Разработка урока по математике на тему "Формулы дифференцирования ".

  • Разработки уроков
  • docx
  • 05.03.2018
Публикация в СМИ для учителей

Публикация в СМИ для учителей

Бесплатное участие. Свидетельство СМИ сразу.
Мгновенные 10 документов в портфолио.

Иконка файла материала Методическая разработка открытого урока_1.docx

 

Министерство образования Московской области

Государственное образовательное учреждение высшего образования Московской области

«Государственный гуманитарно-технологический университет»

«Социально-технологический техникум» (СТТ ГГТУ)

 

 

Методическая разработка открытого урока по учебной дисциплине:

 «Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия»

 

Тема урока: «Применение формул дифференцирования к нахождению производной»

 

 

 

Выполнила преподаватель

Курбатова Ю.Н.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г.о. Орехово-Зуево

2018 г.


 

 

Дата урока

 

Уровень освоения

2

Тема урока

Применение формул дифференцирования к нахождению производной

Цель урока

Уметь использовать правила нахождения производной, применять их для решения конкретных задач

Методическая цель

 

Применение игровых технологий на уроках математики

Задачи урока

-        Закрепить алгоритм нахождения производной, используя правила нахождения производной, применять их для решения конкретных задач.

-        Сформировать глубину и оперативность мышления, развивать творческую и мыслительную деятельность обучающихся, способность к «видению проблемы», формировать умение чётко и ясно излагать свои мысли, аргументировать доводы.

-        Воспитывать умение работать с имеющейся информацией, умение слушать товарищей, оказывать помощь в коллективной деятельности.

Результаты освоения

Личностные:

-     сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;

-     развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

-     овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки.

Метапредметыне:

-     умение самостоятельно выбирать успешные коммуникативные стратегии в различных ситуациях общения;

-     владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

-     владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения.

Предметные:

-     - сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления;

-     сформированность умения использовать математические понятия как средство для получения информации в образовательных и самообразовательных целях.

Тип урока

Урок обобщения и систематизации полученных ранее знаний

Форма урока

Урок - викторина

Педагогическая технология (элемент технологии), если применяются на уроке

Элементы технологий:

игровые технологии (Шмаков С. А., Никитина Б. П., Эльконин Д. Б., Выготский Л.С.);

ИКТ (М.В.Моисеева, Е.С.Полат, М.В.Бухаркина).

Методы урока

Эвристический (метод создания эмоционально-нравственных ситуаций), словесный; инструктивно-практический; частично-поисковый; практический.

Средства обучения

Дидактический материал: презентация, таблицы, карточки с заданиями.

Оборудование: компьютер, проектор, экран.

Структура урока

(с указанием отведенного времени)

План урока:

1.     организационный момент (2 мин.):

- оценка внешней и внутренней (психологической) готовности обучающихся к уроку (1 мин.);

- заполнение журнала, отметка присутствующих на уроке (1 мин.);

2.     актуализация знаний и умений обучающихся (5 мин.);

3.     постановка цели урока перед обучающимися. (3 мин);

4.     творческое применение и добывание знаний, освоение способов деятельности путем решения проблемных задач, построенных на основе ранее усвоенных знаний и умений (30 мин.);

 Подведение итогов викторины (2 мин.).

Заключительная часть

рефлексия, подведение итога урока, выставление оценок (2 мин.)

домашнее задание (1 мин.)

 

 

 

Ход урока:

1.      Организационный момент (2 мин.):

- оценка внешней и внутренней (психологической) готовностью обучающихся к уроку (1 мин.):

- заполнение журнала, отметка присутствующих на уроке (1 мин.).

 

 

2.      Актуализация знаний и умений обучающихся (5 мин.)

 Эмоциональное вхождение в урок.

Урок  начинается  с "настройки" в полушуточной манере.

Преподаватель: "Сначала мы вместе восхитимся вашими глубокими знаниями — а для этого проведем маленький устный опрос:

(на экран выводится презентация Слайд №2):

Фронтальный опрос по вопросам:

    1. Что называется производной?
    2. Какими символами обозначается производная?
    3. Операция нахождения производной называется….?
    4. В чем заключается физический смысл производной?
    5. Чему равна производная постоянной, степенной функции, линейной функции?

