Рабочая программа общеобразовательной дисциплины Математика для студентов педагогических колледжей

  • Образовательные программы
  • doc
  • 21.12.2022
Публикация в СМИ для учителей

Публикация в СМИ для учителей

Бесплатное участие. Свидетельство СМИ сразу.
Мгновенные 10 документов в портфолио.

Рабочая программа общеобразовательной дисциплины Математика для студентов педагогических колледжей. Специальности 44.02.02 Преподавание в начальных классах, 44.02.01 Дошкольное образование, 53.02.01 Музыкальное образование
Иконка файла материала Программа. Математика 2017 1 курс.doc



СОДЕРЖАНИЕ

 

 

1.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

3

2.

ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

13

3.

СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

16

4.

УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

48

5.

КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ

ДИСЦИПЛИНЫ

50

 

 


ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

 

Рабочая программа учебной дисциплины «Математика» предназначена для изучения математики в учреждениях среднего профессионального образования, реализующего образовательную программу среднего общего образования, при подготовке специалистов среднего звена.

Данная программа по курсу «Математика» включает все темы «Алгебра и начала математического анализа» и «Геометрии», полностью отражая базовый уровень подготовки студентов по математике за 10 – 11 классы.

Рабочая программа составлена на основе профильных программ для общеобразовательных организаций (Алгебра и начала математического анализа: 10-11 кл.: программа для общеобразоват. организаци: / сост. Коваленко Н.В., Федченко Л.Я., Маркина И.А.; ДИППО. – Донецк: Истоки, 2015. – 19 с. и Геометрия: 10-11 кл.: программа для общеобразоват. организаций / сост. Коваленко Н.В., Федченко Л.Я., Маркина И.А.; ДИППО. – Донецк: Истоки, 2015. – 15 с.), методических рекомендаций по разработке рабочих программ учебных дисциплин общеобразовательного и общепрофессионального циклов в соответствии с требованиями государственных образовательных стандартов среднего профессионального образования.

 

1. Специфика дисциплины и актуальность ее изучения в современной системе общего образования

 

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», «Введение в предмет стереометрии», «Параллельность прямых и плоскостей в пространстве», «Перпендикулярность прямых и плоскостей», «Многогранники», «Векторы в пространстве», «Метод координат», «Цилиндр, конус и шар», «Объемы тел», вводится линия «Начала математического анализа».

В рамках указанных содержательных линий изучение математики в образовательных учреждениях среднего общего образования направлено на решение следующих актуальных задач:

Ø систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

Ø расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

Ø развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

Ø овладение системой знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

Ø интеллектуальное развитие, формирование свойственных математической деятельности качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственного мышления и воображения, способности к преодолению трудностей;

Ø формирование представлений об идеях и методах геометрии как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

Ø воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, она необходима один из важнейших компонентов математического образования, она необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры и эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления и формирование понятия доказательства.

 

2. Цели изучения математики

 

Изучение математики на базовом уровне среднего общего образования направлено на достижение следующих целей:

Ø формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

Ø развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

Ø овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

Ø воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

 

Изучение геометрии направлено на достижение следующих целей:

Ø овладение системой знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

Ø интеллектуальное развитие, формирование свойственных математической деятельности качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственного мышления и воображения, способности к преодолению трудностей;

Ø формирование представлений об идеях и методах геометрии как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

Ø воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

 

3. Содержание дисциплины

 

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

«Алгебра и начала математического анализа»

Действительные числа. Понятие действительного числа. Множества чисел. Свойства действительных чисел. Перестановки. Размещения. Сочетания.

Рациональные уравнения и неравенства. Рациональные выражения. Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степенней. Рациональные уравнения. Системы рациональных уравнений. Метод интервалов решения неравенств. Рациональные неравенства. Нестрогие неравенства. Системы рациональных неравенств.

Корень степени n. Понятие функции и ее графика. Функция у = , её свойства и график. Понятие корня степени n и его свойства. Корни четной и нечетной степеней.

Понятие арифметического корня. Свойства корней степени n. Преобразование выражений, содержащих корни.

Степень положительного числа. Понятие степени с рациональным показателем и её свойства. Понятие предела последовательности. Бесконечная геометрическая прогрессия. Число е. Понятие степени с иррациональным показателем и её свойства. Преобразование выражений, содержащих степени. Показательная функция, её свойства и график.

Логарифмы. Понятие логарифма. Свойства логарифмов. Преобразование выражений, содержащих логарифмы. Логарифмическая функция, её свойства и график.

Функции. Элементарные функции и их свойства. Исследование функций и построение их графиков элементарными методами. Основные способы преобразования графиков. Понятие предела функции. Односторонние пределы, свойства пределов. Непрерывность элементарных функций. Понятие обратной функции. Взаимно обратные функции.

Показательная и логарифмическая функции, уравнения и неравенства. Показательная функция. Понятие и свойства логарифмов. Логарифмическая функция. Простейшие показательные и логарифмические уравнения. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Простейшие показательные и логарифмические неравенства. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.

Основная цель: освоить понятия логарифма, показательной и логарифмической функций, выработать умение преобразовывать логарифмические выражения; сформировать умение решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства. Простейшие показательные уравнения. Простейшие логарифмические уравнения. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Простейшие показательные неравенства. Простейшие логарифмические неравенства. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.

Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические функции, их свойства и графики. Синус и косинус угла. Понятие угла. Радианная мера угла. Синус и косинус угла, основные формулы для них. Понятия арксинуса и арккосинуса.  Тангенс и котангенс угла. Тангенс и котангенс угла и числа. Основные формулы для тангенса и котангенса. Понятия арктангенса и арккотангенса.

Формулы сложения. Косинус суммы (и разности) двух углов. Формулы для дополнительных углов. Синус суммы (и разности) двух углов. Сумма и разность синусов и косинусов. Формулы для двойных и половинных углов. Преобразование простейших тригонометрических выражений.

Тригонометрические уравнения и неравенства. Решение простейших тригонометрических уравнений и уравнений, сводящихся к этому виду. Применение тригонометрических формул для решения уравнений. Однородные уравнения.

Производная и её применение. Понятие производной. Производная суммы, разности, произведения и частного двух функций. Производные элементарных функций, сложной функции. Максимум и минимум функции. Уравнение касательной. Приближенные вычисления. Возрастание и убывание функций. Производные высших порядков. Задачи на максимум и минимум. Построение графиков функций с помощью производной.

Основная цель: научить находить производную любой элементарной функции; научить применять производную при исследовании функций и решении практических задач.

Первообразная и интеграл. Понятие первообразной. Площадь криволинейной трапеции. Определённый интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства определённых интегралов.

Основная цель: знать таблицу первообразных основных функций и уметь применять формулу Ньютона-Лейбница при вычислении определённых интегралов и площадей фигур.

Равносильность уравнений и неравенств. Равносильность уравнений и неравенств системам. Равносильные преобразования уравнений и неравенств. Понятие уравнения-следствия. Возведение уравнения в чётную степень. Потенцирование логарифмических уравнений. Приведение подобных членов уравнения. Освобождение уравнения от знаменателя. Решение уравнений и неравенств с помощью систем.

Основная цель: научить применять равносильные преобразования при решении уравнений и неравенств, научить применять преобразования, приводящие к уравнению-следствию, научить применять переход от уравнения (неравенства) к равносильной системе.

Равносильность уравнений и неравенств на множествах. Метод интервалов. Возведение уравнения в четную степень. Другие преобразования уравнений. Возведение неравенства в чётную степень, потенцирование логарифмических неравенств, приведение подобных членов, применение некоторых формул. Уравнения и неравенства с модулем. Метод интервалов для непрерывных функций.

Основная цель: научить применять переход к уравнению (неравенству), равносильному на некотором множестве исходному, научить решать уравнения и неравенства с модулем и применять метод интервалов для решения неравенств.

Системы уравнений с несколькими неизвестными. Равносильность систем. Система-следствие. Метод замены неизвестных.

Основная цель: освоить разные способы решения систем уравнений с несколькими неизвестными.

Элементы теории вероятностей и математической статистики. Комбинаторика. Правила суммы и произведения. Размещения, перестановки, сочетания. Бином Ньютона. Мода, медиана, размах. Графические представления информации о выборке. Понятие вероятности события. Свойства вероятностей. Вероятность случайного события.

