Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №2»
Рабочая программа
элективного курса
«Методы решения уравнений и неравенств»
для 10-11 класса
Учитель: Колбасова Л.А.
2020 - 2021 учебный год
Пояснительная записка
Рабочая программа составлена на основе программы элективного курса «Методы решения уравнений и неравенств» С.В. Андреева, М.Т. Барсукова учителя математики гимназии №7 с. Донского Труновского района. Элективный курс образовательной области «Математика» для 10-11 класса на 68 часов: 10 класс 34 часа и 11 класс 34 часа. Предметом настоящего элективного курса является практика решения более сложных уравнений и неравенств. На элективном курсе добавляются новые, интересные способы и приемы решения. Изучение этих новых методов на занятиях должны помочь ученику впоследствии увидеть «идеи» при поиске способа решения конкурсных задач. Также на занятиях у учащихся есть возможность получить навыки самостоятельной работы в плане отбора, поиска и решения нестандартных заданий. Таким образом, делая выборку нестандартных уравнений и неравенств, ребята получают навыки работы с математической литературой. Главное богатство математики это созданный ею мир идей. Наиболее значительные из них должны войти в сознание каждого конкретного человека независимо от выбираемого им профессионального пути. Не следует смешивать саму идею с ее традиционным носителем в виде каких-нибудь формул или правил действий. Фундаментальные математические идеи имеют глубокие связи с различными сторонами жизни человека. Данная программа своим содержанием может привлечь внимание учащихся 11-го класса, которые интересуются математикой и которые хотят глубже и основательнее познакомиться с ней, ее методиками и идеями. Материал предлагаемого курса поможет учителю показать ученикам красоту математических методов, применяемых для решения уравнений и неравенств.
Цель программы элективного курса:
1. Расширить представления учащихся об уравнениях, неравенствах и методах их решения
2. Показать различные рациональные способы решения уравнений и неравенств.
3. Создание базы для последующего изучения науки.
3. Повышение уровня математической подготовки выпускников средней школы.
Задачи данной программы состоят в том, чтобы научить учащихся:
1. Применять различные методы и приемы решения данного класса уравнений и неравенств.
2. Применять разнообразные способы решения одного и того же уравнения (неравенства).
3. Применять уже обозначенные методы и приемы на практике.
4. Решать более сложные задания, наиболее встречаемых в вузовской практике.
Методы проведения занятий в форме: лекций; семинаров, посвящённых разрешению проблемных ситуаций; мини - групповых занятий; практикумы и т.д.
Система форм контроля уровня достижений учащихся и критерии оценки.
Уровень достижений учащихся определяется в результате:
· наблюдения активности на практикумах;
· беседы с учащимися;
· анализа творческих, исследовательских работ;
· выполнения письменных работ;
· самостоятельно созданных слайдов, мини-задачников, которые могут быть индивидуальными и коллективными.
Итоговая аттестация проводится в виде зачетной работы в форме теста.
Итоговая оценка является накопительной, т.е. результаты выполнения предложенных заданий оцениваются в баллах, которые суммируются по окончании курса.
Ожидаемый результат.
К концу работы по программе элективного курса учащиеся должны четко знать основные способы решения уравнений и неравенств, уметь быстро определить метод решения данного уравнения и неравенства; а в случаях, если способов решения несколько, найти альтернативный вариант..
Итоги реализации данной программы подводятся в форме практических и самостоятельных работ, тестов, КИМов.
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА (10 КЛАСС)
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА (11 КЛАСС)
1. Графики функций, связанных с модулем.
2. Графики сложных функций.
3. Графический способ решения уравнений и неравенств.
4. Решение уравнений с параметрами.
5. Неравенство с параметрами.
6. Применение равносильных преобразований при решении уравнений
7. Применение равносильных преобразований при решении неравенств
8. Уравнение с дополнительными условиями.
9. Неравенства с дополнительными условиями.
10. Метод интервалов для непрерывных функций.
11. Использование области существования функции.
12. Использование неотрицательных функций.
13. Использование ограниченности функций.
14. Использование свойств синуса и косинуса.
15. Использование числовых неравенств.
16. Использование производной для решения уравнений.
17. Использование производной для решения неравенств.
Литература
1. Башмаков М.И. Уравнения и неравенства. - М.: Наука, 1976.
2. Виленкин Н.Я., Шибасов Л.П., Шибасова З.Ф. За страницами учебника математики. Арифметика. Алгебра. Геометрия. Книга для учащихся 10-11 кл. общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 1996.
3. Контрольно-измерительные материалы.
