Рабочая программа по математике 10-11 класс

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

 

Программа  учебного предмета    «Математика» уровня среднего общего образования составлена на основе:

1.      Примерной программы по математике (сост. А.А.Кузнецов, М.В. Рыжаков, А.В.Погорелов);

2.      Программы для общеобразовательных учреждений: Алгебра и начала мат. анализа 10-11 кл. / Сост. Т.А. Бурмистрова , М.: Просвещение, 2009.

3.      Авторской программы по геометрии А.В.Погорелов (Геометрия. Сборник рабочих программ.10-11 классы. Составитель Бурмистрова Т. А. Просвещение, 2015 г.)

4.      Федерального  государственного образовательного стандарта основного общего образования, утв. приказом Минобрнауки России от 17.12.10г., №1897 (изменениями и дополнениями).

 

Соответствует основной образовательной программе основного общего образования МБОУ «Густомойская СОШ» Льговского района Курской области на 2017-2022г.г., рассмотренной на заседании педагогического совета 30.08.2017 г. №1, утвержденной приказом от 30.08.2017 г. № 81 с изменениями и дополнениями, рассмотренными на заседании педагогического совета 31.08.2018г. №1, утверждёнными приказом № 91 от 31.08.2018г.

 

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия». Вводится линия «Начала математического анализа». В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Задачи образования:

Задачами среднего (полного) общего образования являются развитие интереса к познанию и творческих способностей обучающегося, формирование навыков самостоятельной учебной деятельности на основе дифференциации обучения. В дополнение к обязательным предметам вводятся предметы по выбору самих обучающихся в целях реализации интересов, способностей и возможностей личности.

 

Цель курса:

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

·        формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

·        развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

·        овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

·        воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

·        систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

·        расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

·        изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;

·        совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

·        знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

Цели изучения курса математики в 10-11 классах:

·        создание условий для умения логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки;

·        создание условий для умения ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи;

·        формирование умения использовать различные языки математики: словесный, символический, графический;

·        формирование умения свободно переходить с языка на язык для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

·        создание условий для плодотворного участия в работе в группе; умения самостоятельно и мотивированно организовывать свою деятельность;

·        формирование умения использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных.

 

Место предмета в учебном плане

Учебным планом МБОУ «Густомойская СОШ» Льговского района Курской области на изучение курса «Математика» в средней школе отводится 350 часов (в каждом классе по 5 часов в неделю, 35 учебных недель):

Классы	Предметы математического цикла	Количество часов на ступени основного образования
		Кол-во часов в неделю	Кол-во часов за учебный год (35 уч.недель)
10	Математика (Алгебра  начала математического начала)	3	105
	Математика (Геометрия)	2	70
11	Математика (Алгебра  начала математического начала)	3	105
	Математика (Геометрия)	2	70
Всего                      350

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ

В результате изучения курса математики 10-11 классов обучающиеся должны:

Знать

·        значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·        значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

·        универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

·        вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

 

Алгебра

Уметь

·        выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

·        проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

·        вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·        практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригон. функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

 

Функции и графики

уметь

·        определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

·        строить графики изученных функций;

·        описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

·        решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·        описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

 

Начала математического анализа

уметь

·        вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

·        исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

·        вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·        решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

 

Уравнения и неравенства

уметь

·        решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

·        составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

·        использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

·        изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·        построения и исследования простейших математических моделей;

 

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

·        решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

·        вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·        анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

·        анализа информации статистического характера;

 

Геометрия

уметь

·        распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

·        описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

·        анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

·        изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

·        строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

·        решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

·        использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

·        проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·        исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

·        вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

            В ходе преподавания математики в 10-11 классах, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали  умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

·        планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

·        решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

·        исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

·        ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

·        проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

·        поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

 

В данном курсе ведущими методами обучения предмету являются: объяснительно-иллюстративный и репродуктивный, хотя используется и частично-поисковый. На уроках используются элементы следующих технологий: личностно ориентированное обучение, обучение с применением компетентностно-ориентированных заданий, ИКТ.

 

 

 

 

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА «МАТЕМАТИКА»

 10 класс

Алгебра и начала математического анализа (105 часов)

1.      Повторение курса 9 класса (8 ч)

Вычисления. Тождественные преобразования. Уравнения и системы уравнений. Неравенства. Функции.

