Рабочая программа по алгебре для 7-9 классов (УМК А.Г.Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир)

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение Новоярковская средняя общеобразовательная школа

Барабинского района Новосибирской области

 

СОГЛАСОВАНО                               УТВЕРЖДЕНО                                                                         

На педагогическом совете                                            Директор школы _______/Т.Л. Стадникова/

Протокол №______  от ____________г                        Приказ №_______  от ______________г

 

 

 

Рабочая программа по предмету «Алгебра»

для 7 - 9 классов на 2021-2022 учебный год

 

Алгебра 7 класс (4/140)

Алгебра 8 класс (3/105)

Алгебра 9 класс (3/102)

 

 

Ступень: основное общее образование

Уровень изучения: базовый                                                                                            

 

 

 

Составитель:                                                                                                                              Гонтар Ольга Владимировна,                                                                                                               учитель математики

 

 

 

 

2021-2022 учебный год

1.Требования Стандарта к изучению базового курса предмета «Алгебра»

Требования к предметным результатам освоения базового курса алгебры должны отражать:

1) формирование представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления;

2) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

4) овладение символьным языком алгебры, приёмами выполнения тождественных преобразований выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умения моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат;

5) овладение системой функциональных понятий, развитие умения использовать функционально-графические представления для решения различных математических задач, для описания и анализа реальных зависимостей;

6) овладение простейшими способами представления и анализа статистических данных; формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о простейших вероятностных моделях; развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, описывать и анализировать массивы числовых данных с помощью подходящих статистических характеристик, использовать понимание вероятностных свойств окружающих явлений при принятии решений;

7) развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера,  пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах.

2.Пояснительная записка

Изучение алгебры на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

•      овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

•      интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

•      формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

•      воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Задачи:

·           систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, и его применение к решению математических и нематематических задач;

·           расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

·           развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления.

Cодержание алгебры 7–9 классов объединено как в исторически сложившиеся линии (числовая, алгебраическая, функциональная и др.), так и в относительно новые (стохастическая линия, «реальная математика»). Отдельно представлены линия сюжетных задач, историческая линия.

Элементы теории множеств и математической логики

Согласно ФГОС основного общего образования в курс математики введен раздел «Логика», который не предполагает дополнительных часов на изучении и встраивается в различные темы курсов математики и информатики и предваряется ознакомлением с элементами теории множеств.

Множества и отношения между ними

Множество, характеристическое свойство множества, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное множество. Подмножество. Отношение принадлежности, включения, равенства. Элементы множества, способы задания множеств, распознавание подмножеств и элементов подмножеств с использованием кругов Эйлера.

Операции над множествами

Пересечение и объединение множеств. Разность множеств, дополнение множества. Интерпретация операций над множествами с помощью кругов Эйлера.

Элементы логики

Определение. Утверждения. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.

Высказывания

Истинность и ложность высказывания. Сложные и простые высказывания. Операции над высказываниями с использованием логических связок: и, или, не. Условные высказывания (импликации).

3.Планируемые предметные результаты

В результате изучения учебного предмета «Алгебра» на уровне основного общего образования:

Выпускник на базовом уровне научится:

Элементы теории множеств и математической логики

·           Оперировать на базовом уровне[1] понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность; задавать множества перечислением их элементов; находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;

·      оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство; приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.

Числа

·           Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число, арифметический квадратный корень;

·           использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;

·           использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач; выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

·           оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;  распознавать рациональные и иррациональные числа; сравнивать числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

·           выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях; составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Тождественные преобразования

·           Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

·           выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые; использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;

·           выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратными корнями.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           понимать смысл записи числа в стандартном виде;

·           оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа».

Уравнения и неравенства

·           Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства;

·           проверять справедливость числовых равенств и неравенств; решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;

·           решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;

·           проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);

·           решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;

·           изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах.

Функции

·           Находить значение функции по заданному значению аргумента;  находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;

·           определять положение точки по ее координатам, координаты точки по ее положению на координатной плоскости;

·           по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;

·           строить график линейной функции; проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);

·           определять приближенные значения координат точки пересечения графиков функций; оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

·           решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным подсчетом без применения формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);

·           использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов.

