Рабочая программа «Математика. 10-11 класс» Профильный уровень

Согласовано                                                           Утверждено

на заседании МО                                                   на заседании

учителей математики                                            педагогического совета

Протокол № 1                                                    Протокол № 1

от «___» августа 2021 года                                     от «30» августа 2021 года

Руководитель МО                                                  Директор школы

_____________М.В.Рубцова                                ___________ А.А.Голова

Приказ № 

от «____» августа 2021 года

 

 

 

 

 

 

Рабочая программа

«Математика. 10-11 класс»

Профильный уровень

 

 

 

 

 

                                                                              Составитель:

                                                       Киреева И.Ю.,

учитель математики

 

 

 

Содержание

 

1) планируемые результаты изучения учебного предмета ……………………………..3 2) содержание учебного предмета………………………….…………………………....10 3) тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы………………………………………………………………………............14

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Личностные результаты:

1) воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных ученых-математиков в развитие мировой науки;

2) формирование мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

3) ответственное отношение к обучению, готовность и способность к саморазвитию и самообразованию на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

4) осознанный выбор будущей профессиональной деятельности на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений; отношение к профессиональной деятельности как к возможности участия в решении личных, общественных, государственных и общенациональных проблем; формирование уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;

5) умение контролировать, оценивать и анализировать процесс и результат учебной и математической деятельности;

6) умение управлять своей познавательной деятельностью;

7) умений взаимодействовать с одноклассниками, детьми младшего возраста и взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

8) критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

Метапредметные результаты:

1) умение самостоятельно определять цели своей деятельности, ставить и формулировать для себя новые задачи в учебе;

2) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

3) умение самостоятельно принимать решения, проводить анализ своей деятельности, применять различные методы познания;

4) владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности;

5) формирование понятийного аппарата, умения создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;

6) умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;

7) формирование компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;

8) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

9) умение самостоятельно осуществлять поиск в различных источниках, отбор, анализ, систематизацию и классификацию информации, необходимой для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации; критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

10) умение использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

11) умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;

12) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Предметные результаты освоения учебного предмета «Математика»

Элементы теории множеств и математической логики

Выпускник научится:

— Свободно оперировать понятиями: множество, пустое, конечное и бесконечное множества, элемент множества, подмножество, пересечение, объединение и разность множеств;

— применять числовые множества на координатной прямой: отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;

— проверять принадлежность элемента множеству;

— находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости;

— задавать множества перечислением и характеристическим свойством;

— оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;

— проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.

Выпускник получит возможность научиться:

— оперировать понятием определения, основными видами определений и теорем;

— понимать суть косвенного доказательства;

— оперировать понятиями счётного и несчётного множества;

— применять метод математической индукции для проведения рассуждений и доказательств при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

— использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;

— проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов;

— использовать теоретико-множественный язык и язык логики для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.

Числа и выражения

Выпускник научится:

— Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

— понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел;

— переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;

— доказывать и использовать признаки делимости, суммы и произведения при выполнении вычислений и решении задач;

— выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;

— сравнивать действительные числа разными способами;

— упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше второй;

— находить НОД и НОК разными способами и использовать их при решении задач;

— выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней;

— выполнять стандартные тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных, иррациональных выражений.

Выпускник получит возможность научиться:

— свободно оперировать числовыми множествами при решении задач;

— понимать причины и основные идеи расширения числовых множеств;

— владеть основными понятиями теории делимости при решении стандартных задач;

— иметь базовые представления о множестве комплексных чисел;

— свободно выполнять тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных выражений;

— владеть формулой бинома Ньютона;

— применять при решении задач теорему о линейном представлении НОД;

— применять при решении задач теоретико-числовые функции: число и сумма делителей;

— применять при решении задач цепные дроби, многочлены с действительными и целыми коэффициентами;

— владеть понятиями: приводимые и неприводимые многочлены; применять их при решении задач;

— применять при решении задач Основную теорему алгебры; простейшие функции комплексной переменной как геометрические преобразования.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

— выполнять и объяснять результаты сравнения результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближённых вычислений, используя разные способы сравнений;

