Рабочая программа по математике 10-11 класс (углубленный уровень)

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

по учебному предмету

 «МАТЕМАТИКА: алгебра и начала математического анализа, геометрия»

(углубленный уровень)

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

 

       Рабочая программа предмета «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» (углубленный уровень) обязательной предметной области «Математика и информатика» для среднего общего образования разработана на основе:

- федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования (Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.05. 2012 г. № 413 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования» (Зарегистрировано Минюстом РФ 07.06.2012 г. № 24480), в ред. Приказов Министерства образования и науки РФ от 29.12.2014 г. № 1645, от 31.12.2015 г. № 1578, от 29.06.2017 г. № 613);

- основной образовательной программы среднего общего образования МБОУ «Красносельская СШ».

       В соответствии с принятой Концепцией развития математического образования в Российской Федерации математическое образование решает следующие ключевые задачи:

–                    предоставлять каждому обучающемуся возможность достижения уровня математических знаний, необходимого для дальнейшей успешной жизни в обществе;

–                    обеспечивать необходимое стране число выпускников, математическая подготовка которых достаточна для продолжения образования в различных направлениях и для практической деятельности, включая преподавание математики, математические исследования, работу в сфере информационных технологий и др.;

–                    в среднем общем образовании необходимо предусмотреть подготовку обучающихся в соответствии с их запросами к уровню подготовки в сфере математического образования.

    Соответственно, выделяются три направления требований к результатам математического образования:

1)   практико-ориентированное математическое образование (математика для жизни);

2)   математика для использования в профессии;

3)   творческое направление, на которое нацелены те обучающиеся, которые планируют заниматься творческой и исследовательской работой в области математики, физики, экономики и других областях.

Цели изучения предмета:

    Способствовать формированию математической культуры, формированию интеллектуально - грамотной личности, способной самостоятельно получать знания, осмысленно выбирать профессию и специальность в соответствии с заявленным профилем образования в условиях модернизации системы образования РФ.

    Изучение математики в старшей школе на углубленном  уровне направлено на достижение следующих задач:

·       формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

·       овладение  устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения  школьных  естественно-научных дисциплин,  для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

·       развитие логического мышления, алгоритмической культуры,  пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции,  творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и  для самостоятельной  деятельности в области математики и ее приложений  в будущей профессиональной деятельности;

·       воспитание средствами математики культуры личности:  знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

    Учебный план на изучение предмета «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» на углубленном уровне в 10 – 11 классах отводит:

10 класс – 6 часов в неделю/ 204 часа в год;

11 класс – 6 часов в неделю/ 204 часа в год.

Итого 408 учебных часов.

    Для реализации рабочей программы используются учебники, входящие в Федеральный перечень учебников, рекомендованных Министерством образования и науки Российской Федерации:

- «Алгебра и начала математического анализа» (10, 11 класс) авторского коллектива С.М. Никольского, М.К. Потапова и других,

- «Геометрия 10-11» авторского коллектива Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов и др.

    Текущий контроль и промежуточная аттестация осуществляются в соответствии с «Положением об осуществлении текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации обучающихся, их формах, периодичности и порядке проведения».

    Текущий контроль осуществляется с целью проверки степени и качества усвоения материала в ходе его изучения в следующих формах: самостоятельные,  проверочные и контрольные работы, тесты, зачеты, проекты.

    Промежуточная аттестация осуществляется с целью проверки степени и качества усвоения материала по результатам изучения содержания учебного предмета в следующих формах:

10 класс – контрольная работа;

11 класс – контрольная работа.

    Государственная итоговая аттестация проводится в соответствии с законодательством РФ.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Личностные результаты:

–          ориентация обучающихся на реализацию позитивных жизненных перспектив, инициативность, креативность, готовность и способность к личностному самоопределению, способность ставить цели и строить жизненные планы;

–          готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самовоспитанию в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества;

–          нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей, толерантного сознания и поведения в поликультурном мире, готовности и способности вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;

–          принятие гуманистических ценностей, осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению, мировоззрению;

–          развитие компетенций сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности.

–          мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки, значимости науки, готовность к научно-техническому творчеству, владение достоверной информацией о передовых достижениях и открытиях мировой и отечественной науки, заинтересованность в научных знаниях об устройстве мира и общества;

–          готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

–          осознанный выбор будущей профессии как путь и способ реализации собственных жизненных планов;

–          готовность обучающихся к трудовой профессиональной деятельности как к возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

–          потребность трудиться, уважение к труду и людям труда, трудовым достижениям, добросовестное, ответственное и творческое отношение к разным видам трудовой деятельности;

–          готовность к самообслуживанию, включая обучение и выполнение домашних обязанностей.

