Рабочая программа общеобразовательной дисциплины Математика для студентов педагогических колледжей
СОДЕРЖАНИЕ
|
1. |
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА |
3 |
|
2. |
ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ |
13 |
|
3. |
СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ |
16 |
|
4. |
УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ |
48 |
|
5. |
КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ |
50 |
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа учебной дисциплины «Математика» предназначена для изучения математики в учреждениях среднего профессионального образования, реализующего образовательную программу среднего общего образования, при подготовке специалистов среднего звена.
Данная программа по курсу «Математика» включает все темы «Алгебра и начала математического анализа» и «Геометрии», полностью отражая базовый уровень подготовки студентов по математике за 10 – 11 классы.
Рабочая программа составлена на основе профильных программ для общеобразовательных организаций (Алгебра и начала математического анализа: 10-11 кл.: программа для общеобразоват. организаци: / сост. Коваленко Н.В., Федченко Л.Я., Маркина И.А.; ДИППО. – Донецк: Истоки, 2015. – 19 с. и Геометрия: 10-11 кл.: программа для общеобразоват. организаций / сост. Коваленко Н.В., Федченко Л.Я., Маркина И.А.; ДИППО. – Донецк: Истоки, 2015. – 15 с.), методических рекомендаций по разработке рабочих программ учебных дисциплин общеобразовательного и общепрофессионального циклов в соответствии с требованиями государственных образовательных стандартов среднего профессионального образования.
1. Специфика дисциплины и актуальность ее изучения в современной системе общего образования
При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», «Введение в предмет стереометрии», «Параллельность прямых и плоскостей в пространстве», «Перпендикулярность прямых и плоскостей», «Многогранники», «Векторы в пространстве», «Метод координат», «Цилиндр, конус и шар», «Объемы тел», вводится линия «Начала математического анализа».
В рамках указанных содержательных линий изучение математики в образовательных учреждениях среднего общего образования направлено на решение следующих актуальных задач:
Ø систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
Ø расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
Ø развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;
Ø овладение системой знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
Ø интеллектуальное развитие, формирование свойственных математической деятельности качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственного мышления и воображения, способности к преодолению трудностей;
Ø формирование представлений об идеях и методах геометрии как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
Ø воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, она необходима один из важнейших компонентов математического образования, она необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры и эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления и формирование понятия доказательства.
2. Цели изучения математики
Изучение математики на базовом уровне среднего общего образования направлено на достижение следующих целей:
Ø формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
Ø развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
Ø овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
Ø воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.
Изучение геометрии направлено на достижение следующих целей:
Ø овладение системой знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
Ø интеллектуальное развитие, формирование свойственных математической деятельности качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственного мышления и воображения, способности к преодолению трудностей;
Ø формирование представлений об идеях и методах геометрии как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
Ø воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
3. Содержание дисциплины
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
«Алгебра и начала математического анализа»
Действительные числа. Понятие действительного числа. Множества чисел. Свойства действительных чисел. Перестановки. Размещения. Сочетания.
Рациональные уравнения и неравенства. Рациональные выражения. Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степенней. Рациональные уравнения. Системы рациональных уравнений. Метод интервалов решения неравенств. Рациональные неравенства. Нестрогие неравенства. Системы рациональных неравенств.
Корень
степени n. Понятие
функции и ее графика. Функция у = 
, её свойства и
график. Понятие корня степени n и
его свойства. Корни четной и нечетной степеней.
Понятие арифметического корня. Свойства корней степени n. Преобразование выражений, содержащих корни.
Степень положительного числа. Понятие степени с рациональным показателем и её свойства. Понятие предела последовательности. Бесконечная геометрическая прогрессия. Число е. Понятие степени с иррациональным показателем и её свойства. Преобразование выражений, содержащих степени. Показательная функция, её свойства и график.
Логарифмы. Понятие логарифма. Свойства логарифмов. Преобразование выражений, содержащих логарифмы. Логарифмическая функция, её свойства и график.
Функции. Элементарные функции и их свойства. Исследование функций и построение их графиков элементарными методами. Основные способы преобразования графиков. Понятие предела функции. Односторонние пределы, свойства пределов. Непрерывность элементарных функций. Понятие обратной функции. Взаимно обратные функции.
Показательная и логарифмическая функции, уравнения и неравенства. Показательная функция. Понятие и свойства логарифмов. Логарифмическая функция. Простейшие показательные и логарифмические уравнения. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Простейшие показательные и логарифмические неравенства. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.
Основная цель: освоить понятия логарифма, показательной и логарифмической функций, выработать умение преобразовывать логарифмические выражения; сформировать умение решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства.
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства. Простейшие показательные уравнения. Простейшие логарифмические уравнения. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Простейшие показательные неравенства. Простейшие логарифмические неравенства. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.
Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические функции, их свойства и графики. Синус и косинус угла. Понятие угла. Радианная мера угла. Синус и косинус угла, основные формулы для них. Понятия арксинуса и арккосинуса. Тангенс и котангенс угла. Тангенс и котангенс угла и числа. Основные формулы для тангенса и котангенса. Понятия арктангенса и арккотангенса.
Формулы сложения. Косинус суммы (и разности) двух углов. Формулы для дополнительных углов. Синус суммы (и разности) двух углов. Сумма и разность синусов и косинусов. Формулы для двойных и половинных углов. Преобразование простейших тригонометрических выражений.
Тригонометрические уравнения и неравенства. Решение простейших тригонометрических уравнений и уравнений, сводящихся к этому виду. Применение тригонометрических формул для решения уравнений. Однородные уравнения.
Производная и её применение. Понятие производной. Производная суммы, разности, произведения и частного двух функций. Производные элементарных функций, сложной функции. Максимум и минимум функции. Уравнение касательной. Приближенные вычисления. Возрастание и убывание функций. Производные высших порядков. Задачи на максимум и минимум. Построение графиков функций с помощью производной.
Основная цель: научить находить производную любой элементарной функции; научить применять производную при исследовании функций и решении практических задач.
Первообразная и интеграл. Понятие первообразной. Площадь криволинейной трапеции. Определённый интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства определённых интегралов.
Основная цель: знать таблицу первообразных основных функций и уметь применять формулу Ньютона-Лейбница при вычислении определённых интегралов и площадей фигур.
Равносильность уравнений и неравенств. Равносильность уравнений и неравенств системам. Равносильные преобразования уравнений и неравенств. Понятие уравнения-следствия. Возведение уравнения в чётную степень. Потенцирование логарифмических уравнений. Приведение подобных членов уравнения. Освобождение уравнения от знаменателя. Решение уравнений и неравенств с помощью систем.
Основная цель: научить применять равносильные преобразования при решении уравнений и неравенств, научить применять преобразования, приводящие к уравнению-следствию, научить применять переход от уравнения (неравенства) к равносильной системе.
Равносильность уравнений и неравенств на множествах. Метод интервалов. Возведение уравнения в четную степень. Другие преобразования уравнений. Возведение неравенства в чётную степень, потенцирование логарифмических неравенств, приведение подобных членов, применение некоторых формул. Уравнения и неравенства с модулем. Метод интервалов для непрерывных функций.
Основная цель: научить применять переход к уравнению (неравенству), равносильному на некотором множестве исходному, научить решать уравнения и неравенства с модулем и применять метод интервалов для решения неравенств.
Системы уравнений с несколькими неизвестными. Равносильность систем. Система-следствие. Метод замены неизвестных.
Основная цель: освоить разные способы решения систем уравнений с несколькими неизвестными.
Элементы теории вероятностей и математической статистики. Комбинаторика. Правила суммы и произведения. Размещения, перестановки, сочетания. Бином Ньютона. Мода, медиана, размах. Графические представления информации о выборке. Понятие вероятности события. Свойства вероятностей. Вероятность случайного события.
Основные цели: освоить правила произведения и суммы, научить применять комбинаторные формулы и формулу бинома Ньютона к решению конкретных задач; овладеть классическим понятием вероятности события, изучить его свойства и научиться применять их при решении задач.
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
«Геометрия»
Введение в предмет стереометрии. Представление раздела геометрии – стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.
Основная цель − познакомить учащихся с содержанием курса стереометрии, с основными понятиями и аксиомами, принятыми в данном курсе, вывести первые следствия из аксиом, дать представление о геометрических телах и их поверхностях, об изображении пространственных фигур на чертеже, о прикладном значении геометрии.
Параллельность прямых и плоскостей. Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые в пространстве. Классификация взаимного расположения двух прямых в пространстве. Признак скрещивающихся прямых. Параллельность прямой и плоскости в пространстве. Классификация взаимного расположения прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Параллельность двух плоскостей. Классификация взаимного расположения двух плоскостей. Признак параллельности двух плоскостей. Признаки параллельности двух прямых в пространстве. Тетраэдр и параллелепипед.
Основная цель − сформировать представления учащихся о возможных случаях взаимного расположения двух прямых в пространстве (прямые пересекаются, прямые параллельны, прямые скрещиваются), прямой и плоскости (прямая лежит в плоскости, прямая и плоскость пересекаются, прямая и плоскость параллельны), изучить свойства и признаки параллельности прямых и плоскостей.
Перпендикулярность прямых и плоскостей. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Расстояние между точками, прямыми и плоскостями.
Основная цель − ввести понятия перпендикулярности прямых и плоскостей, изучить признаки перпендикулярности прямой и плоскости, двух плоскостей, ввести основные метрические понятия: расстояние от точки до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями, между параллельными прямой и плоскостью, расстояние между скрещивающимися прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между двумя плоскостями, изучить свойства прямоугольного параллелепипеда.
Многогранники. Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.
