Разработка урока по математике на тему "Формулы дифференцирования ".
Оценка 4.9

Разработка урока по математике на тему "Формулы дифференцирования ".

Оценка 4.9
Разработки уроков
docx
математика
10 кл
05.03.2018
Разработка урока по математике на тему "Формулы дифференцирования ".
Методическая разработка открытого урока_1.docx

 

Министерство образования Московской области

Государственное образовательное учреждение высшего образования Московской области

«Государственный гуманитарно-технологический университет»

«Социально-технологический техникум» (СТТ ГГТУ)

 

 

Методическая разработка открытого урока по учебной дисциплине:

 «Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия»

 

Тема урока: «Применение формул дифференцирования к нахождению производной»

 

 

 

Выполнила преподаватель

Курбатова Ю.Н.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г.о. Орехово-Зуево

2018 г.


 

 

Дата урока

 

Уровень освоения

2

Тема урока

Применение формул дифференцирования к нахождению производной

Цель урока

Уметь использовать правила нахождения производной, применять их для решения конкретных задач

Методическая цель

 

Применение игровых технологий на уроках математики

Задачи урока

-        Закрепить алгоритм нахождения производной, используя правила нахождения производной, применять их для решения конкретных задач.

-        Сформировать глубину и оперативность мышления, развивать творческую и мыслительную деятельность обучающихся, способность к «видению проблемы», формировать умение чётко и ясно излагать свои мысли, аргументировать доводы.

-        Воспитывать умение работать с имеющейся информацией, умение слушать товарищей, оказывать помощь в коллективной деятельности.

Результаты освоения

Личностные:

-     сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;

-     развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

-     овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки.

Метапредметыне:

-     умение самостоятельно выбирать успешные коммуникативные стратегии в различных ситуациях общения;

-     владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

-     владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения.

Предметные:

-     - сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления;

-     сформированность умения использовать математические понятия как средство для получения информации в образовательных и самообразовательных целях.

Тип урока

Урок обобщения и систематизации полученных ранее знаний

Форма урока

Урок - викторина

Педагогическая технология (элемент технологии), если применяются на уроке

Элементы технологий:

игровые технологии (Шмаков С. А., Никитина Б. П., Эльконин Д. Б., Выготский Л.С.);

ИКТ (М.В.Моисеева, Е.С.Полат, М.В.Бухаркина).

Методы урока

Эвристический (метод создания эмоционально-нравственных ситуаций), словесный; инструктивно-практический; частично-поисковый; практический.

Средства обучения

Дидактический материал: презентация, таблицы, карточки с заданиями.

Оборудование: компьютер, проектор, экран.

Структура урока

(с указанием отведенного времени)

План урока:

1.     организационный момент (2 мин.):

- оценка внешней и внутренней (психологической) готовности обучающихся к уроку (1 мин.);

- заполнение журнала, отметка присутствующих на уроке (1 мин.);

2.     актуализация знаний и умений обучающихся (5 мин.);

3.     постановка цели урока перед обучающимися. (3 мин);

4.     творческое применение и добывание знаний, освоение способов деятельности путем решения проблемных задач, построенных на основе ранее усвоенных знаний и умений (30 мин.);

 Подведение итогов викторины (2 мин.).

Заключительная часть

рефлексия, подведение итога урока, выставление оценок (2 мин.)

домашнее задание (1 мин.)

 

 

 

Ход урока:

1.      Организационный момент (2 мин.):

- оценка внешней и внутренней (психологической) готовностью обучающихся к уроку (1 мин.):

- заполнение журнала, отметка присутствующих на уроке (1 мин.).

 

 

2.      Актуализация знаний и умений обучающихся (5 мин.)

 Эмоциональное вхождение в урок.

Урок  начинается  с "настройки" в полушуточной манере.

Преподаватель: "Сначала мы вместе восхитимся вашими глубокими знаниями — а для этого проведем маленький устный опрос:

(на экран выводится презентация Слайд №2):

Фронтальный опрос по вопросам:

    1. Что называется производной?
    2. Какими символами обозначается производная?
    3. Операция нахождения производной называется….?
    4. В чем заключается физический смысл производной?
    5. Чему равна производная постоянной, степенной функции, линейной функции?

Обобщение ответов обучающихся.

1.   Определение производной функции в точке.

Пусть функция f(x) определена на промежутке (a; b)формула и формула - точки этого промежутка. Производной функции f(x) в точке формула называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента при формула. Обозначается формула.

