Рабочая программа по алгебре 7-10 класс

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по алгебре  (УМК Ю. Н. Макарычев)

7- 10 класс

Планируемые результаты освоения учебного предмета

Личностные результаты:

1) воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, прошлое и настоящее многонационального народа России; осознание своей этнической принадлежности, знание истории, языка, культуры своего народа, своего края, основ культурного наследия народов России и человечества; усвоение гуманистических, демократических и традиционных ценностей многонационального российского общества; воспитание чувства ответственности и долга перед Родиной;

2) формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учетом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развития опыта участия в социально значимом труде;

3) формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, учитывающего социальное, культурное, языковое, духовное многообразие современного мира;

4) формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению, мировоззрению, культуре, языку, вере, гражданской позиции, к истории, культуре, религии, традициям, языкам, ценностям народов России и народов мира; готовности и способности вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания;

5) освоение социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной жизни в группах и сообществах, включая взрослые и социальные сообщества; участие в школьном самоуправлении и общественной жизни в пределах возрастных компетенций с учетом региональных, этнокультурных, социальных и экономических особенностей;

6) развитие морального сознания и компетентности в решении моральных проблем на основе личностного выбора, формирование нравственных чувств и нравственного поведения, осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам;

7) формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, детьми старшего и младшего возраста, взрослыми в процессе образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видов деятельности;

8) формирование ценности здорового и безопасного образа жизни; усвоение правил индивидуального и коллективного безопасного поведения в чрезвычайных ситуациях, угрожающих жизни и здоровью людей, правил поведения на транспорте и на дорогах;

9) формирование основ экологической культуры, соответствующей современному уровню экологического мышления, развитие опыта экологически ориентированной рефлексивно-оценочной и практической деятельности в жизненных ситуациях;

10) осознание значения семьи в жизни человека и общества, принятие ценности семейной жизни, уважительное и заботливое отношение к членам своей семьи;

11) развитие эстетического сознания через освоение художественного наследия народов России и мира, творческой деятельности эстетического характера.

 

Метапредметные результаты

1) умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;

2) умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

3) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

4) умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения;

5) владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности;

6) умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;

7) умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

8) смысловое чтение;

9) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;

10) умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей; планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью;

11) формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (далее ИКТ- компетенции); развитие мотивации к овладению культурой активного пользования словарями и другими поисковыми системами;

12) формирование и развитие экологического мышления, умение применять его в познавательной, коммуникативной, социальной практике и профессиональной ориентации.

 

Регулятивные УУД

1. Умение самостоятельно определять цели обучения, ставить и формулировать новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности. Обучающийся сможет:

• анализировать существующие и планировать будущие образовательные результаты;

идентифицировать собственные проблемы и определять главную проблему;

• выдвигать версии решения проблемы, формулировать гипотезы, предвосхищать конечный результат;
• ставить цель деятельности на основе определенной проблемы и существующих возможностей;
• формулировать учебные задачи как шаги достижения поставленной цели деятельности;
• обосновывать целевые ориентиры и приоритеты ссылками на ценности, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов.

2. Умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач. Обучающийся сможет:

• определять необходимые действие (я) в соответствии с учебной и познавательной задачей и составлять алгоритм их выполнения;
• обосновывать и осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения учебных и познавательных задач;
• определять/находить, в том числе из предложенных вариантов, условия для выполнения учебной и познавательной задачи;
• выстраивать жизненные планы на краткосрочное будущее (заявлять целевые ориентиры, ставить адекватные им задачи и предлагать действия, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов);
• выбирать из предложенных вариантов и самостоятельно искать средства/ресурсы для решения задачи/достижения цели;
• составлять план решения проблемы (выполнения проекта, проведения исследования);
• определять потенциальные затруднения при решении учебной и познавательной задачи и находить средства для их устранения;
• описывать свой опыт, оформляя его для передачи другим людям в виде технологии решения практических задач определенного класса;
• планировать и корректировать свою индивидуальную образовательную траекторию.

3. Умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией. Обучающийся сможет:

• определять совместно с педагогом и сверстниками критерии планируемых результатов и критерии оценки своей учебной деятельности;
• систематизировать (в том числе выбирать приоритетные) критерии планируемых результатов и оценки своей деятельности;
• отбирать инструменты для оценивания своей деятельности, осуществлять самоконтроль своей деятельности в рамках предложенных условий и требований;
• оценивать свою деятельность, аргументируя причины достижения или отсутствия планируемого результата;
• находить достаточные средства для выполнения учебных действий в изменяющейся ситуации и/или при отсутствии планируемого результата;
• работая по своему плану, вносить коррективы в текущую деятельность на основе анализа изменений ситуации для получения запланированных характеристик продукта/результата;
• устанавливать связь между полученными характеристиками продукта и характеристиками процесса деятельности и по завершении деятельности предлагать изменение характеристик процесса для получения улучшенных характеристик продукта;
• сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно.

4. Умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения. Обучающийся сможет:

• определять критерии правильности (корректности) выполнения учебной задачи;

анализировать и обосновывать применение соответствующего инструментария для выполнения учебной задачи;

• свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся средств, различая результат и способы действий;
• оценивать продукт своей деятельности по заданным и/или самостоятельно определенным критериям в соответствии с целью деятельности;
• обосновывать достижимость цели выбранным способом на основе оценки своих внутренних ресурсов и доступных внешних ресурсов;
• фиксировать и анализировать динамику собственных образовательных результатов.

5. Владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной. Обучающийся сможет:

• наблюдать и анализировать собственную учебную и познавательную деятельность и деятельность других обучающихся в процессе взаимопроверки;
• соотносить реальные и планируемые результаты индивидуальной образовательной деятельности и делать выводы;
• принимать решение в учебной ситуации и нести за него ответственность;
• самостоятельно определять причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;
• ретроспективно определять, какие действия по решению учебной задачи или параметры этих действий привели к получению имеющегося продукта учебной деятельности.

Познавательные УУД

1. Умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное, по аналогии) и делать выводы. Обучающийся сможет:

• подбирать слова, соподчиненные ключевому слову, определяющие его признаки и свойства;
• выстраивать логическую цепочку, состоящую из ключевого слова и соподчиненных ему слов;
• выделять общий признак двух или нескольких предметов или явлений и объяснять их сходство;
• объединять предметы и явления в группы по определенным признакам, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;
• выделять явление из общего ряда других явлений;
• определять обстоятельства, которые предшествовали возникновению связи между явлениями, из этих обстоятельств выделять определяющие, способные быть причиной данного явления, выявлять причины и следствия явлений;
• строить рассуждение от общих закономерностей к частным явлениям и от частных явлений к общим закономерностям;
• строить рассуждение на основе сравнения предметов и явлений, выделяя при этом общие признаки;
• излагать полученную информацию, интерпретируя ее в контексте решаемой задачи;
• самостоятельно указывать на информацию, нуждающуюся в проверке, предлагать и применять способ проверки достоверности информации;
• вербализовать эмоциональное впечатление, оказанное на него источником;
• объяснять явления, процессы, связи и отношения, выявляемые в ходе познавательной и исследовательской деятельности (приводить объяснение с изменением формы представления; объяснять, детализируя или обобщая; объяснять с заданной точки зрения);
• выявлять и называть причины события, явления, в том числе возможные / наиболее вероятные причины, возможные последствия заданной причины, самостоятельно осуществляя причинно-следственный анализ;
• делать вывод на основе критического анализа разных точек зрения, подтверждать вывод собственной аргументацией или самостоятельно полученными данными.

2. Умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач. Обучающийся сможет:

• обозначать символом и знаком предмет и/или явление;
• определять логические связи между предметами и/или явлениями, обозначать данные логические связи с помощью знаков в схеме;
• создавать абстрактный или реальный образ предмета и/или явления;
• строить модель/схему на основе условий задачи и/или способа ее решения;
• создавать вербальные, вещественные и информационные модели с выделением существенных характеристик объекта для определения способа решения задачи в соответствии с ситуацией;
• преобразовывать модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область;
• переводить сложную по составу (многоаспектную) информацию из графического или формализованного (символьного) представления в текстовое, и наоборот;
• строить схему, алгоритм действия, исправлять или восстанавливать неизвестный ранее алгоритм на основе имеющегося знания об объекте, к которому применяется алгоритм;
• строить доказательство: прямое, косвенное, от противного;
• анализировать/рефлексировать опыт разработки и реализации учебного проекта, исследования (теоретического, эмпирического) на основе предложенной проблемной ситуации, поставленной цели и/или заданных критериев оценки продукта/результата.

3. Смысловое чтение. Обучающийся сможет:

• находить в тексте требуемую информацию (в соответствии с целями своей деятельности);
• ориентироваться в содержании текста, понимать целостный смысл текста, структурировать текст;
• устанавливать взаимосвязь описанных в тексте событий, явлений, процессов;
• резюмировать главную идею текста;
• критически оценивать содержание и форму текста.

4. Формирование и развитие экологического мышления, умение применять его в познавательной, коммуникативной, социальной практике и профессиональной ориентации. Обучающийся сможет:

• определять свое отношение к природной среде;
• анализировать влияние экологических факторов на среду обитания живых организмов;
• проводить причинный и вероятностный анализ экологических ситуаций;
• прогнозировать изменения ситуации при смене действия одного фактора на действие другого фактора;
• распространять экологические знания и участвовать в практических делах по защите окружающей среды;
• выражать свое отношение к природе через рисунки, сочинения, модели, проектные работы.

5.  Развитие мотивации к овладению культурой активного использования словарей и других поисковых систем. Обучающийся сможет:

• определять необходимые ключевые поисковые слова и запросы;
• осуществлять взаимодействие с электронными поисковыми системами, словарями;
• формировать множественную выборку из поисковых источников для объективизации результатов поиска;
• соотносить полученные результаты поиска со своей деятельностью.

Коммуникативные УУД

1. Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение. Обучающийся сможет:

• определять возможные роли в совместной деятельности;
• играть определенную роль в совместной деятельности;
• принимать позицию собеседника, понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;
• определять свои действия и действия партнера, которые способствовали или препятствовали продуктивной коммуникации;
• строить позитивные отношения в процессе учебной и познавательной деятельности;
• корректно и аргументированно отстаивать свою точку зрения, в дискуссии уметь выдвигать контраргументы, перефразировать свою мысль (владение механизмом эквивалентных замен);
• критически относиться к собственному мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;
• предлагать альтернативное решение в конфликтной ситуации;
• выделять общую точку зрения в дискуссии;
• договариваться о правилах и вопросах для обсуждения в соответствии с поставленной перед группой задачей;
• организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, распределять роли, договариваться друг с другом и т. д.);
• устранять в рамках диалога разрывы в коммуникации, обусловленные непониманием/неприятием со стороны собеседника задачи, формы или содержания диалога.

2. Умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей для планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью. Обучающийся сможет:

• определять задачу коммуникации и в соответствии с ней отбирать речевые средства;

отбирать и использовать речевые средства в процессе коммуникации с другими людьми (диалог в паре, в малой группе и т. д.);

• представлять в устной или письменной форме развернутый план собственной деятельности;
• соблюдать нормы публичной речи, регламент в монологе и дискуссии в соответствии с коммуникативной задачей;
• высказывать и обосновывать мнение (суждение) и запрашивать мнение партнера в рамках диалога;
• принимать решение в ходе диалога и согласовывать его с собеседником;
• создавать письменные «клишированные» и оригинальные тексты с использованием необходимых речевых средств;
• использовать вербальные средства (средства логической связи) для выделения смысловых блоков своего выступления;
• использовать невербальные средства или наглядные материалы, подготовленные/отобранные под руководством учителя;
• делать оценочный вывод о достижении цели коммуникации непосредственно после завершения коммуникативного контакта и обосновывать его.

3. Формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (далее – ИКТ). Обучающийся сможет:

• целенаправленно искать и использовать информационные ресурсы, необходимые для решения учебных и практических задач с помощью средств ИКТ;
• выбирать, строить и использовать адекватную информационную модель для передачи своих мыслей средствами естественных и формальных языков в соответствии с условиями коммуникации;
• выделять информационный аспект задачи, оперировать данными, использовать модель решения задачи;
• использовать компьютерные технологии (включая выбор адекватных задаче инструментальных программно-аппаратных средств и сервисов) для решения информационных и коммуникационных учебных задач, в том числе: вычисление, написание писем, сочинений, докладов, рефератов, создание презентаций и др.;
• использовать информацию с учетом этических и правовых норм;
• создавать информационные ресурсы разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правилаинформационной безопасности.

 

Предметные результаты

 

1) формирование представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления;

2) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

4) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умения моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат;

5) овладение системой функциональных понятий, развитие умения использовать функционально-графические представления для решения различных математических задач, для описания и анализа реальных зависимостей;

6) овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений, изобразительных умений, навыков геометрических построений;

7) формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, представлений о простейших пространственных телах; развитие умений моделирования реальных ситуаций на языке геометрии, исследования построенной модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решения геометрических и практических задач;

8) овладение простейшими способами представления и анализа статистических данных; формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о простейших вероятностных моделях; развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, описывать и анализировать массивы числовых данных с помощью подходящих статистических характеристик, использовать понимание вероятностных свойств окружающих явлений при принятии решений;

9) развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

10) формирование информационной и алгоритмической культуры; формирование представления о компьютере как универсальном устройстве обработки информации; развитие основных навыков и умений использования компьютерных устройств;

11) формирование представления об основных изучаемых понятиях: информация, алгоритм, модель - и их свойствах;

12) развитие алгоритмического мышления, необходимого для профессиональной деятельности в современном обществе; развитие умений составить и записать алгоритм для конкретного исполнителя; формирование знаний об алгоритмических конструкциях, логических значениях и операциях; знакомство с одним из языков программирования и основными алгоритмическими структурами - линейной, условной и циклической;

13) формирование умений формализации и структурирования информации, умения выбирать способ представления данных в соответствии с поставленной задачей - таблицы, схемы, графики, диаграммы, с использованием соответствующих программных средств обработки данных;

14) формирование навыков и умений безопасного и целесообразного поведения при работе с компьютерными программами и в Интернете, умения соблюдать нормы информационной этики и права.

