Рабочая программа по математике 5-9 классы

Аннотация к рабочей программе.

Программа составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта второго поколения основного общего образования, примерной программы основного общего образования по математике. Серия «Стандарты второго поколения». Программа подготовлена в рамках проекта «Разработка, апробация и внедрение Федеральных государственных стандартов общего образования второго поколения», реализуемого Российской академией образования по заказу Министерства образования и науки Российской Федерации и Федерального агентства по образованию. Руководители проекта: вице- президент РАО А.А. Кузнецов, академик - секретарь Отделения общего образования РАО М.В. Рыжаков, член президиума РАО А.М. Кандаков; базисного учебного плана образовательного учреждения на 2013-2017 уч/года и обеспечена УМК для 5–9-го классов автора А.Г. Мордкович и др., УМК 7-9-го классов автор Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев.

Математика является одним из основных, системообразующих предметов школьного образования. Такое место математики среди школьных предметов обусловливает и её особую роль с точки зрения всестороннего развития личности учащихся.

В основу настоящей программы положены педагогические и дидактические принципы (личностно ориентированные; культурно - ориентированные; деятельностно - ориентированные и т.д.) вариативного развивающего образования, и современные дидактико-психологические тенденции, связанные с вариативным развивающим образованием и требованиями ФГОС.

Программа разработана для учащихся, занимающихся по адаптированной программе основного общего образования для детей с задержкой психического развития с учётом их особенностей: несформированность познавательной деятельности, связанная со слабостью памяти, внимания, мышления, подвижностью психических процессов, отсутствие мотивации. Данная программа предполагает оптимальные условия для развития внимания, восприятия, памяти, мышления и творческих способностей каждого школьника. В тематическом планировании 6 «А»класса на каждом уроке предусмотрена коррекционно-развивающая работа по различным направлениям.

Личностно ориентированные принципы: принцип адаптивности; принцип развития; принцип комфортности процесса обучения.

Культурно - ориентированные принципы: принцип целостной картины мира; принцип целостности содержания образования; принцип систематичности; принцип смыслового отношения к миру; принцип ориентировочной функции знаний; принцип опоры на культуру как мировоззрение и как культурный стереотип.

Деятельностно - ориентированные принципы: принцип обучения деятельности; принцип управляемого перехода от деятельности в учебной ситуации к деятельности в жизненной ситуации; принцип перехода от совместной учебно-познавательной деятельности к самостоятельной деятельности учащегося (зона ближайшего развития); принцип опоры на процессы спонтанного развития; принцип формирования потребности в творчестве и умений творчества.

Программа задает перечень вопросов, которые подлежат обязательному изучению в основной школе. Она так же является логическим продолжением курса математики начальной школы (принцип преемственности). В основе курса лежит авторская идея А.Г.Мордковича; программа позволяет обеспечивать формирование как предметных умений, так и универсальных учебных действий школьников;

программа позволяет обеспечивать достижение целей в направлении личностного развития, в метапредметном направлении и предметном направлении.

Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:

1. в направлении личностного развития:

· формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

· развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

· формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

· воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

· формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

· развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

2. в метапредметном направлении:

· развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

· формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

3. в предметном направлении:

· овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

· создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Целью изучения курса математики в 5-6 классах является систематическое развитие понятия числа, выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики, подготовка учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии. Курс строится на индуктивной основе с привлечением элементов дедуктивных рассуждений. В ходе изучения курса учащиеся развивают навыки вычислений с натуральными числами, овладевают навыками с обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами, получают представление об использовании букв для записи выражений и свойств арифметических действий, составлении уравнений, продолжают знакомство с геометрическими понятиями, приобретают навыки построения геометрических фигур.

Целью изучения курса алгебры в 7 - 9 классах является развитие вычислительных умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов, усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования задач, осуществление функциональной подготовки школьников. Курс характеризуется повышением теоретического уровня обучения, постепенным усилием роли теоретических обобщений и дедуктивных заключений. Прикладная направленность раскрывает возможность изучать и решать практические задачи.

Целью изучения курса геометрии в 7-9 классах является систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин и курса стереометрии в старших классах.

В основе построения данного курса лежит идея гуманизации обучения, соответствующая современным представлениям о целях школьного образования и уделяющая особое внимание личности ученика, его интересам и способностям.

Предлагаемый курс позволяет обеспечить формирование, как предметных умений, так и универсальных учебных действий школьников, а также способствует достижению определённых во ФГОС личностных результатов, которые в дальнейшем позволят учащимся применять полученные знания и умения для решения различных жизненных задач.

Общая характеристика учебного предмета «Математика»

Настоящая программа основного общего образования по математике составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования и Требований к результатам общего образования, представленных в федеральном государственном образовательном стандарте общего образования, с учетом преемственности с Примерными программами для начального общего образования. В ней также учитываются основные идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования.

Содержание математического образования применительно к основной школе представлено в виде следующих содержательных разделов. Это арифметика; алгебра; функции; вероятность и статистика; геометрия. Наряду с этим в содержание основного общего образования включены два дополнительных методологических раздела: логика и множества; математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные разделы содержания математического образования на данной ступени обучения. При этом первая линия — «Логика и множества» — служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка, вторая — «Математика в историческом развитии» — способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.

Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе. Завершение числовой линии (систематизация сведений о действительных числах, о комплексных числах), так же как и более сложные вопросы арифметики (алгоритм Евклида, основная теорема арифметики), отнесено к ступени общего среднего (полного) образования.

Содержание раздела «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений, а вопросы, связанные с иррациональными выражениями, с тригонометрическими функциями и преобразованиями, входят в содержание курса математики на старшей ступени обучения в школе.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности — умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Цель содержания раздела «Геометрия» — развить у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности со строгостью является неотъемлемой частью геометрических знаний. Материал, относящийся к блокам «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несет в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.

Особенностью раздела «Логика и множества» является то, что представленный в нем материал преимущественно изучается при рассмотрении различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.

Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения. На него не выделяется специальных уроков, усвоение его не контролируется, но содержание этого раздела органично присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рассмотрении проблематики основного содержания математического образования.

Данная программа по математике для основной школы является логическим продолжением программы для начальной школы и вместе с ней составляет описание непрерывного курса математики с 1-го по 9-й класс общеобразовательной школы.

Место предмета «Математика» в учебном плане.

В соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования предмет «Математика» изучается с 5-го по 9-й класс в виде следующих учебных курсов: 5–6 класс – «Математика», 7–9 класс – «Алгебра» и «Геометрия». Общее количество уроков в неделю с 5 по 9 класс составляет 25 часов (5–6 класс – по 5 часов в неделю, 7–9 класс – алгебра по 3 часа в неделю, геометрия – по 2 часа в неделю.)

Распределение учебного времени между этими предметами представлено в таблице.

Классы	Предметы математического цикла	Количество часов на ступени основного образования
5-6	Математика	350 (175*2 года)
7-9	Математика (Алгебра)	321 (107*3 года)
7-9	Математика (Геометрия)	204 (68*3 года)
Всего		850

Планируемые результаты

Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы. Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих результатов:

1) в направлении личностного развития:

- Формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

- Развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

- Формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

- Воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

- Формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

- Развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

- Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

- Критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

- Представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

- Креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

- Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

- Способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

2) в метапредметном направлении:

- Развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

- Формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

- Первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;

- Умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

- Умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

- Умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

- Умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;

- Умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

- Понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

- Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

- Умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

3) в предметном направлении:

- Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

- Создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности;

- Овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания, представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

- Умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), грамотно применять математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики;

- Развитие представлений о числе, натуральных чисел, овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

- Овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;

- Усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

- Умения измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;

- Умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

- Умение проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

- Умение распознавать виды математических утверждений (аксиомы, определения, теоремы и др.), прямые и обратные теоремы;

- Овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств, умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем, умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;

- Овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение на основе функционально-графических представлений описывать и анализировать реальные зависимости;

- Овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений.

Взаимосвязь результатов освоения предмета «Математика» можно системно представить в виде схемы. При этом обозначение ЛР указывает, что продвижение учащихся к новым образовательным результатам происходит в соответствии с линиями развития средствами предмета.

5–9 классы

Личностными результатами изучения предмета «Математика» (в виде следующих учебных курсов: 5–6 класс – «Математика», 7–9 класс – «Алгебра» и «Геометрия») являются следующие качества:

- независимость и критичность мышления;

- воля и настойчивость в достижении цели.

Средством достижения этих результатов является:

- система заданий учебников;

- представленная в учебниках в явном виде организация материала по принципу минимакса;

- использование совокупности технологий, ориентированных на развитие самостоятельности и критичности мышления: технология проблемного диалога, технология продуктивного чтения, технология оценивания.

Метапредметными результатами изучения курса «Математика» являются первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;

- умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

- умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

- умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

- умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;

- умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

- понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

- умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

- умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

Предметными результатами изучения предмета «Математика» являются следующие умения:

5-й класс

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание:

- названий и последовательности чисел в натуральном ряду в пределах 1 000 000 (с какого числа начинается этот ряд, как образуется каждое следующее число в этом ряду);

- как образуется каждая следующая счётная единица;

- названия и последовательность разрядов в записи числа;

- названия и последовательность первых трёх классов;

- сколько разрядов содержится в каждом классе;

- соотношение между разрядами;

- сколько единиц каждого класса содержится в записи числа;

- как устроена позиционная десятичная система счисления;

- единицы измерения величин (длина, масса, время, площадь), соотношения между ними;

- функциональной связи между группами величин (цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; производительность труда, время работы, работа).

Выполнять устные вычисления (в пределах 1 000 000) в случаях, сводимых к вычислениям в пределах 100, и письменные вычисления в остальных случаях; выполнять проверку правильности вычислений;

- выполнять умножение и деление с 1 000;

- вычислять значения числовых выражений, содержащих 3–4 действия со скобками и без них;

- раскладывать натуральное число на простые множители;

- находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное нескольких чисел;

- решать простые и составные текстовые задачи;

- выписывать множество всевозможных результатов (исходов) простейших случайных экспериментов;

- находить вероятности простейших случайных событий;

- решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) комбинаторные задачи: на перестановку из трёх элементов, правило произведения, установление числа пар на множестве из 3–5 элементов;

- решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) логические задачи, содержащие не более трёх высказываний;

- читать информацию, записанную с помощью линейных, столбчатых и круговых диаграмм;

- строить простейшие линейные, столбчатые и круговые диаграммы;

- находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

- создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

6-й класс

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

- десятичных дробях и правилах действий с ними;

- отношениях и пропорциях; основном свойстве пропорции;

- прямой и обратной пропорциональных зависимостях и их свойствах;

- процентах;

- целых и дробных отрицательных числах; рациональных числах;

- правиле сравнения рациональных чисел;

- правилах выполнения операций над рациональными числами; свойствах операций.

– Сравнивать десятичные дроби;

- выполнять операции над десятичными дробями;

- преобразовывать десятичную дробь в обыкновенную и наоборот;

- округлять целые числа и десятичные дроби;

- находить приближённые значения величин с недостатком и избытком;

- выполнять приближённые вычисления и оценку числового выражения;

- делить число в данном отношении;

- находить неизвестный член пропорции;

- находить данное количество процентов от числа и число по известному количеству процентов от него;

- находить, сколько процентов одно число составляет от другого;

- увеличивать и уменьшать число на данное количество процентов;

- решать текстовые задачи на отношения, пропорции и проценты;

- сравнивать два рациональных числа;

- выполнять операции над рациональными числами, использовать свойства операций для упрощения вычислений;

- решать комбинаторные задачи с помощью правила умножения;

- находить вероятности простейших случайных событий;

- решать простейшие задачи на осевую и центральную симметрию;

- решать простейшие задачи на разрезание и составление геометрических фигур;

- находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

7-й класс.

Алгебра

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

- натуральных, целых, рациональных, иррациональных, действительных числах;

- степени с натуральными показателями и их свойствах;

- одночленах и правилах действий с ними;

- многочленах и правилах действий с ними;

- формулах сокращённого умножения;

- тождествах; методах доказательства тождеств;

- линейных уравнениях с одной неизвестной и методах их решения;

- системах двух линейных уравнений с двумя неизвестными и методах их решения.

- Выполнять действия с одночленами и многочленами;

- узнавать в выражениях формулы сокращённого умножения и применять их;

- раскладывать многочлены на множители;

- выполнять тождественные преобразования целых алгебраических выражений;

- доказывать простейшие тождества;

- находить число сочетаний и число размещений;

- решать линейные уравнения с одной неизвестной;

- решать системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными методом подстановки и методом алгебраического сложения;

- решать текстовые задачи с помощью линейных уравнений и систем;

- находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

7-й класс.

Геометрия

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

- основных геометрических понятиях: точка, прямая, плоскость, луч, отрезок, ломаная, многоугольник;

- определении угла, биссектрисы угла, смежных и вертикальных углов;

- свойствах смежных и вертикальных углов;

- определении равенства геометрических фигур; признаках равенства треугольников;

- геометрических местах точек; биссектрисе угла и серединном перпендикуляре к отрезку как геометрических местах точек;

- определении параллельных прямых; признаках и свойствах параллельных прямых;

- аксиоме параллельности и её краткой истории;

- формуле суммы углов треугольника;

- определении и свойствах средней линии треугольника;

- теореме Фалеса.

- Применять свойства смежных и вертикальных углов при решении задач;

- находить в конкретных ситуациях равные треугольники и доказывать их равенство;

- устанавливать параллельность прямых и применять свойства параллельных прямых;

- применять теорему о сумме углов треугольника;

- использовать теорему о средней линии треугольника и теорему Фалеса при решении задач;

- находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

8-й класс.

Алгебра

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

- алгебраической дроби; основном свойстве дроби;

- правилах действий с алгебраическими дробями;

- степенях с целыми показателями и их свойствах;

- стандартном виде числа;

- функциях , , , их свойствах и графиках;

- понятии квадратного корня и арифметического квадратного корня;

- свойствах арифметических квадратных корней;

- функции , её свойствах и графике;

- формуле для корней квадратного уравнения;

- теореме Виета для приведённого и общего квадратного уравнения;

- основных методах решения целых рациональных уравнений: методе разложения на множители и методе замены неизвестной;

- методе решения дробных рациональных уравнений;

- основных методах решения систем рациональных уравнений.

- Сокращать алгебраические дроби;

- выполнять арифметические действия с алгебраическими дробями;

- использовать свойства степеней с целыми показателями при решении задач;

- записывать числа в стандартном виде;

- выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

- строить графики функций , , и использовать их свойства при решении задач;

- вычислять арифметические квадратные корни;

- применять свойства арифметических квадратных корней при решении задач;

- строить график функции и использовать его свойства при решении задач;

- решать квадратные уравнения;

- применять теорему Виета при решении задач;

- решать целые рациональные уравнения методом разложения на множители и методом замены неизвестной;

- решать дробные уравнения;

- решать системы рациональных уравнений;

- решать текстовые задачи с помощью квадратных и рациональных уравнений и их систем;

- находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

8-й класс.

Геометрия

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

- определении параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата; их свойствах и признаках;

- определении трапеции; элементах трапеции; теореме о средней линии трапеции;

- определении окружности, круга и их элементов;

- теореме об измерении углов, связанных с окружностью;

- определении и свойствах касательных к окружности; теореме о равенстве двух касательных, проведённых из одной точки;

- определении вписанной и описанной окружностей, их свойствах;

- определении тригонометрические функции острого угла, основных соотношений между ними;

- приёмах решения прямоугольных треугольников;

- тригонометрических функциях углов от 0 до 180°;

- теореме косинусов и теореме синусов;

- приёмах решения произвольных треугольников;

- формулах для площади треугольника, параллелограмма, трапеции;

- теореме Пифагора.

- Применять признаки и свойства параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата при решении задач;

- решать простейшие задачи на трапецию;

- находить градусную меру углов, связанных с окружностью; устанавливать их равенство;

- применять свойства касательных к окружности при решении задач;

- решать задачи на вписанную и описанную окружность;

- выполнять основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки;

- находить значения тригонометрических функций острого угла через стороны прямоугольного треугольника;

- применять соотношения между тригонометрическими функциями при решении задач; в частности, по значению одной из функций находить значения всех остальных;

- решать прямоугольные треугольники;

- сводить работу с тригонометрическими функциями углов от 0 до 180° к случаю острых углов;

- применять теорему косинусов и теорему синусов при решении задач;

- решать произвольные треугольники;

- находить площади треугольников, параллелограммов, трапеций;

- применять теорему Пифагора при решении задач;

- находить простейшие геометрические вероятности;

- находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

9-й класс.

Алгебра

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

- свойствах числовых неравенств;

- методах решения линейных неравенств;

- свойствах квадратичной функции;

- методах решения квадратных неравенств;

- методе интервалов для решения рациональных неравенств;

- методах решения систем неравенств;

- свойствах и графике функции при натуральном n;

- определении и свойствах корней степени n;

- степенях с рациональными показателями и их свойствах;

- определении и основных свойствах арифметической прогрессии; формуле для нахождения суммы её нескольких первых членов;

- определении и основных свойствах геометрической прогрессии; формуле для нахождения суммы её нескольких первых членов;

- формуле для суммы бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по модулю единицы.

- Использовать свойства числовых неравенств для преобразования неравенств;

- доказывать простейшие неравенства;

- решать линейные неравенства;

- строить график квадратичной функции и использовать его при решении задач;

- решать квадратные неравенства;

- решать рациональные неравенства методом интервалов;

- решать системы неравенств;

- строить график функции при натуральном n и использовать его при решении задач;

- находить корни степени n;

- использовать свойства корней степени n при тождественных преобразованиях;

- находить значения степеней с рациональными показателями;

- решать основные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии;

- находить сумму бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по модулю единицы;

- находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

9-й класс.

Геометрия

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

- признаках подобия треугольников;

- теореме о пропорциональных отрезках;

- свойстве биссектрисы треугольника;

- пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;

- пропорциональных отрезках в круге;

- теореме об отношении площадей подобных многоугольников;

- свойствах правильных многоугольников; связи между стороной правильного многоугольника и радиусами вписанного и описанного кругов;

- определении длины окружности и формуле для её вычисления;

- формуле площади правильного многоугольника;

- определении площади круга и формуле для её вычисления; формуле для вычисления площадей частей круга;

- правиле нахождения суммы и разности векторов, произведения вектора на скаляр; свойства этих операций;

- определении координат вектора и методах их нахождения;

- правиле выполнений операций над векторами в координатной форме;

- определении скалярного произведения векторов и формуле для его нахождения;

- связи между координатами векторов и координатами точек;

- векторным и координатным методах решения геометрических задач.

- формулах объёма основных пространственных геометрических фигур: параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса.

- Применять признаки подобия треугольников при решении задач;

- решать простейшие задачи на пропорциональные отрезки;

- решать простейшие задачи на правильные многоугольники;

- находить длину окружности, площадь круга и его частей;

- выполнять операции над векторами в геометрической и координатной форме;

- находить скалярное произведение векторов и применять его для нахождения различных геометрических величин;

- решать геометрические задачи векторным и координатным методом;

- применять геометрические преобразования плоскости при решении геометрических задач;

- находить объёмы основных пространственных геометрических фигур: параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса;

- находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

Регулятивные УУД:

5–6-й классы

– самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности, выбирать тему проекта;

– выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;

– составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

– работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план);

– в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.

7–9-й классы

– самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности;

– выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно;

– составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

– подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую модель;

– работая по предложенному или самостоятельно составленному плану, использовать наряду с основными и дополнительные средства (справочная литература, сложные приборы, компьютер);

– планировать свою индивидуальную образовательную траекторию;

– работать по самостоятельно составленному плану, сверяясь с ним и с целью деятельности, исправляя ошибки, используя самостоятельно подобранные средства (в том числе и Интернет);

– свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся критериев, различая результат и способы действий;

– в ходе представления проекта давать оценку его результатам;

– самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;

– уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности;

– давать оценку своим личностным качествам и чертам характера («каков я»), определять направления своего развития («каким я хочу стать», «что мне для этого надо сделать»).