Статистика и теория вероятностей

·           Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных задачах; решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора;

·           представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков; читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика; определять основные статистические характеристики числовых наборов; оценивать вероятность события в простейших случаях;

·           иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           оценивать количество возможных вариантов методом перебора;

·           иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий; сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;

·           оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях.

Текстовые задачи

·           Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

·           строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

·           осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию; составлять план решения задачи; выделять этапы решения задачи; интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

·           знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки; решать задачи на нахождение части числа и числа по его части; решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

·           находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины; решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку).

История математики

·           Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки; знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей; понимать роль математики в развитии России.

Методы математики

·           Выбирать подходящий изученный метод для решения изученных типов математических задач;

·           Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства.

 

Выпускник на базовом уровне получит возможность научиться:

Элементы теории множеств и математической логики

·           Оперировать[2] понятиями: определение, теорема, аксиома, множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств;

·           изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;

·           определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;

·           задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;

·           оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации);

·           строить высказывания, отрицания высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;

·           использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений.

Числа

·           Оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

·           понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

·           выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных вычислений; выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью; сравнивать рациональные и иррациональные числа;

·           представлять рациональное число в виде десятичной дроби упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби; находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов; выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

·           составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов; записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных систем измерения.

Тождественные преобразования

·           Оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем; выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение);

·           выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения; выделять квадрат суммы и разности одночленов; раскладывать на множители квадратный   трехчлен;

·           выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби;

·           выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную степень;

·           выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни; выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих квадратные корни; выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде; выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других учебных предметов.

Уравнения и неравенства

·           Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства, системы уравнений или неравенств); решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью тождественных преобразований;

·           решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных преобразований; решать дробно-линейные уравнения;решать простейшие иррациональные уравнения вида , ;

·           решать уравнения вида ; решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной; использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных неравенств;

·           решать линейные уравнения и неравенства с параметрами; решать несложные квадратные уравнения с параметром; решать несложные системы линейных уравнений с параметрами; решать несложные уравнения в целых числах.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при решении задач других учебных предметов;

·           выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач других учебных предметов; выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;

·           уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.

Функции

·           Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, четность/нечетность функции;

·           строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности, функции вида: , ,, ;

·           на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика функции y=f(x) для построения графиков функций ;  составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой; исследовать функцию по ее графику;

·           находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности квадратичной функции; оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия; решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам; использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других учебных предметов.

Текстовые задачи

·           Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности; использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

·           различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения несложной задачи разные модели текста задачи; знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

·           моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы; выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

·           уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;

·           анализировать затруднения при решении задач; выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные; интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

·           анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

·           исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчета; решать разнообразные задачи «на части»,  решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

·           осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение), выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;

·           владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации; решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы; решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;

·           решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение; решать несложные задачи по математической статистике;

·           овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

·           решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат; решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.

Статистика и теория вероятностей

·           Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;

·           извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных; оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания, треугольник Паскаля;

·           применять правило произведения при решении комбинаторных задач; оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями;

·           представлять информацию с помощью кругов Эйлера; решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с помощью комбинаторики.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;

·           определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам, графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи; оценивать вероятность реальных событий и явлений.

История математики

·           Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей; понимать роль математики в развитии России.

Методы математики

·           Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;

·           использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства; применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.

4.Содержание обучения

Содержание обучения учебного предмета «Алгебра» на уровне основного общего образования,  базовый уровень:

Числа

Рациональные числа

Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Действия с рациональными числами. Представление рационального числа десятичной дробью.

Иррациональные числа

Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел. Примеры доказательств в алгебре. Иррациональность числа . Применение в геометрии. Сравнение иррациональных чисел. Множество действительных чисел.

Тождественные преобразования

Числовые и буквенные выражения

Выражение с переменной. Значение выражения. Подстановка выражений вместо переменных.

Целые выражения

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Преобразования выражений, содержащих степени с натуральным показателем.

Одночлен, многочлен. Действия с одночленами и многочленами (сложение, вычитание, умножение). Формулы сокращенного умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности. Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, применение формул сокращенного умножения. Квадратный трехчлен, разложение квадратного трехчлена на множители.

