Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 19 им. Л.А. Попугаевой»

Согласовано: _____________ __________

Утверждаю ________________________

Руководитель МО Р.С. Кирилюк

Председатель НМС О. П. Багдасаева

«____» ______________________ 2022 г.

Протокол № ____ от ______________________ 2022 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО КУРСА вероятность и статистика

для 8 А и 8 В классов

учителя математики 1 категории

Прут Светланы Николаевны

г. Удачный

2022 - 2023 уч. год

Пояснительная записка

Рабочая программа по учебному курсу "Вероятность и статистика" для обучающихся 8 классов разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования с учётом и современных мировых требований, предъявляемых к математическому образованию, и традиций российского образования, которые обеспечивают овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу для непрерывного образования и саморазвития, а также целостность общекультурного, личностного и познавательного развития обучающихся. В программе учтены идеи и положения Концепции развития математического образования в Российской Федерации.

Программа разработана на основе:

- Федерального закона от 9 декабря 2012 года N 273-ФЗ. «Об образовании в Российской Федерации» - Федеральный закон от 29.12.2010 N 436-ФЗ (ред. от 01.07.2021) "О защите детей от информации, причиняющей вред их здоровью и развитию, - Приказ Минобрнауки России от 17.12.2010 № 1897 "Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования" - Приказ Министерства просвещения России от 31.05.2021 N 286 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования».

- Приказа Министерства просвещения Российской Федерации от 12.11.2021 № 819 "Об утверждении Порядка формирования федерального перечня учебников, допущенных к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования".

- Письма Министерства просвещения Российской Федерации от 11.11.2021 № 03–1899 «Об обеспечении учебными изданиями (учебниками и 234 учебными пособиями) обучающихся в 2022/23 учебном году» разъяснен порядок использования учебно-методических комплектов в период перехода на обновленные ФГОС 2021.

- Порядка организации и осуществления образовательной̆ деятельности по основным общеобразовательным программам - образовательным программам начального общего, основного общего и среднего общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки Российской̆ Федерации от 22.03.2021 № 115.

- Санитарных и промежуточной аттестации обучающихся в ОО.

- «О примерной основной образовательной программе основного общего образования». Письмо департамента общего образования Министерства образования и науки РФ от 1 ноября

2011 г. № 03-766;

- Примерной программы основного общего образования по математике 5 – 9 классы правил и норм СанПиН 1.2.3685-21 «Гигиенические нормативы и требования к обеспечению безопасности и (или) безвредности для человека факторов среды обитания», утвержденных постановлением Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 28.01.2021 № 2.

- ФГОС основного общего образования, утвержденным приказом Минпросвещения от 31.05.2021 № 287 (далее – ФГОС ООО).

- Уставом ООП.

- Положения о формах, периодичности, порядке текущего контроля успеваемости / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, Е.В.Буцко - М.: Вентана-граф, 2014. – 152 с. - Учебного плана ОО, утверждённого на 2022 – 2023 учебный год.

- Положения о рабочей программе МАОУ «СОШ № 19 им. Л.А. Попугаевой» г. Удачный.

• учебного пособия «Теория вероятностей и статистика», написанной авторским коллективом под руководством профессора Ю. Н. Тюрина.

• Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 7-9 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А. изд. М.:Просвещение, 2008.

• Ю.Н.Тюрин, А.А.Макаров, И.Р.Высоцкий, И.В.Ященко Теория вероятностей и статистика – 2-е изд., переработанное. – М.: МЦНМО: ОАО «Московские учебники», 2008. – 256 с.: ил. ISBN 987-5-94057-319-7

• Ю.Н.Тюрин, А.А.Макаров, И.Р.Высоцкий, И.В.Ященко Теория вероятностей и статистика: Методическое пособие для учителя – 2-е изд., исправленное и доработанное – М.:МЦНМО: МИОО, 2008. – 56 с.: ил. ISBN 978-5-94057-189-6

Данная рабочая программа полностью отражает базовый уровень подготовки школьников по разделам программы за курс 7 и 8 класса. Она конкретизирует содержание тем образовательного стандарта и даёт примерное распределение учебных часов по разделам курса.

Рабочая программа рассчитана на 33 часа, 1 час в неделю, 33 учебных недель. Распределение часов учебного плана.