Обобщение ответов обучающихся.

1.   Определение производной функции в точке.

Пусть функция f(x) определена на промежутке (a; b)формула и формула - точки этого промежутка. Производной функции f(x) в точке формула называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента при формула. Обозначается формула.

  • Когда последний предел принимает конкретное конечное значение, то говорят о существовании конечной производной в точке.
  • Если предел бесконечен, то говорят, что производная бесконечна в данной точке.
  • Если же предел не существует, то и производная функции в этой точке не существует.

2.   Штрих, предел

3.   Операция нахождения производной называется дифференцированием.

4.   Физический смысл производной.

Если точка движется вдоль оси х и ее координата изменяется по закону  x(t), то мгновенная скорость точки:    http://ykl-shk.azureedge.net/goods/ymk/algebra/work8/theory/17/7.gif

 

5.    

·           Равно нулю

·      http://pandia.ru/text/78/516/images/image013_21.jpg

·       http://pandia.ru/text/78/516/images/image006_35.jpg

Преподаватель: «Разомнёмся и потренируем мозги — порешаем примеры и, наконец, вытащим из тайников памяти кое-что ценное... (называется тема повторения – Правила нахождения производной)"  (на экран выводится презентация Слайд № 3,4,5).

 

3.      Постановка цели занятия перед обучающимися (3 мин)

 

Девиз урока – слова Гете: «Числа не управляют миром, но они показывают, как управляется мир».

Обучающиеся заранее распределены по группам. Преподаватель объясняет правила викторины. Все задания выполняются в тетрадях. Преподаватель контролирует работу групп.

Критерии оценки заданий викторины.  За каждый правильно выполненное задание, группа получает  три балла. Результаты заносятся в таблицу (см. Приложение 1).

Команда, набравшая не менее 15 баллов, считается победителем, и все обучающиеся получают оценку «отлично», набравшие не менее 12 баллов, получают оценку «хорошо», набравшие менее 12 баллов, получают оценку «удовлетворительно».

 

4.      Творческое применение и добывание знаний, освоение способов деятельности путем решения проблемных задач, построенных на основе ранее освоенных знаний и умений (30 мин.)

Преподаватель:

 «На уроке мы затронем и ваши знания в области географии по странам мира. Мы будем применять полученные ранее формулы дифференцирования для нахождения производных. Параллельно мы будем проверять, а может даже, дополнять наши знания о странах мира».

Викторина (на экране Слайд № 6-12)

I. Вычислите производные следующих функций и определите страну по данной информации. Выберите правильный ответ из четырех вариантов.

 

1)

Государство в центральной части полуострова Индокитай, столица – Вьентьян.

1. 3x2- 6x – 15

Вьетнам

2. 3x2- 12x – 15

Лаос

3. 3x – 6x + 15 – 2

Непал

4. 3x2+ 6x -15

Кувейт

 

 

 

2)

Государство на северо-востоке Африки и Синайском полуострове в Азии. Государственный язык – арабский. Подавляющее большинство населения – мусульмане.

1. 3x2+4x+9

Ливия

2. 3x – 4 x -9

Алжир

3. 3x2- 4x + 9

Египет

4. 3x2+ 4x – 9

Мали

 

 

 

3)

Государство на юго-западе Аравийского полуострова. Столица – Сана. Крупнейший порт страны – Аден. Государственный язык – арабский. Государственная религия – ислам.

1. 2x – 9

Йемен

2. 2 – 9

Камбоджа

3. 2x + 9

Ирак

4. x -9

Сирия

 

 

 

4)

Владение Великобритании в северо-западной части Атлантического океана, занимает 150 островов. Только около 20 обитаемы, 10 из них соединены мостами и путепроводами и образуют так называемый основной остров Мэйн-Айленд. Административный центр и порт – Гамильтон.

