Рабочая программа по математике 10 класс (углубленный уровень)

                              Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Житнянская средняя общеобразовательная школа»

Рабочая программа

математике

(углубленный уровень)

 для  10 класса

                                        ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по математике  для 10 класса разработана на основе требований к результатам освоения основной образовательной программы среднего общего образования МБОУ «Житнянская СОШ» с учётом программ, включённых в её структуру, и соответствуют учебному плану, календарному учебному графику и расписанию учебных занятий учреждения на 2020-2021 учебный год.

Рабочая программа по математике  для 10 класса  разработана на основе

1.     Федерального закона № 273-ФЗ от 29.12.2012г. «Об образовании в Российской Федерации».

2.     Федерального государственного образовательного стандарта СОО.

3.     Алгебра и начала математического анализа. Сборника рабочих программ.10-11 классы: учебное пособие для учителей общеобразовательных организаций: базовый и углубленный уровни./сост. Т.А.Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2016

4.      Геометрия. Сборника примерных рабочих программ.10-11 классы: учеб. пособие для учителей общеобразоват. организаций: базовый и углубленный уровни./сост. Т.А.Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2020

5.     Основной образовательной программы МБОУ «Житнянская СОШ».

6.     Учебника  Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия.  Геометрия.10-11 классы: учебник для общеобразовательных организаций: базовый и углубленный уровни /Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др.- М.: Просвещение, 2019 г.

7.     Учебника Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учебник для общеобразовательных организаций: базовый и углубленный уровни/ С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017 г.

Программа обеспечена учебно-методическими пособиями, экранно-звуковыми, электронными (цифровыми) образовательными и интернет-ресурсами в соответствии с перечнем учебников и учебных пособий  на 2020-2021 учебный год для реализации основной образовательной программы среднего общего образования МБОУ «Житнянская СОШ» .

Изменения, внесённые в рабочую программу, по сравнению с авторской

     Учебный предмет «Математика» относится к предметной области «Математика» и входит в обязательную часть учебного плана образовательного учреждения. На изучение учебного предмета «Математика» на углубленном  уровне в 2020-2021 учебном году в 10 классе средней школы отводится 6 часов в неделю, 35 учебных недель (алгебра и начала математического анализа 4ч, геометрия 2ч), всего 210 уроков.   

    Авторская  программа по алгебре  и началам математического анализа под редакцией Т.А. Бурмистрова  отводит на изучение предмета «Алгебра и начала математического анализа » на углубленном уровне  в 10 классе 136 часов  в год (из расчёта 4 часа в неделю). Количество часов в рабочей программе по темам соответствует количеству часов в авторской программе, но  по сравнению с авторской программой добавлено количество часов на повторение : 4 часа  в начале учебного года (итого 140 часов).

     Авторская  программа  по геометрии   под редакцией Т.А. Бурмистрова отводит на изучение предмета «Геометрия » на углубленном уровне  в 10 классе 68 часов  в год (из расчёта 2 часа в неделю). Количество часов в рабочей программе по темам соответствует количеству часов в авторской программе, но  по сравнению с авторской программой добавлено количество часов на повторение 2 часа   (итого 70 часов) .

Сравнительные данные приведены в таблице.

                СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

1.     Повторение (4 (3+1к/р) часа).

2.     Действительные числа (12 часов).

Понятие действительного числа- 2ч. Множества чисел. Свойства действительных чисел- 2ч. Метод математической индукции – 1ч. Перестановки – 1ч. Размещения – 1ч. Сочетания – 1ч. Доказательство числовых  неравенств – 1ч. Делимость целых чисел – 1ч. Сравнение по модулю m – 1ч. Задачи с целочисленными неизвестными – 1ч.

Контрольная работа по материалам повторения – 1ч.

Рациональные уравнения и неравенства(18 часов).

Рациональные выражения – 1ч. Формула бинома Ньютона, суммы и разности степеней – 2ч. Рациональные уравнения – 2 ч.

Системы рациональных уравнений – 2ч. Метод интервалов решения неравенств- 3 ч. Рациональные неравенства – 3ч. Нестрогие неравенства – 3 ч. Системы рациональных неравенств 1 ч.

Контрольная работа  – 1ч.

Корень степени n (12 часов)

Понятие функции и её графика – 1ч. Функция y = xⁿ  - 2 ч.