— записывать, сравнивать, округлять числовые данные;

— использовать реальные величины в разных системах измерения;

— составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Уравнения и неравенства

Выпускник научится:

— Свободно оперировать понятиями: уравнение; неравенство; равносильные уравнения и неравенства; уравнение, являющееся следствием другого уравнения; уравнения, равносильные на множестве; равносильные преобразования уравнений;

— решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения третьей и четвёртой степеней, дробно-рациональные и иррациональные;

— овладеть основными типами показательных, логарифмических, иррациональных, степенных уравнений и неравенств и стандартными методами их решений и применять их при решении задач;

— применять теорему Безу к решению уравнений;

— применять теорему Виета для решения некоторых уравнений степени выше второй;

— понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;

— владеть методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;

— использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;

— решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;

— владеть разными методами доказательства неравенств;

— решать уравнения в целых числах;

— изображать на плоскости множества, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами;

— свободно использовать тождественные преобразования при решении уравнений и систем уравнений.

Выпускник получит возможность научиться:

— свободно определять тип и выбирать метод решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств, иррациональных уравнений и неравенств, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;

— свободно решать системы линейных уравнений;

— решать основные типы уравнений и неравенств с параметрами;

— применять при решении задач неравенства Коши—Буняковского, Бернулли.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

— составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач из других учебных предметов;

— выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем, при решении задач из других учебных предметов;

— составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач из других учебных предметов;

— составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты;

— использовать программные средства при решении отдельных классов уравнений и неравенств.

Функции

Выпускник научится:

— Владеть понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значения функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, чётная и нечётная функции; уметь применять эти понятия при решении задач;

— владеть понятием: степенная функция; строить её график и уметь применять свойства степенной функции при решении задач;

— владеть понятиями: показательная функция, экспонента; строить их графики и уметь применять свойства показательной функции при решении задач;

— владеть понятием: логарифмическая функция; строить её график и уметь применять свойства логарифмической функции при решении задач;

— владеть понятием: тригонометрические функции; строить их графики и уметь применять свойства тригонометрических функций при решении задач;

— владеть понятием: обратная функция; применять это понятие при решении задач;

— применять при решении задач свойства функций: чётность, периодичность, ограниченность;

— применять при решении задач преобразования графиков функций;

— владеть понятиями: числовые последовательности, арифметическая и геометрическая прогрессии;

— применять при решении задач свойства и признаки арифметической и геометрической прогрессий.

Выпускник получит возможность научиться:

— владеть понятием: асимптота; уметь его применять при решении задач;

— применять методы решения простейших дифференциальных уравнений первого и второго порядков.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

— определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства, асимптоты, точки перегиба, период и т. п.), интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;

— определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и т. п. (амплитуда, период и т. п.).

Элементы математического анализа

Выпускник научится:

— Владеть понятием: бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и уметь применять его при решении задач;

— применять для решения задач теорию пределов;

— владеть понятиями: бесконечно большие числовые последовательности и бесконечно малые числовые последовательности; уметь сравнивать бесконечно большие и бесконечно малые последовательности;

— владеть понятиями: производная функции в точке, производная функции;

— вычислять производные элементарных функций и их комбинаций;

— исследовать функции на монотонность и экстремумы;

— строить графики и применять их к решению задач, в том числе с параметром;

— владеть понятием: касательная к графику функции; уметь применять его при решении задач;

— владеть понятиями: первообразная, определённый интеграл;

— применять теорему Ньютона—Лейбница и её следствия для решения задач.

Выпускник получит возможность научиться:

— свободно владеть стандартным аппаратом математического анализа для вычисления производных функции одной переменной;

— свободно применять аппарат математического анализа для исследования функций и построения графиков, в том числе исследования на выпуклость;

— оперировать понятием первообразной для решения задач;

— овладеть основными сведениями об интеграле Ньютона—Лейбница и его простейших применениях;

— оперировать в стандартных ситуациях производными высших порядков;

— уметь применять при решении задач свойства непрерывных функций;

— уметь применять при решении задач теоремы Вейерштрасса;

— уметь выполнять приближённые вычисления (методы решения уравнений, вычисления определённого интеграла);

— уметь применять приложение производной и определённого интеграла к решению задач естествознания;

— владеть понятиями: вторая производная, выпуклость графика функции; уметь исследовать функцию на выпуклость.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

— решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик процессов, интерпретировать полученные результаты.

