Рабочая программа по математике 11 класс, базовый уровень, по модулям
Оценка 5

Рабочая программа по математике 11 класс, базовый уровень, по модулям

Оценка 5
Образовательные программы
docx
математика
11 кл
21.11.2021
Рабочая программа по математике 11 класс, базовый уровень, по модулям
рабочая программа по математике 11 класс, базовый уровень
программа математика 11 класс.docx

  Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Кистёрская средняя общеобразовательная школа

(МБОУ Кистёрская СОШ)

 

 

РАССМОТРЕНО:

на заседании МО

__________________

(протокол от __. __. 20__ № __)

Руководитель МО

______ ________________

СОГЛАСОВАНО:

Заместитель директора по УВР    _________

М. В. Сидоренкова

___. ___. 20___ г

ПРИНЯТО:

педагогическим советом МБОУ Кистёрская СОШ

(протокол от __. __. 20__ г № ___)

УТВЕРЖДЕНО:

приказом МБОУ Кистёрская СОШ

от ___. ___. 20___ г № ___

 

 

 

 

 

 

 

 

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

учебного предмета «Математика»

(базовый уровень)

среднего общего образования

11 класс

на 2021 – 2022 учебный год

 

 

 

 

 

 

Составитель:  Сидоренкова Марина Викторовна, учитель высшей квалификационной категории.

 

 

 

Пояснительная записка.

Рабочая программа по учебному  предмету «Математика» ориентирована на обучающихся 11 класса и составлена на основе:

- Федерального закона от 29.12.2012 года № 273 – ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» с изменениями и дополнениями;

- Порядка организации и осуществления образовательной деятельности по основным общеобразовательным программам – образовательным программам начального общего, основного общего и среднего общего образования (приказ Минпросвещения России № 115 от 22 марта 2021 года);

- Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, утверждённым приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010 года № 1897, с изменениями и дополнениями ) (далее - ФГОС ООО);

- Примерной рабочей программы среднего общего образования по учебным предметам Математика  10-11 классы;

- Федерального перечня учебников, допущенных к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ НОО, ОО, СОО организациями, осуществляющих образовательную деятельность, утверждённый приказом Минпросвещения РФ  № 254 от 20.05.2020 года (с изменениями от 23.12.2020 № 766);

- Основной образовательной программы среднего общего образования МБОУ Кистёрская СОШ, утверждённой приказом № 41 / 18 от 27.08.2020 года (с изменениями и дополнениями);

Рабочая программа курса «Математика: Алгебра и начала математического анализа. Геометрия» (базовый уровень) ориентирована  на использование учебников:

- Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Учебник для общеобразовательных организаций (базовый и углубленный уровни). В 2 частях; под ред. А.Г. Мордковича. - М.: Мнемозина, 2020:

- Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10­-11 классы. Учебник для общеобразовательных организаций: базовый и углубленный уровни / Л.С. Атанасян. - М.: Просвещение, 2020

 

На изучение предмета Математика 11 класс учебным планом среднего общего образования МБОУ Кистёрская СОШ на 2021 – 2022 учебный год отводится 5 час в неделю, 170 часов в год (34 учебных недель).

Цель освоения программы предмета «Математика» 11 класс на  базовом уровне – обеспечение возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Планируемые результаты освоения учебного предмета «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия»

Изучение математики в старшей школе даёт возможность достижения обучающимися следующих результатов.

Планируемые личностные результаты освоения ООП:

- формулирование и объяснение собственной позиции в конкретных ситуациях общественной жизни на основе полученных знаний с позиции норм морали и общечеловеческих ценностей, прав и обязанностей гражданина

- сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки; критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

- готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нём взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;

- навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

- готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

- эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества;

осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем.

Планируемые метапредметные результаты освоения ООП:

- находить и извлекать информацию в различном контексте; объяснять и описывать явления на основе полученной информации; анализировать и интегрировать полученную информацию; формулировать проблему, интерпретировать и оценивать её; делать выводы, строить прогнозы, предлагать пути решения;

- умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

- умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

- владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

- готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

- умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (далее — ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;

- владение языковыми средствами — умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

- владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.