Основная цель − познакомить учащихся с основными видами многогранников (призма, пирамида, усеченная пирамида), с формулой Эйлера для выпуклых многогранников, с правильными многогранниками и элементами их симметрии. Выпуклые многогранники и их свойства. Правильные многогранники. Боковая и полная поверхности, познакомить учащихся с понятием выпуклого многогранника, сформировать представление об основных видах многогранников, в том числе правильных, их элементах и свойствах; рассмотреть пространственную теорему Пифагора и теорему Эйлера, их приложения к решению задач, научить находить боковую и полную поверхности призмы и пирамиды различными способами.
Векторы в пространстве. Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.
Основная цель – закрепить известные учащимся из курса планиметрии сведения о векторах и действиях над ними, ввести понятие компланарных векторов в пространстве и рассмотреть вопрос о разложении любого вектора по трём данным некомпланарным векторам.
Метод координат в пространстве. Движения. Координаты точки. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Движения.
Основная цель – сформировать умение учащихся применять векторно-координатный метод к решению задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями и расстояний между двумя точками, от точки до плоскости.
Цилиндр, конус, шар. Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Площадь поверхности усеченного конуса. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь поверхности шара и его частей.
Основная цель – дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения – цилиндре, конусе, сфере, шаре.
Объемы тел. Объём прямоугольного параллелепипеда. Объёмы прямой призмы и цилиндра. Объёмы наклонной призмы, пирамиды и конусов. Объём шара и площадь сферы. Объёмы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.
Основная цель – ввести понятие объёма тела и вывести формулы для вычисления объёмов основных многогранников и круглых тел, изученных в курсе стереометрии.
4. Место предмета в учебном плане
В базисных учебных планах общеобразовательных организаций Донецкой Народной Республики на 2015-2016 г. отводится 280 часов для обязательного изучения математики на базовом уровне ступени среднего общего образования. По учебному плану колледжа на изучение математики отводит 4 часа в неделю (на 1 курсе), итого 234 часов за учебный год из них только 156 аудиторных часов и 78 часов самостоятельной работы студентов.
5. Межпредметные связи
Математические знания для студентов педагогического колледжа необходимы для изучения не только общеобразовательных дисциплин, таких как физика, химия, биология, физическая география, информатика, но и общепрофессиональных дисциплин: теоретические основы начального курса математики с методикой преподавания, методика природоведения, методика формирования математических представлений у детей дошкольного возраста, информационно-компьютерными технологиями в профессиональной деятельности и др.
Общеобразовательная дисциплина «Математика» формирует математические знания и навыки студентов, необходимые для успешного прохождения педагогических практик «Пробные уроки в школе» и «Преддипломная педагогическая практика».
В связи с последующей профильной подготовкой студентов следует особое внимание уделить совершенствованию вычислительной культуры, развитию представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, формированию знаний о свойствах геометрических фигур (плоских и объёмных).
6. Принципы отбора и формирования содержания курса
Программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта на базовом уровне, дает примерное распределение учебных часов по разделам курса и рекомендуемую последовательность изучения разделов математики с учетом межпредметных и внутрипредметных связей, логики учебного процесса, возрастных особенностей cстудентов, определяет самостоятельную работу студентов.
Программа позволяет реализовать основные принципы обучения и предусматривает формирование у студентов общеучебных умений и навыков, универсальных способов деятельности и ключевых компетенций. Приоритетами для курса математики на этапе основного общего образования являются:
Познавательная деятельность:
ü использование для познания окружающего мира различных естественнонаучных методов: наблюдение, измерение, эксперимент, моделирование;
ü формирование умений различать факты, гипотезы, причины, следствия, доказательства, законы, теории;
ü овладение адекватными способами решения теоретических и экспериментальных задач;
ü приобретение опыта выдвижения гипотез для объяснения известных фактов и экспериментальной проверки выдвигаемых гипотез.
Информационно-коммуникативная деятельность:
ü владение монологической и диалогической речью. Способность понимать точку зрения собеседника и признавать право на иное мнение;
ü использование для решения познавательных и коммуникативных задач различных источников информации.
Рефлексивная деятельность:
ü владение навыками контроля и оценки своей деятельности, умением предвидеть возможные результаты своих действий;
ü организация учебной деятельности: постановка цели, планирование, определение оптимального соотношения цели и средств.
7. Особенности организации учебного процесса по математике в условиях КВУЗ «Донецкий педагогический колледж» (очная форма)
Одним из важнейших видов деятельности в системе обучения математики является решение алгебраических и геометрических задач. Задачи разных типов могут использоваться на всех этапах обучения математики: для развития интереса, творческих способностей и мотивации студентов к обучению математики, во время постановки проблемы, требующей решения, в процессе формирования новых знаний, выработки практических умений, с целью повторения, закрепления, систематизации и обобщения усвоенного материала, контроля качества усвоения учебного материала, диагностирования учебных достижений студентов. В условиях личностно-ориентированного обучения разнообразные дидактические материалы кабинета математики позволяют осуществить соответствующий подбор алгебраических и геометрических задач, которые бы учитывали познавательные возможности и наклонности студентов, уровень их готовности к такой деятельности, развивали бы их способности в соответствии с образовательными потребностями. Программа курса предусматривает минимальное число лекционных занятий, а также практические занятия и внеаудиторную самостоятельную работу студентов.
Обязательные результаты изучения общеобразовательной дисциплины «Математика» приведены в разделе «Контроль и оценка результатов освоения дисциплины». Этот раздел определяет результаты обучения и те формы и методы, которые будут использованы для их контроля. Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения теоретических занятий, практических занятий, написания контрольных работ, тестирования, математических диктантов, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, творческих заданий.
8. В основе рабочей учебной программы по математике лежат нормативные документы Донецкой Народной Республики:
1. Государственный образовательный стандарт среднего общего образования на 2015- 2017 г., утвержденный приказом Министерства образования и науки Донецкой Народной Республики № 325 от 17.07.2015г.
2. Государственный образовательный стандарт среднего профессионального образования по специальностям 44.02.01 Дошкольное образование, 44.02.02 Преподавание в начальных классах, 53.02.15 Музыкальное образование.
3. Алгебра и начала математического анализа: 10-11 кл.: программа для общеобразоват. организаци: / сост. Коваленко Н.В., Федченко Л.Я., Маркина И.А.; ДИППО. – Донецк: Истоки, 2015. – 19 с.
4. Геометрия: 10-11 кл.: программа для общеобразоват. организаций / сост. Коваленко Н.В., Федченко Л.Я., Маркина И.А.; ДИППО. – Донецк: Истоки, 2015. – 15 с.
РАЗДЕЛ 1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Математика
1.1. Область применения программы
Рабочая программа учебной дисциплины «Математика» является частью программы подготовки младших специалистов ПОУ Донецкий педагогический колледж в соответствии с ГОС СПО по профессиям 44.02.01 «Дошкольное образование», 44.02.02 «Преподавание в начальных классах», 53.02.01 «Музыкальное образование».
1.2. Место учебной дисциплины в структуре программы подготовки специалистов среднего звена
Учебная дисциплина «Математика» относится к обязательной части общеобразовательного цикла Государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования по специальностям 44.02.01 Дошкольное образование, 44.02.02 Преподавание в начальных классах, 53.02.15 Музыкальное образование.
1.3. Цели и задачи учебной дисциплины – требования к результатам освоения учебной дисциплины
В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь:
Алгебра
Ø выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
Ø проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
Ø вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
Ø выполнять практические расчеты по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
Функции и графики
Ø определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
Ø строить графики изученных функций;
Ø описывать по графику поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
Ø решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя их графики;
Ø исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа.
Ø описывать с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;
Начала математического анализа
Ø вычислять производные элементарных функций, используя справочные материалы;
Ø вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;
Ø решать прикладные, в том числе социально-экономические и физические, задачи на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
Уравнения и неравенства
Ø решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения и их системы;
Ø составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
Ø использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств;
Ø изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;
Ø выполнять построения и исследования простейших математических моделей;
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Ø решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
Ø вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов.
Ø анализировать реальные числовые данные, представленные в виде диаграмм, графиков;
Ø осуществлять анализ информации статистического характера.
Геометрия
Ø распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
Ø описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
Ø анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве; изображать основные многогранники, выполнять чертежи по заданным условиям;
Ø строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
Ø решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей)
Ø использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
Ø приводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
Ø проводить исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
Ø осуществлять вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать:
Ø значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
Ø значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
Ø универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
Ø вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
1.4. Процесс изучения общеобразовательной дисциплины «Математика» направлен на формирование общих компетенций (ОК), включающих в себя способность:
ü принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность (ОК 3);
ü владеть информационной культурой, анализировать и оценивать информацию с использованием информационно-коммуникационных технологий (ОК 5);
ü работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями (ОК6);
ü брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных) за результат выполнения заданий (ОК 7);
ü самостоятельно определять задачи профессионального развития и заниматься самообразованием (ОК 8)
1.5. Количество часов, отведенное на освоение программы учебной дисциплины
Максимальной учебной нагрузки обучающегося__240__часов, в том числе:
- обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося _160_ часов;
- самостоятельной работы обучающегося __80__ часов.