Средством формирования регулятивных УУД служат технология проблемного диалога на этапе изучения нового материала и технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).

Познавательные УУД:

5–9-й классы

– анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

– осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; строить классификацию путём дихотомического деления (на основе отрицания);

– строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

– создавать математические модели;

– составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);

– вычитывать все уровни текстовой информации.

– уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность.

– понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания.

– самому создавать источники информации разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности;

– уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей. Уметь выбирать адекватные задаче инструментальные программно-аппаратные средства и сервисы.

Средством формирования познавательных УУД служат учебный материал и прежде всего продуктивные задания учебника, позволяющие продвигаться по всем шести линиям развития.

1-я ЛР – Использование математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов.

2-я ЛР – Совокупность умений по использованию доказательной математической речи.

3-я ЛР – Совокупность умений по работе с информацией, в том числе и с различными математическими текстами.

4-я ЛР – Умения использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.

5-я ЛР – Независимость и критичность мышления.

6-я ЛР – Воля и настойчивость в достижении цели.

Коммуникативные УУД:

5–9-й классы

– самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);

– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;

– в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;

– учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

– понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

– уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.

Средством формирования коммуникативных УУД служат технология проблемного диалога (побуждающий и подводящий диалог) и организация работы в малых группах, также использование на уроках элементов технологии продуктивного чтения.

Содержание рабочей программы

В основе содержания обучения математике лежит овладение учащимися следующими видами компетенций: предметной, коммуникативной, организационной и общекультурной. В соответствии с этими видами компетенций нами выделены главные содержательно-целевые направления (линии) развития учащихся средствами предмета «Математика».

Предметная компетенция. Под предметной компетенцией понимается осведомлённость школьников о системе основных математических представлений и овладение ими необходимыми предметными умениями. Формируются следующие образующие эту компетенцию представления: о математическом языке как средстве выражения математических законов, закономерностей и т.д.; о математическом моделировании как одном из важных методов познания мира. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения: создавать простейшие математические модели, работать с ними и интерпретировать полученные результаты; приобретать и систематизировать знания о способах решения математических задач, а также применять эти знания и умения для решения многих жизненных задач.

Коммуникативная компетенция. Под коммуникативной компетенцией понимается сформированность умения ясно и чётко излагать свои мысли, строить аргументированные рассуждения, вести диалог, воспринимая точку зрения собеседника и в то же время подвергая её критическому анализу, отстаивать (при необходимости) свою точку зрения, выстраивая систему аргументации. Формируются образующие эту компетенцию умения, а также умения извлекать информацию из разного рода источников, преобразовывая её при необходимости в другие формы (тексты, таблицы, схемы и т.д.).

Организационная компетенция. Под организационной компетенцией понимается сформированность умения самостоятельно находить и присваивать необходимые учащимся новые знания. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения: самостоятельно ставить учебную задачу (цель), разбивать её на составные части, на которых будет основываться процесс её решения, анализировать результат действия, выявлять допущенные ошибки и неточности, исправлять их и представлять полученный результат в форме, легко доступной для восприятия других людей.

Общекультурная компетенция. Под общекультурной компетенцией понимается осведомленность школьников о математике как элементе общечеловеческой культуры, её месте в системе других наук, а также её роли в развитии представлений человечества о целостной картине мира. Формируются следующие образующие эту компетенцию представления: об уровне развития математики на разных исторических этапах; о высокой практической значимости математики с точки зрения создания и развития материальной культуры человечества, а также о важной роли математики с точки зрения формировании таких важнейших черт личности, как независимость и критичность мышления, воля и настойчивость в достижении цели и др.

АРИФМЕТИКА (240 ч)

Натуральные числа. Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий.

Степень с натуральным показателем.

Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическими способами.

Делители и кратные. Свойства и признаки делимости. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком.

Дроби. Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.

Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

Проценты; нахождение процентов от величины и величины по ее процентам. Отношение; выражение отношения в процентах. Пропорция; основное свойство пропорции.

Решение текстовых задач арифметическими способами.

Рациональные числа. Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Множество целых чисел. Множество

рациональных чисел; рациональное число как отношение m/n, где m — целое число, n — натуральное число. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий. Степень с целым показателем.

Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени.

Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа √2 и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел.

Множество действительных чисел; представление действительных чисел в виде бесконечных десятичных дробей. Сравнение действительных чисел.

Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки.

Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение множителя — степени 10 — в записи числа.

Приближенное значение величины, точность приближения. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений.

АЛГЕБРА (200 ч)

Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество.

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трехчлен; разложение квадратного трехчлена на множители.

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и ее свойства.

Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств.

Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям.

Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений.

Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвертой степени. Решение дробно-рациональных уравнений.

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах.

Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.

Неравенства. Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Системы неравенств с одной переменной.

ФУНКЦИИ (65 ч)

Основные понятия. Зависимости между величинами. Представление зависимостей формулами. Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.

Числовые функции. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, ее график и свойства. Квадратичная функция, ее график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графики функций у =√х, у = ³√x, у = |х|.

Числовые последовательности. Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена.

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых п членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.

ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА (39ч)

Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах. Представление о выборочном исследовании.

Случайные события и вероятность. Понятие о случайном опыте и случайном событии. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности.

Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал.

ГЕОМЕТРИЯ (241ч)

Наглядная геометрия. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности.

Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины.

Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника и площадь квадрата. Приближенное измерение площадей фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.

Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Геометрические фигуры. Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку.

Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и теорема синусов. Замечательные точки треугольника.

Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции.

Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фигур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии.

Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур.

Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

Периметр многоугольника.

Длина окружности, число π, длина дуги окружности.

Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.

Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур.

Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.

Координаты. Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.

Векторы. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.

ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА (10 ч)

Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.

Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера — Венна.

Элементы логики. Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.

Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок: если ..., то в том и только в том случае, логические связки и, или.

МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ

История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. Магницкий, Эйлер.

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Аль-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. X. Абель, Э. Галуа.

Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске.

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров.

От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построение с помощью циркуля и линейки. Построение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Эйлер. Н.И. Лобачевский. История пятого постулата.

Софизмы, парадоксы.

Резерв времени — 55 ч.

Основное содержание по темам

Тема

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

1. Натуральные числа и шкалы. (50 ч)

Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий.

Степень с натуральным показателем.

Квадрат и куб числа.

Делители и кратные. Наибольший общий делитель; наименьшее общее кратное. Свойства делимости. Признаки делимости на 2,3,5,9,10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком.

Описывать свойства натурального ряда.

Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их.

Выполнять вычисления с натуральными числами; вычислять значения степеней.

Формулировать свойства арифметических действий, записывать их с помощью букв, преобразовывать на их основе числовые выражения.

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие. Извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Формулировать определения делителя и кратного, простого и составного числа, свойства и признаки делимости.

Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел. Классифицировать натуральные числа (четные, нечетные, по остаткам от деления на 3 и т. п.)

Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера)

2. Дроби (120 ч)

Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.

Отношение. Пропорция; основное свойство пропорции.

Проценты; нахождение процентов от величины и величины по ее процентам; выражение отношения в процентах.

Решение текстовых задач арифметическими способами

Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби.

Формулировать, записывать с помощью букв основное свойство обыкновенной дроби, правила действий с обыкновенными дробями.

Преобразовывать обыкновенные дроби, сравнивать и упорядочивать их. Выполнять вычисления с обыкновенными дробями.

Записывать и читать десятичные дроби. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных и десятичные в виде обыкновенных; находить десятичные приближения обыкновенных дробей.

Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Выполнять, вычисления с десятичными дробями.

Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях.

Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений.

Объяснять, что такое процент. Представлять проценты в дробях и дроби в процентах.

Осуществлять поиск информации (в СМИ), содержащей данные, выраженные в процентах, интерпретировать их. Приводить примеры использования отношений в практике.

Решать задачи на проценты и дроби (в том числе задачи из реальной практики, используя при необходимости калькулятор), использовать понятия отношения и пропорции при решении задач.

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера)

3. Рациональные числа (40 ч)

Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Изображение чисел точками координатной прямой; геометрическая интерпретация модуля числа.

Множество целых чисел. Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий

Приводить примеры использования в окружающем мире положительных и отрицательных чисел (температура, выигрыш-проигрыш, выше - ниже уровня моря и т. п.).

Изображать точками координатной прямой положительные и отрицательные рациональные числа.

Характеризовать множество целых чисел, множество рациональных чисел.

Формулировать и записывать с помощью букв свойства действий с рациональными числами, применять для преобразования числовых выражений.

Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными числами

4. Измерения, приближения, оценки. Зависимости между величинами (20 ч)

Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости.

Примеры зависимостей между величинами скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость и др. Представление зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам.

Решение текстовых задач арифметическими способами

Выражать одни единицы измерения величины в других единицах (метры в километрах, минуты в часах и т. п.).

Округлять натуральные числа и десятичные дроби. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений.

Моделировать несложные зависимости с помощью формул; выполнять вычисления по формулам.

Использовать знания о зависимостях между величинами (скорость, время, расстояние; работа, производительность, время и т. п.) при решении текстовых задач

5. Элементы алгебры (25 ч)

Использование букв для обозначения чисел; для записи свойств арифметических действий.

Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения.

Уравнение, корень уравнения. Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий.

Декартовы координаты на плоскости. Построение точки по ее координатам, определение координат точки на плоскости

Читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условиям задач.

Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв.

Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий.

Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам; определять координаты точек

6. Описательная статистика. Вероятность. Комбинаторика. Множества (20 ч)

Представление данных в виде таблиц, диаграмм.

Понятие о случайном опыте и событии. Достоверное и невозможное события. Сравнение шансов.

Решение комбинаторных задач перебором вариантов.

Множество, элемент множества. Пустое множество. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.

Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера-Венна

Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным, сравнивать величины, находить наибольшие и наименьшие значения и др.

Выполнять сбор информации в несложных случаях, организовывать информацию в виде таблиц и диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ.

Приводить примеры случайных событий, достоверных и невозможных событий. Сравнивать шансы наступления событий; строить речевые конструкции с использованием словосочетаний более вероятно, маловероятно и др.

Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям.

Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. Находить объединение и пересечение конкретных множеств. Приводить примеры несложных классификаций из различных областей жизни.

Иллюстрировать теоретико-множественные понятия с помощью кругов Эйлера

7. Наглядная геометрия (45 ч)

Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, правильный многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников.

Изображение геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности.

Угол. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Равновеликие фигуры.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники, правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.

Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры, конфигурации фигур (плоские и пространственные). Приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире.

Изображать геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с использованием чертежных инструментов. Изображать геометрические фигуры на клетчатой бумаге.

Измерять с помощью инструментов и сравнивать длины отрезков и величины углов. Строить отрезки заданной длины с помощью линейки и циркуля и углы заданной величины с помощью транспортира. Выражать одни страницы измерения длин через другие.

Вычислять площади квадратов и прямоугольников, используя формулы площади квадрата и прямоугольника.

Выражать одни единицы измерения площади через другие.

Изготавливать пространственные фигуры из разверток; распознавать развертки куба, параллелепипеда, пирамиды, цилиндра и конуса. Рассматривать простейшие сечения пространственных фигур, получаемые путем предметного или компьютерного моделирования, определять их вид. Соотносить пространственные фигуры с их проекциями на плоскость.

Вычислять объемы куба и прямоугольного параллелепипеда, используя формулы объема куба и прямоугольного параллелепипеда. Выражать одни единицы измерения объема через другие.

Исследовать и описывать свойства геометрических фигур (плоских и пространственных), используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов.

Моделировать геометрические объекты, используя бумагу, пластилин, проволоку и др.

Находить в окружающем мире плоские и пространственные симметричные фигуры.

Решать задачи на нахождение длин отрезков, периметров многоугольников; градусной меры углов; площадей квадратов и прямоугольников; объемов кубов и прямоугольных параллелепипедов, куба. Выделять в условии задачи данные, необходимые для решения задачи, строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результат с условием задачи.

Изображать равные фигуры; симметричные фигуры. Конструировать орнаменты и паркеты, изображая их от руки, с помощью инструментов, а также используя компьютерные программы.

Резерв времени (20 ч)

АЛГЕБРА 7-9 (321 ч)

Основное содержание по темам

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

1. Действительные числа (15 ч)

Расширение множества натуральных чисел до множества целых, множества целых чисел до множества рациональных. Рациональное число как отношение m/n , где т — целое число, n — натуральное.

Степень с целым показателем.

Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Запись корней с помощью степени с дробным показателем.

Множество действительных чисел; представление действительных чисел бесконечными десятичными дробями. Сравнение действительных чисел.

Взаимно однозначное соответствие между действительными числами и точками координатной прямой. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч

Описывать множество целых чисел, множество рациональных чисел, соотношение между этими множествами.

Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными числами, вычислять значения степеней с целым показателем.

Формулировать определение квадратного корня из числа. Использовать график функции у = х² для нахождения квадратных корней. Вычислять точные и приближенные значения корней, используя при необходимости калькулятор; проводить оценку квадратных корней.

Формулировать определение корня третьей степени; находить значения кубических корней, при необходимости используя, калькулятор.

Исследовать свойства квадратного корня, кубического корня, проводя числовые эксперименты с использованием калькулятора, компьютера.

Приводить примеры иррациональных чисел; распознавать рациональные и иррациональные числа; изображать числа точками координатной прямой.

Находить десятичные приближения рациональных и иррациональных чисел; сравнивать и упорядочивать действительные числа.

Описывать множество действительных чисел.

Использовать в письменной математической речи обозначения и графические изображения числовых множеств, теоретико-множественную символику

2. Измерения, приближения, оценки (10 ч)

Приближенное значение величины, точность приближения. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение множителя - степени 10 в записи числа.

Прикидка и оценка результатов вычислений

Находить, анализировать, сопоставлять числовые характеристики объектов окружающего мира.

Использовать запись чисел в стандартном виде для выражения размеров объектов, длительности процессов в окружающем мире.

Сравнивать числа и величины, записанные с использованием степени 10.

Использовать разные формы записи приближенных значений; делать выводы о точности приближения по их записи.

Выполнять вычисления с реальными данными. Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений

3. Введение в алгебру (8 ч)

Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка выражений вместо переменных.

Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество

Выполнять элементарные знаково-символические действия: применять буквы для обозначения чисел, для записи общих утверждений; составлять буквенные выражения по условиям, заданным словесно, рисунком или чертежом; преобразовывать алгебраические суммы и произведения (выполнять приведение подобных слагаемых, раскрытие скобок, упрощение произведений).

Вычислять числовое значение буквенного выражения; находить область допустимых значений переменных в выражении

4. Многочлены (45 ч)

разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, применение формул сокращенного умножения.

Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трехчлен, разложение квадратного трехчлена на множители

Формулировать, записывать в символической форме и обосновывать свойства степени с натуральным показателем; применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений

Выполнять действия с многочленами.

Доказывать формулы сокращенного умножения, применять их в преобразованиях выражений и вычислениях.

Выполнять разложение многочленов на множители.

Распознавать квадратный трехчлен, выяснять возможность разложения на множители, представлять квадратный трехчлен в виде произведения линейных множителей.

Применять различные формы самоконтроля при выполнении преобразований

5. Алгебраические дроби (22 ч)

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей.

Степень с целым показателем и ее свойства.

Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств

Формулировать основное свойство алгебраической дроби и применять его для преобразования дробей.

Выполнять действия с алгебраическими дробями. Представлять целое выражение в виде многочлена, дробное -в виде отношения многочленов; доказывать тождества.

Формулировать определение степени с целым показателем. Формулировать, записывать в символической форме и иллюстрировать примерами свойства степени с целым показателем; применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений.

6. Квадратные корни (12 ч)

Понятие квадратного корня; арифметического квадратного корня. Уравнение вида х² = а. Свойства арифметических квадратных корней: корень из произведения, частного, степени; тождества (-a)² = а, где а > 0, √а² = a . Применение свойств арифметических квадратных корней к преобразованию числовых выражений и к вычислениям

Доказывать свойства арифметических квадратных корней; применять их к преобразованию выражений.

Вычислять значения выражений, содержащих квадратные корни; выражать переменные из геометрических и физических формул.

Исследовать уравнение х² = а; находить точные и приближенные корни при а>0

7. Уравнения с одной переменной (38 ч)

Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений.

Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным.

Квадратное уравнение. Неполные квадратные уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к квадратным. Биквадратное уравнение.

Примеры решения уравнений третьей и четвертой степеней разложением на множители.

Решение дробно-рациональных уравнений.

Решение текстовых задач алгебраическим способом

Проводить доказательные рассуждения о корнях уравнения с опорой на определение корня, функциональные свойства выражений.

Распознавать линейные и квадратные уравнения, целые и дробные уравнения.

Решать линейные, квадратные уравнения, а также уравнения, сводящиеся к ним; решать дробно-рациональные уравнения.

Исследовать квадратные уравнения по дискриминанту и коэффициентам.

Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат

8. Системы уравнений (30 ч)

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными. Примеры решения уравнений в целых числах.

Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем уравнений. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое — второй степени. Примеры решения систем нелинейных уравнений.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными; приводить примеры решений уравнений с двумя переменными.

Решать задачи, алгебраической моделью которых является уравнение с двумя переменными; находить целые решения путем перебора.

Решать системы двух уравнений с двумя переменными, указанные в содержании.

Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления системы уравнений; решать составленную систему уравнений; интерпретировать результат.

9. Неравенства (20 ч)

Числовые неравенства и их свойства.

Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства.

Системы линейных неравенств с одной переменной

Формулировать свойства числовых неравенств, иллюстрировать их на координатной прямой, доказывать алгебраически; применять свойства неравенств в ходе решения задач.

Распознавать линейные и квадратные неравенства. Решать линейные неравенства, системы линейных неравенств. Решать квадратные неравенства, используя графические представления

10. Зависимости между величинами (15 ч)

Зависимость между величинами.

Представление зависимостей между величинами в виде формул. Вычисления по формулам.

Прямая пропорциональная зависимость: задание формулой, коэффициент пропорциональности; свойства. Примеры прямо пропорциональных зависимостей.

Обратная пропорциональная зависимость: задание формулой,_> коэффициент обратной пропорциональности; свойства. Примеры обратных пропорциональных зависимостей.

Решение задач на прямую пропорциональную и обратную пропорциональную зависимости

Составлять формулы, выражающие зависимости между величинами, вычислять по формулам.

Распознавать прямую и обратную пропорциональные зависимости. Решать текстовые задачи на прямую и обратную пропорциональные зависимости (в том числе с контекстом из смежных дисциплин, из реальной жизни)

11. Числовые функции (35 ч)

Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными.

График линейного уравнения с двумя переменными, угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых.

Графики простейших нелинейных уравнений (парабола, гипербола, окружность).

Графическая интерпретация системы уравнений с двумя переменными

Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функции, их отображение на графике: возрастание и убывание функции, нули функции, сохранение знака. Чтение и построение графиков функций.

Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.

Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики.

Линейная функция, ее график и свойства.

Квадратичная функция, ее график и свойства.

Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графики функций у = k/х, у = √х, у = \х\

Строить графики уравнений с двумя переменными. Конструировать эквивалентные речевые высказывания с использованием алгебраического и геометрического языков.

Использовать функционально-графические представления для решения и исследования уравнений и систем

Вычислять значения функций, заданных формулами (при необходимости использовать калькулятор); составлять таблицы значений функций.

Строить по точкам графики функций. Описывать свойства функции на основе ее графического представления.

Моделировать реальные зависимости с помощью формул и графиков. Интерпретировать графики реальных зависимостей.

Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий. Строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии.

Использовать компьютерные программы для исследования положения на координатной плоскости графиков функций в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулу.

Распознавать виды изучаемых функций. Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций вида у = кх, у = kх + b, y=√х, у = ах , у=ах²+с, у = ах² + bх+с, в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулы.

Строить графики изучаемых функций; описывать их свойства

12. Числовые последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии (15 ч)

Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена.

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых

п- членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты

Применять индексные обозначения, строить речевые высказывания с использованием терминологии, связанной с понятием последовательности.

Вычислять члены последовательностей, заданных формулой n-го члена или рекуррентной формулой. Устанавливать закономерность в построении последовательности, если выписаны первые несколько ее членов. Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости.

Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания. Выводить на основе доказательных рассуждений формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых л членов арифметической и геометрической прогрессий; решать задачи с использованием этих формул.