–          физическое, эмоционально-психологическое, социальное благополучие обучающихся в жизни образовательной организации, ощущение детьми безопасности и психологического комфорта, информационной безопасности.

 

Метапредметные результаты:

В соответствии с ФГОС СОО выделяются три группы метапредметных универсальных учебных действий: регулятивные, познавательные, коммуникативные:

 

Предметные результаты:

		Углубленный уровень «Системно-теоретические результаты»
Раздел		II. Выпускник научится	IV. Выпускник получит возможность научиться
Цели освоения предмета		Для успешного продолжения образования по специальностям, связанным с прикладным использованием математики	Для обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, связанным с осуществлением научной и исследовательской деятельности в области математики и смежных наук
		Требования к результатам
Элементы теории множеств и математической логики		·   Свободно оперировать понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение, объединение и разность множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости; ·   задавать множества перечислением и характеристическим свойством; ·   оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример; ·   проверять принадлежность элемента множеству; ·   находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости; ·   проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений. ·   В повседневной жизни и при изучении других предметов: ·   использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений; ·   проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов	·   Достижение результатов раздела II; ·   оперировать понятием определения, основными видами определений, основными видами теорем; ·   понимать суть косвенного доказательства; ·   оперировать понятиями счетного и несчетного множества; ·   применять метод математической индукции для проведения рассуждений и доказательств и при решении задач. В повседневной жизни и при изучении других предметов: ·   использовать теоретико-множественный язык и язык логики для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов
Числа и выражения		·   Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел; ·   понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел; ·   переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую; ·   доказывать и использовать признаки делимости суммы и произведения при выполнении вычислений и решении задач; ·   выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью; ·   сравнивать действительные числа разными способами; ·   упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2; ·   находить НОД и НОК разными способами и использовать их при решении задач; ·   выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней; ·   выполнять стандартные тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных, иррациональных выражений. В повседневной жизни и при изучении других предметов: ·   выполнять и объяснять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные способы сравнений; ·   записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения; ·   составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов	Достижение результатов раздела II; ·   свободно оперировать числовыми множествами при решении задач; ·   понимать причины и основные идеи расширения числовых множеств; ·   владеть основными понятиями теории делимости при решении стандартных задач ·   иметь базовые представления о множестве комплексных чисел; ·   свободно выполнять тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных выражений; ·   владеть формулой бинома Ньютона; ·   применять при решении задач теорему о линейном представлении НОД; ·   применять при решении задач Китайскую теорему об остатках; ·   применять при решении задач Малую теорему Ферма; ·   уметь выполнять запись числа в позиционной системе счисления; ·   применять при решении задач теоретико-числовые функции: число и сумма делителей, функцию Эйлера; ·   применять при решении задач цепные дроби; ·   применять при решении задач многочлены с действительными и целыми коэффициентами; ·   владеть понятиями приводимый и неприводимый многочлен и применять их при решении задач; ·   применять при решении задач Основную теорему алгебры; ·   применять при решении задач простейшие функции комплексной переменной как геометрические преобразования
Уравнения и неравенства		·   Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений; ·   решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3-й и 4-й степеней, дробно-рациональные и иррациональные; ·   овладеть основными типами показательных, логарифмических, иррациональных, степенных уравнений и неравенств и стандартными методами их решений и применять их при решении задач; ·   применять теорему Безу к решению уравнений; ·   применять теорему Виета для решения некоторых уравнений степени выше второй; ·   понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать; ·   владеть методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор; ·   использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения; ·   решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами; ·   владеть разными методами доказательства неравенств; ·   решать уравнения в целых числах; ·   изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами; ·   свободно использовать тождественные преобразования при решении уравнений и систем уравнений В повседневной жизни и при изучении других предметов: ·   составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов; ·   выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов; ·   составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебных предметов; ·   составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты; ·    использовать программные средства при решении отдельных классов уравнений и неравенств	Достижение результатов раздела II; ·   свободно определять тип и выбирать метод решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств, иррациональных уравнений и неравенств, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; ·   свободно решать системы линейных уравнений; ·   решать основные типы уравнений и неравенств с параметрами; ·   применять при решении задач неравенства Коши — Буняковского, Бернулли; ·   иметь представление о неравенствах между средними степенными