Комбинаторика, вероятность и статистика, логика и теория графов

Выпускник научится:

— Оперировать основными описательными характеристиками числового набора; понятиями: генеральная совокупность и выборка;

— оперировать понятиями: частота и вероятность события, сумма и произведение вероятностей; вычислять вероятности событий на основе подсчёта числа исходов;

— владеть основными понятиями комбинаторики и уметь применять их при решении задач;

— иметь представление об основах теории вероятностей;

— иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах, и распределениях, о независимости случайных величин;

— иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин;

— иметь представление о совместных распределениях случайных величин;

— понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;

— иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально распределённых случайных величин;

— иметь представление о корреляции случайных величин.

Выпускник получит возможность научиться:

— иметь представление о центральной предельной теореме;

— иметь представление о выборочном коэффициенте корреляции и линейной регрессии;

— иметь представление о статистических гипотезах и проверке статистической гипотезы, о статистике критерия и её уровне значимости;

— иметь представление о связи эмпирических и теоретических распределений;

— владеть основными понятиями теории графов (граф, вершина, ребро, степень вершины, путь в графе) и уметь применять их при решении задач;

— иметь представление о деревьях и уметь применять его при решении задач;

— владеть понятием: связность; уметь применять компоненты связности при решении задач;

— уметь осуществлять пути по рёбрам, обходы рёбер и вершин графа;

— иметь представление об Эйлеровом и Гамильтоновом пути; иметь представление о трудности задачи нахождения Гамильтонова пути;

— владеть понятиями: конечные счётные множества; счётные множества; уметь применять их при решении задач;

— уметь применять метод математической индукции;

— уметь применять принцип Дирихле при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

— вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни;

— выбирать методы подходящего представления и обработки данных.

Текстовые задачи

Выпускник научится:

— Решать разные задачи повышенной трудности;

— анализировать условие задачи, выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;

— строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения при решении задачи;

— решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;

— анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;

— переводить при решении задачи информацию из одной формы записи в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы.

Выпускник получит возможность научиться:

— моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

— уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;

— анализировать затруднения при решении задач;

— выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;

— интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

— анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;

— решать разнообразные задачи «на части»,

— решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

— осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение). выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;

— владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;

— решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;

— решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;

— овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

— решать практические задачи и задачи из других предметов.

История и методы математики

Выпускник научится:

— Иметь представление о вкладе выдающихся математиков в развитие науки;

— понимать роль математики в развитии России;

— использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;

— применять основные методы решения математических задач;

— на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства.

Выпускник получит возможность научиться:

— применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач;

— пользоваться прикладными программами и программами символьных вычислений для исследования математических объектов;

— применять математические знания к исследованию окружающего мира (моделирование физических процессов, задачи экономики).

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

10 класс

Тригонометрические уравнения

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений. Метод разложения. Однородные тригонометрические уравнения. Системы тригонометрических уравнений. Решение различных тригонометрических уравнений.

Преобразование тригонометрических выражений

Синус и косинус суммы и разности аргументов. Тангенс суммы и разности аргументов. Формулы приведения. Формулы двойного аргумента и понижения степени. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы. Преобразование выражения  к виду . Методы решения тригонометрических уравнений (продолжение).

 

Действительные числа

 

Натуральные и целые числа. Делимость натуральных чисел. Признаки делимости.  Основная теорема арифметики натуральных чисел. Рациональные, иррациональные, действительные числа, числовая прямая. Числовые неравенства. Аксиоматика действительных чисел. Модуль действительного числа. Метод математической индукции.    

    

Комплексные числа

Первичные представления о множестве комплексных чисел. Комплексные числа и арифметические операции над ними. Комплексные числа и координатная плоскость. Действия с комплексными числами. Комплексно сопряженные числа. Модуль и аргумент числа. Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Возведение комплексного числа в степень. Извлечение квадратного и кубического корня из комплексного числа. Решение уравнений в комплексных числах.