РАЗДЕЛ 2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
ОДП. 19 Математика
по специальности 44.02.02 Преподавание в начальных классах
|
Вид учебной работы |
Объем часов |
|
Максимальная учебная нагрузка (всего) |
240 |
|
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего) |
160 |
|
в том числе: |
|
|
лекционные занятия |
36 |
|
практические занятия |
111 |
|
контрольные работы |
13 |
|
Самостоятельная работа обучающегося (всего) |
80 |
|
составление опорных конспектов к темам |
|
|
решение задач по темам |
|
|
построение графиков функций |
|
|
нахождение объемов фигур |
|
|
Итоговая аттестация в форме |
экзамен |
ОДП. 19 Математика
по специальности 44.02.01 Дошкольное образование
|
Вид учебной работы |
Объем часов |
|
Максимальная учебная нагрузка (всего) |
234 |
|
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего) |
156 |
|
в том числе: |
|
|
лекционные занятия |
36 |
|
практические занятия |
107 |
|
контрольные работы |
13 |
|
Самостоятельная работа обучающегося (всего) |
78 |
|
составление опорных конспектов к темам |
|
|
решение задач по темам |
|
|
построение графиков функций |
|
|
нахождение объемов фигур |
|
|
Итоговая аттестация в форме |
д\зачет |
ОДБ. 14 Математика
по специальности 53.02.01 Музыкальное образование
|
Вид учебной работы |
Объем часов |
|
Максимальная учебная нагрузка (всего) |
228 |
|
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего) |
152 |
|
в том числе: |
|
|
лекционные занятия |
32 |
|
практические занятия |
107 |
|
контрольные работы |
13 |
|
Самостоятельная работа обучающегося (всего) |
76 |
|
составление опорных конспектов к темам |
|
|
решение задач по темам |
|
|
построение графиков функций |
|
|
нахождение объемов фигур |
|
|
Итоговая аттестация в форме |
экзамен |
2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины _______ОДП. 19 Математика________________
по специальности 44.02.02 Преподавание в начальных классах
|
Наименование разделов и тем |
Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся |
Объем часов |
Уровень освоения |
||||||||||
|
|
І семестр
|
82 |
|
||||||||||
|
Раздел 1. Обобщение и систематизация материала |
|
6 |
|
||||||||||
|
Тема 1.1. Обобщение и систематизация материала по алгебре. |
Содержание учебного материала |
1 |
2 |
||||||||||
|
1 |
Обобщение и систематизация материала по алгебре. Повторение способов решения линейных, квадратных, рациональных уравнений и уравнений высших порядков. Решение линейных и квадратных неравенств. Метод интервалов. Основные способы решение систем уравнения и неравенств. Повторение свойств элементарных функций. Арифметическая и геометрическая прогрессии. |
||||||||||||
|
Практическое занятие. Решение задач по алгебре за 9 класс. |
1 |
||||||||||||
|
Тема 1.2. Обобщение и систематизация материала по геометрии. |
Содержание учебного материала |
1 |
2 |
||||||||||
|
1 |
Обобщение и систематизация материала по геометрии. Нахождение элементов и площадей треугольника. Виды треугольников. Виды четырехугольников (параллелограмм, прямоугольник, квадрат, ромб, трапеция), их свойства. Окружность и её элементы. |
||||||||||||
|
Практическое занятие. Решение задач по геометрии за 9 класс. |
1 |
||||||||||||
|
Диагностическая контрольная работа. |
2 |
||||||||||||
|
Раздел 2. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве |
|
14 |
|
||||||||||
|
Тема 2.1. Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и следствия из них. |
Содержание учебного материала |
1 |
1
|
||||||||||
|
1 |
Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и следствия из них. |
||||||||||||
|
Практическое занятие. Решение задач на применение аксиом стереометрии и следствий из них. |
1 |
||||||||||||
|
Тема 2.2. Расположение прямых и плоскостей в пространстве. |
Содержание учебного материала |
3 |
2 |
||||||||||
|
1 |
Расположение двух прямых в пространстве. Признак параллельности прямых. |
||||||||||||
|
2 |
Расположение прямой и плоскости в пространстве. Признак параллельности прямой и плоскости. |
||||||||||||
|
3 |
Расположение двух плоскостей в пространстве. Признак параллельности плоскостей. Существование плоскости, параллельной данной плоскости. Свойства параллельных плоскостей. |
||||||||||||
|
4 |
Параллельное проектирование, его свойства. Изображение пространственных фигур на плоскости. |
||||||||||||
|
Практическое занятие. Решение задач на применение признака параллельности прямых в пространстве. Решение задач на параллельность прямой и плоскости в пространстве. Самостоятельное решение задач по стереометрии. Применение свойств параллельных плоскостей при решении задач. |
7 |
||||||||||||
|
Контрольные работы |
2 |
||||||||||||
|
Раздел 3. Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве |
|
10 |
|
||||||||||
|
Тема 3.1. Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве |
Содержание учебного материала |
3 |
2 |
||||||||||
|
1 |
Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. |
||||||||||||
|
2 |
Свойства прямой и плоскости, перпендикулярных между собой. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикуляры. |
||||||||||||
|
3 |
Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности плоскостей. Ортогональное проектирование. |
||||||||||||
|
Практическое занятие. Построение прямой и плоскости, перпендикулярных между собой. Решение задач на применение свойства прямой и плоскости, перпендикулярных между собой. Построение перпендикуляра и наклонной. Применение теоремы о трех перпендикулярах. Применение признака перпендикулярности плоскостей. Ортогональное проектирование. Измерение углов и расстояний в пространстве. Самостоятельное решение задач на перпендикулярность. |
7 |
|
|||||||||||
|
Раздел 4. Векторы и координаты в пространстве |
|
10 |
|
||||||||||
|
Тема 4.1. Векторы и координаты в пространстве
|
Содержание учебного материала |
2 |
2 |
||||||||||
|
1 |
Прямоугольная система координат в пространстве. Расстояние между точками. Координаты середины отрезка. Движение в пространстве. Подобие и гомотетия пространственных фигур. |
||||||||||||
|
2 |
Векторы в пространстве. Равенство, коллинеарность и компланарность векторов. |
||||||||||||
|
3 |
Действия над векторами и их свойства. Скалярное произведение векторов. |
||||||||||||
|
Практическое занятие. Решение задач на нахождение расстояния между точками, координат середины отрезка. Нахождение координат вектора в пространстве, длинны вектора, доказательство равенства, коллинеарности и компланарности векторов. Сложение, вычитание, умножение на число векторов, нахождение скалярного произведения. |
6 |
|
|||||||||||
|
Контрольные работы |
2 |
||||||||||||
|
Раздел 5. Функции |
|
24 |
|
||||||||||
|
Тема 5.1. Элементарные функции. Их свойства и графики |
Содержание учебного материала |
4 |
3 |
||||||||||
|
1 |
Элементарные функции. Область определения и область значений функции. Ограниченность функции. Четность, нечетность, периодичность функций. Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и нули функции. |
||||||||||||
|
2 |
Основные способы преобразования графиков. Графики функций, содержащих модули. |
||||||||||||
|
Практическое занятие. Исследование функции и построение их графиков элементарных функций. Построение графиков функций с помощью геометрических преобразований. Построение графиков сложных функций. Самостоятельное построение графиков функций. |
6 |
|
|||||||||||
|
Самостоятельная работа обучающихся. Составление конспекта, решение заданий по теме. Рациональные уравнения и неравенства. Рациональные выражения. Формулы Бинома Ньютона, суммы и разности степеней. Рациональные уравнения. Системы рациональных уравнений. Метод интервалов решения неравенств. Рациональные неравенства. Нестрогие неравенства. Системы рациональных неравенств. |
14 |
||||||||||||
|
Раздел 6. Степенная, показательные и логарифмическая функции, уравнения и неравенства |
|
53 |
|
||||||||||
|
Тема 6.1. Степенные функции, их свойства и графики. |
Содержание учебного материала |
5 |
2 |
||||||||||
|
1
|
Корень n-й степени.