Аттестац. период	Продолжительность аттестационного периода	Вероятность и статистика (1 ч/нед)
Аттестац. период	Продолжительность аттестационного периода	по плану	фактич.
1 четверть	9 недель	9 ч
2 четверть	7 недель и 5 дней	7 ч
3 четверть	10 недель и 3 дня	10 ч
4 четверть	9 недель	7 ч
	35 недель	33 ч

Структура рабочей программы (соответствует приказ №1577 от 31 декабря 2015 г. Минобрнауки России «О внесении изменений в федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования», утверждённый приказом Министерством образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010 г. №1897) и содержит:

1) планируемые результаты освоения учебного предмета, курса;

2) содержание учебного предмета, курса; 3) тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы.

1. Планируемые результаты освоения учебного предмета, курса

Освоение учебного курса «Вероятность и статистика» должно обеспечивать достижение на уровне основного общего образования следующих личностных, метапредметных и предметных образовательных результатов:

ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Личностные результаты освоения программы учебного курса «Вероятность и статистика» характеризуются: Патриотическое воспитание: проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах.

Гражданское и духовно-нравственное воспитание: готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.);

готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного. Трудовое воспитание: установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений; осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей.

Эстетическое воспитание: способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; умению видеть математические закономерности в искусстве.

Ценности научного познания: ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации; овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира; овладением простейшими навыками исследовательской деятельности.

Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия: готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность); сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека. Экологическое воспитание:

ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды; осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения. Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к изменяющимся условиям социальной и природной среды:

— готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;

— необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее не известных, осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;

— способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета «Вероятность и статистика» характеризуются овладением универсальными познавательными действиями, универсальными коммуникативными действиями и универсальными регулятивными действиями.

1) Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование базовых когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира; применение логических, исследовательских операций, умений работать с информацией). Базовые логические действия:

— выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями; формулировать определения понятий; устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;

— воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие; условные;

— выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;

— делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;

— разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; обосновывать собственные рассуждения;

— выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).

Базовые исследовательские действия:

— использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;

— проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов между собой;

— самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;

— прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых условиях.

Работа с информацией:

— выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения задачи;

— выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм представления;

— выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями; — оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или сформулированным самостоятельно.

2) Универсальные коммуникативные действия обеспечивают сформированность социальных навыков обучающихся.

Общение:

— воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;

— в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;

— представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта; самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории.

Сотрудничество:

— понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных математических задач;

— принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы; обобщать мнения нескольких людей;

— участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и др.);

— выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды;

— оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.

3) Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование смысловых установок и жизненных навыков личности.

Самоорганизация: самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.

Самоконтроль:

— владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;

— предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;

— оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Предметные результаты освоения курса «Вероятность и статистика» в 8 классе характеризуются следующими умениями.

— Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;

— Представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по массивам значений.

— Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.

— Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.

— Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических величин, антропометрических данных; иметь представление о статистической устойчивости.

— Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков; представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.

— Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).

— Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по результатам измерений и наблюдений.

— Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями.

— Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы Эйлера, числовая прямая.

— Оперировать понятиями: множество, подмножество; выполнять операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение; перечислять элементы множеств; применять свойства множеств.

— Использовать графическое представление множеств и связей между ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных предметов и курсов.

Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи По окончании изучения курса учащийся научится:

• использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных;  решать комбинаторные задачи на нахождение количества объектов или комбинаций.