Дробно-рациональные выражения

Степень с целым показателем. Преобразование дробно-линейных выражений: сложение, умножение, деление. Алгебраическая дробь. Допустимые значения переменных в дробно-рациональных выражениях. Сокращение алгебраических дробей. Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю. Действия с алгебраическими дробями: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень.

Преобразование выражений, содержащих знак модуля.

Квадратные корни

Арифметический квадратный корень. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни: умножение, деление, вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня.

Уравнения и неравенства

Равенства

Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной.

Уравнения

Понятие уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности уравнений. Область определения уравнения (область допустимых значений переменной).

Линейное уравнение и его корни

Решение линейных уравнений. Линейное уравнение с параметром. Количество корней линейного уравнения. Решение линейных уравнений с параметром.

Квадратное уравнение и его корни

Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения. Дискриминант квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета. Решение квадратных уравнений:использование формулы для нахождения корней, графический метод решения, разложение на множители, подбор корней с использованием теоремы Виета. Количество корней квадратного уравнения в зависимости от его дискриминанта. Биквадратные уравнения. Уравнения, сводимые к линейным и квадратным. Квадратные уравнения с параметром.

Дробно-рациональные уравнения

Решение простейших дробно-линейных уравнений. Решение дробно-рациональных уравнений.

Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены переменной, графический метод. Использование свойств функций при решении уравнений.

Простейшие иррациональные уравнения вида , .

Уравнения вида .Уравнения в целых числах.

 

Системы уравнений

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными. Прямая как графическая интерпретация линейного уравнения с двумя переменными.

Понятие системы уравнений. Решение системы уравнений.

Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод, метод сложения, метод подстановки.

Системы линейных уравнений с параметром.

Неравенства

Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Проверка справедливости неравенств при заданных значениях переменных.

Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Область определения неравенства (область допустимых значений переменной).

Решение линейных неравенств.

Квадратное неравенство и его решения. Решение квадратных неравенств: использование свойств и графика квадратичной функции, метод интервалов. Запись решения квадратного неравенства. Решение целых и дробно-рациональных неравенств методом интервалов.

Системы неравенств

Системы неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной: линейных, квадратных. Изображение решения системы неравенств на числовой прямой. Запись решения системы неравенств.

Функции

Понятие функции

Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о метапредметном понятии «координаты». Способы задания функций: аналитический, графический, табличный. График функции. Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных реальных процессов и решения задач. Значение функции в точке. Свойства функций: область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, четность/нечетность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения. Исследование функции по ее графику.

Представление об асимптотах.

Непрерывность функции. Кусочно заданные функции.

Линейная функция

Свойства и график линейной функции. Угловой коэффициент прямой. Расположение графика линейной функции в зависимости от ее углового коэффициента и свободного члена. Нахождение коэффициентов линейной функции по заданным условиям: прохождение прямой через две точки с заданными координатами, прохождение прямой через данную точку и параллельной данной прямой.

Квадратичная функция

Свойства и график квадратичной функции (парабола). Построение графика квадратичной функции по точкам. Нахождение нулей квадратичной функции, множества значений, промежутков знакопостоянства, промежутков монотонности.

Обратная пропорциональность

Свойства функции . Гипербола.

Графики функций. Преобразование графика функции  для построения графиков функций вида .

Графики функций , ,, .

Последовательности и прогрессии

Числовая последовательность. Примеры числовых последовательностей. Бесконечные последовательности. Арифметическая прогрессия и ее свойства. Геометрическая прогрессия. Формула общего члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Сходящаяся геометрическая прогрессия.

Решение текстовых задач

Задачи на все арифметические действия

Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

Задачи на движение, работу и покупки

Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объемов выполняемых работ при совместной работе.

Задачи на части, доли, проценты

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.

Логические задачи

Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

Основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов. Первичные представления о других методах решения задач (геометрические и графические методы).

Статистика и теория вероятностей

Статистика

Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые диаграммы, графики, применение диаграмм и графиков для описания зависимостей реальных величин, извлечение информации из таблиц, диаграмм и графиков. Описательные статистические показатели числовых наборов: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения. Меры рассеивания: размах, дисперсия и стандартное отклонение.

Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила. Закономерности в изменчивых величинах.

Случайные события

Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы). Вероятности элементарных событий. События в случайных экспериментах и благоприятствующие элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Классические вероятностные опыты с использованием монет, кубиков. Представление событий с помощью диаграмм Эйлера. Противоположные события, объединение и пересечение событий. Правило сложения вероятностей. Случайный выбор. Представление эксперимента в виде дерева. Независимые события. Умножение вероятностей независимых событий. Последовательные независимые испытания. Представление о независимых событиях в жизни.