Арифметический корень n-й степени, его свойства. Функция |
||||||||||||
|
2 |
Степени с рациональными показателями, их свойства. |
||||||||||||
|
3 |
Степенные функции, их свойства и графики. |
||||||||||||
|
4 |
Иррациональные уравнения. |
||||||||||||
|
Практическое занятие. Преобразование выражений, содержащих корни и степени с рациональными показателями. Построение графиков степенных функций. Описание их свойств. Решение иррациональных уравнений и систем уравнений. |
7 |
|
|||||||||||
|
Тема 6.2. Показательные функции, их свойства и графики. |
Содержание учебного материала |
2 |
2 |
||||||||||
|
1 |
Показательные функции, их свойства и графики. |
||||||||||||
|
2 |
Показательные уравнения, неравенства и их системы. |
||||||||||||
|
Практическое занятие. Построение графиков показательных функций. Решение показательных уравнений, неравенств и их систем. |
4 |
|
|||||||||||
|
Тема 6.3. Логарифмические функции, их свойства и графики |
Содержание учебного материала |
3 |
2 |
||||||||||
|
1 |
Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Свойства логарифмов. |
||||||||||||
|
2 |
Логарифмическая функция, ее свойства и график. |
||||||||||||
|
3 |
Логарифмические уравнения и их системы. |
||||||||||||
|
4 |
Логарифмические неравенства и их системы. |
||||||||||||
|
Практическое занятие. Преобразование выражений с логарифмами. Построение графиков логарифмических функций. Решение логарифмических уравнений, неравенств и их систем. |
7 |
|
|||||||||||
|
Контрольные работы |
2 |
||||||||||||
|
Самостоятельная работа обучающихся. Составление конспекта, решение заданий по теме. Равносильность уравнений и неравенств. Равносильность уравнений и неравенств системам. Равносильность уравнений и неравенств на множествах. Метод интервалов. Системы уравнений с несколькими неизвестными. |
23 |
||||||||||||
|
Наименование разделов и тем |
Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся |
Объем часов |
Уровень освоения |
|||||
|
|
ІІ семестр |
80 |
|
|||||
|
Раздел 7. Тригонометрические функции |
|
32 |
|
|||||
|
Тема 7.1. Тригонометрические функции, их графики и свойства
|
Содержание учебного материала |
2 |
2 |
|||||
|
1 |
Тригонометрические функции угла. Радианная мера углов и дуг. Тригонометрические функции числового аргумента. Периодичность функций. |
|||||||
|
2 |
Графики и свойства тригонометрических функций. Гармонические колебания. |
|||||||
|
3 |
Соотношение между тригонометрическими функциями одного аргумента. Формулы приведения, сложения и двойного аргумента. Формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение и обратное преобразование, понижение степени и половинного аргумента. |
|||||||
|
Практическое занятие. Решение выражений с тригонометрическими функциями. Построение графиков тригонометрических функций. Преобразование выражений с помощью тригонометрических соотношений и формул. Тригонометрические тождества. Тождественные преобразования тригонометрических выражений. |
10 |
|
||||||
|
Самостоятельная работа обучающихся. Составление конспекта, решение заданий по теме. Построение графиков тригонометрических функций с помощью геометрических преобразований. |
10 |
|||||||
|
Тема 7.2. Тригонометрические уравнения и неравенства
|
Содержание учебного материала |
2 |
2 |
|||||
|
1 |
Понятие обратной функции. Обратные тригонометрические функции. |
|||||||
|
2 |
Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. |
|||||||
|
3 |
Основные способы решения тригонометрических уравнений. |
|||||||
|
|
Практическое занятие. Построение графиков обратных тригонометрических функций. Решение простейших тригонометрических уравнений. Применение основных способов решения тригонометрических уравнений. Решение простейших тригонометрических неравенств. |
6 |
|
|||||
|
Контрольные работы |
2 |
|||||||
|
Раздел 8. Производная и ее применение
|
|
21 |
|
|||||
|
Тема 8.1. Производная. Геометрический и физический смысл производной. |
Содержание учебного материала |
2 |
2 |
|||||
|
1 |
Приращение функции. Понятие о границе и непрерывность функции. Производная. Задачи, приводящие к понятию производной. |
|||||||
|
2 |
Таблица производных. Производная суммы, произведения и частного двух функций. |
|||||||
|
3 |
Производная сложной функции. |
|||||||
|
Практическое занятие. Решение задач, приводящих к понятию производной. Применение таблицы производных элементарных функций. Нахождение производных суммы, произведения и частного двух функций. Решение задач на нахождение производных сложных функций. |
4 |
|
||||||
|
Самостоятельная работа обучающихся. Составление конспекта, решение заданий по теме. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к кривой. Вторая производная, ее физический смысл. |
7 |
|||||||
|
Тема 8.2. Исследование графика функции с помощью производной. |
Содержание учебного материала |
1 |
3 |
|||||
|
1 |
Использование производной при исследовании графика функций. Признаки постоянства, возрастания, убывания функции. Экстремумы функции. |
|||||||
|
2 |
Наибольшее и наименьшее значения функции. |
|||||||
|
3 |
План исследование функции с помощью производной. |
|||||||
|
Практическое занятие. Нахождение промежутков возрастания, убывания и знакопостоянства функции с помощью производной. Нахождение точек экстремума функции, наибольшего и наименьшего значения функции на промежутке. Исследование функции и построения ее графика с помощью производной. |
6
|
|
||||||
|
Контрольные работы |
1 |
|||||||
|
Раздел 9. Интеграл и его применение
|
|
18 |
|
|||||
|
Тема 9.1. Интеграл и его применение
|
Содержание учебного материала |
4 |
2 |
|||||
|
1 |
Первообразная и ее свойства. Простейшие правила нахождения первообразных. |
|||||||
|
2 |
Площадь криволинейной трапеции. |
|||||||
|
3 |
Определенный интеграл, его геометрический и физический смысл. Основные свойства и правила нахождения интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. |
|||||||
|
Практическое занятие. Нахождение первообразных по таблице неопределенного интеграла элементарных функции. Решение неопределенных интегралов. Вычисления площади криволинейных трапеций. Решение определенных интегралов по формуле Ньютона-Лейбница. Применение интеграла к вычислению площадей плоских фигур. |
8 |
|
||||||
|
Самостоятельная работа обучающихся. Составление конспекта, решение заданий по теме. Нахождение объемов фигур с помощью интегралов. |
6 |
|
||||||
|
Раздел 10. Многогранники. Объемы и площади поверхностей многогранников |
|
18 |
|
|||||
|
|
Содержание учебного материала |
4 |
3 |
|||||
|
1 |
Двугранный угол. Многогранный углы. Многогранники. Сечение многогранников. |
|||||||
|
2 |
Призма и ее элементы. Параллелепипед. Прямая и правильная призмы. Площадь боковой и полной поверхностей призмы. |
|||||||
|
3 |
Пирамида,
ее элементы. Правильная
пирамида. |
|||||||
|
4 |
Понятие об объеме. Его свойства. Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем призмы. Объем пирамиды. |
|||||||
|
5 |
Правильные многогранники. |
|||||||
|
Практическое занятие. Измерение двугранных углов. Методы сечения многогранников. Нахождение элементов примы. Решение задач на нахождение площади боковой и полной поверхности призмы. Виды призм. Нахождение элементов пирамиды. Решение задач на нахождение площади боковой и полной поверхности пирамиды. Виды пирамид. Решение задач на нахождение объема призмы и пирамиды. Построение правильных многогранников. Решение задач на нахождение элементов, площади и объема правильных многогранников. |
14 |
|
||||||
|
Раздел 11. Тела и поверхности вращения. Объемы тел вращения и площади их поверхностей
|
|
18 |
|
|||||
|
|
Содержание учебного материала |
2 |
3 |
|||||
|
1 |
Прямой круговой цилиндр, его элементы. |
|||||||
|
2 |
Прямой круговой конус, его элементы. |
|||||||
|
3 |
Шар и сфера. Плоскость, касательная к сфере. Площадь сферы. |
|||||||
|
4 |
Объем и поверхность цилиндра. Объем и поверхность конуса. |
|||||||
|
5 |
Объем и поверхность сферы (шара). |
|||||||
|
Практическое занятие. Решение задач на нахождение элементов цилиндра и конуса. Нахождение элементов сферы и шара. Вычисление объема и площади поверхности цилиндра, конуса, шара (сферы). Решение задач на нахождение объема и поверхности тел вращения. |
10 |
|
||||||
|
Контрольные работы |
2 |
|||||||
|
Самостоятельная работа обучающихся. Составление конспекта, решение заданий по теме. Объем и поверхность сферы (шара). Решение задач. |
4 |
|||||||
|
Раздел 12. Элементы теории вероятности и математической статистики |
|
16 |
|
|||||
|
|
Самостоятельная работа обучающихся. Составление конспекта, решение заданий по теме. Элементы комбинаторики. Перестановки, размещения, комбинации. Стохастический эксперимент и случайное событие. Относительная частота события. Операции над событиями. Вероятность события. Вероятность суммы и произведения событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Математическое ожидание дискретной случайной величины. Выборочные характеристики: размах выборки, мода, медиана, среднее значение. Графическое представление информации о выборке. Закон больших чисел. Выборочный метод в статистике |
16 |
2 |
|||||
|
Всего: |
240 |
|
||||||
2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины _______ОДП. 19 Математика________________
по специальности 44.02.01 Дошкольное образование
|
Наименование разделов и тем |
Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся |
Объем часов |
Уровень освоения |
||||||||||
|
|
І семестр
|
76 |
|
||||||||||
|
Раздел 1. Обобщение и систематизация материала |
|
6 |
|
||||||||||
|
Тема 1.1. Обобщение и систематизация материала по алгебре. |
Содержание учебного материала |
1 |
2 |
||||||||||
|
1 |
Обобщение и систематизация материала по алгебре. Повторение способов решения линейных, квадратных, рациональных уравнений и уравнений высших порядков. Решение линейных и квадратных неравенств. Метод интервалов. Основные способы решение систем уравнения и неравенств. Повторение свойств элементарных функций. Арифметическая и геометрическая прогрессии. |
||||||||||||
|
Практическое занятие. Решение задач по алгебре за 9 класс. |
1 |
||||||||||||
|
Тема 1.2. Обобщение и систематизация материала по геометрии. |
Содержание учебного материала |
1 |
2 |
||||||||||
|
1 |