 

Выпускник научится в 7-9 (10) классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

7 класс

Тождественные преобразования

·         Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

·         выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;

·         использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений; строить график линейной функции;

·          

8 класс

·         выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратными корнями.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·         понимать смысл записи числа в стандартном виде;

·         оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа»

·          проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);

·         решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;

·         составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах

 

9 класс

·         Элементы теории множеств и математической логики

·         Оперировать на базовом уровне^[1]понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

·         задавать множества перечислением их элементов;

·         находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;

·         оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство;

·         приводить примеры и контрпримеры для подтвержнения своих высказываний

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·         использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов/

Уравнения и неравенства

·         Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства;

·         проверять справедливость числовых равенств и неравенств;

·         решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;

·         решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;

·         изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

Функции

·         находить значение функции по заданному значению аргумента;

·         находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;

·         определять положение точки по её координатам, координаты точки по её положению на координатной плоскости;

·         по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;

·         проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);

·         определять приближённые значения координат точки пересечения графиков функций;

10 класс

·         оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

·         решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным подсчётом без применения формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·         использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);

·         использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов

Статистика и теория вероятностей поставить после текстовых задач, как с содержании.

·         Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных задачах;

·         решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора;

·         представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;

·         читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;

·         определять основные статистические характеристики числовых наборов;

·         оценивать вероятность события в простейших случаях;

·         иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·         оценивать количество возможных вариантов методом перебора;

·         иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;

·         сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;

·         оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях

Текстовые задачи

·         Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

·         строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

·         осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

·         составлять план решения задачи;

·         выделять этапы решения задачи;

·         интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

·         знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

·         решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

·         решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

·         находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

·         решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·         выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку)

·          

История математики

·         Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

·         знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;

Методы математики

·         Выбирать подходящий изученный метод для решения изученных типов математических задач;

·         Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства.

 

Выпускник получит возможность научиться в 7-9 (10) классах для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углублённом уровнях

7 класс

Тождественные преобразования

·         Оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

·         выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение);

·         выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения;

·         выделять квадрат суммы и разности одночленов;

·         раскладывать на множители квадратный   трёхчлен;

·         выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби;

·         выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную степень;

·         выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;

·         выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих квадратные корни;

·          решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью тождественных преобразований;

·          

9 класс

·         выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·         выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде;

·         выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других учебных предметов

Уравнения и неравенства

·         Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства, системы уравнений или неравенств);

·         решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных преобразований;

·         решать дробно-линейные уравнения;

·         решать уравнения вида ;

·         решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;

·         использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных неравенств;

·         Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, чётность/нечётность функции находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности квадратичной функции;

·          

10 класс

Элементы теории множеств и математической логики

·         Оперировать^[2]понятиями: определение, теорема, аксиома, множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств;

·         изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;

·         определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;

·         задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;

·         оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации);

·         строить высказывания, отрицания высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·         строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;

·         использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений

·         решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;

·         решать несложные квадратные уравнения с параметром;

·         решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;

·         решать несложные уравнения в целых числах.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·         составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при решении задач других учебных предметов;

·         выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач других учебных предметов;

·         выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы, для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;

·         уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи

Функции

·         ;

·         строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности, функции вида: , , , ;

·         на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика функции y=f(x) для построения графиков функций ;

·         составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой;

·         исследовать функцию по её графику;

·         оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

·         решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·         иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам;

·         использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других учебных предметов

Текстовые задачи

·         Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

·         использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

·         различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения несложной задачи разные модели текста задачи;

·         знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

·         моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

·         выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

·         уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;

·         анализировать затруднения при решении задач;

·         выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;

·         интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

·         анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

·         исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;

·         решать разнообразные задачи «на части»,

·         решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

·         осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение). выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;

·         владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;

·         решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;

·         решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;

·         решать несложные задачи по математической статистике;

·         овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·         выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

·         решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

·         решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета

Статистика и теория вероятностей

·         Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;

·         извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;

·         составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;

·         оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания, треугольник Паскаля;

·         применять правило произведения при решении комбинаторных задач;

·         оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями;

·         представлять информацию с помощью кругов Эйлера;

·         решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с помощью комбинаторики.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·         извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;

·         определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам, графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи;

·         оценивать вероятность реальных событий и явлений.

История математики

·         Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;

·         понимать роль математики в развитии России

Методы математики

·         Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;

·         Выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;

·         использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства;

·         применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.

 

 

Содержание учебного предмета

Содержание курса математики в 7–9 (10) классах

Алгебра

Числа

Рациональные числа

Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Действия с рациональными числами. Представление рационального числа десятичной дробью.

Иррациональные числа

Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел. Примеры доказательств в алгебре. Иррациональность числа. Применение в геометрии. Сравнение иррациональных чисел. Множество действительных чисел.

Тождественные преобразования

Числовые и буквенные выражения

Выражение с переменной. Значение выражения. Подстановка выражений вместо переменных.

Целые выражения

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Преобразования выражений, содержащих степени с натуральным показателем.

Одночлен, многочлен. Действия с одночленами и многочленами (сложение, вычитание, умножение). Формулы сокращенного умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности. Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, применение формул сокращенного умножения. Квадратный трехчлен, разложение квадратного трехчлена на множители.

Дробно-рациональные выражения

Степень с целым показателем. Преобразование дробно-линейных выражений: сложение, умножение, деление. Алгебраическая дробь. Допустимые значения переменных в дробно-рациональных выражениях. Сокращение алгебраических дробей. Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю. Действия с алгебраическими дробями: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень.

Преобразование выражений, содержащих знак модуля.

Квадратные корни

Арифметический квадратный корень. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни: умножение, деление, вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня.

Уравнения и неравенства

Равенства

Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной.

Уравнения

Понятие уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности уравнений. Область определения уравнения (область допустимых значений переменной).

Линейное уравнение и его корни

Решение линейных уравнений. Линейное уравнение с параметром. Количество корней линейного уравнения. Решение линейных уравнений с параметром.

Квадратное уравнение и его корни

Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения. Дискриминант квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета. Решение квадратных уравнений: использование формулы для нахождения корней, графический метод решения, разложение на множители, подбор корней с использованием теоремы Виета. Количество корней квадратного уравнения в зависимости от его дискриминанта. Биквадратные уравнения. Уравнения, сводимые к линейным и квадратным. Квадратные уравнения с параметром.

Дробно-рациональные уравнения

Решение простейших дробно-линейных уравнений. Решение дробно-рациональных уравнений.

Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены переменной, графический метод. Использование свойств функций при решении уравнений.

Простейшие иррациональные уравнения вида , .

Уравнения вида.Уравнения в целых числах.

Системы уравнений

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными. Прямая как графическая интерпретация линейного уравнения с двумя переменными.

Понятие системы уравнений. Решение системы уравнений.

Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод, метод сложения, метод подстановки.

Системы линейных уравнений с параметром.

Неравенства

Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Проверка справедливости неравенств при заданных значениях переменных.

Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Область определения неравенства (область допустимых значений переменной).

Решение линейных неравенств.

Квадратное неравенство и его решения. Решение квадратных неравенств: использование свойств и графика квадратичной функции, метод интервалов. Запись решения квадратного неравенства.

Решение целых и дробно-рациональных неравенств методом интервалов.

Системы неравенств

Системы неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной: линейных, квадратных. Изображение решения системы неравенств на числовой прямой. Запись решения системы неравенств.

Функции

Понятие функции

Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о метапредметном понятии «координаты». Способы задания функций: аналитический, графический, табличный. График функции. Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных реальных процессов и решения задач. Значение функции в точке. Свойства функций: область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, четность/нечетность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения. Исследование функции по ее графику.

Представление об асимптотах.

Непрерывность функции. Кусочно заданные функции.