 

Планируемые результаты освоения учебного предмета «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» в 11 классе

 

Базовый уровень

«Проблемно-функциональные результаты»

I. Выпускник научится

III. Выпускник получит возможность научиться

Цели

освоения

предмета

Для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики

Для развития мышления, использования в повседневной жизни

и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики

Элементы теории множеств и математич еской логики

-     Оперировать на базовом уровне[1] понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал;

-     оперировать на базовом уровне понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;

-     находить пересечение и объединение двух множеств, представленных графически на числовой прямой;

-     строить на числовой прямой подмножество числового множества, заданное простейшими условиями;

-     распознавать ложные утверждения, ошибки

в рассуждениях, в том числе с

использованием контрпримеров.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

-     использовать числовые множества на координатной прямой для описания реальных процессов и явлений;

-     проводить логические рассуждения в ситуациях повседневной жизни

- Оперировать[2] понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;

- оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверж-

дения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;

- проверять принадлежность элемента множеству;

- находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости;

- проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

- использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;

- проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов

Числа и выражения

-       Оперировать на базовом уровне понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб;

-       оперировать на базовом уровне понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину;

-       выполнять арифметические действия с целыми и рациональными числами;

-       выполнять несложные преобразования числовых выражений, содержащих степени чисел, либо корни из чисел, либо логарифмы чисел;

-       сравнивать рациональные числа между собой;

-       оценивать и сравнивать с рациональными числами значения целых степеней чисел, корней натуральной степени из чисел, логарифмов чисел в простых случаях;

-       изображать точками на числовой прямой целые и рациональные числа;

-       изображать точками на числовой прямой целые степени чисел, корни натуральной степени из чисел, логарифмы чисел в простых случаях;

-       выполнять несложные преобразования целых и дробно-рациональных буквенных выражений;

-       выражать в простейших случаях из равенства одну переменную через другие;

-       вычислять в простых случаях значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

-       изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах;

-       оценивать знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса конкретных углов.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

-       выполнять вычисления при решении задач практического характера;

-       выполнять практические расчеты с использованием при необходимости справочных материалов и вычислительных устройств;

-       соотносить реальные величины, характеристики объектов окружающего мира с их конкретными числовыми значениями;

-       использовать методы округления, приближения и прикидки при решении практических задач повседневной жизни

-       Свободно оперировать понятиями: целое число, Делимость чисел, обыкновенная Дробь, Десятичная Дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, Доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб;

-       приводить примеры чисел с заданными свойствами Делимости;

-       оперировать понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, радианная и градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину, числа е и п;

-       выполнять арифметические Действия, сочетая устные и письменные приемы, применяя при необходимости вычислительные устройства;

-       находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства;

-       пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

-       проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, корни, логарифмы и тригонометрические функции;

-       находить значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

-       изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах или радианах;

- использовать при решении задач табличные значения тригонометрических функций углов;

- выполнять перевод величины угла из радианной меры в градусную и обратно.

 

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

- выполнять действия с числовыми данными при решении задач практического характера и задач из различных областей знаний, используя при необходимости справочные материалы и вычислительные устройства;

-       - оценивать, сравнивать и использовать при решении практических задач числовые значения реальных величин, конкретные числовые характеристики объектов окружающего мира

Уравнения и неравенства

-          Решать линейные уравнения и неравенства, квадратные уравнения;

-          решать логарифмические уравнения вида log a (bx + c) = d и простейшие неравенства вида log a x < d;

-          решать показательные уравнения, вида abx+c= d (где d можно представить в виде степени с основанием a) и простейшие неравенства вида ax < d (где d можно представить в виде степени с основанием a);.

-          приводить несколько примеров корней простейшего тригонометрического уравнения вида: sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = а, где a - табличное значение соответствующей тригонометрической функции.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

-          составлять и решать уравнения и системы уравнений при решении несложных практических задач

- Решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, неравенства и их системы;

- использовать методы решения уравнений: приведение к виду «произведение равно нулю» или «частное равно нулю», замена переменных;

- использовать метод интервалов для решения неравенств;

- использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств;

- изображать на тригонометрической окружности множество решений простейших тригонометрических уравнений и неравенств;

- выполнять отбор корней уравнений или решений неравенств в соответствии с дополнительными условиями и ограничениями.

 

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

- составлять и решать уравнения, системы уравнений и неравенства при решении задач других учебных предметов;

- использовать уравнения и неравенства для построения и исследования простейших математических моделей реальных ситуаций или прикладных задач;

- уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат, оценивать его правдоподобие в контексте заданной реальной ситуации или прикладной заДачи

Функции

-          Оперировать на базовом уровне понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период;

-          оперировать на базовом уровне понятиями: прямая и обратная пропорциональность линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции;

-          распознавать графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций;

-          соотносить графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций с формулами, которыми они заданы;

- находить по графику приближённо значения функции в заданных точках;

-          определять по графику свойства функции (нули, промежутки знакопостоянства, промежутки монотонности, наибольшие и наименьшие значения и т.п.);

-          строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания / убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов и т.д.).