Учащийся получит возможность:

• приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы;

• научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

В результате изучения курса теории вероятностей и статистики в 7 - 8 классе ученик должен:

Ø понимать, что таблицы применяются для упорядочивания большого количества числовых данных;

Ø понимать и знать о существовании разных видов диаграмм;

Ø понимать, что диаграммы используют для наглядного представления данных;

Ø понимать, что столбиковые диаграммы удобнее применять для изображения абсолютных величин, а круговые – для изображения долей целого; Ø понимать, что такое диаграмма рассеивания;

vзнать, что такое среднее значение (среднее арифметическое) набора;

vзнать, что среднее арифметическое – не единственная мера положения набора чисел на числовой прямой, что существуют и другие;

Ø понимать, что такое наибольшее и наименьшее значения набора чисел, его размах;

v знать, что такое отклонения от среднего арифметического и дисперсия;

Ø понимать, что большинство реальных физических величин подвержено случайной изменчивости;

Ø понимать, что существует много факторов, приводящих к изменчивость различных величин;

Ø понимать, что точность измерения зависит от природы измеряемой величины и что избыточная точность не нужна;

Ø понимать, что вероятность – числовая мера правдоподобия события, что вероятность – число, заключенное в пределах от 0 до 1; Ø верно, понимать фразы вида «вероятность события равна 0,3»;

v знать, что такое частота события, что при увеличении числа опытов частота приближается к вероятности; иметь представление о математической монете и правильной игральной кости. Уметь уверенно искать нужную информацию в таблице;

выполнять элементарные вычисления по табличным данным и заносить результаты в соответствующие ячейки таблицы; уметь производить подсчет предметов в данном списке и составлять таблицу результатов подсчета; уметь составлять простейшие таблицы с результатами измерений; уметь строить столбиковые и круговые диаграммы по имеющимся данным; уметь выдвигать гипотезы о наличии или отсутствии связи между показаниями на диаграмме рассеивания величинами. уметь вычислять среднее значение набора;

уметь объяснять, что такое медиана числового набора, и уметь вычислять её для несложных наборов; уметь вычислять наибольшее и наименьшее значение набора чисел, его размах; уметь вычислять на коротких наборах отклонения от среднего арифметического и дисперсию;

уметь приводить примеры таких величин: напряжение в бытовой сети, параметры продукции при массовом производстве, рост человека и т.п.; уметь указать различные факторы, приводящие к изменчивости различных величин; уметь указывать приблизительную меру точности измерения масс различных предметов и обосновывать свою точку зрения.

уметь приводить примеры случайных событий;

В результате изучения курса теории вероятностей и статистики в 8 классе ученик должен:

ü иметь представление об элементарном событии как о простейшем событии, которое нельзя составить из более простых событий;

vзнать, что любой случайный опыт оканчивается одним и только одним элементарным событием;

vзнать, что сумма вероятностей всех элементарных событий опыта равна единице; уметь вводить обозначения для элементарных событий простого опыта;

уметь записывать элементарные события простого опыта, например, бросания одной или двух игральных костей, бросания монеты и т.п.;

o распознавать опыты, в которых элементарные события считаются равновозможными; o вычислять вероятность элементарного события в опыте с равновозможными событиями.

v Знать, что такое противоположные события;

Ø понимать, что такое объединение и пересечение событий;

Ø понимать, что такое несовместные события;

vзнать формулу сложения вероятностей для несовместных событий (минимум);

vзнание формулы сложения для произвольных событий;

vзнать, что такое независимые события (и не путать их с несовместными); уметь находить вероятность одного из противоположных событий по вероятности другого; уметь применять формулу сложения вероятностей для несовместных событий (минимум); уметь применять формулу умножения вероятностей независимых событий.

vЗнать факториалы натуральных чисел до 5!;

vзнать различные способы описания возможных элементарных событий в различных типах случайного опыта;

Ø понимать правило умножения и число сочетаний; уметь методом перебора находить ответы в комбинаторных задачах для небольших объемов перебора; уметь вычислять число упорядоченных пар, пользуясь правилом умножения; уметь вычислять n!;

уметь пользоваться таблицей факториалов до 10!; уметь находить число перестановок элементов произвольного конечного множества; уметь решать простейшие задачи, в которых число благоприятствующих элементарных событий находится как число сочетаний.

2. Содержание учебного предмета 7 класс I. Представление данных в таблицах и диаграммах – 3 ч

Таблицы. Знакомство с различными способами представления данных с помощью таблиц, чтение таблиц и проведение расчетов в таблицах. Особое внимание уделяется рациональным способам заполнения таблицы.

Диаграммы. Глава посвящена трем типам диаграмм: столбиковым, круговым диаграммам и диаграммам рассеивания. Основной упор делается на обучение чтению и пониманию диаграмм.

