Рабочая программа кружка по математике "Логика для всех: от пиратов до мудрецов"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

кружка по математике

«Логика для всех: от пиратов до мудрецов»

 

 

 

 

 

Учитель:    Семенова Эльвира Фирсовна

 

 

Класс	Количество часов		Учитель
	В неделю	В год
6 Г	1	34	Семенова Э.Ф.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Структура рабочей программы

 

1. Пояснительная записка                                                                                                                                              
2. Содержание учебного курса                                                                                                                         
3. Тематическое планирование                       

4.      Планируемые результаты освоения учебного курса

 

                                                                                                                                                                                

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.      Пояснительная записка

 

Настоящая программа составлена на основе авторских программ математических кружков:

·         Раскина И. В. «Логика для всех: от пиратов до мудрецов» 

·         Раскина И.В., Д. Э. Шноль «Логические задачи»

·         Кноп К.А. «Взвешивания и алгоритмы: от головоломок к задачам»

·         Шаповалов А.В. «Как построить пример»

 

Все занятия посвящены решению логических задач и направлены на развитие интереса школьников к предмету, на расширение представлений об изучаемом материале, на решение новых и интересных задач. Первые пять, а также восьмое занятие представляют собой элементарное введение в формальную логику. Почти во все занятия включены решения задач, связанных и с другими разделами математики. Особое внимание уделяется умению отличать решенную задачу от нерешенной, в частности, применимости примера и контрпримера. Активно используются графические иллюстрации.

 

Данная программа позволяет учащимся ознакомиться со многими интересными вопросами математики, выходящими за рамки школьной программы, расширить целостное представление о проблеме данной науки. Решение математических задач, связанных с логическим мышлением закрепит интерес детей к познавательной деятельности, будет способствовать развитию мыслительных операций и общему интеллектуальному развитию.

 

Программа данного курса рассчитана на 34 часа (1 час в неделю)

 

Цели курса

 

·         развитие логического, алгоритмического и творческого мышления.

·         выработка навыков устной монологической речи.

·         систематизация и углубление знаний по математике;

·         создание условий для формирования и развития практических умений учащихся решать нестандартные задачи, используя различные

методы и приемы;

·         повышение математической культуры ученика.

·         всестороннее развитие интеллекта детей;

·         создание возможностей развития творческой активности личности;

·         выявление математических и творческих способностей учащихся;

·         развитие математического кругозора, мышления, способностей, исследовательских умений;

·         привитие интереса учащихся к урокам математики;

·         создание на занятиях ситуаций активного поиска, предоставление возможности сделать собственное «открытие»;

 

 

 

 

Задачи курса

 

·         развитие сообразительности, памяти, внимания, воображения, логического мышления учащихся.

·         углубление знаний учащихся по математике

·         стимулирование стремления детей к познанию и творчеству, развитие стремления к самообразованию

·         выработать навыки связно и аргументировано излагать свои мысли;

·         овладеть элементарными навыками исследовательской деятельности;

·         сформировать логические связи с другими предметами, входящими в курс основного образования;

·         показать широту применения математики в жизни;

·         снятие комплексов неуверенности в своих силах;

·         создание в коллективе комфортной обстановки, атмосферы доброжелательности и сотрудничества;

·         воспитание чувства дружбы, коллективизма, товарищества, взаимовыручки.

 

2.        Содержание курса.

 

Глава 1 Логика высказываний (13 часов)

 

1.      Легко ли быть рыцарем, или Высказывания и их отрицания

Понятия высказывания и его отрицания, закон исключенного третьего

2.      Урок русского языка, или «Все», «некоторые» и отрицание

Общие и частные высказывания.

3.      Вдоль по Африке, или Примеры для некоторых и контрпримеры для всех

Применимость примеров (в том числе контрпримеров) к доказательству и опровержению частных и общих высказываний.

4.      Пиратская логика, или Высказывания с союзами «и», «или»

Отрицания к высказываниям с союзами «и» и «или», круги Эйлера, таблицы истинности.

5.      Можно ли дышать на Луне, или следствие и обратные высказывания

Следствие и обратные высказывания.

6.      «...И чушь прекрасную несли», или как рассуждать логично, не вдумываясь в смысл высказываний

Противоречия между формальной логикой и речевой традицией.

7.      Доказательство от противного

Метод доказательства от противного

8.      Равносильность

Равносильность высказываний. Решение задач на доказательство равносильности высказываний с использованием таблиц истинности, кругов Эйлера и  приведением конкретных примеров высказываний.

9.      Метаголоволомки

Головоломки о головоломках. Решение задач, в условии которых сообщается, что некто по имеющейся информации может или не может установить истину. Информативность факта неоднозначности ответа.

10.  Околпаченные мудрецы

Задачи о мудрецах и колпаках. Рассмотрение задачи,  как серии задач возрастающей сложности: каждый мудрец делает вывод на основании

вывода предыдущего, который анализировал высказывание предыдущего, который анализировал...  Рассмотрение вопроса  «Что нового содержалось в такой-то информации?»  как формы парадокса.

11.  Продолжаем играть в мудрецов

Задачи о пяти мудрецах и трех цветах.

