Городецкий филиал
муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения –
Кокинская средняя общеобразовательная школа
|
Рекомендована к использованию Методическим объединением учителей школы Протокол от _______ № ___
|
«Утверждаю» Приказ от ________ № _____ Заведующая филиалом ______________/ Сорина Е.М./
|
Рабочая программа
по геометрии для 7-9 классов
Составитель:
Артемова Валентина Николаевна
учитель I квалификационной категории
с. Городец 2019 год
Пояснительная записка
Рабочая программа разработана на основании:
· Федерального Закона от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»
· Приказа министерства образования и науки РФ от 29 декабря 2014 г. N 1644 «О внесении изменений в приказ Министерства образования и науки РФ от 17 декабря 2010 г. N 1897 "Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования»
· Постановления Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 29 декабря 2010 г. N 189 г. Москва "Об утверждении СанПиН 2.4.2.2821-10 "Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях"
· Приказа Министерства образования и науки РФ от 01.02.12 г. №74 «О внесении изменений в федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования, утвержденные приказом Министерства образования Российской Федерации от 9 марта 2004 г. N 1312»
· Приказа Министерства образования и науки РФ от 31 марта 2014 г. № 253 “Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования”
· Устава МБОУ – Кокинская СОШ Брянской области Выгоничского района
· Положения о Городецком филиале МБОУ – Кокинская СОШ
· Основной образовательной программы Городецкого филиала МБОУ- Кокинская СОШ
· Положения о структуре, порядке разработки и утверждения рабочих программ учебных курсов, предметов, дисциплин (модулей) Городецкого филиала МБОУ – Кокинская СОШ
Рабочая программа по учебному предмету "Геометрия" разработана на основе сборника рабочих программ: Геометрия. Сборник рабочих программ. 7—9 классы: учеб. пособие для общеобразоват. организаций / [сост. Т. А. Бурмистрова]. — 4-е изд., перераб. — М. : Просвещение, 2018, в соответствии с требованиями к результатам основного общего образования, представленными в федеральном государственном образовательном стандарте, и ориентирована на использование учебно-методического комплекта Л.С. Атанасяна, 7-9 классы.
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
Наглядная геометрия. Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса.
Понятие объёма; единицы объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба.
Геометрические фигуры. Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла.
Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку.
Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.
Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и теорема синусов. Замечательные точки треугольника.
Четырёхугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции.
Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.
Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол, вписанный угол, величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.
Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фигур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии.
Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам; построение угла, равного данному; построение треугольника по трём сторонам; построение перпендикуляра к прямой; построение биссектрисы угла; деление отрезка на n равных частей.
Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур.
Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.
Периметр многоугольника.
Длина окружности, число π; длина дуги окружности.
Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.
Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур.
Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.
Координаты. Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.
Векторы. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.
Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.
Элементы логики. Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.
Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если ..., то ..., в том и только в том случае, логические связки и, или.
Геометрия в историческом развитии. От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л. Эйлер. Н. И. Лобачевский. История пятого постулата.
Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
ИЗУЧЕНИЯ КУРСА ГЕОМЕТРИИ В 7—9 КЛАССАХ
Наглядная геометрия
Выпускник научится:
1) распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;
2) распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;
3) определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;
4) вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.
Выпускник получит возможность:
5) вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;
6) углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
7) применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.
Геометрические фигуры
Выпускник научится:
1) пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
2) распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;
3) находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);
4) оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;
5) решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;
6) решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;
7) решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
Выпускник получит возможность:
8) овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;
9) приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;
10) овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;
11) научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;
12) приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;
13) приобрести опыт выполнения проектов по темам: «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».
Измерение геометрических величин
Выпускник научится:
1) использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;
2) вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;
3) вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;
4) вычислять длину окружности, длину дуги окружности;
5) решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;
6) решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).
Выпускник получит возможность:
7) вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;
8) вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;
9) приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.
Координаты
Выпускник научится:
1) вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;
2) использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.
Выпускник получит возможность:
3) овладеть координатным методом решения задач на вычисление и доказательство;
4) приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;
5) приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисление и доказательство».
Векторы
Выпускник научится:
1) оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;
2) находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;
3) вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.