Рассматривать примеры из реальной жизни, иллюстрирующие изменение в арифметической прогрессии, в геометрической прогрессии; изображать соответствующие зависимости графически.

Решать задачи на сложные проценты, в том числе задачи из реальной практики (с использованием калькулятора)

13. Описательная статистика (10 ч)

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения,

размах, дисперсия. Репрезентативные и нерепрезентативные выборки

Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным. Определять по диаграммам наибольшие и наименьшие данные, сравнивать величины.

Организовывать информацию в виде таблиц, столбчатых и круговых диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ.

Приводить примеры числовых данных (цена, рост, время на дорогу и т. д.), находить среднее арифметическое, размах, дисперсию числовых наборов.

Приводить содержательные примеры использования средних и дисперсии для описания данных (уровень воды в водоеме, спортивные показатели, определение границ климатических зон

14. Случайные события и вероятность (15 ч)

Понятие о случайном опыте и случайном событии. Элементарные события. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Вероятности противоположных событий. Независимые события. Умножение вероятностей. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности

Проводить случайные эксперименты, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретировать их результаты. Вычислять частоту случайного события; оценивать вероятность с помощью частоты, полученной опытным путем.

Приводить примеры достоверных и невозможных событий. Объяснять значимость маловероятных событий в зависимости от их последствий.

Решать задачи на нахождение вероятностей событий.

Приводить примеры противоположных событий. Использовать при решении задач свойство вероятностей противоположных событий

15. Элементы комбинаторики (8 ч)

Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал

Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций.

Применять правило комбинаторного умножения для решения задач на нахождение числа объектов или комбинаций (диагонали многоугольника, рукопожатия, число кодов, шифров, паролей и т. п.)

Распознавать задачи на определение числа перестановок и выполнять соответствующие вычисления.

Решать задачи на вычисление вероятности с применением комбинаторики

16. Множества. Элементы логики (7 ч)

Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств, разность множеств. Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера-Венна.

Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.

Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера-Венна.

Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если то в том и только том случае. Логические связки и, или

Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. Находить объединение и пересечение конкретных множеств, разность множеств. Приводить примеры несложных классификаций.

Использовать теоретико-множественную символику и язык при решении задач в ходе изучения различных разделов курса.

Воспроизводить формулировки определений; конструировать несложные определения самостоятельно. Воспроизводить формулировки и доказательства изученных теорем, проводить несложные доказательства самостоятельно, ссылаться в ходе обоснований на определения, теоремы, аксиомы.

Иллюстрировать математические понятия и утверждения примерами. Использовать примеры и контрпримеры в аргументации.

Конструировать математические предложения с помощью связок если то в том и только том случае, логических связок и, или

Резерв времени 10 ч

ГЕОМЕТРИЯ 7-9 классы (210 ч)

1. Прямые и углы (20 ч)

Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Прямой угол, острый и тупой углы, развернутый угол. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойство. Свойства углов с параллельными и перпендикулярными сторонами. Взаимное расположение прямых на плоскости: параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку.

Геометрическое место точек. Метод геометрических мест точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку

Формулировать определения и иллюстрировать понятия отрезка, луча; угла, прямого, острого, тупого и развернутого углов; вертикальных и смежных углов; биссектрисы угла.

Распознавать на чертежах, изображать, формулировать определения параллельных прямых; углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей; перпендикулярных прямых; перпендикуляра и наклонной к прямой; серединного перпендикуляра к отрезку.

Объяснять, что такое геометрическое место точек, приводить примеры геометрических мест точек.

Формулировать аксиому параллельных прямых.

Формулировать и доказывать теоремы, выражающие свойства вертикальных и смежных углов, свойства и признаки параллельных прямых, о единственности перпендикуляра к прямой, свойстве перпендикуляра и наклонной, свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. Выделять в условии задачи условие и заключение. Опираясь на условие задачи, проводить необходимые доказательные рассуждения. Сопоставлять полученный результат с условием задачи

2. Треугольники (65 ч)

Треугольники. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.

Признаки равенства треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника, теорема о внешнем угле треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.

Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников; теорема косинусов и теорема синусов.

Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан, высот или их продолжений

Распознавать на чертежах, формулировать определения, изображать прямоугольный, остроугольный, тупоугольный, равнобедренный, равносторонний треугольники; высоту, медиану, биссектрису, среднюю линию треугольника.

Формулировать определение равных треугольников. Формулировать и доказывать теоремы о признаках равенства треугольников.

Объяснять и иллюстрировать неравенство треугольника.

Формулировать и доказывать теоремы о свойствах и признаках равнобедренного треугольника, соотношениях между сторонами и углами треугольника, сумме углов треугольника, внешнем угле треугольника, о средней линии треугольника.

Формулировать определение подобных треугольников.

Формулировать и доказывать теоремы о признаках подобия треугольников, теорему Фалеса.

Формулировать определения и иллюстрировать понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника. Выводить формулы, выражающие функции угла прямоугольного треугольника через его стороны. Формулировать и доказывать теорему Пифагора.

Формулировать определения синуса, косинуса, тангенса, котангенса углов от 0° до 180 Выводить формулы, выражающие функции углов от 0° до 180° через функции острых углов. Формулировать и разъяснять основное тригонометрическое тождество. Вычислять значение функции угла по одной из его заданных функций. Формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов.

Формулировать и доказывать теоремы о точках пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан, высот или их продолжений.

Исследовать свойства треугольника с помощью компьютерных программ.

Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. Выделять в условии задачи условие и заключение. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Опираясь на данные условия задачи, проводить необходимые рассуждения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи

3. Четырехугольники (20 ч)

Четырехугольник. Параллелограмм, теоремы о свойствах сторон, углов и диагоналей параллелограмма и его признаки.

Прямоугольник, теорема о равенстве диагоналей прямоугольника.

Ромб, теорема о свойстве диагоналей.

Квадрат.

Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция

Распознавать, формулировать определение и изображать параллелограмм, прямоугольник, квадрат, ромб, трапецию, равнобедренную и прямоугольную трапеции, среднюю линию трапеции.

Формулировать и доказывать теоремы о свойствах и признаках параллелограмма, прямоугольника, квадрата, ромба, трапеции.

Исследовать свойства четырехугольников с помощью компьютерных программ.

Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Выделять на чертеже конфигурации, необходимые для проведения обоснований логических

шагов решения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи

4. Многоугольники (10 ч)

Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Правильные многоугольники. Теорема о сумме углов выпуклого многоугольника. Теорема о сумме внешних углов выпуклого многоугольника

Распознавать многоугольники, формулировать определение и приводить примеры многоугольников.

Формулировать и доказывать теорему о сумме углов выпуклого многоугольника.

Исследовать свойства многоугольников с помощью компьютерных программ.

Решать задачи на доказательство и вычисления. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи

5. Окружность и круг (20 ч)

Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства.

Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника! Теоремы о существовании окружности, вписанной в треугольник, и окружности, описанной около треугольника.

Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Формулы для вычисления стороны правильного многоугольника; радиуса окружности, вписанной в правильный многоугольник; радиуса окружности, описанной около правильного многоугольника

Формулировать определения понятий, связанных с окружностью, секущей и касательной к окружности, углов, связанных с окружностью.

Формулировать и доказывать теоремы об углах, связанных с окружностью.

Изображать, распознавать и описывать взаимное расположение прямой и окружности.

Изображать и формулировать определения вписанных и описанных многоугольников и треугольников; окружности, вписанной в треугольник, и окружности, описанной около треугольника.

Формулировать и доказывать теоремы о вписанной и описанной окружностях треугольника и многоугольника.

Исследовать свойства конфигураций, связанных с окружностью, с помощью компьютерных программ.

6. Геометрические преобразования (70 ч)

Понятие о равенстве фигур. Понятие движения: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии

Объяснять и иллюстрировать понятия равенства фигур, подобия. Строить равные и симметричные фигуры, выполнять параллельный перенос и поворот.

Исследовать свойства движений с помощью компьютерных программ.

Выполнять проекты по темам геометрических преобразований на плоскости.

7. Построения с помощью циркуля и линейки (5 ч)

Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам; построение угла, равного данному; построение треугольника по трем сторонам; построение перпендикуляра к прямой; построение биссектрисы угла; деление отрезка на п равных частей

Решать задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Находить условия существования решения, выполнять построение точек, необходимых для построения искомой фигуры, доказывать, что построенная фигура удовлетворяет условиям задачи (определять число решений задачи при каждом возможном выборе данных)

8. Измерение геометрических величин (25 ч)

Длина отрезка. Длина ломаной. Периметр многоугольника.

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

Длина окружности, число я; длина дуги окружности.

Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.

Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника через две стороны и угол между ними; через периметр и радиус вписанной окружности; формула Герона. Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур.

Объяснять и иллюстрировать понятие периметра многоугольника.

Формулировать определения расстояния между точками, от точки до прямой, между параллельными прямыми.

Формулировать и объяснять свойства длины, градусной меры угла, площади.

Формулировать соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.

Объяснять и иллюстрировать понятия равновеликих и равносоставленных фигур.

Выводить формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника и трапеции, а также формулу, выражающую площадь треугольника через две стороны и угол между ними, длину окружности, площадь круга.

Находить площадь многоугольника разбиением на треугольники и четырехугольники.

Объяснять и иллюстрировать отношение площадей подобных фигур.

Решать задачи на вычисление линейных величин, градусной меры угла и площадей треугольников, четырехугольников и многоугольников, длины окружности и площади круга. Опираясь на данные условия задачи, находить возможности применения необходимых формул, преобразовывать формулы. Использовать формулы для обоснования доказательных рассуждений в ходе решения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи -

9. Координаты (10 ч)

Декартова координата на плоскости. Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности

Объяснять и иллюстрировать понятие декартовой системы координат.

Выводить и использовать формулы координат середины отрезка, расстояния между двумя точками плоскости, уравнения прямой и окружности.

Выполнять проекты по темам использования координатного метода при решении задач на вычисления и доказательства

10. Векторы (10 ч)

Вектор. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов

Формулировать определения и иллюстрировать понятия вектора, длины (модуля) вектора, коллинеарных векторов, равных векторов.

Вычислять длину и координаты вектора.

Находить угол между векторами.

Выполнять операции над векторами.

Выполнять проекты по темам использования векторного метода при решении задач на вычисления и доказательства

Резерв времени 20 ч

Математика 5 класс (175 часов)

Натуральные числа (27 ч)

Десятичная система счисления. Римская нумерация. Арифметические действия над натуральными числами. Степень с натуральным показателем. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный. Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений. Деление с остатком.

Обыкновенные дроби (32 ч)

Основное свойство дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями: сложение и вычитание дробей с одинаковыми и с разными знаменателями (простейшие случаи), умножение и деление обыкновенной дроби на натуральное число. Нахождение части от целого и целого по его части в два приема.

Десятичная дробь (28 ч)

Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

Текстовые задачи (24 ч)

Решение текстовых задач арифметическим способом. Математические модели реальных ситуаций (подготовка учащихся к решению задач алгебраическим методом).

Измерения, приближения, оценки (8 ч)

Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Размеры объектов окружающего нас мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем нас мире.

Представление зависимости между величинами в виде формул.

Проценты (7ч)

Нахождение процента от величины, величины по ее проценту.

Начальные сведения курса алгебры

Алгебраические выражения (11ч)

Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Упрощение выражений (простейшие случаи приведения подобных слагаемых).

Уравнение. Корень уравнения. Решение уравнений методом отыскания неизвестного компонента действия (простейшие случаи).

Координаты (2ч)

Координатный луч. Изображение чисел точками координатного луча.

Начальные понятия и факты курса геометрии

Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии (18 ч)

Точка, прямая и плоскость. Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная.

Прямоугольник. Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Развернутый угол. Биссектриса угла. Свойство биссектрисы угла.

Треугольник. Виды треугольников. Сумма углов треугольника.

Перпендикулярность прямых. Серединный перпендикуляр. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Развертка прямоугольного параллелепипеда.

Измерение геометрических величин (9 ч)

Длина отрезка. Длина ломаной, периметр треугольника, прямоугольника.

Расстояние между двумя точками. Масштаб. Расстояние от точки до прямой.

Величина угла. Градусная мера угла.

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.

Периметр и площадь прямоугольника. Площадь прямоугольного треугольника, площадь произвольного треугольника.

Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба.

Элементы комбинаторики (4 ч)

Достоверные, невозможные и случайные события. Перебор вариантов, дерево вариантов.

Повторение(5ч)

Математика 6 класс (175 часов)

Арифметика.

Рациональные числа (40 часов)

Целые числа: положительные и отрицательные и нуль. Модуль числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Числовые выражения. Порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий.

Проценты. Нахождение процента от величины, величины по её проценту, процентного отношения. Задачи с разными процентными базами. Отношения. Выражение отношения в процентах. Пропорция. Пропорциональные и обратно пропорциональные величины.

Натуральные числа (20 часов)

Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2,3,5,9,10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.

Дроби(40часов)

Арифметические действия с дробями (применяя НОК). Нахождение части от целого и целого по его части в один приём.

Начальные сведения курса алгебры.

Алгебраические выражения. Уравнения(44часа)

Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения. Упрощение выражений. Алгоритм решения уравнения переносом слагаемых из одной части уравнения в другую. Решение текстовых задач алгебраическим методом. Отношения. Пропорциональность величин.

Координаты(8часов)

Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки, интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками на координатной прямой. Декартовы координаты на плоскости, координаты точки.

Начальные понятия и факты курса геометрии.

Геометрические фигуры и тела, симметрия на плоскости(12часов)

Центральная и осевая симметрия. Параллельность прямых. Окружность и круг. Число П. Длина окружности. Площадь круга. Наглядные представления о шаре, сфере. Формулы площади поверхности сферы и объёма шара.

Элементы теории вероятностей. Первые представления о вероятности(6часов)

Число всевозможных исходов, правило произведения. Благоприятные и неблагоприятные исходы. Подсчёт вероятности события в простейших случаях.

Повторение(5ч)

АЛГЕБРА 7 класс (105 часов)

Математический язык. Математическая модель (13 ч)

Числовые и алгебраические выражения. Переменная. Допустимое значение переменной. Недопустимое значение переменной. Первые представления о математическом языке и о математической модели. Линейные уравнения с одной переменной.

Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Координатная прямая, виды промежутков на ней.

Линейная функция (11ч)

Координатная плоскость. Алгоритм отыскания координат точки. Алгоритм построения точки М (а; b) в прямоугольной системе координат.

Линейное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения ах + by + с = 0. График уравнения. Алгоритм построения графика уравнения ах +by + с = 0.

Линейная функция. Независимая переменная (аргумент). Зависимая переменная. График линейной функции. Наибольшее и наименьшее значения линейной функции на заданном промежутке. Возрастание и убывание линейной функции.

Линейная функция у = kх и ее график.

Взаимное расположение графиков линейных функций.

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными (13ч)

Система уравнений. Решение системы уравнений. Графический метод решения системы уравнений. Метод подстановки. Метод алгебраического сложения.

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи).

Степень с натуральным показателем (6 ч)

Степень. Основание степени. Показатель степени. Свойства степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Степень с нулевым показателем.

Одночлены. Операции над одночленами (8 ч)

Одночлен. Коэффициент одночлена. Стандартный вид одночлена. Подобные одночлены.

Сложение одночленов. Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен.

Многочлены. Арифметические операции над многочленами (15ч)

Многочлен. Члены многочлена. Двучлен. Трехчлен. Приведение подобных членов многочлена. Стандартный вид многочлена.

Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен. Умножение многочлена на многочлен.

Квадрат суммы и квадрат разности. Разность квадратов. Разность кубов и сумма кубов.

Деление многочлена на одночлен.

Разложение многочленов на множители (18 ч)

Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения, комбинации различных приемов. Метод выделения полного квадрата.

Понятие алгебраической дроби. Сокращение алгебраической дроби.

Тождество. Тождественно равные выражения. Тождественные преобразования.

Функция у = х² (9 ч)

Функция у = х², ее свойства и график. Функция у = -x², ее свойства и график.

Графическое решение уравнений.

Кусочная функция. Чтение графика функции. Область определения функции. Первое представление о непрерывных функциях. Точка разрыва. Разъяснение смысла записи у = f(x). Функциональная символика.

Обобщающее повторение (14ч)

ГЕОМЕТРИЯ 7 класс (68 часов)

Начальные геометрические сведения (11 часов)

Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.

Основная цель — систематизировать знания учащихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.

В данной теме вводятся основные геометрические понятия и свойства простейших геометрических фигур на основе наглядных представлений учащихся путем обобщения очевидных или известных из курса математики 1—6 классов геометрических фактов. Понятие аксиомы на начальном этапе обучения не вводится, и сами аксиомы не формулируются в явном виде. Необходимые исходные положения, на основе которых изучаются свойства геометрических фигур, приводятся в описательной форме. Принципиальным моментом данной темы является введение понятия равенства геометрических фигур на основе наглядного
понятия наложения. Определенное внимание должно уделяться практическим приложениям геометрических понятий.

Треугольники (18 часов)

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Основная цель — ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; ввести новый класс задач — на построение с помощью циркуля и линейки.

Признаки равенства треугольников являются основным рабочим аппаратом всего курса геометрии. Доказательство большей части теорем курса и также решение многих задач проводится по следующей схеме: поиск равных треугольников — обоснование их равенства с помощью какого-то признака — следствия, вытекающие из равенства треугольников. Применение признаков равенства треугольников при решении задач дает возможность постепенно накапливать опыт проведения доказательных рассуждений. На начальном этапе изучения и применения признаков равенства треугольников целесообразно использовать задачи с готовыми чертежами.

Параллельные прямые (12 часов)

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Основная цель — ввести одно из важнейших понятий — понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксиому параллельных прямых.

Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими, односторонними, соответственными), широко используются в дальнейшем при изучении четырехугольников, подобных треугольников, при решении задач, а также в курсе стереометрии.

Соотношения между сторонами и углами треугольника (18 часов)

Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.

Основная цель — рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников.

В данной теме доказывается одна из важнейших теорем геометрии — теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников.

Понятие расстояния между параллельными прямыми вводится на основе доказанной предварительно теоремы о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. Это понятие играет важную роль, в частности используется в задачах на построение.

При решении задач на построение в 7 классе следует ограничиться только выполнением и описанием построения искомой фигуры. В отдельных случаях можно провести устно анализ и доказательство, а элементы исследования должны присутствовать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи.

Повторение. Решение задач (9 ч.)

Основная цель. Повторить, закрепить и обобщить основные ЗУН, полученные в 7 классе.

АЛГЕБРА 8 класс (105 ч)

Алгебраические дроби (21 ч)

Понятие алгебраической дроби. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение алгебраических дробей.

Сложение и вычитание алгебраических дробей.

Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень.

Рациональное выражение. Рациональное уравнение. Решение рациональных уравнений (первые представления).

Степень с отрицательным целым показателем.

Функция у = √x. Свойства квадратного корня (18 ч)

Рациональные числа. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Иррациональные числа. Множество действительных чисел.

Функция у =√х , ее свойства и график. Выпуклость функции. Область значений функции.

Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Модуль действительного числа. График функции у = │х│. Формула √x² =│х│.

Квадратичная функция. Функция у = k/x (18 ч)

Функция у = ax², ее график, свойства.

Функция у = k/x, ее свойства, график. Гипербола. Асимптота.

Построение графиков функций у = f (x+l), y= f(x)+m, y =f (x+l)+m, у = - f(x), по известному графику функции у =f(x).

Квадратный трехчлен. Квадратичная функция, ее свойства и график. Понятие ограниченной функции. Построение и чтение графиков кусочных функций, составленных из функций y =C, y = kx+m, y =k/x, y = ax² +bx +c, y =√x, y = │x│

Графическое решение квадратных уравнений.

Квадратные уравнения (21 ч)

Квадратное уравнение. Приведенное (неприведенное) квадратное уравнение. Полное (неполное) квадратное уравнение. Корень квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения методом разложения на множители, методом выделения полного квадрата.

Дискриминант. Формулы корней квадратного уравнения. Параметр. Уравнение с параметром (начальные представления).

Алгоритм решения рационального уравнения. Биквадратное уравнение. Метод введения новой переменной.

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.