Обобщение и систематизация материала по геометрии. Нахождение элементов и площадей треугольника. Виды треугольников. Виды четырехугольников (параллелограмм, прямоугольник, квадрат, ромб, трапеция), их свойства. Окружность и её элементы. |
||||||||||||
|
Практическое занятие. Решение задач по геометрии за 9 класс. |
1 |
||||||||||||
|
Диагностическая контрольная работа. |
2 |
||||||||||||
|
Раздел 2. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве |
|
14 |
|
||||||||||
|
Тема 2.1. Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и следствия из них. |
Содержание учебного материала |
1 |
1 |
||||||||||
|
1 |
Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и следствия из них. |
||||||||||||
|
Практическое занятие. Решение задач на применение аксиом стереометрии и следствий из них. |
1 |
||||||||||||
|
Тема 2.2. Расположение прямых и плоскостей в пространстве. |
Содержание учебного материала |
3 |
2 |
||||||||||
|
1 |
Расположение двух прямых в пространстве. Признак параллельности прямых. |
||||||||||||
|
2 |
Расположение прямой и плоскости в пространстве. Признак параллельности прямой и плоскости. |
||||||||||||
|
3 |
Расположение двух плоскостей в пространстве. Признак параллельности плоскостей. Существование плоскости, параллельной данной плоскости. Свойства параллельных плоскостей. |
||||||||||||
|
4 |
Параллельное проектирование, его свойства. Изображение пространственных фигур на плоскости. |
||||||||||||
|
Практическое занятие. Решение задач на применение признака параллельности прямых в пространстве. Решение задач на параллельность прямой и плоскости в пространстве. Самостоятельное решение задач по стереометрии. Применение свойств параллельных плоскостей при решении задач. |
7 |
||||||||||||
|
Контрольные работы |
2 |
||||||||||||
|
Раздел 3. Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве |
|
10 |
|
||||||||||
|
Тема 3.1. Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве |
Содержание учебного материала |
3 |
2 |
||||||||||
|
1 |
Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. |
||||||||||||
|
2 |
Свойства прямой и плоскости, перпендикулярных между собой. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикуляры. |
||||||||||||
|
3 |
Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности плоскостей. Ортогональное проектирование. |
||||||||||||
|
Практическое занятие. Построение прямой и плоскости, перпендикулярных между собой. Решение задач на применение свойства прямой и плоскости, перпендикулярных между собой. Построение перпендикуляра и наклонной. Применение теоремы о трех перпендикулярах. Применение признака перпендикулярности плоскостей. Ортогональное проектирование. Измерение углов и расстояний в пространстве. Самостоятельное решение задач на перпендикулярность. |
7 |
|
|||||||||||
|
Раздел 4. Векторы и координаты в пространстве |
|
10 |
|
||||||||||
|
Тема 4.1. Векторы и координаты в пространстве
|
Содержание учебного материала |
2 |
2 |
||||||||||
|
1 |
Прямоугольная система координат в пространстве. Расстояние между точками. Координаты середины отрезка. Движение в пространстве. Подобие и гомотетия пространственных фигур. |
||||||||||||
|
2 |
Векторы в пространстве. Равенство, коллинеарность и компланарность векторов. |
||||||||||||
|
3 |
Действия над векторами и их свойства. Скалярное произведение векторов. |
||||||||||||
|
Практическое занятие. Решение задач на нахождение расстояния между точками, координат середины отрезка. Нахождение координат вектора в пространстве, длинны вектора, доказательство равенства, коллинеарности и компланарности векторов. Сложение, вычитание, умножение на число векторов, нахождение скалярного произведения. |
6 |
|
|||||||||||
|
Контрольные работы |
2 |
||||||||||||
|
Раздел 5. Функции |
|
20 |
|
||||||||||
|
Тема 5.1. Элементарные функции. Их свойства и графики |
Содержание учебного материала |
2 |
3 |
||||||||||
|
1 |
Элементарные функции. Область определения и область значений функции. Ограниченность функции. Четность, нечетность, периодичность функций. Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и нули функции. |
||||||||||||
|
2 |
Основные способы преобразования графиков. Графики функций, содержащих модули. |
||||||||||||
|
Практическое занятие. Исследование функции и построение их графиков элементарных функций. Построение графиков функций с помощью геометрических преобразований. Построение графиков сложных функций. Самостоятельное построение графиков функций. |
6 |
|
|||||||||||
|
Самостоятельная работа обучающихся. Составление конспекта, решение заданий по теме. Рациональные уравнения и неравенства. Рациональные выражения. Формулы Бинома Ньютона, суммы и разности степеней. Рациональные уравнения. Системы рациональных уравнений. Метод интервалов решения неравенств. Рациональные неравенства. Нестрогие неравенства. Системы рациональных неравенств. |
12 |
||||||||||||
|
Раздел 6. Степенная, показательные и логарифмическая функции, уравнения и неравенства |
|
51 |
|
||||||||||
|
Тема 6.1. Степенные функции, их свойства и графики. |
Содержание учебного материала |
3 |
2 |
||||||||||
|
1
|
Корень n-й степени.
Арифметический корень n-й степени, его свойства. Функция |
||||||||||||
|
2 |
Степени с рациональными показателями, их свойства. |
||||||||||||
|
3 |
Степенные функции, их свойства и графики. |
||||||||||||
|
4 |
Иррациональные уравнения. |
||||||||||||
|
Практическое занятие. Преобразование выражений, содержащих корни и степени с рациональными показателями. Построение графиков степенных функций. Описание их свойств. Решение иррациональных уравнений и систем уравнений. |
7 |
|
|||||||||||
|
Тема 6.2. Показательные функции, их свойства и графики. |
Содержание учебного материала |
2 |
2 |
||||||||||
|
1 |
Показательные функции, их свойства и графики. |
||||||||||||
|
2 |
Показательные уравнения, неравенства и их системы. |
||||||||||||
|
Практическое занятие. Построение графиков показательных функций. Решение показательных уравнений, неравенств и их систем. |
4 |
|
|||||||||||
|
Тема 6.3. Логарифмические функции, их свойства и графики |
Содержание учебного материала |
3 |
2 |
||||||||||
|
1 |
Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Свойства логарифмов. |
||||||||||||
|
2 |
Логарифмическая функция, ее свойства и график. |
||||||||||||
|
3 |
Логарифмические уравнения и их системы. |
||||||||||||
|
4 |
Логарифмические неравенства и их системы. |
||||||||||||
|
Практическое занятие. Преобразование выражений с логарифмами. Построение графиков логарифмических функций. Решение логарифмических уравнений, неравенств и их систем. |
7 |
|
|||||||||||
|
Контрольные работы |
2 |
||||||||||||
|
Самостоятельная работа обучающихся. Составление конспекта, решение заданий по теме. Равносильность уравнений и неравенств. Равносильность уравнений и неравенств системам. Равносильность уравнений и неравенств на множествах. Метод интервалов. Системы уравнений с несколькими неизвестными. |
23 |
||||||||||||
|
Наименование разделов и тем |
Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся |
Объем часов |
Уровень освоения |
|||||
|
|
ІІ семестр |
80 |
|
|||||
|
Раздел 7. Тригонометрические функции |
|
32 |
|
|||||
|
Тема 7.1. Тригонометрические функции, их графики и свойства
|
Содержание учебного материала |
2 |
2 |
|||||
|
1 |
Тригонометрические функции угла. Радианная мера углов и дуг. Тригонометрические функции числового аргумента. Периодичность функций. |
|||||||
|
2 |
Графики и свойства тригонометрических функций. Гармонические колебания. |
|||||||
|
3 |
Соотношение между тригонометрическими функциями одного аргумента. Формулы приведения, сложения и двойного аргумента. Формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение и обратное преобразование, понижение степени и половинного аргумента. |
|||||||
|
Практическое занятие. Решение выражений с тригонометрическими функциями. Построение графиков тригонометрических функций. Преобразование выражений с помощью тригонометрических соотношений и формул. Тригонометрические тождества. Тождественные преобразования тригонометрических выражений. |
10 |
|
||||||
|
Самостоятельная работа обучающихся. Составление конспекта, решение заданий по теме. Построение графиков тригонометрических функций с помощью геометрических преобразований. |
10 |
|||||||
|
Тема 7.2. Тригонометрические уравнения и неравенства
|
Содержание учебного материала |
2 |
2 |
|||||
|
1 |
Понятие обратной функции. Обратные тригонометрические функции. |
|||||||
|
2 |
Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. |
|||||||
|
3 |
Основные способы решения тригонометрических уравнений. |
|||||||
|
|
Практическое занятие. Построение графиков обратных тригонометрических функций. Решение простейших тригонометрических уравнений. Применение основных способов решения тригонометрических уравнений. Решение простейших тригонометрических неравенств. |
6 |
|
|||||
|
Контрольные работы |
2 |
|||||||
|
Раздел 8. Производная и ее применение
|
|
21 |
|
|||||
|
Тема 8.1. Производная. Геометрический и физический смысл производной. |
Содержание учебного материала |
2 |
2 |
|||||
|
1 |
Приращение функции. Понятие о границе и непрерывность функции. Производная. Задачи, приводящие к понятию производной. |
|||||||
|
2 |
Таблица производных. Производная суммы, произведения и частного двух функций. |
|||||||
|
3 |
Производная сложной функции. |
|||||||
|
Практическое занятие. Решение задач, приводящих к понятию производной. Применение таблицы производных элементарных функций. Нахождение производных суммы, произведения и частного двух функций. Решение задач на нахождение производных сложных функций. |
4 |
|
||||||
|
Самостоятельная работа обучающихся. Составление конспекта, решение заданий по теме. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к кривой. Вторая производная, ее физический смысл. |
7 |
|||||||
|
Тема 8.2. Исследование графика функции с помощью производной. |
Содержание учебного материала |
1 |
3 |
|||||
|
1 |
Использование производной при исследовании графика функций. Признаки постоянства, возрастания, убывания функции. Экстремумы функции. |
|||||||
|
2 |
Наибольшее и наименьшее значения функции. |
|||||||
|
3 |
План исследование функции с помощью производной. |
|||||||
|