Основные цели: освоить правила произведения и суммы, научить применять комбинаторные формулы и формулу бинома Ньютона к решению конкретных задач; овладеть классическим понятием вероятности события, изучить его свойства и научиться применять их при решении задач.

 

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

«Геометрия»

Введение в предмет стереометрии. Представление раздела геометрии – стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

Основная цель − познакомить учащихся с содержанием курса стереометрии, с основными понятиями и аксиомами, принятыми в данном курсе, вывести первые следствия из аксиом, дать представление о геометрических телах и их поверхностях, об изображении пространственных фигур на чертеже, о прикладном значении геометрии.

Параллельность прямых и плоскостей. Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые в пространстве. Классификация взаимного расположения двух прямых в пространстве. Признак скрещивающихся прямых. Параллельность прямой и плоскости в пространстве. Классификация взаимного расположения прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Параллельность двух плоскостей. Классификация взаимного расположения двух плоскостей. Признак параллельности двух плоскостей. Признаки параллельности двух прямых в пространстве. Тетраэдр и параллелепипед.

Основная цель − сформировать представления учащихся о возможных случаях взаимного расположения двух прямых в пространстве (прямые пересекаются, прямые параллельны, прямые скрещиваются), прямой и плоскости (прямая лежит в плоскости, прямая и плоскость пересекаются, прямая и плоскость параллельны), изучить свойства и признаки параллельности прямых и плоскостей.

Перпендикулярность прямых и плоскостей. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Расстояние между точками, прямыми и плоскостями.

Основная цель − ввести понятия перпендикулярности прямых и плоскостей, изучить признаки перпендикулярности прямой и плоскости, двух плоскостей, ввести основные метрические понятия: расстояние от точки до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями, между параллельными прямой и плоскостью, расстояние между скрещивающимися прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между двумя плоскостями, изучить свойства прямоугольного параллелепипеда.

Многогранники. Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.

Основная цель − познакомить учащихся с основными видами многогранников (призма, пирамида, усеченная пирамида), с формулой Эйлера для выпуклых многогранников, с правильными многогранниками и элементами их симметрии. Выпуклые многогранники и их свойства. Правильные многогранники. Боковая и полная поверхности, познакомить учащихся с понятием выпуклого многогранника, сформировать представление об основных видах многогранников, в том числе правильных, их элементах и свойствах; рассмотреть пространственную теорему Пифагора и теорему Эйлера, их приложения к решению задач, научить находить боковую и полную поверхности призмы и пирамиды различными способами.

Векторы в пространстве. Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.

Основная цель – закрепить известные учащимся из курса планиметрии сведения о векторах и действиях над ними, ввести понятие компланарных векторов в пространстве и рассмотреть вопрос о разложении любого вектора по трём данным некомпланарным векторам.

Метод координат в пространстве. Движения. Координаты точки. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Движения.

Основная цель – сформировать умение учащихся применять векторно-координатный метод к решению задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями и расстояний между двумя точками, от точки до плоскости.

Цилиндр, конус, шар. Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Площадь поверхности усеченного конуса. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь поверхности шара и его частей.

Основная цель – дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения – цилиндре, конусе, сфере, шаре.

Объемы тел. Объём прямоугольного параллелепипеда. Объёмы прямой призмы и цилиндра. Объёмы наклонной призмы, пирамиды и конусов. Объём шара и площадь сферы. Объёмы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

Основная цель – ввести понятие объёма тела и вывести формулы для вычисления объёмов основных многогранников и круглых тел, изученных в курсе стереометрии.

 

 

4. Место предмета в учебном плане

 

В базисных учебных планах общеобразовательных организаций Донецкой Народной Республики на 2015-2016 г. отводится 280 часов для обязательного изучения математики на базовом уровне ступени среднего общего образования.  По учебному плану колледжа на изучение математики отводит 4 часа в неделю (на 1 курсе), итого 234 часов за учебный год из них только 156 аудиторных часов и 78 часов самостоятельной работы студентов.

 

  5. Межпредметные связи

 

       Математические знания для студентов педагогического колледжа необходимы для изучения не только общеобразовательных дисциплин, таких как физика, химия, биология, физическая география, информатика, но и общепрофессиональных дисциплин: теоретические основы начального курса математики с методикой преподавания, методика природоведения, методика формирования математических представлений у детей дошкольного возраста, информационно-компьютерными технологиями в профессиональной деятельности и др.

         Общеобразовательная дисциплина «Математика» формирует математические знания и навыки студентов, необходимые для успешного прохождения педагогических практик «Пробные уроки в школе» и «Преддипломная педагогическая практика».

В связи с последующей профильной подготовкой студентов следует особое внимание уделить совершенствованию вычислительной культуры, развитию представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, формированию знаний о свойствах геометрических фигур (плоских и объёмных).

 

6. Принципы отбора и формирования содержания курса

 

Программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта на базовом уровне, дает примерное распределение учебных часов по разделам курса и рекомендуемую последовательность изучения разделов математики с учетом межпредметных и внутрипредметных связей, логики учебного процесса, возрастных особенностей cстудентов, определяет самостоятельную работу студентов.

         Программа позволяет реализовать основные принципы обучения и предусматривает формирование у студентов общеучебных умений и навыков, универсальных способов деятельности и ключевых компетенций. Приоритетами для курса математики на этапе основного общего образования являются:

Познавательная деятельность:

ü использование для познания окружающего мира различных естественнонаучных методов: наблюдение, измерение, эксперимент, моделирование;

ü формирование умений различать факты, гипотезы, причины, следствия, доказательства, законы, теории;

ü овладение адекватными способами решения теоретических и экспериментальных задач;

ü приобретение опыта выдвижения гипотез для объяснения известных фактов и экспериментальной проверки выдвигаемых гипотез.

Информационно-коммуникативная деятельность:

ü владение монологической и диалогической речью. Способность понимать точку зрения собеседника и признавать право на иное мнение;

ü использование для решения познавательных и коммуникативных задач различных источников информации.

Рефлексивная деятельность:

ü владение навыками контроля и оценки своей деятельности, умением предвидеть возможные результаты своих действий;

ü организация учебной деятельности: постановка цели, планирование, определение оптимального соотношения цели и средств.

 

7. Особенности организации учебного процесса по математике в условиях КВУЗ «Донецкий педагогический колледж» (очная форма)

 

Одним из важнейших видов деятельности в системе обучения математики является решение алгебраических и геометрических задач. Задачи разных типов могут использоваться на всех этапах обучения математики: для развития интереса, творческих способностей и мотивации студентов к обучению математики, во время постановки проблемы, требующей решения, в процессе формирования новых знаний, выработки практических умений, с целью повторения, закрепления, систематизации и обобщения усвоенного материала, контроля качества усвоения учебного материала, диагностирования учебных достижений студентов. В условиях личностно-ориентированного обучения разнообразные дидактические материалы кабинета математики позволяют осуществить соответствующий подбор алгебраических и геометрических задач, которые бы учитывали познавательные возможности и наклонности студентов, уровень их готовности к такой деятельности, развивали бы их способности в соответствии с образовательными потребностями. Программа курса предусматривает минимальное число лекционных занятий, а также практические занятия и внеаудиторную самостоятельную работу студентов.

Обязательные результаты изучения общеобразовательной дисциплины «Математика» приведены в разделе «Контроль и оценка результатов освоения дисциплины». Этот раздел определяет результаты обучения и те формы и методы, которые будут использованы для их контроля. Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения теоретических занятий, практических занятий, написания контрольных работ, тестирования, математических диктантов, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, творческих заданий.

 

8. В основе рабочей учебной программы по математике лежат нормативные документы Донецкой Народной Республики:

 

1. Государственный образовательный стандарт среднего общего образования на 2015- 2017 г., утвержденный приказом Министерства образования и науки Донецкой Народной Республики № 325 от 17.07.2015г.

 

2. Государственный образовательный стандарт среднего профессионального образования по специальностям 44.02.01 Дошкольное образование, 44.02.02 Преподавание в начальных классах, 53.02.15 Музыкальное образование.

 

3. Алгебра и начала математического анализа: 10-11 кл.: программа для общеобразоват. организаци: / сост. Коваленко Н.В., Федченко Л.Я., Маркина И.А.; ДИППО. – Донецк: Истоки, 2015. – 19 с.

 

4. Геометрия: 10-11 кл.: программа для общеобразоват. организаций / сост. Коваленко Н.В., Федченко Л.Я., Маркина И.А.; ДИППО. – Донецк: Истоки, 2015. – 15 с.