Выпускник получит возможность:
4) овладеть векторным методом для решения задач на вычисление и доказательство;
5) приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение векторного метода при решении задач на вычисление и доказательство».
Данная рабочая программа рассчитана на 204 ч (2 урока в неделю). Количество часов, отводимых на изучение каждой темы, и количество контрольных работ по данной теме приведено в таблице:
|
Тема |
Кол-во часов |
Кол-во контрольных работ |
|
7 класс |
||
|
Начальные геометрические сведения |
10 |
1 |
|
Треугольники |
17 |
1 |
|
Параллельные прямые |
13 |
1 |
|
Соотношения между сторонами и углами треугольника |
18 |
2 |
|
Повторение. Решение задач |
10 |
- |
|
ИТОГО |
68 |
5 |
|
8 класс |
||
|
Четырехугольники |
14 |
1 |
|
Площадь |
14 |
1 |
|
Подобные треугольники |
19 |
2 |
|
Окружность |
17 |
1 |
|
Повторение. Решение задач |
4 |
- |
|
ИТОГО |
68 |
5 |
|
9 класс |
||
|
Векторы |
8 |
- |
|
Метод координат |
10 |
1 |
|
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов |
11 |
1 |
|
Длина окружности и площадь круга |
12 |
1 |
|
Движения |
8 |
1 |
|
Начальные сведения из стереометрии |
8 |
- |
|
Об аксиомах планиметрии |
2 |
- |
|
Повторение. Решение задач |
9 |
- |
|
ИТОГО |
68 |
4 |
|
ИТОГО за курс 7-9 классов |
204 |
14 |
Промежуточный контроль между четвертями, а также итоговый контроль по окончании 7-9 классов осуществляется в виде контрольных работ, что соответствует локальному акту Городецкого филиала.
Поурочно-тематическое планирование
7 класс
|
Дата |
№ |
Тема |
Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) |
||
|
Глава I. Начальные геометрические сведения (10 ч) |
|||||
|
§ 1. Прямая и отрезок (1ч) |
Объяснять, что такое отрезок, луч, угол, какие фигуры называются равными, как сравниваются и измеряются отрезки и углы, что такое градус и градусная мера угла, какой угол называется прямым, тупым, острым, развёрнутым, что такое середина отрезка и биссектриса угла, какие углы называются смежными и какие вертикальными; формулировать и обосновывать утверждения о свойствах смежных и вертикальных углов; объяснять, какие прямые называются перпендикулярными; формулировать и обосновывать утверждение о свойстве двух прямых, перпендикулярных к третьей; изображать и распознавать указанные простейшие фигуры на чертежах; решать задачи, связанные с этими простейшими фигурами |
||||
|
|
1 |
Точки, прямые, отрезки. Провешивание прямой на местности (пп. 1, 2) |
|||
|
§ 2. Луч и угол (1 ч) |
|||||
|
|
2 |
Луч и угол (пп. 3,4) |
|||
|
§3. Сравнение отрезков и углов (1 ч) |
|||||
|
|
3 |
Равенство геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов (пп. 5,6) |
|||
|
§ 4. Измерение отрезков (2 ч) |
|||||
|
|
4 |
Длина отрезка (п. 7) |
|||
|
|
5 |
Единицы измерения. Измерительные инструменты (п. 8) |
|||
|
§ 5. Измерение углов (1 ч) |
|||||
|
|
6 |
Градусная мера угла. Измерение углов на местности (пп. 9, 10) |
|||
|
§ 6. Перпендикулярные прямые (2 ч) |
|||||
|
|
7 |
Смежные и вертикальные углы (п. 11) |
|||
|
|
8 |
Перпендикулярные прямые. Построение прямых углов на местности (пп. 12, 13) |
|||
|
|
9 |
Решение задач по теме «Начальные геометрические сведения» |
|||
|
|
10 |
К/р № 1 «Начальные геометрические сведения» |
|||
|
Глава II. Треугольники (17 ч) |
|||||
|
§ 1. Первый признак равенства треугольников (3 ч) |
Объяснять, какая фигура называется треугольником, что такое вершины, стороны, углы и периметр треугольника, какой треугольник называется равнобедренным и какой равносторонним, какие треугольники называются равными; изображать и распознавать на чертежах треугольники и их элементы; формулировать и доказывать теоремы о признаках равенства треугольников; объяснять, что называется перпендикуляром, проведённым из данной точки к данной прямой; формулировать и доказывать теорему о перпендикуляре к прямой; объяснять, какие отрезки называются медианой, биссектрисой и высотой треугольника; формулировать и доказывать теоремы о свойствах равнобедренного треугольника; решать задачи, связанные с признаками равенства треугольников и свойствами равнобедренного треугольника; формулировать определение окружности; объяснять, что такое центр, радиус, хорда и диаметр окружности; решать простейшие задачи на построение (построение угла, равного данному, построение биссектрисы угла, построение перпендикулярных прямых, построение середины отрезка) и более сложные задачи, использующие указанные простейшие; сопоставлять полученный результат с условием задачи; анализировать возможные случаи. |