Практическое занятие. Нахождение промежутков возрастания, убывания и знакопостоянства функции с помощью производной. Нахождение точек экстремума функции, наибольшего и наименьшего значения функции на промежутке. Исследование функции и построения ее графика с помощью производной. |
6
|
|
||||||
|
Контрольные работы |
1 |
|||||||
|
Раздел 9. Интеграл и его применение
|
|
18 |
|
|||||
|
Тема 9.1. Интеграл и его применение
|
Содержание учебного материала |
4 |
2 |
|||||
|
1 |
Первообразная и ее свойства. Простейшие правила нахождения первообразных. |
|||||||
|
2 |
Площадь криволинейной трапеции. |
|||||||
|
3 |
Определенный интеграл, его геометрический и физический смысл. Основные свойства и правила нахождения интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. |
|||||||
|
Практическое занятие. Нахождение первообразных по таблице неопределенного интеграла элементарных функции. Решение неопределенных интегралов. Вычисления площади криволинейных трапеций. Решение определенных интегралов по формуле Ньютона-Лейбница. Применение интеграла к вычислению площадей плоских фигур. |
8 |
|
||||||
|
Самостоятельная работа обучающихся. Составление конспекта, решение заданий по теме. Нахождение объемов фигур с помощью интегралов. |
6 |
|
||||||
|
Раздел 10. Многогранники. Объемы и площади поверхностей многогранников |
|
18 |
|
|||||
|
|
Содержание учебного материала |
4 |
3 |
|||||
|
1 |
Двугранный угол. Многогранный углы. Многогранники. Сечение многогранников. |
|||||||
|
2 |
Призма и ее элементы. Параллелепипед. Прямая и правильная призмы. Площадь боковой и полной поверхностей призмы. |
|||||||
|
3 |
Пирамида,
ее элементы. Правильная
пирамида. |
|||||||
|
4 |
Понятие об объеме. Его свойства. Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем призмы. Объем пирамиды. |
|||||||
|
5 |
Правильные многогранники. |
|||||||
|
Практическое занятие. Измерение двугранных углов. Методы сечения многогранников. Нахождение элементов примы. Решение задач на нахождение площади боковой и полной поверхности призмы. Виды призм. Нахождение элементов пирамиды. Решение задач на нахождение площади боковой и полной поверхности пирамиды. Виды пирамид. Решение задач на нахождение объема призмы и пирамиды. Построение правильных многогранников. Решение задач на нахождение элементов, площади и объема правильных многогранников. |
14 |
|
||||||
|
Раздел 11. Тела и поверхности вращения. Объемы тел вращения и площади их поверхностей
|
|
18 |
|
|||||
|
|
Содержание учебного материала |
2 |
3 |
|||||
|
1 |
Прямой круговой цилиндр, его элементы. |
|||||||
|
2 |
Прямой круговой конус, его элементы. |
|||||||
|
3 |
Шар и сфера. Плоскость, касательная к сфере. Площадь сферы. |
|||||||
|
4 |
Объем и поверхность цилиндра. Объем и поверхность конуса. |
|||||||
|
5 |
Объем и поверхность сферы (шара). |
|||||||
|
Практическое занятие. Решение задач на нахождение элементов цилиндра и конуса. Нахождение элементов сферы и шара. Вычисление объема и площади поверхности цилиндра, конуса, шара (сферы). Решение задач на нахождение объема и поверхности тел вращения. |
10 |
|
||||||
|
Контрольные работы |
2 |
|||||||
|
Самостоятельная работа обучающихся. Составление конспекта, решение заданий по теме. Объем и поверхность сферы (шара). Решение задач. |
4 |
|||||||
|
Раздел 12. Элементы теории вероятности и математической статистики |
|
16 |
|
|||||
|
|
Самостоятельная работа обучающихся. Составление конспекта, решение заданий по теме. Элементы комбинаторики. Перестановки, размещения, комбинации. Стохастический эксперимент и случайное событие. Относительная частота события. Операции над событиями. Вероятность события. Вероятность суммы и произведения событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Математическое ожидание дискретной случайной величины. Выборочные характеристики: размах выборки, мода, медиана, среднее значение. Графическое представление информации о выборке. Закон больших чисел. Выборочный метод в статистике |
16 |
2 |
|||||
|
Всего: |
234 |
|
||||||
2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины _______ОДБ. 14 Математика________________
по специальности 53.02.01 Музыкальное образование
|
Наименование разделов и тем |
Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся |
Объем часов |
Уровень освоения |
||||||||||
|
|
І семестр
|
76 |
|
||||||||||
|
Раздел 1. Обобщение и систематизация материала |
|
6 |
|
||||||||||
|
Тема 1.1. Обобщение и систематизация материала по алгебре. |
Содержание учебного материала |
1 |
2 |
||||||||||
|
1 |
Обобщение и систематизация материала по алгебре. Повторение способов решения линейных, квадратных, рациональных уравнений и уравнений высших порядков. Решение линейных и квадратных неравенств. Метод интервалов. Основные способы решение систем уравнения и неравенств. Повторение свойств элементарных функций. Арифметическая и геометрическая прогрессии. |
||||||||||||
|
Практическое занятие. Решение задач по алгебре за 9 класс. |
1 |
||||||||||||
|
Тема 1.2. Обобщение и систематизация материала по геометрии. |
Содержание учебного материала |
1 |
2 |
||||||||||
|
1 |
Обобщение и систематизация материала по геометрии. Нахождение элементов и площадей треугольника. Виды треугольников. Виды четырехугольников (параллелограмм, прямоугольник, квадрат, ромб, трапеция), их свойства. Окружность и её элементы. |
||||||||||||
|
Практическое занятие. Решение задач по геометрии за 9 класс. |
1 |
||||||||||||
|
Диагностическая контрольная работа. |
2 |
||||||||||||
|
Раздел 2. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве |
|
14 |
|
||||||||||
|
Тема 2.1. Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и следствия из них. |
Содержание учебного материала |
1 |
1 |
||||||||||
|
1 |
Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и следствия из них. |
||||||||||||
|
Практическое занятие. Решение задач на применение аксиом стереометрии и следствий из них. |
1 |
||||||||||||
|
Тема 2.2. Расположение прямых и плоскостей в пространстве. |
Содержание учебного материала |
3 |
2 |
||||||||||
|
1 |
Расположение двух прямых в пространстве. Признак параллельности прямых. |
||||||||||||
|
2 |
Расположение прямой и плоскости в пространстве. Признак параллельности прямой и плоскости. |
||||||||||||
|
3 |
Расположение двух плоскостей в пространстве. Признак параллельности плоскостей. Существование плоскости, параллельной данной плоскости. Свойства параллельных плоскостей. |
||||||||||||
|
4 |
Параллельное проектирование, его свойства. Изображение пространственных фигур на плоскости. |
||||||||||||
|
Практическое занятие. Решение задач на применение признака параллельности прямых в пространстве. Решение задач на параллельность прямой и плоскости в пространстве. Самостоятельное решение задач по стереометрии. Применение свойств параллельных плоскостей при решении задач. |
7 |
||||||||||||
|
Контрольные работы |
2 |
||||||||||||
|
Раздел 3. Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве |
|
10 |
|
||||||||||
|
Тема 3.1. Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве |
Содержание учебного материала |
3 |
2 |
||||||||||
|
1 |
Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. |
||||||||||||
|
2 |
Свойства прямой и плоскости, перпендикулярных между собой. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикуляры. |
||||||||||||
|
3 |
Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности плоскостей. Ортогональное проектирование. |
||||||||||||
|
Практическое занятие. Построение прямой и плоскости, перпендикулярных между собой. Решение задач на применение свойства прямой и плоскости, перпендикулярных между собой. Построение перпендикуляра и наклонной. Применение теоремы о трех перпендикулярах. Применение признака перпендикулярности плоскостей. Ортогональное проектирование. Измерение углов и расстояний в пространстве. Самостоятельное решение задач на перпендикулярность. |
7 |
|
|||||||||||
|
Раздел 4. Векторы и координаты в пространстве |
|
10 |
|
||||||||||
|
Тема 4.1. Векторы и координаты в пространстве
|
Содержание учебного материала |
2 |
2 |
||||||||||
|
1 |
Прямоугольная система координат в пространстве. Расстояние между точками. Координаты середины отрезка. Движение в пространстве. Подобие и гомотетия пространственных фигур. |
||||||||||||
|
2 |
Векторы в пространстве. Равенство, коллинеарность и компланарность векторов. |
||||||||||||
|
3 |
Действия над векторами и их свойства. Скалярное произведение векторов. |
||||||||||||
|
Практическое занятие. Решение задач на нахождение расстояния между точками, координат середины отрезка. Нахождение координат вектора в пространстве, длинны вектора, доказательство равенства, коллинеарности и компланарности векторов. Сложение, вычитание, умножение на число векторов, нахождение скалярного произведения. |
6 |
|
|||||||||||
|
Контрольные работы |
2 |
||||||||||||
|
Раздел 5. Функции |
|
20 |
|
||||||||||
|
Тема 5.1. Элементарные функции. Их свойства и графики |
Содержание учебного материала |
2 |
3 |
||||||||||
|
1 |
Элементарные функции. Область определения и область значений функции. Ограниченность функции. Четность, нечетность, периодичность функций. Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и нули функции. |
||||||||||||
|
2 |
Основные способы преобразования графиков. Графики функций, содержащих модули. |
||||||||||||
|
Практическое занятие. Исследование функции и построение их графиков элементарных функций. Построение графиков функций с помощью геометрических преобразований. Построение графиков сложных функций. Самостоятельное построение графиков функций. |
6 |
|
|||||||||||
|
Самостоятельная работа обучающихся. Составление конспекта, решение заданий по теме. Рациональные уравнения и неравенства. Рациональные выражения. Формулы Бинома Ньютона, суммы и разности степеней. Рациональные уравнения. Системы рациональных уравнений. Метод интервалов решения неравенств. Рациональные неравенства. Нестрогие неравенства. Системы рациональных неравенств. |
12 |
||||||||||||
|
Раздел 6. Степенная, показательные и логарифмическая функции, уравнения и неравенства |
|
51 |
|
||||||||||
|
Тема 6.1. Степенные функции, их свойства и графики. |
Содержание учебного материала |
3 |
2 |
||||||||||
|
1
|
Корень n-й степени.
