I.      Планируемые результаты освоения учебного предмета.

 

Программа составлена на основе:

•      Закона РФ «Об образовании в Российской Федерации» от 29.12.2012 года №273-ФЗ;   

•      Федерального Государственного образовательного стандарта основного общего образования, утверждённого приказом Министерства образования и науки РФ  от 17.12. 2010г. №1897;

 

•      Санитарно-эпидемиологических требований к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях СанПиН 2.4.2.2821-10, утвержденные постановлением Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 29.12.2010 №189;

•      Основной образовательной программы МКОУ Варваровская СОШ;

•      Сборник рабочих программ. 7-9 классы : пособие для учителей общеобразовательных

организаций/ (составитель Т.А.Бурмистрова).-2-е изд., М. : Просвещение. 2014.

 

•      Рабочие программы. Геометрия 7-11 классы. УМК Л.С.Атанасяна и других. Москва

«Просвещение» 2012 год. Составители: Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов и др.

 

•      Программы образовательных учреждений АЛГЕБРА 7-9 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А. Москва «Просвещение» 2008г. 

 

        Программа ориентирована на использование в учебном процессе следующих УМК:

 

УМК по математике для 5–6-го классов авторов Н.В.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд, 

 

УМК по алгебре для 7-9-го классов авторов Ю.Н.Макарычев и др. 

 

УМК по геометрии для        7-9-го классов авторов Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев.

 

Срок реализации программы 5 лет (2020-2025).

 

Цели и задачи:

Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих     целей:

1) В направлении личностного развития:

-формирование представлений о математике, как части общечеловеческой         культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества; -развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

-формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

-воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

-формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

-развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей; 2) В метапредметном направлении:

-развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

-формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

3) В предметном направлении:

-овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни; -создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Задачи:

-овладеть системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучении смежных дисциплин;

-способствовать интеллектуальному развитию, формировать качества, необходимые человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственные математической деятельности: ясности и точности мысли, интуиции, логического мышления, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

-формировать представления об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средствах моделирования явлений и процессов;

-воспитывать культуру личности, отношение к математики как части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

 

Место учебного предмета в учебном плане

 

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики  на ступени основного общего образования отводится из расчета 5 часов  в неделю с 5 по 9 класс, всего 870 уроков. 

Формы диагностики знаний, умений и навыков – контрольные работы, проверочные работы, самостоятельные.

Результаты освоения учебного предмета

 

Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития: 

В личностном направлении:

ü   умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

ü   критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

ü   представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

ü   креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

ü   умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

ü   способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

В метапредметном направлении:

ü   первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;

ü   умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

ü   умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

ü   умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

ü   умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;

ü   умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

ü   понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

ü   умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

ü   умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

В предметном направлении:

ü   овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания, представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

ü   умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), грамотно применять математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики;

ü   умение проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

ü   умение распознавать виды математических утверждений (аксиомы, определения, теоремы и др.), прямые и обратные теоремы;

ü   развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел, овладение навыками  устных, письменных, инструментальных вычислений;

ü   овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств, умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем, умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;

ü   овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение на основе функционально-графических представлений описывать и анализировать реальные зависимости;

ü   овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;

ü   овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов         окружающего            мира, развитие         пространственных    представлений          и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений; ü           усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач; ü        умения измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;

ü   умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

  

Выпускник научится в 5-6 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

 

Элементы теории множеств и математической логики:

ü   оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

ü   задавать множества перечислением их элементов;

ü   находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;              В повседневной жизни и при изучении других предметов:

ü   распознавать логически некорректные высказывания;  Числа

ü   оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число;

ü   использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений; ü использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

ü   выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами; ü сравнивать рациональные числа.

          В повседневной жизни и при изучении других предметов:

ü   оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

ü   выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

ü   составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов 

Уравнения и неравенства

ü   оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, проверять справедливость числовых равенств и неравенств;

 

Статистика и теория вероятностей

ü   представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков; ü читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика.

 

Текстовые задачи

ü   решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия; 

 

ü   строить схематический чертѐж или другую краткую запись (таблица, схема, рисунок) как модель текста задачи, в которой даны значения тройки взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

ü   осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию, при поиске решения задач, или от требования к условию; ü составлять план решения задачи;

ü   выделять этапы решения задачи;

ü   интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

ü   знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

ü   решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

ü   решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

ü   находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

ü   решать несложные логические задачи методом рассуждений.

          В повседневной жизни и при изучении других предметов:

ü   выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях числового ответа

задачи (делать прикидку)

 

Геометрические фигуры

ü   оперировать на базовом уровне понятиями: фигура на плоскости и тело в пространстве, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырѐхугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар.

          В повседневной жизни и при изучении других предметов:

ü   решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.

 

Измерения и вычисления

ü   выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов; ü вычислять площади прямоугольников.

         В повседневной жизни и при изучении других предметов: ü вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади прямоугольников

Построения

ü   изображать изучаемые плоские фигуры и объѐмные тела от руки и с помощью линейки и циркуля.

         В повседневной жизни и при изучении других предметов:

ü   выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни

 

История математики

ü   описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

ü   знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей

 

 

Выпускник получит возможность научиться в 5-6 классах (для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углублѐнном уровнях)

 

Элементы теории множеств и математической логики

ü   оперировать понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность

ü   определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;

ü   задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания. В повседневной жизни и при изучении других предметов:

ü   распознавать логически некорректные высказывания;

ü   строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;

 

Числа

ü   оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных;

ü   понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

ü   выполнять вычисления, в том числе с использованием приѐмов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;

ü   использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости;

ü   выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью; ü упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби; ü находить НОД и НОК и использовать их при решении задач.

ü   оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа.        В повседневной жизни и при изучении других предметов:

ü   применять правила приближенных вычислений при решении практических задач решении задач других учебных предметов;

ü   выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

ü   составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

 

Уравнения и неравенства

ü   оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство;

 

Статистика и теория вероятностей

ü   оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое,

ü   извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;

ü   составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных        В повседневной жизни при изучении других предметов:

ü   извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений

 

Текстовые задачи

ü   решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

ü   использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

ü   знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

ü   моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

ü   выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа; ü интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

ü   анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

ü   исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчѐта;

ü   решать разнообразные задачи «на части»,

ü   решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби; 

ü   осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение). выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов.

           В повседневной жизни и при изучении других предметов:

ü   выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учѐтом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

ü   решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

ü   решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета

Геометрические фигуры

ü   оперировать понятиями фигура на плоскости и тело в пространстве, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырѐхугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар, пирамида, цилиндр, конус;

ü   извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах.

          В повседневной жизни и при изучении других предметов:

ü   решать практические задачи с применением простейших свойств фигур Измерения и вычисления

ü   выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

ü   вычислять площади прямоугольников, квадратов, объѐмы прямоугольных параллелепипедов, кубов

          В повседневной жизни и при изучении других предметов:

ü   вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объѐмы комнат.