||||
|
|
11 |
Треугольник (п. 14) |
|||
|
|
12 |
Первый признак равенства треугольников (п. 15) |
|||
|
|
13 |
Первый признак равенства треугольников (п. 15) |
|||
|
§ 2. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника (3 ч) |
|||||
|
|
14 |
Перпендикуляр к прямой (п. 16) |
|||
|
|
15 |
Медианы, биссектрисы и высоты треугольника (п. 17) |
|||
|
|
16 |
Свойства равнобедренного треугольника (п. 18)
|
|||
|
§ 3. Второй и третий признаки равенства треугольников (4 ч) |
|||||
|
|
17 |
Второй признак равенства треугольников (п. 19)
|
|||
|
|
18 |
Второй признак равенства треугольников (п. 19) |
|||
|
|
19 |
Третий признак равенства треугольников (п. 20) |
|||
|
|
20 |
Третий признак равенства треугольников (п. 20) |
|||
|
§ 4. Задачи на построение (3 ч) |
|||||
|
|
21 |
Окружность. Построения циркулем и линейкой (пп. 21, 22) |
|||
|
|
22 |
Примеры задач на построение (п. 23) |
|||
|
|
23 |
Примеры задач на построение (п. 23) |
|||
|
|
24 |
Решение задач по теме «Треугольники» |
|||
|
|
25 |
Решение задач по теме «Треугольники» |
|||
|
|
26 |
Решение задач по теме «Треугольники» |
|||
|
|
27 |
К/р № 2 «Треугольники» |
|||
|
Глава III. Параллельные прямые (13 ч) |
|||||
|
§ 1. Признаки параллельности двух прямых (4 ч) |
Формулировать определение параллельных прямых; объяснять с помощью рисунка, какие углы, образованные при пересечении двух прямых секущей, называются накрест лежащими, какие односторонними и какие соответственными; формулировать и доказывать теоремы, выражающие признаки параллельности двух прямых; объяснять, что такое аксиомы геометрии и какие аксиомы уже использовались ранее; формулировать аксиому параллельных прямых и выводить следствия из неё; формулировать и доказывать теоремы о свойствах параллельных прямых, обратные теоремам о признаках параллельности, связанных с накрест лежащими, соответственными и односторонними углами, в связи с этим объяснять, что такое условие и заключение теоремы, какая теорема называется обратной по отношению к данной теореме; объяснять, в чём заключается метод доказательства от противного: формулировать и доказывать теоремы об углах с соответственно параллельными и перпендикулярными сторонами; приводить примеры использования этого метода; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с параллельными прямыми. |
||||
|
|
28 |
Определение параллельности двух прямых (п. 24) |
|||
|
|
29 |
Признаки параллельности двух прямых (п. 25) |
|||
|
|
30 |
Признаки параллельности двух прямых (п. 25) |
|||
|
|
31 |
Практические способы построения параллельных прямых (п. 26) |
|||
|
§ 2. Аксиома параллельных прямых (5 ч) |
|||||
|
|
32 |
Об аксиомах геометрии (п. 27) |
|||
|
|
33 |
Аксиома параллельных прямых (п. 28) |
|||
|
|
34 |
Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей (п. 29) |
|||
|
|
35 |
Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей (п. 29) |
|||
|
|
36 |
Углы с соответственно параллельными или перпендикулярными сторонами (п. 30) |
|||
|
|
37 |
Решение задач по теме «Параллельные прямые» |
|||
|
|
38 |
Решение задач по теме «Параллельные прямые» |
|||
|
|
39 |
Решение задач по теме «Параллельные прямые» |
|||
|
|
40 |
К/р №3 по теме «Параллельные прямые» |
|||
|
Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника (18 ч) |
|||||
|
§ 1. Сумма углов треугольника (2 ч) |
