Рабочая программа  «Математика» 10 класс

Содержание

     №      Раздел программы                                                                                                            стр.

1  Пояснительная записка............................................................................................................... 1

2  Планируемые результаты изучения учебного предмета......................................................... 3

3  Содержание учебного предмета................................................................................................. 6

4  Тематическое планирование...................................................................................................... 8

1.   Пояснительная записка

Рабочая программа для 10 класса по учебному предмету «Математика» составлена в соответствии с основными положениями федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования: базовый уровень (2004 год) и рекомендаций авторских программ С.М. Никольского по алгебре и началам анализа и Л.С. Атанасяна по геометрии.

Рабочая  программа по математике реализуется на основе следующих документов:

1.      Закона Российской Федерации «Об образовании в Российской Федерации» от 29.12.2012 г. № 273-ФЗ. 

2.      Основных положений ФК ГОС-2004 г.

3.      Федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 31 марта 2014 г. N 253 с внесёнными изменениями. 

4.      Основной образовательной программы среднего общего образования МБОУ «СОШ № 2» г. Сафоново. 

5.      Положения о порядке разработки, экспертизы и утверждения рабочих программ в МБОУ «СОШ № 2» г. Сафоново.

6.      Учебного планашколы.

7.      Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы / (авт.-сост. Бурмистрова Т.А.). – М. Просвещение, 2009, 160 с.

8.      Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10-11 классы / (авт.-сост.

Бурмистрова Т.А.) – М. Просвещение, 2009. – 96 с.

Учебники:

1.     Алгебра и начала математического анализа : учебник для 10 класса общеобразовательных учреждений : базовый и профильный уровни / (С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников. А.В. Шевкин). – 7-е издание, с исправлениями. – М. : просвещение, 2008. – 430 с.

2.     Геометрия, 10 – 11 : учебник для общеобразовательных учреждений : базовый и профильный уровни / (Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.). М. : Просвещение, 2009-2011. – 256 с. Место предмета в учебном плане:

Согласно учебному плану школы на изучение предмета отводится 5 часов в неделю (170 часов в год). Уровень изучения предмета – базовый. Добавленные часы используются для развития содержания учебного материала.  

Таблица соответствия распределения учебных часов по темам авторской и рабочей программы:

2.   Планируемые результаты освоения учебного предмета

В результате изучения курса математики 10-го класса учащиеся должны знать/ уметь:

1. Алгебра Знать:

•       Корни и степени. Корень степени 𝑛 > 1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и её свойства.

•       Свойства степени с действительным показателем.

•       Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.

•       Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.

•       Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного и половинного углов. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

•       Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

Уметь:

•       выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

•       проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

•       вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

•       использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

2.    Функции Знать:

•       Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами.

•       Свойства функций: чётность и нечётность.

•       Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

•       Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график.

•       Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период. 

•       Показательная функция (экспонента), её свойства и график.           Логарифмическая функция, её свойства и график.

Уметь:

•       определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

•       строить графики изученных функций;

•       описывать по графику поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

•       решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

•       использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

3.    Уравнения и неравенства Знать:

•       Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений.

•       Основные приемы решения систем         уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных.

•       Равносильность уравнений, неравенств, систем.

•       Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными.

•       Решение систем неравенств с одной переменной.

•       Метод интервалов.

•       Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

•       Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений. Уметь:

•       решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения;

•       составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

•       изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

•       использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

•       использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: построения и исследования простейших математических моделей.

4.    Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей Знать:

•       Табличное и графическое представление данных.

•       Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества.

•       Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений.

•       Решение комбинаторных задач.

•       Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события.  Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Уметь:

•       решать         простейшие   комбинаторные         задачи            методом         перебора,       а           также с использованием известных формул;

•       вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

•       использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; анализа информации статистического характера.

5.    Геометрия Знать:

•       Прямые и плоскости в пространстве.

•       Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство).

•       Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве.

•       Перпендикулярность прямых.

•       Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.

•       Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства.

•       Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

•       Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

•       Изображение пространственных фигур.

•       Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника.

•       Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма.

•       Параллелепипед. Куб. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усечённая пирамида  Симметрии в кубе, в параллелепипеде.

•       Сечения куба, призмы, пирамиды.

•       Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, и др).

Уметь:

•       распознавать на чертежах и моделях пространственные формы;

•       соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

•       описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве,

•       анализировать         в          простейших   случаях          взаимное        расположение           объектов        в пространстве;

•       изображать основные многогранники;

•       выполнять чертежи по условиям задач;

•       строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

•       решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);

•       использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

•       проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

•       использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

3.   Содержание учебного предмета

Курс математики 10 класса складывается из следующих содержательных компонентов: алгебра и начала математического анализа; геометрия; элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей. В соответствии с этим составлено тематическое планирование.

Алгебра и начала математического анализа 1. Действительные числа.

