Российская Федерация

Забайкальский край Каларский район

Муниципальное образовательное учреждение

Новочарская общеобразовательная средняя школа №2

п. Новая Чара

Рассмотрено на заседании творческой группы учителей естественно – научного цикла

Протокол №______

от «____»_________________20__г.

Согласовано

Зам. директора по УВР Е. Н.Воложанина

«_____» ________________20__г.

Утверждаю

Директор МОУ НСОШ №2 В.П. Осипов ___________________________________

___________________________________

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

ПО ГЕОМЕТРИИ ДЛЯ 7-8 КЛАССОВ

НА 2017-2019 УЧЕБНЫЙ ГОД

количество часов в неделю – 2

Составила программу:

учитель математики первой квалификационной категории

МОУ СОШ №2 п. Новая Чара

Васильева Елена Викторовна

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочие программы основного общего образования по геометрии 7-8 составлены на основе Фундаментального ядра содержания общего образования и Требований к результатам освоения основной общеобразовательной программы основного общего образования, представленных в Федеральном государственном образовательном стандарте общего образования. В них также учитываются основные идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования.

Овладение учащимися системой геометрических знаний и умений необходимо в повседневной жизни для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Практическая значимость школьного курса геометрии обусловлена тем, что её объектом являются пространственные формы и количественные отношения действительного мира. Геометрическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.

Геометрия является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественно-научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении геометрии способствует также усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки геометрического характера необходимы для трудовой деятельности и профессиональной подготовки школьников.

Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении геометрических абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения математической наукой явлении и процессов реального мира, месте геометрии в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся, а также формированию качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.

Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности развитого воображения, геометрия развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремлённость, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение аргументированно отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения.

Геометрия существенно расширяет кругозор учащихся, знакомя их с индукцией и дедукцией, обобщением и конкретизацией, анализом и синтезом, классификацией и систематизацией, абстрагированием, аналогией. Активное использование задач на всех этапах учебного процесса развивает творческие способности школьников.

При обучении геометрии формируются умения и навыки умственного труда — планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическая оценка результатов. В процессе обучения геометрии школьники должны научиться излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобрести навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.

Важнейшей задачей школьного курса геометрии является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты геометрических умозаключений и принятые в геометрии правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно вскрывают механизм логических построений и учат их применению. Тем самым геометрия занимает ведущее место в формировании научно-теоретического мышления школьников.

Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, способствуя восприятию геометрических форм, усвоению понятия симметрии, геометрия вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся. Её изучение развивает воображение школьников, существенно обогащает и развивает их пространственные представления.

Обучающиеся 7-8 классов с ОВЗ,

испытывают серьёзные затруднения в освоении программ по алгебре и геометрии, постоянно отстают от одноклассников в усвоении знаний. Речевые инструкции воспринимают с подробным объяснением, с объяснением по частям. Действуют целенаправленно при наличии интереса к заданию. Учебный материал воспринимают поверхностно. Длительность восприятия малая.

Отмечаются существенные колебания концентрации внимания. Работоспособность неравномерная. Помощь педагога по мере необходимости принимают. В каждом конкретном случае она является либо разъясняющей, либо направляющей, либо стимулирующей. При письме, у некоторых, почерк неразборчивый.

Память у подростков краткосрочная, слабо развита, скорость запоминания низкая.

У детей несколько ослаблен контроль и регуляция деятельности. Имеют место случаи не соблюдения дисциплины, трудности в общении со сверстниками. Можно увлечь продуктивными видами деятельности – рисованием, выполнением заданий в тпо, конструированием.

Мыслительная деятельность на низком уровне. Решение простейших практических или математических задач не выполнимо. Выполнение заданий по образцу под силу не всегда. Домашние задания вызывают затруднения и нежелание поработать.

Отмечается отставание в речевом развитии. Обращённую речь понимают практически в полном объёме. Запас знаний и представлений об окружающем мире ограниченный, не соответствующий возрасту.

Цели обучения геометрии для детей с ОВЗ следующие:

овладение комплексом минимальных математических знаний и умений, необходимых для повседневной жизни, будущей профессиональной деятельности

развитие логического мышления, пространственного воображения и других качеств мышления;

формирование предметных основных общеучебных умений;

создание условий для социальной адаптации учащихся.

Коррекционно-развивающая цель должна четко ориентировать учителя на развитие психических процессов, эмоционально-волевой сферы ребенка, на исправление и компенсацию имеющихся недостатков специальными педагогическими и психологическими приемами.

Таким образом, коррекционная работа в рамках программы будет осуществляться в следующих направлениях:
а) индивидуальный подход к детям;
б) предотвращение наступления утомления;
в) в процессе обучения будут использовать те методы, с помощью которых
можно максимально активизировать познавательную деятельность детей;
г) во время работы имеет место особый педагогический такт. Важно подмечать и поощрять успехи детей, помогать каждому ребёнка, развивать в нём веру в собственные силы и возможности;
д) обеспечить обогащения детей математическими знаниями (используя
развивающие игры, упражнения с конкретными примерами и т. д.)