Элементы комбинаторики

Правило умножения, перестановки, факториал числа. Сочетания и число сочетаний. Формула числа сочетаний. Треугольник Паскаля. Опыты с большим числом равновозможных элементарных событий. Вычисление вероятностей в опытах с применением комбинаторных формул. Испытания Бернулли. Успех и неудача. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.

Случайные величины

Знакомство со случайными величинами на примерах конечных дискретных случайных величин. Распределение вероятностей. Математическое ожидание. Свойства математического ожидания. Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей. Применение закона больших чисел в социологии, страховании, в здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях.

 

5.Место предмета в учебном плане

Класс	Часов в неделю	Часов в год	Учебник
7	4	140	Алгебра 7 класс. А.Г. Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир. – М.: Вентана – Граф, 2018
8	3	105	Алгебра 8 класс. А.Г. Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир. – М.: Вентана – Граф, 2019
9	3	102	Алгебра 7 класс. А.Г. Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир. – М.: Вентана – Граф, 2020
Итого	10	347

  6.Планируемые результаты обучения в 7 классе

Выпускник на базовом уровне научится:

Планируемый результат	Контроль результата
	текущий	итоговый
Решать основные виды линейных уравнений с одной переменной, решать задачи на движение, понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом	КР 1	Промежуточная аттестация в конце учебного года
Формулировать, записывать в символической фор­ме и обосновывать свойства степени с натуральным показателем; применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений. Выполнять действия с многочленами сложения и вычитания	КР 2
Выполнять действия с многочленами. Выполнять разложение многочленов на множители методом группировки. Выполнять разложение многочленов на множители	КР 3
Выполнять действия с многочленами. Выводить формулы сокращенного умножения, при­менять их в преобразованиях выражений и вычислениях. Выполнять разложение многочленов на множители	КР 4
Применять знания по формулам сокращенного умножения суммы кубов и разности кубов при выполнении преобразований выражений	КР 5
Вычислять значения функций, заданных формулами (при необходимости использовать калькулятор); со­ставлять таблицы значений функций. Строить по точкам графики функций. Описывать свойства функции на основе ее графического представ­ления	КР 6
Решать задачи, алгебраической моделью которых яв­ляется уравнение с двумя переменными; находить целые решения путем перебора. Решать системы двух уравнений с двумя переменны­ми, указанные в содержании. Решать текстовые задачи алгебраическим способом. Строить графики уравнений с двумя переменными	КР 7
Использовать начальные представления о множестве действительных чисел; сравнивать и упорядочивать рациональные числа; выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора; использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчеты	КР 8

Выпускник на базовом уровне получит возможность научиться:

Планируемый результат	Контроль результата
	текущий	итоговый
Овладеть специальными приёмами решения; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики	КР 1	Промежуточная аттестация в конце учебного года
Распознавать квадратный трехчлен, выяснять возмож­ность разложения на множители, представлять квадрат­ный трехчлен в виде произведения линейных множителей	КР 2
Применять различные формы самоконтроля при вы­полнении преобразований	КР 3
Распознавать квадратный трехчлен, выяснять возмож­ность разложения на множители, представлять квадрат­ный трехчлен в виде произведения линейных множителей	КР 4
Применять знания о формулах сокращенного умножения при определении делимости выражения	КР 5
Моделировать реальные зависимости формулами и графиками. Читать графики реальных зависимостей. Использовать функциональную символику для запи­си разнообразных фактов, связанных с рассматриваемы­ми функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий. Строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии	КР 6
Конструировать эквивалентные речевые высказывания с использованием алгебраического и геометрического языков. Решать и исследовать уравнения и системы уравне­ний на основе функционально-графических представле­ний уравнений	КР 7
Приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы. овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики	КР 8

7.Содержание обучения в 7 классе

Линейное уравнение с одной переменной

Линейное урав­нение с одной переменной. Решение текстовых задач.

Целые выражения

Тождественно равные выражения. Тождества. Степень с натуральным показателем. Свойства степени с натуральным показателем. Одночлены. Многочлены. Сложение и вычитание многочленов. Умножение одночлена на многочлен. Умножение многочлена на многочлен. Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Разложение многочлена на множители. Метод группировки. Произведение разности и суммы двух выражений. Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений. Сумма и разность кубов двух выражений. Применение различных способов разложения многочлена на множители.