Формулировать и доказывать теорему о сумме углов треугольника и её следствие о внешнем угле треугольника, проводить классификацию треугольников по углам; формулировать и доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника (прямое и обратное утверждения) и следствия из неё, теорему о неравенстве треугольника; формулировать и доказывать теоремы о свойствах прямоугольных треугольников (прямоугольный треугольник с углом 30°, признаки равенства прямоугольных треугольников); формулировать определения расстояния от точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми; решать задачи на вычисления, доказательство и построение, связанные с соотношениями между сторонами и углами треугольника и расстоянием между параллельными прямыми, при необходимости проводить по ходу решения дополнительные построения, сопоставлять полученный результат с условием задачи, в задачах на построение исследовать возможные случаи. |
||||
|
|
41 |
Теорема о сумме углов треугольника (п. 31) |
|||
|
|
42 |
Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники (п. 32) |
|||
|
§ 2. Соотношения между сторонами и углами треугольника (3 ч) |
|||||
|
|
43 |
Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника (п. 33) |
|||
|
|
44 |
Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника (п. 33) |
|||
|
|
45 |
Неравенство треугольника (п. 34) |
|||
|
|
46 |
К/р №4 «Соотношения между сторонами и углами треугольника» |
|||
|
§ 3. Прямоугольные треугольники (4 ч) |
|||||
|
|
47 |
Некоторые свойства прямоугольных треугольников (п. 35) |
|||
|
|
48 |
Некоторые свойства прямоугольных треугольников (п. 35) |
|||
|
|
49 |
Признаки равенства прямоугольных треугольников (п. 36) |
|||
|
|
50 |
Признаки равенства прямоугольных треугольников. Уголковый отражатель (пп. 36, 37) |
|||
|
§ 4. Построение треугольника по трём элементам (4 ч) |
|||||
|
|
51 |
Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми (п. 38) |
|||
|
|
52 |
Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми (п. 38) |
|||
|
|
53 |
Построение треугольника по трём элементам (п. 39) |
|||
|
|
54 |
Построение треугольника по трём элементам (п. 39) |
|||
|
|
55 |
Решение задач по теме «Прямоугольные треугольники» |
|||
|
|
56 |
Решение задач по теме «Прямоугольные треугольники» |
|||
|
|
57 |
Решение задач по теме «Прямоугольные треугольники» |
|||
|
|
58 |
К/р №5 «Прямоугольные треугольники» |
|||
|
Повторение. Решение задач (10 ч) |
|||||
|
|
59 |
Повторение по теме «Перпендикулярные прямые» |
|
||
|
|
60 |
Повторение по теме «Признаки равенства треугольников» |
|||
|
|
61 |
Повторение по теме «Признаки равенства треугольников» |
|||
|
|
62 |
Повторение по теме «Признаки равенства треугольников» |
|||
|
|
63 |
Повторение по теме «Признаки равенства треугольников» |
|||
|
|
64 |
Повторение по теме «Признаки равенства треугольников» |
|||
|
|
65 |
Повторение по теме «Признаки параллельности двух прямых» |
|||
|
|
66 |
Повторение по теме «Признаки параллельности двух прямых» |
|||
|
|
67 |
Повторение по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника» |
|||
|
|
68 |
Повторение по теме «Прямоугольные треугольники» |
|||
8 класс
|
Дата |
№ |
Тема |
Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) |
||
|
Глава V. Четырёхугольники (14 ч) |
|||||
|
§ 1. Многоугольники (2 ч) |
Объяснять что такое ломаная, многоугольник, его вершины, смежные стороны, его диагонали, изображать и распознавать многоугольники на чертежах; показывать элементы многоугольника, его внутреннюю и внешнюю области; формулировать определение выпуклого многоугольника; изображать и распознавать выпуклые и невыпуклые многоугольники; формулировать и доказывать утверждение о сумме выпуклого углов многоугольника и сумме его внешних углов; объяснять какие стороны (вершины) четырёхугольника называются противоположными; формулировать определения параллелограмма, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеций, прямоугольника, ромба, квадрата; изображать и распознавать эти четырёхугольники; объяснять какие две точки называются симметричными относительно прямой (точки), в каком случае фигура называется симметричной относительно прямой (точки) и что такое ось (центр) симметрии фигуры; приводить примеры фигур, обладающих осевой (центральной) симметрией, а также примеры осевой и центральной симметрий в окружающей нас обстановке |
