Урок по математике на тему "Формулы дифференцирования"

Министерство образования Московской области Государственное образовательное учреждение высшего образования Московской области «Государственный гуманитарно­технологический университет» «Социально­технологический техникум» (СТТ ГГТУ) Методическая разработка открытого урока по учебной дисциплине:  «Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия» Тема урока: «Применение формул дифференцирования к нахождению производной» Выполнила преподаватель  Курбатова Ю.Н. г.о. Орехово­Зуево 2018 г. Дата урока Тема урока Цель урока Методическая цель Задачи урока Результаты освоения  Уровень освоения 2 Применение формул дифференцирования к нахождению производной Уметь использовать правила нахождения производной, применять их для  решения конкретных задач Применение игровых технологий на уроках математики ­ Закрепить   алгоритм   нахождения   производной,   используя   правила нахождения производной, применять их для решения конкретных задач. ­ Сформировать   глубину   и   оперативность   мышления,   развивать творческую и мыслительную деятельность  обучающихся, способность к «видению проблемы», формировать умение чётко и ясно излагать свои мысли, аргументировать доводы.  ­ Воспитывать   умение   работать   с   имеющейся   информацией,   умение слушать товарищей, оказывать помощь в коллективной деятельности. Личностные: ­ ­ ­ сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики; развитие   логического   мышления,   пространственного   воображения, алгоритмической   культуры,   критичности   мышления   на   уровне, необходимом   для   будущей   профессиональной   деятельности,   для продолжения образования и самообразования; овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной   жизни,   для   освоения   смежных   естественно­научных дисциплин   и   дисциплин   профессионального   цикла,   для   получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки.  Метапредметыне: ­ ­ ­ умение   самостоятельно   выбирать   успешные   коммуникативные стратегии в различных ситуациях общения; владение   языковыми   средствами:   умение   ясно,   логично   и   точно излагать   свою   точку   зрения,   использовать   адекватные   языковые средства; владение   навыками   познавательной   рефлексии   как   осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения. Предметные: ­ ­ ­ сформированность представлений о математических понятиях как важнейших   математических   моделях,   позволяющих   описывать   и изучать разные процессы и явления;  сформированность   умения   использовать   математические   понятия как   средство   для   получения   информации   в   образовательных   и самообразовательных целях. Тип урока Урок обобщения и систематизации полученных ранее знаний Форма урока Урок ­ викторина Педагогическая технология (элемент технологии), если применяются на уроке Методы урока Средства обучения Структура урока (с указанием отведенного времени) Элементы технологий: игровые   технологии   (Шмаков   С.   А.,   Никитина   Б.   П.,   Эльконин   Д.   Б., Выготский Л.С.); ИКТ (М.В.Моисеева, Е.С.Полат, М.В.Бухаркина). Эвристический   (метод   создания   эмоционально­нравственных   ситуаций), словесный; инструктивно­практический; частично­поисковый; практический. Дидактический материал: презентация, таблицы, карточки с заданиями. Оборудование: компьютер, проектор, экран.  План урока: 1. организационный момент (2 мин.): ­   оценка   внешней   и   внутренней   (психологической)   готовности обучающихся к уроку (1 мин.); ­ заполнение журнала, отметка присутствующих на уроке (1 мин.); 2. актуализация знаний и умений обучающихся (5 мин.);  3. постановка цели урока перед обучающимися. (3 мин);  4. творческое   применение   и   добывание   знаний,   освоение   способов деятельности путем решения проблемных задач, построенных на основе ранее усвоенных знаний и умений (30 мин.);   Подведение итогов викторины (2 мин.).  Заключительная часть рефлексия, подведение итога урока, выставление оценок (2 мин.) домашнее задание (1 мин.) 1.         