Функции

Связи между величинами. Функция. Способы задания функции. График функции. Линейная функция, ее график и свойства.

Системы линейных уравнений с двумя переменными

Уравнения с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем линейных уравнений методом подстановки.  Решение систем линейных уравнений методом сложения. Решение задач с помощью систем линейных уравнений.

Итоговое повторение курса алгебры 7 класса

8.Тематическое планирование в 7 классе

Тема	Деятельность учителя с учетом рабочей программы воспитания	Количество часов на тему
Раздел 1. Линейное уравнение с одной переменной	Установление доверительных отношений между учителем и обучающимися, способствующих позитивному восприятию обучающимися требований и просьб учителя.	17
Введение в алгебру		3
Линейное уравнение с одной переменной		6
Решение задач с помощью уравнений		6
Контрольная работа № 1		1
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками		1
Раздел 2. Целые выражения	Побуждение обучающихся соблюдать на уроке общепринятые нормы поведения, правила общения со старшими (учителями) и сверстниками (учащимися), принципы учебной дисциплины и самоорганизации. Привлечение внимания обучающихся к ценностному аспекту изучаемых на уроках явлений, организация их работы с получаемой на уроке социально значимой информацией.  Инициирование обсуждения информации, высказывания обучающимися своего мнения по ее поводу, выработки своего к ней отношения. Привлечение их внимания к обсуждаемой на уроке информации, активизации их познавательной деятельности.	68
Тождественно равные выражения. Тождества		2
Степень с натуральным показателем		3
Свойства степени с натуральным показателем		4
Одночлены		3
Многочлены		2
Сложение и вычитание многочленов		5
Контрольная работа № 2		1
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками		1
Умножение многочлена на одночлен		4
Умножение многочлена на многочлен		5
Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки		4
Разложение многочленов на множители. Метод группировки		4
Контрольная работа № 3		1
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками		1
Произведение разности и суммы двух выражений		4
Разность квадратов двух выражений		3
Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений		4
Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений		4
Контрольная работа № 4		1
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками		1
Сумма и разность кубов двух выражений		3
Применение различных способов разложения многочлена на множители		4
Повторение и систематизация учебного материала		2
Контрольная работа № 5		1
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками		1
Раздел 3. Функции	Использование воспитательных возможностей содержания учебного предмета через демонстрацию обучающимся примеров ответственного, гражданского поведения, проявления человеколюбия и добросердечности.	17
Связи между величинами. Функция		4
Способы задания функции		4
График функции		3
Линейная функция, её график и свойства		4
Контрольная работа № 6		1
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками		1
Раздел 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными	Включение в урок игровых процедур, которые помогают поддержать мотивацию обучающихся к получению знаний, налаживанию позитивных межличностных отношений в классе, помогают установлению доброжелательной атмосферы во время урока.	25
Уравнения с двумя переменными		3
Линейное уравнение с двумя переменными и его график		4
Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными		4
Решение систем линейных уравнений методом подстановки		4
Решение систем линейных уравнений методом сложения		4
Решение задач с помощью систем линейных уравнений		4
Контрольная работа № 7		1
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками		1
Раздел 5. Итоговое повторение курса алгебры 7 класса	Организация шефства мотивированных и эрудированных обучающихся над их неуспевающими одноклассниками, дающего обучающимся социально значимый опыт сотрудничества и взаимной помощи.	13
Повторение «Линейное уравнение с одной переменной»		2
Повторение «Функции»		2
Повторение «Одночлены. Многочлены»		2
Повторение «Формулы сокращенного умножения»		2
Повторение «Системы линейных уравнений»		2
Итоговая контрольная работа №8		1
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками		1
Решение задач		1

9.Планируемые результаты обучения в 8 классе

 Выпускник на базовом уровне научится:

Планируемый результат	Контроль результата
	текущий	итоговый
·         Решать задачи, содержащие буквенные данные, работать с формулами; выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, выполнять преобразование выражений, содержащих степени с целым показателем	КР 1	Промежуточная аттестация в конце учебного года
Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил над алгебраическими дробями	КР 2
Выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил над алгебраическими дробями. Строить графики функций   , исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков	КР 3
Выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил над алгебраическими дробями	КР 4
Решать квадратные уравнения, понимать уравнения как важнейшую математическую модель дл описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом, применять графические представления для исследования уравнений	КР 5
Находить значения аргумента или функции, определять является ли эта функция возрастающей, убывающей, постоянной, раскладывать квадратный трехчлен на множители, сокращать алгебраические дроби	КР 6
Выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации; развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел, использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближенными значениями величин, выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил над алгебраическими дробями.	КР 7