РАЗДЕЛ 1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

 

Математика

 

1.1. Область применения программы

 

Рабочая программа учебной дисциплины «Математика» является частью программы подготовки младших специалистов ПОУ Донецкий педагогический колледж в соответствии с ГОС СПО по профессиям 44.02.01 «Дошкольное образование», 44.02.02 «Преподавание в начальных классах», 53.02.01 «Музыкальное образование».

 

1.2. Место учебной дисциплины в структуре программы подготовки специалистов среднего звена

 

Учебная дисциплина «Математика» относится к обязательной части общеобразовательного цикла Государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования по специальностям 44.02.01 Дошкольное образование, 44.02.02 Преподавание в начальных классах, 53.02.15 Музыкальное образование.

 

1.3. Цели и задачи учебной дисциплины – требования к результатам освоения учебной дисциплины

 

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь:

 

Алгебра

Ø выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

Ø проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

Ø вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

Ø выполнять практические расчеты по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

Ø определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

Ø строить графики изученных функций;

Ø описывать по графику поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

Ø решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя их графики;

Ø исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа.

Ø описывать с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Начала математического анализа

Ø вычислять производные элементарных функций, используя справочные материалы;

Ø вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

Ø решать прикладные, в том числе социально-экономические и физические, задачи на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

Уравнения и неравенства  

Ø решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения и их системы;

Ø составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

Ø использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств;

Ø изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

Ø выполнять построения и исследования простейших математических моделей;

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Ø решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

Ø вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

Ø анализировать реальные числовые данные, представленные в виде диаграмм, графиков;

Ø осуществлять анализ информации статистического характера.

Геометрия

Ø распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

Ø описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

Ø анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве; изображать основные многогранники, выполнять чертежи по заданным условиям;

Ø строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

Ø решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей)

Ø использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

Ø приводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

Ø проводить исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

Ø осуществлять вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

 

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать:

 

 

Ø значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

Ø значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

Ø универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

Ø вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

 

 

1.4. Процесс изучения общеобразовательной дисциплины «Математика» направлен на формирование общих компетенций (ОК), включающих в себя способность:

 

ü принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность (ОК 3);

ü владеть информационной культурой, анализировать и оценивать информацию с использованием информационно-коммуникационных технологий (ОК 5);

ü работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями (ОК6);

ü брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных) за результат выполнения заданий (ОК 7);

ü самостоятельно определять задачи профессионального развития и заниматься самообразованием (ОК 8)

 

1.5. Количество часов, отведенное на освоение программы учебной дисциплины

 

Максимальной учебной нагрузки обучающегося__240__часов, в том числе:

- обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося _160_ часов;

- самостоятельной работы обучающегося __80__ часов.

 


РАЗДЕЛ 2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

 

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

 

ОДП. 19 Математика

по специальности 44.02.02 Преподавание в начальных классах

 

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

240

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

160

в том числе:

 

лекционные занятия

36

практические занятия

111

контрольные работы

13

 

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

 

80

составление опорных конспектов к темам

 

решение задач по темам

 

построение графиков функций

 

нахождение объемов фигур

 

 

Итоговая аттестация в форме

 

экзамен

 

ОДП. 19 Математика

по специальности 44.02.01 Дошкольное образование

 

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

234

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

156

в том числе:

 

лекционные занятия

36

практические занятия

107

контрольные работы

13

 

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

 

78

составление опорных конспектов к темам

 

решение задач по темам

 

построение графиков функций

 

нахождение объемов фигур

 

 

Итоговая аттестация в форме

 

д\зачет

 

 

 

ОДБ. 14 Математика

по специальности 53.02.01 Музыкальное образование

 

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

228

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

152

в том числе:

 

лекционные занятия

32

практические занятия

107

контрольные работы

13

 

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

 

76

составление опорных конспектов к темам

 

решение задач по темам

 

построение графиков функций

 

нахождение объемов фигур

 

 

Итоговая аттестация в форме

 

экзамен

 


2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины _______ОДП. 19    Математика________________

по специальности 44.02.02 Преподавание в начальных классах

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

Уровень освоения

 

І семестр

 

82

 

Раздел 1. Обобщение и систематизация материала

 

6

 

Тема 1.1. Обобщение и систематизация материала по алгебре.

Содержание учебного материала

1

2

1

Обобщение и систематизация материала по алгебре. Повторение способов решения линейных, квадратных, рациональных уравнений и уравнений высших порядков. Решение линейных и квадратных неравенств. Метод интервалов. Основные способы решение систем уравнения и неравенств. Повторение свойств элементарных функций. Арифметическая и геометрическая прогрессии.

Практическое занятие. Решение задач по алгебре за 9 класс.

1

Тема 1.2. Обобщение и систематизация материала по геометрии.

Содержание учебного материала

1

2

1

Обобщение и систематизация материала по геометрии. Нахождение элементов и площадей треугольника. Виды треугольников. Виды четырехугольников (параллелограмм, прямоугольник, квадрат, ромб, трапеция), их свойства. Окружность и её элементы.

Практическое занятие. Решение задач по геометрии за 9 класс.

1

Диагностическая контрольная работа.

2

Раздел 2. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве

 

14

 

Тема 2.1. Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и следствия из них.

Содержание учебного материала

1

1

 

 

 

 

 

1

Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и следствия из них.

Практическое занятие. Решение задач на применение аксиом стереометрии и следствий из них.

1

Тема 2.2. Расположение прямых и плоскостей в пространстве.

Содержание учебного материала

3

2

1

Расположение двух прямых в пространстве. Признак параллельности прямых.

2

Расположение прямой и плоскости в пространстве. Признак параллельности прямой и плоскости.

3

Расположение двух плоскостей в пространстве. Признак параллельности плоскостей. Существование плоскости, параллельной данной плоскости. Свойства параллельных плоскостей.

4

Параллельное проектирование, его свойства. Изображение пространственных фигур на плоскости.

Практическое занятие. Решение задач на применение признака параллельности прямых в пространстве.

Решение задач на параллельность прямой и плоскости в пространстве.

Самостоятельное решение задач по стереометрии.

Применение свойств параллельных плоскостей при решении задач.

7

Контрольные работы

2

Раздел 3. Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве

 

10

 

Тема 3.1. Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве

Содержание учебного материала

3

2

1

Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

2

Свойства прямой и плоскости, перпендикулярных между собой.

Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикуляры.

3

Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности плоскостей. Ортогональное проектирование.

Практическое занятие.

Построение прямой и плоскости, перпендикулярных между собой. Решение задач на применение свойства прямой и плоскости, перпендикулярных между собой.

Построение перпендикуляра и наклонной. Применение теоремы о трех перпендикулярах.

Применение признака перпендикулярности плоскостей. Ортогональное проектирование. Измерение углов и расстояний в пространстве.

Самостоятельное решение задач на перпендикулярность.

7

 

Раздел 4. Векторы и координаты в пространстве

 

10

 

Тема 4.1. Векторы и координаты в пространстве

 

Содержание учебного материала

2

2

1

Прямоугольная система координат в пространстве. Расстояние между точками. Координаты середины отрезка. Движение в пространстве. Подобие и гомотетия пространственных фигур.

2

Векторы в пространстве. Равенство, коллинеарность и компланарность векторов.

3

Действия над векторами и их свойства. Скалярное произведение векторов.

Практическое занятие. Решение задач на нахождение расстояния между точками, координат середины отрезка.

Нахождение координат вектора в пространстве, длинны вектора, доказательство равенства, коллинеарности и компланарности векторов.

Сложение, вычитание, умножение на число векторов, нахождение скалярного произведения.

6

 

Контрольные  работы

2

Раздел 5. Функции

 

24

 

Тема 5.1. Элементарные функции. Их свойства и графики

Содержание учебного материала

4

3

1

Элементарные функции. Область определения и область значений функции. Ограниченность функции. Четность, нечетность, периодичность функций. Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и нули функции.

2

Основные способы преобразования графиков. Графики функций, содержащих модули.

Практическое занятие. Исследование функции и построение их графиков элементарных функций.

Построение графиков функций с помощью геометрических преобразований.

Построение графиков сложных функций.

Самостоятельное построение графиков функций.

6

 

Самостоятельная работа обучающихся.

Составление конспекта, решение заданий по теме.

Рациональные уравнения и неравенства.