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

-          определять по графикам свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства и т.п.);

-          интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации

-          Оперировать понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции;

-          оперировать понятиями: прямая и обратная пропорциональность, линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции;

-          определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

-          строить графики изученных функций;

-          описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания/убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов, асимптоты, нули функции и т.д.);

- решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

- определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, период и т.п.);

- интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;

-     - определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)

Элементы математичес кого анализа

-              Оперировать на базовом уровне понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции;

-              определять значение производной функции в точке по изображению касательной к графику, проведенной в этой точке;

-          решать несложные задачи на применение связи между промежутками монотонности и точками экстремума функции, с одной стороны, и промежутками знакопостоянства и нулями производной этой функции - с другой

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

-          пользуясь графиками, сравнивать скорости возрастания (роста, повышения, увеличения и т.п.) или скорости убывания (падения, снижения, уменьшения и т.п.) величин в реальных процессах;

-        соотносить графики реальных процессов и зависимостей с их описаниями, включающими характеристики скорости изменения (быстрый рост, плавное понижение и т.п.);

-        использовать графики реальных процессов для решения несложных прикладных задач, в том числе определяя по графику скорость хода процесса

-          Оперировать понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции;

-          вычислять производную одночлена, многочлена, квадратного корня, производную суммы функций;

-          вычислять производные элементарных функций и их комбинаций, используя справочные материалы;

-          исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа.

В повседневной жизни и при изучении Других учебных предметов:

- решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик реальных процессов, нахождением наибольших и наименьших значений, скорости и ускорения и т.п.;

- интерпретировать полученные результаты

Статистика и теория вероятностей , логика и комбинатори ка

-    Оперировать на базовом уровне основными описательными характеристиками числового набора: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения;

-       оперировать на базовом уровне понятиями: частота и вероятность события, случайный выбор, опыты с равновозможными элементарными событиями;

-       вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

-     оценивать и сравнивать в простых случаях вероятности событий в реальной жизни;

- читать, сопоставлять, сравнивать, интерпретировать в простых случаях реальные данные, представленные в виде таблиц, диаграмм, графиков

-  Иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин;

-  иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин;

-  иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально распределенных случайных величин;

-  понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;

-     иметь представление об условной вероятности и о полной вероятности, применять их в решении задач;

-     иметь представление о важных частных видах распределений и применять их в решении задач;

-     иметь представление о корреляции случайных величин, о линейной регрессии.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

-  вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни;

-  выбирать подходящие методы представления и обработки данных;

-          уметь решать несложные задачи на применение закона больших чисел в социологии, страховании, здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях.

Текстовые задачи

-     Решать несложные текстовые задачи разных типов;

анализировать условие задачи, принеобходимости строить для ее решения математическую модель;

понимать и использовать для решения задачи информацию, представленную в виде текстовой и символьной записи, схем, таблиц, диаграмм, графиков, рисунков;

-     действовать по алгоритму, содержащемуся в условии задачи;

-     использовать логические рассуждения при решении задачи;

-     работать с избыточными условиями, выбирая из всей информации, данные, необходимые для решения задачи;

-     осуществлять несложный перебор возможных решений, выбирая из них оптимальное по критериям, сформулированным в условии;

-     анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;

-     решать задачи на расчет стоимости покупок, услуг, поездок и т.п.;

-     решать несложные задачи, связанные с долевым участием во владении фирмой, предприятием, недвижимостью;

-     решать задачи на простые проценты (системы скидок, комиссии) и на вычисление сложных процентов в различных схемах вкладов, кредитов и ипотек;

-     решать практические задачи, требующие использования отрицательных чисел: на определение температуры, на определение положения на временной оси (до нашей эры и после), на движение денежных средств (приход/расход), на определение глубины/высоты и т.п.;

-     использовать понятие масштаба для нахождения расстояний и длин на картах, планах местности, планах помещений, выкройках, при работе на компьютере и т.п.

 

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

-     решать несложные практические задачи, возникающие в ситуациях повседневной жизни.

 

- Решать задачи разных типов, в том числе задачи повышенной трудности;

- выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;

- строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения;

- решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;

- анализировать и интерпретировать результаты в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;

- переводить при решении задачи информацию из одной формы в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

- решать практические задачи и задачи из других предметов

Геометрия

- Оперировать на базовом уровне понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;

-   распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб);

-   изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертежных инструментов;

 

-   делать (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объемных фигур: вид сверху, сбоку, снизу;

-   извлекать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках;

-   применять теорему Пифагора при вычислении элементов стереометрических фигур;

-   находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников с применением формул;

-   распознавать основные виды тел вращения (конус, цилиндр, сфера и шар);

-   находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников и тел вращения с применением формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

-     соотносить абстрактные геометрические понятия и факты с реальными жизненными объектами и ситуациями;

-     использовать свойства пространственных геометрических фигур для решения типовых задач практического содержания;

-     соотносить площади поверхностей тел одинаковой формы различного размера;

-     соотносить объемы сосудов одинаковой формы различного размера;

-    оценивать форму правильного многогранника после спилов, срезов и т.п. (определять количество вершин, ребер и граней полученных многогранников)

 

- Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;