 

Производная

 

Определение числовой последовательности и способы ее задания. Свойства числовых последовательностей. Определение предела последовательности. Свойства сходящихся последовательностей. Вычисление пределов последовательностей. Сумма бесконечной геометрической прогрессии.

Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке. Приращение аргумента. Приращение функции. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших. Непрерывность функции. Свойства непрерывных функций.

Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Алгоритм отыскания производной. Геометрический и физический смысл производной. Применение производной в физике. Производные элементарных функций. Правила дифференцирования. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Понятие производной n-го порядка. Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование обратной функции. Уравнение касательной к графику функции. Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции.

Применение производной для исследования функций. Исследование функций на монотонность. Отыскание точек экстремума. Применение производной для доказательства тождеств и неравенств. Построение графиков функций. Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин. Задачи на оптимизацию.

 

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

 

Табличное и графическое представление данных. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Элементы комбинаторики. Основные понятия и формулы. Перестановки, размещения, сочетания. Правило умножения. Биномиальные коэффициенты. Бином Ньютона. Треугольник Паскаля.

Классификация событий. Классическое определение вероятности. Комбинаторика и вероятность. Вычисление вероятностей в опытах с равновозможными элементарными исходами. Вычисление вероятностей независимых событий. Сложение вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Генеральная совокупность, выборка, вариационный ряд (дискретный и интервальный). Полигон, гистограмма. Выборочные числовые характеристики.

 

Некоторые сведения из планиметрии

Углы и отрезки, связанные с окружностью. Решение задач с использованием свойств фигур на плоскости. Решение задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в прямоугольных треугольниках, фактов, связанных с четырехугольниками. Решение задач с использованием фактов, связанных с окружностями. Решение задач на измерения на плоскости, вычисления длин и площадей. Теоремы Чевы и Менелая. Эллипс, гипербола и парабола как геометрические места точек.

 

Введение в стереометрию

 

Предмет стереометрии. Основные понятия геометрии в пространстве. Наглядная стереометрия. Призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

Параллельность прямых и плоскостей

 

            Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых. Параллельность прямой и плоскости. Решение задач на вычисление и доказательство, связанных со взаимным расположением прямых и плоскостей.

       Взаимное расположение прямых в пространстве. Скрещивающиеся прямые. Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми.

       Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей.

       Тетраэдр и параллелепипед. Построение сечений многогранников методом следов. Построение сечений многогранников методом проекций. Решение задач на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда.

            Перпендикулярность прямых и плоскостей

 

            Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости. Решение задач на вычисление и доказательство, связанных с перпендикулярностью прямой и плоскости.

Перпендикуляр и наклонные. Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Ортогональная проекция точки (фигуры) на плоскость. Угол между прямой и плоскостью. Центральная проекция точки (фигуры) на плоскость.

Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Прямоугольный параллелепипед. Трехгранный и многогранный угол.

 

       Многогранники

 

       Понятие многогранника. Виды многогранников. Геометрическое тело. Теорема Эйлера. Призма. Площадь полной поверхности призмы. Пространственная теорема Пифагора.

Пирамида. Виды пирамид. Элементы правильной пирамиды. Площадь боковой и полной поверхности пирамиды. Усеченная пирамида. Решение задач на вычисление и доказательство, связанных с пирамидами. Решение задач на построение сечений пирамид.

Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильных многогранников. Выполнение практических заданий, связанных с правильными многогранниками.

 

11 класс

       Повторение материала 10 класса

       Преобразование тригонометрических выражений. Решение тригонометрических уравнений. Применение производной для исследования функций. Параллельность, перпендикулярность прямых и плоскостей. Площади поверхностей многогранников.

Многочлены

Многочлены от одной переменной. Деление многочлена на многочлен с остатком. Разложение многочлена на множители. Многочлены от нескольких переменных. Симметрические и однородные многочлены. Теорема Безу. Схема Горнера. Уравнения высших степеней. Решение уравнений высших степеней разными методами.

