Рабочая программа по математике.

5—6 классы

1. Пояснительная записка

Программа включает четыре раздела.

1.      Пояснительная записка, в которой конкретизируются общие цели основного общего образования по математике:

ü  характеристика учебного курса;

ü  личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного курса;

ü  место в учебном плане;

ü  планируемые результаты изучения учебного курса.

2.      Содержание курса математики 5—6 классов.

3.      Примерное тематическое планирование с определе­нием основных видов учебной деятельности обучающихся.

4.      Рекомендации по организации и оснащению учебного процесса.

Учебный курс построен на основе Федерального государственного образовательного стандарта с учетом Концепции математического образования и ориентирован на требования к результатам образования, содержащимся в Примерной основной образовательной программе основного общего образования. В нём также учитываются доминирующие идеи и положения программы разви­тия и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования, которые обеспечивают формирование российской гражданской идентичности, коммуникативных качеств личности и способствуют формированию ключевой компетенции — умения учиться.

Курс математики 5—6 классов является фундаментом для математического образования и развития школьников, доминирующей функцией при его изучении в этом возрасте является интеллектуальное развитие учащихся. Курс построен на взвешенном соотношении новых и ранее усвоенных знаний, обязательных и дополнительных тем для изучения, а также учитывает возрастные и индивидуальные особенности усвоения знаний учащимися.

Практическая значимость школьного курса математики 5—6 классов состоит в том, что предметом его изучения являются пространственные формы и количественные отношения реального мира. В современном обществе математическая подготовка необходима каждому человеку, так как математика присутствует во всех сферах человеческой деятельности.

Математика является одним из опорных школьных предметов. Математические знания и умения необходимы для изучения алгебры и геометрии в 7—9 классах, а также для изучения смежных дисциплин.

Одной из основных целей изучения математики является развитие мышления, прежде всего формирование абстрактного мышления. С точки зрения воспитания творческой личности особенно важно, чтобы в структуру мышления учащихся, кроме алгоритмических умений и навыков, которые сформулированы в стандартных пра­вилах, формулах и алгоритмах действий, вошли эвристические приёмы как общего, так и конкретного характера. Эти приёмы, в частности, формируются при поиске решения задач высших уровней сложности. В процессе изучения математики также формируются и такие качества мышления, как сила и гибкость, конструктивность и критичность. Для адаптации в современном информа­ционном обществе важным фактором является формирование математического стиля мышления, включающего в себя индукцию и дедукцию, обобщение и конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и систематизацию, абстрагирование и аналогию.

Обучение математике даёт возможность школьникам научиться планировать свою деятельность, критически оценивать её, принимать самостоятельные решения, отстаивать свои взгляды и убеждения.

В процессе изучения математики школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, приобретают навыки чёткого и грамотного выполнения математических записей, при этом использование математического языка позволяет развивать у учащихся грамотную устную и письменную речь.

Знакомство с историей развития математики как науки формирует у учащихся представления о математике как части общечеловеческой культуры.

Значительное внимание в изложении теоретического материала курса уделяется его мотивации, раскрытию сути основных понятий, идей, методов. Обучение построено на базе теории развивающего обучения, что достигается особенностями изложения теоретического материала и упражнениями на сравнение, анализ, выделение главного, установление связей, классификацию, обобщение и систематизацию. Особо акцентируются содержательное раскрытие математических понятий, толкование сущно­сти математических методов и области их применения, демонстрация возможностей применения теоретических знаний для решения задач прикладного характера, на­пример решения текстовых задач, денежных и процентных расчётов, умение пользоваться количественной информацией, представленной в различных формах, умение читать графики. Осознание общего, существенного яв­ляется основной базой для решения упражнений. Важно приводить детальные пояснения к решению типовых упражнений. Этим раскрывается суть метода, подхода, предлагается алгоритм или эвристическая схема решения упражнений определённого типа.

Общая характеристика курса

Содержание математического образования в 5—6 классах представлено в виде следующих содержательных разделов: «Арифметика», «Числовые и буквенные выражения. Уравнения», «Геометрические фигуры. Измерения геометрических величин», «Элементы статистики, веро­ятности. Комбинаторные задачи», «Математика в историческом развитии» .

Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики и смежных дисциплин, способствует развитию вычислительной культуры и логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе связано с изучением рациональных чисел: натуральных чисел, обыкновенных и десятичных дробей, положительных и отрицательных чисел.

Содержание раздела «Числовые и буквенные выражения. Уравнения» формирует знания о математическом языке. Существенная роль при этом отводится овладению формальным аппаратом буквенного исчисления. Изуче­ние материала способствует формированию у учащихся математического аппарата решения задач с помощью уравнений.

Содержание раздела «Геометрические фигуры. Измерения геометрических величин» формирует у учащихся понятия геометрических фигур на плоскости и в пространстве, закладывает основы формирования геометрической речи, развивает пространственное воображение и логическое мышление.

Содержание раздела «Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим прежде всего для формирования у учащихся функциональной грамотности, умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения.

Личностные, метапредметные и предметные

результаты освоения содержания курса математики

Изучение математики по данной рабочей программе способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных и предметных результатов обучения, соот­ветствующих требованиям Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.

Личностные результаты:

1.                  воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознание вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;

2.                  ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразо­ванию на основе мотивации к обучению и познанию;

3.                  осознанный выбор и построение дальнейшей индивиду­альной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;

4.                  умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;

5.             критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

Метапредметные результаты:

1.             умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;

2.             умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответ­ствии с изменяющейся ситуацией;

3.             умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;

4.             умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;

5.             развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;

6.             первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

7.             умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

8.             умение находить в различных источниках информа­цию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;

9.             умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

10.         умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;

11.         понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Предметные результаты:

1.             осознание значения математики в повседневной жизни человека;

2.             представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

3.             развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснова­ния;

4.             владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;

5.             практически значимые математические умения и навыки, их применение к решению математических и нематематических задач, предполагающее умения:

ü  выполнять вычисления с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами;

ü  решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью составления и решения уравнений;

ü  изображать фигуры на плоскости;

ü  использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;

ü  измерять длины отрезков, величины углов, вычислять площади и объёмы фигур;

ü  распознавать и изображать равные и симметричные фигуры;

ü  проводить несложные практические вычисления с процентами, использовать прикидку и оценку; вы­полнять необходимые измерения;

ü  использовать буквенную символику для записи общих утверждений, формул, выражений, уравнений;

ü  строить на координатной плоскости точки по заданным координатам, определять координаты точек;

ü  читать и использовать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы (столбчатой или круговой), в графическом виде;

ü  решать простейшие комбинаторные задачи перебором возможных вариантов.

Место курса математики в учебном плане

В базисном учебном (образовательном) плане на изучение математики в 5—6 классах основной школы отве­дено 5 учебных часов в неделю в течение каждого года обучения, всего 170 часов. Учебное время может быть увеличено до 6 часов в неделю за счёт вариативной части базисного плана.

Планируемые результаты обучения математике

Арифметика

По окончании изучения курса учащийся научится:

ü  понимать особенности десятичной системы счисле­ния;

ü  использовать понятия, связанные с делимостью нату­ральных чисел;

ü  выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наибо­лее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

ü  сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

ü  выполнять вычисления с рациональными числами, со­четая устные и письменные приёмы вычислений, при­менять калькулятор;

ü  использовать понятия и умения, связанные с пропор­циональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты;

ü  анализировать графики зависимостей между величи­нами (расстояние, время, температура и т. п.).

Учащийся получит возможность:

ü  познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

ü  углубить и развить представления о натуральных чис­лах и свойствах делимости;

ü  научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести навык контролировать вычис­ления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Числовые и буквенные выражения. Уравнения

По окончании изучения курса учащийся научится:

ü  выполнять операции с числовыми выражениями;

ü  выполнять преобразования буквенных выражений (раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых);

ü  решать линейные уравнения, решать текстовые задачи алгебраическим методом.

Учащийся получит возможность:

ü  развить представления о буквенных выражениях и их преобразованиях;

ü  овладеть специальными приёмами решения уравнений, применять аппарат уравнений для решения как текстовых, так и практических задач.

Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин

По окончании изучения курса учащийся научится:

ü  распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры и их элементы;

ü  строить углы, определять их градусную меру;

ü  распознавать и изображать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

ü  определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

ü  вычислять объём прямоугольного параллелепипеда и куба.

Учащийся получит возможность:

ü  научиться вычислять объём пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

ü  углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

ü  научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

* Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи

По окончании изучения курса учащийся научится:

ü  использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных;

ü  решать комбинаторные задачи на нахождение количе­ства объектов или комбинаций.

Учащийся получит возможность:

ü  приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы;

ü  научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

2. Содержание курса

Арифметика       

Натуральные числа.

Ряд натуральных чисел. Десятичная запись натураль­ных чисел. Округление натуральных чисел. Координатный луч.

Сравнение натуральных чисел. Сложение и вычитание натуральных чисел. Свойства сложения.

Умножение и деление натуральных чисел. Свойства умножения. Деление с остатком. Степень числа с нату­ральным показателем.

Делители и кратные натурального числа. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Призна­ки делимости на 2, на 3, на 5, на 9, на 10.

Простые и составные числа. Разложение чисел на про­стые множители.

Решение текстовых задач арифметическими способами.

Дроби

Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Нахождение дроби от числа. Нахождение числа по зна­чению его дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа.

Сравнение обыкновенных дробей и смешанных чисел. Арифметические действия с обыкновенными дробями и смешанными числами.

Десятичные дроби. Сравнение и округление десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Прикидки результатов вычислений. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной. Бесконечные периодические десятичные дроби. Десятичное приближение обыкновенной дроби.

Отношение. Процентное отношение двух чисел. Деле­ние числа в данном отношении. Масштаб.

Пропорция. Основное свойство пропорции. Прямая и обратная пропорциональные зависимости.

Проценты. Нахождение процентов от числа. Нахожде­ние числа по его процентам.

Решение текстовых задач арифметическими способами.

Рациональные числа

Положительные, отрицательные числа и число нуль.

Противоположные числа. Модуль числа.

Целые числа. Рациональные числа. Сравнение рацио­нальных чисел. Арифметические действия с рацио­нальными числами. Свойства сложения и умножения рациональных чисел.

Координатная прямая. Координатная плоскость.

Величины. Зависимости между величинами

Единицы длины, площади, объёма, массы, времени, скорости.

Примеры зависимостей между величинами. Представение зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам.

Числовые и буквенные выражения. Уравнения

Числовые выражения. Значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях. Буквенные выражения. Раскрытие скобок. Подобные слагаемые, приведение подобных слагаемых. Формулы. Уравнения. Корень уравнения. Основные свойства уравнений. Решение текстовых с помощью уравнений.

Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи

Представление данных в виде таблиц, круговых и столбчатых диаграмм, графиков.

Среднее арифметическое. Среднее значение величины. Случайное событие. Достоверное и невозможное события. Вероятность случайного события. Решение комбинаторных задач.

Геометрические фигуры. Измерения геометрических величин

Отрезок. Построение отрезка. Длина отрезка, ломаной. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины. Периметр многоугольника. Плоскость. Прямая. Луч. Угол. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

Прямоугольник. Квадрат. Треугольник. Виды треуголь­ников. Окружность и круг. Длина окружности. Число п.

Равенство фигур. Понятие и свойства площади. Пло­щадь прямоугольника и квадрата. Площадь круга. Ось симметрии фигуры.

Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный параллелепипед, куб, пирамида, цилиндр, конус, шар, сфера. Примеры развёрток мно­гогранников, цилиндра, конуса. Понятие и свойства объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда и куба.

Взаимное расположение двух прямых. Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые.

Осевая и центральная симметрии.

Математика в историческом развитии

Римская система счисления. Позиционные системы счисления. Обозначение цифр в Древней Руси. Старинные меры длины. Введение метра как единицы длины. Ме­трическая система мер в России, в Европе. История фор­мирования математических символов. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме, на Руси. Открытие десятичных дробей. Мир простых чисел. Золотое сечение. Число нуль. Появление отрицательных чисел.