||||
|
|
1 |
Многоугольник. Выпуклый многоугольник (пп. 40, 41) |
|||
|
|
2 |
Четырёхугольник (п. 42) |
|||
|
§ 2. Параллелограмм и трапеция (6 ч) |
|||||
|
|
3 |
Параллелограмм (п. 43) |
|||
|
|
4 |
Признаки параллелограмма (п. 44) |
|||
|
|
5 |
Признаки параллелограмма (п. 44) |
|||
|
|
6 |
Признаки параллелограмма (п. 44) |
|||
|
|
7 |
Трапеция (п. 45) |
|||
|
|
8 |
Трапеция (п. 45) |
|||
|
§ 3. Прямоугольник, ромб, квадрат (4 ч) |
|||||
|
|
9 |
Прямоугольник (п. 46) |
|||
|
|
10 |
Ромб и квадрат (п. 47) |
|||
|
|
11 |
Ромб и квадрат (п. 47) |
|||
|
|
12 |
Осевая и центральная симметрии (п. 48) |
|||
|
|
13 |
Решение задач по теме «Четырёхугольники» |
|||
|
|
14 |
К/р № 1 «Четырёхугольники» |
|||
|
Глава VI. Площадь многоугольника (14 ч) |
|||||
|
§ 1. Площадь многоугольника (2 ч) |
Объяснять, как производится измерение площадей многоугольников, какие многоугольник называются равновеликими и какие равносоставленными; формулировать основные свойства площадей и выводить с их помощью формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; формулировать и доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; формулировать и доказывать теорему Пифагора и обратную ей; выводить формулу Герона для площади треугольника; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с вычислением площадей и теорему Пифагора. |
||||
|
|
15 |
Понятие площади многоугольника. Площадь квадрата (пп. 49, 50) |
|||
|
|
16 |
Площадь прямоугольника (п. 51) |
|||
|
§ 2. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции (6 ч) |
|||||
|
|
17 |
Площадь параллелограмма (п. 52) |
|||
|
|
18 |
Площадь параллелограмма (п. 52) |
|||
|
|
19 |
Площадь треугольника (п. 53) |
|||
|
|
20 |
Площадь треугольника (п. 53) |
|||
|
|
21 |
Площадь трапеции (п. 54) |
|||
|
|
22 |
Площадь трапеции (п. 54) |
|||
|
§ 3. Теорема Пифагора (3 ч) |
|||||
|
|
23 |
Теорема Пифагора (п. 55) |
|||
|
|
24 |
Теорема, обратная теореме Пифагора (п. 56) |
|||
|
|
25 |
Формула Герона (п. 57) |
|||
|
|
26 |
Решение задач по теме «Площадь многоугольника» |
|||
|
|
27 |
Решение задач по теме «Площадь многоугольника»
|
|||
|
|
28 |
К/р № 2 «Площадь многоугольника» |
|||
|
Глава VII. Подобные треугольники (19 ч) |
|||||
|
§ 1. Определение подобных треугольников (2 ч) |
Объяснять понятие пропорциональности отрезков; формулировать определение подобных треугольников и коэффициента подобия; формулировать и доказывать теоремы: об отношении площадей подобных треугольников, о средней линии треугольника, о пересечении медиан треугольника, о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; объяснять, что такое метод подобия в задачах на построение, и приводить примеры применения этого метода; объяснять, как можно использовать свойства подобных треугольников в измерительных работах на местности; объяснять, как ввести понятие подобия для произвольных фигур; формулировать определение и иллюстрировать понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла для прямоугольного треугольника; выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450, 600; решать задачи, связанные с подобием треугольников, для вычисления значений тригонометрических функций использовать компьютерные программы. |
||||
|
|
29 |
Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников (пп. 58, 59) |
|||
|
|
30 |
Отношение площадей подобных треугольников (п. 60) |
|||
|
§ 2. Признаки подобия треугольников (5 ч) |
|||||
|
|
31 |
Первый признак подобия треугольников (п. 61) |
|||
|
|
32 |
Первый признак подобия треугольников (п. 61) |
|||
|
|
33 |
Второй признак подобия треугольников (п. 62) |
|||
|
|
34 |
Второй признак подобия треугольников (п. 62) |
|||
|