Построения

ü   изображать изучаемые плоские фигуры и объѐмные тела от руки и с помощью линейки, циркуля, компьютерных инструментов.

           В повседневной жизни и при изучении других предметов:

ü   выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

ü   оценивать размеры реальных объектов окружающего мира

История математики

ü   характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей

 

Выпускник научится в 7-9 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

 

Элементы теории множеств и математической логики

ü   оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

ü   задавать множества перечислением их элементов;

ü   находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов: ü использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов;

 

Числа

ü   оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная       дробь,             десятичная     дробь,             смешанное     число,         рациональное            число, арифметический квадратный корень;

ü   использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;

ü   использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

ü   выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

ü   оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа; ü распознавать рациональные и иррациональные числа; ü сравнивать числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

ü   оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

ü   выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

ü   составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов

 

Тождественные преобразования

ü   выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений,         содержащих   степени          с натуральным          показателем, степени          с          целым отрицательным показателем;

ü   выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;

ü   использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;

ü   выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратными корнями.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

ü   понимать смысл числа, записанного в стандартном виде;

ü   оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа»

 

Уравнения и неравенства

ü   оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства;

ü   проверять справедливость числовых равенств и неравенств;

ü   решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;

ü   решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;

ü   проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);

ü   решать квадратные уравнения одним из способов;

ü   изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

ü   составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах

 

Функции

ü   находить значение функции по заданному значению аргумента; ü находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;

ü   определять положение точки по еѐ координатам, координаты точки по еѐ положению на плоскости;

ü   по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значение функции;

ü   строить график линейной функции;

ü   проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);

ü   примерно определять координаты точки пересечения графиков функций;

ü   оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

ü   решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным подсчѐтом без применения формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

ü   использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);

ü   использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов

 

Статистика и теория вероятностей

ü   иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных задачах;

ü   решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора;

ü   представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;

ü   читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;

ü   определять основные статистические характеристики числовых наборов; ü оценивать вероятность события в простейших случаях;

ü   иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

ü   оценивать количество возможных вариантов методом перебора;

ü   иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;

ü   сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;

ü   оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях

 

Текстовые задачи

ü   решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

ü   строить схематический чертѐж или другую краткую запись (таблица, схема, рисунок) как модель текста задачи, в которой даны значения тройки взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

ü   осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию, при поиске решения задач, или от требования к условию;

ü   составлять план решения задачи;

ü   выделять этапы решения задачи;

ü   интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

ü   знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

ü   решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

ü   решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

ü   находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

ü   решать несложные логические задачи методом рассуждений.

          В повседневной жизни и при изучении других предметов:

ü   выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях числового ответа задачи (делать прикидку)

 

Геометрические фигуры

ü   оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;

ü   извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде;

ü   применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме;

ü   решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

ü   использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания

 

Отношения

ü   оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

ü   использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной жизни

 

Измерения и вычисления

ü   выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

ü   применять формулы периметра, площади и объѐма, площади поверхности отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии;

ü   применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

ü   вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни

 

Построения

ü   изображать типовые плоские фигуры и объѐмные тела от руки и с помощью простейших снять инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

ü   выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни

 

Преобразования

ü   строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки. В повседневной жизни и при изучении других предетов:

ü   распознавать движение объектов в окружающем мире;

ü   распознавать симметричные фигуры в окружающем мире

 

Векторы и координаты на плоскости

ü   оперировать на базовом уровне понятиями вектор, сумма векторов, произведение вектора на число, координаты на плоскости; ü определять приближѐнно координаты точки по еѐ изображению на координатной плоскости.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

ü   использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости относительного движения

 

История математики

ü   описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

ü   знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;

ü   понимать роль математики в развитии России

 

Методы математики

ü   применять известные методы при решении стандартных математических задач;

ü   замечать и характеризовать математические закономерности в окружающей действительности;

ü   приводить примеры математических закономерностей в природе, в том числе характеризующих эстетику окружающего мира и произведений искусства.

 

Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углублѐнном уровнях

 

Элементы теории множеств и математической логики:

ü   оперировать понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество,

принадлежность, включение, равенство множеств;

ü   изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;

ü   определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;

ü   задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;

ü   оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации);

ü   строить высказывания, отрицания высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

ü   строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;

ü   использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений

 

Числа

ü   оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, действительное число, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

ü   понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

ü   выполнять вычисления, в том числе с использованием приѐмов рациональных вычислений;

ü   использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения при выполнении вычислений и решении задач;

ü   выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

ü   сравнивать рациональные и иррациональные числа;

ü   упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби; ü находить НОД и НОК и использовать их при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

ü   применять правила приближенных вычислений при решении практических задач решении задач других учебных предметов;

ü   выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

ü   составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

ü   записывать и округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения

 

Тождественные преобразования

ü   оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

ü   выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами

(сложение, вычитание, умножение);

ü   выполнять разложение многочленов на множители одним из способов:

вынесение за скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения;

ü   выделять квадрат суммы и разности одночленов;

ü   раскладывать на множители квадратный трѐхчлен;

ü   выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби;

ü   выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную степень;

ü   выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;

ü   выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих квадратные корни;

ü   выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.

 

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

ü   выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде;

ü   выполнять преобразования целых выражений при решении задач других учебных предметов.

 

Уравнения и неравенства

ü   оперировать понятиями: уравнение, неравенство, решение уравнения, решение неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения

(неравенства, системы уравнений или неравенств);

ü   решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью тождественных преобразований;

ü   решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных преобразований;

ü   решать дробно-линейные уравнения;

ü   решать простейшие иррациональные уравнения вида: ,            

 

ü   решать уравнения вида:

решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;

ü   использовать метод интервалов для решения целых и дробнорациональных неравенств;

ü   решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;

ü   решать несложные квадратные уравнения с параметром; ü решать несложные системы линейных уравнений с параметрами; ü решать несложные уравнения в целых числах.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

ü   составлять и решать линейные и квадратные уравнения и уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных уравнений и неравенств при решении задач других учебных предметов;

ü   выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач других учебных предметов;

ü   выбирать уравнения, неравенства или их системы, для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;

ü   уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи

 

Функции

ü   оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, чѐтность/нечѐтность функции;

ü   строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности,

ü   на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика функции y=f(x) для построения графиков функций у = af (kx + b) + С;

ü   составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой;

ü   исследовать функцию по еѐ графику;

ü   находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности квадратичной функции;

ü   оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

ü   решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию. В повседневной жизни и при изучении других предметов:

ü   осуществлять выбор графика реальной зависимости или процесса по его характеристикам;

ü   использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других учебных предметов

 

Статистика и теория вероятностей

ü   оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;

ü   извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;

ü   составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;

ü   оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания, треугольник Паскаля;

ü   оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями, основные комбинаторные формулы;

ü   представлять информацию с помощью кругов Эйлера; решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов по формулам комбинаторики.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

ü   извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;

ü   определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам, графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи;

ü   оценивать вероятность реальных событий и явлений.