Рациональные выражения. Формулы Бинома Ньютона, суммы и разности степеней. Рациональные уравнения. Системы рациональных уравнений. Метод интервалов решения неравенств. Рациональные неравенства. Нестрогие неравенства. Системы рациональных неравенств.

14

Раздел 6. Степенная, показательные и логарифмическая функции, уравнения и неравенства

 

53

 

Тема 6.1. Степенные функции, их свойства и графики.

Содержание учебного материала

5

2

1

 

Корень n-й степени. Арифметический корень n-й степени, его свойства. Функция.

2

Степени с рациональными показателями, их свойства.

3

Степенные функции, их свойства и графики.

4

Иррациональные уравнения.

Практическое занятие. Преобразование выражений, содержащих корни и степени с рациональными показателями.

Построение графиков степенных функций. Описание их свойств.

Решение иррациональных уравнений и систем уравнений.

7

 

Тема 6.2. Показательные функции, их свойства и графики.

Содержание учебного материала

2

2

1

Показательные функции, их свойства и графики.

2

Показательные уравнения, неравенства и их системы.

Практическое занятие.

Построение графиков показательных функций.

Решение показательных уравнений, неравенств и их систем.

4

 

Тема 6.3. Логарифмические функции, их свойства и графики

Содержание учебного материала

3

2

1

Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Свойства логарифмов.

2

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

3

Логарифмические уравнения и их системы.

4

Логарифмические неравенства и их системы.

Практическое занятие.

Преобразование выражений с логарифмами.

Построение графиков логарифмических функций.

Решение логарифмических уравнений, неравенств и их систем.

7

 

Контрольные работы

2

Самостоятельная работа обучающихся.

Составление конспекта, решение заданий по теме.

Равносильность уравнений и неравенств. Равносильность уравнений и неравенств системам. Равносильность уравнений и неравенств на множествах. Метод интервалов. Системы уравнений с несколькими неизвестными.

23

 

 

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

Уровень освоения

 

ІІ семестр

80

 

Раздел 7. Тригонометрические функции

 

32

 

Тема 7.1. Тригонометрические функции, их графики и свойства

 

Содержание учебного материала

2

2

1

 Тригонометрические функции угла. Радианная мера углов и дуг. Тригонометрические функции числового аргумента. Периодичность функций.

2

Графики и свойства тригонометрических функций. Гармонические колебания.

3

Соотношение между тригонометрическими функциями одного аргумента. Формулы приведения, сложения и двойного аргумента. Формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение и обратное преобразование, понижение степени и половинного аргумента.

Практическое занятие.

Решение выражений с тригонометрическими функциями.

Построение графиков тригонометрических функций.

Преобразование выражений с помощью тригонометрических соотношений и формул.

Тригонометрические тождества. Тождественные преобразования тригонометрических выражений.

10

 

Самостоятельная работа обучающихся.

Составление конспекта, решение заданий по теме.

Построение графиков тригонометрических функций с помощью геометрических преобразований.

10

Тема 7.2. Тригонометрические уравнения и неравенства

 

Содержание учебного материала

2

2

1

Понятие обратной функции. Обратные тригонометрические функции.

2

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

3

Основные способы решения тригонометрических уравнений.

 

Практическое занятие.

Построение графиков обратных тригонометрических функций.

Решение простейших тригонометрических уравнений.

Применение основных способов решения тригонометрических уравнений.

Решение простейших тригонометрических неравенств.

6

 

Контрольные работы

2

Раздел 8. Производная и ее применение

 

 

21

 

Тема 8.1. Производная. Геометрический и физический смысл производной.

Содержание учебного материала

2

2

1

Приращение функции. Понятие о границе и непрерывность функции. Производная. Задачи, приводящие к понятию производной.

2

Таблица производных. Производная суммы, произведения и частного двух функций.

3

Производная сложной функции.

Практическое занятие.

Решение задач, приводящих к понятию производной.

Применение таблицы производных элементарных функций.

Нахождение производных суммы, произведения и частного двух функций.

Решение задач на нахождение производных сложных функций.

4

 

Самостоятельная работа обучающихся.

Составление конспекта, решение заданий по теме.

Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к кривой. Вторая производная, ее физический смысл.

7

Тема 8.2. Исследование графика функции с помощью производной.

Содержание учебного материала

1

3

1

Использование производной при исследовании графика функций. Признаки постоянства, возрастания, убывания функции. Экстремумы функции.

2

Наибольшее и наименьшее значения функции.

3

План исследование функции с помощью производной.

Практическое занятие.

Нахождение промежутков возрастания, убывания и знакопостоянства функции с помощью производной.

Нахождение точек экстремума функции, наибольшего и наименьшего значения функции на промежутке.

Исследование функции и построения ее графика с помощью производной.

6

 

 

 

 

 

 

 Контрольные работы

1

Раздел 9. Интеграл и его применение

 

 

18

 

Тема 9.1. Интеграл и его применение

 

Содержание учебного материала

4

2

1

Первообразная и ее свойства. Простейшие правила нахождения первообразных.

2

Площадь криволинейной трапеции.

3

Определенный интеграл, его геометрический и физический смысл. Основные свойства и правила нахождения интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.

Практическое занятие.

Нахождение первообразных по таблице неопределенного интеграла элементарных функции. Решение неопределенных интегралов.

Вычисления площади криволинейных трапеций. Решение определенных интегралов по формуле Ньютона-Лейбница.

Применение интеграла к вычислению площадей плоских фигур.

8

 

Самостоятельная работа обучающихся.

Составление конспекта, решение заданий по теме.

Нахождение объемов фигур с помощью интегралов.

6

 

Раздел 10. Многогранники. Объемы и площади поверхностей многогранников

 

18

 

 

Содержание учебного материала

4

3

1

Двугранный угол. Многогранный углы. Многогранники. Сечение многогранников.

2

Призма и ее элементы. Параллелепипед. Прямая и правильная призмы. Площадь боковой и полной поверхностей призмы.

3

Пирамида, ее элементы. Правильная пирамида.
Сечение пирамиды плоскостью. Площадь боковой и полной  поверхностей пирамиды.

4

Понятие об объеме. Его свойства. Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем призмы. Объем пирамиды.

5

Правильные многогранники.

Практическое занятие.

Измерение двугранных углов. Методы сечения многогранников.

Нахождение элементов примы. Решение задач на нахождение площади боковой и полной поверхности призмы. Виды призм.

Нахождение элементов пирамиды. Решение задач на нахождение площади боковой и полной поверхности пирамиды. Виды пирамид.

Решение задач на нахождение объема призмы и пирамиды.

Построение правильных многогранников. Решение задач на нахождение элементов, площади  и объема правильных многогранников.

14

 

Раздел 11. Тела и поверхности вращения. Объемы тел вращения и площади их поверхностей

 

 

18

 

 

Содержание учебного материала

2

3

1

Прямой круговой цилиндр, его элементы.

2

Прямой круговой конус, его элементы.

3

Шар и сфера. Плоскость, касательная к сфере. Площадь сферы.

4

Объем и поверхность цилиндра. Объем и поверхность конуса.

5

Объем и поверхность сферы (шара).

Практическое занятие.

Решение задач на нахождение элементов цилиндра и конуса.

Нахождение элементов сферы и шара.

Вычисление объема и площади поверхности цилиндра, конуса, шара (сферы).

Решение задач на нахождение объема и поверхности тел вращения.

10

 

Контрольные работы

2

Самостоятельная работа обучающихся.

Составление конспекта, решение заданий по теме.

Объем и поверхность сферы (шара). Решение задач.

4

Раздел 12. Элементы теории вероятности и математической статистики

 

16

 

 

Самостоятельная работа обучающихся.

Составление конспекта, решение заданий по теме.

Элементы комбинаторики. Перестановки, размещения, комбинации.

Стохастический эксперимент и случайное событие. Относительная частота события. Операции над событиями. Вероятность события. Вероятность суммы и произведения событий.

Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Математическое ожидание дискретной случайной величины. Выборочные характеристики: размах выборки, мода, медиана, среднее значение. Графическое представление информации о выборке. Закон больших чисел. Выборочный метод в статистике

16

2

Всего:

240

 

 


2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины _______ОДП. 19    Математика________________

по специальности 44.02.01 Дошкольное образование

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

Уровень освоения

 

І семестр

 

76

 

Раздел 1. Обобщение и систематизация материала

 

6

 

Тема 1.1. Обобщение и систематизация материала по алгебре.