|
35 |
Третий признак подобия треугольников (п. 63) |
|||
|
|
36 |
К/р №3 по теме «Признаки подобия треугольников» |
|||
|
§ 3. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач (7 ч) |
|||||
|
|
37 |
Средняя линия треугольника (п. 64) |
|||
|
|
38 |
Средняя линия треугольника (п. 64) |
|||
|
|
39 |
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике (п. 65) |
|||
|
|
40 |
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике (п. 65) |
|||
|
|
41 |
Практические приложения подобия треугольников. Задачи на построение (п. 66) |
|||
|
|
42 |
Практические приложения подобия треугольников. Измерительные работы на местности (п. 66) |
|||
|
|
43 |
О подобии произвольных фигур (п. 67) |
|||
|
§ 4. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника (3 ч) |
|||||
|
|
44 |
Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника (п. 68) |
|||
|
|
45 |
Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника (п. 68) |
|||
|
|
46 |
Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450 и 600 (п. 69) |
|||
|
|
47 |
К/р № 4 «Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника» |
|||
|
Глава VIII. Окружность (17 ч) |
|||||
|
§ 1. Касательная к окружности (3 ч) |
Исследовать взаимное расположение прямой и окружности; формулировать определение касательной к окружности; формулировать и доказывать теоремы: о свойстве касательной, о признаке касательной, об отрезках касательных, проведённых из одной точки; формулировать понятие центрального угла и градусной меры дуги окружности; формулировать и доказывать теоремы: о вписанном угле, о произведении отрезков пересекающихся хорд; формулировать и доказывать теоремы, связанные с замечательными точками треугольника: о биссектрисе угла и, как следствие, о пересечении биссектрис треугольника; о серединном перпендикуляре к отрезку и, как следствие, о пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника; о пересечении высот треугольника; формулировать определения окружностей вписанной в многоугольник и описанной около многоугольника; формулировать и доказывать теоремы: об окружности, вписанной в треугольник, об окружности, описанной около треугольника; о свойстве сторон описанного четырёхугольника; о свойстве углов вписанного четырёхугольника; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с окружностью, вписанными и описанными треугольниками и четырёхугольниками; исследовать свойства конфигураций, связанных с окружностью, с помощью компьютерных программ. |
||||
|
|
48 |
Взаимное расположение прямой и окружности (п. 70) |
|||
|
|
49 |
Касательная к окружности (п. 71) |
|||
|
|
50 |
Касательная к окружности (п. 71) |
|||
|
§ 2. Центральные и вписанные углы (4 ч) |
|||||
|
|
51 |
Градусная мера дуги окружности (п. 72) |
|||
|
|
52 |
Теорема о вписанном угле (п. 73) |
|||
|
|
53 |
Теорема о вписанном угле (п. 73) |
|||
|
|
54 |
Теорема о вписанном угле (п. 73) |
|||
|
§ 3. Четыре замечательные точки треугольника (3 ч) |
|||||
|
|
55 |
Свойства биссектрисы угла (п. 74) |
|||
|
|
56 |
Свойства серединного перпендикуляра к отрезку (п. 75) |
|||
|
|
57 |
Теорема о пересечении высот треугольника (п. 76) |
|||
|
§ 4. Вписанная и описанная окружности (4 ч) |
|||||
|
|
58 |
Вписанная окружность (п. 77) |
|||
|
|
59 |
Вписанная окружность (п. 77) |
|||
|
|
60 |
Описанная окружность (п. 78) |
|||
|
|
61 |
Описанная окружность (п. 78) |
|||
|
|
62 |
Решение задач по теме «Окружность» |
|||
|
|
63 |
Решение задач по теме «Окружность» |
|||
|
|
64 |
К/р № 5 «Окружность» |
|||
|
Повторение. Решение задач (4 ч) |
|||||
|
|
65 |
Повторение по теме «Четырёхугольники» |
|
||
|
|
66 |
Повторение по теме «Площадь» |
|||
|
|
67 |
Повторение по теме «Подобные треугольники» |
|||
|
|
68 |
Повторение по теме «Окружность» |
|||
9 класс
|
Дата |
№ |
Тема |
Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) |
|
Глава IX. Векторы (8 ч) |
|||
|
|
1 |
Понятие вектора |