Цель: повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры  9 класса.

2.      Действительные числа (11 ч)

 Целые и рациональные числа. Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с рациональным и действительным показателями.

Цель: обобщить и систематизировать знания о действительных числах; сформировать понятие степени с действительным показателем; научить применять определения арифметического корня и степени, а также их свойства при выполнении вычислений и преобразовании выражений.

3.      Степенная, показательная и логарифмическая функции (11ч +11ч+15ч)

Степенная функция, ее свойства и график. Взаимно обратные функции. Равносильные уравнения и неравенства. Решение иррациональных уравнений и неравенств.

Показательная функция, ее свойства и график. Тождественные преобразования показательных уравнений, неравенств и систем.

Логарифм числа. Основные свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Цель: привести в систему и обобщить сведения о степенях; ознакомить с показательной, логарифмической и степенной функциями и их свойствами; научить решать несложные показательные, логарифмические и иррациональные уравнения, неравенства и  их системы.

4.      Тригонометрические формулы (20 ч)

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла.  Знаки синуса. косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного и половинного углов. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.

Цель: сформировать умение применять тригонометрические тождества, формулы приведения, формулы сложения.

5.      Тригонометрические уравнения (20 ч)

Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений.

Цель: сформировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения и познакомить с некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений.

6.      Повторение курса 10 класса (9 ч)

Геометрия (70 часов)

7.      Повторение. Избранные вопросы планиметрии (6 ч)

Углы в окружности. Метрические соотношения в окружности. О разрешимости задач на построение. Геометрические места точек в задачах  на построение. Геометрические преобразования в задачах на построение. Эллипс, гипербола, парабола.

Цель: повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс математики 7-9 классов.

8.      Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия (8 ч)

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

Цель: сформировать представление учащихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии, их использование при решении стандартных задач.

9.      Параллельность прямых и плоскостей (14 ч)

Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение прямых в пространстве, угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей.

Цель: дать учащимся систематические сведения о параллельности прямых и плоскостей в пространстве.

10.  Перпендикулярность прямых и плоскостей (18 ч)

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Перпендикулярность плоскостей. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Цель: дать учащимся систематические сведения о перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве, ввести понятие угол между прямыми и плоскостями, между плоскостями.

11.  Декартовы координаты и векторы в пространстве (18 ч)

Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Координаты середины отрезка. Уравнение плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

Преобразование симметрии в пространстве. Движение в пространстве. Параллельный перенос в пространстве. Угол между скрещивающимися прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями.

Векторы в пространстве. Координаты вектора. Модуль вектора. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

Цель: сформировать умения применять координатный и векторный методы к решению задач на нахождение длин отрезков и углов между прямыми и векторами в пространстве.

12.  Повторение (6 ч)

 Цель:  повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс 10 класса.

 

11класс

Алгебра и начала математического  анализа (105 часов)

13.  Повторение курса 10 класса

14.  Тригонометрические функции:

Тождественные преобразования тригонометрических выражений. Тригонометрические функции числового аргумента: синус, косинус и тангенс. Периодические функции. Свойства и графики тригонометрических функций.

Цель: расширить и закрепить знания и умения, связанные с тождественными преобразованиями тригонометрических выражений; изучить свойства тригонометрических функций и научить учащихся строить их графики.

15.  Производная и её геометрический смысл:

Определение производной. Производная степенной функции. Правила дифференцирования. Производные некоторых элементарных функций. Геометрический смысл производной.

Цель: ввести понятие производной; научить находить производные с помощью формул дифференцирования; научить находить уравнение касательной к графику функции.

16.  Применение производной к исследованию функций

Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Применение производной к построению графиков функций и решению задач на отыскание наибольшего и наименьшего значений.

Цель: ознакомить с простейшими методами дифференциального исчисления и выработать умение применять их для исследования функций и построения графиков.

17.  Интеграл:

Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление. Формула Ньютона-Лейбница. Применение интеграла к вычислению площадей. Применение производной и интеграла для решения физических задач.

Цель: ознакомить с интегрированием как операцией, обратной дифференцированию, показать применение интеграла к решению геометрических задач.