- применять для решения задач геометрические факты, если условия применения заданы в явной форме;

- решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам;

- делать (выносные) плоские чертежи из рисунков объемных фигур, в том числе рисовать вид сверху, сбоку, строить сечения многогранников;

- извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

- применять геометрические факты для решения задач, в том числе предполагающих несколько шагов решения;

- описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;

- формулировать свойства и признаки фигур;

- доказывать геометрические утверждения;

- владеть стандартной классификацией пространственных фигур (пирамиды, призмы, параллелепипеды);

- находить объемы и площади поверхностей геометрических тел с применением формул;

- вычислять расстояния и углы в пространстве.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

 

- использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из других областей знаний

Векторы и координаты в пространстве

-       Оперировать на базовом уровне понятием декартовы координаты в пространстве;

-       находить координаты вершин куба и прямоугольного параллелепипеда

- Оперировать понятиями декартовы координаты в пространстве, вектор, модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол между векторами, скалярное произведение векторов, коллинеарные векторы;

- находить расстояние между двумя точками, сумму векторов и произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение, раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам;

- задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;

- решать простейшие задачи введением векторного базиса

 

Методы математики

-       Применять известные методы при решении стандартных математических задач;

-       замечать и характеризовать математические закономерности в окружающей действительности;

-       приводить примеры математических закономерностей в природе, в том числе характеризующих красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства

-      Использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;

-      применять основные методы решения математических задач;

-       на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;

 

 

Содержание учебного предмета

Модуль: «Аглебра и начала математического анализа»

 Вводное повторение (4 ч)

Функции. Тригонометрические уравнения и методы решения. Тригонометрические формулы. Производная и ее применение.

 

Степени и корни. Степенные функции   (15ч)

Понятие корня n-ой степени из действительного числа. Функции y= Од , их свойства и графики. Свойства корня n-ой степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Обобщение понятия о показателе степени. Степенные функции, их свойства и графики. Дифференцирование и интегрирование. Извлечение корня п-й степени.

 

Показательная и логарифмическая функции (22ч)

Показательная функция, её свойства и график. Показательные уравнения и неравенства. Понятие логарифма. Логарифмическая функция, её свойства и график. Свойства логарифмов. Логарифмические уравнения и неравенства. Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

 

 

Первообразная и интеграл (7ч)

Первообразная. Неопределенный интеграл. Определенный интеграл, его вычисление и свойства. Вычисление площадей плоских фигур. Примеры применения интеграла в физике.

 

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (4ч)

Вероятность и геометрия. Независимые повторения испытаний с двумя исходами. Статистические методы обработки информации. Гауссова кривая. Закон больших чисел.

 

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств (17ч)

Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений. Уравнение с модулями. Иррациональные уравнения. Доказательство неравенств. Решение рациональных неравенств с одной переменной. Неравенства с модулями. Иррациональные неравенства. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Системы уравнений. Задачи с параметрами.

 

Повторение и систематизация учебного материала курса алгебры и начал математического анализа 11 класса (16ч)

 

Годовая промежуточная аттестация  (1 час)

Степени и корни. Степенная, показательная и логарифмическая функции. Первообразная и интеграл. Уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств.

 

Модуль «Геометрия»

 

Цилиндр, конус, шар (13ч)

Сфера и шар. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость. Многогранники, вписанные в сферу. Многогранники, описанные около сферы. Цилиндр, конус. Поворот. Фигуры вращения. Вписанные и описанные цилиндры. Сечения цилиндра плоскостью. Эллипс. Вписанные и описанные конусы. Конические сечения. Симметрия пространственных фигур (центральная, осевая, зеркальная). Движение пространства, виды движений. Элементы симметрии многогранников и круглых тел. Примеры симметрии в окружающем мире.

 

Объемы тел  (15ч)

Объём и его свойства. Принцип Кавальери. Формулы объёма параллелепипеда, призмы, пирамиды. Формулы объёма цилиндра, конуса, шара и его частей. Отношение объёмов подобных тел. Площадь поверхности многогранника. Формулы площади поверхности цилиндра, конуса, шара и его частей.

 

 

Векторы в пространстве (6ч)

Прямоугольная система координат в пространстве. Векторы в пространстве. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Коллинеарные и компланарные векторы.

 

Метод координат в пространстве (11ч)

Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками. Уравнение сферы. Координаты вектора. Длина вектора. Скалярное произведение векторов. Уравнение плоскости в пространстве. Уравнение прямой в пространстве.

 

Повторение и систематизация учебного материала курса геометрии 11 класса (7ч)

Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул и свойств.

Годовая промежуточная аттестация. Подведение итогов. (1 ч.)