 

Текстовые задачи

ü   решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

ü   использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

ü   различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения несложной задачи разные модели текста задачи;

ü   знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

ü   моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью графсхемы;

ü   выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

ü   уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;

ü   анализировать затруднения при решении задач;

ü   выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;

ü   интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

ü   анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

ü   исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчѐта;

ü   решать разнообразные задачи «на части», решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

ü   осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение). выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;

ü   владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;

ü   решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;

ü   решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;

ü   решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;

ü   решать несложные задачи по математической статистике;

ü   овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

ü   выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учѐтом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

ü   решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

ü   решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета

 

Геометрические фигуры

ü   оперировать понятиями геометрических фигур;

ü   извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

ü   применять геометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих несколько шагов решения;

ü   формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;

ü   доказывать геометрические утверждения

ü   владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и четырѐхугольников).

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

ü   использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин

 

Отношения

ü   оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;

ü   применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при решении задач;

ü   характеризовать взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

ü   использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни.

 

Измерения и вычисления

ü   оперировать представлениями о длине, площади, объѐме как величинами. Применять теорему Пифагора, формулы площади, объѐма при решении многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют вычислений, оперировать более широким количеством формул длины, площади, объѐма, вычислять характеристики комбинаций фигур (окружностей и многоугольников) вычислять расстояния между фигурами, применять тригонометрические формулы для вычислений в более сложных случаях, проводить вычисления на основе равновеликости и равносоставленности;

проводить простые вычисления на объѐмных телах;

ü   формулировать простейшие задачи на вычисление длин, площадей и объѐмов и решать их.

 

В повседневной жизни и при изучении других предметов: ü проводить вычисления на местности;

ü   применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в окружающей действительности

 

Построения

ü   изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;

ü   свободно оперировать чертѐжными инструментами в несложных случаях, выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования числа решений;

ü   изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью простейших компьютерных инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

ü   выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

ü   оценивать размеры реальных объектов окружающего мира

 

Преобразования

ü   оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть приѐмами построения фигур с использованием движений и преобразований подобия, применять полученные знания и опыт построений в смежных предметах и в реальных ситуациях окружающего мира;

ü   строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для обоснования свойств фигур;

ü   применять свойства движений для проведения простейших обоснований свойств фигур.

 

            В повседневной жизни и при изучении других предметов:

ü   применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений 

Векторы и координаты на плоскости

ü   оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;

ü   выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на число);

ü   вычислять скалярное произведение, определять в простейших случаях угол между векторами, выполнять разложение вектора на составляющие, применять полученные знания в физике, пользоваться формулой вычисления расстояния между точками по известным координатам, использовать уравнения фигур для решения задач;

ü   применять векторы и координаты для решения геометрических задач на вычисление длин, углов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

ü   использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам

 

История математики

ü   характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;

ü   понимать роль математики в развитии России.

 

Методы математики

ü   использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;

ü   применять основные методы решения математических задач;

ü   на основе математических закономерностей в природе, характеризовать эстетику окружающего мира и произведений искусства;

ü   применять простейшие программные средства и электроннокоммуникационные системы при решении математических задач

 

 

Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для успешного продолжения образования на углублѐнном уровне

 

Элементы теории множеств и математической логики

ü   свободно оперировать понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств, способы задание множества;

ü   задавать множества разными способами;

ü   проверять выполнение характеристического свойства множества;

ü   свободно оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, сложные и простые высказывания, отрицание высказываний;, истинность и ложность утверждения и его отрицания, операции над высказываниями: и, или, не. Условные высказывания (импликации);

ü   строить высказывания с использованием законов алгебры высказываний.

             В повседневной жизни и при изучении других предметов:

ü   строить рассуждения на основе использования правил логики;

ü   использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов

 

Числа

ü   свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной

системами записи чисел;

ü   переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;

ü   доказывать и использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы произведения при выполнении вычислений и решении задач;

ü   выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;

ü   сравнивать действительные числа разными способами;

ü   упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2;

ü   находить НОД и НОК разными способами и использовать их при решении

задач;

ü   выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

ü   выполнять и объяснять результаты сравнения результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные способы сравнений;

ü   записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения;

ü   составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

 

Тождественные преобразования

ü   свободно оперировать понятиями степени с целым и дробным показателем;

ü   выполнять доказательство свойств степени с целыми и дробными показателями;

ü   оперировать понятиями «одночлен», «многочлен», «многочлен с одной переменной», «многочлен с несколькими переменными», коэффициенты многочлена, «стандартная запись многочлена», степень одночлена и многочлена;

ü   свободно владеть приемами преобразования целых и дробнорациональных выражений;

ü   выполнять разложение многочленов на множители разными способами, с использованием комбинаций различных приѐмов;

ü   использовать теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета, для поиска корней квадратного трѐхчлена и для решения задач, в том числе задач с параметрами на основе квадратного трѐхчлена;

ü   выполнять деление многочлена на многочлен с остатком;

ü   доказывать свойства квадратных корней и корней степени n;

ü   выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни, корни степени n;

ü   свободно оперировать понятиями «тождество», «тождество на множестве»,

«тождественное преобразование»;

ü   выполнять различные преобразования выражений, содержащих модули.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

ü   выполнять преобразования и действия с буквенными выражениями, числовые коэффициенты которых записаны в стандартном виде;

ü   выполнять преобразования рациональных выражений при решении задач других учебных предметов;

ü   выполнять проверку правдоподобия физических и химических формул на основе сравнения размерностей и валентностей

Уравнения и неравенства

ü   свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;

ü   решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3 и 4 степеней, дробно-рациональные и иррациональные;

ü   знать теорему Виета для уравнений степени выше второй;

ü   понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;

ü   владеть разными методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;

ü   использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно- рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;

ü   решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;

ü   владеть разными методами доказательства неравенств;

ü   решать уравнения в целых числах;

ü   изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

ü   составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов;

ü   выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов

ü   составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебных предметов;

ü   составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты.

 

Функции

ü   свободно оперировать понятиями: зависимость, функциональная зависимость, зависимая и независимая переменные, функция, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, наибольшее и наименьшее значения, чѐтность/нечѐтность функции, периодичность функции, график функции, вертикальная, горизонтальная, наклонная асимптоты; график зависимости, не являющейся функцией,

ü   строить графики функций: линейной, квадратичной, дробно-линейной, степенной при разных значениях показателя степени, у = |х |;

ü   использовать преобразования графика функции у = f (x) для построения графиков функций у = af (kx + b) + c;

ü   анализировать свойства функций и вид графика в зависимости от параметров;

ü   свободно оперировать понятиями: последовательность, ограниченная последовательность, монотонно возрастающая (убывающая) последовательность, предел последовательности, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия, характеристическое свойство арифметической (геометрической) прогрессии;

ü   использовать метод математической индукции для вывода формул, доказательства равенств и неравенств, решения задач на делимость;

ü   исследовать последовательности, заданные рекуррентно;

ü   решать комбинированные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

ü   конструировать и исследовать функции, соответствующие реальным процессам и явлениям, интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой исследуемого процесса или явления;