Линейная функция

Свойства и график линейной функции. Угловой коэффициент прямой. Расположение графика линейной функции в зависимости от ее углового коэффициента и свободного члена. Нахождение коэффициентов линейной функции по заданным условиям: прохождение прямой через две точки с заданными координатами, прохождение прямой через данную точку и параллельной данной прямой.

Квадратичная функция

Свойства и график квадратичной функции (парабола). Построение графика квадратичной функции по точкам. Нахождение нулей квадратичной функции, множества значений, промежутков знакопостоянства, промежутков монотонности.

Обратная пропорциональность

Свойства функции . Гипербола.

Графики функций. Преобразование графика функции  для построения графиков функций вида .

Графики функций , ,, .

Последовательности и прогрессии

Числовая последовательность. Примеры числовых последовательностей. Бесконечные последовательности. Арифметическая прогрессия и ее свойства. Геометрическая прогрессия. Формула общего члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Сходящаяся геометрическая прогрессия.

Решение текстовых задач

Задачи на все арифметические действия

Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

Задачи на движение, работу и покупки

Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объемов выполняемых работ при совместной работе.

Задачи на части, доли, проценты

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.

Логические задачи

Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

Основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов. Первичные представления о других методах решения задач (геометрические и графические методы).

Статистика и теория вероятностей

Статистика

Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые диаграммы, графики, применение диаграмм и графиков для описания зависимостей реальных величин, извлечение информации из таблиц, диаграмм и графиков. Описательные статистические показатели числовых наборов: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения. Меры рассеивания: размах, дисперсия и стандартное отклонение.

Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила. Закономерности в изменчивых величинах.

Случайные события

Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы). Вероятности элементарных событий. События в случайных экспериментах и благоприятствующие элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Классические вероятностные опыты с использованием монет, кубиков. Представление событий с помощью диаграмм Эйлера. Противоположные события, объединение и пересечение событий. Правило сложения вероятностей. Случайный выбор. Представление эксперимента в виде дерева. Независимые события. Умножение вероятностей независимых событий. Последовательные независимые испытания. Представление о независимых событиях в жизни.

Элементы комбинаторики

Правило умножения, перестановки, факториал числа. Сочетания и число сочетаний. Формула числа сочетаний. Треугольник Паскаля. Опыты с большим числом равновозможных элементарных событий. Вычисление вероятностей в опытах с применением комбинаторных формул. Испытания Бернулли. Успех и неудача. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.

Случайные величины

Знакомство со случайными величинами на примерах конечных дискретных случайных величин. Распределение вероятностей. Математическое ожидание. Свойства математического ожидания. Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей. Применение закона больших чисел в социологии, страховании, в здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях.

 

7 класс

Выражения. Тождества. Уравнения (24 ч)

Числовые выражения, выражения с переменными. Простейшие преобразо­вания выражений. Уравнение, корень уравнения. Линейное урав­нение с одной переменной. Решение текстовых задач методом со­ставления уравнений. Статистические характеристики.

Основная цель — систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной.

Первая тема курса 7 класса является связующим звеном между курсом математики 5—6 классов и курсом алгебры. В ней закрепляются вычислительные навыки, систематизируются и обобщаются сведения о преобразованиях выражений и решении уравнений.

Нахождение значений числовых и буквенных выражений дает возможность повторить с учащимися правила действий с рациональными числами. Умения выполнять арифметические действия с рациональными числами являются опорными для всего курса алгебры.  Следует  выяснить,  насколько  прочно  овладели ими учащиеся, и в случае необходимости организовать повторение с целью ликвидации выявленных пробелов. Развитию навы­ков вычислений должно уделяться серьезное внимание и в даль­нейшем при изучении других тем курса алгебры.

В связи с рассмотрением вопроса о сравнении значений выра­жений расширяются сведения о неравенствах: вводятся знаки неравенств,  дается понятие о двойных неравенствах.

При рассмотрении преобразований выражений формально-оперативные умения остаются на том же уровне, учащиеся поднимаются на новую ступень в овладении теорией. Вводят­ся понятия «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественное преобразование выражений», содержание кото­рых будет постоянно раскрываться и углубляться при изучении преобразований различных алгебраических выражений. Подчер­кивается, что основу тождественных преобразований составляют свойства действий над числами.

Усиливается роль теоретических сведений при рассмотрении уравнений. С целью обеспечения осознанного восприятия учащи­мися алгоритмов решения уравнений вводится вспомогательное понятие равносильности уравнений, формулируются и разъясняются на конкретных примерах свойства равносильности. Дается понятие линейного уравнения и исследуется вопрос о числе его корней. В системе упражнений особое внимание уделяется реше­нию уравнений вида ах = bпри различных значениях а и b. Про­должается работа по формированию у учащихся умения исполь­зовать аппарат уравнений как средство для решения текстовых задач. Уровень сложности задач здесь остается таким же, как в 6 классе.

Изучение темы завершается ознакомлением учащихся с про­стейшими статистическими характеристиками: средним арифме­тическим, модой, медианой, размахом. Учащиеся должны уметь использовать эти характеристики для анализа ряда данных в не­сложных ситуациях.

Функции 14ч

Функция, область определения функции. Вычисление значе­ний функции по формуле. График функции. Прямая пропорцио­нальность и ее график. Линейная функция и ее график.

Основная цель — ознакомить учащихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорцио­нальности и линейной функции общего вида.

Данная тема является начальным этапом в систематической функциональной подготовке учащихся. Здесь вводятся такие по­нятия, как функция, аргумент, область определения функции, график функции. Функция трактуется как зависимость одной пе­ременной от другой. Учащиеся получают первое представление о способах задания функции. В данной теме начинается работа по формированию у учащихся умений находить по формуле значе­ние функции по известному значению аргумента, выполнять ту же задачу по графику и решать по графику обратную задачу.

Функциональные понятия получают свою конкретизацию при изучении линейной функции и ее частного вида — прямой про­порциональности. Умения строить и читать графики этих функ­ций широко используются как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии и физики. Учащиеся должны понимать, как влияет знак коэффициента на расположение в координатной плоскости графика функции у = kх, где и k ≠ 0, как зависит от зна­ченийk иb взаимное расположение графиков двух функций видау = kх + b.

Формирование всех функциональных понятий и выработка соответствующих навыков, а также изучение конкретных функ­ций сопровождаются рассмотрением примеров реальных зависи­мостей между величинами, что способствует усилению приклад­ной направленности курса алгебры

Степень с натуральным показателем 15ч

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у = х², у = х³и их графики.

Основная цель — выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

В данной теме дается определение степени с натуральным по­казателем. В курсе математики б класса учащиеся уже встреча­лись с примерами возведения чисел в степень. В связи с вычислением   значений   степени   в   7   классе   дается   представление нахождении  значений  степени  с  помощью  калькулятора.   Рассматриваются свойства степени с натуральным показателем. На примере   доказательства   свойств  степени учащиеся впервые знакомятся с доказательствами,  проводимыми на алгебраическом материа­ле. Свойства степени с натуральным показателем на­ходят   применение   при   умножении   одночленов   и  возведении одночленов в степень. При нахождении значений выражений, содержащих степени, особое внимание следует обратить на порядок действий.

Рассмотрение функций у = х², у = х³позволяет продолжить работу по формированию умений строить и читать графики функ­ций. Важно обратить внимание учащихся на особенности графи­ка функции у = х²: график проходит через начало координат, ось Оу является его осью симметрии, график расположен в верхней полуплоскости.