Содержание учебного материала

1

2

1

Обобщение и систематизация материала по алгебре. Повторение способов решения линейных, квадратных, рациональных уравнений и уравнений высших порядков. Решение линейных и квадратных неравенств. Метод интервалов. Основные способы решение систем уравнения и неравенств. Повторение свойств элементарных функций. Арифметическая и геометрическая прогрессии.

Практическое занятие. Решение задач по алгебре за 9 класс.

1

Тема 1.2. Обобщение и систематизация материала по геометрии.

Содержание учебного материала

1

2

1

Обобщение и систематизация материала по геометрии. Нахождение элементов и площадей треугольника. Виды треугольников. Виды четырехугольников (параллелограмм, прямоугольник, квадрат, ромб, трапеция), их свойства. Окружность и её элементы.

Практическое занятие. Решение задач по геометрии за 9 класс.

1

Диагностическая контрольная работа.

2

Раздел 2. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве

 

14

 

Тема 2.1. Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и следствия из них.

Содержание учебного материала

1

1

1

Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и следствия из них.

Практическое занятие. Решение задач на применение аксиом стереометрии и следствий из них.

1

Тема 2.2. Расположение прямых и плоскостей в пространстве.

Содержание учебного материала

3

2

1

Расположение двух прямых в пространстве. Признак параллельности прямых.

2

Расположение прямой и плоскости в пространстве. Признак параллельности прямой и плоскости.

3

Расположение двух плоскостей в пространстве. Признак параллельности плоскостей. Существование плоскости, параллельной данной плоскости. Свойства параллельных плоскостей.

4

Параллельное проектирование, его свойства. Изображение пространственных фигур на плоскости.

Практическое занятие. Решение задач на применение признака параллельности прямых в пространстве.

Решение задач на параллельность прямой и плоскости в пространстве.

Самостоятельное решение задач по стереометрии.

Применение свойств параллельных плоскостей при решении задач.

7

Контрольные работы

2

Раздел 3. Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве

 

10

 

Тема 3.1. Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве

Содержание учебного материала

3

2

1

Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

2

Свойства прямой и плоскости, перпендикулярных между собой.

Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикуляры.

3

Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности плоскостей. Ортогональное проектирование.

Практическое занятие.

Построение прямой и плоскости, перпендикулярных между собой. Решение задач на применение свойства прямой и плоскости, перпендикулярных между собой.

Построение перпендикуляра и наклонной. Применение теоремы о трех перпендикулярах.

Применение признака перпендикулярности плоскостей. Ортогональное проектирование. Измерение углов и расстояний в пространстве.

Самостоятельное решение задач на перпендикулярность.

7

 

Раздел 4. Векторы и координаты в пространстве

 

10

 

Тема 4.1. Векторы и координаты в пространстве

 

Содержание учебного материала

2

2

1

Прямоугольная система координат в пространстве. Расстояние между точками. Координаты середины отрезка. Движение в пространстве. Подобие и гомотетия пространственных фигур.

2

Векторы в пространстве. Равенство, коллинеарность и компланарность векторов.

3

Действия над векторами и их свойства. Скалярное произведение векторов.

Практическое занятие. Решение задач на нахождение расстояния между точками, координат середины отрезка.

Нахождение координат вектора в пространстве, длинны вектора, доказательство равенства, коллинеарности и компланарности векторов.

Сложение, вычитание, умножение на число векторов, нахождение скалярного произведения.

6

 

Контрольные  работы

2

Раздел 5. Функции

 

20

 

Тема 5.1. Элементарные функции. Их свойства и графики

Содержание учебного материала

2

3

1

Элементарные функции. Область определения и область значений функции. Ограниченность функции. Четность, нечетность, периодичность функций. Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и нули функции.

2

Основные способы преобразования графиков. Графики функций, содержащих модули.

Практическое занятие. Исследование функции и построение их графиков элементарных функций.

Построение графиков функций с помощью геометрических преобразований.

Построение графиков сложных функций.

Самостоятельное построение графиков функций.

6

 

Самостоятельная работа обучающихся.

Составление конспекта, решение заданий по теме.

Рациональные уравнения и неравенства.

Рациональные выражения. Формулы Бинома Ньютона, суммы и разности степеней. Рациональные уравнения. Системы рациональных уравнений. Метод интервалов решения неравенств. Рациональные неравенства. Нестрогие неравенства. Системы рациональных неравенств.

12

Раздел 6. Степенная, показательные и логарифмическая функции, уравнения и неравенства

 

51

 

Тема 6.1. Степенные функции, их свойства и графики.

Содержание учебного материала

3

2

1

 

Корень n-й степени. Арифметический корень n-й степени, его свойства. Функция.

2

Степени с рациональными показателями, их свойства.

3

Степенные функции, их свойства и графики.

4

Иррациональные уравнения.

Практическое занятие. Преобразование выражений, содержащих корни и степени с рациональными показателями.

Построение графиков степенных функций. Описание их свойств.

Решение иррациональных уравнений и систем уравнений.

7

 

Тема 6.2. Показательные функции, их свойства и графики.

Содержание учебного материала

2

2

1

Показательные функции, их свойства и графики.

2

Показательные уравнения, неравенства и их системы.

Практическое занятие.

Построение графиков показательных функций.

Решение показательных уравнений, неравенств и их систем.

4

 

Тема 6.3. Логарифмические функции, их свойства и графики

Содержание учебного материала

3

2

1

Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Свойства логарифмов.

2

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

3

Логарифмические уравнения и их системы.

4

Логарифмические неравенства и их системы.

Практическое занятие.

Преобразование выражений с логарифмами.

Построение графиков логарифмических функций.

Решение логарифмических уравнений, неравенств и их систем.

7

 

Контрольные работы

2

Самостоятельная работа обучающихся.

Составление конспекта, решение заданий по теме.

Равносильность уравнений и неравенств. Равносильность уравнений и неравенств системам. Равносильность уравнений и неравенств на множествах. Метод интервалов. Системы уравнений с несколькими неизвестными.

23

 

 

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

Уровень освоения

 

ІІ семестр

80

 

Раздел 7. Тригонометрические функции

 

32

 

Тема 7.1. Тригонометрические функции, их графики и свойства

 

Содержание учебного материала

2

2

1

 Тригонометрические функции угла. Радианная мера углов и дуг. Тригонометрические функции числового аргумента. Периодичность функций.

2

Графики и свойства тригонометрических функций. Гармонические колебания.

3

Соотношение между тригонометрическими функциями одного аргумента. Формулы приведения, сложения и двойного аргумента. Формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение и обратное преобразование, понижение степени и половинного аргумента.

Практическое занятие.

Решение выражений с тригонометрическими функциями.

Построение графиков тригонометрических функций.

Преобразование выражений с помощью тригонометрических соотношений и формул.

Тригонометрические тождества. Тождественные преобразования тригонометрических выражений.

10

 

Самостоятельная работа обучающихся.

Составление конспекта, решение заданий по теме.

Построение графиков тригонометрических функций с помощью геометрических преобразований.

10

Тема 7.2. Тригонометрические уравнения и неравенства

 

Содержание учебного материала

2

2

1

Понятие обратной функции. Обратные тригонометрические функции.

2

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

3

Основные способы решения тригонометрических уравнений.

 

Практическое занятие.

Построение графиков обратных тригонометрических функций.

Решение простейших тригонометрических уравнений.

Применение основных способов решения тригонометрических уравнений.

Решение простейших тригонометрических неравенств.

6

 

Контрольные работы

2

Раздел 8. Производная и ее применение

 

 

21

 

Тема 8.1. Производная. Геометрический и физический смысл производной.

Содержание учебного материала

2

2

1

Приращение функции. Понятие о границе и непрерывность функции. Производная. Задачи, приводящие к понятию производной.

2

Таблица производных. Производная суммы, произведения и частного двух функций.

3

Производная сложной функции.

Практическое занятие.

Решение задач, приводящих к понятию производной.

Применение таблицы производных элементарных функций.

Нахождение производных суммы, произведения и частного двух функций.

Решение задач на нахождение производных сложных функций.

4

 

Самостоятельная работа обучающихся.

Составление конспекта, решение заданий по теме.

Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к кривой. Вторая производная, ее физический смысл.

7

Тема 8.2. Исследование графика функции с помощью производной.

Содержание учебного материала

1

3

1

Использование производной при исследовании графика функций. Признаки постоянства, возрастания, убывания функции. Экстремумы функции.