ü   использовать графики зависимостей для исследования реальных процессов и явлений;

ü   конструировать и исследовать функции при решении задач других учебных предметов, интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой учебного предмета

 

Статистика и теория вероятностей

ü   свободно оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;

ü   выбирать наиболее удобный способ представления информации, адекватный еѐ свойствам и целям анализа;

ü   вычислять числовые характеристики выборки;

ü   свободно оперировать понятиями: факториал числа, перестановки, сочетания и размещения, треугольник Паскаля;

ü   свободно оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями, основные комбинаторные формулы;

ü   свободно оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями, основные комбинаторные формулы;

ü   знать примеры случайных величин, и вычислять их статистические характеристики;

ü   использовать формулы комбинаторики при решении комбинаторных задач;

ü   решать задачи на вычисление вероятности в том числе с использованием формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов: ü представлять информацию о реальных процессах и явлениях способом, адекватным еѐ свойствам и цели исследования;

ü   анализировать и сравнивать статистические характеристики выборок, полученных процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления, решения задачи из других учебных предметов;

ü   оценивать вероятность реальных событий и явлений в различных ситуациях.

 

Текстовые задачи

ü   решать простые и сложные задачи, а также задачи повышенной трудности и выделять их математическую основу;

ü   распознавать разные виды и типы задач;

ü   использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач и задач повышенной сложности для построения поисковой схемы и решения задач, выбирать оптимальную для рассматриваемой в задаче ситуации модель текста задачи;

ü   различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к

одной модели решения сложных задач разные модели текста задачи;

ü   знать и применять три способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию, комбинированный);

ü   моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью графсхемы;

ü   выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

ü   уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;

ü   анализировать затруднения при решении задач;

ü   выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;

ü   интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

ü   изменять условие задач (количественные или качественные данные), исследовать измененное преобразованное;

ü   анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние).при решение задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях, конструировать новые ситуации на основе изменения условий задачи при движении по реке;

ü   исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчѐта;

ü   решать разнообразные задачи «на части»;

ü   решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

ü   объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение). выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;

ü   владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации, использовать их в новых ситуациях по отношению к изученным в процессе обучения;

ü   решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;

ü   решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;

ü   решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;

ü   решать несложные задачи по математической статистике;

ü   овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

ü   конструировать новые для данной задачи задачные ситуации с учѐтом реальных характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества; решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

ü   решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчѐта;

ü   конструировать задачные ситуации, приближенные к реальной действительности

 

 

Геометрические фигуры

ü   свободно оперировать геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;

ü   самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новые классы фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;

ü   исследовать   чертежи,        включая         комбинации фигур,            извлекать,

интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;

ü   решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;

ü   формулировать и доказывать геометрические утверждения. В повседневной жизни и при изучении других предметов:

ü   составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат

 

Отношения

ü   владеть понятием отношения как межпредметным;

ü   свободно оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;

ü   использовать свойства подобия и равенства фигур при решении задач;

ü   пользоваться симметриями при решении задач перенести в преобразования. 

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

ü   использовать отношения для построения и исследования математических моделей объектов реальной жизни

 

Измерения и вычисления 

ü   свободно оперировать понятиями длина, площадь, объѐм, величина угла как величинами, использовать равновеликость и равносоставленность при решении задач на вычисление, самостоятельно получать и использовать формулы для вычислений площадей и объѐмов фигур, свободно оперировать широким набором формул на вычисление при решении сложных задач, в том числе и задач на вычисление в комбинациях окружности и треугольника, окружности и четырѐхугольника, а также с применением тригонометрии;

ü   самостоятельно формулировать гипотезы и проверять их достоверность. 

В повседневной жизни и при изучении других предметов: ü свободно оперировать формулами при решении задач в других учебных предметах и при проведении необходимых вычислений в реальной жизни

 

Построения

ü   оперировать понятием набора элементов, определяющих геометрическую фигуру, владеть набором методов построений циркулем и линейкой;

ü   проводить анализ и реализовывать этапы решения задач на

построение.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

ü   выполнять построения на местности;

ü   оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

 

Преобразования

ü   оперировать движениями и преобразованиями как межпредметными понятиями;

ü   оперировать понятием движения и преобразования подобия для обоснований,

ü   свободно владеть приемами построения фигур с помощью движений и преобразования подобия, а также комбинациями движений, движений и преобразований;

ü   использовать свойства движений и преобразований для проведения обоснования и доказательства утверждений в геометрии и других учебных предметах.

 

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

ü   применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений

 

Векторы и координаты на плоскости

ü   свободно оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;

ü   владеть векторным и координатным методом на плоскости для решения задач на вычисление и доказательства;

ü   выполнять с помощью векторов и координат доказательство известных ему геометрических фактов (свойства средних линий, теорем о замечательных точках и т.п.) и получать новые свойства известных фигур;

ü   использовать уравнения фигур для решения задач и самостоятельно составлять уравнения отдельных плоских фигур.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

ü   использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам

 

История математики

ü   понимать математику как строго организованную систему научных знаний, в частности владеть представлениями об аксиоматическом построении геометрии и первичными представлениями о неевклидовых геометриях;

ü   рассматривать математику в контексте истории развития цивилизации и истории развития науки, понимать роль математики в развитии России

 

Методы математики

 

ü   владеть знаниями о различных методах обоснования математических утверждений и самостоятельно применять их;

ü   владеть типологией задач и пользоваться этой типологией при выборе метода решения;

ü   характеризовать произведения искусства с учѐтом математических закономерностей в природе, использовать математические закономерности в самостоятельном творчестве

 

II.                                          Содержание основного общего образования по учебному предмету.

 

Содержание учебного материала (5класс)

     МАТЕМАТИКА

    Повторение (4 часа)

    Натуральные числа и шкалы (11 ч.)

Натуральные числа и их сравнение. Геометрические фигуры: отрезок, прямая, луч, треугольник. Измерение и построение отрезков. Координатный луч.

Сложение вычитание натуральных чисел (22 ч.)

Сложение и вычитание натуральных чисел, свойства сложения. Решение текстовых задач. Числовое выражение. Буквенное выражение и его числовое значение. Решение линейных уравнений.             

Умножение и деление натуральных чисел (25 ч.)

Умножение и деление натуральных чисел, свойства умножения. Квадрат и куб числа. Решение текстовых задач.

 Площади и объемы (12 ч.)

Вычисления по формулам. Прямоугольник. Площадь прямоугольника. Единицы площадей.

     Обыкновенные дроби (23 ч.)                                                       

Окружность и круг. Обыкновенная дробь. Основные задачи на дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

     Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей (13 ч.)

Десятичная дробь. Сравнение, округление, сложение и вычитание десятичных дробей. Решение текстовых задач.

     Умножение и деление десятичных дробей (26 ч.)

Умножение и деление десятичных дробей. Среднее арифметическое нескольких чисел. Решение текстовых задач.

Инструменты для вычислений и измерений (17 ч.)

Начальные сведения о вычислениях на калькуляторе. Проценты. Основные задачи на проценты. Примеры таблиц и диаграмм. Угол, треугольник. Величина (градусная мера) угла. Единицы измерения углов. Измерение углов. Построение угла заданной величины.  Повторение. Решение задач (24 ч.)