Организационный момент (2 мин.): Ход урока: ­ оценка внешней и внутренней (психологической) готовностью обучающихся к уроку (1 мин.): ­ заполнение журнала, отметка присутствующих на уроке (1 мин.). 2.         Актуализация знаний и умений обучающихся (5 мин.)   Эмоциональное вхождение в урок. Урок  начинается  с "настройки" в полушуточной манере. Преподаватель:  "Сначала   мы   вместе   восхитимся   вашими   глубокими   знаниями   —   а   для   этого проведем маленький устный опрос: (на экран выводится презентация Слайд №2): Фронтальный опрос по вопросам: 1. Что называется производной?  2. Какими символами обозначается производная? 3. Операция нахождения производной называется….? 4. В чем заключается физический смысл производной? 5. Чему равна производная постоянной, степенной функции, линейной функции? Обобщение ответов обучающихся. 1. Определение производной функции в точке. Пусть функция f(x) определена на промежутке (a; b),  промежутка. Производной функции f(x) в точке   и   ­ точки этого   называется предел отношения приращения  функции к приращению аргумента при  . Обозначается  .  Когда последний предел принимает конкретное конечное значение, то говорят о  существовании конечной производной в точке.   Если предел бесконечен, то говорят, что производная бесконечна в данной точке.   Если же предел не существует, то и производная функции в этой точке не существует. 2. Штрих, предел 3. Операция нахождения производной называется дифференцированием. 4. Физический смысл производной. Если точка движется вдоль оси х и ее координата изменяется по закону   x(t), то мгновенная скорость точки:     5.  Равно нулю   Преподаватель:  «Разомнёмся и потренируем мозги — порешаем примеры и, наконец, вытащим из тайников памяти кое­что ценное... (называется тема повторения – Правила нахождения производной)" (на экран выводится презентация Слайд № 3,4,5). 3.         Постановка цели занятия   перед обучающимися (    3 мин)   Девиз урока – слова Гете: «Числа не управляют миром, но они показывают, как управляется мир». Обучающиеся заранее распределены по группам. Преподаватель объясняет правила викторины. Все задания выполняются в тетрадях. Преподаватель контролирует работу групп.  Критерии   оценки   заданий   викторины.     За   каждый   правильно   выполненное   задание,   группа получает  три балла. Результаты заносятся в таблицу (см. Приложение 1). Команда, набравшая не менее 15 баллов, считается победителем, и все обучающиеся получают оценку «отлично», набравшие не менее 12 баллов, получают оценку «хорошо», набравшие менее 12 баллов, получают оценку «удовлетворительно». 4.         Творческое   применение   и   добывание   знаний,   освоение   способов   деятельности   путем решения проблемных задач, построенных на основе ранее освоенных знаний и умений (30 мин.)  Преподаватель:   «На   уроке   мы   затронем   и   ваши   знания   в   области   географии   по   странам   мира.   Мы   будем применять   полученные   ранее   формулы   дифференцирования   для   нахождения   производных. Параллельно мы будем проверять, а может даже, дополнять наши знания о странах мира». Викторина (на экране Слайд № 6­12) I.  Вычислите   производные   следующих   функций   и   определите   страну   по   данной   информации. Выберите правильный ответ из четырех вариантов. 1)  3 x  y  6 2 x 1. 3x2­ 6x – 15 2. 3x2­ 12x – 15 3. 3x – 6x + 15 – 2 4. 3x2+ 6x ­15 15 x  2 Государство в центральной части полуострова Индокитай,  столица – Вьентьян. Вьетнам Лаос Непал Кувейт Государство на северо­востоке Африки и Синайском 2)   y  x  2 1. 3x2+4x+9 2. 3x – 4 x ­9 3. 3x2­ 4x + 9 4. 3x2+ 4x – 9   x 2  9 полуострове в Азии. Государственный язык – арабский.  Подавляющее большинство населения – мусульмане. Ливия Алжир Египет Мали 3)  y 9 x x  1. 2x – 9 2. 2 – 9 3. 2x + 9 4. x ­9 4)  y  3 x  x 5 Государство на юго­западе Аравийского полуострова.  Столица – Сана. Крупнейший порт страны – Аден.  Государственный язык – арабский. Государственная  религия – ислам. Йемен Камбоджа Ирак Сирия Владение Великобритании в северо­западной части  Атлантического океана, занимает 150 островов. Только  около 20 обитаемы, 10 из них соединены мостами и  путепроводами и образуют так называемый основной  остров Мэйн­Айленд. Административный центр и порт –  Гамильтон. 