4. Лаппо Л.Д. пособие для подготовки к ЕГЭ.М:Экзамен,2019
Тематическое планирование
10 класс
|
№ п/п |
Кол-во |
Содержание учебного материала |
лекции |
Практика, семинар |
|
1 |
1 |
Методы рассуждений: индукции и дедукции. Метод математической индукции. |
0,5 |
0,5 |
|
2 |
1 |
Доказательство формул, тождеств и неравенств методом математической индукции |
|
1 |
|
Решение целых уравнений и неравенств
|
||||
|
3-4 |
2 |
Деление многочлена с остатком. Алгоритм Евклида. Корень многочлена. |
0,5 |
1,5 |
|
5-6 |
2 |
Теорема Безу. Схема Горнера |
0,5 |
1,5 |
|
7-11 |
5 |
Решение уравнений и неравенств высших степеней. Основные методы решения уравнений |
1 |
4 |
|
12-13 |
2 |
Степенная функция y=xn . Взаимно-обратные функции, их свойства и графики ( y=ax y=logax) |
0,5 |
1,5 |
|
14-15 |
2 |
Тождественные преобразования выражений с рациональными показателями, содержащих логарифмы. Десятичные и натуральные логарифмы ( из истории, вычисления) |
0,5 |
1,5 |
|
16-17 |
2 |
Методы решения показательных, логарифмических уравнений и неравенств |
0,5 |
1,5 |
|
Тригонометрические функции при решении уравнений и неравенств
|
||||
|
18 |
1 |
Обратные тригонометрические функции |
0,5
|
0,5 |
|
19-20 |
2 |
Примеры использования arcsinx, arccosx, arctgx и arcctgx |
|
2 |
|
21-22 |
2 |
Формулы для arcsinx, arccosx, arctgx и arcctgx |
0,5 |
1,5 |
|
23-24 |
2 |
Преобразование синусов и косинусов |
|
2 |
|
25 |
1 |
Формулы для тангенсов |
|
1 |
|
26-27 |
2 |
Введение вспомогательного угла при решении тригонометрических уравнений |
0,5 |
1,5 |
|
28 |
1 |
Замена неизвестного t=sinx+cosx |
|
1 |
|
29-31 |
2 |
Тригонометрические неравенства, сводящиеся к простейшим заменой переменной |
1 |
2 |
|
32-33 |
2 |
Метод интервалов при решении тригонометрических неравенств |
0,5 |
1,5 |
|
34 |
1 |
Итоговый контроль |
|
1 |
Тематическое планирование
11 класс
|
№ п/п |
Кол-во |
Содержание учебного материала |
лекции |
Практика, семинар |
|
1-2 |
2 |
Графики функций, связанных с модулем |
0,5 |
1,5 |
|
3-4 |
2 |
Графики сложной функции |
0,5 |
1,5 |
|
5 |
1 |
Графический способ решения уравнений . |
|
1 |
|
6-7 |
2
|
Решение уравнений с параметрами |
1 |
1 |
|
8-9 |
2 |
. Неравенство с параметрами |
1 |
1 |
|
10-12 |
3 |
Применение равносильных преобразований при решении уравнений |
1 |
2 |
|
13-15 |
3 |
Применение равносильных преобразований при решении неравенств |
1 |
2 |
|
16-18 |
3 |
Уравнения с дополнительными условиями. |
1 |
2 |
|
19-20 |
2
|
Метод интервалов для непрерывных функций. |
1 |
1 |
|
21-22 |
2 |
Использование области существования функции . |
1 |
1 |
|
23-24 |
2
|
Использование неотрицательных функций |
1 |
1 |
|
25-26 |
2 |
Использование ограниченности функций. |
1 |
1 |
|
27-28 |
2
|
Использование свойств синуса и косинуса . |
0,5 |
1,5 |
|
29-30 |
2
|
Использование числовых неравенств |
0,5 |
1,5 |
|
31 |
1 |
Решение задач «Свойства синуса и косинуса» |
|
1 |
|
32-33 |
2 |
Использование производной для решения уравнений и неравенств |
1 |
2 |
|
34 |
1 |
Обобщение основных тем курса |
1 |
2 |
Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №2»
Пояснительная записка Рабочая программа составлена на основе программы элективного курса «Методы решения уравнений и неравенств»
Ожидаемый результат. К концу работы по программе элективного курса учащиеся должны четко знать основные способы решения уравнений и неравенств, уметь быстро определить метод решения данного…
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА (11 КЛАСС) 1
Тематическое планирование 10 класс № п/п
Итоговый контроль 1
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
