Рабочая программа по учебному предмету "Геометрия" , 7-9 класс. Автор : Скрябина Маргарита Владимировна, учитель математики МБОУ г. Мурманска "Гимназия №5"

Выпускник научится

Выпускник получит возможность

•         Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;

•         извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде;

•         применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме;

•          решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам.

•         В повседневной жизни и при изучении других предметов:

- использовать  свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания.

•         Оперировать понятиями геометрических фигур;

•         извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

•         применять геометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих несколько шагов решения;

•         формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;

•         доказывать геометрические утверждения;

•         владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и четырехугольников).

•          В повседневной жизни и при изучении других предметов:

 - использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин.

Выпускник научится

Выпускник получит возможность

•         Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство

          фигур, равные фигуры, равенство треугольников,

          параллельность прямых, перпендикулярность прямых,

          углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная,   

          проекция.

•         В повседневной жизни и при изучении других предметов:

          - использовать отношения для решения простейших

задач, возникающих в реальной жизни. 

•         Оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;

•         применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при решении задач;

•         характеризовать взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.

•         В повседневной жизни и при изучении других предметов:

- использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни.

Выпускник научится

Выпускник получит возможность научиться

•         Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

•         применять формулы периметра, площади и объема, площади поверхности отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии;

•         применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях.

•         В повседневной жизни и при изучении других предметов:

 - вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни.

•         Оперировать представлениями о длине, площади, объеме как величинами;

•         применять теорему Пифагора, формулы площади, объема при решении многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют вычислений, оперировать более широким количеством формул длины, площади, объема, вычислять характеристики комбинаций фигур (окружностей и многоугольников);

•         вычислять расстояния между фигурами, применять тригонометрические формулы для вычислений в более сложных случаях, проводить вычисления на основе равновеликости и равносоставленности;

•         проводить простые вычисления на объемных телах;

•         формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объемов и решать их.

•         В повседневной жизни и при изучении других предметов:

-  проводить вычисления на местности;

- применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в окружающей действительности.

Выпускник научится

Выпускник получит возможность

•         Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью инструментов.

•         В повседневной жизни и при изучении других предметов:

 - выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни.

•         Изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;

•         свободно оперировать чертежными инструментами в несложных случаях,

•         выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования числа решений;

•          изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью простейших компьютерных инструментов.

•         В повседневной жизни и при изучении других предметов:

 - выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

- оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

Выпускник научится

Выпускник получит возможность

•         Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.

•         В повседневной жизни и при изучении других предметов:

- распознавать движение объектов в окружающем мире;

- распознавать симметричные фигуры в окружающем мире.

•         Оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть приемами построения фигур с использованием движений и преобразований подобия, применять полученные знания и опыт построений в смежных предметах и в реальных ситуациях окружающего мира;

•         строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для обоснования свойств фигур;

•         применять свойства движений для проведения простейших обоснований свойств фигур.

•         В повседневной жизни и при изучении других предметов:

- применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений.

Выпускник научится

Выпускник получит возможность

•         Оперировать на базовом уровне понятиями вектор, сумма векторов, произведение вектора на число, координаты на плоскости;

•         определять приближенно координаты точки по ее изображению на координатной плоскости.

•         В повседневной жизни и при изучении других предметов:

- использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости относительного движения.

•         Оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;

•         выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на число), вычислять скалярное произведение, определять в простейших случаях угол между векторами, выполнять разложение вектора на составляющие, применять полученные знания в физике, пользоваться формулой вычисления расстояния между точками по известным координатам, использовать уравнения фигур для решения задач;

•         применять векторы и координаты для решения геометрических задач на вычисление длин, углов.

•         В повседневной жизни и при изучении других предметов:

- использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам.

Выпускник научится

Выпускник получит возможность

•         оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство;

•         приводить примеры и контрпримеры для подтвержнения своих высказываний.

•         Оперировать понятиями: определение, теорема, аксиома

Выпускник научится

Выпускник получит возможность

•         Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки

•         знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;

•         понимать роль математики в развитии России.

•         Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;

•         понимать роль математики в развитии России.

Выпускник научится

Выпускник получит возможность

•         Выбирать подходящий изученный метод для решения изученных типов математических задач;

•         Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства

•         Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;

•         выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;

•         использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства;

•         применять простейшие программные средства и электронно- коммуникационные системы при решении математических задач.