 

Содержание учебного материала (6 класс)

МАТЕМАТИКА

Повторение (4 ч.)

Делимость чисел (22 ч.)

Делители и кратные числа. Общий делитель и общее кратное. Признаки делимости на 2, 3, 5, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители.

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (22 ч.)

Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Понятие о наименьшем общем знаменателе нескольких дробей. Сравнение дробей. Сложение и вычитание дробей. Решение текстовых задач.

Умножение и деление обыкновенных дробей (31 ч.)

Умножение и деление обыкновенных дробей. Основные задачи на дроби.

Отношения и пропорции (18 ч.)

Пропорция. Основное свойство пропорции. Решение задач с помощью пропорции. Понятие о прямой и обратной пропорциональностях величин. Задачи на пропорции. Масштаб. Формулы длины окружности и площади круга. Шар.

Рациональные числа. Положительные и отрицательные числа (14 ч.)

Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа. Модуль числа и его геометрический смысл. Сравнение чисел. Целые числа. Изображение чисел на прямой. Координата точки.

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел (11 ч.) Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел (12ч.)

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел Понятие о рациональном числе. Десятичное приближение обыкновенной дроби. Применение законов арифметических действий для рационализации вычислений.

Решение уравнений (16 ч.)

Простейшие преобразования выражений: раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых. Решение линейных уравнений. Примеры решения текстовых задач с помощью линейных уравнений.

Координаты на плоскости (13 ч.)

Построение перпендикуляра к прямой и параллельных прямых с помощью угольника и линейки. Прямоугольная система координат на плоскости, абсцисса и ордината точки. Примеры графиков, диаграмм.

Повторение. Решение задач (12 ч.)

Содержание учебного предмета (7класс).

АЛГЕБРА

Повторение (3 часа)

Выражения, тождества, уравнения (22 часа)

Числовые выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение, корень уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач методом составления уравнений. Статистические характеристики. Формулы.

Функции (11 часов)

Функция, область определения функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и ее график. Задание функции несколькими формулами

Степень с натуральным показателем (11 часов)

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у=х², у=х³и их графики.

Многочлены (17 часов)

Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочлена на множители.

Формулы сокращенного умножения (19 часов)

Формулы (a+b)(a–b)= a² – b²,  (a+b)² = a²+ 2ab + b²,  (a+b)³ = a³+ 3a²b + 3ab²+ b³, 

(a+b)(a²+ab + b²). Применение формул сокращенного умножения в преобразованиях выражений.

Системы линейных уравнений (16 часов)

Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными  и его геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач методом составления систем уравнений.

Повторение (6 часов)

   

ГЕОМЕТРИЯ

 

Начальные геометрические сведения (11 часов)

Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.

 

 

 

Треугольники (18 часов)

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки. Параллельные прямые (13 часов)

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Соотношения между сторонами и углами треугольника (20 часов)

Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

Построение треугольника по трем элементам. Повторение (8 часов).

 

 

Содержание учебного предмета (8 класс).

 

АЛГЕБРА

 

Повторение (2часа)

 

Рациональные дроби (23 часа).

Рациональные выражения. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми и разными знаменателями. Умножение дробей. Возведение дроби в степень. Деление дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция у = k/х и ее график. 

 

Квадратные корни (20 часов).

Рациональные и  иррациональные числа. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Арифметический квадратный корень. Уравнение х² = а. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Функция y^{ x} ее свойства и график. Свойства квадратных корней. Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни.  

 

Квадратные уравнения( 22 часа).

Квадратное уравнение. Приведенное квадратное уравнение. Неполное квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение задач с помощью квадратных уравнений.

Решение дробных рациональных уравнений. Решение задач с помощью  рациональных уравнений.

 

      

 

       Неравенства (17 часов).

Числовые неравенства и их свойства. Сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения.  Пересечение и объединение множеств. Числовые промежутки.  Линейные неравенства. Простейшие неравенства вида а > b,  ах < b.  Решение систем двух линейных неравенств с одной переменной. 

 

Степень с целым показателем (9часов).

Определение степени с целым отрицательным показателем. Свойства степени с целым показателем. Стандартный вид числа. 

 

        Элементы статистики (5 часов).

Сбор и группировка статистических данных. Наглядное представление статистической информации. 

 

       Повторение (7часов)

 

 

 ГЕОМЕТРИЯ

 

Повторение (2часа)

Четырехугольники (14часов).

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.

 

Площадь (14часов).

Понятие         площади         многоугольника.      Площади        квадрата,        прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора. Теорема, обратная теореме Пифагора. 

 

Подобные треугольники (19часов).

Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников. Отношение площадей подобных треугольников. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Задачи на построение. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60°.

 

Окружность (16часов).

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

 

Повторение (5часов)

 

 

 

 

 

 

 

 

Содержание учебного предмета (9класс).

АЛГЕБРА

Повторение (2ч.)

Квадратичная функция (22 ч)

Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция у = ах²+ bх + с, её свойства и график. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов. Четная и нечетная функция. Функция у = хⁿ. Определение корня n-й степени. Вычисление корней n -й степени.  Уравнения и неравенства с одной переменной (14ч)

Целые уравнения. Уравнения, приводимые к квадратным. Дробные рациональные уравнения. Неравенства  с одной переменной. Решение неравенств методом интервалов 

Уравнения и неравенства с двумя переменными (18ч) Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени.  Неравенства с двумя переменными и их системы. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. .

 Прогрессии (15ч)

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы первых nчленов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Элементы комбинаторики и теории вероятностей (12ч)

Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.

Повторение (19ч)

 

 

ГЕОМЕТРИЯ

Повторение (2 часа)

Векторы и метод координат (19 часов)

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Соотношения между сторонами и углами треугольника. (12часов)

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Длина окружности и площадь круга (12 часов)

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Движения (8 часов)

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

Аксиомы планиметрии (2 часа)

Повторение. Решение задач (13 часов)

 

 

 

III. Тематическое планирование

 

Математика  5 класс 

5 часов в неделю; всего 175 часов

Содержание учебного материала	Кол-во часов
Повторение	3
Стартовая проверочная работа	1
Натуральные числа и шкалы - 11 ч.
Обозначение натуральных чисел	2
Отрезок. Длина отрезка. Треугольник	2
Плоскость. Луч. Прямая	2
Шкалы и координаты	2
Меньше или больше. Сравнение чисел	2
Контрольная работа по теме «Натуральные числа и шкалы»	1
Сложение и вычитание натуральных чисел - 22 ч.
Сложение натуральных чисел и его свойства	5
Вычитание	4
Контрольная работа по теме «Сложение и вычитание натуральных чисел»	1
Числовые и буквенные выражения	3
Буквенная запись свойств сложения и вычитания	3
Уравнение	4
Обобщающее повторение	1
Контрольная работа  по теме «Числовые и буквенные выражения. Уравнения»	1
Умножение и деление натуральных чисел - 25 ч.