Умение строить графики функций у = х²и у = х³использует­ся для ознакомления учащихся с графическим способом решения уравнений.

Многочлены 20ч

Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители.

Основная цель — выработать умение выполнять сложе­ние, вычитание, умножение многочленов и разложение много­членов на множители.

Данная тема играет фундаментальную роль в формировании умения выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений. Формируемые здесь формально-оперативные умения являются опорными при изучении действий с рациональными дробями, корнями, степенями с рациональными показателями.

Изучение темы начинается с введения понятий многочлена, стандартного вида многочлена, степени многочлена. Основное ме­сто в этой теме занимают алгоритмы действий с многочленами — сложение, вычитание и умножение. Учащиеся должны по­нимать, что сумму, разность, произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. Действия сложения, вы­читания и умножения многочленов выступают как составной компонент в заданиях на преобразования целых выражений. По­этому нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям прежде, чем усвоены основные алгоритмы.

Серьезное внимание в этой теме уделяется разложению мно­гочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки. Соответствующие преоб­разования находят широкое применение как в курсе 7 класса, так и в последующих курсах, особенно в действиях с рациональ­ными дробями.

В данной теме учащиеся встречаются с примерами использо­вания рассматриваемых преобразований при решении разнооб­разных задач, в частности при решении уравнений. Это позволя­ет в ходе изучения темы продолжить работу по формированию умения решать уравнения, а также решать задачи методом составления уравнений. В число упражнений включаются неслож­ные задания на доказательство тождества.

Формулы сокращенного умножения 23ч

Основная цель — выработать умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.

В данной теме продолжается работа по формированию у уча­щихся умения выполнять тождественные преобразования целых выражений. Основное внимание в теме уделяется формулам (а - b) (а + b) = а² - b², (а ± b)² = а² ± 2аb + b². Учащиеся должны знать эти формулы и соответствующие словесные формулировки, уметь применять их как «слева направо», так и «справа налево».

Наряду с указанными рассматриваются также формулы (а ± b)³ = а³± За²b + Заb² ± b³, а³ ± b³ = (а ± b) (а² + аb + b²). Одна­ко они находят меньшее применение в курсе, поэтому не следует излишне увлекаться выполнением упражнений на их использо­вание.

В заключительной части темы рассматривается применение различных приемов разложения многочленов на множители, а также использование преобразований целых выражений для решения широкого круга задач.

4.Повторение. ( 9 часов)

 

 

8 класс

1.Системы линейных уравнений 17 ч

Система уравнений. Решение системы двух линейных урав­нений с двумя переменными и его геометрическая интерпрета­ция. Решение текстовых задач методом составления систем урав­нений.

Основная цель — ознакомить учащихся со способом ре­шения систем линейных уравнений с двумя переменными, выра­ботать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

Изучение систем уравнений распределяется между курсами 7 и 9 классов. В 7 классе вводится понятие системы и рассматри­ваются системы линейных уравнений.

Изложение начинается с введения понятия «линейное уравне­ние с двумя переменными». В систему упражнений включаются несложные задания на решение линейных уравнений с двумя пе­ременными в целых числах.

Формируется умение строить график уравнения а + bу = с, где а ≠ 0 или b≠ 0, при различных значениях а, b, с. Введение гра­фических образов дает возможность наглядно исследовать вопрос о числе решений системы двух линейных уравнений с двумя пе­ременными.

      Основное место в данной теме занимает изучение алгоритмов решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения. Введение систем позволяет значительно расширить круг текстовых задач, решаемых с помощью аппарата алгебры. Применение систем упрощает про­цесс перевода даны задачи с обычного языка на язык уравнений.

 2.  Рациональные дроби 23ч

            Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция у= и её график.

Цель: выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

            Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с обучающимися преобразования целых выражений.

            Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими.

            При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел.

            Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции у=.

3. Квадратные корни 19

            Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция у =, её свойства и график.

Цель: систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных чис­лах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные обучающимся сведения о рациональных числах. Для введе­ния понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.

            При введении понятия корня полезно ознакомить обучающихся с нахождением корней с помощью калькулятора.

Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество, которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида  . Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.

Продолжается работа по развитию функциональных представлений обучающихся. Рассматриваются функция у=, её свойства и график. При изучении функции у=, показывается ее взаимосвязь с функцией у = х², где х ≥0.

 Глава 3. Квадратные уравнения 21ч

            Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

Цель: выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются  алгоритмы  решения  неполных  квадратных уравнений различного вида.

Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах² + bх + с = 0, где а  0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.

Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.

Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.

            6. Повторение 8ч

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры 8 класса.

9 класс

 

 

1. Неравенства 20ч

            Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Цель: ознакомить обучающихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной Погрешности и точности приближения, относительной погрешности.

Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств.

В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление обучающихся с понятиями пересечения и объединения множеств.

При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах > b, ах < b, остановившись специально на случае, когда а<0.

В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.

2. Степень с целым показателем. Элементы статистики 11ч

            Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Начальные сведения об организации статистических исследований.

Цель: выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.

В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других областях знаний.

Учащиеся получают начальные представления об организации статистических исследований. Они знакомятся с понятиями генеральной и выборочной совокупности. Приводятся примеры представления статистических данных в виде таблиц частот и относительных частот. Обучающимся предлагаются задания на нахождение по таблице частот таких статистических характеристик, как среднее арифметическое, мода, размах. Рассматривается вопрос о наглядной интерпретации статистической информации. Известные обучающимся способы наглядного представления статистических данных с помощью столбчатых и круговых диаграмм расширяются за счет введения таких понятий, как полигон и гистограмма.

 3. Свойства функций. Квадратичная функция (29 часа)

Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция у = ах² + bх + с, её свойства и график. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов. Четная и нечетная функция. Функция у = хⁿ. Определение корня n-й степени. Вычисление корней n -й степени.

Цель: расширить сведения о свойствах функций, ознакомить обучающихся со свойствами и графиком квадратичной функции, сформировать умение решать неравенства вида ах² + bх + с0 ах² + bх + с где а0. Ввести понятие корня n -й степени.

В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются основные понятия: функция, аргумент, область определения функции, график. Даются понятия о возрастании и убывании функции, промежутках знакопостоянства. Тем самым создается база для усвоения свойств квадратичной и степенной функций, а также для дальнейшего углубления функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа.

Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является также рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квад­ратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на множители.

Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у=ах², её свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции – функции у=ах²+n, у=а(х-m)². Эти сведения используются при изучении свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы обучающиеся поняли, что график функции у = ах² + bх + с может быть получен из графика функции у = ах² с помощью двух параллельных переносов. Приёмы построения графика функции у = ах² + bх + с отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у обучающихся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы.

При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак.

Формирование умений решать неравенства вида ах² + bх + с0 ах² + bх + с где а0, осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции (направление ветвей параболы ее расположение относительно оси Ох).

Обучающиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные рациональные неравенства.

Обучающиеся знакомятся со свойствами степенной функции у=хⁿ при четном и нечетном натуральном показателе n.. Вводится понятие корня n-й степени. Обучающиеся должны понимать смысл записей вида , . Они получают представление о нахождении значений корня с помощью калькулятора, причем выработка соответствующих умений не требуется.

4. Уравнения и неравенства с одной переменной (20 часов)

Целые уравнения. Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.