	Функции	·   Владеть понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции; уметь применять эти понятия при решении задач; ·   владеть понятием степенная функция; строить ее график и уметь применять свойства степенной функции при решении задач; ·   владеть понятиями показательная функция, экспонента; строить их графики и уметь применять свойства показательной функции при решении задач; ·   владеть понятием логарифмическая функция; строить ее график и уметь применять свойства логарифмической функции при решении задач; ·   владеть понятиями тригонометрические функции; строить их графики и уметь применять свойства тригонометрических функций при решении задач; ·   владеть понятием обратная функция; применять это понятие при решении задач; ·   применять при решении задач свойства функций: четность, периодичность, ограниченность; ·   применять при решении задач преобразования графиков функций; ·   владеть понятиями числовая последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессия; ·   применять при решении задач свойства и признаки арифметической и геометрической прогрессий. В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов: ·   определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, точки перегиба, период и т.п.); ·   интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации; ·   определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)	Достижение результатов раздела II; ·   владеть понятием асимптоты и уметь его применять при решении задач; ·   применять методы решения простейших дифференциальных уравнений первого и второго порядков
	Элементы математического анализа	·   Владеть понятием бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и уметь применять его при решении задач; ·   применять для решения задач теорию пределов; ·   владеть понятиями бесконечно большие и бесконечно малые числовые последовательности и уметь сравнивать бесконечно большие и бесконечно малые последовательности; ·   владеть понятиями: производная функции в точке, производная функции; ·   вычислять производные элементарных функций и их комбинаций; ·   исследовать функции на монотонность и экстремумы; ·   строить графики и применять к решению задач, в том числе с параметром; ·   владеть понятием касательная к графику функции и уметь применять его при решении задач; ·   владеть понятиями первообразная функция, определенный интеграл; ·   применять теорему Ньютона–Лейбница и ее следствия для решения задач. В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов: -  решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик процессов; -   интерпретировать полученные результаты	Достижение результатов раздела II; ·   свободно владеть стандартным аппаратом математического анализа для вычисления производных функции одной переменной; ·   свободно применять аппарат математического анализа для исследования функций и построения графиков, в том числе исследования на выпуклость; ·   оперировать понятием первообразной функции для решения задач; ·   овладеть основными сведениями об интеграле Ньютона–Лейбница и его простейших применениях; ·   оперировать в стандартных ситуациях производными высших порядков; ·   уметь применять при решении задач свойства непрерывных функций; ·   уметь применять при решении задач теоремы Вейерштрасса; ·   уметь выполнять приближенные вычисления (методы решения уравнений, вычисления определенного интеграла); ·   уметь применять приложение производной и определенного интеграла к решению задач естествознания; ·   владеть понятиями вторая производная, выпуклость графика функции и уметь исследовать функцию на выпуклость
	Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика	·   Оперировать основными описательными характеристиками числового набора, понятием генеральная совокупность и выборкой из нее; ·   оперировать понятиями: частота и вероятность события, сумма и произведение вероятностей, вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов; ·   владеть основными понятиями комбинаторики и уметь их применять при решении задач; ·   иметь представление об основах теории вероятностей; ·   иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин; ·   иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин; ·   иметь представление о совместных распределениях случайных величин; ·   понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей; ·   иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально распределенных случайных величин; ·   иметь представление о корреляции случайных величин. В повседневной жизни и при изучении других предметов: ·   вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни; ·   выбирать методы подходящего представления и обработки данных	Достижение результатов раздела II; ·   иметь представление о центральной предельной теореме; ·   иметь представление о выборочном коэффициенте корреляции и линейной регрессии; ·   иметь представление о статистических гипотезах и проверке статистической гипотезы, о статистике критерия и ее уровне значимости; ·   иметь представление о связи эмпирических и теоретических распределений; ·   иметь представление о кодировании, двоичной записи, двоичном дереве; ·   владеть основными понятиями теории графов (граф, вершина, ребро, степень вершины, путь в графе) и уметь применять их при решении задач; ·   иметь представление о деревьях и уметь применять при решении задач; ·   владеть понятием связность и уметь применять компоненты связности при решении задач; ·   уметь осуществлять пути по ребрам, обходы ребер и вершин графа; ·   иметь представление об эйлеровом и гамильтоновом пути, иметь представление о трудности задачи нахождения гамильтонова пути; ·   владеть понятиями конечные и счетные множества и уметь их применять при решении задач; ·   уметь применять метод математической индукции; ·   уметь применять принцип Дирихле при решении задач
	Текстовые задачи	·   Решать разные задачи повышенной трудности; ·   анализировать условие задачи, выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы; ·   строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения при решении задачи; ·   решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата; ·   анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;  ·   переводить при решении задачи информацию из одной формы записи в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы. В повседневной жизни и при изучении других предметов: -  решать практические задачи и задачи из других предметов	Достижение результатов раздела II