18.  Комбинаторика

Правило произведения. Перестановки. Размещения без повторений. Сочетания и их свойства. Бином Ньютона.

Цель: развить комбинаторное мышление учащихся; ознакомить с теорией соединений; обосновать формулу бинома Ньютона.

19.  Элементы теории вероятностей

Вероятность события. Сложение  вероятностей.  Вероятность произведения независимых событий.

Цель: сформировать понятие вероятности случайного независимого события; научить решать задачи на применение  теоремы о вероятности суммы двух несовместных событий и на нахождение вероятности произведения двух независимых событий.

20.  Статистика

Случайные величины. Центральные тенденции. Меры разброса.

Цель: сформировать понятие случайных величин.

21.  Повторение

Геометрия (70 часов)

22.  Многогранники (19 ч)

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверх­ность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепи­пед. Куб.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверх­ность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пира­мида.

Сечения куба, призмы, пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, ок­таэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Цель: дать учащимся систематические сведения об основных видах многогранников.

23.  Тела  вращения (15 ч)

Цилиндр, призма  и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Вписанная и описанная пирамиды.

Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к шару.

Цель: познакомить учащихся с простейшими телами вращения и их свойствами.

24.  Объемы многогранников (11 ч)

            Объемы тел. Понятие об объеме тела.

            Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, наклонного параллелепипеда, приз­мы, пирамиды, подобных тел.

Цель: продолжить систематическое изучение многогранников и тел вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов.

25.  Объемы и поверхности  тел вращения (16 ч)

 Формулы объема цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Площадь боковой поверхности цилиндра и конуса.

 Цель: завершить систематическое изучение тел вращения в процессе решения задач на вычисление площадей их поверхностей.

26.  Повторение. Избранные вопросы планиметрии (9 ч)

Решение треугольников. Вычисление биссектрис и медиан треугольника. Формула Герона и другие формулы для площади треугольника. Теорема Чевы. Теорема Менелая. Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников.

  Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс математики 10-11 классов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ

 

Классы	Предметы математического цикла	Контрольные работы
		10 кл	11 кл
10	Математика (Алгебра и начала математического анализа)	8
	Математика (Геометрия)	5
11	Математика (Алгебра и начала математического анализа)		8
	Математика (Геометрия)		5

 

КОНТРОЛЬ УРОВНЯ ОБУЧЕННОСТИ

 

№ п/п	Автор, название	Год издания издательство
1	А.П.Ершова и др. Дидактические  материалы  по алгебре и началам анализа для 10-11лассов / самост.и контр.работы.	Илекса, 2017
2	Зив Б.Г., Мейлер В.М. Дидактические материалы по геометрии для 10 кл.	Просвещение, 2018
3	Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе»
4	Ковалева Г.И, Мазурова Н.И. геометрия. 10-11 классы: тесты для текущего и обобщающего контроля.	Волгоград: Учитель, 2015.
5	Б.Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса.	Просвещение, 2015
6	Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для 7 – 11 классов.	Просвещение, 2017
7	Иванов А.П. Тесты для систематизации знаний по математике	Пермь: Изд-во Пермского ун-та, 2015
8	Мартышова Л.И. Алгебра: Контрольно-измерительные материалы. 7 -9 класс	ВАКО, 2016
9	Лаппо, Л.Д. ЕГЭ 2018. Математика. Практикум по выполнению типовых тестовых заданий ЕГЭ/Л.Д.Лаппо, М.А. Попов.	«Экзамен», 2017
10	Б.Г. Зив, В.А Гольдич Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса	«Петроглиф», «Виктория плюс», 2017
11	ЕГЭ 2018. Математика: тренировочные задания/ Т.А. Корешкова, В.В. Мирошин, Н.В. Шевелёва.	Эксмо, 2017
12	Б.М.  Ивлев,  С.М.  Саакян,  С.И.  Шварцбург « Дидактические  материалы     по  алгебре  и  началам  анализа»   10  класс.	«Просвещение»  2017
13	Шабунин М.И. и др. Алгебра и начала анализа. Дидактические материалы для 10-11 кл.	Мнемозина, 2011.- 251с.
14	Н.Е. Федорова, М.В. Ткачева    Изучение алгебры и начал анализа в 10-11 кл.	Просвещение, 2016
15	Контрольные измерительные материалы для итоговой аттестации в новой форме	http://www.fipi.ru