2

Наибольшее и наименьшее значения функции.

3

План исследование функции с помощью производной.

Практическое занятие.

Нахождение промежутков возрастания, убывания и знакопостоянства функции с помощью производной.

Нахождение точек экстремума функции, наибольшего и наименьшего значения функции на промежутке.

Исследование функции и построения ее графика с помощью производной.

6

 

 

 

 

 

 

 Контрольные работы

1

Раздел 9. Интеграл и его применение

 

 

18

 

Тема 9.1. Интеграл и его применение

 

Содержание учебного материала

4

2

1

Первообразная и ее свойства. Простейшие правила нахождения первообразных.

2

Площадь криволинейной трапеции.

3

Определенный интеграл, его геометрический и физический смысл. Основные свойства и правила нахождения интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.

Практическое занятие.

Нахождение первообразных по таблице неопределенного интеграла элементарных функции. Решение неопределенных интегралов.

Вычисления площади криволинейных трапеций. Решение определенных интегралов по формуле Ньютона-Лейбница.

Применение интеграла к вычислению площадей плоских фигур.

8

 

Самостоятельная работа обучающихся.

Составление конспекта, решение заданий по теме.

Нахождение объемов фигур с помощью интегралов.

6

 

Раздел 10. Многогранники. Объемы и площади поверхностей многогранников

 

18

 

 

Содержание учебного материала

4

3

1

Двугранный угол. Многогранный углы. Многогранники. Сечение многогранников.

2

Призма и ее элементы. Параллелепипед. Прямая и правильная призмы. Площадь боковой и полной поверхностей призмы.

3

Пирамида, ее элементы. Правильная пирамида.
Сечение пирамиды плоскостью. Площадь боковой и полной  поверхностей пирамиды.

4

Понятие об объеме. Его свойства. Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем призмы. Объем пирамиды.

5

Правильные многогранники.

Практическое занятие.

Измерение двугранных углов. Методы сечения многогранников.

Нахождение элементов примы. Решение задач на нахождение площади боковой и полной поверхности призмы. Виды призм.

Нахождение элементов пирамиды. Решение задач на нахождение площади боковой и полной поверхности пирамиды. Виды пирамид.

Решение задач на нахождение объема призмы и пирамиды.

Построение правильных многогранников. Решение задач на нахождение элементов, площади  и объема правильных многогранников.

14

 

Раздел 11. Тела и поверхности вращения. Объемы тел вращения и площади их поверхностей

 

 

18

 

 

Содержание учебного материала

2

3

1

Прямой круговой цилиндр, его элементы.

2

Прямой круговой конус, его элементы.

3

Шар и сфера. Плоскость, касательная к сфере. Площадь сферы.

4

Объем и поверхность цилиндра. Объем и поверхность конуса.

5

Объем и поверхность сферы (шара).

Практическое занятие.

Решение задач на нахождение элементов цилиндра и конуса.

Нахождение элементов сферы и шара.

Вычисление объема и площади поверхности цилиндра, конуса, шара (сферы).

Решение задач на нахождение объема и поверхности тел вращения.

10

 

Контрольные работы

2

Самостоятельная работа обучающихся.

Составление конспекта, решение заданий по теме.

Объем и поверхность сферы (шара). Решение задач.

4

Раздел 12. Элементы теории вероятности и математической статистики

 

16

 

 

Самостоятельная работа обучающихся.

Составление конспекта, решение заданий по теме.

Элементы комбинаторики. Перестановки, размещения, комбинации.

Стохастический эксперимент и случайное событие. Относительная частота события. Операции над событиями. Вероятность события. Вероятность суммы и произведения событий.

Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Математическое ожидание дискретной случайной величины. Выборочные характеристики: размах выборки, мода, медиана, среднее значение. Графическое представление информации о выборке. Закон больших чисел. Выборочный метод в статистике

16

2

Всего:

234

 

 


2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины _______ОДБ. 14    Математика________________

по специальности 53.02.01 Музыкальное образование

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

Уровень освоения

 

І семестр

 

76

 

Раздел 1. Обобщение и систематизация материала

 

6

 

Тема 1.1. Обобщение и систематизация материала по алгебре.

Содержание учебного материала

1

2

1

Обобщение и систематизация материала по алгебре. Повторение способов решения линейных, квадратных, рациональных уравнений и уравнений высших порядков. Решение линейных и квадратных неравенств. Метод интервалов. Основные способы решение систем уравнения и неравенств. Повторение свойств элементарных функций. Арифметическая и геометрическая прогрессии.

Практическое занятие. Решение задач по алгебре за 9 класс.

1

Тема 1.2. Обобщение и систематизация материала по геометрии.

Содержание учебного материала

1

2

1

Обобщение и систематизация материала по геометрии. Нахождение элементов и площадей треугольника. Виды треугольников. Виды четырехугольников (параллелограмм, прямоугольник, квадрат, ромб, трапеция), их свойства. Окружность и её элементы.

Практическое занятие. Решение задач по геометрии за 9 класс.

1

Диагностическая контрольная работа.

2

Раздел 2. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве

 

14

 

Тема 2.1. Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и следствия из них.

Содержание учебного материала

1

1

1

Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и следствия из них.

Практическое занятие. Решение задач на применение аксиом стереометрии и следствий из них.

1

Тема 2.2. Расположение прямых и плоскостей в пространстве.

Содержание учебного материала

3

2

1

Расположение двух прямых в пространстве. Признак параллельности прямых.

2

Расположение прямой и плоскости в пространстве. Признак параллельности прямой и плоскости.

3

Расположение двух плоскостей в пространстве. Признак параллельности плоскостей. Существование плоскости, параллельной данной плоскости. Свойства параллельных плоскостей.

4

Параллельное проектирование, его свойства. Изображение пространственных фигур на плоскости.

Практическое занятие. Решение задач на применение признака параллельности прямых в пространстве.

Решение задач на параллельность прямой и плоскости в пространстве.

Самостоятельное решение задач по стереометрии.

Применение свойств параллельных плоскостей при решении задач.

7

Контрольные работы

2

Раздел 3. Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве

 

10

 

Тема 3.1. Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве

Содержание учебного материала

3

2

1

Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

2

Свойства прямой и плоскости, перпендикулярных между собой.

Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикуляры.

3

Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности плоскостей. Ортогональное проектирование.

Практическое занятие.

Построение прямой и плоскости, перпендикулярных между собой. Решение задач на применение свойства прямой и плоскости, перпендикулярных между собой.

Построение перпендикуляра и наклонной. Применение теоремы о трех перпендикулярах.

Применение признака перпендикулярности плоскостей. Ортогональное проектирование. Измерение углов и расстояний в пространстве.

Самостоятельное решение задач на перпендикулярность.

7

 

Раздел 4. Векторы и координаты в пространстве

 

10

 

Тема 4.1. Векторы и координаты в пространстве

 

Содержание учебного материала

2

2

1

Прямоугольная система координат в пространстве. Расстояние между точками. Координаты середины отрезка. Движение в пространстве. Подобие и гомотетия пространственных фигур.

2

Векторы в пространстве. Равенство, коллинеарность и компланарность векторов.

3

Действия над векторами и их свойства. Скалярное произведение векторов.

Практическое занятие. Решение задач на нахождение расстояния между точками, координат середины отрезка.

Нахождение координат вектора в пространстве, длинны вектора, доказательство равенства, коллинеарности и компланарности векторов.

Сложение, вычитание, умножение на число векторов, нахождение скалярного произведения.

6

 

Контрольные  работы

2

Раздел 5. Функции

 

20

 

Тема 5.1. Элементарные функции. Их свойства и графики

Содержание учебного материала

2

3

1

Элементарные функции. Область определения и область значений функции. Ограниченность функции. Четность, нечетность, периодичность функций. Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и нули функции.

2

Основные способы преобразования графиков. Графики функций, содержащих модули.

Практическое занятие. Исследование функции и построение их графиков элементарных функций.

Построение графиков функций с помощью геометрических преобразований.

Построение графиков сложных функций.

Самостоятельное построение графиков функций.

6

 

Самостоятельная работа обучающихся.

Составление конспекта, решение заданий по теме.

Рациональные уравнения и неравенства.

Рациональные выражения. Формулы Бинома Ньютона, суммы и разности степеней. Рациональные уравнения. Системы рациональных уравнений. Метод интервалов решения неравенств. Рациональные неравенства. Нестрогие неравенства. Системы рациональных неравенств.