Частные случаи формулы корней квадратного уравнения.

Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.

Иррациональное уравнение. Метод возведения в квадрат.

Неравенства (15 ч)

Свойства числовых неравенств.

Неравенство с переменной. Решение неравенств с переменной. Линейное неравенство. Равносильные неравенства. Равносильное преобразование неравенства.

Квадратное неравенство. Алгоритм решения квадратного неравенства.

Возрастающая функция. Убывающая функция. Исследование функций на монотонность (с использованием свойств числовых неравенств).

Приближенные значения действительных чисел, погрешность приближения, приближение по недостатку и избытку. Стандартный вид числа.

Обобщающее повторение (14 ч)

ГЕОМЕТРИЯ 8 класс (68 часов)

Четырехугольники (14 часов)

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Основная цель — изучить наиболее важные виды четырехугольников — параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией.

Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить в начале изучения темы.

Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе.

Площадь (14 часов)

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

Основная цель — расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления учащихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии — теорему Пифагора.

Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для учащихся.

Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади.

Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.

Подобные треугольники (19 часов)

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Основная цель — ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.

Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон.

Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение.

В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Окружность (16 часов)

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

Основная цель — расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить учащихся с четырьмя замечательными точками треугольника.

В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач.

Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.

Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника.

Повторение. Решение задач (5 часов)

Основная цель. Повторить, закрепить и обобщить основные ЗУН, полученные в 8 классе.

АЛГЕБРА 9 класс (107часа)

Рациональные неравенства и их системы (16 ч)

Линейные и квадратные неравенства (повторение). Рациональное неравенство. Метод интервалов.

Множества и операции над ними.

Система неравенств. Решение системы неравенств.

Системы уравнений (15 ч)

Рациональное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения р(х; у) = 0. Равносильные уравнения с двумя переменными. Формула расстояния между двумя точками координатной плоскости. График уравнения (х - а)² + (у -b)² =r². Система уравнений с двумя переменными. Решение системы уравнений. Неравенства и системы неравенств с двумя переменными.

Методы решения систем уравнений (метод подстановки, алгебраического сложения, введения новых переменных). Равносильность систем уравнений.

Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.

Числовые функции (25 ч)

Функция. Независимая переменная. Зависимая переменная. Область определения функции. Естественная область определения функции. Область значений функции.

Способы задания функции (аналитический, графический, табличный, словесный).

Свойства функций (монотонность, ограниченность, выпуклость, наибольшее и наименьшее значения, непрерывность). Исследование функций: у = С, у = kx+m, y =kx², y = √x, √y = k/x, y =│x│, y =ax²+bx +c.

Четные и нечетные функции. Алгоритм исследования функции на четность. Графики четной и нечетной функций.

Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график. Степенная функция с отрицательным целым показателем, ее свойства и график.

Функция у = ³√х , ее свойства и график.

Прогрессии (16 ч)

Числовая последовательность. Способы задания числовых последовательностей (аналитический, словесный, рекуррентный). Свойства числовых последовательностей.

Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена. Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии. Характеристическое свойство.

Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена. Формула суммы членов конечной геометрической прогрессии. Характеристическое свойство. Прогрессии и банковские расчеты.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (12 ч)

Комбинаторные задачи. Правило умножения. Факториал. Перестановки.

Группировка информации. Общий ряд данных. Кратность варианты измерения. Табличное представление информации. Частота варианты. Графическое представление информации. Полигон распределения данных. Гистограмма. Числовые характеристики данных измерения (размах, мода, среднее значение).

Вероятность. Событие (случайное, достоверное, невозможное). Классическая вероятностная схема. Противоположные события. Несовместные события. Вероятность суммы двух событий. Вероятность противоположного события. Статистическая устойчивость. Статистическая вероятность.

Обобщающее повторение (23 ч)

ГЕОМЕТРИЯ 9 класс (68 часов)

Векторы. Метод координат (18 часов)

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Основная цель — научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. Е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число).

На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (11 часов)

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Основная цель — развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольника (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач.

Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.

Длина окружности и площадь круга (11 часов)

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности Площадь круга.

Основная цель — расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.

В начале темы дается определение правильного многоугольника, и рассматриваются теоремы об окружностях, описание около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 2п-угольника, если дан правильный п-угольник.

Формулы, выражающие сторону правильного многоугольник и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь — к площади круга, ограниченного окружностью.

Движения (8 часов)

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

Основная цель — познакомить учащихся с понятие: движения и его свойствами, с основными видами движений, с взаимоотношениями наложений и движений.

Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, поворот. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.

Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не являете обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.

Начальные сведения из стереометрии (8 часов)

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и объемов.

Основная цель — дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основ новыми формулами для вычисления площадей поверхностей и объемов тел.

Рассмотрение простейших многогранников (призмы, параллелепипеда, пирамиды), а также тел и поверхностей вращений (цилиндра, конуса, сферы, шара) проводится на основе наглядных представлений, без привлечения аксиом стереометрии. Формулы для вычисления объемов указанных тел выводятся на основе принципа Кавальери, формулы для вычисления площади и боковых поверхностей цилиндра и конуса получаются с помощью разверток этих поверхностей, формула площади сферы приводится без обоснования

Об аксиомах геометрии (2 часа)

Беседа об аксиомах геометрии.

Основная цель — дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.

В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о различных способах введения понятия равенства фигур.

Повторение. Решение задач (10 часов)

Основная цель. Повторить, закрепить и обобщить основные ЗУН за основную школу.

Тематическое планирование

по математике.

Класс 5«А»

Учитель Нерыдаева Ольга Валентиновна

Количество часов по учебному плану

Всего 175 часов; в неделю 5 часов.

Плановых контрольных работ - 11.

Рабочая программа предназначена для работы по УМК:

И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. Математика 5 Учебник

И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. Математика 5-6 классы. Методическое пособие для учителя

№

Тема урока

Кол-во часов

Тип урока

Характеристика деятельности учащихся или виды учебной деятельности

Виды контроля, измерители

Планируемые результаты освоения материала

Повторение основных понятий математики из курса начальной школы, 5 часов

Основная цель:

- формирование представлений о целостности и непрерывности курса математики начальной школы;

- овладение умением обобщения и систематизации знаний учащихся по основным темам курса математики начальной школы;

- развитие логического, математического мышления и интуиции, творческих способностей в области математики

Сложение и вычитание натуральных чисел

Комбинированный

Обобщение и систематизация знаний

Самостоятельное выполнение упражнений, построений

Умеют выполнять сложение и вычитание натуральных чисел, знают основные законы сложения. Развитие умения аргументировано отвечать на поставленные вопросы, осмысление ошибок и их устранение. (Р)

Умножение и деление натуральных чисел

Комбинированный

Обобщение и систематизация знаний

Решения текстовых задач и уравнений с неполными условными данными

Умеют выполнять умножение и деление натуральных чисел, знают основные законы умножения. Восприятие устной речи, участие в диалоге, запись главного, приведение примеров. (П)

Единицы измерения длины, массы, времени, площади

Поисковый

Обобщение и систематизация знаний

Разбор и решение заданий на действия с именованными величинами

Знают основные единицы измерения длины, массы, времени, площади, умеют переводить одни единицы в другие, выполняют действия с именованными величинами. Составление плана выполнения построений, приведение примеров, формулирование выводов. Умеют, развернуто обосновывать суждения. (П)

Решение уравнений

Учебный практикум

Обобщение и систематизация знаний

Проблемные задания, практикум

Знают способы решения уравнений, умеют решать простейшие задачи на движение, на стоимость. Формирование умения заполнять и оформлять таблицы, отвечать на вопросы с помощью таблиц. (П)

Вводная контрольная работа

Урок обобщения и систематизации знаний

Итоговый контроль и учет знаний и навыков

Индивидуальное

решение контрольных заданий.

Учащихся демонстрируют умение обобщения и систематизации знаний по основным темам курса математики начальной школы. Владение умением предвидеть возможные последствия своих действий. (П)

Натуральные числа, 40 часаов

Основная цель:

- формирование представлений о целостности и непрерывности начального курса математики; о десятичной системе исчисления, о координатном луче, об уравнениях; о прямой, отрезке, ломаной, луче, прямоугольнике;

- овладение умением сравнивать отрезки, находить длины отрезков, составлять формулы по условию задачи; упрощать буквенные выражения; выполнять вычисления с многозначными числами; решать уравнения;

- развитие логического, математического мышления и интуиции, творческих способностей в области математики

Десятичная система счисления

Комбинированный

Усвоение новых знаний и умений

Индивидуальный опрос.

Работа по карточкам

Имеют представлении о римских цифрах, о сумме разрядных слагаемых, о позиционном способе записи числа, о десятичной системе счисления. (Р)

Римская нумерация

Проблемный

Применение знаний и умений

Взаимопроверка в группе.

Практикум.

Могут записать, пользуясь римской нумерацией, числа, прочиталь числа записанные в таблице разрядов. Умение работы с тестовыми заданиями. (П)

Запись числа разными способами

Частично-поисковый

Применение знаний и умений

Взаимопроверка в группе.

Работа с опорным материалом.

Могут прочитать число, записанное разными способами и перевести из одной записи в другую. Восприятие устной речи, проведение информационно-смыслового анализа текста и лекции, приведение и разбор примеров. (П)

Числовые и буквенные выражения

Комбинированный

Усвоение новых знаний и умений

Самостоятельное выполнение заданий и построений, оценивание своих знаний

Имеют представление о буквенных выражениях, о значение буквенных выражений, о числовых выражениях, о значение числовых выражений, о математическом языке. Восприятие устной речи, участие в диалоге, запись главного, приведение примеров. (Р)

Нахождение значения выражения

Проблемный

Применение знаний и умений

Решение проблемных задач, фронтальный опрос.

Знают определение буквенного выражения. Умеют выполнять числовые подстановки в буквенные выражения и находить числовые значения. Могут излагать информацию, обосновывая свой собственный подход. (П)

Язык геометрических рисунков

Комбинированный

Усвоение новых знаний и умений

Нахождение в учебнике главного, изучение правил работы с чертежными принадлежностями.

Имеют представление о геометрических понятиях – точка, отрезок, прямая, треугольник, четырехугольник, о чтение геометрического рисунка. Восприятие устной речи, участие в диалоге, умеют составлять и оформлять таблицы, приведение примеров. (Р)

Построение геометрических рисунков

Проблемный

Применение знаний и умений

Проблемные задачи, Выполнение построения по заданиям, составление задания по построениям

Могут прочитать геометрический рисунок, определить геометрические понятия и сделать к ним рисунки. Проведение информационно-смыслового анализа прочитанного текста, участие в диалоге, приведение примеров. (П)

Прямая, отрезок, луч

Комбинированный

Усвоение новых знаний и умений

Решение упражнений, составление опорного конспекта, ответы на вопросы.

Имеют представление об отрезке, луче, о прямой линии, о пересечении прямых линиях. Умеют работать по заданному алгоритму, доказывать правильность решения с помощью аргументов. Умеют решать проблемные задачи и ситуации. (Р)

Обозначения и изображения фигур

Проблемный

Применение знаний и умений

Решение проблемных задач, фронтальный опрос, упражнения

Знают правила обозначения и изображения данных фигур. Умеют изображать точку, принадлежащую прямой, лучу, отрезку, измерять отрезки; оформлять задачи с построениями. Умеют работать с чертежными инструментами. (П)

Сравнение отрезков. Длина отрезка

Комбинированный

Применение знаний и умений

Практикум, Выполнение заданий, взаимопроверка заданий, обсуждение заданий из печатной тетради

Могут сравнивать отрезки, измерять длины отрезков. Воспроизведение изученной информации с заданной степенью свернутости, подбор аргументов, соответствующих решению, умеют правильно оформлять работу. Умеют, развернуто обосновывать суждения. (П)

Ломаная

Проблемный

Применение знаний и умений

Выполнение проблемных заданий группой, работа с вариантами программированного контроля

Могут описать элементы ломанной линии. Могут определить, какие из ломанных замкнутые, а какие – незамкнутые. Воспроизведение прочитанной информации с заданной степенью свернутости, умеют правильного оформления решений, умение выбрать из данной информации нужную информацию. (П)

Координатный луч

Комбинированный

Усвоение новых знаний и умений

Составление опорного конспекта, работа по карточкам.

Исследование предложенных решений в групповой форме.

Имеют представление о координатном луче, о начале отсчета, об единичном отрезке. Составление алгоритмов, отражение в письменной форме результатов деятельности, умеют заполнять математические кроссворды. Умеют находить и использовать информацию. (Р)

Изображение чисел на координатном луче

Проблемный

Применение знаний и умений

Проблемные задачи, индивидуальный опрос. Обсуждение ошибок, решение проблемной задачи в группе

Могут изображать на координатном луче числа, заданные координатами. Проведение информационно-смыслового анализа прочитанного текста, составление конспекта, участие в диалоге. Умеют определять понятия, приводить доказательства (П)

Подготовка к контрольной работе

Учебный практикум

Обобщение и систематизация знаний

Опрос по теоретическому материалу.

Построение алгоритма

решения задания

Учащихся демонстрируют теоретические и практические знания о числовых выражениях, о геометрических фигурах и координатном луче. Могут привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы. (П)

Контрольная работа №1

Урок контроля, оценки и коррекции знаний

Итоговый контроль и учет знаний и навыков

Индивидуальное решение контрольных заданий.

Учащихся демонстрируют умение расширять и обобщать знания о числовых выражениях, о геометрических фигурах и координатном луче. Умеют составлять текст научного стиля (П)

Округление натуральных чисел

Комбинированный

Усвоение новых знаний и умений

Практикум, фронтальный опрос, упражнения

Знают все разрядные единицы десятичных дробей, правило округления чисел до заданного разряда. Умеют выполнять и оформлять задания программированного контроля. (Р)

Сравнение десятичных дробей по разрядам

Частично-поисковый

Усвоение новых знаний и умений

Взаимопроверка в парах.

Тренировочные упражнения.

Умеют читать и записывать десятичные дроби, сравнивать десятичные дроби по разрядам, округлять числа до заданного разряда. Используют для решения познавательных задач справочную литературу. (П)

Прикидка результата действия

Комбинированный

Усвоение новых знаний и умений

Решение упражнений, составление опорного конспекта, ответы на вопросы.

Знают определение прикидки, способ вычисления с помощью прикидки. Восприятие устной речи, участие в диалоге, понимание точки зрения собеседника, подбор аргументов для ответа на поставленный вопрос, приведение примеров. (Р)

Вычисление приблизительного результата

Проблемный

Применение знаний и умений

Решение проблемных задач, фронтальный опрос, упражнения

Умеют вычислять приблизительный результат, используя правило прикидки. Умеют пользоваться энциклопедией, математическим справочником, записанными правилами. (П)

Сложение и вычитание многозначных чисел

Комбинированный

Усвоение новых знаний и умений

Работа с опорными конспектами, работа с раздаточными материалами

Имеют представление о многозначных числах, о вычислениях с многозначными числами, о сложение и вычитание многозначных чисел, о цифрах одноименных разрядов. Умеют составлять текст научного стиля (Р)

Вычисления с многозначными числами

Учебный практикум

Применение знаний и умений

Практикум, фронтальный опрос, упражнения

Могут проверить, какие вычисления выполнены правильно, а какие – нет. Проведение информационно-смыслового анализа прочитанного текста, составление конспекта, участие в диалоге. (П)

Решение проблемных задач

Частично-поисковый

Применение знаний и умений

Взаимопроверка в парах.

Тренировочные упражнения.

Могут выполнять любые действия с многозначными числами. Могут сделать прикидку перед выполнением вычислений. Восприятие устной речи, проведение информационно-смыслового анализа лекции, составление конспекта, приведение и разбор примеров. (П)

Подготовка к контрольной работе

Учебный практикум

Обобщение и систематизация знаний

Опрос по теоретическому материалу.

Построение алгоритма

решения задания

Учащихся демонстрируют теоретические и практические знания об округлении натуральных чисел, о вычислениях с многозначными числами. Могут привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы. (П)

Контрольная работа №2

Урок контроля, оценки и коррекции знаний

Итоговый контроль и учет знаний и навыков

Индивидуальное решение контрольных заданий.

Учащихся демонстрируют умение расширять и обобщать знания об округлении натуральных чисел, о вычислениях с многозначными числами. Умеют составлять текст научного стиля (П)

Прямоугольник

Поисковый

Усвоение новых знаний и умений

Построение алгоритма действия, решение упражнений, ответы на вопросы.

Имеют представление о прямоугольнике, о периметре и площади прямоугольника и треугольника, площадь фигуры, единица длины, равные фигуры, наложение фигур. Могут дать оценку информации, фактам, процессам, определять их актуальность (Р)

Нахождение площади прямоугольника и треугольника

Комбинированный

Применение знаний и умений

Практикум, фронтальный опрос, решение упражнений

Могут находить площади прямоугольника и треугольника. Могут определять равные фигуры наложением. Умеют добывать информацию по заданной теме в источниках различного типа. (П)

Формулы

Поисковый

Усвоение новых знаний и умений

Проблемные задания, индивидуальный опрос

Имеют представление о формулах площади прямоугольника, пути, периметра прямоугольника. Могут проводить анализ данного задания, аргументировать решение, презентовать решения. (Р)

Нахождение по формулам площади и периметра фигур

Комбинированный

Применение знаний и умений

Практикум, фронтальный опрос, упражнения

Могут находить по формулам площади прямоугольника, пути, периметра прямоугольника. Могут выполнять и оформлять тестовые задания, подбор аргументов для обоснования найденной ошибки (П)

Законы арифметических действий

Комбинированный

Усвоение новых знаний и умений

Работа с опорными конспектами, работа с раздаточными материалами

Имеют представления о законах арифметических действий. Воспроизведение изученной информации с заданной степенью свернутости, подбор аргументов, соответствующих решению, могут правильно оформлять работу. (Р)

Применение законов арифметических действий

Учебный практикум

Применение знаний и умений

Практикум, индивидуальный опрос, работа наглядными пособиями.

Могут применять законы арифметических действий. Отражение в письменной форме своих решений, могут рассуждать и обобщать, участие в диалоге, выступать с решением проблемы. (П)

Уравнения

Проблемный

Усвоение новых знаний и умений

Проблемные задачи. Составление опорного конспекта, решение задач.

Имеют представление об уравнение, о решение уравнения, о составление уравнения по тексту задачи. Могут выполнять и оформлять тестовые задания, подбор аргументов для обоснования найденной ошибки. (Р)

Решения уравнений

Комбинированный

Применение знаний и умений

Проблемные задачи, фронтальный опрос. Построение алгоритма, решение задач

Умеют решать уравнения, выполнять проверку уравнения для заданного корня. Воспроизведение изученной информации с заданной степенью свернутости, могут работать по заданному алгоритму и правильно оформлять работу. Умеют составлять текст научного стиля. (П)

Упрощение выражений

Комбинированный

Усвоение новых знаний и умений

Фронтальный опрос

демонстрация слайд – лекции

Имеют представления о преобразование выражений, используя законы арифметических действий. Воспроизведение правил и примеров, могут работать по заданному алгоритму. (Р)

Упрощение выражений, применяя законы арифметических действий

Проблемный

Применение знаний и умений

Проблемные задачи. Составление опорного конспекта, решение задач.

Могут упрощать выражения, применяя законы арифметических действий. Восприятие устной речи, проведение информационно-смыслового анализа лекции, приведение и разбор примеров, участие в диалоге. (П)

Решение уравнений, упрощая выражения

Учебный практикум

Применение знаний и умений

Практикум, фронтальный опрос. Решение упражнений, ответы на вопросы.

Могут решать уравнения, упрощая выражение, применяя законы арифметических действий. Могут рассуждать, аргументировать, обобщать, выступать с решением проблемы, умение вести диалог. (П)

Математический язык

Комбинированный

Усвоение новых знаний и умений

Фронтальный опрос

демонстрация слайд – лекции

Знают понятие математического языка. Умеют составлять буквенные выражения по заданному условию. Умеют решать шифровки и логические задачи. Умеют составлять текст научного стиля. (П)

Математическая модель

Поисковый

Усвоение новых знаний и умений

Работа с раздаточными материалами

Знают понятие математической модели. Умеют составлять буквенные выражения по заданному условию, составлять математическую модель к задаче. Умеют решать шифровки и логические задачи. (П)

Подготовка к контрольной работе

Учебный практикум

Обобщение и систематизация знаний

Опрос по теоретическому материалу.