Арифметический корень n-й степени, его свойства. Функция |
||||||||||||
|
2 |
Степени с рациональными показателями, их свойства. |
||||||||||||
|
3 |
Степенные функции, их свойства и графики. |
||||||||||||
|
4 |
Иррациональные уравнения. |
||||||||||||
|
Практическое занятие. Преобразование выражений, содержащих корни и степени с рациональными показателями. Построение графиков степенных функций. Описание их свойств. Решение иррациональных уравнений и систем уравнений. |
7 |
|
|||||||||||
|
Тема 6.2. Показательные функции, их свойства и графики. |
Содержание учебного материала |
2 |
2 |
||||||||||
|
1 |
Показательные функции, их свойства и графики. |
||||||||||||
|
2 |
Показательные уравнения, неравенства и их системы. |
||||||||||||
|
Практическое занятие. Построение графиков показательных функций. Решение показательных уравнений, неравенств и их систем. |
4 |
|
|||||||||||
|
Тема 6.3. Логарифмические функции, их свойства и графики |
Содержание учебного материала |
3 |
2 |
||||||||||
|
1 |
Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Свойства логарифмов. |
||||||||||||
|
2 |
Логарифмическая функция, ее свойства и график. |
||||||||||||
|
3 |
Логарифмические уравнения и их системы. |
||||||||||||
|
4 |
Логарифмические неравенства и их системы. |
||||||||||||
|
Практическое занятие. Преобразование выражений с логарифмами. Построение графиков логарифмических функций. Решение логарифмических уравнений, неравенств и их систем. |
7 |
|
|||||||||||
|
Контрольные работы |
2 |
||||||||||||
|
Самостоятельная работа обучающихся. Составление конспекта, решение заданий по теме. Равносильность уравнений и неравенств. Равносильность уравнений и неравенств системам. Равносильность уравнений и неравенств на множествах. Метод интервалов. Системы уравнений с несколькими неизвестными. |
23 |
||||||||||||
|
Наименование разделов и тем |
Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся |
Объем часов |
Уровень освоения |
|||||
|
|
ІІ семестр |
74 |
|
|||||
|
Раздел 7. Тригонометрические функции |
|
32 |
|
|||||
|
Тема 7.1. Тригонометрические функции, их графики и свойства
|
Содержание учебного материала |
2 |
2 |
|||||
|
1 |
Тригонометрические функции угла. Радианная мера углов и дуг. Тригонометрические функции числового аргумента. Периодичность функций. |
|||||||
|
2 |
Графики и свойства тригонометрических функций. Гармонические колебания. |
|||||||
|
3 |
Соотношение между тригонометрическими функциями одного аргумента. Формулы приведения, сложения и двойного аргумента. Формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение и обратное преобразование, понижение степени и половинного аргумента. |
|||||||
|
Практическое занятие. Решение выражений с тригонометрическими функциями. Построение графиков тригонометрических функций. Преобразование выражений с помощью тригонометрических соотношений и формул. Тригонометрические тождества. Тождественные преобразования тригонометрических выражений. |
10 |
|
||||||
|
Самостоятельная работа обучающихся. Составление конспекта, решение заданий по теме. Построение графиков тригонометрических функций с помощью геометрических преобразований. |
10 |
|||||||
|
Тема 7.2. Тригонометрические уравнения и неравенства
|
Содержание учебного материала |
2 |
2 |
|||||
|
1 |
Понятие обратной функции. Обратные тригонометрические функции. |
|||||||
|
2 |
Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. |
|||||||
|
3 |
Основные способы решения тригонометрических уравнений. |
|||||||
|
|
Практическое занятие. Построение графиков обратных тригонометрических функций. Решение простейших тригонометрических уравнений. Применение основных способов решения тригонометрических уравнений. Решение простейших тригонометрических неравенств. |
6 |
|
|||||
|
Контрольные работы |
2 |
|||||||
|
Раздел 8. Производная и ее применение
|
|
21 |
|
|||||
|
Тема 8.1. Производная. Геометрический и физический смысл производной. |
Содержание учебного материала |
2 |
2 |
|||||
|
1 |
Приращение функции. Понятие о границе и непрерывность функции. Производная. Задачи, приводящие к понятию производной. |
|||||||
|
2 |
Таблица производных. Производная суммы, произведения и частного двух функций. |
|||||||
|
3 |
Производная сложной функции. |
|||||||
|
Практическое занятие. Решение задач, приводящих к понятию производной. Применение таблицы производных элементарных функций. Нахождение производных суммы, произведения и частного двух функций. Решение задач на нахождение производных сложных функций. |
4 |
|
||||||
|
Самостоятельная работа обучающихся. Составление конспекта, решение заданий по теме. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к кривой. Вторая производная, ее физический смысл. |
7 |
|||||||
|
Тема 8.2. Исследование графика функции с помощью производной. |
Содержание учебного материала |
1 |
3 |
|||||
|
1 |
Использование производной при исследовании графика функций. Признаки постоянства, возрастания, убывания функции. Экстремумы функции. |
|||||||
|
2 |
Наибольшее и наименьшее значения функции. |
|||||||
|
3 |
План исследование функции с помощью производной. |
|||||||
|
Практическое занятие. Нахождение промежутков возрастания, убывания и знакопостоянства функции с помощью производной. Нахождение точек экстремума функции, наибольшего и наименьшего значения функции на промежутке. Исследование функции и построения ее графика с помощью производной. |
6
|
|
||||||
|
Контрольные работы |
1 |
|||||||
|
Раздел 9. Интеграл и его применение
|
|
16 |
|
|||||
|
Тема 9.1. Интеграл и его применение
|
Содержание учебного материала |
2 |
2 |
|||||
|
1 |
Первообразная и ее свойства. Простейшие правила нахождения первообразных. |
|||||||
|
2 |
Площадь криволинейной трапеции. |
|||||||
|
3 |
Определенный интеграл, его геометрический и физический смысл. Основные свойства и правила нахождения интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. |
|||||||
|
Практическое занятие. Нахождение первообразных по таблице неопределенного интеграла элементарных функции. Решение неопределенных интегралов. Вычисления площади криволинейных трапеций. Решение определенных интегралов по формуле Ньютона-Лейбница. Применение интеграла к вычислению площадей плоских фигур. |
8 |
|
||||||
|
Самостоятельная работа обучающихся. Составление конспекта, решение заданий по теме. Нахождение объемов фигур с помощью интегралов. |
6 |
|
||||||
|
Раздел 10. Многогранники. Объемы и площади поверхностей многогранников |
|
16 |
|
|||||
|
|
Содержание учебного материала |
2 |
3 |
|||||
|
1 |
Двугранный угол. Многогранный углы. Многогранники. Сечение многогранников. |
|||||||
|
2 |
Призма и ее элементы. Параллелепипед. Прямая и правильная призмы. Площадь боковой и полной поверхностей призмы. |
|||||||
|
3 |
Пирамида,
ее элементы. Правильная
пирамида. |
|||||||
|
4 |
Понятие об объеме. Его свойства. Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем призмы. Объем пирамиды. |
|||||||
|
5 |
Правильные многогранники. |
|||||||
|
Практическое занятие. Измерение двугранных углов. Методы сечения многогранников. Нахождение элементов примы. Решение задач на нахождение площади боковой и полной поверхности призмы. Виды призм. Нахождение элементов пирамиды. Решение задач на нахождение площади боковой и полной поверхности пирамиды. Виды пирамид. Решение задач на нахождение объема призмы и пирамиды. Построение правильных многогранников. Решение задач на нахождение элементов, площади и объема правильных многогранников. |
14 |
|
||||||
|
Раздел 11. Тела и поверхности вращения. Объемы тел вращения и площади их поверхностей
|
|
18 |
|
|||||
|
|
Содержание учебного материала |
2 |
3 |
|||||
|
1 |
Прямой круговой цилиндр, его элементы. |
|||||||
|
2 |
Прямой круговой конус, его элементы. |
|||||||
|
3 |
Шар и сфера. Плоскость, касательная к сфере. Площадь сферы. |
|||||||
|
4 |
Объем и поверхность цилиндра. Объем и поверхность конуса. |
|||||||
|
5 |
Объем и поверхность сферы (шара). |
|||||||
|
Практическое занятие. Решение задач на нахождение элементов цилиндра и конуса. Нахождение элементов сферы и шара. Вычисление объема и площади поверхности цилиндра, конуса, шара (сферы). Решение задач на нахождение объема и поверхности тел вращения. |
10 |
|
||||||
|
Контрольные работы |
2 |
|||||||
|
Самостоятельная работа обучающихся. Составление конспекта, решение заданий по теме. Объем и поверхность сферы (шара). Решение задач. |
4 |
|||||||
|
Раздел 12. Элементы теории вероятности и математической статистики |
|
14 |
|
|||||
|
|
Самостоятельная работа обучающихся. Составление конспекта, решение заданий по теме. Элементы комбинаторики. Перестановки, размещения, комбинации. Стохастический эксперимент и случайное событие. Относительная частота события. Операции над событиями. Вероятность события. Вероятность суммы и произведения событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Математическое ожидание дискретной случайной величины. Выборочные характеристики: размах выборки, мода, медиана, среднее значение. Графическое представление информации о выборке. Закон больших чисел. Выборочный метод в статистике |
14 |
2 |
|||||
|
Всего: |
228 |
|
||||||
РАЗДЕЛ 3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ
1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению
Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета.
Оборудование учебного кабинета:
- посадочные места по количеству обучающихся;
- рабочее место преподавателя;
- комплект учебно-наглядных пособий;
- макеты геометрических тел;
- стенды (учебно-информационные и по безопасности жизнедеятельности);
- сборник электронных презентаций по всему курсу математики;
- учебно-методической комплекс дисциплины «Математика»
Технические средства обучения:
- компьютер с лицензионным программным обеспечением;
- мультимедийный проектор;
- интерактивная доска.
2. Литература, основные и дополнительные источники для преподавателей и обучающихся
1. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учеб. Для общеобразоват. организаций: базовый и углубленный уровни / [Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, М.В.Ткачёва и др.]. – 3-е изд. – М.: Просвещение, 2016. – 463 с.:ил. – ISBN 978-5-09-037071-4.
2. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10-11 классы: учеб. Для общеобразоват. организаций: базовый и углубленный уровни / [Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.]. – 3-е изд. – М.: Просвещение, 2016. – 255 с.:ил. – (МГУ – школе) – ISBN 978-5-09-037761-4.
3. Чекова А.М. Агебра и начала анализа. 7 – 11 классы. Учеб. пособие. – Изд. 4-е, испр. и доп. – Х.: Країна мрійтм, 2008. – 200 с.
4. Чекова А.М. Геометрия. 7 – 11 классы. Учеб. пособие. – Изд. 4-е, испр. и доп. – Х.: Країна мрійтм, 2008. – 200 с.