Формулировать определения и иллюстрировать понятия вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов; мотивировать введение понятий и действий, связанных с векторами, соответствующими примерами, относящимися к физическим векторным величинам; применять векторы и действия над ними при решении геометрических задач |
|
|
2 |
Понятие вектора |
|
|
|
3 |
Сложение и вычитание векторов |
|
|
|
4 |
Сложение и вычитание векторов |
|
|
|
5 |
Сложение и вычитание векторов |
|
|
|
6 |
Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач |
|
|
|
7 |
Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач |
|
|
|
8 |
Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач |
|
|
Глава Х. Метод координат (10 ч) |
|||
|
|
9 |
Координаты вектора |
Объяснять и иллюстрировать понятия прямоугольной системы координат, координат точки и координат вектора; выводить и использовать при решении задач формулы координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками, уравнения окружности и прямой |
|
|
10 |
Координаты вектора |
|
|
|
11 |
Простейшие задачи в координатах |
|
|
|
12 |
Простейшие задачи в координатах |
|
|
|
13 |
Уравнения окружности и прямой |
|
|
|
14 |
Уравнения окружности и прямой |
|
|
|
15 |
Уравнения окружности и прямой |
|
|
|
16 |
Решение задач |
|
|
|
17 |
Решение задач |
|
|
|
18 |
К/р №1 «Векторы. Метод координат» |
|
|
Глава ХI. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (11 ч) |
|||
|
|
19 |
Синус, косинус, тангенс, катангенс угла |
Формулировать и иллюстрировать определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов от 0 до 180°; выводить основное тригонометрическое тождество и формулы приведения; формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов, применять их при решении треугольников; объяснять, как используются тригонометрические формулы в измерительных работах на местности; формулировать определения угла между векторами и скалярного произведения векторов; выводить формулу скалярного произведения через координаты векторов; формулировать и обосновывать утверждение о свойствах скалярного произведения; использовать скалярное произведение векторов при решении задач |
|
|
20 |
Синус, косинус, тангенс, катангенс угла |
|
|
|
21 |
Синус, косинус, тангенс, катангенс угла |
|
|
|
22 |
Соотношения между сторонами и углами треугольника |
|
|
|
23 |
Соотношения между сторонами и углами треугольника |
|
|
|
24 |
Соотношения между сторонами и углами треугольника |
|
|
|
25 |
Соотношения между сторонами и углами треугольника |
|
|
|
26 |
Скалярное произведение векторов |
|
|
|
27 |
Скалярное произведение векторов |
|
|
|
28 |
Решение задач |
|
|
|
29 |
К/р № 2 «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов» |
|
|
Глава ХII. Длина окружности и площадь круга (12 ч) |
|||
|
|
30 |
Правильные многоугольники |
Формулировать определение правильного многоугольника; формулировать и доказывать теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него; выводить и использовать формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности; решать задачи на построение правильных многоугольников; объяснять понятия длины окружности и площади круга; выводить формулы для вычисления длины окружности и длины дуги, площади круга и площади кругового сектора; применять эти формулы при решении задач |
|
|
31 |
Правильные многоугольники |
|
|
|
32 |
Правильные многоугольники |
|
|
|
33 |
Правильные многоугольники |
|
|
|
34 |
Длина окружности площадь круга |
|
|
|
35 |
Длина окружности площадь круга |
|
|
|
36 |
Длина окружности площадь круга |
|
|
|
37 |
Длина окружности площадь круга |
|
|
|
38 |
Решение задач |
|
|
|
39 |
Решение задач |
|
|
|
40 |
Решение задач |
|
|
|
41 |
К/р № 3 «Длина окружности и площадь круга» |
|
|
Глава ХIII. Движения (8 ч) |
|||
|
|
42 |
Понятие движения |
Объяснять, что такое отображение плоскости на себя и в каком случае оно называется движением плоскости; объяснять, что такое осевая симметрия, центральная симметрия, параллельный перенос и поворот; обосновывать, что эти отображения плоскости на себя являются движениями; объяснять, какова связь между движениями и наложениями; иллюстрировать основные виды движений, в том числе с помощью компьютерных программ- |