II. Описательная статистика и случайная изменчивость – 5 ч

Описательная статистика. Знакомство с такими понятиями как среднее значение, медианой, модой, рассеиванием числовых данных, отклонением и дисперсией. III. Введение в теорию вероятностей – 6 ч

Случайная изменчивость. Глава посвящена изучению изменчивости различных величин, встречающихся на практике. Раздел «События и их вероятности».

Случайные события и вероятность. Понятие событий и их вероятностей вводятся на интуитивном уровне. Вероятность понимается как мера правдоподобия события. Разбирается частота события и связи частоты с вероятностью на уровне интуитивных представлений.

8 класс IV. События и вероятности – 7 ч

Математическое описание случайных явлений. Переход от интуитивных представлений о событиях и их вероятностях к минимальной формализации этих представлений. Вводится понятие случайного опыта и элементарного события как возможного результата этого опыта.

Сложение и умножение вероятностей. Развивается алгебраический механизм вычисления вероятностей. Знакомство с противоположными событиями, несовместными событиями, объединением и пересечением, формулами сложения и умножения вероятностей.

V. Элементы комбинаторики – 6 ч

Рассматриваются задачи на расчет вероятностей. Знакомимся с правилом умножения, числом перестановок, числом сочетаний. VI. Испытания Бернулли – 5 ч

Число успехов в испытаниях Бернулли. Вероятности событий в испытаниях Бернулли.

Решение задач открытого банка заданий ОГЭ (Раздел «Статистика и теория вероятностей») 1 ч.

На протяжении изучения материала предполагается закрепление и отработка основных умений и навыков, их совершенствование, а также систематизация полученных ранее знаний.

Календарно-тематическое планирование уроков вероятности и статистики в 8 А и 8 В классах (за курс 7 – 8 кл) 33 ч

№ п/п	Тема урока		Тип урока	Элементы содержания	Требования к уровню подготовки учащихся	Характеристика деятельности обучающихся	Вид контроля	Дата проведения
№ п/п	Тема урока		Тип урока	Элементы содержания	Требования к уровню подготовки учащихся	Характеристика деятельности обучающихся	Вид контроля	План	Факт
				I чт. (9 нед.) 9 уроков
				I. Представление данных в таблицах и диаграммах (3 ч)
1.	Статистические данные, поиск информации и вычисления в таблицах.	1.1	Комбинированный урок	Работа с таблицами: поиск информации, чтение таблиц, вычисления в таблицах, составление простейших таблиц по результатам измерений или подсчётов.	*Знать:* название строки с заголовками столбцов. *Уметь:* уверенно искать нужную информацию в таблице. Выполнять элементарные вычисления по табличным данным и заносить результаты в соответствующие ячейки таблицы; производить подсчет предметов в списке и составлять таблицу результатов подсчёта.	Осваивать способы представления статистических данных и числовых массивов с помощью таблиц с использованием актуальных и важных данных (демографические данные, производство промышленной и сельскохозяйственной продукции, общественные и природные явления)	Фронтальная работа с классом.	01.09.	I чт
2.	Доли и проценты в таблицах. Таблицы с результатами подсчёта.	1.2	Комбинированный урок			Изучать методы работы с табличными и графическими представлениями данных с помощью цифровых ресурсов в ходе практических работ.	Практическая работа.	08.09.
3.	Столбиковая диаграмма. Круговая диаграмма. Диаграмма рассеивания.	1.3	Комбинированный урок	Работа с диаграммами: построение диаграмм по имеющимся данным; чтение и анализирование диаграмм.	*Знать/ понимать:* что столбиковые диаграммы удобнее применять для изображения абсолютных величин, а круговые – для изображения долей целого; что такое диаграмма рассеивания. *Уметь:* строить столбиковые и круговые диаграммы по имеющимся данным; выдвигать гипотезы о наличии или отсутствии связи между показанными на диаграмме рассеивания величинами.	Осваивать способы представления статистических данных и числовых массивов с помощью таблиц и диаграмм с использованием актуальных и важных данных (демографические данные, производство промышленной и сельскохозяйственной продукции, общественные и природные явления). Выдвигать гипотезы об отсутствии или наличии связи по диаграммам рассеивания. Строить диаграммы рассеивания по имеющимся данным, в том числе с помощью компьютера. Изучать методы работы с табличными и графическими представлениями данных с помощью цифровых ресурсов в ходе практических работ.	Практическая работа.	15.09.
				II. Описательная статистика и случайная изменчивость (5 ч)