 

Умножение натуральных чисел	4
Деление натуральных чисел	6
Деление с остатком	3
Контрольная работа по теме «Умножение и деление натуральных чисел»	1
Упрощение выражений	5
Порядок выполнения действий	3
Степень числа. Квадрат и куб числа	2
Контрольная работа по теме «Упрощения выражений, квадрат и куб числа»	1
Площади и объемы - 12 ч.
Формулы	2
Площадь. Формула площади прямоугольника	2
Единицы измерения площадей	3
Прямоугольный параллелепипед	1
Объем. Объем прямоугольного параллелепипеда	3
Контрольная работа по теме «Площади и объемы»	1
Обыкновенные дроби - 23 ч.
Окружность. Круг	1
Доли. Обыкновенные дроби	4
Сравнение дробей	3
Правильные и неправильные дроби	2
Контрольная работа  по теме «Обыкновенные дроби»	1
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями	3
Деление и дроби	2
Смешанные числа	3
Сложение и вычитание смешанных чисел	3
Контрольная работа   по теме «Сложение и вычитание обыкновенных дробей»	1
Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей 13ч.
Десятичная запись дробных чисел	2
Сравнение десятичных дробей	2
Сложение и вычитание десятичных дробей	5
Приближенные значения чисел. Округление чисел	3
Контрольная работа  по теме «Сложение и вычитание десятичных дробей»	1
Умножение и деление десятичных дробей - 26ч.
Умножение десятичных дробей на натуральные  числа	3
Деление десятичных дробей на натуральные числа	5
Контрольная работа  по теме   « Умножение и деление на натуральные числа»	1
Умножение десятичных дробей	5
Деление на десятичную дробь	7
Среднее арифметическое	4
Контрольная работа по теме  «Умножение и деление десятичных дробей»	1
Инструменты для вычислений и измерений - 17ч.
Микрокалькулятор	2
Проценты	5
Контрольная работа  по теме  «Проценты»	1
Угол. Прямой и развернутый угол. Чертежный треугольник	3
Измерение углов. Транспортир	3
Круговые диаграммы	2
Контрольная работа  по теме «Проценты, измерение углов»	1
Повторение - 24 ч.
Повторение	23
Годовая проверочная работа	1

 

 

 

Математика  6 класс

5 часов в неделю; всего 175 часов

 

Содержание учебного материала	Кол-во часов
Повторение	3
Стартовая проверочная работа	1
Делимость чисел – 22 ч.
Делители и кратные	2
Признаки делимости на 10, на 5 и на 2	3
Признаки делимости на 9 и на 3	2
Простые и составные числа. Таблица простых чисел	2
Разложение на простые множители	3
Наибольший общий делитель.  Взаимно простые числа	3
Наибольший общий делитель  натуральных чисел	2
Наименьшее общее кратное натуральных чисел	4
Контрольная работа по теме «Делители и кратные»	1
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями  -    22 ч.
Основное свойство дроби	2
Сокращение дробей	3
Приведение дробей к  общему знаменателю	3
Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями	6

 

Контрольная работа по теме «Сложение и вычитание дробей с      разными знаменателями»	1
Сложение и вычитание смешанных чисел	6
Контрольная работа по теме «Сложение и вычитание смешанных чисел»	1
Умножение и деление обыкновенных дробей  - 31 ч.
Умножение обыкновенных дробей	5
Нахождение дроби от числа	4
Применение распределительного свойства умножения	5
Контрольная работа  по теме «Умножение обыкновенных дробей»	1
Взаимно обратные числа	2
Деление обыкновенных дробей	5
Контрольная работа  по теме: «Деление обыкновенных дробей»	1
Нахождение числа по его дроби	4
Дробные выражения	3
Контрольная работа   по теме «Дробные выражения»	1
Отношения и пропорции  - 18 ч.
Отношения	4
Пропорции	3
Прямая и обратная пропорциональные зависимости	3
Контрольная работа  по теме «Отношения и пропорции»	1
Масштаб	2
Длина окружности.  Площадь круга	2
Шар	2
Контрольная работа по теме «Длина окружности Площадь круга»	1
Рациональные числа.  Положительные и отрицательные числа  - 14 ч.
Координаты на прямой	3
Противоположные числа	2
Модуль числа	2
Сравнение чисел	3
Изменение величин	3
Контрольная работа   по теме «Положительные и отрицательные числа»	1
Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел -  11 ч.
Сложение чисел с помощью координатной прямой	2
Сложение отрицательных чисел	2
Сложение чисел с разными знаками	3
Вычитание	3
Контрольная работа   по теме «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел»	1
Умножение и деление положительных и отрицательных чисел  - 12 ч.
Умножение	3
Деление	4
Рациональные числа	2
Свойства действий с рациональными числами	2
Контрольная работа  по теме  «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел»	1
Решение уравнений  - 16 ч.
Раскрытие скобок	4
Коэффициент	2
Подобные слагаемые	3
Контрольная работа  по теме «Раскрытие скобок. Подобные	1
слагаемые»Решение уравнений	5
Контрольная работа  по теме «Решение уравнений»	1
Координаты на плоскости  -13 ч.
Перпендикулярные прямые	2
Параллельные прямые	2
Координатная плоскость	3
Столбчатые диаграммы	2
Графики	3
Контрольная работа  по теме  «Графики»	1
Повторение. Решение задач  - 12 ч.
Повторение	11
Годовая проверочная работа	1

 

 

Алгебра  7 класс

3 часа в неделю; всего 105 часов

 

Тема	Кол-во часов
Повторение	2
Стартовая проверочная работа	1
Выражения, тождества, уравнения -22 ч.
Числовые выражения	2
Выражения с переменными	2
Сравнение значений выражений. Равенство буквенных выражений	1

 

Свойства действий над числами	2
Тождество. Тождественные преобразования выражений	2
Контрольная работа  по теме: «Выражения и тождества»	1
Уравнение и его корни	2
Линейное уравнение с одной переменной	2
Решение  задач с помощью уравнений	3
Среднее арифметическое, размах, мода	2
Медиана как статистическая характеристика	2
Контрольная работа  «Уравнения. Статистические характеристики»	1
Функции – 11ч.
Понятие функции	1
Вычисление значений функции по формуле	2
График функции	2
Прямая пропорциональность и ее график	2
Линейная функция, ее график	3
Контрольная работа  по теме: «Функция»	1
Степень с натуральным показателем – 11ч.
Определение степени с натуральным показателем	1
Умножение и деление степеней	2
Возведение в степень произведения и степени	2
Одночлен и его стандартный вид	2
Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень	2
Функции y=x2  и y=x3 и их графики	1
Контрольная работа  по теме: «Степень с натуральным показателем»	1
Многочлены – 17ч.
Многочлен и его стандартный вид. Степень многочлена	1
Сложение и вычитание многочленов	2
Умножение одночлена на многочлен	3
Вынесение общего множителя за скобки	3
Контрольная работа  по теме: «Сумма и разность многочленов. Многочлены и одночлены»	1
Умножение многочлена на многочлен	3
Разложение многочлена на множители способом группировки	3
Контрольная работа по теме «Произведение многочленов»	1
Формулы сокращенного умножения – 19ч.
Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений	2
Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности	3
Умножение разности  двух выражений на их сумму	2
Разложение разности квадратов на множители	2
Разложение на множители суммы и разности кубов	2
Контрольная работа  « Формулы сокращенного умножения»	1
Преобразование целого выражения в многочлен	3
Применение различных способов для разложения многочлена на множители	3
Контрольная работа  « Преобразование целых выражений»	1
Системы линейных уравнений – 16ч.
Линейное уравнение с двумя переменными	1
График линейного уравнения с двумя переменными	2
Системы линейных уравнений с двумя переменными	2
Способ подстановки	3
Способ сложения	3
Решение задач с помощью систем уравнений	4
Контрольная работа  «Системы линейных уравнений и их решения»	1
Повторение – 6ч.
Функции	1
Одночлены. Многочлены	1
Формулы сокращенного умножения	1
Системы линейных уравнений	1
Годовая проверочная работа	1
Заключительный урок	1