1. (3x3 + 5x2)/(x+5)2 2. (x3 – x2)/(x+5)2 3. (2x3 – 5x2)/(x+5)2 4. (2x3 +15x2)/(x+5)2 Виргинские острова Каймановы острова Соломоновы острова Бермудские острова 5)    x sin 2  7 y 1. 2x cos (x2 ­7) 2. x cos (x2 ­7) 3. – 2x cos (x2 ­7) 4. – x cos (x2 ­7) 6)  1.  у х  2 е 33 х е х  29х Государство на севере Европы, занимающее западные и  северные части Скандинавского полуострова.  Конституционная монархия. Высший законодательный  орган – стортинг /парламент/. Государственная церковь –  лютеранская. Денежная единица – крона. Норвегия Финляндия Дания Ирландия Государство на юге Азии. Одна из древнейших стран мира.  В течение почти 200 лет находилась под господством  английских колонизаторов.  Китай 2.  3.  4.  2 ех  2 х е х  2 29 х е х  2х Малайзия Индия Бутан 7)  ln y x 1. lnx – 1 2. lnx + 1 3. xlnx + 1 4. xlnx – 1 x Государство в Африке. Столица – Банги. Государственный язык – французский. Ведется промышленная добыча  алмазов. Добывается золото. Чад Центральноафриканская Республика Уганда Эфиопия Метод дифференциального исчисления был создан в XVII и  XVIII вв. С возникновением этого метода связаны имена двух великих математиков – И.Ньютона и …  Фамилию второго математика вы узнаете, прочитав первые буквы правильных ответов /стран/.  Лейбниц. (на экран выводится презентация Слайд № 13,14) Преподаватель:  Ньютон   и   Лейбниц   —   спор   о   приоритете   открытия   дифференциального   и   интегрального исчисления между Исааком Ньютоном (1642—1727) и Готфридом Вильгельмом Лейбницем (1646— 1716). Свою версию теории Ньютон создал ещё в 1665—1666 годах, однако не публиковал её до 1704 года. Независимо от него Лейбниц разработал свой вариант дифференциального исчисления (с 1675 года),   хотя   первоначальный   толчок,   вероятно,   его   мысль   получила   из   слухов   о   том,   что   такое исчисление у Ньютона уже имеется, а также благодаря научным беседам в Англии и переписке с Ньютоном. В отличие от Ньютона, Лейбниц сразу опубликовал свою версию и в дальнейшем, вместе с Якобом и Иоганном Бернулли, широко пропагандировал это открытие по всей Европе. Большинство учёных   на   континенте   не   сомневались,   что   анализ   открыл   Лейбниц.   Когда   Ньютон   решил опубликовать   свои   труды   на   эту   тему,   возник   вопрос   о   приоритете   совершённого   открытия. Ожесточённый   спор   не   завершился   со   смертью   Лейбница   и   продолжался   усилиями   сторонников основных участников, прекратившись только со смертью Ньютона. Полярные   точки   зрения   по   поводу   приоритета   Ньютона   или   Лейбница   высказывались историками математики вплоть до начала XX века. С середины прошлого века существенно возросло число известных источников, и современные исследователи пришли к выводу о том, что Ньютон и Лейбниц совершили свои открытия независимо друг от друга. Подведение итогов викторины (3 мин.). Заключительная часть Рефлексия. Подведение итога урока, выставление оценок (2 мин.) Домашнее задание: решить кроссворд. (1 мин.) КРОССВОРД По горизонтали:  1. Столица Норвегии.  4. Ее производная равно нулю.  7. По правилу ее находят в три этапа.  9. Ее производная равна единице.  10.Если он существует, то говорят, что функция  дифференцируема.  11. Составление сложной функции из двух функций.  12. Столица Индии.  13. Геометрический смысл производной – это … угла наклона  касательной.   2         1   4             12             10           5             7     3     9     8                    По вертикали:  2. Кинематический смысл производной.  3. Столица Египта.  5. Какой материк не задействован в первом  задании.  6. Ее производной является скорость.  8. Предел ее приращения к приращению аргумента  дает производную.     11       13                           6                           Ответы:  По горизонтали: 1. Осло. 4. Константа. 7. Производная. 9. Аргумент. 10. Предел. 11. Суперпозиция. 12. Дели. 13.  Тангенс. По вертикали:  2. Скорость. 3. Каир. 5. Австралия. 6. Расстояние. 8. Функция. Домашнее задание: решить кроссворд. (2 мин.) Задания 1 2 3 4 5 6 7 № команды Приложение 1 ИТОГО Дополни тельные баллы I II III