Понятие корня степени n – 1ч. Корни чётной и нечётной степеней – 2ч. Арифметический корень – 2ч. Свойства корней степени n – 2ч. Функция у =  х,  х ≥0 – 1ч.

Контрольная работа – 1ч.

Степень положительного числа (13 часов)

Степень с рациональным показателем – 1ч. Свойства степени с рациональным показателем – 2ч. Понятие  предела последовательности – 2ч.

Свойства пределов – 2ч. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия – 1ч. Число e – 1 ч. Понятие степени с иррациональным показателем – 1ч. Показательная функция – 2 ч.

Контрольная работа  – 1ч.

Логарифмы (6 часов)

Понятие логарифма – 2ч. Свойства логарифмов – 3 ч.

Логарифмическая функция – 1ч..

Показательные  и логарифмические уравнения и неравенства ( 11 часов).

Простейшие показательные уравнения- 1ч. Простейшие логарифмические уравнения – 1ч. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного – 2ч. Простейшие показательные неравенства – 2ч. Простейшие логарифмические неравенства – 2ч. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного – 2ч.

 Контрольная работа  – 1ч.

Синус и косинус угла  (7 часов).

Понятие угла – 1ч. Радианная мера угла- 1ч. Определение синуса и  косинуса угла – 1ч. Основные формулы для sinα и  cosα – 2ч. Арксинус – 1ч. Арккосинус – 1ч.

Тангенс и котангенс угла (6 часов).

Определение тангенса и котангенса угла – 1ч. Основные  формулы для tgα и  ctgα – 2ч. Арктангенс – 1ч. Арккотангенс – 1ч.

Контрольная работа  – 1ч.

Формулы сложения(11 часов).

Косинус разности и косинус суммы двух углов – 2ч. Формулы для дополнительных углов – 1ч. Синус суммы и синус разности двух углов – 2ч. Сумма и разность синусов и косинусов – 2ч. Формулы для двойных и половинных углов – 2ч. Произведение синусов и косинусов – 1ч. Формулы для тангенсов – 1ч.

Тригонометрические функции числового аргумента (9 часов).

Функция  у = sinx -2ч. Функция у = cosx – 2ч. Функция у = tgx – 2ч.

Функция у = ctgx – 2ч.

Контрольная работа  – 1ч.

Тригонометрические уравнения и неравенства (12 часов).

Простейшие тригонометрические уравнения – 2 ч. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного – 2ч. применение основных тригонометрических формул для решения уравнений – 2ч. Однородные уравнения – 1 ч. Простейшие неравенства для синуса и косинуса – 1ч. простейшие неравенства для тангенса и котангенса – 1ч. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного – 1ч. Введение вспомогательного угла – 1ч.

Контрольная работа – 1ч.

Элементы теории вероятностей (8 часов).

Понятие вероятности события – 3ч. Свойства вероятностей – 3ч.  Относительная частота события – 1ч. Условная вероятность. Независимые события – 1ч.

Итоговое повторение (10 часов).+1к/р

Действительные числа -1ч.  Рациональные уравнения и неравенства -1ч.

Корень степени n . Степень положительного числа -1ч. Логарифмы -1ч.

Показательные  и логарифмические уравнения и неравенства -1 ч.

Синус и косинус угла .Тангенс и котангенс угла -1ч.

Формулы сложения- 1ч . Тригонометрические функции числового аргумента- 1 ч.

Тригонометрические уравнения и неравенства – 1ч  Элементы теории вероятностей -1 ч

Итоговая контрольная работа  – 1ч

Всего 140 часов.

Сведения из планиметрии (12 часов).

Угол между касательной и хордой – 1ч. Две теоремы об отрезках, связанных с окружностью – 1ч. Углы с вершинами внутри и вне круга – 1ч. Вписанный и описанный четырёхугольник – 1ч. Теорема о медиане – 1ч. Теорема о биссектрисе треугольника -1ч. Формулы площади треугольника. Формула Герона – 1ч. Задача Эйлера – 1ч. Теорема Менелая – 1ч. Теорема Чевы – 1ч. Эллипс- 1ч. Гипербола и парабола -1ч.

Введение (3 часа).