4.	Среднее значение. Медиана. Мода.	2.1	Комбинированный урок	Работа над ошибками. Определение и нахождение среднего арифметического, медианы, моды набора чисел.	*Знать/ понимать:* что такое среднее значение набора, медиана и мода. *Уметь:* вычислять среднее значение и медиану набора чисел,	Осваивать понятия: числовой набор, мера центральной тенденции (мера центра), в том числе среднее арифметическое, медиана. Решать задачи.	Фронтальная работа с классом.	22.09.
5.	Наибольшее и наименьшее значения. Размах. Отклонения. Дисперсия.	2.2	Комбинированный урок	Определение наибольшего и наименьшего значений набора чисел, его размах, отклонения и дисперсии.	*Знать/ понимать:* что такое среднее значение набора; что среднее арифметическое – не единственная мера положения набора чисел; что такое наибольшее и наименьшее значения набора чисел, его размах и отклонения, дисперсия; что такое медиана и мода. *Уметь:* вычислять среднее значение и медиану набора чисел, называть его моду; определять наибольшее и наименьшее значения набора чисел; находить размах, отклонения и дисперсию этого набора чисел.	Решать задачи. Осваивать понятия: наибольшее и наименьшее значения числового массива, размах. Решать задачи на выбор способа описания данных в соответствии с природой данных и целями исследования. Осваивать понятия: дисперсия и стандартное отклонение, использовать эти характеристики для описания рассеивания данных. Приобретают в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других.	Фронтальная работа с классом. Самостоятельное решение задач с последующей проверкой.	29.09.
6.	Решение задач по теме «Описательная статистика».	2.3	Комбинированный урок	Решение задач.			Самостоятельная работа с взаимоконтроле м.	06.10.
7.	Примеры случайной изменчивости. Рост человека. Точность измерений.	2.4	Комбинированный урок	Работа над ошибками. Случайная изменчивость физических величин: напряжение в бытовой сети, параметры продукции при массовом производстве, рост человека и т. д. Точность измерений.	*Знать/ понимать:* что большинство реальных величин подвержено случай-ной изменчивости и точность измерения зависит от природы измеряемой величины. *Уметь:* приводить примеры величин случайной изменчивости; указывать факторы, приводящие к изменчивости величин и приблизительную меру точности измерения.	Осваивать понятия: частота значений в массиве данных, группировка данных, гистограмма, графические представления разных видов случайной изменчивости, в том числе с помощью цифровых ресурсов, в ходе практической работы. Сформированность навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека.	Фронтальная работа с классом. Решение задач.	13.10.