Построение алгоритма

решения задания

Учащихся демонстрируют теоретические и практические знания о преобразовании выражений, используя законы арифметических действий, о

составлении математической модели данной ситуации. Могут привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы. (П)

Контрольная работа №3

Урок контроля, оценки и коррекции знаний

Итоговый контроль и учет знаний и навыков

Индивидуальное решение контрольных заданий.

Учащихся демонстрируют умение расширять и обобщать знания о преобразовании выражений, используя законы арифметических действий, о составлении

математической модели данной ситуации. Умеют составлять текст научного стиля (П)

Обобщающий урок по теме «Натуральные числа»

Урок обобщения и систематизации знаний

Обобщение и систематизация знаний

Взаимопроверка в парах.

Выполнение упражнений по образцу

Учащиеся могут объяснить характер своей ошибки, решить подобное задание и придумать свой вариант задания на данную ошибку. (П)

Обыкновенный дроби, 32 часа

Основная цель:

- формирование представлений об обыкновенных дробях, правильных дробях, неправильных дробях, смешанных числах; о круге и окружности, их радиусах и диаметрах;

- овладение умением отыскания части от целого и целого по его части, сложения и вычитания обыкновенных дробей и смешанных чисел, умножения и деления обыкновенных дробей на натуральное число; навыками деления с остатком, применения основного свойства дроби

Деление с остатком

Комбинированный

Усвоение новых знаний и умений

Работа с опорными конспектами, работа с раздаточным материалом

Имеют представление о деление с остатком, о неполном частном, о четных и нечетных числах. Умеют объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах. (Р)

Деление с остатком, используя понятие четного и нечетного числа

Учебный практикум

Применение знаний и умений

Практикум, индивидуальный опрос, работа наглядными пособиями.

Могут делить натуральные числа нацело и с остатком, используя понятие четного и нечетного числа. Умеют добывать информацию по заданной теме в источниках различного типа. (П)

Обыкновенные дроби

Проблемный

Усвоение новых знаний и умений

Проблемные задачи, индивидуальный опрос

Имеют представление о дроби как результате деления натуральных чисел, о частном от деления, о дроби как одна или несколько равных долей. Умеют, развернуто обосновывать суждения. (Р)

Обыкновенная дробь, как результат деления натуральных чисел

Комбинированный

Применение знаний и умений

Практикум, фронтальный опрос, работа с раздаточными материалами

Могут решать задачи, рассматривая дробь как результат деления натуральных чисел. Участие в диалоге, понимание точки зрения собеседника, подбор аргументов для ответа на поставленный вопрос, составление конспекта, приведение примеров. (П)

Решение проблемных задач

Поисковый

Применение знаний и умений

Работа с опорными конспектами, работа с раздаточными материалами

Могут решать задачи, рассматривая дробь как одна или несколько равных долей. Восприятие устной речи, проведение информационно-смыслового анализа текста и лекции, составление конспекта, приведение и разбор примеров. (П)

Отыскание части от целого

Комбинированный

Усвоение новых знаний и умений

Взаимопроверка в группе.

Работа с опорным материалом.

Имеют представление об отыскании части от целого. Воспроизведение изученной информации с заданной степенью свернутости, подбор аргументов, соответствующих решению, могут правильно оформлять работу. (Р)

Отыскание целого по его части

Учебный практикум

Усвоение новых знаний и умений

Фронтальный опрос. Построение алгоритма действия, решение упражнений.

Знают, как решать задачи на нахождение части от целого и целое по его части. Воспроизведение изученной информации с заданной степенью свернутости, подбор аргументов, соответствующих решению, проводить сравнительный анализ. (П)

Решение задач на отыскание части от целого и целого по его части

Проблемный

Применение знаний и умений

Проблемные задачи. Составление опорного конспекта, решение задач.

Могут решать задачи на нахождение части от целого и целое по его части. Могут рассуждать и обобщать, подбор аргументов, соответствующих решению, участие в диалоге. (П)

Основное свойство дроби

Комбинированный

Усвоение новых знаний и умений

Индивидуальный опрос.

Выполнение упражнений по образцу

Имеют представление об основном свойстве дроби, о сокращение дробей, о приведение дробей к общему знаменателю. Могут излагать информацию, интерпретируя факты, разъясняя значение и смысл теории. (Р)

Сокращение дробей

Учебный практикум

Применение знаний и умений

Фронтальный опрос. Составление опорного конспекта, решение задач.

Знают, как использовать основное свойства дроби, сокращая дробь или представление данной дроби в виде дроби с заданным знаменателем. Осуществляют проверку выводов, положений, закономерностей, теорем. (П)

Приведение дроби к заданному числителю и знаменателю

Проблемный

Применение знаний и умений

Проблемные задачи. Решение упражнений, ответы на вопросы.

Умеют, пользуясь свойством дроби, приводить дроби к заданному числителю или знаменателю и сокращать дробь. Могут излагать информацию, обосновывая свой собственный подход. (П)

Решение задач на основное свойство дроби

Частично-поисковый

Применение знаний и умений

Взаимопроверка в группе.

Практикум.

Могут решать задачи на основное свойство дроби, сокращая дробь или представление данной дроби в виде дроби с заданным знаменателем. Умеют, развернуто обосновывать суждения. (П)

Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа

Комбинированный

Усвоение новых знаний и умений

Работа с опорными конспектами, работа с раздаточными материалами

Знают понятие обыкновенной дроби, различия между правильными и неправильными дробями. Знают понятие смешанного числа, правило выделения целой части дроби. Умеют, развернуто обосновывать суждения. (Р)

Сравнение правильной и неправильной дроби с единицей

Учебный практикум

Применение знаний и умений

Практикум, фронтальный опрос, упражнения

Умеют записывать и читать обыкновенные дроби, сравнивать правильные и неправильные дроби с единицей. Могут излагать информацию, интерпретируя факты, разъясняя значение и смысл теории. (П)

Решение задач на правильные и неправильные дроби, смешанные числа

Проблемное изложение

Применение знаний и умений

Индивидуальный опрос.

Решения качественных задач.

Умеют выделять целую часть дроби, представлять смешанную дробь в виде суммы целой части и дробной. Могут дать оценку информации, фактам, процессам, определять их актуальность. (П)

Окружность и круг

Комбинированный

Усвоение новых знаний и умений

Практикум, фронтальный опрос.

Имеют представление об окружности, круге, дуге, радиусе, диаметре, о свойстве диаметров, о формуле радиуса. Умеют добывать информацию по заданной теме в источниках различного типа (Р)

Сравнение площадей двух кругов

Проблемное изложение

Усвоение новых знаний и умений

Взаимопроверка в группе.

Решение проблемных задач

Могут решать задачи на сравнение площадей двух кругов, на построение окружности заданного радиуса. Могут, аргументировано отвечать на поставленные вопросы, могут осмыслить ошибки и их устранить. (П)

Подготовка к контрольной работе

Учебный практикум

Обобщение и систематизация знаний

Опрос по теоретическому материалу.

Построение алгоритма

решения задания

Учащихся демонстрируют теоретические и практические знания об различных обыкновенных дробях, об отыскание части от целого и целого по его части. Могут привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы. (П)

Контрольная работа №4

Урок контроля, оценки и коррекции знаний

Итоговый контроль и учет знаний и навыков

Индивидуальное решение контрольных заданий.

Учащихся демонстрируют умение расширять и обобщать об различных обыкновенных дробях, об отыскание части от целого и целого по его части. Умеют составлять текст научного стиля (П)

Сложение и вычитание обыкновенных дробей

Комбинированный

Усвоение новых знаний и умений

Выборочный диктант. Обсуждение решения поставленной проблемы, составление правила.

Имеют представление о правиле сравнения дробей с одинаковыми знаменателями, сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями. Отражение в письменной форме своих решений, могут применять знания предмета в жизненных ситуациях, выступать с решением проблемы. (Р)

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Учебный практикум

Применение знаний и умений

Работа с конспектом, с книгой и наглядными пособиями по группам.

Знают, как применять правила сравнения дробей с одинаковыми знаменателями, сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями. Могут привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы. (П)

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями

Поисковый

Применение знаний и умений

Проблемные задания, фронтальный опрос, решение упражнения

Умеют сравнивать, складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями. Умеют формировать вопросы, задачи, создавать проблемную ситуацию. (П)

Решение проблемных задач

Практикум

Применение знаний и умений

Решение качественных задач. Выполнение заданий и обсуждение проблемных задач в паре.

Могут свободно сравнивать, складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями. Подбор аргументов для доказательства своего решения, могут выполнять и оформлять тестовые задания. (П)

Сложение и вычитание смешанных чисел

Комбинированный

Применение знаний и умений

Фронтальный опрос

Выборочный диктант.

Обсуждение решения поставленной проблемы.

Знают правила сложения и вычитания обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями. Имеют представление о правиле вычитания и сложение смешанных чисел. Используют для решения познавательных задач справочную литературу. (Р)

Правила вычитания смешанных чисел

Учебный практикум

Применение знаний и умений

Индивидуальный опрос. Построение алгоритма действия, решение упражнений.

Знают, как применять правило вычитания дробей в том случае, если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого. Могут складывать и вычитать смешанные числа. Могут найти и устранить причины возникших трудностей. (П)

Решение проблемных задач

Проблемный

Применение знаний и умений

Практикум.

Проблемные задачи. Составление опорного конспекта, решение задач.

Умеют применять данные правила на практике. Могут проверить решение примера и определить верное оно или нет. Могут самостоятельно искать, и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию (П)

Умножение обыкновенных дробей на натуральное число

Комбинированный

Усвоение новых знаний и умений

Работа с опорными конспектами, работа с раздаточными материалами

Имеет представление об умножение обыкновенной дроби на натуральное число, на натуральное число, о правиле умножения дроби на число. (Р)

Деление обыкновенных дробей на натуральное число

Учебный практикум

Усвоение новых знаний и умений

Практикум, фронтальный опрос, упражнения

Могут умножать и делить обыкновенные дроби на натуральное число. Умеют объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах. (П)

Решение проблемных задач

Проблемное изложение

Применение знаний и умений

Индивидуальный опрос.

Решения качественных задач.

Могут решать задачи на выполнение действий сложение и вычитание обыкновенной дроби на натуральное число. Могут дать оценку информации, фактам, процессам, определять их актуальность. (П)

Подготовка к контрольной работе

Учебный практикум

Обобщение и систематизация знаний

Опрос по теоретическому материалу.

Построение алгоритма

решения задания

Учащихся демонстрируют теоретические и практические знания о различных действиях над обыкновенными дробями. Могут выполнять все действия с обыкновенными дробями. Могут привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы. (П)

Контрольная работа №5

Урок контроля, оценки и коррекции знаний

Итоговый контроль и учет знаний и навыков

Индивидуальное решение контрольных заданий.

Учащихся демонстрируют умение расширять и обобщать знания о различных действиях над обыкновенными дробями. Могут выполнять все действия с обыкновенными дробями. Умеют составлять текст научного стиля (П)

Обобщающий урок по теме «Обыкновенные дроби»

Урок обобщения и систематизации знаний

Обобщение и систематизация знаний

Проблемные задания. Работа с демонстрационным материалом.

При изучении данной темы у учащихся формируются ключевые компетенции - способность самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них проблем – умением мотивировано отказываться от образца, искать оригинальные решения.

Геометрические фигуры, 23часа

Основная цель:

- формирование представлений о развернутом угле, биссектрисе угла, геометрической фигуре - треугольнике, расстоянии между двумя точками и расстоянии от точки до прямой;

- формирование умений найти расстояние между двумя точками, применяя масштаб; построить серединный перпендикуляр к отрезку; решить геометрические задачи на свойство биссектрисы угла;

- овладение умением сравнения и измерения углов, построения биссектрисы угла и различных видов треугольников;

Определение угла

Комбинированный

Усвоение новых знаний и умений

Фронтальный опрос. Решение качественных задач.

Имеют представление о дополнительных и противоположных лучах, о развернутом угле. Могут излагать информацию, интерпретируя факты, разъясняя значение и смысл теории. (Р)

Развернутый угол

Учебный практикум

Усвоение новых знаний и умений

Построение алгоритма действия, решение упражнений.

Могут начертить углы и записать их название, объяснить, что такое вершина, сторона угла. Осуществляют проверку выводов, положений, закономерностей, теорем. (П)

Сравнение углов наложением

Поисковый

Усвоение новых знаний и умений

Работа с опорными конспектами, работа с раздаточным материалом

Могут сравнивать углы, применяя способ наложения. Отражение в письменной форме своих решений, формирование умения рассуждать, выступать с решением проблемы. (П)

Измерение углов

Комбинированный

Усвоение новых знаний и умений

Фронтальный опрос. Решение качественных задач.

Имеют представление об измерение углов, о транспортире, о градусной мере, об остром, тупом и прямом угле. Осуществляют проверку выводов, положений, закономерностей, теорем. (Р)

Построение углов

Учебный практикум

Применение знаний и умений

Построение алгоритма действия, решение упражнений.

Могут измерить угол транспортиром, могут построить угол по его градусной мере. Могут дать оценку информации, фактам, процессам, определять их актуальность. (П)

Биссектриса угла

Поисковый

Усвоение новых знаний и умений

Работа с опорными конспектами, работа с раздаточным материалом

Могут строить биссектрису острого, тупого, прямого и развернутого угла. Могут, аргументировано рассуждать, обобщать, участие в диалоге, понимание точки зрения собеседника, приведение примеров. (П)

Треугольник

Комбинированный

Усвоение новых знаний и умений

Построение алгоритма действия, Изучение правил работы с чертежными принадлежностями

Имеют представление об угольнике, о различных видах треугольников. Восприятие устной речи, проведение информационно-смыслового анализа прочитанного текста и лекции, приведение и разбор примеров, участие в диалоге. (Р)

Построение треугольников

Учебный практикум

Применение знаний и умений

Практикум, Выполняют построения по заданиям, составляют задания по построениям

Могут использовать определение остроугольного треугольника для построения любых треугольников. Проведение информационно-смыслового анализа прочитанного текста, могут вычленять главное, участие в диалоге. (П)

Площадь треугольника

Комбинированный

Усвоение новых знаний и умений

Построение алгоритма действия, решение упражнений.

Имеют представление о площади треугольника, о равнобедренном и равностороннем треугольнике. Могут работать по заданному алгоритму, аргументировать решение и найденные ошибки, участие в диалоге. (Р)

Нахождение площадей фигур

Проблемный

Применение новых знаний и умений

Решение

проблемных

задач.

Могут найти площади выделенных фигур на рисунке. Выступать с решением проблемы, аргументировано отвечать на вопросы собеседников. (П)

Свойство углов треугольника

Комбинированный

Усвоение новых знаний и умений

Работа с опорными конспектами, работа с раздаточным материалом

Могут измерять углы треугольников. Имеют представление о свойстве углов треугольника. Восприятие устной речи, проведение информационно-смыслового лекции, составление конспекта, разбор примеров. (Р)

Определение вида треугольника

Учебный практикум

Применение знаний и умений

Взаимопроверка в парах.

Выполнение упражнений по образцу

Могут, если треугольник существует, найти его третий угол и определить вид треугольника. Могут оформлять решения или сокращать решения, в зависимости от ситуации. (П)

Расстояние между двумя точками. Масштаб

Комбинированный

Усвоение новых знаний и умений

Построение алгоритма действия, решение упражнений.

Имеют представление о расстояние между точками, о длине пути, о масштабе, о кратчайшем расстоянии между двумя точками. Воспроизведение прослушанной и прочитанной информации с заданной степенью свернутости. (Р)

Нахождение длины маршрутов

Учебный практикум

Применение знаний и умений

Индивидуальный опрос.

Упражнения к теме

Могут, выполнив необходимые измерения, найти длины маршрутов, зная масштаб изображения. Формирование умения составлять конспект, проводить сравнительный анализ, сопоставлять, рассуждать. (П)

Расстояние от точки до прямой. Перпендикулярные прямые

Комбинированный

Усвоение новых знаний и умений

Проблемные задачи, фронтальный опрос, упражнения

Имеют представление о перпендикуляре, о длине перпендикуляра, о взаимно перпендикулярных прямых. Могут самостоятельно искать, и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию. (Р)

Построение перпендикулярного отрезка из точки к прямой

Поисковый

Применение знаний и умений

Проблемные задания, работа с раздаточным материалом

Могут строить перпендикулярный отрезок из токи к прямой. Воспроизведение изученной информации с заданной степенью свернутости, подбор аргументов, соответствующих решению, могут правильно оформлять работу. (П)

Серединный перпендикуляр

Проблемное изложение

Применение знаний и умений

Взаимопроверка в группе.

Практикум.

Имеют представление о серединном перпендикуляре, о точке равноудаленной от концов отрезка. Умеют добывать информацию по заданной теме в источниках различного типа. (Р)

Свойство биссектрисы угла

Комбинированный

Усвоение новых знаний и умений

Построение алгоритма действия, решение упражнений.

Имеют представление о точках равноудаленных от сторон угла. Отражение в творческой работе своих знаний, могут сопоставлять окружающий мир и геометрические фигуры, рассуждать, выступать с решением проблемы. (Р)

Построение биссектрисы угла

Учебный практикум

Применение знаний и умений

Индивидуальный опрос.

Упражнения к теме

Могут сформулировать свойство точек биссектрисы угла. Воспроизведение изученной информации с заданной степенью свернутости, подбор аргументов, соответствующих решению. (П)

Подготовка к контрольной работе

Учебный практикум

Обобщение и систематизация знаний

Опрос по теоретическому материалу.

Построение алгоритма

решения задания

Учащихся демонстрируют теоретические и практические знания о нахождении площади треугольника по формуле, о применении свойства углов треугольника при решении задач на построение треугольника Могут привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы. (П)

Контрольная работа №6

Урок контроля, оценки и коррекции знаний

Итоговый контроль и учет знаний и навыков

Индивидуальное решение контрольных заданий.

Учащихся демонстрируют умение расширять и обобщать знания о нахождении площади треугольника по формуле, о применении свойства углов треугольника при решении задач на построение треугольника. Умеют составлять текст научного стиля (П)

Обобщающий урок по теме «Геометрические фигуры»

Урок обобщения и систематизации знаний

Обобщение и систематизация знаний

Проблемные задания. Работа с демонстрационным материалом.

В результате изучения данной темы у учащихся формируются такие качества личности, необходимые в современном обществе, как интуиция, логическое мышление, пространственное представление, определение адекватных способов решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов.

Десятичные дроби, 45 часов

Основная цель:

- формирование представлений о десятичной дроби, степени числа, проценте;

- формирование умений чтения и записи десятичных дробей, перевода величин в другие единицы измерения, пользования микрокалькулятором;

- овладение умением нахождения среднего арифметического чисел, сравнения десятичных дробей;

-овладение навыками умножения, деления, сложения и вычитания десятичных дробей, навыками решения примеров на все арифметические действия, решения задач на проценты

100

Понятие десятичной дроби. Чтение и запись десятичных дробей

Поисковый

Усвоение новых знаний и умений

Построение алгоритма действия, решение упражнений.

Знают понятие десятичной дроби и названия разрядных единиц десятичной дроби. Умеют записывать и читать десятичные дроби. Выступать с решением проблемы, аргументировано отвечать на вопросы собеседников. (П)

101

Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 100 и т.д.

Комбинированный

Усвоение новых знаний и умений

Фронтальный опрос. Решение качественных задач.

Знают правило умножение и деления десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т. д., переместительный и сочетательный законы относительно умножения, свойства 1 и 0 при умножении. Осуществляют проверку выводов, положений, закономерностей, теорем. (Р)

102

Решение задач на умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д.

Учебный практикум

Применение знаний и умений

Построение алгоритма действия, решение упражнений.

Умеют умножать и делить десятичные дроби на 10, 100, 1000 и т. д. Могут дать оценку информации, фактам, процессам, определять их актуальность. Могут составить набор карточек с заданиями. (П)

103

Перевод величин из одних единиц измерения в другие

Проблемное изложение

Усвоение новых знаний и умений

Взаимопроверка в группе.

Работа с опорным материалом.