12

Раздел 6. Степенная, показательные и логарифмическая функции, уравнения и неравенства

 

51

 

Тема 6.1. Степенные функции, их свойства и графики.

Содержание учебного материала

3

2

1

 

Корень n-й степени. Арифметический корень n-й степени, его свойства. Функция.

2

Степени с рациональными показателями, их свойства.

3

Степенные функции, их свойства и графики.

4

Иррациональные уравнения.

Практическое занятие. Преобразование выражений, содержащих корни и степени с рациональными показателями.

Построение графиков степенных функций. Описание их свойств.

Решение иррациональных уравнений и систем уравнений.

7

 

Тема 6.2. Показательные функции, их свойства и графики.

Содержание учебного материала

2

2

1

Показательные функции, их свойства и графики.

2

Показательные уравнения, неравенства и их системы.

Практическое занятие.

Построение графиков показательных функций.

Решение показательных уравнений, неравенств и их систем.

4

 

Тема 6.3. Логарифмические функции, их свойства и графики

Содержание учебного материала

3

2

1

Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Свойства логарифмов.

2

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

3

Логарифмические уравнения и их системы.

4

Логарифмические неравенства и их системы.

Практическое занятие.

Преобразование выражений с логарифмами.

Построение графиков логарифмических функций.

Решение логарифмических уравнений, неравенств и их систем.

7

 

Контрольные работы

2

Самостоятельная работа обучающихся.

Составление конспекта, решение заданий по теме.

Равносильность уравнений и неравенств. Равносильность уравнений и неравенств системам. Равносильность уравнений и неравенств на множествах. Метод интервалов. Системы уравнений с несколькими неизвестными.

23

 

 

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

Уровень освоения

 

ІІ семестр

74

 

Раздел 7. Тригонометрические функции

 

32

 

Тема 7.1. Тригонометрические функции, их графики и свойства

 

Содержание учебного материала

2

2

1

 Тригонометрические функции угла. Радианная мера углов и дуг. Тригонометрические функции числового аргумента. Периодичность функций.

2

Графики и свойства тригонометрических функций. Гармонические колебания.

3

Соотношение между тригонометрическими функциями одного аргумента. Формулы приведения, сложения и двойного аргумента. Формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение и обратное преобразование, понижение степени и половинного аргумента.

Практическое занятие.

Решение выражений с тригонометрическими функциями.

Построение графиков тригонометрических функций.

Преобразование выражений с помощью тригонометрических соотношений и формул.

Тригонометрические тождества. Тождественные преобразования тригонометрических выражений.

10

 

Самостоятельная работа обучающихся.

Составление конспекта, решение заданий по теме.

Построение графиков тригонометрических функций с помощью геометрических преобразований.

10

Тема 7.2. Тригонометрические уравнения и неравенства

 

Содержание учебного материала

2

2

1

Понятие обратной функции. Обратные тригонометрические функции.

2

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

3

Основные способы решения тригонометрических уравнений.

 

Практическое занятие.

Построение графиков обратных тригонометрических функций.

Решение простейших тригонометрических уравнений.

Применение основных способов решения тригонометрических уравнений.

Решение простейших тригонометрических неравенств.

6

 

Контрольные работы

2

Раздел 8. Производная и ее применение

 

 

21

 

Тема 8.1. Производная. Геометрический и физический смысл производной.

Содержание учебного материала

2

2

1

Приращение функции. Понятие о границе и непрерывность функции. Производная. Задачи, приводящие к понятию производной.

2

Таблица производных. Производная суммы, произведения и частного двух функций.

3

Производная сложной функции.

Практическое занятие.

Решение задач, приводящих к понятию производной.

Применение таблицы производных элементарных функций.

Нахождение производных суммы, произведения и частного двух функций.

Решение задач на нахождение производных сложных функций.

4

 

Самостоятельная работа обучающихся.

Составление конспекта, решение заданий по теме.

Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к кривой. Вторая производная, ее физический смысл.

7

Тема 8.2. Исследование графика функции с помощью производной.

Содержание учебного материала

1

3

1

Использование производной при исследовании графика функций. Признаки постоянства, возрастания, убывания функции. Экстремумы функции.

2

Наибольшее и наименьшее значения функции.

3

План исследование функции с помощью производной.

Практическое занятие.

Нахождение промежутков возрастания, убывания и знакопостоянства функции с помощью производной.

Нахождение точек экстремума функции, наибольшего и наименьшего значения функции на промежутке.

Исследование функции и построения ее графика с помощью производной.

6

 

 

 

 

 

 

 Контрольные работы

1

Раздел 9. Интеграл и его применение

 

 

16

 

Тема 9.1. Интеграл и его применение

 

Содержание учебного материала

2

2

1

Первообразная и ее свойства. Простейшие правила нахождения первообразных.

2

Площадь криволинейной трапеции.

3

Определенный интеграл, его геометрический и физический смысл. Основные свойства и правила нахождения интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.

Практическое занятие.

Нахождение первообразных по таблице неопределенного интеграла элементарных функции. Решение неопределенных интегралов.

Вычисления площади криволинейных трапеций. Решение определенных интегралов по формуле Ньютона-Лейбница.

Применение интеграла к вычислению площадей плоских фигур.

8

 

Самостоятельная работа обучающихся.

Составление конспекта, решение заданий по теме.

Нахождение объемов фигур с помощью интегралов.

6

 

Раздел 10. Многогранники. Объемы и площади поверхностей многогранников

 

16

 

 

Содержание учебного материала

2

3

1

Двугранный угол. Многогранный углы. Многогранники. Сечение многогранников.

2

Призма и ее элементы. Параллелепипед. Прямая и правильная призмы. Площадь боковой и полной поверхностей призмы.

3

Пирамида, ее элементы. Правильная пирамида.
Сечение пирамиды плоскостью. Площадь боковой и полной  поверхностей пирамиды.

4

Понятие об объеме. Его свойства. Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем призмы. Объем пирамиды.

5

Правильные многогранники.

Практическое занятие.

Измерение двугранных углов. Методы сечения многогранников.

Нахождение элементов примы. Решение задач на нахождение площади боковой и полной поверхности призмы. Виды призм.

Нахождение элементов пирамиды. Решение задач на нахождение площади боковой и полной поверхности пирамиды. Виды пирамид.

Решение задач на нахождение объема призмы и пирамиды.

Построение правильных многогранников. Решение задач на нахождение элементов, площади  и объема правильных многогранников.

14

 

Раздел 11. Тела и поверхности вращения. Объемы тел вращения и площади их поверхностей

 

 

18

 

 

Содержание учебного материала

2

3

1

Прямой круговой цилиндр, его элементы.

2

Прямой круговой конус, его элементы.

3

Шар и сфера. Плоскость, касательная к сфере. Площадь сферы.

4

Объем и поверхность цилиндра. Объем и поверхность конуса.

5

Объем и поверхность сферы (шара).

Практическое занятие.

Решение задач на нахождение элементов цилиндра и конуса.

Нахождение элементов сферы и шара.

Вычисление объема и площади поверхности цилиндра, конуса, шара (сферы).

Решение задач на нахождение объема и поверхности тел вращения.

10

 

Контрольные работы

2

Самостоятельная работа обучающихся.

Составление конспекта, решение заданий по теме.

Объем и поверхность сферы (шара). Решение задач.

4

Раздел 12. Элементы теории вероятности и математической статистики

 

14

 

 

Самостоятельная работа обучающихся.

Составление конспекта, решение заданий по теме.

Элементы комбинаторики. Перестановки, размещения, комбинации.

Стохастический эксперимент и случайное событие. Относительная частота события. Операции над событиями. Вероятность события. Вероятность суммы и произведения событий.

Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Математическое ожидание дискретной случайной величины. Выборочные характеристики: размах выборки, мода, медиана, среднее значение. Графическое представление информации о выборке. Закон больших чисел. Выборочный метод в статистике

14

2

Всего:

228

 


РАЗДЕЛ 3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ

 

1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

 

Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета.

 

Оборудование учебного кабинета:

- посадочные места по количеству обучающихся;

- рабочее место преподавателя;

- комплект учебно-наглядных пособий;

- макеты геометрических тел;

- стенды (учебно-информационные и по безопасности жизнедеятельности);

- сборник электронных презентаций по всему курсу математики;

- учебно-методической комплекс дисциплины «Математика»

 

Технические средства обучения:

- компьютер с лицензионным программным обеспечением;

- мультимедийный проектор;

- интерактивная доска.