Понятие натурального числа. Множества чисел. Свойства действительных чисел. Перестановки. размещения. Сочетания.

Основная цель – систематизировать известные и изучить новые сведения о действительных числах.

2.      Рациональные уравнения и неравенства.

Рациональные выражения. Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней. Рациональные уравнения. Системы рациональных уравнений. Метод интервалов решения неравенств. Рациональные неравенства. Нестрогие неравенства. Системы рациональных неравенств.

Основная цель – сформировать умения решать рациональные уравнения и неравенства.

3.      Корень степени n.

Понятие функции и её графика. Функция 𝑦 = 𝑥^𝑛. Понятие корня степени n. Корни чётной и нечётной степеней. Арифметический корень. Свойства корней степени n.

Основная цель – освоить понятия корня степени n и арифметического корня; выработать умение преобразовывать выражения, содержащие корни степени n.

4.      Степень положительного числа.

Степень с рациональным показателем. Свойства степени с рациональным показателем. Свойства степени с рациональным показателем. Понятие предела последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Число e. Понятие степени с иррациональным показателем. Показательная функция.

Основная цель – усвоить понятия рациональной и иррациональной степеней положительного числа и показательной функции.

5.      Логарифмы. Понятие и свойства логарифмов. Логарифмическая функция.

Основная цель – освоить понятия логарифма и логарифмической функции, выработать умение преобразовывать выражения, содержащие логарифмы.

6.      Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

Простейшие показательные уравнения. Простейшие логарифмические уравнения. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Простейшие показательные неравенства. Простейшие логарифмические неравенства. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.

Основная цель – сформировать умение решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

7.      Синус и косинус угла.

Понятие угла. Радианная мера угла. Определение синуса и косинуса угла. Основные формулы для 𝑠𝑖𝑛⁡𝛼 и 𝑐𝑜𝑠⁡𝛼. Арксинус. Арккосинус.

Основная цель – освоить понятия синуса и косинуса произвольного угла, изучить свойства функций угла: 𝑠𝑖𝑛⁡𝛼 и 𝑐𝑜𝑠⁡𝛼.

8.      Тангенс и котангенс угла.

Определения тангенса и котангенса угла и основные формулы для них.

Основная цель – освоить понятия тангенса и котангенса произвольного угла, изучить свойства функций угла: 𝑡𝑔𝛼 и 𝑐𝑡𝑔𝛼.

10.  Формулы сложения.

Косинус суммы (и разности) двух углов. Формулы для дополнительных углов. Синус суммы (и разности) двух углов. Сумма и разность синусов и косинусов. Формулы для двойных и половинных углов.

Основная цель – освоить формулы косинуса и синуса суммы и разности двух углов, выработать умение выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений с использованием выведенных формул.

11.  Тригонометрические функции числового аргумента.

Функции 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛𝑥, 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠𝑥, 𝑦 = 𝑡𝑔𝑥, 𝑦 = 𝑐𝑡𝑔𝑥.

Основная цель – изучить свойства основных тригонометрических функций и их графиков.

12.  Тригонометрические уравнения и неравенства.

Простейшие тригонометрические уравнения. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений. Однородные уравнения.

Основная цель – сформировать умение решать тригонометрические уравнения и неравенства.

13.  Вероятность события.

Понятие и свойства вероятности события.

Основная цель – овладеть классическим понятием вероятности события, изучить его свойства и научиться применять их при решении несложных задач.

Геометрия

1.      Предмет стереометрии. Основные понятия и аксиомы стереометрии. Первые следствия из теорем.

Основная цель – познакомить учащихся с содержанием курса стереометрии, с основными понятиями и аксиомами, принятыми в данном курсе, ввести первые следствия из аксиом, дать представление о геометрических телах и их поверхностях, об изображении пространственных фигур на чертеже, о прикладном значении геометрии.

2.      Параллельность плоскостей.

Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.

Основная цель – сформировать представления учащихся о возможных случаях взаимного расположения прямых в пространстве (прямые пересекаются, прямые параллельны, прямые скрещивающиеся), прямой и плоскости (прямая лежит в плоскости, прямая и плоскость пересекаются, прямая и плоскость параллельны), изучить свойства и признаки параллельности прямых и плоскостей.

3.      Параллельность плоскостей.

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

Основная цель – ввести понятия перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве. Изучить признаки перпендикулярных прямой и плоскости, двух плоскостей. Ввести основные метрические понятия: расстояние от точки до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями, между параллельными прямой и плоскостью, расстояние между скрещивающимися прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между двумя плоскостями. Изучить свойства прямоугольного параллелепипеда.

4.      Многогранники

Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.

Основная цель – познакомить учащихся с основными видами многогранников (призма, пирамида, усеченная пирамида), с формулой Эйлера для выпуклых многогранников, с правильными многогранниками и элементами их симметрии.

4.   Тематическое планирование