 

Тематическое планирование

№ п/п

Название раздела, темы

Общее кол-во часов

В том числе:

Уроки

контрольные работы

Зачёт

Модуль «Алгебра и начала математического анализа»

1

Вводное повторение

6

5

1

 

Вводное повторение курса математика 10 класс

5

5

 

 

Вводная контрольная работа

1

 

1

 

2

Степени и корни. Степенные функции  

18

17

1

 

§ 4. Понятие корня п-й степени из действительного числа

2

 

 

 

§ 5. Функции вида у= , их свойства и графики

3

 

 

 

§ 6. Свойства корня п-й степени

3

 

 

 

§ 7. Преобразование выражений, содержащих радикалы

3

 

 

 

Контрольная работа по теме «Степени и корни»

1

 

1

 

§ 8. Понятие степени с любым рациональным показателем

2

 

 

 

§ 9. Степенные функции, их свойства и графики

3

 

 

 

§ 10. Извлечение корней из комплексных чисел

-

 

 

 

Проверочная  работа по теме «Степенные функции»

1

 

 

 

3

Показательная и логарифмическая функции

29

26

3

 

§ 11. Показательная функция, ее свойства и график

 

3

 

 

§ 12. Показательные уравнения

 

3

 

 

§ 13. Показательные неравенства

 

3

 

 

Контрольная работа по теме «Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства»

 

 

1

 

§ 14. Понятие логарифма

 

2

 

 

§ 15. Логарифмическая функция, ее свойства и график

 

3

 

 

§ 16. Свойства логарифмов

 

3

 

 

Контрольная работа по теме: «Свойства логарифмов.

 

 

1

 

§ 17. Логарифмические уравнения

 

3

 

 

§ 18. Логарифмические неравенства

 

3

 

 

Контрольная работа по итогам 1 полугодия.

 

 

1

 

§ 19. Дифференцирование показательной и логарифмической функций

 

3

 

 

4

Первообразная и интеграл

7

6

1

 

§ 20. Первообразная и неопределенный интеграл

 

3

 

 

§ 21. Определенный интеграл

 

3

 

 

Контрольная работа по теме «Первообразная и интеграл»

 

 

1

 

5

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

9

9

1

 

§ 22. Вероятность и геометрия

 

2

 

 

§ 23. Независимые повторения испытаний с двумя исходами

 

3

 

 

§ 24. Статистические методы обработки информации

 

2

 

 

§ 25. Гауссова кривая. Закон больших чисел

 

2

 

 

6

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств

20

18

2

 

§ 26. Равносильность уравнений

 

1

 

 

§ 27. Общие методы решения уравнений

 

3

 

 

§ 27. Равносильность неравенств

 

2

 

 

§ 28. Уравнения и неравенства с модулями

 

2

 

 

§ 29. Иррациональные уравнения и неравенства

 

2

 

 

§ 30. Уравнения и неравенства с двумя переменными

 

2

 

 

§ 31. Доказательство неравенств

 

-

 

 

§ 32. Системы уравнений

 

4

 

 

Контрольная работа по теме «Уравнения,  неравенства и их системы»

 

 

2

 

§ 33. Задачи с параметрами

 

2

 

 

7

Повторение и систематизация учебного материала курса алгебры и начал математического анализа 11 класса

13

13

 

 

ИТОГО:

102

94

8

 

Модуль «Геометрия»

8

Цилиндр, конус, шар

13

11

1

1

Цилиндр.

3

3

 

 

Конус.

3

2

 

 

Сфера.

5

5

 

 

Обобщение по теме «Цилиндр, конус, шар» Зачёт.

1

 

 

1

Контрольная работа по теме «Цилиндр, конус, шар»

1

 

1

 

9

Объёмы тел

15

13

1

1

Объем прямоугольного параллелепипеда.

2

2

 

 

Объем прямой призмы и цилиндра

3

3

 

 

Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса

4

4

 

 

Объем шара и площадь сферы

4

4

 

 

Обобщение по теме «Объёмы тел вращения». Зачёт

1

 

 

1

Контрольная работа по теме «Объемы тел»

1

 

1

 

10

Векторы в пространстве

6

5

 

1

Понятие вектора в пространстве.

1

1

 

 

Сложение и вычитание векторов. Умножение векторов.

2

2

 

 

Компланарные векторы.

2

2

 

 

Контрольная работа по теме "Векторы в пространстве"

 

 

1

 

11

Метод координат в пространстве

11

9

1

 

1

 

Координаты точки и координаты вектора.

3

1

 

 

Скалярное произведение векторов

4

4

 

 

Движения.

2

2

 

 

Обобщение  по теме «Метод координат в пространстве». Зачёт

1

 

 

1

Контрольная работа по теме «Скалярное произведение векторов в пространстве. Движения»

1

 

1

 

12

Повторение и систематизация учебного материала курса геометрии 11 класса

6

 

 

 

Решение задач по теме «Цилиндр, конус, шар»

2

 

 

 

Решение задач по теме «Объемы»

2

 

 

 

Решение задач по теме «Метод координат в пространстве»

2

 

 

 

ИТОГО:

51

44

4

3

13

Повторение и систематизация знаний учебного материала за курс математики 10-11 классы. Подготовка к ГИА.