3. Тематическое планирование

5 класс

(I вариант. 5 часов в неделю, всего 175 часов;

 II вариант. 6 часов в неделю, всего 210 часов)

6 класс

(I вариант. 5 часов в неделю, всего 175 часов;

 II вариант. 6 часов в неделю, всего 210 часов)

4.   Рекомендации по оснащению учебного процесса

Оснащение процесса обучения математике обеспечивается библиотечным фондом, печатными пособиями, а также информационно-коммуникативными средствами, экранно-звуковыми приборами, техническими средствами обучения, учебно-практическим и учебно-лабораторным оборудованием

 Библиотечный фонд

Нормативные документы

1.   Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования.

2.   Примерная основная образовательная программа основного общего образования.

3.   Формирование универсальных учебных действий в основной школе : система заданий / А. Г. Асмолов,, А. Карабанова. — М. : Просвещение, 2010

Учебно-методический комплект

1.   Математика : 5 класс : учебник для учащихся общеоб­разовательных учреждений / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. — М. : Вентана-Граф.

2.   Математика : 5 класс : дидактические материалы : пособие для учащихся общеобразовательных учрежде­ний / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, Е. М. Рабинович, М. С. Якир. — М. : Вентана-Граф.

3.   Математика : 5 класс : рабочие тетради № 1, 2 / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. — М. : Вентана-Граф.

4.   Математика : 5 класс : методическое пособие / Е. В. Буц­ко, А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. — М. : Вентана-Граф.

5.   Математика : 6 класс : учебник для учащихся общеоб­разовательных учреждений / А. Г. Мерзляк, В. Б. По­лонский, М. С. Якир. — М. : Вентана-Граф.

6.   Математика : 6 класс : дидактические материалы : пособие для учащихся общеобразовательных учрежде­ний / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, Е. М. Рабинович, М. С. Якир. — М. : Вентана-Граф.

7.   Математика : 6 класс : рабочие тетради № 1, 2 /

А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. — М. : Вентана-Граф.

8.   Математика : 6 класс : методическое пособие / Е. В. Буц- ко, А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. — М. : Вентана-Граф.

Справочные пособия, научно-популярная и историческая литература

1.   Баврин И. И., Фрибус Е. А. Старинные задачи. — М. : Просвещение, 1994.

2.   Гаврилова Т. Д. Занимательная математика : 5—11 классы. — Волгоград : Учитель, 2008.

3.   Депман И. Я., Виленкин Н. Я. За страницами учебника математики : 5—6 классы. — М. : Просвещение, 2004.

4.   Левитас Г. Г. Нестандартные задачи по математике. — М. : ИЛЕКСА, 2007.

5.   Фарков А. В. Математические олимпиады в школе : 5— 11 классы. — М. : Айрис-Пресс, 2005.

6.   Энциклопедия для детей. Т. 11 : Математика. — М. : Аванта+, 2003

7.   http:/ www.kvant.info/ Научно-популярный физико-математический журнал для школьников и студентов «Квант»

Печатные пособия

1.   Таблицы по математике для 5—6 классов.

2.   Портреты выдающихся деятелей в области математики.

Информационные средства

1.   Коллекция медиаресурсов, электронные базы данных.

2.   Интернет

Экранно-звуковые пособия

Видеофильмы об истории развития математики, мате­матических идей и методов.

Технические средства обучения

1.   Компьютер.

2.   Мультимедиапроектор.

3.   Интерактивная доска

Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование

1.   Доска магнитная с координатной сеткой.

2.   Набор цифр, букв, знаков для средней школы (магнит­ный).

3.   Наборы «Части целого на круге», «Простые дроби».

4.   Наборы геометрических тел (демонстрационный и раз­даточный).

5.   Модель единицы объёма.

6.   Комплект чертёжных инструментов (классных и раз­даточных): линейка, транспортир, угольник (30°, 60°), угольник (45°, 45°), циркуль.

7.   Наборы для моделирования (цветная бумага, картон, калька, клей, ножницы, пластилин)

Скачано с www.znanio.ru