	Геометрия	·   Владеть геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений; ·   самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новых классах фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям; ·   исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах; ·   решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач; ·   уметь формулировать и доказывать геометрические утверждения; ·   владеть понятиями стереометрии: призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр; ·   иметь представления об аксиомах стереометрии и следствиях из них и уметь применять их при решении задач; ·   уметь строить сечения многогранников с использованием различных методов, в том числе и метода следов; ·   иметь представление о скрещивающихся прямых в пространстве и уметь находить угол и расстояние между ними; ·   применять теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве при решении задач; ·   уметь применять параллельное проектирование для изображения фигур; ·   уметь применять перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач; ·   владеть понятиями ортогональное проектирование, наклонные и их проекции, уметь применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач; ·   владеть понятиями расстояние между фигурами в пространстве, общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых и уметь применять их при решении задач; ·   владеть понятием угол между прямой и плоскостью и уметь применять его при решении задач; ·   владеть понятиями двугранный угол, угол между плоскостями, перпендикулярные плоскости и уметь применять их при решении задач; ·   владеть понятиями призма, параллелепипед и применять свойства параллелепипеда при решении задач; ·   владеть понятием прямоугольный параллелепипед и применять его при решении задач; ·   владеть понятиями пирамида, виды пирамид, элементы правильной пирамиды и уметь применять их при решении задач; ·   иметь представление о теореме Эйлера, правильных многогранниках; ·   владеть понятием площади поверхностей многогранников и уметь применять его при решении задач; ·   владеть понятиями тела вращения (цилиндр, конус, шар и сфера), их сечения и уметь применять их при решении задач; ·   владеть понятиями касательные прямые и плоскости и уметь применять их при решении задач; ·   иметь представления о вписанных и описанных сферах и уметь применять их при решении задач; ·   владеть понятиями объем, объемы многогранников, тел вращения и применять их при решении задач; ·   иметь представление о развертке цилиндра и конуса, площади поверхности цилиндра и конуса, уметь применять их при решении задач; ·   иметь представление о площади сферы и уметь применять его при решении задач; ·   уметь решать задачи на комбинации многогранников и тел вращения; ·   иметь представление о подобии в пространстве и уметь решать задачи на отношение объемов и площадей поверхностей подобных фигур. В повседневной жизни и при изучении других предметов: ·   составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат	·   Иметь представление об аксиоматическом методе; ·   владеть понятием геометрические места точек в пространстве и уметь применять их для решения задач; ·   уметь применять для решения задач свойства плоских и двугранных углов, трехгранного угла, теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла;  ·   владеть понятием перпендикулярное сечение призмы и уметь применять его при решении задач; ·   иметь представление о двойственности правильных многогранников; ·   владеть понятиями центральное и параллельное проектирование и применять их при построении сечений многогранников методом проекций; ·   иметь представление о развертке многогранника и кратчайшем пути на поверхности многогранника; ·   иметь представление о конических сечениях; ·   иметь представление о касающихся сферах и комбинации тел вращения и уметь применять их при решении задач; ·   применять при решении задач формулу расстояния от точки до плоскости; ·   владеть разными способами задания прямой уравнениями и уметь применять при решении задач; ·   применять при решении задач и доказательстве теорем векторный метод и метод координат; ·   иметь представление об аксиомах объема, применять формулы объемов прямоугольного параллелепипеда, призмы и пирамиды, тетраэдра при решении задач; ·   применять теоремы об отношениях объемов при решении задач; ·   применять интеграл для вычисления объемов и поверхностей тел вращения, вычисления площади сферического пояса и объема шарового слоя; ·   иметь представление о движениях в пространстве: параллельном переносе, симметрии относительно плоскости, центральной симметрии, повороте относительно прямой, винтовой симметрии, уметь применять их при решении задач; ·   иметь представление о площади ортогональной проекции; ·   иметь представление о трехгранном и многогранном угле и применять свойства плоских углов многогранного угла при решении задач; ·   иметь представления о преобразовании подобия, гомотетии и уметь применять их при решении задач; ·    уметь решать задачи на плоскости методами стереометрии; ·   уметь применять формулы объемов при решении задач
	Векторы и координаты в пространстве	·   Владеть понятиями векторы и их координаты; ·   уметь выполнять операции над векторами; ·   использовать скалярное произведение векторов при решении задач; ·   применять уравнение плоскости, формулу расстояния между точками, уравнение сферы при решении задач; ·   применять векторы и метод координат в пространстве при решении задач	Достижение результатов раздела II; ·   находить объем параллелепипеда и тетраэдра, заданных координатами своих вершин; ·   задавать прямую в пространстве; ·   находить расстояние от точки до плоскости в системе координат; ·   находить расстояние между скрещивающимися прямыми, заданными в системе координат
	История математики	·   Иметь представление о вкладе выдающихся математиков в развитие науки; ·   понимать роль математики в развитии России	Достижение результатов раздела II
	Методы математики	·   Использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение; ·   применять основные методы решения математических задач; ·   на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства; ·   применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач; ·   пользоваться прикладными программами и программами символьных вычислений для исследования математических объектов	Достижение результатов раздела II; ·   применять математические знания к исследованию окружающего мира (моделирование физических процессов, задачи экономики)