|
|
43 |
Понятие движения |
|
|
|
44 |
Понятие движения |
|
|
|
45 |
Параллельный перенос и поворот |
|
|
|
46 |
Параллельный перенос и поворот |
|
|
|
47 |
Параллельный перенос и поворот |
|
|
|
48 |
Решение задач |
|
|
|
49 |
К/р № 4 «Движения» |
|
|
Глава XIV. Начальные сведения из стереометрии (8 ч) |
|||
|
|
50 |
Многогранники |
Объяснять, что такое многогранник, его грани, рёбра, вершины, диагонали, какой многогранник называется выпуклым, что такое n-угольная призма, её основания, боковые грани и боковые рёбра, какая призма называется прямой и какая наклонной, что такое высота призмы, какая призма называется параллелепипедом и какой параллелепипед называется прямоугольным; формулировать и обосновывать утверждения о свойстве диагоналей параллелепипеда и о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда; объяснять, что такое объём многогранника; выводить (с помощью принципа Кавальери) формулу объёма прямоугольного параллелепипеда; объяснять, какой многогранник называется пирамидой, что такое основание, вершина, боковые грани, боковые рёбра и высота пирамиды, какая пирамида называется правильной, что такое апофема правильной пирамиды, приводить формулу объёма пирамиды; объяснять, какое тело называется цилиндром, что такое его ось, высота, основания, радиус, боковая поверхность, образующие, развёртка боковой поверхности, какими формулами выражаются объём и площадь боковой поверхности цилиндра; объяснять, какое тело называется конусом, что такое его ось, высота, основание, боковая поверхность, образующие, развёртка боковой поверхности, какими формулами выражаются объём конуса и площадь боковой поверхности; объяснять, какая поверхность называется сферой и какое тело называется шаром, что такое радиус и диаметр сферы (шара), какими формулами выражаются объём шара и площадь сферы; изображать и распознавать на рисунках призму, параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус, шар. |
|
|
51 |
Многогранники |
|
|
|
52 |
Многогранники |
|
|
|
53 |
Многогранники |
|
|
|
54 |
Тела и поверхности вращения |
|
|
|
55 |
Тела и поверхности вращения |
|
|
|
56 |
Тела и поверхности вращения |
|
|
|
57 |
Тела и поверхности вращения |
|
|
|
58 |
Об аксиомах планиметрии |
|
|
|
59 |
Об аксиомах планиметрии |
|
|
Повторение. Решение задач |
|||
|
|
60 |
Повторение. Векторы |
|
|
|
61 |
Повторение. Векторы |
|
|
|
62 |
Повторение. Метод координат |
|
|
|
63 |
Повторение. Соотношение между сторонами и углами треугольника |
|
|
|
64 |
Повторение. Соотношение между сторонами и углами треугольника |
|
|
|
65 |
Повторение. Скалярное произведение векторов |
|
|
|
66 |
Повторение. Скалярное произведение векторов |
|
|
|
67 |
Повторение. Длина окружности и площадь круга |
|
|
|
68 |
Повторение. Длина окружности и площадь круга |
|
Скачано с www.znanio.ru
Городецкий филиал муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения –
Пояснительная записка Рабочая программа разработана на основании: ·
Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника
Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры
Выпускник получит возможность: 7) вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора; 8) вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости…
Данная рабочая программа рассчитана на 204 ч (2 урока в неделю)
Поурочно-тематическое планирование 7 класс
Треугольник (п. 14) 12
К/р №3 по теме «Параллельные прямые»
Повторение по теме «Признаки равенства треугольников» 62
Дата № Тема Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
К/р № 2 «Площадь многоугольника»
Глава VIII . Окружность (17 ч) § 1
Дата № Тема Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
Глава Х II . Длина окружности и площадь круга (12 ч) 30
Многогранники 52
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