Предмет стереометрии, аксиомы стереометрии – 1ч. Некоторые следствия из аксиом – 2ч.

Параллельность прямых и плоскостей (16 часов). 

Параллельные прямые в пространстве и параллельность трёх прямых – 1ч. Параллельность прямой и плоскости – 3ч. Скрещивающиеся прямые – 1ч. Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми – 2ч.

Контрольная работа  – 1ч.

Параллельные плоскости, свойства параллельных плоскостей – 2 ч. Тетраэдр – 1ч. Параллелепипед – 1ч. Задачи на построение сечений – 2ч.

Контрольная работа  – 1ч.    Зачёт №  1 – 1ч.

Перпендикулярность прямых и плоскостей (17 часов).

Перпендикулярные прямые в пространстве – 1ч. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости – 1ч. Признак перпендикулярности прямой и плоскости – 2ч. Теорема о прямой перпендикулярной к плоскости – 1ч. Расстояние от точки до плоскости – 2ч. Теорема о трёх перпендикулярах – 2ч. Угол между прямой и плоскостью – 2ч. Двугранный угол – 2ч. Признак перпендикулярности двух плоскостей – 1ч. Прямоугольный параллелепипед – 1ч.

 Контрольная работа – 1ч.  Зачёт № 2 – 1ч.

Многогранники (14 часов).

 Понятие многогранника. Геометрическое тело и теорема Эйлера.- 1ч. Призма – 2ч. Пирамида. -1ч. Правильная пирамида – 2ч. Усечённая пирамида – 1ч. Симметрия в пространстве – 1ч. Понятие правильного многогранника – 2ч. Элементы симметрии правильных многогранников – 2ч.

Контрольная работа – 1ч. Зачёт №3 – 1ч. 

Заключительное повторение курса геометрии 10 класса (8 часов).

Всего 70 часов.

Перечень контрольных работ

Планируемые результаты освоения учебного предмета «Математика»  в 10 классе    (личностные, метапредметные и предметные результаты )

Изучение математики в 10 классе даёт возможность достижения учащимися следующих результатов:

личностные:

- сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки; критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

- готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нём взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;

- навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

- готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

- эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества;

- осознанный выбор будущей профессии и возможность реализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общественных проблем;

метапредметные:

- умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;

- умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

- умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

- умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности её решения;

- владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной  и познавательной деятельности;

- умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

- владение навыками познавательной , учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

- готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая  умение ориентироваться  в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

- умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и эстетических норм, норм информационной безопасности;

- владение языковыми средствами – умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

- владение навыками познавательной рефлексии как  осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания новых познавательных задач и средств их достижения;

предметные  (углубленный уровень):

-сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте геометрии в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;

- сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

-сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;

- сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса геометрии; знания основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;

- сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;

- владение геометрическим языком; развитие умения использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений, изобразительных умений, навыков геометрических построений;

- владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

- владение основными  понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

- владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач;

- владение стандартными приёмами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;

- сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; сформированость умений ннаходить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

- сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

- владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследование случайных величин по их распределению.

Планируемые результаты изучения по теме «Числовые и буквенные  выражения»

Учащийся научится:

·       выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости  вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;
• находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

·         проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.

Учащийся получит возможность:

·         выполнять практические расчеты по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Планируемые результаты изучения по теме «Функции и графики»

Учащийся научится:

·         - определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

          - строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

·         - описывать по графику и по формуле поведение и свойства  функций;

·         решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления.

Учащийся получит возможность:

·         описывать и исследовать  с помощью функций реальные зависимости, представлять их графически; интерпретировать графики реальных процессов.

Планируемые результаты изучения по теме «Уравнения и неравенства»

Учащийся научится:

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
• доказывать несложные неравенства;
• решать текстовые задачи с помощью  составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;
• изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем;
• находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

·         решать уравнения, неравенства и системы с применением  графических представлений, свойств функций, производной.

Учащийся получит возможность:

·         использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для  построения и исследования простейших математических моделей.

Планируемые результаты изучения по теме «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей»

Учащийся научится:

·         - решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с  использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты  бинома Ньютона по формуле и с использованием  треугольника Паскаля;

·         - вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

Учащийся получит возможность:

·         - анализировать  реальные числовые данные, представленные в виде диаграмм, графиков;

·         - анализировать информацию статистического характера.