Имеют представление о переводе из одних единиц измерения в другие единиц измерения. Восприятие устной речи, проведение информационно-смыслового анализа лекции, могут работать с чертежными инструментами. (Р)

104

Решение задач на перевод величин из одних единиц измерения в другие

Комбинированный

Применение знаний и умений

Фронтальный опрос, упражнения.

Решение качественных задач.

Могут переводить одни единицы измерения в другие. Составление алгоритмов, отражение в письменной форме результатов деятельности, могут заполнять математические кроссворды. (П)

105

Сравнение десятичных дробей

Комбинированный

Усвоение новых знаний и умений

Работа с опорными конспектами, работа с раздаточным материалом

Имеют представление о правиле сравнения десятичных дробей, о старшем разряде десятичной дроби. Составление алгоритмов, отражение в письменной форме результатов деятельности, могут заполнять математические кроссворды. (Р)

106

Правило сравнения десятичных дробей

Учебный практикум

Применение знаний и умений

Взаимопроверка в группе.

Тренинг

Знают правило сравнения десятичных дробей. Умеют определять старший разряд десятичной дроби, сравнивать десятичные дроби. Могут рассуждать, обобщать, аргументировано отвечать на вопросы собеседников, вести диалог. (П)

107

Правило сравнения десятичных дробей

Учебный практикум

Применение знаний и умений

Взаимопроверка в группе.

Тренинг

108

Сравнение десятичных дробей, применяя прикидку

Поисковый

Применение знаний и умений

Взаимопроверка в группе.

Решение проблемных задач

Могут сравнивать десятичные дроби, применяя прикидку. Могут классифицировать и проводить сравнительный анализ, рассуждать и обобщать, аргументировано отвечать на вопросы собеседников. (П)

109

Сложение и вычитание десятичных дробей

Комбинированный

Усвоение новых знаний и умений

Практикум, фронтальный опрос

демонстрация слайд – лекции

Имеют представление о сложение и вычитание десятичных дробей, о сложение и вычитание поразрядно. Умеют участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение. (Р)

110

Переместительный и сочетательный законы сложения

Комбинированный

Применение знаний и умений

Проблемные задачи, фронтальный опрос, упражнения

Знают правила сложение и вычитания для десятичных дробей, переместительный и сочетательный законы относительно сложения, свойство нуля при сложение. Используют для решения познавательных задач справочную литературу. (П)

111

Решение задач на сложение и вычитание десятичных дробей

Поисковый

Применение знаний и умений

Проблемные задания, работа с раздаточными материалами

Умеют складывать и вычитать десятичные дроби, использовать переместительный и сочетательный законы при вычислениях. Умеют участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение. (П)

112

Решение проблемных задач

Проблемный

Применение знаний и умений

Практикум, индивидуальный опрос

Умеют складывать и вычитать десятичные дроби, использовать переместительный и сочетательный законы при вычислениях. Могут излагать информацию, обосновывая свой собственный подход. (ТВ)

113

Решение логических и занимательных задач на сложение и вычитание десятичных дробей

Исследовательский

Применение знаний и умений

Проблемные задания, ответы на вопросы.

Решение логических и занимательных задач на сложение и вычитание десятичных дробей. Могут, аргументировано отвечать на поставленные вопросы, могут осмыслить ошибки и их устранить. (ТВ)

114

Подготовка к контрольной работе

Учебный практикум

Обобщение и систематизация знаний

Опрос по теоретическому материалу.

Построение алгоритма

решения задания

Учащихся демонстрируют теоретические и практические знания о сложении, вычитании и сравнении десятичных дробей, о переводе величин из одних единиц измерения в другие Могут привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы. (П)

115

Контрольная работа №7

Урок контроля, оценки и коррекции знаний

Итоговый контроль и учет знаний и навыков

Индивидуальное решение контрольных заданий.

Учащихся демонстрируют умение расширять и обобщать о сложении, вычитании и сравнении десятичных дробей, о переводе величин из одних единиц измерения в другие. Умеют составлять текст научного стиля (П)

116

Умножение десятичных дробей

Комбинированный

Усвоение новых знаний и умений

Практикум, фронтальный опрос

демонстрация слайд – лекции

Имеют представление о умножении десятичных дробей. Умеют участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение. (Р)

117

Правила умножения десятичных дробей

Учебный практикум

Применение знаний и умений

Проблемные задачи, фронтальный опрос, упражнения

Знают правила умножения для десятичных дробей, переместительный и сочетательный законы относительно умножения, свойство единицы при умножение. Используют для решения познавательных задач справочную литературу. (П)

118

Использование переместительного и сочетательного законов при умножение десятичных дробей

Поисковый

Применение знаний и умений

Проблемные задания, работа с раздаточными материалами

Умеют умножать десятичные дроби, использовать переместительный и сочетательный законы при вычислениях. Умеют участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение. (П)

119

Решение проблемных задач

Проблемный

Применение знаний и умений

Практикум, индивидуальный опрос

Умеют умножать десятичные дроби, использовать переместительный и сочетательный законы при вычислениях. Могут излагать информацию, обосновывая свой собственный подход. (ТВ)

120

Решение логических и занимательных задач на умножение десятичных дробей

Исследовательский

Применение знаний и умений

Проблемные задания, ответы на вопросы.

Решение логических и занимательных задач на умножение десятичных дробей. Могут, аргументировано отвечать на поставленные вопросы, могут осмыслить ошибки и их устранить. (ТВ)

121

Степень числа

Комбинированный

Усвоение новых знаний и умений

Практикум, индивидуальный опрос.

Построение алгоритма, решение упражнений

Имеют представление об определение степени, об основании степени, о показателе степени. Умеют объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах. (Р)

122

Возведение числа в степень с натуральным показателем

Поисковый

Усвоение новых знаний и умений

Работа с раздаточным материалом

Уметь возводить число в степень с натуральным показателем в вычислительных примерах. Могут самостоятельно искать, и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию. (П)

123

Среднее арифметическое. Деление десятичной дроби на натуральное число

Комбинированный

Усвоение новых знаний и умений

Взаимопроверка в парах.

Выполнение упражнений по образцу

Знают правило деления десятичной дроби на натуральное число, понятие среднего арифметического. Восприятие устной речи, проведение информационно-смыслового анализа текста и лекции, приведение и разбор примеров. (Р)

124

Нахождение среднего арифметического нескольких чисел

Учебный практикум

Применение знаний и умений

Фронтальный опрос. Построение алгоритма действия, решение упражнений.

Знают, как делить десятичную дробь на натуральное число, находить среднее арифметическое нескольких чисел. Воспроизведение теории прослушанной с заданной степенью свернутости, участие в диалоге, подбор аргументов для объяснения ошибки. (П)

125

Решение проблемных задач

Проблемное изложение

Применение знаний и умений

Взаимопроверка в группе.

Работа с опорным материалом.

Умеют делить десятичную дробь на натуральное число, находить среднее арифметическое нескольких чисел. Восприятие устной речи, участие в диалоге, формирование умения составлять и оформлять таблицы, приведение примеров. (П)

126

Деление десятичной дроби на десятичную дробь

Комбинированный

Усвоение новых знаний и умений

Фронтальный опрос

демонстрация слайд – лекции

Имеют представление о делении десятичных дробей. Умеют объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах. (Р)

127

Правила деления десятичных дробей

Проблемный

Применение знаний и умений

Проблемные задачи.

Составление опорного конспекта, решение задач.

Знают правила деления для десятичных дробей, переместительный и сочетательный законы относительно умножения, свойство единицы при умножение. Используют для решения познавательных задач справочную литературу. (П)

128

Использование переместительного и сочетательного законов при деление десятичных дробей

Проблемное изложение

Применение знаний и умений

Взаимопроверка в парах.

Решение нестандартных заданий

Умеют делить десятичные дроби, использовать переместительный и сочетательный законы при вычислениях. Умеют участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение. (П)

129

Все действия с десятичными дробями

Учебный практикум

Обобщение и систематизация знаний

Практикум, фронтальный опрос. Решение упражнений, ответы на вопросы.

Умеют делить десятичные дроби, использовать переместительный и сочетательный законы при вычислениях. Могут дать оценку информации, фактам, процессам, определять их актуальность. (ТВ)

130

Подготовка к контрольной работе

Учебный практикум

Обобщение и систематизация знаний

Опрос по теоретическому материалу.

Построение алгоритма

решения задания

Учащихся демонстрируют теоретические и практические знания об умножении, делении, сложении и вычитании десятичных дробей, решение примеров на все арифметические действия, решение задач на степени. Могут привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы. (П)

131

Контрольная работа №8

Урок контроля, оценки и коррекции знаний

Итоговый контроль и учет знаний и навыков

Индивидуальное решение контрольных заданий.

Учащихся демонстрируют умение расширять и обобщать об умножении, делении, сложении и вычитании десятичных дробей, решение примеров на все арифметические действия, решение задач на степени. Умеют составлять текст научного стиля (П)

132

Понятие процента

Комбинированный

Усвоение новых знаний и умений

Практикум, фронтальный опрос

демонстрация слайд – лекции

Имеют представление о нахождении процента от числа и числа по его проценту. Формирование умения заполнять и оформлять таблицы, отвечать на вопросы с помощью таблиц. (Р)

133

Нахождение процента от числа

Учебный практикум

Применение знаний и умений

Проблемные задачи, фронтальный опрос, упражнения

Может находить процента от числа и числа по его проценту. Восприятие устной речи, участие в диалоге, понимание точки зрения собеседника, подбор аргументов для ответа на поставленный вопрос, приведение примеров. (П)

134

Нахождение процента числа

Учебный практикум

Применение знаний и умений

Проблемные задачи, фронтальный опрос, упражнения

135

Нахождение процента от числа и числа по его проценту

Поисковый

Усвоение новых знаний и умений

Проблемные задания, работа с раздаточными материалами

Знают, как решать задачи на применение процентов. Воспроизведение прочитанной информации с заданной степенью свернутости, формирование умения работать по заданному алгоритму. (П)

136

Решение проблемных задач

Проблемный

Применение знаний и умений

Практикум, индивидуальный опрос

Могут решать задачи на применение процентов. Восприятие устной речи, участие в диалоге, формирование умения составлять и оформлять таблицы, приведение примеров. (П)

137

Решение задач на применение процентов

Исследовательский

Применение знаний и умений

Проблемные задания, ответы на вопросы.

Решение логических и занимательных задач на проценты. Могут, аргументировано отвечать на поставленные вопросы, могут осмыслить ошибки и их устранить. (ТВ)

138

Решение проблемных задач

Поисковый

Применение знаний и умений

Построение алгоритма действия, решение упражнений.

Учащихся демонстрируют теоретические и практические знания о проценте числа, о числе по его проценту, о решении задачи на проценты. Могут привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы. (П)

139

Решение логических и занимательных задач на проценты

Учебный практикум

Обобщение и систематизация знаний

Опрос по теоретическому материалу.

Построение алгоритма

решения задания

140

Микрокалькулятор

Поисковый

Усвоение новых знаний и умений

Построение алгоритма действия, решение упражнений.

Могут вычислять примеры с использованием калькулятора, знают назначение основных клавиш. Могут дать оценку информации, фактам, процессам, определять их актуальность. (П)

141

Подготовка к контрольной работе

Учебный практикум

Обобщение и систематизация знаний

Опрос по теоретическому материалу.

Построение алгоритма

решения задания

142

Контрольная работа №9

Урок контроля, оценки и коррекции знаний

Итоговый контроль и учет знаний и навыков

Индивидуальное решение контрольных заданий.

Учащихся демонстрируют умение расширять и обобщать знания о проценте числа, о числе по его проценту, о решении задачи на проценты. Умеют составлять текст научного стиля (П)

143

Обобщающий урок по теме «Десятичные дроби»

Урок обобщения и систематизации знаний

Обобщение и систематизация знаний

Взаимопроверка в парах.

Выполнение упражнений по образцу

Геометрические тела, 9 часов

Основная цель:

- формирование представлений о прямоугольном параллелепипеде, о площади поверхности, об объеме;

-овладение умением построения развертки прямоугольного параллелепипеда;

-овладение навыками нахождения объема прямоугольного параллелепипеда

144

Прямоугольный параллелепипед

Поисковый

Усвоение новых знаний и умений

Построение алгоритма действия, решение упражнений.

Знают элементы прямоугольного параллелепипеда, могут построить объемную фигуру по всем правилам построения прямоугольного параллелепипеда. Умеют передавать, информацию сжато, полно, выборочно. (П)

145

Развертка прямоугольного параллелепипеда

Комбинированный

Применение знаний и умений

Взаимопроверка в парах.

Тренировочные упражнения.

Имеют представление о развертке прямоугольного параллелепипеда, о геодезических линиях. Умеют участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение. (Р)

146

Работа с разверткой прямоугольного параллелепипеда

Поисковый

Применение знаний и умений

Работа с раздаточным материалом

Могут построить развертку прямоугольного параллелепипеда и провести в нем геодезические линии. Осуществляют проверку выводов, положений, закономерностей, теорем. (П)

147

Объем прямоугольного параллелепипеда

Комбинированный

Усвоение новых знаний и умений

Практикум, индивидуальный опрос.

Построение алгоритма, решение упражнений

Имеют представление об объеме, об единицах измерения объема, о площади прямоугольника, о формуле объема прямоугольного параллелепипеда. Могут излагать информацию, обосновывая свой собственный подход. (Р)

148

Нахождение объема прямоугольного параллелепипеда

Поисковый

Применение знаний и умений

Работа с раздаточным материалом

Могут найти объем прямоугольного параллелепипеда по формуле. Могут, аргументировано отвечать на поставленные вопросы, могут осмыслить ошибки и их устранить. (П)

149

Подготовка к контрольной работе

Учебный практикум

Обобщение и систематизация знаний

Опрос по теоретическому материалу.

Построение алгоритма

решения задания

Учащихся демонстрируют теоретические и практические знания о прямоугольном параллелепипеде, о его развертке и объеме. Могут привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы. (П)

150

Контрольная работа №10

Урок контроля, оценки и коррекции .04знаний

Итоговый контроль и учет знаний и навыков

Индивидуальное решение контрольных заданий.

Учащихся демонстрируют умение расширять и обобщать знания о прямоугольном параллелепипеде, о его развертке и объеме. Умеют составлять текст научного стиля (П)

151

Обобщающий урок по теме «Геометрические тела»

Урок обобщения и систематизации знаний

Обобщение и систематизация знаний

Проблемные задания. Работа с демонстрационным материалом.

В результате изучения данной темы у учащихся расширяется возможность выбора эффективных способов решения проблем на основе заданных алгоритмов. Формируется творческое решение учебных и практических задач: умение мотивированно отказываться от образца, искать оригинальные решения. Комбинировать известные алгоритмы деятельности в ситуациях не предполагающих стандартное применение одного из них.

Введение в вероятность, 4 часа

Основная цель:

- формирование представлений о достоверных, невозможных, случайных событиях;

- овладение умением составлять дерево возможных вариантов;

152

Достоверные, невозможные и случайные события

Проблемное изложение

Усвоение новых знаний и умений

Индивидуальный опрос.

Работа по карточкам

Имеют представление о достоверных, невозможных и случайных событиях. Умеют участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение. (Р)

153

Комбинаторные задачи

Комбинированный

Применение знаний и умений

Практикум, фронтальный опрос

демонстрация слайд – лекции

Имеют представление о всевозможных комбинациях, о комбинаторных задачах, о дереве возможных вариантов. Могут выделить и записать главное, могут привести примеры. (Р)

154

Решение простейших комбинаторных задач

Учебный практикум

Применение знаний и умений

Проблемные задачи, фронтальный опрос, упражнения

Знают, как решать простейшие комбинаторные задачи, рассматривая дерево возможных вариантов. Могут привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы. (П)

155

Решение проблемных задач

Поисковый

Обобщение и систематизация знаний

Проблемные задания, работа с раздаточными материалами

Могут решать простейшие комбинаторные задачи, рассматривая дерево возможных вариантов. Составление плана выполнения построений, приведение примеров, формулирование выводов. (П)

Итоговое повторение, 21 час

Основная цель:

- обобщение и систематизация знаний тем курса математики за 5 класс с решением заданий повышенной сложности;

- формирование понимания возможности использования приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни

156

Числовые и буквенные выражения

Комбинированный

Обобщение и систематизация знаний

Самостоятельное выполнение заданий и построений, оценивание своих знаний

157

Язык геометрических рисунков

Комбинированный

Обобщение и систематизация знаний

Нахождение в учебнике главного, изучение правил работы с чертежными принадлежностями.

158

Координатный луч

Комбинированный

Обобщение и систематизация знаний

Составление опорного конспекта, работа по карточкам.

Исследование предложенных решений в групповой форме.

159

Округление натуральных чисел

Комбинированный

Обобщение и систематизация знаний

Практикум, фронтальный опрос, упражнения

160

Формулы

Поисковый

Обобщение и систематизация знаний

Проблемные задания, индивидуальный опрос

161

Законы арифметических действий

Комбинированный

Обобщение и систематизация знаний

Работа с опорными конспектами, работа с раздаточными материалами

162

Решения уравнений

Комбинированный

Обобщение и систематизация знаний

Проблемные задачи, фронтальный опрос. Построение алгоритма, решение задач

163

Решение задач на отыскание части от целого и целого по его части

Проблемный

Обобщение и систематизация знаний

Проблемные задачи. Составление опорного конспекта, решение задач.

164

Сокращение дробей

Учебный практикум

Обобщение и систематизация знаний

Фронтальный опрос. Составление опорного конспекта, решение задач.

165

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Учебный практикум

Обобщение и систематизация знаний

Работа с конспектом, с книгой и наглядными пособиями по группам.

166

Умножение и деление обыкновенных дробей на натуральное число

Комбинированный

Обобщение и систематизация знаний

Работа с опорными конспектами, работа с раздаточными материалами

Имеет представление об умножение обыкновенной дроби на натуральное число, о деление обыкновенной дроби на натуральное число, о правиле умножения и деления дроби на число. (Р)

167

Сложение и вычитание десятичных дробей

Комбинированный

Обобщение и систематизация знаний

Практикум, фронтальный опрос

демонстрация слайд – лекции

168

Умножение десятичных дробей

Комбинированный

Обобщение и систематизация знаний

Практикум, фронтальный опрос

демонстрация слайд – лекции

169

Среднее арифметическое. Деление десятичной дроби на натуральное число

Комбинированный

Обобщение и систематизация знаний

Взаимопроверка в парах.

Выполнение упражнений по образцу

170

Деление десятичной дроби на десятичную дробь

Комбинированный

Обобщение и систематизация знаний

Фронтальный опрос

демонстрация слайд – лекции

171

Решение задач на применение процентов

172

Нахождение объема прямоугольного параллелепипеда

Комбинированный

Обобщение и систематизация знаний

Практикум, фронтальный опрос

демонстрация слайд – лекции

173

Измерение углов.

174

Решение простейших комбинаторных задач

175

Итоговая контрольная работа

Урок контроля, оценки и коррекции знаний

Итоговый контроль и учет знаний

Индивидуальное решение контрольных заданий.

Уметь выполнять действия с обыкновенными дробями, десятичными дробями, решать уравнения, решать текстовые задачи.

Тематическое планирование

по математике.

Класс 6 «А»

Учитель Нерыдаева Ольга Валентиновна

Количество часов по учебному плану

Всего 175 часов; в неделю 5 часов.

Плановых контрольных работ - 9.