 

 

 

 

 

 

 

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

 10 класс

(6 часов в неделю, всего 204 часа)

 

Повторение курса алгебры и геометрии основной школы (14ч)

Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления, долей, частей, процентов. Решение линейных, квадратных, дробно-рациональных уравнений и систем уравнений. Решение задач на движение, совместную работу, смеси и сплавы. Решение неравенств и систем неравенств с изображением числовых промежутков. Объединение, пересечение числовых промежутков. Линейная и квадратичная функции, их свойства и графики, использование при решении уравнений. Решение задач на арифметическую и геометрическую прогрессии.

Виды математических утверждений. Виды доказательств. Решение задач на доказательства и построение контрпримеров. Решение задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в прямоугольных прямоугольниках. Решение задач с использованием фактов, связанных с четырехугольниками. Решение задач с использованием фактов, связанных с окружностью. Решения задач на измерении на плоскости, вычисления длин и площадей. Решение задач с помощью векторов и координат.

Входная контрольная работа №1.

 

Множества. Действительные числа (9 часов).

      Понятие действительного числа. Свойства действительных чисел. Модуль числа. Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

      Множества чисел, их виды, свойства, элементы, способы задания. Подмножество. Отношения принадлежности, включения, равенства. Операции над множествами чисел. Круги Эйлера. Конечные, бесконечные, счетные и несчетные множества.

      Умозаключение. Обоснование и доказательство в математике. Метод математической индукции. Доказательство числовых неравенств. Среднее арифметическое и среднее геометрическое чисел.

      Делимость целых чисел. Основная теорема арифметики. Деление с остатком. Сравнение чисел по модулю. Китайская теорема об остатках. Малая теорема Ферма.. Решение задач с целочисленными неизвестными. Функция Эйлера. Диофантовы уравнения.

 

Рациональные уравнения и неравенства. (19 часов)

     Многочлен. Симметрический многочлен. Рациональные выражения. Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней. Деление многочленов с остатком. Алгоритм Евклида. Теорема Виета. Теорема Безу. Схема Горнера. Корень многочлена. Целочисленные и целозначные многочлены.

      Рациональные уравнения. Решение распадающихся и возвратных уравнений. Решение рациональных уравнений способом введения новой переменной и разложением на множители.

      Решение систем рациональных уравнений способом подстановки и сложения. Решение систем рациональных уравнений , содержащих однородное уравнение.  Решение систем рациональных уравнений с использованием свойств симметрических многочленов.

      Метод интервалов для решения неравенств. Решение систем рациональных неравенств с использованием метода интервалов.

      Решение уравнений с модулем с использованием систем неравенств.

      Решение иррациональных уравнений с использованием систем неравенств.

      Решение текстовых задач на движение с использованием рациональных уравнений и систем уравнений. Решение текстовых задач на работу с использованием рациональных уравнений и систем уравнений.

Контрольная работа №2 «Рациональные уравнения и неравенства».

 

Введение в стереометрию ( 4ч)

      Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Понятие об аксиоматическом методе. Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом стереометрии. Решение задач с использованием аксиом стереометрии и следствий из них.

 

Параллельность прямых и плоскостей ( 19 ч)

      Параллельные прямые в пространстве. Теорема о параллельных прямых и ее использование. Лемма о пересечении плоскости параллельными прямыми. Параллельность трех прямых.

      Параллельность прямой и плоскости: определение, свойства. Признак параллельности прямой и плоскости. Решение задач на доказательство с использованием признака параллельности прямой и плоскости. Решение задач на вычисление длин с использованием признака параллельности прямой и плоскости.

      Скрещивающиеся прямые в пространстве. Признак скрещивающихся прямых. Теорема о скрещивающихся прямых. Решение задач с использованием фактов, связанных со скрещивающимися прямыми. Угол между скрещивающимися прямыми.