Планируемые результаты изучения по теме «Некоторые сведения из планиметрии»

Учащийся научится:

• владеть представлением об основных понятиях и аксиомах  планиметрии;
• формулировать свойства геометрических фигур из планиметрии.

Учащийся получит возможность:

• формулировать свойства геометрических фигур из планиметрии, уметь применять их при решении задач.

Планируемые результаты изучения по теме «Введение»:

Учащийся научится:

•  владеть представлением о содержании предмета стереометрии;
• формулировать аксиомы стереометрии и их следствия.

Учащийся получит возможность:

•  владеть  представлением о содержании предмета стереометрии  и об аксиоматическом методе построения геометрии.
• формулировать аксиомы стереометрии и их следствия, уметь применять их при решении задач.

Планируемые результаты изучения по теме «Параллельность прямых и плоскостей»:

Учащийся научится:

·        знать определения параллельных прямых и плоскостей, их взаимное расположение в пространстве;

·        формулировать признаки параллельности прямых и плоскостей;

·        уметь решать простые задачи по этой теме.

Учащийся получит возможность:

·        знать определения параллельных прямых и плоскостей, их взаимное расположение в пространстве;

·        формулировать признаки параллельности прямых и плоскостей;

·        уметь решать задачи по этой теме, правильно выполнять чертеж по условию стереометрической задачи, понимать стереометрические чертежи; 

·        уметь решать задачи на доказательство, строить сечения геометрических тел.

Планируемые результаты изучения по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»:

 Учащийся научится:

·        знать определения перпендикулярных прямых и плоскостей; 

·        владеть понятием  о перпендикуляре и наклонных в пространстве;

·        понимать сущность углов между прямыми, между прямыми и плоскостями, между плоскостями в пространстве;

·        знать признак перпендикулярности прямой и плоскости;

·        уметь решать простые задачи по этой теме.

Учащийся получит возможность:

·        уметь анализировать взаимное расположение объектов в пространстве;

·        решать стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);

     использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·        исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур.

Планируемые результаты изучения по теме «Многогранники»:

Учащийся научится:

·        понимать, что такое многогранник;

·        уметь определять вид многогранника;

·        формулировать  свойства многогранников;

·        уметь решать несложные задачи на свойства многогранников, на определение площади их поверхности, на построение сечений многогранников плоскостью.

Учащийся получит возможность:

·        уметь правильно выполнять чертеж по условию стереометрической задачи;

·        понимать стереометрические чертежи;

·        уметь решать задачи на доказательство.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·        исследования (моделирования) практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

·        вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Планируемые результаты изучения по теме «Заключительное повторение курса геометрии 10 класса»:

Учащийся научится:

·        уметь решать простые задачи по всем изученным темам, выполняя стереометрический чертеж;

·        уметь описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;

·        уметь анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

·        уметь изображать основные многоугольники; выполнять чертежи по условию задач;

·        уметь строить простейшие сечения куба , призмы, пирамиды;

·        уметь решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);

·        уметь использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы.

Учащийся получит возможность:

·        уметь распознавать на чертежах  и моделях пространственные формы;

·        уметь описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

·        проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

     использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·        исследования (моделирования) практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

·        вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ  

ПО МАТЕМАТИКЕ          

10 КЛАСС

составлено на основе авторских программ

1. Алгебра и начала математического анализа. Сборник рабочих программ.10-11 классы: учебное пособие для учителей общеобразовательных организаций: базовый и углубленный уровни./сост. Т.А.Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2016;

2. Геометрия. Сборник примерных рабочих программ.10-11 классы: учеб. пособие для учителей общеобразоват. организаций: базовый и углубленный уровни./сост. Т.А.Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2020

по учебникам

1.  Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия.  Геометрия.10-11 классы: учебник для общеобразовательных организаций: базовый и углубленный уровни /Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др.- М.: Просвещение, 2019 г.

2.Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учебник для общеобразовательных организаций: базовый и углубленный уровни/ С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017 г

210 уроков ,   6 ч. в неделю             

контрольные работы –13  ( из них по материалам повторения – 1,   итоговая – 1)

проекты - 2