Рабочая программа предназначена для работы по УМК:

И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. Математика 6. Учебник

И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. Математика 5-6 классы. Методическое пособие для учителя

№ урока	Тема урока	Кол-во часов	Вид занятия	Вид кон-троля	Коррекционно-развивающая работа
№ урока	Тема урока	Кол-во часов	Вид занятия	Вид кон-троля	Пед. меры	Пед. меры
Положительные и отрицательные числа (63 ч)
1	Поворот.	1	КУ		Развитие мышления	Игра- упражнение «Сравнение»
2	Решение задач по теме «Поворот».	1	КУ	ФО	Развитие внимания	Игра «Кто внимательней»
3	Центральная симметрия.	1	УПЗУ	МД ИРК, Т	Развитие памяти	«Что было?»
4	Центрально –симметричные фигуры.	1	УОНМ	МД	Развитие зрительного восприятия	упражнения
5	Решение задач по теме «Центральная симметрия».	1	УПЗУ	ФО ИРД, СР	Развитие воображения	Игра- упражнение «что это?»
6	Поворот и центральная симметрия.	1	КУ	ИРК, ФО МД	Развитие мышления	« Исключение лишнего»
7	Положительные и отрицательные числа.	1	УОНМ	ФО	Развитие памяти	« Рисунок»
8	Координатная прямая.	1	КУ	ФО МД	Развитие словесно-логического мышления	Упражнение «Моделирование задачи»
9	Изображение чисел на координатной прямой.	1	УОНМ	ФО	Развитие зрительного восприятия	«Цвета, фигуры»
10	Изображение положительных и отрицательных чисел, дробных чисел.	1	КУ	ФО ИРК	Развитие воображения	« а что дальше..?»
11	Модуль числа.	1	УОНМ	ФО СР	Развитие внимания	Игра «Кто внимательней»
12	Противоположные числа.	1	КУ	ФО Т СР ИРД	Развитие памяти	«Что было?»
13	Целые и рациональные числа.	1	КУ		Развитие зрительного восприятия	упражнения
14	Неотрицательные и неположительные числа.	1	КУ	Т ФО ИРК	Развитие воображения	Игра- упражнение «что это?»
15	Сравнение чисел с разными знаками.	1	КУ	ФО ИРК	Развитие мышления	« Исключение лишнего»
16	Сравнение отрицательных чисел.	1	УПЗУ	ИРД,	Развитие памяти	« Рисунок»
17	Сравнение положительных и отрицательных чисел.	1	КУ	ФО	Развитие словесно-логического мышления	Упражнение «Моделирование задачи»
18	Сравнение чисел.	1	КУ	ПР	Развитие зрительного восприятия	«Цвета, фигуры»
19	Определение параллельных прямых.	1	КУ	ПР	Развитие воображения	« а что дальше..?»
20	Построение параллельных прямых	1	УЗИМ	ФО МД ИРД,	Развитие мышления	Игра- упражнение «Сравнение»
21	Решение задач по теме «Положительные и отрицательные числа».	1	КУ	ФО ИРД, ИРК,	Развитие внимания	Игра «Кто внимательней»
22	Положительные и отрицательные числа. Подготовка к контрольной работе.				Развитие памяти	«Что было?»
23	Контрольная работа № 1 «Положительные и отрицательные числа, Модуль» Цель урока: проверить знания и умения учащихся по теме координатная прямая, модуль числа, сравнение чисел.	1
24	Сложение положительных и отрицательных чисел.	1	КУ	ИРД, ИРК,	Развитие внимания	Игра «Кто внимательней»
25	Вычитание положительных и отрицательных чисел.	1	КУ	ФО ПР, Т	Развитие памяти	« Рисунок»
26	Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.	1	КУ	МД, Т	Развитие словесно-логического мышления	Упражнение «Моделирование задачи»
27	Решение примеров на сложение и вычитание чисел с разными знаками	1	КУ	ИРД	Развитие зрительного восприятия	«Цвета, фигуры»
28	Определение алгебраической суммы.	1	КУ	ИРД, ИРК,	Развитие воображения	« а что дальше..?»
29	Свойства алгебраической суммы.	1	проблемный	ИРК,	Развитие мышления	Игра- упражнение «Сравнение»
30	Решение примеров с использованием свойств алгебраической суммы.	1	КУ	ФО	Развитие внимания	Игра «Кто внимательней»
31	Алгебраическая сумма и её свойства.	1	УПЗУ	МД ИРК	Развитие памяти	«Что было?»
32	Правило вычисления алгебраической суммы.	1	КУ	ФО ИРД	Развитие зрительного восприятия	упражнения
33	Правило вычисления алгебраической суммы для слагаемых с разными знаками.	1	КУ	ФО	Развитие мышления	Игра- упражнение «Сравнение»
34	Правило вычисления алгебраической суммы Двух чисел.	1	УПЗУ	ИРД ИРК	Развитие внимания	Игра «Кто внимательней»
35	Расстояние между точками на координатной прямой	1	КУ	ФО ИРК, Т	Развитие мышления	Игра- упражнение «Сравнение»
36	Правило нахождения расстояния между точками координатной прямой.	1	КУ	ФО ИРК	Развитие внимания	Игра «Кто внимательней»
37	Нахождение расстояния между точками координатной прямой.	1	КУ	ИРК, Т	Развитие памяти	«Что было?»
38	Понятие осевой симметрии.	1	КУ	ФО[1], ИРД	Развитие зрительного восприятия	упражнения
39	Ось симметрии.	1	КУ	ИРД, СР ИРК	Развитие воображения	Игра- упражнение «что это?»
40	Осевая симметрия.	1	УПЗУ	ФО ИРК	Развитие мышления	« Исключение лишнего»
41	Изображение на координатной прямой луча, открытого луча, интервала и отрезка.	1	УОНМ	ФО ИРД	Развитие памяти	« Рисунок»
42	Изображение числовых промежутков на координатной прямой.	1	КУ	ИРД ПР	Развитие зрительного восприятия	«Цвета, фигуры»
43	Числовые промежутки.	1	УПЗУ	ИРД МД	Развитие воображения	« а что дальше..?»
44	Решение задач по теме: «Алгебраическая сумма и её свойства».	1	УЗИМ	СР	Развитие мышления	Игра- упражнение «Сравнение»
45	Контрольная работа №2. «Сложение и вычитание чисел с разными знаками. Числовой промежуток» Цель урока: проверить знания и умение учащихся по теме: алгебраическая сумма, расстояние между точками координатной прямой	1
46	Умножение положительных и отрицательных чисел.	1	УОНМ	ФО	Развитие памяти	«Что было?»
47	Деление положительных и отрицательных чисел.	1	УЗИМ	МД ПР	Развитие мышления	Игра- упражнение «Сравнение»
48	Решение задач по теме: «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел».	1	УПКЗУ	ФО ИРД СР	Развитие внимания	Игра «Кто внимательней»
49	Координаты	1	КУ	ФО ИРД	Развитие памяти	«Что было?»
50	Координатные оси. Система координат.	1	УОНМ	ФО МД	Развитие зрительного восприятия	упражнения
51	Координатная плоскость.	1	УОНМ		Развитие воображения	Игра- упражнение «что это?»
52	Координаты точки на плоскости.	1	КУ	ФО ИРД ПР	Развитие мышления	« Исключение лишнего»
53	Построение точек по заданным координатам.	1	КУ	ФО ИРД МД	Развитие памяти	« Рисунок»
54	Построение рисунка по координатам точек.	1	УПКЗУ	ПР проект	Развитие зрительного восприятия
55	Умножение обыкновенных дробей.	1	УОНМ	ФО ИРД	Развитие воображения
56	Деление обыкновенных дробей	1	УОНМ	ФО ИРД	Развитие мышления	Игра- упражнение «Сравнение»
57	Умножение и деление обыкновенных дробей е	1	КУ	ФО ИРК	Развитие внимания	Игра «Кто внимательней»
58	Решение задач на умножение и деление обыкновенных дробей	1	КУ	ФО ИРК	Развитие памяти	«Что было?»
59	Решение текстовых задач на умножение и деление обыкновенных дробей	1	УОНМ	ФО	Развитие зрительного восприятия	упражнения
60	Правило умножения для комбинаторных задач.	1	КУ	ФО	Развитие воображения	Игра- упражнение «что это?»
61	Решение задач по теме: «Правило умножения для комбинаторных задач».	1	КУ	ФО ИРД ПР	Развитие зрительного восприятия
62	Контрольная работа №3. «Умножение и деление чисел с разными знаками»Цель урока: проверить знания и умение учащихся по теме: умножение и деление положительных и отрицательных чисел.	1
63	Анализ контрольной работы	1	УОСЗ
Преобразование буквенных выражений (37 ч)
64	Распределительный закон умножения для раскрытия скобок	1	УОНМ	ФО ИРД	Развитие мышления	Игра- упражнение «Сравнение»
65	Упрощение выражений с использованием правила раскрытия скобок	1	КУ	ФО	Развитие внимания	Игра «Кто внимательней»
66	Вычисление числовых выражений, с использованием правила раскрытия скобок	1	КУ	ФО, ИРД	Развитие памяти	«Что было?»
67	Раскрытие скобок с применением законов умножения	1	УПЗУ	СР	Развитие зрительного восприятия	упражнения
68	Понятие подобных слагаемых	1	КУ	ФО, ИРД	Развитие мышления	« Исключение лишнего»
69	Упрощение буквенных выражений приведением подобных слагаемых	1	КУ	ФО, ИРД	Развитие памяти	« Рисунок»
70	Раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых	1	КУ	ФО, ИРД,	Развитие словесно-логического мышления	Упражнение «Моделирование задачи»
71	Решение уравнений на приведение подобных слагаемых	1	КУ	ФО, ИРД	Развитие зрительного восприятия	«Цвета, фигуры»
72	Упрощение выражений	1	УПЗУ	ИРК	Развитие воображения	« а что дальше..?»
73	Раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых	1	УПЗУ	Т	Развитие мышления	Игра- упражнение «Сравнение»
74	Решение уравнений	1	УОСЗ	ФО, ИРД	Развитие внимания	Игра «Кто внимательней»
75	Решение уравнений, упрощая его части	1	УПЗУ	ИРК, ИРД	Развитие памяти	«Что было?»
76	Решение сложных уравнений	1	УОСЗ	ИРК	Развитие зрительного восприятия	упражнения
77	Решение уравнений различных видов	1	УОСЗ	Т проект	Развитие воображения	Игра- упражнение «что это?»
78	Решение задач на составление уравнений	1	КУ	ИРД	Развитие мышления	« Исключение лишнего»
79	Составление математической модели реальной ситуации	1	КУ	ИРД	Развитие памяти	« Рисунок»
80	Решение задач на движение по реке	1	проблемный	ИРД	Развитие зрительного восприятия	«Цвета, фигуры»
81	Решение задач на составление уравнений	1	УПЗУ	ИРК	Развитие воображения	« а что дальше..?»
82	Решение уравнений повышенной сложности	1	УПЗУ	ИРК	Развитие мышления	Игра- упражнение «Сравнение»
83	Решение задач на части составлением уравнений	1	проблемный		Развитие внимания	Игра «Кто внимательней»
84	Решение задач на движение составлением уравнений	1	УПЗУ	СР	Развитие памяти	«Что было?»
85	Решение задач на движение составлением уравнений	1	УПЗУ	СР	Развитие воображения	Игра- упражнение «что это?»
86	Решение уравнений сложного вида	1	УПЗУ	Т	Развитие мышления	« Исключение лишнего»
87	Закрепление пройденного Цели урока: обобщение и систематизация сведений учащихся об упрощении выражений, способах решения задач.	1	УОСЗ	ИРК	Развитие памяти	« Рисунок»
88	Контрольная работа №4 «Упрощение выражений. Решение уравнений» Цель урока: проверить знания и умения учащихся.	1
89	Анализ контрольной работы	1	УОСЗ		Развитие зрительного восприятия	«Цвета, фигуры»
90	Правило нахождения части от целого	1	КУ	ФО ИРД	Развитие воображения	« а что дальше..?»
91	Правило нахождения целого по его части	1	КУ	ИРК	Развитие мышления	Игра- упражнение «Сравнение»
92	Решение задач на части	1	УПЗУ	Т проект	Развитие внимания	Игра «Кто внимательней»
93	Понятие окружности. Построение окружности заданного радиуса	1	УОНМ	ФО	Развитие памяти	«Что было?»
94	Нахождение длины окружности по формуле	1	КУ	ИРК	Развитие зрительного восприятия	упражнения
95	Понятие круга	1	КУ	ФО	Развитие воображения	Игра- упражнение «что это?»
96	Формула площади круга	1	проблемный	ПР	Развитие мышления	« Исключение лишнего»
97	Нахождение площади круга по формуле	1	УПЗУ	СР	Развитие памяти	« Рисунок»
98	Понятие сферы. Площадь поверхности	1	КУ		Развитие словесно-логического мышления	Упражнение «Моделирование задачи»
99	Понятие шара. Объем шара	1	КУ		Развитие воображения	Игра- упражнение «что это?»
100	Контрольная работа №5. «Окружность, круг, сфера»Цель урока: проверить знания и умения учащихся по теме: нахождение части от целого и целого по его части, окружность, круг, шар, сфера.	1
Делимость натуральных чисел (33 ч)
101	Понятие делители и кратные	1	КУ	ФО ИРД	Развитие воображения	« а что дальше..?»
102	Вычисление НОК и НОД двух чисел	1	КУ	ИРК	Развитие мышления	Игра- упражнение «Сравнение»
103	Применение НОД для сокращения дробей	1	КУ	СР	Развитие внимания	Игра «Кто внимательней»
104	Признак делимости произведения чисел	1	КУ	ФО	Развитие памяти	«Что было?»
105	Применение признака делимости произведения к решению задач	1	УПЗУ	ИРД МД	Развитие воображения	Игра- упражнение «что это?»
106	Применение признака делимости произведения для сокращения числовых выражений	1	УПЗУ	ИРК	Развитие мышления	« Исключение лишнего»
107	Применение признака делимости произведения к решению задач	1	УОСЗ	СР	Развитие памяти	« Рисунок»
108	Признак делимости суммы и разности чисел	1	КУ	ФО	Развитие словесно-логического мышления	Упражнение «Моделирование задачи»
109	Применение признака делимости суммы и разности к решению задач	1	КУ	ИРД МД	Развитие зрительного восприятия	«Цвета, фигуры»
110	Применение признака делимости суммы и разности к решению задач	1	УПЗУ	Т	Развитие воображения	« а что дальше..?»
111	Решение уравнений на применение признака делимости суммы и разности чисел	1	УОСЗ	СР	Развитие мышления	Игра- упражнение «Сравнение»
112	Признаки делимости на 2 и 4	1	КУ	ФО	Развитие внимания	Игра «Кто внимательней»
113	Признаки делимости на 5,10 и 25	1	КУ	ИРД МД	Развитие памяти	«Что было?»
114	Решение задач на применение признаков делимости на 2,4,5, 10,25	1	КУ	Т	Развитие зрительного восприятия	упражнения
115	Применение признаков делимости к сокращению дробей	1	КУ	СР	Развитие воображения	Игра- упражнение «что это?»
116	Признаки делимости на 3 и на 9	1	КУ	ФО МД	Развитие мышления	« Исключение лишнего»
117	Применение признаков делимости на 3 и на 9 к решению задач	1	УПЗУ	ИРК	Развитие памяти	« Рисунок»
118	Применение признаков делимости к сокращению дробей	1	УПЗУ	СР	Развитие мышления	Игра- упражнение «Сравнение»
119	Применение признаков делимости на 3 и на 9 к решению задач и сложных уравнений	1	УПЗУ	Т	Развитие внимания	Игра «Кто внимательней»
120	Контрольная работа №6. «Делимость натуральных чисел» Цель урока: проверить знания и умения учащихся по теме: делители и кратные, признаки делимости.	1
121	Анализ контрольной работы	1	УОСЗ	ИРД	Развитие зрительного восприятия	упражнения
122	Понятие простых и составных чисел	1	КУ	ФО	Развитие воображения	Игра- упражнение «что это?»
123	Разложение составных чисел на простые множители	1	КУ	ИРД	Развитие мышления	« Исключение лишнего»
124	Разложение чисел на простые множители и их запись в каноническом виде	1	УПЗУ	Т	Развитие памяти	« Рисунок»
125	Решение задач на разложение на простые множители	1	УПЗУ	СР	Развитие словесно-логического мышления	Упражнение «Моделирование задачи»
126	Понятие наибольшего общего делителя	1	КУ	ФО ИРК	Развитие зрительного восприятия	«Цвета, фигуры»
127	Алгоритм нахождения НОД, решение задач	1	УПЗУ	СР	Развитие мышления	Игра- упражнение «Сравнение»
128	Понятие взаимно простых чисел	1	КУ	ФО ИРД	Развитие внимания	Игра «Кто внимательней»
129	Признак делимости на произведение	1	КУ	ИРД	Развитие мышления	Игра- упражнение «Сравнение»
130	Нахождение наименьшего общего кратного	1	УПЗУ	СР	Развитие внимания	Игра «Кто внимательней»
131	Закрепление пройденного.	1	УОСЗ	ФО	Развитие памяти	«Что было?»
132	Контрольная работа №7. «Простые и составные числа. Нахождение НОК и НОД чисел» Цель урока: проверить знания и умения учащихся по теме: разложение на простые числа, НОД ,НОК.	1
133	Анализ контрольной работы	1	УОСЗ
Математика вокруг нас (29 ч)
134	Понятие отношения двух чисел. Пропорции	1	КУ	ФО	Развитие мышления	Игра- упражнение «Сравнение»
135	Основное свойство пропорций	1	КУ	МД	Развитие внимания	Игра «Кто внимательней»
136	Решение задач на основное свойство пропорций	1	проблемный	ИРД Т	Развитие памяти	«Что было?»
137	Решение уравнений на применение основного свойства пропорций	1	УПЗУ	СР	Развитие мышления	Игра- упражнение «Сравнение»
138	Чтение диаграмм	1	КУ	ИРД	Развитие внимания	Игра «Кто внимательней»
139	Построение диаграмм	1	КУ	ИРД Т	Развитие зрительного восприятия	упражнения
140	Построение столбчатых и круговых диаграмм	1	КУ	СР проект	Развитие воображения	Игра- упражнение «что это?»
141	Понятие пропорциональности величин	1	КУ	ИРД ФО	Развитие мышления	« Исключение лишнего»
142	Прямо пропорциональные и обратно пропорциональные величины	1	КУ	МД	Развитие памяти	« Рисунок»
143	Решение задач на пропорциональность величин	1	УЗИМ	ИРК	Развитие словесно-логического мышления	Упражнение «Моделирование задачи»
144	Решение задач на пропорциональность величин	1	УПЗУ	СР	Развитие зрительного восприятия	«Цвета, фигуры»
145	Пропорция. Основное свойство пропорции	1		ФО	Развитие воображения	« а что дальше..?»
146	Решение текстовых задач на применение пропорции и его основного свойства.	1		ИРД	Развитие мышления	Игра- упражнение «Сравнение»
147	Решение текстовых задач на применение пропорции и его основного свойства.	1	УЗИМ	ИРК	Развитие внимания	Игра «Кто внимательней»
148	Решение уравнений к задаче, в которой величины прямо пропорциональны.	1	УПЗУ	СР
149	Контрольная работа№8. «Пропорции. Пропорциональные величины» Цель урока: проверить знания и умения учащихся по теме: отношение двух чисел, пропорциональность величин.	1
150	Анализ контрольной работы	1	УОСЗ	проект
151	Решение задач на составление уравнений	1	УОСЗ	ИРК	Развитие мышления	Игра- упражнение «Сравнение»
152	Решение задач на составление пропорции	1	УОСЗ	ИРК	Развитие внимания	Игра «Кто внимательней»
153	Решение задач на движение по реке	1	УОСЗ	ИРК	Развитие памяти	«Что было?»
154	Решение задач на движение	1	УОСЗ	ИРК	Развитие воображения	Игра- упражнение «что это?»
155	Решение задач на проценты	1	УОСЗ	ИРК	Развитие мышления	« Исключение лишнего»
156	Составление математической модели реальной ситуации	1	УОСЗ	ИРД	Развитие памяти	« Рисунок»
157	Решение задач на части	1	УОСЗ	ИРК	Развитие словесно-логического мышления	Упражнение «Моделирование задачи»
158	Первое знакомство с понятием вероятности	1	КУ	ФО	Развитие зрительного восприятия	«Цвета, фигуры»
159	Достоверное событие, невозможное событие, случайное событие, стопроцентная вероятность, нулевая вероятность, равновероятностные события	1	КУ	ФО ИРД	Развитие воображения	« а что дальше..?»
160	Первое знакомство с подсчетом вероятности	1	КУ	ФО	Развитие мышления	Игра- упражнение «Сравнение»
161	Определение, на сколько или во сколько раз одно случайное событие вероятнее другого	1	КУ	ФО ИРД	Развитие внимания	Игра «Кто внимательней»
162	Упрощение выражений с применением правил раскрытия скобок	1	УОСЗ	ФО	Развитие памяти	«Что было?»
163	Упрощение выражений с применением правил раскрытия скобок	1	УОСЗ	ФО ИРД	Развитие зрительного восприятия	упражнения
164	Решение различных видов уравнений	1	УОСЗ	ИРК	Развитие воображения	Игра- упражнение «что это?»
165	Решение различных видов уравнений	1	УОСЗ	ИРК	Развитие мышления	« Исключение лишнего»
166	Координатная плоскость. Построение фигур на координатной плоскости	1	УОСЗ	ИРК	Развитие памяти	« Рисунок»
167	Решение задач на составление уравнений	1	УОСЗ	ИРК	Развитие мышления	Игра- упражнение «Сравнение»
168	Решение задач на проценты	1	УОСЗ	ИРК	Развитие внимания	Игра «Кто внимательней»
169	Итоговая контрольная работа.	1	УОСЗ
170	Анализ контрольной работы	1	УОСЗ
171	Итоговый урок	1	УОСЗ	ИРК
172	Повторение по теме «Решение различных видов уравнений».	1	УОСЗ	ИРК
173	Повторение по теме «Координатная плоскость. Построение фигур на координатной плоскости»	1	УОСЗ	ИРК
174	Повторение по теме «Решение задач на составление уравнений»	1	УОСЗ	ИРК
175	Повторение по теме «Решение задач на проценты»	1	УОСЗ	ИРК

Сокращения, используемые в рабочей программе:

Типы уроков:

УОНМ — урок ознакомления с новым материалом.