 

Выпускник на базовом уровне получит возможность научиться:

Планируемый результат	Контроль результата
	текущий	итоговый
·         Научиться выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов	КР 1	Промежуточная аттестация в конце учебного года
Научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ	КР 2
Научиться выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приемов; применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса.  Проводить исследования, связанные с изучением свойств функции на основе графиков изученных функций, использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса	КР 3
Научиться выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов	КР 4
Овладеть специальными приемами решения уравнений, уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики	КР 5
Научиться выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов; применять тождественные преобразования для реше­ния задач из различных разделов курса (например, для на­хождения наибольшего или наименьшего значения выражения)	КР 6
Уметь применять свойства степени с целым показателем, свойства квадратных корней, упрощать алгебраические выражения и дробя, строить графики кусочных функций	КР 7

10.Содержание обучения в 8 классе

Рациональные выражения

        Рациональные дроби. Основное свойство рациональных дробей с одинаковыми знаменателями. Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями. Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень. Тождественные преобразования рациональных выражений. Равносильные уравнения. Рациональные уравнения. Свойства степени с целым показателем. Функция  и её график.

Квадратные корни. Действительные числа

        Функция у = х² и ее график.  Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Множество и его элементы. Подмножество. Операции над множествами. Числовые множества. Свойства арифметического квадратного корня. Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни. Функция и  её график.

Квадратные уравнения

        Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Квадратный трехчлен. Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям.  Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.

Итоговое повторение курса алгебры 8 класса

11.Тематическое планирование в 8 классе

 

Тема	Деятельность учителя с учетом рабочей программы воспитания	Количество часов на тему
Повторение	Установление доверительных отношений между учителем и обучающимися, способствующих позитивному восприятию обучающимися требований и просьб учителя.   Побуждение обучающихся соблюдать на уроке общепринятые нормы поведения, правила общения со старшими (учителями) и сверстниками (учащимися), принципы учебной дисциплины и самоорганизации.	4
Раздел 1. Рациональные выражения		36
Рациональные дроби		2
Основное свойство рациональной дроби		3
Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями		4
Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями		4
Контрольная работа № 1		1
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками		1
Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень		4
Тождественные преобразования рациональных выражений		5
Контрольная работа № 2		1
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками		1
Свойства степени с целым показателем		4
Функция  и её график		4
Контрольная работа № 3		1
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками		1
Раздел 2. Квадратные корни. Действительные числа	Привлечение внимания обучающихся к ценностному аспекту изучаемых на уроках явлений, организация их работы с получаемой на уроке социально значимой информацией.  Инициирование обсуждения информации, высказывания обучающимися своего мнения по ее поводу, выработки своего к ней отношения. Привлечение их внимания к обсуждаемой на уроке информации, активизации их познавательной деятельности.	25
Функция y=x2 и ее график		3
Квадратные корни. Арифметический квадратный корень		3
Множество и его элементы		2
Подмножество. Операции над множествами		2
Числовые множества		2
Свойства арифметического квадратного корня		4
Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни		4
Функция  и её график		3
Контрольная работа № 4		1
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками		1
Раздел 3. Квадратные уравнения	Использование воспитательных возможностей содержания учебного предмета через демонстрацию обучающимся примеров ответственного, гражданского поведения, проявления человеколюбия и добросердечности. Организация шефства мотивированных и эрудированных обучающихся над их неуспевающими одноклассниками, дающего обучающимся социально значимый опыт сотрудничества и взаимной помощи.	27
Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений		4
Формула корней квадратного уравнения		4
Теорема Виета		4
Контрольная работа № 5		1
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками		1
Квадратный трёхчлен		3
Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям		4
Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций		4
Контрольная работа № 6		1
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками		1
Раздел 4. Итоговое повторение курса алгебры 8 класса	Инициирование и поддержка исследовательской деятельности обучающихся в рамках реализации ими индивидуальных и групповых исследовательских проектов, что даст школьникам возможность приобрести навык самостоятельного решения теоретической проблемы, навык генерирования и оформления собственных идей, навык уважительного отношения к чужим идеям.	13
Повторение «Преобразование рациональных выражений»		2
Повторение «Функция  и ее график». Функция и  ее график»		2
Повторение «Квадратные уравнения, дробные рациональные уравнения»		2
Повторение «Свойства арифметического квадратного корня»		2
Повторение «Степень с целым показателем»		2
Итоговая контрольная работа №7		1
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками		1
Решение задач		1