1. (3x3 + 5x2)/(x+5)2

Виргинские острова

2. (x3 – x2)/(x+5)2

Каймановы острова

3. (2x3 – 5x2)/(x+5)2

Соломоновы острова

4. (2x3 +15x2)/(x+5)2

Бермудские острова

 

 

 

5)

Государство на севере Европы, занимающее западные и северные части Скандинавского полуострова. Конституционная монархия. Высший законодательный орган – стортинг /парламент/. Государственная церковь – лютеранская. Денежная единица – крона.

1. 2x cos (x2 -7)

Норвегия

2. x cos (x2 -7)

Финляндия

3.2x cos (x2 -7)

Дания

4.x cos (x2 -7)

Ирландия

 

 

 

6)

Государство на юге Азии. Одна из древнейших стран мира. В течение почти 200 лет находилась под господством английских колонизаторов.

1.

Китай

2.

Малайзия

3.

Индия

4.

Бутан

 

 

 

7)

Государство в Африке. Столица – Банги. Государственный язык – французский. Ведется промышленная добыча алмазов. Добывается золото.

1. lnx – 1

Чад

2. lnx + 1

Центральноафриканская Республика

3. xlnx + 1

Уганда

4. xlnx – 1

Эфиопия

 

 

Метод дифференциального исчисления был создан в XVII и  XVIII вв. С возникновением этого метода связаны имена двух великих математиков – И.Ньютона и …

Фамилию второго математика вы узнаете, прочитав первые буквы правильных ответов /стран/.

Лейбниц. (на экран выводится презентация Слайд № 13,14)

Преподаватель:

Ньютон и Лейбниц — спор о приоритете открытия дифференциального и интегрального исчисления между Исааком Ньютоном (1642—1727) и Готфридом Вильгельмом Лейбницем (1646—1716). Свою версию теории Ньютон создал ещё в 1665—1666 годах, однако не публиковал её до 1704 года. Независимо от него Лейбниц разработал свой вариант дифференциального исчисления (с 1675 года), хотя первоначальный толчок, вероятно, его мысль получила из слухов о том, что такое исчисление у Ньютона уже имеется, а также благодаря научным беседам в Англии и переписке с Ньютоном. В отличие от Ньютона, Лейбниц сразу опубликовал свою версию и в дальнейшем, вместе с Якобом и Иоганном Бернулли, широко пропагандировал это открытие по всей Европе. Большинство учёных на континенте не сомневались, что анализ открыл Лейбниц. Когда Ньютон решил опубликовать свои труды на эту тему, возник вопрос о приоритете совершённого открытия. Ожесточённый спор не завершился со смертью Лейбница и продолжался усилиями сторонников основных участников, прекратившись только со смертью Ньютона.

Полярные точки зрения по поводу приоритета Ньютона или Лейбница высказывались историками математики вплоть до начала XX века. С середины прошлого века существенно возросло число известных источников, и современные исследователи пришли к выводу о том, что Ньютон и Лейбниц совершили свои открытия независимо друг от друга.

 

Подведение итогов викторины (3 мин.).

 

Заключительная часть

Рефлексия. Подведение итога урока, выставление оценок (2 мин.)

Домашнее задание: решить кроссворд. (1 мин.)


                                                                            КРОССВОРД

По горизонтали:

1. Столица Норвегии.

4. Ее производная равно нулю.
7. По правилу ее находят в три этапа.

9. Ее производная равна единице.
10.Если он существует, то говорят, что функция дифференцируема.
11. Составление сложной функции из двух функций.

12. Столица Индии.
13. Геометрический смысл производной – это … угла наклона касательной.
 

 

 По вертикали:

2. Кинематический смысл производной.
3. Столица Египта.
5. Какой материк не задействован в первом задании.
6. Ее производной является скорость.
8. Предел ее приращения к приращению аргумента дает производную.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответы:

По горизонтали: 1. Осло. 4. Константа. 7. Производная. 9. Аргумент. 10. Предел. 11. Суперпозиция. 12. Дели. 13.  Тангенс.

По вертикали:  2. Скорость. 3. Каир. 5. Австралия. 6. Расстояние. 8. Функция.

 

 

 Домашнее задание: решить кроссворд. (2 мин.)

Приложение 1

 

 

Задания

№ команды

1

2

3

4

5

6

7

Дополнительные баллы

ИТОГО

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

II

 

 

 

 

 

 

 

 

 

III