  • Когда последний предел принимает конкретное конечное значение, то говорят о существовании конечной производной в точке.
  • Если предел бесконечен, то говорят, что производная бесконечна в данной точке.
  • Если же предел не существует, то и производная функции в этой точке не существует.

2.   Штрих, предел

3.   Операция нахождения производной называется дифференцированием.

4.   Физический смысл производной.

Если точка движется вдоль оси х и ее координата изменяется по закону  x(t), то мгновенная скорость точки:    http://ykl-shk.azureedge.net/goods/ymk/algebra/work8/theory/17/7.gif

 

5.    

·           Равно нулю

·      http://pandia.ru/text/78/516/images/image013_21.jpg

·       http://pandia.ru/text/78/516/images/image006_35.jpg

Преподаватель: «Разомнёмся и потренируем мозги — порешаем примеры и, наконец, вытащим из тайников памяти кое-что ценное... (называется тема повторения – Правила нахождения производной)"  (на экран выводится презентация Слайд № 3,4,5).

 

3.      Постановка цели занятия перед обучающимися (3 мин)

 

Девиз урока – слова Гете: «Числа не управляют миром, но они показывают, как управляется мир».

Обучающиеся заранее распределены по группам. Преподаватель объясняет правила викторины. Все задания выполняются в тетрадях. Преподаватель контролирует работу групп.

Критерии оценки заданий викторины.  За каждый правильно выполненное задание, группа получает  три балла. Результаты заносятся в таблицу (см. Приложение 1).

Команда, набравшая не менее 15 баллов, считается победителем, и все обучающиеся получают оценку «отлично», набравшие не менее 12 баллов, получают оценку «хорошо», набравшие менее 12 баллов, получают оценку «удовлетворительно».

 

4.      Творческое применение и добывание знаний, освоение способов деятельности путем решения проблемных задач, построенных на основе ранее освоенных знаний и умений (30 мин.)

Преподаватель:

 «На уроке мы затронем и ваши знания в области географии по странам мира. Мы будем применять полученные ранее формулы дифференцирования для нахождения производных. Параллельно мы будем проверять, а может даже, дополнять наши знания о странах мира».

Викторина (на экране Слайд № 6-12)

I. Вычислите производные следующих функций и определите страну по данной информации. Выберите правильный ответ из четырех вариантов.

 

1)

Государство в центральной части полуострова Индокитай, столица – Вьентьян.

1. 3x2- 6x – 15

Вьетнам

2. 3x2- 12x – 15

Лаос

3. 3x – 6x + 15 – 2

Непал

4. 3x2+ 6x -15

Кувейт

 

 

 

2)

Государство на северо-востоке Африки и Синайском полуострове в Азии. Государственный язык – арабский. Подавляющее большинство населения – мусульмане.

1. 3x2+4x+9

Ливия

2. 3x – 4 x -9

Алжир

3. 3x2- 4x + 9

Египет

4. 3x2+ 4x – 9

Мали

 

 

 

3)

Государство на юго-западе Аравийского полуострова. Столица – Сана. Крупнейший порт страны – Аден. Государственный язык – арабский. Государственная религия – ислам.

1. 2x – 9

Йемен

2. 2 – 9

Камбоджа

3. 2x + 9

Ирак

4. x -9

Сирия

 

 

 

4)

Владение Великобритании в северо-западной части Атлантического океана, занимает 150 островов. Только около 20 обитаемы, 10 из них соединены мостами и путепроводами и образуют так называемый основной остров Мэйн-Айленд. Административный центр и порт – Гамильтон.

1. (3x3 + 5x2)/(x+5)2

Виргинские острова

2. (x3 – x2)/(x+5)2

Каймановы острова

3. (2x3 – 5x2)/(x+5)2

Соломоновы острова

4. (2x3 +15x2)/(x+5)2

Бермудские острова

 

 

 

5)

Государство на севере Европы, занимающее западные и северные части Скандинавского полуострова. Конституционная монархия. Высший законодательный орган – стортинг /парламент/. Государственная церковь – лютеранская. Денежная единица – крона.

1. 2x cos (x2 -7)

Норвегия

2. x cos (x2 -7)

Финляндия

3.2x cos (x2 -7)

Дания

4.x cos (x2 -7)

Ирландия

 

 

 

6)

Государство на юге Азии. Одна из древнейших стран мира. В течение почти 200 лет находилась под господством английских колонизаторов.

1.

Китай

2.

Малайзия

3.

Индия

4.

