·                    выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

·                    применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

·                    находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

·                    выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;

·                    проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

           использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                    практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

уметь

·                    определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

·                    строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

·                    описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

·                    решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графическое представление;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                    описания и исследования с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков реальных процессов.

Начала математического анализа

уметь

·                    находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

·                    вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;

·                    исследовать функции и строить их графики с помощью производной;

·                    решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

·                    решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

·                    вычислять площадь криволинейной трапеции;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                    решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе  на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.

Уравнения и неравенства

уметь

·                    решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства,  иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

·                    доказывать несложные неравенства;

·                    решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений на условия задачи;

·                    изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и  их систем;

·                    находить приближеные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

·                    решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                    построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

·                решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

·                вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                    анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.

ГЕОМЕТРИЯ

уметь

·                    соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами,  изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;

·                    изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертёж по условию задачи;

·                    решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними,

применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

·                    проводить доказательные рассуждения  при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

·                    вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объёмы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;

·                    применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;

·                    строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                    исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

·                    вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при  решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Тематическое планирование по алгебре и началам математического анализа  в 11 классе

Тематическое планирование по геометрии

 В 11 классе.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

 «Гвардейская школа Первомайского района Республики Крым»

Календарно-тематическое планирование

по учебному предмету

Математика (включая алгебру и начала математического анализа, геометрия)

Учителя Шимек Натальи Викторовны

         Составлено на основе рабочей программы  по алгебре для 10-11 классов общеобразовательной    школы под редакцией Т.А. Бурмистровой (Алгебра   и  начала  математического  анализа.  Сборник  рабочих   программ. 10—11 классы : учеб. пособие для общеобразоват. органи-заций  :  базовый  и  углубл.  уровни  /  [сост.  Т. А. Бурмистрова]. — 2-е изд., перераб. — М. : Просвещение, 2018. — 143 с) к учебнику Алгебра и начала математического анализа. 11 класс», учебник для общеобразовательных организаций, базовый и углубленный уровни; С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетни­ков, А.В. Шевкин; М., Просвещение, 2014. Геометрия (Сборник рабочих программ. 10-11 классы:Базовый и углубл. уровни: учебн. пособие для учителей общеобразоват. организаций/[сост.  Т. А. Бурмистрова.- М.: Просвещение, 2015-143 с) к учебнику Анатасян Л.С и др Геометрия

Основное общее образование (базовый уровень)   11  класс

6 часа х34 недели = 204 часа

с. Гвардейское,2021-2022

Календарно тематическое планирование по математике( включая алгебру и начала математического анализа, геометрию) 11 класс

                                                                     ИТОГО                                                                                                                         204

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся

 по алгебре и началам математического анализа,

1.       Оценка письменных контрольных работ.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

-                       работа выполнена полностью;

-                 в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

-                 в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

-                      работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

-                      допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

-        допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

-       допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.       Оценка устных ответов.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

-                       полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

-                       изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

-                       правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

-                       показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

-                       продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

-                       отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

-                       возможны одна – две  неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

-       в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

-       допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

-       допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

-       неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;

-       имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

-       ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

-       при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

 Отметка «2» ставится в следующих случаях:

-       не раскрыто основное содержание учебного материала;

-       обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

-       допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя

Лист коррекции

          рабочей программы учителя Шимек Натальи Викторовны

         по математике( включая Алгебру  и начала математического анализа, геометрия) в 11 классе