8.	Зачётная работа по теме «Данные в таблицы и диаграммах. Описательная статистика и случайная изменчивость».	2.5	Урок контроля	Работа с таблицами: поиск информации, чтение таблиц, вычисления в таблицах, составление простейших таблиц по результатам измерений или подсчётов. Работа с диаграммами: построение диаграмм по имеющимся данным; чтение и анализирование диаграмм. Определение и нахождение среднего арифметического, медианы, моды набора чисел. Определение наибольшего и наименьшего значений набора чисел, его размах, отклонения и дисперсии.	*Уметь:* уверенно искать нужную информацию в таблице; выполнять элементарные вычисления по табличным данным и заносить результаты в соответствующие ячейки таблицы; производить подсчёт предметов в списке и составлять таблицу результатов подсчёта; строить столбиковые и круговые диаграммы по имеющимся данным; выдвигать гипотезы о наличии или отсутствии связи между показанными на диаграмме рассеивания величинами. *Уметь:* вычислять среднее значение и медиану набора чисел, называть его моду; определять наибольшее и наименьшее значения набора чисел; находить размах, отклонения и дисперсию этого набора чисел.	Учащиеся объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения; дают адекватную самооценку учебной деятельности; анализируют соответствие результатов требованиям конкретной учебной задачи.	Зачёт.	20.10.
	III. Введение в теорию вероятностей (6 ч)
9.	Случайные события. Вероятности и частоты.	3.1	Комбинированный урок	Случайные события, их вероятность. Достоверные и невозможные события.	*Знать:* что такое частота события. *Уметь:* приводить примеры случайных событий.	Осваивать понятия: случайный опыт и случайное событие, маловероятное и практически достоверное событие. Наблюдать и изучать частоту событий в простых экспериментах, в том числе с помощью цифровых ресурсов, в ходе практической работы. Изучать роль классических вероятностных моделей (монета, игральная кость) в теории вероятностей.	Фронтальная работа с классом.	27.10.
	II чт. (7 недель) 7 часов								II чт
10.	Монета и игральная кость в теории вероятностей. Как узнать и как понимать вероятность события? Маловероятные события.	3.2	Комбинированный урок	Монета и игральная кость в теории вероятностей. Вероятность события. Маловероятные события.	*Знать/ понимать:* что вероятность – числовая мера правдоподобия события, заключенная в пределах от 0 до 1; что такое частота события, что при увеличении числа опытов частота приближается к вероятности. *Уметь:* верно понимать фразы вида «вероятность события равна 0,3»; иметь представление о математической монете и правильной игральной кости.	Изучать роль классических вероятностных моделей (монета, игральная кость) в теории вероятностей. Наблюдать и изучать частоту событий в простых экспериментах, в том числе с помощью цифровых ресурсов, в ходе практической работы. Осваивать понятия: случайный опыт и случайное событие, маловероятное и практически достоверное событие. Изучать значимость маловероятных событий в природе и обществе на важных примерах (аварии, несчастные случаи, защита персональной информации, передача данных).	Фронтальная работа с классом. Решение задач с последующей проверкой.	11.11.