 

 

 

Геометрия  7 класс

2 часа в неделю; всего 70 часов

 

Тема	Кол-во часов
Начальные геометрические сведения – 11ч.
Прямая и отрезок	1
Луч и угол	1
Сравнение отрезков и углов	1
Измерение отрезков	2
Измерение углов	1
Смежные и вертикальные углы	1
Перпендикулярные прямые	1
Решение задач	2
Контрольная работа   по теме: « Начальные геометрические сведения»	1
Треугольники – 18ч.
Первый признак равенства треугольников	3
Медианы, биссектрисы и высоты треугольника	2
Свойства равнобедренного треугольника	1
Второй признак равенства треугольников	3

Третий признак равенства треугольников                                                 2

Задачи на построение                                                                                2

Решение задач по теме «Треугольники»                                                   4

Контрольная работа  по теме  «Признаки равенства 1 треугольников»

                                               Параллельные прямые – 13ч.                                      

Признаки параллельности прямых                                                            1

Аксиома параллельных прямых                                                                1

Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми       2 и секущей

Углы с соответственно параллельными или перпендикулярными         1 сторонами

Решение задач по теме «Параллельные прямые»                                      3

Контрольная работа  по теме « Параллельные прямые»                           1

Соотношения между сторонами и углами треугольника – 20ч.            

Сумма углов треугольника                                                                        2

Соотношения между сторонами и углами треугольника 2 Решение задач по теме: «Соотношения между сторонами и углами 1 треугольника»

Контрольная работа  по теме: «Соотношения между сторонами и         1 углами треугольника»

Прямоугольный треугольник и его свойства                                            2

Признаки равенства прямоугольных треугольников                                2

Расстояние от точки до прямой                                                                 1

Расстояние между параллельными прямыми                                            1

Построение треугольника по трем элементам                                           2

Решение задач по теме «Прямоугольный треугольник»                           5

Контрольная работа  по теме « Прямоугольный треугольник»                 1

                                                                 Повторение – 8ч.                                                 

Повторение                                                                                                7

Годовая проверочная работа                                                                     1

 

Алгебра  8 класс

3 часа в неделю; всего 108 часов

 

Содержание учебного материала	Кол-во часов
Повторение	1
Стартовая проверочная работа	1
Рациональные дроби - 23 ч.

 

Рациональные выражения	2
Основное свойство дроби	1
Сокращение дробей	2
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями	2
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями	3
Решение задач по теме «Упрощение выражений»	1
Контрольная работа  «Рациональные дроби. Сумма и разность дробей»	1
Анализ контрольной работы. Умножение дробей	1
Возведение дроби в степень	2
Деление дробей	2
Преобразование рациональных выражений	3
Функция y=k/x и её график	2
Контрольная работа  «Рациональные дроби. Умножение и деление дробей»	1
Квадратные корни - 20 ч.
Анализ контрольной работы. Рациональные числа	1
Иррациональные числа	1
Квадратные корни. Арифметический квадратный корень	3
Уравнение х² =а	2
Нахождение приближенных значений квадратного корня	1
Функция y=√x и её график	1
Квадратный корень из произведения	1
Квадратный корень из дроби	1
Квадратный корень из степени	1
Решение задач по теме «Арифметический квадратный корень и его свойства»	1
Контрольная работа по теме «Арифметический квадратный корень»	1
Анализ контрольной работы. Вынесение множителя за знак корня	1
Внесение множителя под знак корня	1
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни	3
Контрольная работа по теме «Применение свойств арифметического квадратного корня»	1
Квадратные уравнения - 22 ч.
Определение квадратного уравнения	1
Неполные квадратные уравнения	1
Формула корней квадратного уравнения	1
Решение квадратного уравнения по формуле	3
Решение задач с помощью квадратных уравнений	3
Теорема Виета	2
Контрольная работа «Квадратные уравнения »	1
Дробные рациональные уравнения и способы их решения	1

Решение дробных рациональных уравнений                                            2

Решение задач с помощью  рациональных уравнений                              3

Графический способ решения уравнений                                                 1

Решение задач по теме «Дробные рациональные уравнения»                  2

Контрольная работа «Дробные рациональные уравнения»                       1

                                                                Неравенства - 17 ч.                                              

Числовые неравенства                                                                               1

Свойства числовых неравенств                                                                 2

Сложение  числовых неравенств                                                               1

Умножение числовых неравенств                                                             1

Погрешность и точность приближения                                                     1

Контрольная работа «Числовые неравенства и их свойства»                   1

Пересечение  множеств. Объединение множеств                                     1

Числовые промежутки                                                                               2

Неравенства с одной переменной                                                              2

Решение неравенств с одной переменной                                                 2

Система неравенств с одной переменной                                                  2

Контрольная работа «Неравенства с одной переменной и их        1 системы»

                                         Степень с целым показателем - 9 ч.                                

Определение степени с целым отрицательным показателем.                   1

Свойства степени с отрицательным показателем                                      2

Применение свойств  степени с целым показателем                                 2

Стандартный вид числа                                                                             2

Решение задач по теме «Степень с целым показателем»                          1

Контрольная работа «Степень с целым показателем»                              1

                                                    Элементы статистики - 5 ч.                                       

Сбор статистических данных.                                                                   1

Группировка статистических данных.                                                       1

Наглядное представление статистической информации.     1 Оформление наглядного представления статистической       1 информации

Решение задач                                                                                           1

                                            Повторение курса алгебры - 10ч.                                   

Рациональные дроби                                                                                 1

Квадратные корни                                                                                     2

Квадратные уравнения                                                                              2

Неравенства                                                                                               2

Степень с отрицательным показателем.                                                    1

Годовая проверочная работа                                                                     1

Заключительный урок.          1 Геометрии  8 класс

2 часа в неделю; всего 72 часа

 

Содержание учебного материала	Кол-во часов
Повторение	1
Стартовая проверочная работа	1
Четырёхугольники - 14 ч.
Многоугольники	2
Параллелограмм. Параллелограмм и его свойства	2
Признаки параллелограмма	2
Трапеция	1
Теорема Фалеса	1
Прямоугольник	1
Ромб	1
Квадрат	1
Осевая и центральная симметрия	1
Решение задач по теме «Четырёхугольники»	1
Контрольная работа  по теме "Четырёхугольники"	1
Площадь -14ч.
Площадь многоугольника	1
Площадь прямоугольника	1
Площадь параллелограмма	1
Площадь треугольника	2
Площадь трапеции	1
Решение задач по теме «Площадь параллелограмма, треугольника, трапеции»	2
Теорема Пифагора	1
Теорема, обратная теореме Пифагора	1
Решение задач "Площади фигур. Теорема Пифагора"	3
Контрольная работа   по теме "Площадь"	1
Подобные треугольники - 19 ч.
Определение подобных треугольников.	1
Отношение площадей подобных треугольников	1
Первый признак подобия треугольников	2
Второй признак подобия треугольников	2
Третий признак подобия треугольников	2
Решение задач на применение признаков подобия треугольников	2
Контрольная работа  по теме "Подобные треугольники"	1
Средняя линия треугольника	1
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике	1