 

2. Литература, основные и дополнительные источники для преподавателей и обучающихся

 

1.     Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учеб. Для общеобразоват. организаций: базовый и углубленный уровни / [Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, М.В.Ткачёва и др.]. – 3-е изд. – М.: Просвещение, 2016. – 463 с.:ил. – ISBN 978-5-09-037071-4.

2.     Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10-11 классы: учеб. Для общеобразоват. организаций: базовый и углубленный уровни / [Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.]. – 3-е изд. – М.: Просвещение, 2016. – 255 с.:ил. – (МГУ – школе) – ISBN 978-5-09-037761-4.

3.     Чекова А.М. Агебра и начала анализа. 7 – 11 классы. Учеб. пособие. – Изд. 4-е, испр. и доп. – Х.: Країна мрійтм, 2008. – 200 с.

4.     Чекова А.М. Геометрия. 7 – 11 классы. Учеб. пособие. – Изд. 4-е, испр. и доп. – Х.: Країна мрійтм, 2008. – 200 с.

5.     Генденштейн Л.Э., Ершова А.П. Математика. Наглядный справочник с примерами для школьников и абитуриентов. – Х.: «Гимназия», - 2002.

 

Дополнительная литература:

 

1. Республиканские образовательные стандарты на 2015-2017 гг.

2. Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н. «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс». – М.: Просвещение (базовый и углубленный уровень)

3. М.К. Потапов, А.В. Шевкин. Алгебра и начала анализа: Дидактические материалы. 11 класс (базовый и профильный уровни). − М.: Просвещение, 2011.

4. Ю.В. Шепелева. Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты. 11 класс (базовый и профильный уровни). − М. Просвещение, 2011.

5. М.К. Потапов, А.В. Шевкин. Алгебра и начала математического анализа: Книга для учителя. 11 класс (базовый и профильный уровни). − М. Просвещение, 2008.

6. Зив Б.Г., Мейлер В.М. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса. – М.: Просвещение, 2004.

7. Зив Б.Г., Мейлер В.М., Баханский А.П. Задачи по геометрии для 7 – 11 классов. – М.: Просвещение, 2004.

8. Саакян С.М., Бутузов В.Ф. Изучение геометрии в 10 – 11 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 2003.

9. http://iitzo.gov.ua/spysok-navchalnyh-prohram-pidruchnykiv-ta-posibnykiv-yakym-nadano-hryf-ministerstva-osvity-i-nauky-ukrajiny-abo-shvalennya-dlya-vykorystannya-v-1-4-klasah-zahalnoosvitnih-navchalnyh-zakladiv-z-navc/

 


РАЗДЕЛ 4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

 

Критерии оценивания устных ответов по математике:

 

Ответ оценивается отметкой «5», если учащийся:

 

1) полностью раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

2) изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

3) правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

4) показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять в новой ситуации при выполнении практического задания;

5) продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

6) отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя.

Возможны 1-2 неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

 

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недочетов:

 

1) в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

2) допущены 1-2 недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

3) допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

 

Ответ оценивается отметкой «3», если:

 

1) неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программы;

2) имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

3) ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил обязательное задание.

 

Ответ оценивается отметкой «2», если:

 

1) не раскрыто содержание учебного материала;

2) обнаружено незнание или не понимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

3) допущены ошибки в определении понятия, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

 

Критерии оценивание письменных работ по математике

 

Отметка «5» ставится, если:

 

1) работа выполнена полностью;

2) в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

3) в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

 

Отметка «4» ставится, если:

 

1) работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

2) допущена одна - две ошибки или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

 

Отметка «3» ставится, если:

 

1) допущены более двух ошибок или более трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

 

Отметка «2» ставится, если:

 

1) допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.

 

Отметка «1» ставится, если:

 

1) работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

 

Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения устных опросов, самостоятельных и контрольных работ, тестирования, домашних работ, внеаудиторной самостоятельной работы студента, а также   выполнения   обучающимися   индивидуальных   заданий, творческих проектов.


 

Результаты обучения

(освоенные умения, знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

Умения:

 

выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

 

- оценка результатов выполнения

контрольных и самостоятельных работ;

- тестовый контроль;

- оценка устного ответа;

- оценка умения принимать решения

стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность (ОК 3);

проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции; вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

 

- оценка результатов выполнения

контрольных и самостоятельных работ;

- тестовый контроль;

- оценка устного ответа;

- оценка умения принимать решения

стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность (ОК 3);

выполнять практические расчеты по формулам;

оценка результатов выполнения

контрольных и самостоятельных работ;

- тестовый контроль;

- оценка устного ответа;

- оценка умения принимать решения

стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность (ОК 3);

строить графики изученных функций; описывать по графику поведение и свойства функций; строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа; описывать с помощью функций различных зависимостей;

- оценка результатов выполнения

контрольных и самостоятельных работ;

- тестовый контроль;

- оценка устного ответа;

- оценка умения брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), за результат выполнения задач   практической работы (ОК 7);

- оценка умения владеть информационной культурой, анализировать и оценивать информацию с использованием информационно-коммуникационных технологий (ОК 5);

 

вычислять производные элементарных функций, используя справочные материалы; вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной; решать прикладные, в том числе социально-экономические и физические;

- оценка результатов выполнения

контрольных и самостоятельных работ;

- тестовый контроль;

- оценка устного ответа;

- оценка умения принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность (ОК 3);

- оценка умения самостоятельно определять задачи профессионального развития и заниматься самообразованием (ОК 8)

 

 

решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения и их системы;

 

- оценка результатов выполнения

контрольных и самостоятельных работ;

- тестовый контроль;

- оценка устного ответа;

- оценка умения брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), за результат выполнения задач   практической работы (ОК 7);

решать простейшие комбинаторные задачи; вычислять в простейших случаях вероятности событий; анализировать реальные числовые данные, представленные в виде диаграмм, графиков; осуществлять анализ информации статистического характера;

 

- оценка результатов выполнения

контрольных и самостоятельных работ;

- тестовый контроль;

- оценка устного ответа;

- оценка умения владеть информационной культурой, анализировать и оценивать информацию с использованием информационно-коммуникационных технологий (ОК 5);

- работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями (ОК6);

 

распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

- оценка результатов выполнения

контрольных и самостоятельных работ;

- тестовый контроль;

- оценка устного ответа;

- оценка умения брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), за результат выполнения задач   практической работы (ОК 7);

 

изображать основные многогранники, выполнять чертежи по заданным условиям;

- оценка результатов выполнения

контрольных и самостоятельных работ;

- тестовый контроль;

- оценка устного ответа;

- оценка умения брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), за результат выполнения задач   практической работы (ОК 7);

 

решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин;

- оценка результатов выполнения

контрольных и самостоятельных работ;

- тестовый контроль;

- оценка устного ответа;

- оценка умения брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), за результат выполнения задач   практической работы (ОК 7);

 

приводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; проводить исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

 

- оценка результатов выполнения

контрольных и самостоятельных работ;

- тестовый контроль;

- оценка устного ответа;

- оценка умения владеть информационной культурой, анализировать и оценивать информацию с использованием информационно-коммуникационных технологий (ОК 5);

- работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями (ОК6);

осуществлять вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

- оценка результатов выполнения

контрольных и самостоятельных работ;

- тестовый контроль;

- оценка устного ответа;

- оценка умения брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), за результат выполнения задач   практической работы (ОК 7);

 

 

 

Знания:

 

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

- оценка понимания математических определений, аксиом, теорем, свойств и формул;

- тестовый контроль;

- оценка устного ответа;

- оценка умения владеть информационной культурой, анализировать и оценивать информацию с использованием информационно-коммуникационных технологий (ОК 5);

значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

- оценка устного ответа;

- оценка умения владеть информационной культурой, анализировать и оценивать информацию с использованием информационно-коммуникационных технологий (ОК 5);

 

универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

- оценка устного ответа;

- оценка умения владеть информационной культурой, анализировать и оценивать информацию с использованием информационно-коммуникационных технологий (ОК 5);

 

вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

 

- тестовый контроль;

- оценка устного ответа;

- оценка умения владеть информационной культурой, анализировать и оценивать информацию с использованием информационно-коммуникационных технологий (ОК 5);

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Посмотрите также