12.Планируемые результаты обучения в 9 классе

 Выпускник на базовом уровне научится:

Планируемый результат	Контроль результата
	текущий	итоговый
Понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств; решать линейные неравенства с одной переменной и их системы, применять аппарат неравенства для решения задач из различных разделов курса	КР 1	Промежуточная аттестация в конце учебного года   Экзамен ГИА
Понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения); строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков; понимать функцию как важнейшую математическую мо­дель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами	КР 2
Решать системы двух уравнений с двумя переменными; решать текстовые задачи алгебраическим методом; применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя; решать линейные неравенства и их системы, решать квадратные неравенства с опорой на графи­ческие представления	КР 3
Решать задачи на проценты, отношения, части, среднее арифметическое, алгебраические задачи на составление уравнений и систем уравнений	КР 4
Понимать и использовать язык последовательностей (тер­мины, символические обозначения); применять формулы, связанные с ге­ометрической прогрессией, и аппарат, сформированный при из­учении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни	КР 5
Применять тождественные преобразования для реше­ния задач из различных разделов курса, решать уравнения и неравенства, их системы	КР 6

 

Выпускник на базовом уровне получит возможность научиться:

Планируемый результат	Контроль результата
	текущий	итоговый
Разнообразным приемам доказательства неравенства; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики; применять  координатную прямую  для изображения множества решений линейного неравенства	КР 1	Промежуточная аттестация в конце учебного года
Проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков, изученных функций строить более слож­ные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.); использовать функциональные представления и свой­ства функций для решения математических задач из раз­личных разделов курса	КР 2
Владеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; применять графические представления для исследова­ния уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты. разнообразным приёмам, применять графические представления для исследова­ния неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты	КР 3
Применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики; уверенно применять аппарат неравенств для решения раз­нообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики	КР 4
Решать комбинированные задачи с применением фор­мул п-го члена и суммы первых п членов геометрической прогрессии, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств; понимать \ геометрическую про­грессию как функцию натурального аргумента; связывать геометри­ческую — с экспоненциальным ростом	КР 5
·         Научиться выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов	КР 6

13.Содержание обучения в 9 классе

Неравенства

Числовые неравенства. Основные свойства числовых неравенств. Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения. Неравенства с одной переменной. Решение линейных неравенств с одной переменной. Числовые промежутки. Системы линейных неравенств с одной переменной.

Квадратичная функция

Повторение и расширение сведений о функции. Свойства функции. Построение графика функций у = f(х). Построение графиков функций у = f(х) + b и у = f(х + а). Квадратичная функция, ее график и свойства. Решение квадратных неравенств. Системы уравнений с двумя переменными.

Элементы прикладной математики

Математическое моделирование. Процентные расчеты. Абсолютная и относительная погрешности. Основные правила комбинаторики. Частота и вероятность случайного события. Классическое определение вероятности. Начальные сведения о статистике.

Числовые последовательности

Числовые последовательности. Арифметическая прогрессия. Сумма n первых членов арифметической прогрессии. Геометрическая прогрессия. Сумма n первых членов геометрической прогрессии, у которой модуль знаменателя меньше 1.