Цель: систематизировать и обобщить сведения о решении целых с одной переменной, Выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем; выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим проводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия целого рационального уравнения и его степени. Обучающиеся знакомятся с решением уравнений третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Метод решения уравнений путем введения вспомогательных переменных будет широко использоваться дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических и других видов уравнений.

В данной теме завершаемся изучение систем уравнений с двумя. переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Известный обучающимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения.

Ознакомление обучающихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограни­чиваться простейшими примерами.

Привлечение известных обучающимся графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно показать обучающимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.

Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.

 Повторение 8 ч

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры 9 класса.

 

10 класс

1.Повторение 6ч

2. Уравнения и  неравенства с двумя переменными (24 часов)

Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными и их системы.

Цель — выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя перемен­ными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

В данной теме завершается изучение систем уравнений с дву­мя переменными. Основное внимание уделяется системам, в ко­торых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Из­вестный учащимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к реше­нию квадратного уравнения. Учащиеся должны уметь решать системы двух уравнений с двумя переменны­ми, указанные в содержании. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления системы уравнений; решать составленную систему уравнений; ин­терпретировать результат. Решать системы неравенств с двумя переменными.

3. Прогрессии (17 часов)

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы первых n членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Цель: дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.

При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n-й член последовательности», вырабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий.

Работа с формулами n-го члена и суммы первых n членов прогрессий, помимо своего основного назначения, позволяет неоднократно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем.

Рассматриваются характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.

4. Элементы комбинаторики и теории вероятностей (17 часов)

Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размеще­ния, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.

Цель: ознакомить обучающихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.

Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или иные комбинации элементов и. подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, которое исполнятся в дальнейшем при выводе формул для подсчёта числа перестановок, размещений и сочетаний. При изучении данного материала необходимо обратить внимание обучающихся на различие понятий «размещение» и «сочетание», сформировать у них умение определять, о каком виде комбинаций идет речь в задаче.

В данной теме обучающиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного события». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание обучающихся на то, что классическое определение вероятности можно применять только к таким моделям реальных событий, в которых все исходы являются равновозможными.

5. Повторение(38 часов)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры основной общеобразовательной школы.

 

 

Тематическое планирование с указанием количества часов,  отводимых на освоение каждой темы по алгебре 7 класс

№ урока	Наименование темы	Кол-во часов
1.Повторение 3ч
1	Повторение. Делимость чисел. Действия с обыкновенными дробями	1
2	Повторение. Действия с десятичными дробями. Положительные и отрицательные числа.	1
3	Повторение. Пропорции. Решение уравнений.	1
2. Выражения. Тождества. Уравнения.24ч
4	п.1. Числовые выражения	1
5	п.2. Выражения с переменными	1
6	п.2. Выражения с переменными	1
7	п.3. Сравнение значений выражений	1
8	П.3Сравнение значений выражений
9	п.4. Свойства действий над числами	1
10	п.4. Свойства действий над числами	1
11	п.5. Тождества. Тождественные преобразования выражений	1
12	п.5. Тождества. Тождественные преобразования выражений	1
13	п.5. Тождества. Тождественные преобразования выражений	1
14	Контрольная работа № 1 по теме ≪Выражения и тождества≫	1
15	п.6. Уравнение и его корни	1
16	п.6. Уравнение и его корни	1
17	п.7. Линейное уравнение  с одной переменной	1
18	п.7. Линейное уравнение  с одной переменной	1
19	п.7. Линейное уравнение  с одной переменной	1
20	п.8. Решение задач с помощью уравнений	1
21	п.8. Решение задач с помощью уравнений	1
22	п.8. Решение задач с помощью уравнений	1
23	п.9. Среднее арифметическое, размах, мода.	1
24	п.9. Среднее арифметическое, размах, мода.	1
25	п.10. Медиана как статистическая характеристика	1
26	п.10. Медиана как статистическая характеристика	1
27	Контрольная работа № 2 по теме ≪Уравнения≫	1
3.Функции 14ч
28	п.12. Что такое функция	1
29	п.13.Вычисление значений функции по формуле	1
30	п.13.Вычислениезначений функции по формуле	1
31	п.14.График функции	1
32	п.14.График функции	1
33	п.14.График функции	1
34	п.15. Прямая пропорциональность и ее график	1
35	п.15. Прямая пропорциональность и ее график	1
36	п.15. Прямая пропорциональность и ее график	1
37	п.16.Линейная функция  и ее график	1
38	п.16.Линейная функция  и ее график	1
39	п.16.Линейная функция  и ее график	1
40	п.16.Линейная функция  и ее график	1
41	Контрольная работа № 3 по теме ≪Функции≫	1
4 .Степень  с натуральным показателем  15ч
42	п.18. Определение степени с натуральным показателем	1
43	п.18. Определение степени с натуральным показателем	1
44	п.19.Умножение и деление степеней	1
45	п.19.Умножение и деление степеней	1
46	п.19.Умножение и деление степеней	1
47	п.20.Возведение в степень произведения и степени	1
48	п.20.Возведение в степень произведения и степени	1
49	п.20.Возведение в степень произведения и степени	1
50	п.21. Одночлен и его стандартный вид	1
51	п.21. Одночлен и его стандартный вид	1
52	п.22.Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень	1
53	п.22.Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень	1
54	п.23.Функции у = х2 и у = х3 и их графики	1
55	п.23.Функции у = х2 и у = х3 и их графики	1
56	Контрольная работа № 4 по теме ≪Степень с натуральным показателем≫	1
5. Многочлены 20ч
57	п.25. Многочлен и его стандартный вид	1
58	п.25. Многочлен и его стандартный вид	1
59	п.26.Сложение и вычитание многочленов	1
60	п.26.Сложение и вычитание многочленов	1
61	п.27. Умножение одночлена на многочлен	1
62	п.27. Умножение одночлена на многочлен	1
63	п.27. Умножение одночлена на многочлен	1
64	п.28.Вынесение общего множителя за скобки	1
65	п.28.Вынесение общего множителя за скобки	1
66	п.28.Вынесение общего множителя за скобки	1
67	Контрольная работа № 5 по теме ≪Сумма и разность многочленов. Многочлены и одночлены≫	1
68	п.29. Умножение многочлена на многочлен	1
69	п.29. Умножение многочлена на многочлен	1
70	п.29. Умножение многочлена на многочлен	1
71	п.29. Умножение многочлена на многочлен	1
72	п.30.Разложение многочлена на множители способом группировки	1
73	п.30.Разложение многочлена на множители способом группировки	1
74	п.30.Разложение многочлена на множители способом группировки	1
75	Контрольная работа № 6 по теме ≪Произведение многочленов≫	1
76	Анализ контрольной работы.	1
6.Формулы сокращенного умножения 23ч
77	п.32. Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений	1
78	п.32. Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений	1
79	п.32. Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений	1
80	п.33.Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности	1
81	п.33.Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности	1
82	п.33.Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности	1
83	п.34. Умножение разности двух выражений на их сумму	1
84	п.34. Умножение разности двух выражений на их сумму	1
85	п.34. Умножение разности двух выражений на их сумму	1
86	п.35.Разложение разности квадратов на множители	1
87	п.35.Разложение разности квадратов на множители	1
88	п.35.Разложение разности квадратов на множители	1
89	Контрольная работа № 7 по теме ≪Формулы сокращенного  умножения≫	1
90	Анализ контрольной работы. Решение задач	1
91	п.37. Преобразование целого выражения в многочлен	1
92	п.37. Преобразование целого выражения в многочлен	1
93	п.37. Преобразование целого выражения в многочлен	1
94	п.37. Преобразование целого выражения в многочлен	1
95	п.38.Применение различных способов для разложения на множители	1
96	п.38.Применение различных способов для разложения на множители	1
97	п.38.Применение различных способов для разложения на множители	1
98	Контрольная работа № 8 по теме ≪Преобразование целых выражений≫	1
7. Повторение 6 ч
99	Уравнения с одной переменной. Линейная функция	1
100	Одночлены. Многочлены .Степень с натуральным показателем	1
101	Формулы сокращенного умножения	1
102	Контрольная работа № 10 (итоговая)	1
103	Анализ контрольной работы. Решение задач	1
104	Повторение курса алгебры 7 класс	1
105	Урок занимательной математики	1