Название раздела

7 класс

8 класс

9 класс

Геометрические фигуры

Фигуры в геометрии и в окружающем мире

7

Многоугольники

20

20

6

Окружность, круг

9

6

Геометрические фигуры в пространстве (объемные тела)

2

Отношения. Равенство фигур

8

Параллельно­сть прямых

7

5

Перпендикулярные прямые

2

Подобие

10

2

Взаимное     расположение

2

2

Измерения и вычисления

2

23

20

Расстояния

2

3

Геометрические построени

5

Геометрические преобразования

Движения

2

11

Векторы и координаты на плоскости

20

Элементы математической логики

2

История математики

2

2

2

Всего

68

68

68

№ п/п

                                                                  Содержание  (разделы, темы)

Кол-во часов

                              Глава I.  Геометрические фигуры (15 часов)

1.        

Геометрическая фигура. Формирование представлений о метапредметном  понятии «фигура». Точка, линия, прямая. Плоскость.

2

2.        

Отрезок. Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единицы измерения длины. Инструменты для измерений и построений.  Измерение  и вычисление длин. Расстояние между точками

3

3.        

Луч. Ломаная. Угол. Величина угла. Градусная мера угла. Измерение и вычисление углов. Биссектриса угла и ее свойства

3

4.        

Виды углов.

2

5.        

Прямой угол. Перпендикуляр к  прямой. Наклонная, проекция. Расстояние от точки до прямой

2

6.        

 Элементы логики. Определение. Утверждения. Аксиомы

1

7.        

Повторение и систематизация учебного материала. От земледелия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес, Архимед. Платон и Аристотель

1

8.        

Контрольная работа № 1 по теме «Геометрические фигуры»

1

Глава II.  Треугольники (18 часов)

9.

Треугольники. Высота, медиана, биссектриса треугольника. Прямоугольный, остроугольный, тупоугольный треугольники. Свойства равных треугольников.

2

10.

Признаки равенства треугольников. Серединный перпендикуляр к отрезку

4

11.

Равнобедренный треугольник, его свойства. Равносторонний треугольник

4

12.

Равнобедренный треугольник, его признаки

2

13.

Признаки равенства треугольников

3

14.

Элементы логики. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной

Пример и контрпример

1

15.

Повторение и систематизация учебного материала

«Начала» Евклида. Л Эйлер, Н.И.Лобачевский.

1

16.

Контрольная  работа № 2 по теме: «Треугольники»

1

Глава III.  Параллельные прямые. Сумма углов треугольника (16 часов)

17.

Параллельность прямых

1

18.

Признаки параллельных прямых. Аксиома параллельности Евклида. История пятого постулата

2

19.

Свойства параллельных прямых

3

20.

Внешние углы треугольника. Неравенство треугольника

4

21.

Прямоугольный треугольник

5

22.

Контрольная работа № 3 по теме «Параллельные прямые. Сумма углов треугольника»

1

Глава IV. Окружность и круг. Геометрические построения

 (15часов)

23.

Окружность, круг, их элементы и свойства

2

24.

Касательная к окружности

3

25.

Вписанные и описанные окружности для треугольников

3

26.

Геометрические  построения для иллюстрации свойств геометрических фигур. Инструменты для построений: циркуль, линейка, угольник. Простейшие построения циркулем и линейкой: построение биссектрисы угла, перпендикуляра к прямой, угла, равного данному

3

27.

Построение треугольников по трем сторонам, двум сторонам и углу между ними, стороне и двум прилежащим к ней углам

3

28.

Контрольная работа № 4 по теме  «Окружность и круг. Геометрические построения»

1

29.

Повторение и систематизация учебного материала

3

30.

Итоговая контрольная работа №5

1

№ п/п

Содержание

(разделы, темы)

Кол-во

часов

                                  Глава I.  Четырехугольники (23 часа)

1.        

Четырёхугольники

2

2.        

Параллелограмм. Свойства параллелограмма

2

3.        

Признаки параллелограмма

2

4.        

Прямоугольник. Свойства и признаки прямоугольника

2

5.        

Ромб. Свойства и признаки ромба

2

6.        

Квадрат.  Свойства и признаки квадрата

1

7.        

Контрольная работа № 1 по теме: «Четырехугольники»

1

8.        

Средняя линия треугольника

1

9.        

Трапеция. Равнобедренная трапеция

4

10.    

Центральные и вписанные углы. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей

2

11.    

Вписанные и описанные окружности для треугольников, четырёхугольников

3

12.    

Контрольная работа № 2 по теме: «Свойства и признаки четырехугольников»

1

                                          Глава II.  Подобие треугольников (14 часов)

13.    