11.	Случайные опыты и элементарные события. Равновозможные элементарные события.	3.3	Комбинированный урок	Случайные опыты. Равновозможные элементарные события.		*Знать:* что любой случайный опыт оканчивается только одним элементарным событием, что сумма вероятностей всех элементарных событий опыта равна единице. *Уметь:* вводить обозначения для элементарных событий простого опыта; распознавать опыты, с равновозможными элементарными событиями; вычислять вероятность события по формуле.	Проводить и изучать опыты с равновозможными элементарными событиями (с использованием монет, игральных костей, других моделей) в ходе практической работы.	Фронтальная работа с классом. Решение задач с последующей проверкой.	18.11.
12.	Вероятности элементарных событий. Благоприятствующие элементарные события.	3.4	Комбинированный урок	Вероятности элементарных событий. Благоприятствующие элементарные события.			Осваивать понятия: элементарное событие, случайное событие как совокупность благоприятствующих элементарных событий, равновозможные элементарные события.	Фронтальная работа с классом. Решение задач с последующей проверкой.	25.11.
13.	Решение задач по теории вероятностей и статистике.	3.5	Комбинированный урок	Повторение и обобщение изученного.		*Знать:* теоретический материал. *Уметь:* самостоятельно применять полученные знания при решении задач.-	Самостоятельное решение задач с взаимопроверкой. Приобретают в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других. Сформированность навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека.	Задачи по карточкам.	02.12.
14.	Решение задач по теории вероятностей и статистике.	3.6	Урок повторе- ния и обобщения	Повторение и обобщение изученного.			Самостоятельное решение задач.	Тест.	09.12.
	IV.					События и вероятности (7 часов)
15.	Вероятности событий. Опыты с элементарными событиями.	4.1	Комбинированный урок	Вероятности событий. Равновероятные события и опыты с ними. Правило вычисления вероятности событий. Формула вычисления вероятности равновозможных событий.		*Знать:* что любой случайный опыт оканчивается только одним элементарным событием, что сумма вероятностей всех элементарных событий опыта равна единице. *Уметь:* вводить обозначения для элементарных событий простого опыта; распознавать опыты, с равновозможными элементарными событиями; вычислять вероятность события по формуле.	Осваивать понятия: дерево случайного опыта, условная вероятность, элементарные события, дерево случайного опыта.	Фронтальная работа с классом. Решение задач с последующей проверкой.	16.12.
16.	Противоположные события. Диаграммы Эйлера.	4.2	Комбинированный урок	Противоположные события. Диаграммы Эйлера.		*Знать:* что такое противоположные, независимые и несовместные события, объединение и пересечение событий; правило вычисления вероятности противоположного	Осваивать понятия: взаимно противоположные события, операции над событиями, объединение и пересечение событий, диаграмма Эйлера (Эйлера— Венна), совместные и несовместные события.	Самостоятельная работа. Фронтальная работа с классом.	23.12.
	III чт. (10 недель и 3 дня) 10 часов
17.	Объединение и пересечение событий.	4.3	Комбинированный урок	Работа над ошибками. Пересечение и объединение событий.	события; правило сложения и умножения вероятностей. *Уметь:* применять формулу сложения для несовместных событий; применять формулу умножения вероятностей независимых событий; находить пересечение и объединение событий с помощью диаграмм Эйлера.		Изучать теоремы о вероятности объединения двух событий (формулы сложения вероятностей).	Фронтальная работа с классом. Решение задач.	12.01.	III чт
18.	Несовместные события. Правило сложения вероятностей.	4.4	Комбинированный урок	Правило вычисления вероятности противоположного события. Сложение и умножение вероятностей. Работа над ошибками.			Осваивать понятия: взаимно противоположные события, операции над событиями, объединение и пересечение событий, диаграмма Эйлера (Эйлера—Венна), совместные и несовместные события. Изучать теоремы о вероятности объединения двух событий (формулы сложения вероятностей). Изучать свойства (определения) независимых событий.	Самостоятельная работа.	19.01.
19.	Случайный выбор. Независимые события. Умножение вероятностей.	4.5	Комбинированный урок				Осваивать понятия: взаимно противоположные события, операции над событиями, объединение и пересечение событий, диаграмма Эйлера (Эйлера—Венна), совместные и несовместные события. Осваивать понятия: правило умножения вероятностей, условная вероятность, независимые события дерево случайного опыта. Решать задачи на нахождение вероятностей объединения и пересечения событий, в том числе независимых, с использованием	Фронтальная работа с классом. Решение задач	26.01.
20.	Решение задач по теме «События и вероятности».	4.6	Комбинированный урок					Решение задач	02.02.
21.	Зачётная работа по теме «События и вероятности».	4.7	Урок контроля	Монета и игральная кость в теории вероятностей. Вероятность события. Маловероятные события. Вероятности элементарных событий. Благоприятствующие элементарные события. Формула вычисления вероятности равновозможных событий. Правило вычисления вероятности противоположного события. Сложение и умножение вероятностей.	*Уметь:* верно понимать фразы вида «вероятность события равна 0,3»; иметь представление о математической монете и правильной игральной кости; вводить обозначения для элементарных событий простого опыта; распознавать опыты, с равновозможными элементарными событиями; вычислять вероятность события по формуле; применять формулу сложения для несовместных событий; применять формулу умножения вероятностей независимых событий; находить пересечение и объединение событий с помощью диаграмм Эйлера.		Учащиеся объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения; дают адекватную самооценку учебной деятельности; анализируют соответствие результатов требованиям конкретной учебной задачи.	Самостоятельная работа под наблюдением учителя.	09.02.
	V. Элементы комбинаторики (6 часов)