 

Тематическое планирование с указанием количества часов,  отводимых на освоение каждой темы по алгебре 8 класс

№ урока	Содержание учебного материала	Кол-во часов
Повторение курса «Алгебры 7 класс»  3 ч
1	Свойства степени с натуральным показателем	1
2	Формулы сокращённого умножения	1
3	Функция у = kx   у = x2  и  её график	1
2. Системы линейных уравнений 17 ч
4	п.40. Линейное уравнение с двумя переменными	1
5	п.40. Линейное уравнение с двумя переменными	1
6	п.41.График линейного уравнения с двумя переменными	1
7	п.41.График линейного уравнения с двумя переменными	1
8	п.42.Системы линейных уравнений с двумя переменными	1
9	п.42.Системы линейных уравнений с двумя переменными	1
10	п.43. Способ подстановки	1
11	п.43. Способ подстановки	1
12	п п.43. Способ подстановки	1
13	п.44.Способ сложения	1
14	п.44.Способ сложения	1
15	п.43. Способ сложения	1
16	п.45.Решение задач с помощью систем уравнения	1
17	п.45.Решение задач с помощью систем уравнения	1
18	п.45.Решение задач с помощью систем уравнения	1
19	Контрольная работа № 1 по теме ≪Системы линейных уравнений и ихрешения≫	1
20	Анализ контрольной работы.	1
3. Рациональные дроби   23 ч
21	Рациональные выражения	1
22	Рациональные выражения	1
23	Основное свойство дроби. Сокращение дробей	1
24	Основное свойство дроби. Сокращение дробей	1
25	Основное свойство дроби. Сокращение дробей	1
26	Сумма и разность  дробей c одинаковыми знаменателями.	1
27	Сумма и разность  дробей c одинаковыми знаменателями	1
28	Сумма и разность  дробей c разными знаменателями.	1
29	Сумма и разность  дробей c разными знаменателями.	1
30	Сумма и разность  дробей c разными знаменателями	1
31	Сумма и разность  дробей c разными знаменателями.	1
32	Контрольная работа № 2 по теме «Сумма и разность дробей»	1
33	Умножение  дробей. Возведение дроби в степень.	1
34	Умножение  дробей. Возведение дроби в степень.	1
35	Деление дробей.	1
36	Деление дробей.	1
37	Преобразование рациональных выражений	1
38	Преобразование рациональных выражений	1
39	Функция   у = и ее график	1
40	Функция   у = и ее график	1
41	Функция   у = и ее график	1
42	Контрольная работа № 3 по теме «Алгебраические дроби»	1
43	Анализ контрольной работы	1
4. Квадратные корни19 ч
44	Рациональные числа	1
45	Иррациональные числа	1
46	Квадратные корни. Арифметический квадратный корень	1
47	Квадратные корни. Арифметический квадратный корень	1
48	Уравнение х2 = а	1
49	Нахождение приближенных значений квадратного корня	1
50	Функция у=  и ее график	1
51	Функция у=  и ее график	1
52	Квадратный корень из произведения и дроби.	1
53	Квадратный корень из степени.	1
54	Контрольная работа № 4 по теме «Свойства арифметического корня»	1
55	Вынесение множителя за знак корня.	1
56	Внесение множителя под знак корня.	1
57	Внесение множителя под знак корня.	1
58	Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.	1
59	Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.	1
60	Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.	1
61	Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.	1
62	Контрольная работа № 65по теме «Квадратные корни»	1
5. Квадратные уравнения  21 ч
63	Определение квадратного уравнения	1
64	Неполные квадратные уравнения	1
65	Неполные квадратные уравнения	1
66	Формулы корней квадратного уравнения	1
67	Формулы корней квадратного уравнения
68	Формулы корней квадратного уравнения	1
69	Решение задач с помощью квадратных уравнений	1
70	Решение задач с помощью квадратных уравнений	1
71	Теорема Виета.	1
72	Теорема Виета.	1
73	Контрольная работа № 6 по теме «Квадратные уравнения	1
74	Решение дробных рациональных уравнений	1
75	Решение дробных рациональных уравнений	1
76	Решение дробных рациональных уравнений	1
77	Решение дробных рациональных уравнений	1
78	Решение задач с помощью  рациональных уравнений	1
79	Решение задач с помощью  рациональных уравнений
80	Решение задач с помощью  рациональных уравнений	1
81	Решение задач с помощью  рациональных уравнений	1
82	Решение задач с помощью  рациональных уравнений	1
83	Контрольная работа № 7 по теме «Дробно рациональные уравнения	1
Повторение  5 ч
84	Квадратные корни
85	Квадратные уравнения	1
86	Итоговый тест	1
87	Повторение курса алгебры 8 класс	1
88	Урок занимательной математики	1

 

Тематическое планирование с указанием количества часов,  отводимых на освоение каждой темы по алгебре 9 класс

 

