Рабочая программа  «Математика» 11 класс

Содержание

     №      Раздел программы                                                                                                            стр.

1  Пояснительная записка............................................................................................................... 1

2  Планируемые результаты изучения учебного предмета......................................................... 2

3  Содержание учебного предмета................................................................................................. 5

4  Тематическое планирование...................................................................................................... 6

1.   Пояснительная записка

Рабочая программа для 11 класса по учебному предмету «Математика» составлена в соответствии с основными положениями ФКГС  среднего (полного) общего образования: базовый уровень (2004 год) и рекомендаций авторских программ А.Г. Мордковича по алгебре и началам анализа и Л.С. Атанасяна по геометрии.

Рабочая  программа по математике реализуется на основе следующих документов:

1.      Закона Российской Федерации «Об образовании в Российской Федерации» от 29.12.2012 г. № 273-ФЗ. 

2.      Основных положений ФК ГОС-2004 г.

3.      Федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 31 марта 2014 г. N 253 с внесёнными изменениями. 

4.      Основной образовательной программы среднего общего образования МБОУ «СОШ № 2» г. Сафоново. 

5.      Учебного плана школы.

6.      Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл./ (авт.-сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г. Миндюк). – 3-е изд., стер.- М. Дрофа; 4-е изд. – 2004г.

7.      Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10-11 классы / (авт.-сост.

Бурмистрова Т.А.) – М. Просвещение, 2009. – 96 с. Учебники:

1.      Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень). А.Г. Мордкович, Л.О. Денищева и др. Под редакцией А.Г. Мордковича./ М.: Мнемозина, 2011г. – 239 с.

2.      Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень). А.Г. Мордкович, Л.О. Денищева и др. Под редакцией А.Г. Мордковича./ М.: Мнемозина, 2011 г. – 399 с.

3.      Геометрия, 10 – 11: учебник для общеобразовательных учреждений : базовый и профильный уровни / (Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.). М.: Просвещение, 2009-2011 г.

Место предмета в учебном плане:

Согласно учебному плану школы на изучение предмета отводится 5 часов в неделю (170 часов в год). Уровень изучения предмета – базовый. Добавленные часы используются для развития содержания учебного материала.  

Таблица соответствия распределения учебных часов по темам авторской и рабочей программы:

2.   Планируемые результаты освоения учебного предмета

В результате изучения курса математики 11-го класса учащиеся должны знать/ уметь:

1. Алгебра Знать:

•       Корни и степени. Корень степени 𝑛>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и её свойства.

•       Свойства степени с действительным показателем.

•       Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.

•       Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.

Уметь:

•       находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; 

•       пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; 

•       проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы;

•       вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

•       вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

•       использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

2. Функции Знать:

•       Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график. 

•       Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

•       Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график.

•       Показательная функция (экспонента), ее свойства и график.           Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Уметь:

•       определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

•       строить графики изученных функций;

•       описывать по графику поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

•       решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

•       использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

3.      Начала математического анализа Знать:

•       Первообразная. Формула Ньютона - Лейбница. 

•       Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. 

•       Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Уметь: 

•       вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы; 

•       вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной; 

•       использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения прикладных задач, в том числе социальноэкономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

4.      Уравнения и неравенства Знать:

•       Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений.

•       Основные приемы решения систем         уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных.

•       Равносильность уравнений, неравенств, систем.

•       Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными.

•       Решение систем неравенств с одной переменной.

•       Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

•       Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Уметь:

•       решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные уравнения;

•       составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

•       изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

•       использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

•       использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: построения и исследования простейших математических моделей.

4. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей Знать:

•       Табличное и графическое представление данных.

•       Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества.

•       Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений.

•       Решение комбинаторных задач.

•       Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события.

•       Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Уметь:

•       решать         простейшие   комбинаторные         задачи            методом         перебора,       а           также с использованием известных формул;

•       вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

•       использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; анализа информации статистического характера.

5.      Геометрия Знать:

•       Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усечённый конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка.  

•       Шар и сфера, их сечения.  

•       Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объёме тела.  

•       Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра.

•       Формулы объема пирамиды и конуса.  

•       Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса.  

•       Формулы объема шара и площади сферы.  

•       Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы плоскости.  

•       Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.

Уметь:

•       распознавать на чертежах и моделях пространственные формы;

•       соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

•       описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве,

•       анализировать         в          простейших   случаях          взаимное        расположение           объектов        в пространстве;

•       изображать основные многогранники и круглые тела;

•       выполнять чертежи по условиям задач;

•       решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов);

•       использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

•       проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

•       использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

3.   Содержание учебного предмета

Курс математики 11 класса складывается из следующих содержательных компонентов: алгебра и начала математического анализа; геометрия; элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей. В соответствии с этим составлено тематическое планирование.

Алгебра и начала математического анализа 1. Степени и корни. Степенные функции.

Понятие корня n-ой степени из действительного числа. Функции 𝑦, их свойства и графики. Свойства корня n-ой степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Степень с рациональным показателем и её свойства. Свойства степени с действительным показателем. Степенные функции, их свойства и графики.

2.        Показательная и логарифмическая функции.

Показательная функция, её свойства и график. Показательные уравнения.

Показательные неравенства.

Понятие логарифма. Логарифмическая функция, её свойства и график. Свойства логарифма. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е. Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.

Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

3.        Первообразная и интеграл.

Первообразная и определенный интеграл. Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница.

4.        Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей.

Статистическая обработка данных. Решение простейших вероятностных задач.

Сочетания и размещения. Формула бинома Ньютона. Случайные события и их вероятности.

5.        Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств.

Равносильность уравнений. Общие методы решений уравнений. Решение неравенств с одной переменной. Системы уравнений. Уравнения и неравенства с параметрами.

Геометрия

1.      Векторы в пространстве.

Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.

Основная цель – закрепить известные учащимся из курса планиметрии сведения о векторах и действиях над ними, ввести понятие компланарных векторов в пространстве и рассмотреть вопрос о разложении любого вектора по трём данным некомпланарным векторам.

2.      Метод координат в пространстве. Движения.

Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Движения.

Основная цель – сформировать умение учащихся применять векторно-координатный метод к решению задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями и расстояний между двумя точками, от точки до плоскости.

3.      Цилиндр, конус, шар

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

Основная цель – дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения – цилиндре, конусе, сфере, шаре.

4.      Объёмы тел

Объём прямоугольного параллелепипеда. Объёмы прямой призмы и цилиндра. Объёмы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объём шара и площадь сферы. Объёмы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

Основная цель – ввести понятие объёма тела и вывести формулы для вычисления объёмов основных многогранников и круглых тел, изученных в курсе стереометрии.

4.   Тематическое планирование