22.	Элементы комбинаторики. Правило умножения.	5.1	Комбинированный урок	Правило умножения.	*Знать:* что такое факториал и сочетание и правила их вычисления; правило умножения; факториалы чисел до 5!. *Уметь:* методом перебора находить ответы в комбинаторных задачах для небольших объемов перебора; вычислять n! ; пользоваться таблицей факториалов; находить число перестановок элементов произвольного конечного множества; вычислять C_n^k, пользуясь формулой Cnk  n! ; решать k!(nk)! простейшие задачи, в которых число благоприятствующих элементарных событий находится как число сочетаний ^C_n^k.	Осваивать понятия: комбинаторное правило умножения, упорядоченная пара, тройка объектов, перестановка, факториал числа, сочетание число сочетаний, треугольник Паскаля. Решать задачи на перечисление комбинаций, количества элементарных событий, нахождение вероятностей событий с применением комбинаторики, в том числе с использованием треугольника Паскаля. Решать задачи на применение числа сочетаний в алгебре (сокращённое умножение, бином Ньютона). Приобретают в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других.	Самостоятельная работа. Фронтальная работа с классом.	16.02.
23.	Перестановки. Факториал.	5.2	Комбинированный урок	Работа над ошибками. Перестановки. Факториал и правило его вычисления.			Фронтальная работа с классом. Решение задач с последующей проверкой.	02.03.
24.	Правило умножения и перестановки в задачах на вычисление вероятностей.	5.3	Комбинированный урок	Правило умножения и перестановки в задачах на вычисление вероятностей.			Фронтальная работа с классом. Решение задач.	09.03.
25.	Сочетания.	5.4	Комбинированный урок	Сочетание и правило его вычисления.		Решать задачи на перечисление комбинаций (числа перестановок, числа сочетаний), на нахождение вероятностей событий с применением комбинаторики, в том числе с использованием треугольника Паскаля. Сформированность навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека.	Самостоятельная работа Фронтальная работа с классом.	16.03.
26.	Сочетания в задачах на вычисление вероятностей.	5.5	Комбинированный урок	Работа над ошибками. Правило сочетания в задачах на вычисление вероятностей.			Фронтальная работа с классом. Решение задач.	23.03.
	IV чт. (8 и 2 дня недель) (-27.04) 7 часов
27.	Сочетания в задачах на вычисление вероятностей.	5.6	Комбинированный урок	Правило сочетания в задачах на вычисление вероятностей.	*Уметь:* самостоятельно применять полученные знания при решении задач.	Приобретают в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других.	Самостоятельная работа. Решение задач по карточкам.	06.04.	IVчт
					VI. Испытания Бернулли (5 ч)
28.	Успех и неудача.	6.1	Комбинированный урок	Работа над ошибками. Успех и неудача в серии испытаний Бернулли.	*Знать:* что такое отдельное испытание Бернулли, что такое успех и неудача и как связаны их вероятности; формулу вероятности ровно k успехов; понимать что такое серия независимых одинаковых испытаний Бернулли. *Уметь:* вычислять вероятность элементарного события вида НУНУ в серии из n испытаний Бернулли; вычислять число элементарных событий, благоприятствующих ровно k успехам в серии испытаний Бернулли; пользоваться формулой вероятности ровно k успехов.	Осваивать понятия: испытание, элементарное событие в испытании (успех и неудача), серия испытаний, наступление первого успеха (неудачи), серия испытаний Бернулли. Решать задачи на нахождение вероятностей событий в серии испытаний до первого успеха. Решать задачи на нахождение вероятностей событий в серии испытаний Бернулли, в том числе с помощью цифровых ресурсов.	Самостоятельная работа. Фронтальная работа с классом.	13.04.
29.	Число успехов в испытаниях Бернулли.	6.2	Комбинированный урок	Число успехов в испытаниях Бернулли. Правило сочетаний. Решение задач.			Фронтальная работа с классом.	20.04.
30.	Вероятности событий в испытаниях Бернулли.	6.3	Комбинированный урок	Вероятности событий в испытаниях Бернулли. Формула вычисления этой вероятности.			Фронтальная работа с классом. Решение задач.	04.05.
31.	Решение задач по теме «Вероятности событий в испытаниях Бернулли».	6.4	Комбинированный урок	Число успехов и вероятности событий в испытаниях Бернулли. Формула вычисления этой вероятности.		Повторять изученное и выстраивать систему знаний.	Самостоятельное решение задач с самопроверкой.	11.05.
32.	Зачёт по теме «Элементы комбинаторики. Испытания Бернулли».	6.5	Урок контроля.	Правило сочетания в задачах на вычисление вероятностей. Число успехов и вероятности событий в испытаниях Бернулли. Формула вычисления этой вероятности.		Повторять изученное и выстраивать систему знаний.	Тест.	18.05.
33.	Решение задач открытого банка заданий ОГЭ (Раздел «Статистика и теория вероятностей»).		Комбинированный урок	Применение знаний, умений и навыков по теории вероятностей и статистике.	*Уметь:* самостоятельно применять полученные знания.	Учащиеся решают задания открытого банка задач ОГЭ (Раздел «Статистика и теория вероятностей»)	Тест.	25.05.

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 19 им