      Параллельные плоскости в пространстве: определение, свойства. Признак параллельности плоскостей. Решение задач на доказательство с использованием признака параллельности плоскостей. Решение задач на вычисление длин с использованием признака параллельности плоскостей.

Контрольная работа №3 «Параллельность прямых и плоскостей».

      Параллельное проектирование и изображение фигур. Геометрическое место точек в пространстве.

      Тетраэдр. Виды тетраэдров: ортоцентрический, каркасный, равногранный, прямоугольный. Медианы и бимедианы тетраэдра.

      Параллелепипед. Свойства параллелепипеда. Достраивание тетраэдра до параллелепипеда.

      Построение сечений многогранников методом следов. Теорема Менелая для тетраэдра. Построение сечений многогранников методом проекций. Практическая работа «Построение сечений многогранников».

 

Степень с действительным показателем. (13 часов)

      Понятие функции и ее графика. Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график.

      Корень степени n. Свойства корней степени n.  Преобразование выражений, содержащих корни. Функция корня степени n, ее свойства и график. Область определения функции, содержащей корень степени n.

      Решение простейших иррациональных уравнений. Решение иррациональны уравнений способом введения новой переменной и разложением на множители.

      Степень с действительным показателем: рациональным, иррациональным. Свойства степени. Преобразование выражений, содержащих степень с действительным показателем.

      Понятие предела последовательности. Свойства пределов. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Ряд и сумма ряда. Число е.

      Показательная функция, ее свойства и график.. Построение графика показательной функции.

Контрольная работа №4 «Степень с действительным показателем».

 

Перпендикулярность прямой и плоскости. (18 часов)

        Перпендикулярные прямые в пространстве. Лемма о перпендикулярности двух параллельных прямых третьей.

      Перпендикулярность прямой и плоскости. Связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Решение задач с использованием признака перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости.

      Расстояние между фигурами в пространстве: точкой и плоскостью, параллельными плоскостями, прямой и параллельной ей плоскостью. Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых. Теорема о трех перпендикулярах. Решение задач с использованием теоремы о трех перпендикулярах.

      Угол между прямой и плоскостью. Прямоугольная проекция. Центральное проектирование.

      Двугранный угол. Ортогональное проектирование. Площадь ортогональной проекции.

      Перпендикулярность двух плоскостей. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Решение задач с использованием признака перпендикулярности плоскостей.

      Прямоугольный параллелепипед, его свойства. Куб.

      Трехгранный угол. Свойства плоских и двугранных углов трехгранного угла. Теорема косинусов и синусов для трехгранного угла.

      Многогранный угол. Свойства плоских углов многогранного угла.

Контрольная работа №5 «Перпендикулярность прямых и плоскостей».  

 

Логарифмы. (4 часа)

      Логарифм числа. Свойства логарифма (логарифм произведения, частного, степени, переход к новому основанию). Основное логарифмическое тождество. Десятичный и натуральный логарифмы. Преобразование логарифмических выражений.

      Логарифмическая функция, ее свойства и график. Степенная функция с действительным показателем, ее свойства и график.

 

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства. (11 часов).

Простейшие показательные уравнения. Простейшие логарифмические уравнения. Решение показательных уравнений способом введения новой переменной. Решение логарифмических уравнений способом введения новой переменной.

      Простейшие показательные неравенства. Простейшие логарифмические неравенства. Графический метод решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств. Решение показательных неравенств способом введения новой переменной. Решение логарифмических неравенств способом введения новой переменной.

Контрольная работа №6 «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства».

 

Многогранники (16 часов)

      Многогранник, его элементы. Виды многогранников (выпуклые, вогнутые). Теорема Эйлера. Призма, ее элементы, развертка. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Площадь боковой и полной поверхности призмы.     

      Пирамида, ее элементы, развертка. Виды пирамид. Площадь боковой и полной поверхности пирамиды.

      Правильная пирамида, ее элементы, площадь боковой и полной поверхности. Пирамиды с равнонаклонными ребрами и гранями, их основные свойства.

      Усеченная пирамида, ее элементы, площадь боковой и полной поверхности.

      Построение сечений призмы и вычисление площади сечений. Построение сечений пирамиды плоскостью и вычисление площадей сечений.

      Правильные многогранники (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр). Двойственность правильных многогранников. Кратчайшие пути по поверхности многогранников.

Контрольная работа №7 «Многогранники. Площадь поверхности многогранника».