14

14

-

 

14

Годовая промежуточная аттестация по итогам курса «Математика» 11 класс. Подведение итогов.

3

1

2

 

 

ИТОГО:

170

153

14

3

Приложение.

Календарно-тематическое  планирование учебного предмета

 «Математика» 11 класс

Используемый учебно-методический комплект:

    -     Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Учебник для общеобразовательных организаций (базовый и углубленный уровни). В 2 частях; под ред. А.Г. Мордковича. - М.: Мнемозина, 2020:

- Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10­-11 классы. Учебник для общеобразовательных организаций: базовый и углубленный уровни / Л.С. Атанасян. - М.: Просвещение, 2020

№ п\п

урока

Тема раздела и урока

1.             

Повторение. Многогранники.

 

2.             

Повторение. Производная и её применение.

 

3.             

Повторение. Тригонометрические функции.

 

4.             

Повторение. Решение тригонометрических уравнений

 

5.             

Повторение. Площади полной поверхности многогранников.

 

6.             

Вводная контрольная работа.

 

7.             

§ 4. Понятие корня  n-ой степени из действительного числа.

8.             

Вычисление корней n-ой степени из действительного числа

 

9.             

§ 5. Функции вида у= , их свойства и графики

 

10.         

Область определения и область значения функции  у=

 

11.         

Построение и чтение графиков сложной функции у = f(x)

 

12.         

§ 6. Свойства корня п-й степени

 

13.         

Свойства корней п-й степени при вычислении.

 

14.         

Свойства корней п-й степени при преобразовании.

Проверочная работа по теме «Свойства корней п-й степени»

 

15.         

§ 7. Преобразование выражений, содержащих радикалы

 

16.         

Выполнение действий выражения, содержащий радикал.

 

17.         

Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби.

 

18.         

§ 8. Понятие степени с любым рациональным показателем

 

19.         

Преобразование выражений

 

20.         

§ 9. Степенные функции, их свойства и графики

 

21.         

Контрольная работа по теме «Степени и корни»

 

22.         

Производная степенной функции.

 

23.         

Применение производной степенной функции при решении заданий ЕГЭ.

 

24.         

Проверочная  работа по теме «Степенные функции»

 

25.         

                                                       Площадь поверхности цилиндра.

 

26.         

Решение задач по теме «Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра»

 

27.         

Понятие конуса.

 

28.         

Площадь поверхности конуса.

 

29.         

Усечённый конус.

 

30.         

Сфера и шар.

 

31.         

Сфера. Уравнение сферы.

 

32.         

Взаимное расположение сферы и плоскости.

 

33.         

Касательная плоскость к сфере.

 

34.         

Площадь сферы.

 

35.         

Контрольная работа по теме «Цилиндр. Конус. Шар»

 

36.         

Обобщение и решение задач по теме «Цилиндр, конус, шар». Зачёт

 

37.         

§ 11. Показательная функция, ее свойства и график

 

38.         

Построение и чтение графика показательной функции.

 

39.         

§ 12. Показательные уравнения.

 

40.         

Решение показательных уравнений и неравенств графически

 

41.         

Решение показательных уравнений методом уравнивания оснований.

 

42.         

Проверочная работа «Показательные уравнения»

Решение показательных уравнений методом введения новой переменной.

 

43.         

§ 13. Показательные неравенства

 

44.         

Решение показательных неравенств методом уравнивания оснований.

 

45.         

Проверочная работа «Показательные неравенства».

Решение показательных неравенств методом введения новой переменной.

 

46.         

Контрольная работа по теме «Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства»

 

47.         

Понятие объёма.

 

48.         

Объём прямоугольного параллелепипеда.

 

49.         

Объём прямой призмы..

 

50.         

Объём цилиндра.

 

51.         

Вычисление объёмов тел вращения

 

52.         

Объём наклонной призмы.

 

53.         

Объём конуса.

 

54.         

Решение задач на вычисление объёмов призмы, пирамиды, цилиндра, конуса

 

55.         

Объём шара.

 

56.         

Объём шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

 

57.         

Площадь сферы.

 

58.         

Обобщение по теме: «Объёмы тел вращения». Зачёт.

 

59.         

Контрольная работа по теме: «Объёмы тел вращения»

 

60.         

§ 14. Понятие логарифма

 

61.         

Решение  простейших логарифмических уравнений по определению

 

62.         

Самостоятельная работа по теме: «Понятие логарифма»

§ 15. Логарифмическая функция, ее свойства и график

 

63.         

Решение логарифмических уравнений и неравенств графически.

 

64.         

Построение и чтение графиков функции.

 

65.         

§ 16. Свойства логарифмов

 

66.         