УЗИМ — урок закрепления изученного материала.

УПЗУ — урок применения знаний и умений.

УОСЗ — урок обобщения и систематизации знаний.

УПКЗУ — урок проверки и коррекции знаний и умений.

КУ — комбинированный урок.

Виды контроля:

ФО — фронтальный опрос.

ИРД — индивидуальная работа у доски.

ИРК — индивидуальная работа по карточкам.

СР — самостоятельная работа.

ПР — проверочная работа.

МД — математический диктант.

Т – тестовая работа.

Тематическое планирование

по алгебре.

Класс 7 «А»

Учитель: Нерыдаева Ольга Валентиновна

Количество часов

Всего 105 часов; в неделю 3 часа.

Плановых контрольных уроков – 10 часов

Планирование составлено на основе:

Алгебра. Рабочие программы. Предметная линия учебников Ю. Н. Макарычева и других. 7-9 классы: пособие для учителей общеобразоват. организаций / Н. Г. Миндюк. – 2-е изд., дораб. – М. : Просвещение, 2014. – 32с..

Учебник: Алгебра: 7 класс : учеб. для общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков,. – 30-е изд., стер. – М.: просвещение, 2016. – 252с

№ урока	Наименование темы	Кол-во часов	Форма контроля	Вид занятия
	Повторение	3
1	Повторение. Делимость чисел. Действия с обыкновенными дробями	1	ФР	Урок обобщающего повторения
2	Повторение. Действия с десятичными дробями. Положительные и отрицательные числа.	1	ФР	Урок обобщающего повторения
3	Повторение. Пропорции. Решение уравнений.	1	ФР	Урок обобщающего повторения
	Глава 1. Выражения. Тождества. Уравнения.
	*§ 1.* Выражения	5
4	п.1. Числовые выражения	1	ФР	Урок освоения новых знаний
5	п.2. Выражения с переменными	1	ФР	Урок ознакомления с новым материалом
6	п.2. Выражения с переменными	1		Урок закрепления знаний
7	п.3. Сравнение значений выражений	1	СР	Урок коррекции знаний и открытия нового знания
	*§ 2.* Преобразование выражений	5
8	п.4. Свойства действий над числами	1	ФР	Урок освоения новых знаний
9	п.5. Тождества. Тождественные преобразования выражений	1		Урок ознакомления с новым материалом
10	п.5. Тождества. Тождественные преобразования выражений	1		Урок обобщения и систематизации знаний
11	Контрольная работа № 1 по теме ≪Выражения и тождества≫	1	КР	Урок проверки и оценки знаний
12	Анализ контрольной работы. Решение задач	1		Урок коррекции знаний
	*§ 3.* Уравнения с одной переменной	6
13	п.6. Уравнение и его корни	1	ФР	Урок открытия нового знания
14	п.7. Линейное уравнение с одной переменной	1		Урок освоения новых знаний
15	п.7. Линейное уравнение с одной переменной	1	МД	Комбинированный урок
16	п.8. Решение задач с помощью уравнений	1	ФР	Урок ознакомления с новым материалом
17	п.8. Решение геометрических задач с помощью уравнений	1		Урок формирования и применения знаний умений и навыков
18	п.8. Решение задач с помощью уравнений	1	СР	Комбинированный урок
	*§ 4.* Статистические характеристики	6
19	п.9. Среднее арифметическое, размах, мода.	1		Урок открытия нового знания
20	п.9. Среднее арифметическое, размах, мода.	1		Урок закрепления знаний
21	п.10. Медиана как статистическая характеристика	1		Урок освоения новых знаний
22	п.10. Медиана как статистическая характеристика	1		Урок обобщения и систематизации знаний
23	Контрольная работа № 2 по теме ≪Уравнения≫	1	КР	Урок проверки и оценки знаний
24	Анализ контрольной работы. п.11.	1		Урок коррекции знаний и открытия нового знания
	Глава 2. Функции
	*§ 5.* Функции и их графики	5
25	п.12. Что такое функция	1		Урок ознакомления с новым материалом
26	п.13. Вычисление значений функции по формуле	1		Урок открытия нового знания
27	п.13. Вычисление значений функции по формуле	1		Урок закрепления знаний
28	п.14. График функции	1	ФР	Урок освоения новых знаний
29	п.14. График функции	1	МД	Комбинированный урок
	*§ 6.* Линейная функция	6
30	п.15. Прямая пропорциональность и ее график	1		Урок ознакомления с новым материалом
31	п.15. Прямая пропорциональность и ее график	1	МД	Комбинированный урок
32	п.16. Линейная функция и ее график	1	ФР	Урок открытия нового знания
33	п.16. Линейная функция и ее график	1		Урок обобщения и систематизации знаний
34	Контрольная работа № 3 по теме ≪Функции≫	1	КР	Урок проверки и оценки знаний
35	Анализ контрольной работы.	1		Урок коррекции знаний и открытия нового знания
	Глава 3. Степень с натуральным показателем
	*§ 7.* Степень и ее свойства	4
36	п.18. Определение степени с натуральным показателем	1	ФР	Урок освоения новых знаний
37	п.19. Умножение и деление степеней	1		Урок формирования и применения знаний умений и навыков
38	п.20. Возведение в степень произведения и степени	1		Урок ознакомления с новым материалом
39	п.20. Возведение в степень произведения и степени	1	МД	Комбинированный урок
	*§ 8.* Одночлены	7
40	п.21. Одночлен и его стандартный вид	1		Урок открытия нового знания
41	п.22. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень	1	ФР	Урок освоения новых знаний
42	п.22. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень	1	МД	Комбинированный урок
43	п.23. Функции у = х² и у = х³ и их графики	1		Урок ознакомления с новым материалом
44	п.23. Функции у = х² и у = х³ и их графики	1		Урок обобщения и систематизации знаний
45	Контрольная работа № 4 по теме ≪Степень с натуральным показателем≫	1	КР	Урок проверки и оценки знаний
46	Анализ контрольной работы.	1		Урок коррекции знаний и открытия нового знания
	Глава 4. Многочлены
	*§ 9.* Сумма и разность многочленов	3
47	п.25. Многочлен и его стандартный вид	1		Урок открытия нового знания
48	п.26. Сложение и вычитание многочленов	1	ФР	Урок освоения новых знаний
49	п.26. Сложение и вычитание многочленов	1	МД	Комбинированный урок
	*§ 10.* Произведение одночлена и многочлена	7
50	п.27. Умножение одночлена на многочлен	1	ФР	Урок ознакомления с новым материалом
51	п.27. Умножение одночлена на многочлен	1		Урок формирования и применения знаний умений и навыков
52	п.27. Умножение одночлена на многочлен	1	МД	Комбинированный урок
53	п.28. Вынесение общего множителя за скобки	1	ФР	Урок открытия нового знания
54	п.28. Вынесение общего множителя за скобки	1		Урок обобщения и систематизации знаний
55	Контрольная работа № 5 по теме ≪Сумма и разность многочленов. Многочлены и одночлены≫	1	КР	Урок проверки и оценки знаний
56	Анализ контрольной работы. Решение задач	1		Урок коррекции знаний
	*§ 11.* Произведение многочленов	7
57	п.29. Умножение многочлена на многочлен	1	ФР	Урок освоения новых знаний
58	п.29. Умножение многочлена на многочлен	1		Урок закрепления знаний
59	п.29. Умножение многочлена на многочлен	1	МД	Комбинированный урок
60	п.30. Разложение многочлена на множители способом группировки	1	ФР	Урок ознакомления с новым материалом
61	п.30. Разложение многочлена на множители способом группировки	1		Урок обобщения и систематизации знаний
62	Контрольная работа № 6 по теме ≪Произведение многочленов≫	1	КР	Урок проверки и оценки знаний
63	Анализ контрольной работы.	1		Урок коррекции знаний и открытия нового знания
	Глава 5. Формулы сокращенного умножения
	*§ 12.* Квадрат суммы и квадрат разности	5
64	п.32. Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений	1	ФР	Урок открытия нового знания
65	п.32. Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений	1		Урок формирования и применения знаний умений и навыков
66	п.33. Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности	1		Урок освоения новых знаний
67	п.33. Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности	1		Урок закрепления знаний
68	п.33. Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности	1	СР	Комбинированный урок
	*§ 13.* Разность квадратов. Сумма и разность кубов	7
69	п.34. Умножение разности двух выражений на их сумму	1	ФР	Урок ознакомления с новым материалом
70	п.34. Умножение разности двух выражений на их сумму	1		Урок формирования и применения знаний умений и навыков
71	п.35. Разложение разности квадратов на множители	1		Урок открытия нового знания
72	п.35. Разложение разности квадратов на множители	1	МД	Комбинированный урок
73	п.36. Разложение на множители суммы и разности кубов	1		Урок освоения новых знаний, обобщения и систематизации знаний
74	Контрольная работа № 7 по теме ≪Формулы сокращенного умножения≫	1	КР	Урок проверки и оценки знаний
75	Анализ контрольной работы. Решение задач	1		Урок коррекции знаний
	*§ 14.* Преобразование целых выражений	6
76	п.37. Преобразование целого выражения в многочлен	1	ФР	Урок ознакомления с новым материалом
77	п.37. Преобразование целого выражения в многочлен	1		Урок формирования и применения знаний умений и навыков
78	п.38. Применение различных способов для разложения на множители	1	ФР	Урок открытия нового знания
79	п.38. Применение различных способов для разложения на множители	1		Урок обобщения и систематизации знаний
80	Контрольная работа № 8 по теме ≪Преобразование целых выражений≫	1	КР	Урок проверки и оценки знаний
81	Анализ контрольной работы. Возведение двучлена в степень (Из рубрики «Для тех, кто хочет знать больше»)	1		Урок коррекции знаний и открытия нового знания
	Глава 6. Системы линейных уравнений
	*§ 15.* Линейные уравнения с двумя переменными и их системы	5
82	п.40. Линейное уравнение с двумя переменными	1	ФР	Урок освоения новых знаний
83	п.41. График линейного уравнения с двумя переменными	1		Урок ознакомления с новым материалом
84	п.41. График линейного уравнения с двумя переменными	1
85	п.42. Системы линейных уравнений с двумя переменными	1		Урок открытия нового знания
86	п.42. Системы линейных уравнений с двумя переменными	1	МД	Комбинированный урок
	*§ 16.* Решение систем линейных уравнений	9
87	п.43. Способ подстановки	1	ФР	Урок освоения новых знаний
88	п.43. Способ подстановки	1		Урок закрепления знаний
89	п.44. Способ сложения	1		Урок ознакомления с новым материалом
90	п.44. Способ сложения	1	МД	Комбинированный урок
91	п.45. Решение задач с помощью систем уравнения	1	ФР	Урок открытия нового знания
92	п.45. Решение задач с помощью систем уравнения	1		Урок формирования и применения знаний умений и навыков
93	п.45. Решение задач с помощью систем уравнения	1		Урок обобщения и систематизации знаний
94	Контрольная работа № 9 по теме ≪Системы линейных уравнений и их решения≫	1	КР	Урок проверки и оценки знаний
95	Анализ контрольной работы. Линейные неравенства с двумя переменными и их системы (Из рубрики «Для тех, кто хочет знать больше»)	1		Урок коррекции знаний и открытия нового знания
	*Повторение*	9
96	Функции	1	ФР	Урок обобщающего повторения
97	Одночлены. Многочлены	1	ФР	Урок обобщающего повторения
98	Одночлены. Многочлены	1	ФР	Урок обобщающего повторения
99	Формулы сокращенного умножения	1	ФР	Урок обобщающего повторения
100	Формулы сокращенного умножения	1	ФР	Урок обобщающего повторения
101	Системы линейных уравнений	1	ФР	Урок обобщающего повторения
102	Системы линейных уравнений	1	ФР	Урок обобщающего повторения
103	Контрольная работа № 10 (итоговая)	1	КР	Урок проверки и оценки знаний
104	Анализ контрольной работы. Решение задач	1		Урок коррекции знаний
105	Урок занимательной математики	1		Урок обобщающего повторения
	Итого часов	105

Тематическое планирование

по геометрии.

Класс 7 «А»

Учитель: Нерыдаева Ольга Валентиновна

Количество часов

Всего 70 часов; в неделю 2 часа.

Плановых контрольных уроков – 6 часов

Планирование составлено на основе:

Примерной программы по учебным предметам. Математика 5-9 классы - 3-е издание, переработанное – М. Просвещение. 2011 – 64с (Стандарты второго поколения)

Геометрия,7-9 кл. Учебник. для общеобразоват. учреждений [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцевидр.]–16-еизд.–М.:Просвещение,2016

№ п/п	Тема урока	Виды учебной деятельности	Виды контроля

1.	Прямая и отрезок.	Составление опорного конспекта	ФР
2.	Луч и угол.	Работа с учебником	ФО, ДРЗ, ОСР
3.	Сравнение отрезков и углов.	Работа с учебником	ФО
4.	Измерение отрезков.	Учебная практическая работа в парах	СР
5.	Решение задач по теме «Измерение отрезков».	Практикум решения задач	ФО, СР
6.	Измерение углов.	Учебная практическая работа в парах	ФО
7.	Смежные и вертикальные углы.	Составление опорного конспекта	Т
8.	Перпендикулярные прямые.	Работа с учебником	СР
9	Решение задач по теме «Начальные геометрические сведения»	Практикум решения задач	ПТ
10.	Контрольная работа №1 по теме «Начальные геометрические сведения»
11.	Треугольник.	Составление опорного конспекта	ФО
12.	Первый признак равенства треугольников.	Учебная практическая работа в парах	ФО
13.	Решение задач на применение первого признака равенства треугольников.	Практикум решения задач	ФО, СР
14.	Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.	Составление опорного конспекта	ФО
15.	Свойства равнобедренного треугольника.	Учебная практическая работа в парах	СР
16.	Решение задач по теме «Равнобедренный треугольник»	Практикум решения задач	Т, СР
17.	Второй признак равенства треугольников.	Учебная практическая работа в парах	ФО
18.	Решение задач на применение второго признака равенства треугольников.	Практикум решения задач	ФО, СР
19.	Третий признак равенства треугольников.	Учебная практическая работа в парах	ФО, ОСР
20.	Решение задач на применение признаков равенства треугольников.	Практикум решения задач	СР
21.	Окружность.	Составление опорного конспекта	ОСР
22.	Примеры задач на построение.	Работа с учебником	ФО
23.	Решение задачи на построение.	Практикум решения задач	СР
24.	Решение задач на применение признаков равенства треугольников.	Практикум решения задач	Т
25.	Решение задач по теме «Треугольники»	Практикум решения задач	СР
26.	Решение задач по теме «Треугольники».	Практикум решения задач	ОСР
27.	Контрольная работа №2 по теме «Треугольники»
28.	Признаки параллельности двух прямых.	Работа с учебником	Т
29.	Признаки параллельности двух прямых.	Учебная практическая работа в парах	ФО, Т
30.	Практические способы построения параллельных прямых.	Работа с учебником	ИРК
31.	Решение задач по теме «Признаки параллельности прямых»	Практикум решения задач	СР
32.	Аксиома параллельных прямых.	Работа с учебником	ФО
33.	Аксиома параллельных прямых. Решение задач.	Практикум решения задач	Т
34.	Свойства параллельных прямых.	Работа с учебником	ОСР
35.	Свойства параллельных прямых.	Практикум решения задач	ФО
36.	Признаки и свойства параллельных прямых. Решение задач.	Учебная практическая работа в группах с проверкой	СР
37.	Признаки и свойства параллельных прямых. Решение задач.	Практикум решения задач	ИРК
38.	Решение задач по теме «Параллельные прямые»	Практикум решения задач	ДРЗ
39.	Решение задач по теме «Параллельные прямые»	Практикум решения задач	ДРЗ
40.	Контрольная работа №3 по теме «Параллельные прямые»
41.	Сумма углов треугольника.	Учебная практическая работа в парах	ФО, СР
42.	Сумма углов треугольника. Решение задач.	Практикум решения задач	Т
43.	Соотношения между сторонами и углами треугольника.	Работа с учебником	СР
44.	Соотношения между сторонами и углами треугольника.	Практикум решения задач	ДРЗ
45.	Неравенство треугольника.	Учебная практическая работа в группах	ФО, ИРК
46.	Контрольная работа №4 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»
47.	Прямоугольные треугольники.	Индивидуальная работа с самооценкой	ФО
48.	Решение задач на применение свойств прямоугольного треугольника.	Практикум решения задач	СР
49.	Признаки равенства прямоугольных треугольников.	Составление опорного конспекта	ИРК
50.	Решение задач по теме «Прямоугольные треугольники».	Практикум решения задач	ФО, ИДР
51.	Построение треугольника по трём элементам.	Работа с учебником	ТЗ
52.	Построение треугольника по трём элементам.	Индивидуальная работа с самооценкой	ИДР
53.	Построение треугольника по трём элементам. Решение задач.	Практикум решения задач	ИРК
54.	Решение задач на построение.	Учебная практическая работа в группах с проверкой	ФО, СР
55.	Решение задач по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»	Практикум решения задач	ДРЗ
56.	Решение задач по теме «Прямоугольные треугольники»	Практикум решения задач	ИРК
57.	Решение задач по теме «Построение треугольника по трём элементам»	Практикум решения задач	ДРЗ
58.	Контрольная работа №5 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»
59.	Повторение по теме «Начальные геометрические сведения»	Практикум решения задач	Т
60.	Повторение по теме «Начальные геометрические сведения»	Индивидуальная работа с самооценкой	ДРЗ
61.	Повторение по теме «Треугольники»	Практикум решения задач	ДРЗ
62.	Повторение по теме «Признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник»	Практикум решения задач	СР
63.	Повторение по теме «Признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник»	Практикум решения задач	СР
64.	Повторение по теме «Признаки равенства прямоугольных треугольников»	Индивидуальная работа с самооценкой	ИДР
65.	Повторение по теме « Параллельные прямые»	Практикум решения задач	Т
66.	Повторение по теме « Параллельные прямые».	Индивидуальная работа с самооценкой	СР
67.	Повторение по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»	Практикум решения задач	Т
68.	Повторение по теме «Задачи на построение»	Индивидуальная работа с самооценкой	ДРЗ
69.	Итоговая контрольная работа
70.	Анализ итоговой контрольной работы	Индивидуальная работа с самооценкой	ДРЗ

ОСР – обучающая самостоятельная работа

ФО- фронтальный опрос

ИДР – индивидуальная работа у доски

ТЗ – творческое задание

ИРК – индивидуальная работа по карточкам

СР – самостоятельная работа

ПР – проверочная работа

Т – тестовая работа

ИК – индивидуальный контроль

Контрольная работа №1 по теме «Начальные геометрические сведения»

Контрольная работа №2 по теме «Треугольники»

Контрольная работа №3 по теме «Параллельные прямые»

Контрольная работа №4 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

Контрольная работа №5 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»