Измерительные работы на местности                                                       1

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного     1 треугольника

Значения синуса, косинуса, тангенса углов 30°, 45°, 60°     1 Соотношение между сторонами и углами прямоугольного      2 треугольника

Контрольная работа по теме " Соотношение между сторонами и 1 углами прямоугольного треугольника"

                                                                Окружность - 17 ч.                                              

Взаимное расположение прямой и окружности                                        1

Касательная к окружности                                                                        2

Градусная мера дуги. Центральный угол                                                  1

Теорема о вписанном угле                                                                         1

Теорема об отрезках пересекающихся хорд                                              1

Решение задач по теме "Центральные и вписанные углы"                       1

Свойство биссектрисы угла                                                                       1

Свойство серединного перпендикуляра к отрезку                                    1

Теорема о точке пересечения высот треугольника                                    1

Вписанная окружность                                                                              1

Свойство описанного четырёхугольника                                                  1

Описанная окружность                                                                              1

Свойство вписанного четырёхугольника                                                  1

Решение задач по теме «Окружность»                                                      2

Контрольная работа  по теме «Окружность»                                            1

                                                                   Повторение - 6ч.                                                

Четырехугольники                                                                                     1

Площадь                                                                                                    2

Подобные треугольники                                                                            1

Окружность                                                                                               1

Годовая проверочная работа                                                                     1

 

 

Алгебра  9 класс

3 часа в неделю: всего 102 часа

Тема урока	Кол-во часов
Повторение	1
Стартовая проверочная работа	1
Квадратичная функция  -  22 часа
Функции и их свойства  (4 часа)

 

Функция	1
Область определения и область значений функции	1
Свойства функции	2
Квадратный трехчлен (5 часов)
Квадратный трехчлен и его корни	1
Разложение квадратного трехчлена на множители	2
Обобщение темы «Квадратичная функция»	1
Контрольная работа  по теме «Функция. Квадратный трехчлен»	1
Квадратичная функция и ее график (8 часов)
Функция у=ах2, ее график и свойства	2
Графики функций у=ах2+n и у=а(х-m)2	3
Построение графика квадратичной функции	3
Степенная функция. Корень n-й степени (5 часов)
Функция у=хn	1
Корень n-й степени	2
Решение задач по теме «Квадратичная функция. Степенная функция»	1
Контрольная работа по теме «Квадратичная функция. Степенная функция»	1
Уравнения и неравенства с одной переменной – 14 часов
Уравнения с одной переменной (8 часов)
Целое уравнение и его корни	2
Уравнения, приводимые к квадратным	3
Дробные рациональные уравнения	3
Неравенства  с одной переменной (6 часов)
Решение неравенств второй степени с одной переменной	2
Решение неравенств методом интервалов	2
Обобщение по теме «Неравенства с одной переменной»	1
Контрольная работа по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной»	1
Уравнения и неравенства с двумя переменными - 18 часов
Уравнения с двумя переменными и их системы (12 часов)
Уравнение с двумя переменными и его график	2
Графический способ решения систем уравнений	2

 

Решение систем уравнений второй степени	3
Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.	3
Обобщение по теме «Система уравнений с двумя переменными»	1
Контрольная работа по теме «Уравнения с двумя переменными и их системы»	1
Неравенства с двумя переменными и их системы (6 часов)
Неравенства с двумя переменными	2
Системы неравенств с двумя переменными	2
Обобщение по теме «Неравенства с двумя переменными и их системы»	1
Контрольная работа по теме «Неравенства с двумя переменными и их системы»	1
Арифметическая и геометрическая прогрессии - 15 часов
Арифметическая прогрессия (8 часов)
Последовательности	1
Определение арифметической прогрессии	1
Формула n-го члена арифметической прогрессии	2
Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии	2
Обобщение по теме «Арифметическая прогрессия»	1
Контрольная работа по теме «Арифметическая прогрессия»	1
Геометрическая прогрессия (7 часов)
Определение геометрической прогрессии	1
Формула n-го члена геометрической прогрессии	1
Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии	3
Обобщение по теме «Геометрическая прогрессия»	1
Контрольная работа по теме «Геометрическая прогрессия»	1
Элементы комбинаторики и теории вероятностей - 12 часов
Элементы комбинаторики (8 часов)
Примеры комбинаторных задач	2
Перестановки	2
Размещения	2
Сочетания	2
Начальные сведения из теории вероятностей (4 часа)
Относительная частота случайного события	1
Вероятность равновозможных событий	1

 

Геометрии 9 класс

2 часа в неделю; всего 68 часов

Содержание учебного материала	Кол-во часов
Повторение	1
Стартовая проверочная работа	1
Векторы и метод координат – 19ч.
Векторы  (9часов)
Понятие вектора, равенство векторов. Откладывание векторов от данной точки	2
Сумма двух векторов. Законы сложения	1
Сумма нескольких векторов	1
Вычитание векторов	1
Умножение вектора на число	1
Средняя линия трапеции	1
Применение векторов к решению задач	1
Контрольная работа по теме  «Векторы»	1
Метод координат (10 часов)
Координаты вектора	2
Простейшие задачи в координатах. Решение задач	2
Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности	1
Уравнение прямой	2
Решение задач	2
Контрольная  работа по теме «Метод координат»	1
Соотношение между сторонами и углами треугольника - 12ч.
Синус, косинус и тангенс угла.  Основное тригонометрическое тождество	1
Формулы приведения. Формулы для вычисления координат точки	1
Теорема о площади треугольника	1
Теорема синусов	2
Теорема косинусов	2
Скалярное произведение векторов в координатах	2
Решение треугольников. Скалярное произведение векторов	2
Контрольная работа по теме  «Соотношение между сторонами и углами треугольника»	1
Длина окружности и площадь круга - 12 ч.
Правильные многоугольники	1
Окружность, описанная около правильного многоугольника и вписанная в правильный многоугольник	1
Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности	2
Длина окружности	1
Длина окружности. Решение задач	1
Площадь круга и кругового сектора	2
Решение задач	3
Контрольная работа по теме «Длина окружности. Площадь круга»	1
Движение - 8 ч.
Понятие движения	2
Решение задач	1
Параллельный перенос	2
Поворот	1
Решение задач по теме «Параллельный перенос. Поворот»	1
Контрольная работа по теме «Движение»	1
Аксиомы планиметрии (2 ч)
Анализ контрольной работы. Об аксиомах планиметрии	1
Об аксиомах планиметрии	1
Повторение - 13ч.
Повторение темы «Параллельные и перпендикулярные прямые»	2
Повторение темы « Треугольники»	4
Повторение темы «Окружность»	3
Повторение темы  «Четырехугольники»	3
Итоговая проверочная работа	1