Свойства логарифма при вычислении.

 

67.         

Решение заданий по теме «Свойства логарифмов»

 

68.         

Контрольная работа по теме: «Свойства логарифмов».

 

69.         

§ 17. Логарифмические уравнения.

 

70.         

Проверочная работа по теме: «Простейшие логарифмические уравнения»

71.         

Решение логарифмических уравнений введением новой переменной.

72.         

Решение систем логарифмических уравнений.

 

73.         

§ 18. Логарифмические неравенства

 

74.         

Решение логарифмических неравенств введением новой переменной.

 

75.         

Решение систем логарифмических неравенств

 

76.         

§ 19. Число е. Функция у=ех, её свойства, график, дифференцирование.

 

77.         

Натуральный логарифм. Функция у= ln x, её свойства, график, дифференцирование.

 

78.         

Контрольная работа по теме «Логарифмические уравнения и неравенства

 

79.         

Работа над ошибками. Решение уравнений и неравенств.

 

80.         

Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

 

81.         

Понятие вектора. Равенство векторов.

 

82.         

Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов.

 

83.         

Умножение вектора на число.

 

84.         

Компланарные векторы. Правило параллелограмма.

 

85.         

Разложение вектора по трём некомпланарным векторам.

 

86.         

Контрольная работа по теме «Векторы в пространстве»

 

87.         

§ 20. Первообразная. Таблица первообразных.

 

88.         

Правила отыскания первообразной.

 

89.         

Неопределённый интеграл. Вычисление неопределённого интеграла.

 

90.         

§ 21. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.

 

91.         

Вычисление определённого интеграла.

 

92.         

Вычисление площадей плоских фигур с помощью определённого интеграла.

 

93.         

Контрольная работа по теме «Первообразная и интеграл»

 

94.         

Анализ контрольной работы по теме «Первообразная и интеграл».  Вероятность и геометрия.

 

95.         

Прямоугольная система координат в пространстве.

 

96.         

Координаты вектора. Связь между координатами векторов и координатами точек.

 

97.         

Геометрическая модель вероятностных задач. Задача о встрече.

 

98.         

Простейшие задачи в координатах

 

99.         

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.

 

100.     

Движение. Решение задач по теме «Метод координат в пространстве»

 

101.     

Обобщение по теме «Метод координат в пространстве». Зачёт.

 

102.     

Контрольная работа по теме «Метод координат в пространстве»

 

103.     

Анализ контрольной работы по теме: Метод координат в пространстве. Повторение «Тела вращения»

 

104.     

§ 23. Независимые повторения испытаний с двумя исходами.

Схема Бернули и теорема Бернули

 

105.     

Биноминальное разложение.

 

106.     

Наивероятнейшее число успехов.

 

107.     

§ 24. Статистические методы обработки информации. Табличное и графическое представления информации.

 

108.     

Числовые характеристики данных, среднее и дисперсия.

 

109.     

§ 25. Гауссова кривая. Простейшая форма закона больших чисел.

 

110.     

Проверочная работа по теме «Вероятность и геометрия»

 

111.     

Общие методы решения уравнений: метод введения новой переменной.

 

112.     

Повторение. Площади поверхности тел вращения: цилиндр, конус, шар.

 

113.     

Повторение. Объёмы тел вращения.

 

114.     

Повторение. Комбинация многогранников и тел вращения. Объёмы

 

115.     

§ 26. Равносильность уравнений. О проверке и потери коней.

 

116.     

§ 27. Общие методы решения уравнений.

 

117.     

Общие методы решения уравнений: метод разложения на множители.

 

118.     

§ 28. Равносильность неравенств. Теоремы равносильности  неравенств.

 

119.     

Системы и совокупности неравенств.

 

120.     

§ 29. Уравнения с модулями

 

121.     

Неравенства с модулем.

 

122.     

Контрольная работа по теме «Уравнения,  неравенства»

 

123.     

§ 30. Иррациональные уравнения.

 

124.     

Иррациональные неравенства.

 

125.     

§ 32. Уравнения с двумя переменными.

 

126.     

Неравенства с двумя переменными.

 

127.     

§ 33. Системы алгебраических  уравнений.

 

128.     

Системы показательных и логарифмических уравнений

 

129.     

Системы тригонометрических уравнений.

 

130.     

Задачи на составление систем уравнений.

 

131.     

§ 34. Задачи с параметрами

 

132.     

Решение задач с параметрами.

 

133.     

Контрольная работа по теме «Уравнения,  неравенства и их

системы»

 

134.     

Анализ контрольной работы по теме «Уравнения, неравенства и их системы».

 

135.     

Повторение. Метод координат в пространстве.

 

136.     

Повторение. Скалярное произведение векторов.

 

137.     

Повторение. Многогранники.

 

138.     

Повторение. Нахождение элементов многогранников.

 

139.     

Повторение Площади поверхности многогранников

 

140.     