Степени и корни

Понятие корня n-ой степени из действительного числа.  Функции ,  их  свойства  и  графики.   Свойства корня n-ой   степени. Преобразование иррациональных выражений.  Понятие степени с любым рациональным показателем.  Степенные функции, их свойства и графики. Извлечение корней из комплексных чисел.

Показательная и логарифмическая функции

Показательная функция, ее свойства и график.  Число  и функция . Простейшие показательные уравнения и неравенства. Решение показательных уравнений разными методами. Понятие логарифма. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Свойства логарифмов. Преобразование логарифмических выражений. Десятичный и натуральный логарифм. Простейшие логарифмические уравнения и неравенства. Решение логарифмических уравнений разными методами.  Дифференцирование показательной и логарифмической функции.

Первообразная и интеграл

Понятие первообразной. Правила отыскания первообразных. Первообразные элементарных функций. Неопределенный интеграл, понятие и свойства. Таблица основных неопределенных интегралов. Правила и приемы интегрирования. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Понятие определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства определенных интегралов.  Площадь криволинейной трапеции. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.  Примеры применения интеграла в физике. Применение определенных интегралов в геометрических и физических задачах.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Вероятность и геометрия. Классическое определение вероятности. Независимые повторения испытаний с двумя исходами. Формула Бернулли.  Наивероятнейшее число успехов. Статистические методы обработки информации.  Гауссова кривая.  Закон больших чисел.

 

Уравнения и неравенства.  Системы уравнений и неравенств

Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений: замена уравнения  уравнением , разложение на множители, введение новой переменной, функционально-графический метод. Уравнения с модулями. Иррациональные уравнения.  Равносильность неравенств. Доказательство неравенств.  Решение рациональных неравенств с одной переменной.   Неравенства с модулями.  Иррациональные неравенства.  Уравнения и неравенства с двумя переменными. Системы уравнений.  Задачи с параметрами.  

 

Векторы в пространстве. Метод координат в пространстве.

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Связь между координатами векторов и координатами точек. Простейшие задачи в координатах. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Уравнение сферы и плоскости. Различные формы уравнения прямой в пространстве. Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос. Преобразование подобия.

Цилиндр, конус, шар

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усечённый конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы. Взаимное расположение сферы и прямой. Сфера, вписанная в многогранник; сфера, описанная около многогранника. Сфера, вписанная в цилиндрическую поверхность. Сфера, вписанная в коническую поверхность. Сечения цилиндрической поверхности. Сечения конической поверхности. Комбинации тел вращения. Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур.

Объёмы тел

Понятие объема тела. Отношение объемов подобных тел. Объёмы прямоугольного параллелепипеда и куба. Объёмы прямой призмы и цилиндра. Вычисление объемов тел с помощью интеграла. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объём шара и площадь сферы. Объёмы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

 

Тематическое планирование с указанием часов, отводимых

на освоение каждой темы

В силу особенностей осуществления образовательной деятельности в определённом классном коллективе, связанных с разным уровнем подготовки учащихся, учитель имеет право на перераспределение количества часов при изучении темы по учебному предмету.

10 класс (204 часа)

 

№ п/п	Наименование темы	Количество часов
1	Повторение материала 9 класса	6
2	Числовые функции	12
3	Некоторые сведения из планиметрии	6
4	Ведение в стереометрию	4
5	Параллельность прямых и плоскостей	14
6	Тригонометрические функции	24
7	Тригонометрические уравнения	16
8	Преобразование тригонометрических выражений	20
9	Действительные числа	6
10	Комплексные числа	12
11	Перпендикулярность прямых и плоскостей	16
12	Производная	32
13	Многогранники	12
14	Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей	12
15	Обобщающее повторение курса математики 10 класса	12

 

11 класс (204 часа)

№ п/п	Наименование темы	Количество часов
1	Повторение курса 10 класса	6
2	Многочлены	10
3	Степени и корни	18
4	Векторы в пространстве. Метод координат в пространстве	20
5	Показательная и логарифмическая функции	32
6	Цилиндр. Конус. Шар	16
7	Первообразная и интеграл	12
8	Объёмы тел	20
9	Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей	10
10	Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств	32
11	Итоговое повторение	28