 

Синус, косинус, тангенс, котангенс. (13 часов)

       Тригонометрическая окружность. Градусная и радианная мера угла на тригонометрической окружности. Единичная окружность. Синус и косинус угла. Основное тригонометрическое тождество. Синус и косинус отрицательных углов. Формулы приведения для синуса и косинуса. Арксинус и арккосинус. Формулы для арксинуса и арккосинуса. Решение простейших тригонометрических неравенств с синусом и косинусом.

      Тангенс и котангенс угла. Ось тангенсов и ось котангенсов. Основные формулы для тангенса и котангенса. Тангенс и котангенс отрицательных углов. Формулы приведения для тангенса и котангенса. Арктангенс и арккотангенс. Формулы для арктангенса и арккотангенса. Решение простейших тригонометрических неравенств с тангенсом и котангенсом. Преобразование тригонометрических выражений с использованием основных формул и формул приведения.

Контрольная работа №8 «Синус, косинус, тангенс, котангенс».    

 

Тригонометрические формулы. (12 часов)

      Косинус разности и косинус суммы двух углов. Синус разности и синус суммы двух углов. Сумма и разность синусов и косинусов. Преобразование тригонометрических выражений с использованием формул сложения.

      Синус двойного угла. Косинус двойного угла. Синус половинного угла. Косинус половинного угла. Преобразование тригонометрических выражений с использованием формул двойных и половинных углов. Произведение синусов и косинусов.

      Тангенс суммы и разности двух углов. Тангенс двойного и половинного угла. Вычисление синуса и косинуса через тангенс половинного угла.

Контрольная работа №9 «Тригонометрические формулы».

 

Тригонометрические функции числового аргумента. (10 часов)

      Функция синуса числового аргумента, ее свойства и график. Построение и чтение графика синуса числового аргумента.

      Функция косинуса числового аргумента, ее свойства и график. Построение и чтение графика косинуса числового аргумента.

      Функция тангенса числового аргумента, ее свойства и график. Построение и чтение графика тангенса числового аргумента.

      Функция котангенса числового аргумента, ее свойства и график. Построение и чтение графика котангенса числового аргумента.

      Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.

Практическая работа «Построение графиков тригонометрических функций».

 

Тригонометрические уравнения и неравенства. (14 часов)

      Решение простейших тригонометрических уравнений. Частные случаи тригонометрических уравнений. Решение тригонометрических уравнений способом введения новой переменной. Решение тригонометрических уравнений с использованием основного тригонометрического тождества. Решение тригонометрических уравнений с использованием формул сложения. Решение тригонометрических уравнений с использованием формул двойного угла. Решение тригонометрических уравнений с использованием формул приведения. Решение тригонометрических уравнений понижением степени. Решение тригонометрических уравнений введением вспомогательного угла. Решение тригонометрических уравнений заменой суммы синуса и косинуса.

      Простейшие тригонометрические неравенства для синуса и косинуса. Простейшие тригонометрические неравенства для тангенса и котангенса.

Контрольная работа №10 «Тригонометрические уравнения и неравенства».

 

Логика, статистика и теория вероятностей. (11 часов)

      Истинные и ложные высказывания, операции над высказываниями. Алгебра высказываний. Связь высказываний с множествами. Кванторы существования и всеобщности. Законы логики. Основные логические правила.

      Перестановки, размещения, сочетания. Понятие вероятности события. Свойства вероятности.

      Относительная частота событий. Статистическая устойчивость. Условная вероятность. Независимые события. Математическое ожидание. Правило умножения вероятностей. Формула Бернулли. Закон больших чисел.

 

Повторение курса «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» за 10 класс

(17 часов, из них отводятся часы на контрольно-оценочные мероприятия разного уровня).

Промежуточная аттестация.

 

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

11 класс

(6 часов в неделю, всего 204 часа)

 

Повторение курса 10 класса. (4 часа)

      Решение уравнений: тригонометрических, показательных, логарифмических. Решение неравенств: тригонометрических, показательных, логарифмических. Тождественные преобразования выражений. Многогранники, площадь боковой и полной поверхности.

 

 Функции и их графики. (16 часов)

      Функции.  Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

      Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой , растяжение и сжатие вдоль осей координат.

      Понятие о  непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях.

      Понятие о пределе  функции в точке. Поведение функций на бесконечности. Асимптоты. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.

      Сложная функция (композиция функций). Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Нахождение функции, обратной данной. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.

Контрольные работа № 1 «Функции и их графики»

 

 Векторы. ( 6 часов)

      Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Координаты вектора. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.

 

 

Метод координат в пространстве. (15 часов)

      Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости.  Формула расстояния от точки до плоскости.