 

 

Глава 2 Логические задачи (21 час)

1.      Все идет  по плану

Плановые или неадаптивные алгоритмы. Кодировка. Подсчет числа вариантов.

2.      Как такое может быть?

Использование свойств геометрических конструкций для поиска ответа задачи.

3.      Ищи там, где легче. Высматривай знакомое

Ограничение поля для поиска примеров. Рассмотрение знакомого объекта под нужным углом. Применение здравого смысла и естественных соображений.

4.      Можно или нельзя

Пограничные ситуации. Граница между возможным и невозможным. Обоснование невозможности.

5.      Повторяемость

Решение задачи удобными блоками. Создание группы действий.

6.      Симметрии, сдвиги и повороты

Центрально-симметричные фигуры. Повороты. Сдвиги. Переход геометрических конструкций в себя. Расположение объектов по кругу.

7.      Поиск перебором  

Нахождение ответа задачи и доказательство его единственности полным перебором.

8.      Ищем заветную ниточку

Установление соответствий между двумя множествами. Выбор из множества условий нужного в данный момент. Принцип узких мест: :начало с условия, которое труднее всего выполнить. Формы записи условия.

9.      Логика и изобразительное искусство

Переход от словесной записи условия задачи к его наглядному изображению. Виды графов: деревья, ориентированные графы. Задачи на составление расписаний. Исследование задачи на единственность ответа.

10.  Таинственный остров

Задачи о рыцарях, которые всегда говорят правду,  и лжецах, которые всегда лгут. Нахождение верного ответа и доказательство его единственности. Формы краткой записи перебора вариантов.

11.  Рыцари, лжецы и хитрецы

Задачи о рыцарях, которые всегда говорят правду, лжецах, которые всегда лгут, и хитрецах, которые могут лгать или говорить правду по своему усмотрению. Перебор вариантов

12.  Монета на весах

Соглашения и условности. Алгоритм взвешиваний. Равновесие. Правильная трисекция – последовательное деление множества вариантов на три равные части. Сведение задачи к уже решенной. Оценка числа взвешиваний.

13.  Весы со стрелкой

Задачи на взвешивания на весах со стрелкой. Крайние суммы. Деление на большее число групп.

3.        Тематическое планирование

 

№ урока по порядку	Тема урока	Количество часов	Примечание
	Логика высказываний (13 часов)
1	Легко ли быть рыцарем, или Высказывания и их отрицания	1
2	Урок русского языка, или «Все», «некоторые» и отрицание	1
3	Вдоль по Африке, или Примеры для некоторых и контрпримеры для всех	1
4	Пиратская логика, или Высказывания с союзами «и», «или»	1
5	Можно ли дышать на Луне, или следствие и обратные высказывания	1
6	«...И чушь прекрасную несли», или как рассуждать логично, не вдумываясь в смысл высказываний	1
7-8	Доказательство от противного	2
9	Равносильность	1
10-11	Метаголоволомки	2
12	Околпаченные мудрецы	1
13	Продолжаем играть в мудрецов	1
	Логические задачи (21 час)
14	Все идет  по плану	1
15	Как такое может быть	1
16	Ищи там, где легче. Высматривай знакомое	1
17-18	Можно или нельзя	2
19-20	Повторяемость	2
21-22	Симметрии, сдвиги и повороты	2
23-24	Поиск перебором	2
25-26	Ищем заветную ниточку	2
27	Логика и изобразительное искусство	1
28	Таинственный остров	1
29-30	Рыцари, лжецы и хитрецы	2
31-32	Монета на весах	2
33-34	Весы со стрелкой	2
	Итого 34 часа

4.        Планируемые результаты освоения учебного курса

     а) личностные:

·       ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию

·       способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

·       умение контролировать процесс и результат математической деятельности;

·       коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

·       критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

·       креативность мышления, инициативы, находчивости, активности при решении задач.

 

    б) метапредметные:

·         составлять план и последовательность действий;

·         предвидеть возможность получения конкретного результата при решении задач;

·         осуществлять констатирующий и прогнозирующий контроль по результату и способу действия;

·         концентрировать волю для преодоления интеллектуальных затруднений и физических препятствий;

·         адекватно оценивать правильность и ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения.

·         устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения и выводы;

·         видеть математическую задачу в других дисциплинах, окружающей жизни;

·         выдвигать гипотезу при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

·         планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

·         выбирать наиболее эффективные и рациональные способы решения задач;

·         оценивать информацию (критическая оценка, оценка достоверности).

·         организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников;

·         взаимодействовать и находить общие способы работы; работать в группе; находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

·         прогнозировать возникновение конфликтов при наличии различных точек зрения;

·         разрешать конфликты на основе учёта интересов и позиций всех участников

 

   в) предметные:

·            точно и грамотно формулировать изученные теоретические положения и излагать собственные рассуждения при решении задач;

·            применять рациональные приёмы вычислений;

·            применять изученные алгоритмы при решении задач;

·            правильно пользоваться математической символикой и терминологией;

·            использовать эвристические приёмы при решении задач;

·            использовать различные языки математики (словесный, графический, символический)

·            применять полученные знания в нестандартных ситуациях;

·            решать задачи комбинированного и творческого характера.

 

·