Итоговое повторение курса алгебры 7 - 9 класса

14.Тематическое планирование в 9 классе

Тема	Деятельность учителя с учетом рабочей программы воспитания	Количество часов на тему
Повторение	Установление доверительных отношений между учителем и обучающимися, способствующих позитивному восприятию обучающимися требований и просьб учителя.   Побуждение обучающихся соблюдать на уроке общепринятые нормы поведения, правила общения со старшими (учителями) и сверстниками (учащимися), принципы учебной дисциплины и самоорганизации.	4
Раздел 1. Неравенства		22
Числовые неравенства		2
Основные свойства числовых неравенств		2
Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения		3
Неравенства с одной переменной		4
Решение неравенств с одной переменной. Числовые промежутки		4
Системы линейных неравенств с одной переменной		5
Контрольная работа № 1		1
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками		1
Раздел 2. Квадратичная функция	Привлечение внимания обучающихся к ценностному аспекту изучаемых на уроках явлений, организация их работы с получаемой на уроке социально значимой информацией.  Инициирование обсуждения информации, высказывания обучающимися своего мнения по ее поводу, выработки своего к ней отношения. Привлечение их внимания к обсуждаемой на уроке информации, активизации их познавательной деятельности.	23
Повторение и расширение сведений о функции		1
Свойства функции		2
Как построить график функции y = kf(x), если известен график функции y = f(x)		2
Как построить графики функций y = f(x) + b и y = f(x + a), если известен график функции y = f(x)		2
Квадратичная функция, её график и свойства		3
Контрольная работа № 2		1
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками		1
Решение квадратных неравенств		3
Системы уравнений с двумя переменными		3
Решение задач с помощью систем уравнений второй степени		3
Контрольная работа № 3		1
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками		1
Раздел 3. Элементы прикладной математики	Использование воспитательных возможностей содержания учебного предмета через демонстрацию обучающимся примеров ответственного, гражданского поведения, проявления человеколюбия и добросердечности.	18
Математическое моделирование		2
Процентные расчёты		2
Приближённые вычисления		2
Основные правила комбинаторики		3
Частота и вероятность случайного события		3
Классическое определение вероятности		2
Начальные сведения о статистике		2
Контрольная работа № 4		1
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками		1
Раздел 4. Числовые последовательности	Организация шефства мотивированных и эрудированных обучающихся над их неуспевающими одноклассниками, дающего обучающимся социально значимый опыт сотрудничества и взаимной помощи.	17
Числовые последовательности		2
Арифметическая прогрессия		3
Сумма n первых членов арифметической прогрессии		3
Геометрическая прогрессия		3
Сумма n первых членов геометрической прогрессии		3
Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой | q | < 1		1
Контрольная работа № 5		1
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками		1
Раздел 5. Итоговое повторение курса алгебры 9 класса	Инициирование и поддержка исследовательской деятельности обучающихся в рамках реализации ими индивидуальных и групповых исследовательских проектов, что даст школьникам возможность приобрести навык самостоятельного решения теоретической проблемы, навык генерирования и оформления собственных идей, навык уважительного отношения к чужим идеям.	18
Повторение «Функции и их свойства»		3
Повторение «Неравенства, уравнения и их системы»		4
Повторение «Арифметическая прогрессия»		2
Повторение «Геометрическая прогрессия»		2
Повторение «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»		3
Подготовка к итоговой контрольной работе		1
Итоговая контрольная работа № 6		1
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками		1
Решение задач		1

15.Методическое и материально – техническое обеспечение

·         Ноутбук, проектор мультимедийный, экран

·         Наглядные пособия (таблицы, схемы, чертежи, модели геометрических тел)

·         Треугольник, циркуль, транспортир

·         Учебник «Алгебра. 7 класс» /. А.Г.Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Издательство «Вентана-Граф», 2018

·         Учебник «Алгебра. 8 класс» /. А.Г.Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Издательство «Вентана-Граф», 2019

·         Учебник «Алгебра. 9 класс» /. А.Г.Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Издательство «Вентана-Граф», 2020

·         Алгебра: дидактические материалы для 7 класса / А.Г.Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Издательство «Вентана-Граф», 2018

·         Алгебра: дидактические материалы для 8 класса / А.Г.Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Издательство «Вентана-Граф», 2019

·         Алгебра: дидактические материалы для 9 класса / А.Г.Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Издательство «Вентана-Граф», 2020

·         А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 9 класса, - М.: Илекса, 2012.

·         Я сдам ОГЭ. Математика. 9 класс Государственная итоговая аттестация Типовые тестовые задания / И.В. Ященко, С.А. Шестаков, А.С. Трепалин, А.В Семенов, П.И. Захаров - М.: «Экзамен»

·         Кононов А.Я. Задачи по алгебре для 7-9 кл.

·         Интернет – ресурсы и другие образовательные источники

http://www.prosv.ru -  сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»)

http:/www.drofa.ru  -  сайт издательства Дрофа (рубрика «Математика»)

http://school-collection.edu.ru/  – единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.

 

 

 

 

Скачано с www.znanio.ru

---