      Угол между векторами.  Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

Контрольные работа № 2 «Метод координат в пространстве»

 

Производная и ее применение. (27 часов)

      Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения и частного. Производные основных элементарных функций. Производные сложной и обратной функций. Вторая производная. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Использование производных при решении уравнений и неравенств, при решении текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений.

      Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Нахождение скорости  для процесса, заданного формулой или графиком. Вторая производная и ее физический смысл.

Контрольные работа № 3 «Производная и ее применение»

 

Первообразная и интеграл. (13 часов)

      Площадь криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле. Первообразная. Первообразные элементарных функций. Правила вычисления первообразных. Формула Ньютона-Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Контрольная работа №4 «Первообразная и интеграл»

 

Тела и поверхности вращения (16 часов)

      Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.

Шар и сфера,  их сечения. Эллипс, гипербола, парабола как сечения конуса. Касательная плоскость к сфере. Сфера вписанная в многогранник. Сфера описанная около многогранника.

      Цилиндрические и конические поверхности.

Контрольная работа № 5 «Тела и поверхности вращения»

Объемы тел и площади их поверхностей. ( 15 часов)

      Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Контрольная работа №6 «Объемы тел и площади их поверхностей»

Уравнения и неравенства (37 часов)

      Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение иррациональных неравенств. Решение систем уравнений с двумя неизвестными простейших типов. Решение систем неравенств с одной переменной.

Контрольная работа №7 «Основные приемы решения уравнений и неравенств»

      Доказательства неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел. Переход к пределам в неравенствах.

      Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и  их систем.

      Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Контрольная работа №8 «Решение уравнений и неравенств».

Комплексные числа (10 часов).

      Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел.  Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел.  Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи. Комплексно сопряженные числа.  Возведение в натуральную степень (формула Муавра). Основная теорема алгебры.

Контрольная работа №9 «Комплексные числа».

Логика, статистика и теория вероятностей. (10 часов)

      Решение задач на табличное и графическое представление данных. Решение задач практического содержания, связанных с анализом реальных данных, представленных в табличной форме, на выбор оптимального варианта. Использование свойств и характеристик числовых наборов: средних, наибольшего и наименьшего значений, размаха, дисперсии. Решение задач на определение частоты и вероятности событий. Решение задач с применением диаграмм Эйлера, дерева вероятностей, формулы Бернулли.

      Решение задач практического содержания, связанных с логикой.

 

Итоговое повторение курса «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия»

(35 часов,  из них отводятся часы на контрольно-оценочные мероприятия разного уровня).

Контрольная работа №10 «Итоговая»

 

 

                                                  

 

 

 

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

10 класс (всего 204 часа)

 

№ урока	Тема урока	Кол-во часов	Контрольные работы
	Повторение	14	1 (№1)
1	Множества. Действительные числа	9
2	Рациональные уравнения и неравенства	19	1 (№2)
3	Введение в стереометрию	4
4	Параллельность прямых и плоскостей	19	1 (№3)
5	Степень с действительным показателем	13	1 (№4)
6	Перпендикулярность прямых и плоскостей	18	1 (№5)
7	Логарифм	4
8	Показательные и логарифмические уравнения и неравенства	11	1 (№6)
9	Многогранники	16	1(№7)
10	Синус, косинус, тангенс, котангенс	13	1 (№8)
11	Тригонометрические формулы	12	1 (№9)
12	Тригонометрические функции числового аргумента	10
13	Тригонометрические уравнения и неравенства	14	1 (№10)
14	Логика, статистика и теория вероятностей	11
15	Повторение (в том числе, контрольно-оценочные мероприятия разного уровня и промежуточная аттестация)	17	1 (ПА)
	Итого	204	11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

11 класс 9всего 204 часа)

№ урока	Тема урока	Кол-во часов	Контрольные работы
	Повторение	4
1	Функции и их графики	16	1 (№1)
2	Векторы в пространстве	6
3	Метод координат в пространстве	15	1(№2)
4	Производная и ее применение	27	1(№3)
5	Первообразная и интеграл	13	1(№4)
6	Цилиндр, конус, шар	16	1(№5)
7	Объемы тел	15	1(№6)
8	Уравнения, неравенства, системы	37	1(№7, №8)
9	Комплексные числа	10	1 (№9)
10	Логика, статистика и теория вероятностей	10
11	Итоговое повторение (в том числе, контрольно-оценочные мероприятия разного уровня)	35	1 (№10)
	Итого	204	10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

РАССМОТРЕНА на заседании ШМО физико-математического цикла Протокол №1 от 28.08.2020 года

ПРИНЯТА на педагогическом совете Протокол №1 от 30.08.2020 года