№ урока	Тема урока		Количество часов
Повторение 2ч
1	Арифметические вычисления. Степень		1
2	Квадратные корни и квадратные уравнения		1
Неравенства  20 ч
3	Числовые неравенства		1
4	Числовые неравенства		1
5	Свойства числовых неравенств		1
6	Свойства числовых неравенств		1
7	Сложение и умножение неравенств		1
8	Сложение и умножение неравенств		1
9	Сложение и умножение неравенств		1
10	Погрешность и точность приближения		1
11	Контрольная работа № 1 по теме «Числовые неравенства и их свойства».		1
12	Пересечение и объединение множеств		1
13	Пересечение и объединение множеств		1
14	Числовые промежутки		1
15	Числовые промежутки		1
16	Решение неравенств с одной переменной		1
17	Решение неравенств с одной переменной		1
18	Решение неравенств с одной переменной		1
19	Решение систем неравенств с одной переменной		1
20	Решение систем неравенств с одной переменной		1
21	Решение систем неравенств с одной переменной		1
22	Контрольная работа №2 по теме «Неравенства»		1
Степень с целым показателем. Элементы статистики 11ч
23		Определение степени с целым отрицательным показателем	1
24		Определение степени с целым отрицательным показателем	1
25		Свойства степени с целым показателем	1
26		Свойства степени с целым показателем	1
27		Стандартный вид числа	1
28		Стандартный вид числа	1
29		Контрольная работа № 3 по теме	1
30		Сбор и группировка статистических данных	1
31		Сбор и группировка статистических данных	1
32		Наглядное представление статистической информации	1
33		Наглядное представление статистической информации	1
Квадратичная функция (29 часов)
34		Функция. Область определения и область значений функции	1
35		Функция. Область определения и область значений функции	1
36		Функция. Область определения и область значений функции	1
37		Свойства функций	1
38		Свойства функций	1
39		Свойства функций	1
40		Свойства функций	1
41		Квадратный трёхчлен	1
42		Разложение квадратного трёхчлена на множители	1
43		Разложение квадратного трёхчлена на множители	1
44		Разложение квадратного трёхчлена на множители	1
45		Контрольная работа №4 по теме «Функции и их свойства. Квадратный трехчлен»	1
46		Анализ контрольной работы	1
47		Функция у=ах2, её график и свойства	1
48		Функция у=ах2, её график и свойства	1
49		Графики функций  у=ах2+п, у=а(х-m)2	1
50		Графики функций  у=ах2+п, у=а(х-m)2	1
51		Построение графика квадратичной функции	1
52		Построение графика квадратичной функции	1
53		Построение графика квадратичной функции	1
54		Построение графика квадратичной функции	1
55		Функция у=хп	1
56		Функция у=хп	1
57		Корень п-й степени	1
58		Корень п-й степени	1
59		Корень п-й степени	1
60		Обобщающий урок по теме «Квадратичная функция»	1
61		Контрольная работа № 5  по теме «Квадратичная функция	1
62		Анализ контрольной работы	1
Уравнения и неравенства с одной переменной (16 часов)
63		Целое уравнение и его корни	1
64		Целое уравнение и его корни	1
65		Уравнения, приводимые к квадратным	1
66		Уравнения, приводимые к квадратным	1
67		Уравнения, приводимые к квадратным	1
68		Дробные рациональные уравнения	1
69		Дробные рациональные уравнения	1
70		Дробные рациональные уравнения	1
71		Решение неравенств второй степени с одной переменной	1
72		Решение неравенств второй степени с одной переменной	1
73		Решение неравенств второй степени с одной переменной	1
74		Решение неравенств методом интервалов	1
75		Решение неравенств методом интервалов	1
76		Решение неравенств методом интервалов	1
77		Контрольная работа № 6 по теме «Неравенства второй степени с одной переменной»	1
78		Анализ контрольной работы	1
Повторение 10ч
79		Степень с целым показателем.	1
80		Решение неравенств с одной переменной	1
81		Построение графика квадратичной функции	1
82		Итоговый тест	1
83		Уравнения  с одной переменной	1
84		Неравенства с одной переменной	1
85		Уравнения, приводимые к квадратным	1
86		Дробные рациональные уравнения	1
87		Повторение курса алгебры 9 класс	1
88		Урок занимательной математики	1

 

 

Тематическое планирование с указанием количества часов,  отводимых на освоение каждой темы по алгебре 10 класс

 

№ урока		Тема урока	Количество часов
Повторение(6ч)
1	Уравнения  с одной переменной		1
2	Неравенства с одной переменной		1
3	Уравнения, приводимые к квадратным		1
4	Степень с целым показателем		1
5	Дробные рациональные уравнения		1
6	Входной контроль		1
Уравнения и неравенства с двумя переменной (24 часов)
7	Уравнение с двумя переменными и его график		1
8	Уравнение с двумя переменными и его график		1
9	Графический способ решения систем		1
10	Графический способ решения систем		1
11	Решение систем уравнений второй степени		1
12	Решение систем уравнений второй степени		1
13	Решение систем уравнений второй степени		1
14	Решение систем уравнений второй степени		1
15	Решение систем уравнений второй степени		1
16	Решение систем уравнений второй степени		1
17	Решение задач с помощью  систем уравнений второй степени		1
18	Решение задач с помощью  систем уравнений второй степени		1
19	Решение задач с помощью  систем уравнений второй степени		1
20	Решение задач с помощью  систем уравнений второй степени		1
21	Решение задач с помощью  систем уравнений второй степени		1
22	Неравенства с двумя переменными		1
23	Неравенства с двумя переменными		1
24	Неравенства с двумя переменными		1
25	Системы неравенств с двумя переменными		1
26	Системы неравенств с двумя переменными		1
27	Системы неравенств с двумя переменными		1
28	Системы неравенств с двумя переменными		1
29	Обобщающий урок по теме : «Уравнения и неравенства с двумя переменными»		1
30	Контрольная работа № 2 по теме: «Уравнения и неравенства с двумя переменными»		1
АРИФМЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИИ (19 часов)
31	Последовательности		1
32	Последовательности		1
33	Определение арифметической прогрессии. Формула n –го члена арифметической прогрессии		1
34	Определение арифметической прогрессии. Формула n –го члена арифметической прогрессии		1
35	Определение арифметической прогрессии. Формула n –го члена арифметической прогрессии		1
36	Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии		1
37	Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии		1
38	Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии		1
39	Контрольная работа № 3 по теме: «Арифметическая прогрессия		1
40	Анализ контрольной работы		1
41	Определение геометрической прогрессии. Формула п-го члена геометрической прогрессии		1
42	Определение геометрической прогрессии. Формула п-го члена геометрической прогрессии		1
43	Определение геометрической прогрессии. Формула п-го члена геометрической прогрессии		1
44	Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии		1
45	Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии		1
46	Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии		1
47	Обобщающий урок по теме «Геометрическая прогрессия»		1
48	Контрольная работа № 4 по теме «Геометрическая прогрессия»		1
49	Анализ контрольной работы		1
Элементы комбинаторики и теории вероятностей (17 часов)
50	Примеры комбинаторных задач		1
51	Примеры комбинаторных задач		1
52	Примеры комбинаторных задач		1
53	Перестановки		1
54	Перестановки		1
55	Размещения		1
56	Размещения		1
57	Сочетания		1
58	Сочетания		1
59	Относительная частота случайного события. Вероятность равновозможных событий		1
60	Относительная частота случайного события. Вероятность равновозможных событий		1
61	Относительная частота случайного события. Вероятность равновозможных событий		1
62	Относительная частота случайного события. Вероятность равновозможных событий		1
63	Относительная частота случайного события. Вероятность равновозможных событий		1
64	Решение задач ОГЭ		1
65	Контрольная работа № 5  по теме: «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»		1
66	Анализ контрольной работы		1
Повторение 36ч
67	Повторение. Арифметические вычисления. Степень		1
68	Повторение. Арифметические вычисления. Степень		1
69	Повторение. Арифметические вычисления. Степень		1
70	Повторение. Тождественные преобразования дробей		1
71	Повторение. Тождественные преобразования дробей		1
72	Повторение. Уравнения.		1
73	Повторение. Уравнения.		1
74	Повторение. Неравенства		1
75	Повторение. Неравенства		1
76	Повторение. Уравнения, неравенства и их системы		1
77	Повторение. Уравнения, неравенства и их системы		1
78	Повторение. Функции и их графики		1
79	Повторение. Функции и их графики		1
80	Повторение. Прогрессии		1
81	Повторение. Прогрессии		1
82	Итоговый контрольный тест		1
83	Анализ контрольной работы		1
84	Решение задач ОГЭ		1
85	Решение задач ОГЭ		1
86	Решение задач ОГЭ		1
87	Решение задач ОГЭ		1
88	Решение задач ОГЭ		1
89	Решение задач ОГЭ		1
90	Итоговый контрольный тест		1
91	Анализ контрольной работы		1
92	Решение задач ОГЭ		1
93	Решение задач ОГЭ		1
94	Решение задач ОГЭ		1
95	Решение задач ОГЭ		1
96	Решение задач ОГЭ		1
97	Решение задач ОГЭ		1
98	Решение задач ОГЭ		1
99	Решение задач ОГЭ		1
100	Решение задач ОГЭ		1
101	Решение задач ОГЭ		1
102	Решение задач ОГЭ		1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Скачано с www.znanio.ru

---