5. Генденштейн Л.Э., Ершова А.П. Математика. Наглядный справочник с примерами для школьников и абитуриентов. – Х.: «Гимназия», - 2002.
Дополнительная литература:
1. Республиканские образовательные стандарты на 2015-2017 гг.
2. Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н. «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс». – М.: Просвещение (базовый и углубленный уровень)
3. М.К. Потапов, А.В. Шевкин. Алгебра и начала анализа: Дидактические материалы. 11 класс (базовый и профильный уровни). − М.: Просвещение, 2011.
4. Ю.В. Шепелева. Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты. 11 класс (базовый и профильный уровни). − М. Просвещение, 2011.
5. М.К. Потапов, А.В. Шевкин. Алгебра и начала математического анализа: Книга для учителя. 11 класс (базовый и профильный уровни). − М. Просвещение, 2008.
6. Зив Б.Г., Мейлер В.М. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса. – М.: Просвещение, 2004.
7. Зив Б.Г., Мейлер В.М., Баханский А.П. Задачи по геометрии для 7 – 11 классов. – М.: Просвещение, 2004.
8. Саакян С.М., Бутузов В.Ф. Изучение геометрии в 10 – 11 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 2003.
9. http://iitzo.gov.ua/spysok-navchalnyh-prohram-pidruchnykiv-ta-posibnykiv-yakym-nadano-hryf-ministerstva-osvity-i-nauky-ukrajiny-abo-shvalennya-dlya-vykorystannya-v-1-4-klasah-zahalnoosvitnih-navchalnyh-zakladiv-z-navc/
РАЗДЕЛ 4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Критерии оценивания устных ответов по математике:
Ответ оценивается отметкой «5», если учащийся:
1) полностью раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
2) изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
3) правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
4) показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять в новой ситуации при выполнении практического задания;
5) продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
6) отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя.
Возможны 1-2 неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недочетов:
1) в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;
2) допущены 1-2 недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
3) допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «3», если:
1) неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программы;
2) имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
3) ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил обязательное задание.
Ответ оценивается отметкой «2», если:
1) не раскрыто содержание учебного материала;
2) обнаружено незнание или не понимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
3) допущены ошибки в определении понятия, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Критерии оценивание письменных работ по математике
Отметка «5» ставится, если:
1) работа выполнена полностью;
2) в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
3) в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится, если:
1) работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
2) допущена одна - две ошибки или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
1) допущены более двух ошибок или более трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
1) допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:
1) работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения устных опросов, самостоятельных и контрольных работ, тестирования, домашних работ, внеаудиторной самостоятельной работы студента, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, творческих проектов.
|
Результаты обучения (освоенные умения, знания) |
Формы и методы контроля и оценки результатов обучения |
|
Умения: |
|
|
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
|
- оценка результатов выполнения контрольных и самостоятельных работ; - тестовый контроль; - оценка устного ответа; - оценка умения принимать решения стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность (ОК 3); |
|
проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции; вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
|
- оценка результатов выполнения контрольных и самостоятельных работ; - тестовый контроль; - оценка устного ответа; - оценка умения принимать решения стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность (ОК 3); |
|
выполнять практические расчеты по формулам; |
оценка результатов выполнения контрольных и самостоятельных работ; - тестовый контроль; - оценка устного ответа; - оценка умения принимать решения стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность (ОК 3); |
|
строить графики изученных функций; описывать по графику поведение и свойства функций; строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа; описывать с помощью функций различных зависимостей; |
- оценка результатов выполнения контрольных и самостоятельных работ; - тестовый контроль; - оценка устного ответа; - оценка умения брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), за результат выполнения задач практической работы (ОК 7); - оценка умения владеть информационной культурой, анализировать и оценивать информацию с использованием информационно-коммуникационных технологий (ОК 5); |
|
вычислять производные элементарных функций, используя справочные материалы; вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной; решать прикладные, в том числе социально-экономические и физические; |
- оценка результатов выполнения контрольных и самостоятельных работ; - тестовый контроль; - оценка устного ответа; - оценка умения принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность (ОК 3); - оценка умения самостоятельно определять задачи профессионального развития и заниматься самообразованием (ОК 8)
|
|
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения и их системы;
|
- оценка результатов выполнения контрольных и самостоятельных работ; - тестовый контроль; - оценка устного ответа; - оценка умения брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), за результат выполнения задач практической работы (ОК 7); |
|
решать простейшие комбинаторные задачи; вычислять в простейших случаях вероятности событий; анализировать реальные числовые данные, представленные в виде диаграмм, графиков; осуществлять анализ информации статистического характера;
|
- оценка результатов выполнения контрольных и самостоятельных работ; - тестовый контроль; - оценка устного ответа; - оценка умения владеть информационной культурой, анализировать и оценивать информацию с использованием информационно-коммуникационных технологий (ОК 5); - работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями (ОК6);
|
|
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями; |
- оценка результатов выполнения контрольных и самостоятельных работ; - тестовый контроль; - оценка устного ответа; - оценка умения брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), за результат выполнения задач практической работы (ОК 7);
|
|
изображать основные многогранники, выполнять чертежи по заданным условиям; |
- оценка результатов выполнения контрольных и самостоятельных работ; - тестовый контроль; - оценка устного ответа; - оценка умения брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), за результат выполнения задач практической работы (ОК 7);
|
|
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин; |
- оценка результатов выполнения контрольных и самостоятельных работ; - тестовый контроль; - оценка устного ответа; - оценка умения брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), за результат выполнения задач практической работы (ОК 7);
|
|
приводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; проводить исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
|
- оценка результатов выполнения контрольных и самостоятельных работ; - тестовый контроль; - оценка устного ответа; - оценка умения владеть информационной культурой, анализировать и оценивать информацию с использованием информационно-коммуникационных технологий (ОК 5); - работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями (ОК6); |
|
осуществлять вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства. |
- оценка результатов выполнения контрольных и самостоятельных работ; - тестовый контроль; - оценка устного ответа; - оценка умения брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), за результат выполнения задач практической работы (ОК 7);
|
|
Знания: |
|
|
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе; |
- оценка понимания математических определений, аксиом, теорем, свойств и формул; - тестовый контроль; - оценка устного ответа; - оценка умения владеть информационной культурой, анализировать и оценивать информацию с использованием информационно-коммуникационных технологий (ОК 5); |
|
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии; |
- оценка устного ответа; - оценка умения владеть информационной культурой, анализировать и оценивать информацию с использованием информационно-коммуникационных технологий (ОК 5);
|
|
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности; |
- оценка устного ответа; - оценка умения владеть информационной культурой, анализировать и оценивать информацию с использованием информационно-коммуникационных технологий (ОК 5);
|
|
вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
|
- тестовый контроль; - оценка устного ответа; - оценка умения владеть информационной культурой, анализировать и оценивать информацию с использованием информационно-коммуникационных технологий (ОК 5);
|
СОДЕРЖАНИЕ 1.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Рабочая программа учебной дисциплины «Математика» предназначена для изучения математики в учреждениях среднего профессионального образования, реализующего образовательную программу среднего общего образования, при подготовке специалистов…
Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, она необходима один из важнейших компонентов математического образования, она необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве и…
Содержание дисциплины СОДЕРЖАНИЕ
Простейшие показательные и логарифмические уравнения
Освобождение уравнения от знаменателя
Основная цель − сформировать представления учащихся о возможных случаях взаимного расположения двух прямых в пространстве (прямые пересекаются, прямые параллельны, прямые скрещиваются), прямой и плоскости (прямая…
Основная цель – дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения – цилиндре, конусе, сфере, шаре
Программа позволяет реализовать основные принципы обучения и предусматривает формирование у студентов общеучебных умений и навыков, универсальных способов деятельности и ключевых компетенций
Обязательные результаты изучения общеобразовательной дисциплины «Математика» приведены в разделе «Контроль и оценка результатов освоения дисциплины»
РАЗДЕЛ 1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ
Начала математического анализа Ø вычислять производные элементарных функций, используя справочные материалы; Ø вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной; Ø решать прикладные, в том…
В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать: Ø значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических…
РАЗДЕЛ 2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ
ОДБ. 14 Математика по специальности 53
Тематический план и содержание учебной дисциплины _______
Содержание учебного материала 11 1Основные понятия стереометрии
Построение перпендикуляра и наклонной
Построение перпендикуляра и наклонной
Тема 6.3. Логарифмические функции, их свойства и графики
Формулы приведения , сложения и двойного аргумента
Производная. Геометрический и физический смысл производной
Производная. Геометрический и физический смысл производной
Виды пирамид. Решение задач на нахождение объема призмы и пирамиды
Самостоятельная работа обучающихся
Тематический план и содержание учебной дисциплины _______
Содержание учебного материала 11 1Основные понятия стереометрии
Построение перпендикуляра и наклонной
Построение перпендикуляра и наклонной
Тема 6.3. Логарифмические функции, их свойства и графики
Формулы приведения , сложения и двойного аргумента
Производная. Геометрический и физический смысл производной
Производная. Геометрический и физический смысл производной
Виды пирамид. Решение задач на нахождение объема призмы и пирамиды
Самостоятельная работа обучающихся
Тематический план и содержание учебной дисциплины _______
Содержание учебного материала 11 1Основные понятия стереометрии
Построение перпендикуляра и наклонной
Построение перпендикуляра и наклонной
Тема 6.3. Логарифмические функции, их свойства и графики
Формулы приведения , сложения и двойного аргумента
Производная. Геометрический и физический смысл производной
Производная. Геометрический и физический смысл производной
Виды пирамид. Решение задач на нахождение объема призмы и пирамиды
Самостоятельная работа обучающихся
РАЗДЕЛ 3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ
К. Потапов, А.В. Шевкин. Алгебра и начала анализа:
РАЗДЕЛ 4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