Повторение. Степени. Свойство степеней.

 

141.     

Повторение. Корень n-ой степени.

 

142.     

Повторение. Логарифмы. Вычисление логарифмов.

 

143.     

Повторение. Решение логарифмических уравнений .

 

144.     

Повторение. Решение логарифмических неравенств.

 

145.     

Повторение. Объёмы многогранников.

 

146.     

Многогранники. Комбинации с вписанной сферой.

 

147.     

Многогранники. Комбинации  с вписанными телами вращения.

 

148.     

Многогранники. Комбинации с описанными телами вращения.

 

149.     

Решение стереометрических задач на нахождение расстояния               от точки до прямой. .

 

150.     

Повторение. Решение показательных уравнений

 

151.     

Повторение. Решение показательных неравенств.

 

152.     

Повторение. Первообразная и её применение при решении задач.

 

153.     

Повторение. Вероятность и геометрия.

 

154.     

Повторение. Тригонометрические преобразования выражений.

 

155.     

Вычисление тригонометрических выражений.

 

156.     

Решение стереометрических задач на нахождение расстояния               от точки до плоскости.

 

157.     

Решение стереометрических задач на нахождение угла между прямой и плоскостью.

 

158.     

Решение тригонометрических уравнений.

 

159.     

Решение тригонометрических уравнений формата ЕГЭ.

 

160.     

Решение тригонометрических уравнений формата ЕГЭ

 

161.     

Решение показательных уравнений формата ЕГЭ

 

162.     

Решение показательных неравенств формата ЕГЭ

 

163.     

Годовая промежуточная аттестация по итогам изучения курса «Математика» 11 класс.

 

164.     

Годовая промежуточная аттестация по итогам изучения курса «Математика» 11 класс.

 

165.     

Решение логарифмических уравнений формата ЕГЭ

 

166.     

Решение логарифмических уравнений формата ЕГЭ

 

167.     

Решение текстовых задач практической направленности формата ЕГЭ.

 

168.     

Применение производной при решении заданий формата ЕГЭ

 

169.     

Системы уравнений и неравенств.

 

170.     

Подведение итогов изучения курса «Математика» 10-11 класс..

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



 

Скачано с www.znanio.ru



 

 

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Пояснительная записка. Рабочая программа по учебному предмету «Математика» ориентирована на обучающихся 11 класса и составлена на основе: -

Пояснительная записка. Рабочая программа по учебному предмету «Математика» ориентирована на обучающихся 11 класса и составлена на основе: -

Планируемые результаты освоения учебного предмета «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия»

Планируемые результаты освоения учебного предмета «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия»

Планируемые результаты освоения учебного предмета «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» в 11 классе

Планируемые результаты освоения учебного предмета «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» в 11 классе

В повседневной жизни и при изучении других предметов: - использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;…

В повседневной жизни и при изучении других предметов: - использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;…

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов: - выполнять вычисления при решении задач практического характера; - выполнять практические расчеты с использованием при необходимости…

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов: - выполнять вычисления при решении задач практического характера; - выполнять практические расчеты с использованием при необходимости…

Дачи Функции Оперировать на базовом уровне понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули…

Дачи Функции Оперировать на базовом уровне понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули…

Элементы математичес кого анализа

Элементы математичес кого анализа

Текстовые задачи Решать несложные текстовые задачи разных типов; анализировать условие задачи, принеобходимости строить для ее решения математическую модель; понимать и использовать для решения задачи информацию,…

Текстовые задачи Решать несложные текстовые задачи разных типов; анализировать условие задачи, принеобходимости строить для ее решения математическую модель; понимать и использовать для решения задачи информацию,…

В повседневной жизни и при изучении других предметов: - решать несложные практические задачи, возникающие в ситуациях повседневной жизни

В повседневной жизни и при изучении других предметов: - решать несложные практические задачи, возникающие в ситуациях повседневной жизни

Геометрия - Оперировать на базовом уровне понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей; - распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида,…

Геометрия - Оперировать на базовом уровне понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей; - распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида,…

Первообразная и интеграл (7ч)

Первообразная и интеграл (7ч)

Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками

Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками

Контрольная работа по теме: «Свойства логарифмов

Контрольная работа по теме: «Свойства логарифмов

Конус. 3 2

Конус. 3 2

Приложение. Календарно-тематическое планирование учебного предмета «Математика» 11 класс

Приложение. Календарно-тематическое планирование учебного предмета «Математика» 11 класс

Сфера и шар. 2.

Сфера и шар. 2.

Построение и чтение графиков функции

Построение и чтение графиков функции

Геометрическая модель вероятностных задач

Геометрическая модель вероятностных задач

Задачи с параметрами

Задачи с параметрами

Решение текстовых задач практической направленности формата

Решение текстовых задач практической направленности формата
Скачать файл