Бутан

 

 

 

7)

Государство в Африке. Столица – Банги. Государственный язык – французский. Ведется промышленная добыча алмазов. Добывается золото.

1. lnx – 1

Чад

2. lnx + 1

Центральноафриканская Республика

3. xlnx + 1

Уганда

4. xlnx – 1

Эфиопия

 

 

Метод дифференциального исчисления был создан в XVII и  XVIII вв. С возникновением этого метода связаны имена двух великих математиков – И.Ньютона и …

Фамилию второго математика вы узнаете, прочитав первые буквы правильных ответов /стран/.

Лейбниц. (на экран выводится презентация Слайд № 13,14)

Преподаватель:

Ньютон и Лейбниц — спор о приоритете открытия дифференциального и интегрального исчисления между Исааком Ньютоном (1642—1727) и Готфридом Вильгельмом Лейбницем (1646—1716). Свою версию теории Ньютон создал ещё в 1665—1666 годах, однако не публиковал её до 1704 года. Независимо от него Лейбниц разработал свой вариант дифференциального исчисления (с 1675 года), хотя первоначальный толчок, вероятно, его мысль получила из слухов о том, что такое исчисление у Ньютона уже имеется, а также благодаря научным беседам в Англии и переписке с Ньютоном. В отличие от Ньютона, Лейбниц сразу опубликовал свою версию и в дальнейшем, вместе с Якобом и Иоганном Бернулли, широко пропагандировал это открытие по всей Европе. Большинство учёных на континенте не сомневались, что анализ открыл Лейбниц. Когда Ньютон решил опубликовать свои труды на эту тему, возник вопрос о приоритете совершённого открытия. Ожесточённый спор не завершился со смертью Лейбница и продолжался усилиями сторонников основных участников, прекратившись только со смертью Ньютона.

Полярные точки зрения по поводу приоритета Ньютона или Лейбница высказывались историками математики вплоть до начала XX века. С середины прошлого века существенно возросло число известных источников, и современные исследователи пришли к выводу о том, что Ньютон и Лейбниц совершили свои открытия независимо друг от друга.

 

Подведение итогов викторины (3 мин.).

 

Заключительная часть

Рефлексия. Подведение итога урока, выставление оценок (2 мин.)

Домашнее задание: решить кроссворд. (1 мин.)


                                                                            КРОССВОРД

По горизонтали:

1. Столица Норвегии.

4. Ее производная равно нулю.
7. По правилу ее находят в три этапа.

9. Ее производная равна единице.
10.Если он существует, то говорят, что функция дифференцируема.
11. Составление сложной функции из двух функций.

12. Столица Индии.
13. Геометрический смысл производной – это … угла наклона касательной.
 

 

 По вертикали:

2. Кинематический смысл производной.
3. Столица Египта.
5. Какой материк не задействован в первом задании.
6. Ее производной является скорость.
8. Предел ее приращения к приращению аргумента дает производную.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответы:

По горизонтали: 1. Осло. 4. Константа. 7. Производная. 9. Аргумент. 10. Предел. 11. Суперпозиция. 12. Дели. 13.  Тангенс.

По вертикали:  2. Скорость. 3. Каир. 5. Австралия. 6. Расстояние. 8. Функция.

 

 

 Домашнее задание: решить кроссворд. (2 мин.)

Приложение 1

 

 

Задания

№ команды

1

2

3

4

5

6

7

Дополнительные баллы

ИТОГО

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

II

 

 

 

 

 

 

 

 

 

III

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



 

Министерство образования Московской области

Министерство образования Московской области

Дата урока Уровень освоения 2

Дата урока Уровень освоения 2

Результаты освоения Личностные: - сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики; - развитие логического мышления,…

Результаты освоения Личностные: - сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики; - развитие логического мышления,…

Актуализация знаний и умений обучающихся (5 мин

Актуализация знаний и умений обучающихся (5 мин

Постановка цели занятия перед обучающимися ( 3 мин)

Постановка цели занятия перед обучающимися ( 3 мин)

Йемен 2. 2 – 9

Йемен 2. 2 – 9

Метод дифференциального исчисления был создан в

Метод дифференциального исчисления был создан в

КРОССВОРД По горизонтали: 1

КРОССВОРД По горизонтали: 1

Приложение 1 Задания № команды 1 2 3 4 5 6 7

Приложение 1 Задания № команды 1 2 3 4 5 6 7

Разработка урока по математике на тему "Формулы дифференцирования ".

Разработка урока по математике на тему "Формулы дифференцирования ".
Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
05.03.2018