Пропорциональные отрезки.  Теорема Фалеса. Деление отрезка в данном отношении.

 Свойства и признаки перпендикулярности

5

14.    

Подобие фигур. Подобные треугольники

1

15.    

Признаки подобия

7

16.    

Контрольная работа № 3 по теме: «Подобие треугольников»

1

                                         Глава III.   Решение прямоугольных треугольников (14 часов)

17.    

Прямоугольный треугольник

1

18.    

Теорема Пифагора

5

19.    

Контрольная работа № 4 по теме  «Теорема Пифагора»

1

20.    

Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника

3

21.    

Вычисление элементов треугольников c использованием тригонометрических соотношений

3

22.    

Контрольная работа № 5 по теме  «Решение прямоугольных треугольников»

1

                                  Глава IV.    Многоугольники. Площадь многоугольника  (12 часов)

23.    

Многоугольник, его элементы и его свойства. Распознавание некоторых многоугольников. Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Правильные многоугольники.  Вписанные и описанные окружности для правильных многоугольников.

3

24.    

Понятие о площади плоской фигуры и её свойства. Измерение площадей. Единицы измерения площади

1

25.    

Формулы площади  параллелограмма и его частных видов. Площадь параллелограмма

3

26.    

Площадь треугольника

3

27.    

Измерение, cравнение и вычисление площадей

1

28.    

Контрольная работа № 6 по теме  «Многоугольники»

1

29.    

Повторение и систематизация учебного материала.

Астрономия и геометрия. Что и как узнали Анаксагор, Эратосфен и Аристарх о размерах Луны, Земли и Солнца. Расстояния от Земли до Луны и Солнца. Измерение расстояния от Земли до Марса

4

30.    

Итоговая контрольная работа №7

1

№ п/п

Содержание

(разделы, темы)

Кол-во

часов

                                                                Глава I.  Решение треугольников  (17 часов)

1.        

Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника.  Тригонометрические функции тупого угла

2

2.       

Теорема косинусов

3

3.       

Теорема синусов

3

4.       

Вычисление элементов треугольников с использованием тригонометрических соотношений.

3

5.       

Формулы площади треугольника

4

6.       

Повторение и систематизация учебного материала

1

7.       

Контрольная работа № 1 по теме «Решение треугольников»

1

                                              Глава II.  Правильные многоугольники  (9 часов)

8.       

Правильные многоугольники

4

9.       

Формулы длины окружности и площади круга

3

10.   

Контрольная работа № 2 по теме: «Правильные многоугольники»

1

11.   

Координаты. Основные понятия. Расстояние между точками. Координаты середины отрезка

2

                                                 Глава III.  Декартовы координаты  (11 часов)

12.   

 Применение координат для решения простейших геометрических задач

3

13.   

Уравнение фигуры

3

14.   

Уравнение фигуры. Расстояние между фигурами

2

15.   

Появление метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Появление графиков функций. Р. Декарт, П. Ферма. Примеры различных систем координат

1

Контрольная работа № 3 по теме: «Декартовы координаты на плоскости»

1

                                                               Глава IV.  Векторы (12 часов)

16.   

Векторы.  Понятие вектора

1

17.   

Координаты вектора

1

18.   

Д ействия над векторами.

3

19.   

Д ействия над векторами. Использование векторов в физике, разложение вектора на составляющие

3

20.   

Скалярное произведение векторов

3

21.   

Контрольная работа № 4 по теме: «Векторы»

1

                                             Глава V. Геометрические преобразования (9 часов)

22.   

Понятие преобразования. Представление о метапредметном понятии «преобразование». Движения. Параллельный перенос

2

23.   

Движения. Осевая  симметрия. Осевая симметрия геометрических фигур

2

24.   

Движения. Центральная симметрия. Поворот. Центральная симметрия геометрических фигур

2

25.   

Подобие. Комбинации движений на плоскости и их свойства

2

26.   

Контрольная работа № 5 по теме: «Геометрические преобразования»

1

27.   

Повторение и систематизация учебного материала

Геометрия и искусство. Геометрические закономерности окружающего мира

6

28.   

Итоговая контрольная работа №6

1

                              Геометрические фигуры в пространстве (объемные тела)  (3часа)

29.   

Геометрические фигуры в пространстве (объемные тела) Многогранник и его элементы. Названия многогранников с разным положением и количеством граней. Первичные представления о пирамиде,  параллелепипеде,  призме, сфере, шаре, цилиндре, конусе,  их элементах и простейших свойствах. Представление об объеме и его свойствах. Измерение объема. Единицы измерения объемов

3