урок в классе, где есть дети с ограниченными возможностями здоровья, непременно предполагает большое количество использования наглядности для упрощения восприятия материала. Причина в том, что дети с интеллектуальным недоразвитием при восприятии материала опираются на сохранное у них наглядно-образное мышление. Не могут в полном объеме осмысливать, поскольку процесс мышления у них нарушен или имеет замедленный характер.

На различных этапах урока предполагаются упражнения для развития устной и письменной речи, мышления, пространственного воображения. Обязательно проводить анализ выполненных работ, для устранения выявленных пробелов в знаниях учащихся.

Новые правила позволительно выражать своими словами. В завершении работы, подводится итог обсуждения и даётся общепринятая формулировка новых терминов. В процессе первичного закрепления задания решаются с комментированием: дети проговаривают новые правила в громкой речи.

Особо следует работать над развитием математической терминологии, формированием умения работать с учебником, справочной литературой. Внимание школьников развивать посредством заданий с пропуском элементов, нахождение лишнего элемента, исправление ошибок. Память учащихся развивается через составление опорных конспектов,памяток.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА ГЕОМЕТРИИ В 7-9 КЛАССАХ

В курсе условно можно выделить следующие содержательные линии: «Наглядная геометрия», «Геометрические фигуры», «Измерение геометрических величин», «Координаты», «Векторы», «Логика и множества», «Геометрия в историческом развитии».

Материал, относящийся к линии «Наглядная геометрия» (элементы наглядной стереометрии) способствует развитию пространственных представлений учащихся в рамках изучения планиметрии.

Содержание разделов «Геометрические фигуры» и «Измерение геометрических величин» нацелено на получение конкретных знаний о геометрической фигуре как важнейшей математической модели для описания окружающего мира. Систематическое изучение свойств геометрических фигур позволит развить логическое мышление и показать применение этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера, а также практических.

Материал, относящийся к содержательным линиям «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несёт в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.

Особенностью линии «Логика и множества» является то, что представленный здесь материал преимущественно изучается при рассмотрении различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.

Линия «Геометрия в историческом развитии» предназначена для формирования представлений о геометрии как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения.

МЕСТО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

Базисный учебный (образовательный) план на изучение геометрии в основной школе отводит 2 учебных часа в неделю в течение каждого года обучения,всего 204 часа.

ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ

И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ КУРСА

Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

личностные:

1) формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;

2) формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

3) формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

4) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

5) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

6) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении геометрических задач;

7) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

8) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

метапредметные:

1) умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

2) умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

3) умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

4) осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;

5) умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

6) умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

7) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе
согласования позиций, и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

8) формирование и развитие учебной и общепользовательной компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

9) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

10) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

11) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

12) умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

13) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

14) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

15) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

16) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

17) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

предметные:

1) овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

2) умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи
с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

3) овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

4) овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

5) усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

6) умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объёмов геометрических фигур;

7) умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

Наглядная геометрия. Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса.

Понятие объёма; единицы объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба.

Геометрические фигуры. Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку.

Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и теорема синусов. Замечательные точки треугольника.

Четырёхугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции.

Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол, вписанный угол, величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства.

Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фигур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии.

Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам; построение угла, равного данному; построение треугольника по трём сторонам; построение перпендикуляра к прямой; построение биссектрисы угла; деление отрезка на п равных частей.

Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур.

Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

Периметр многоугольника.

Длина окружности, число л; длина дуги окружности.

Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.

Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур.

Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.

Координаты. Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.

Векторы. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.

Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.

Элементы логики. Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.

Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если ..., то ..., в том и только в том случае, логические связки и, или.

Геометрия в историческом развитии. От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа п. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л. Эйлер. Н. И. Лобачевский. История пятого постулата.

Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

ИЗУЧЕНИЯ КУРСА ГЕОМЕТРИИ

В 7-9 КЛАССАХ

Наглядная геометрия

Выпускник научится:

1) распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

2) распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

3) определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

4) вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Выпускник получит возможность:

5) вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

6) углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

7) применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Геометрические фигуры

Выпускник научится:

1) пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

2) распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

3) находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);

4) оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;

5) решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

6) решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

7) решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Выпускник получит возможность:

8) овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;

9) приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;

10) овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

11) научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;

12) приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;

13) приобрести опыт выполнения проектов по темам: «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».

Измерение геометрических величин

Выпускник научится:

1) использовать свойства измерения длин, площадей и углов
при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;

2) вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;

3) вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;

4) вычислять длину окружности, длину дуги окружности;

5) решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;

6) решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

Выпускник получит возможность:

7) вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников,круга и сектора;

8) вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;

9) приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

Координаты

Выпускник научится:

1) вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;

2) использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

Выпускник получит возможность:

3) овладеть координатным методом решения задач на вычисление и доказательство;

4) приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;

5) приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисление и доказательство».

Векторы

Выпускник научится:

1) оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;

2) находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;

3) вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.

Выпускник получит возможность:

4) овладеть векторным методом для решения задач на вычисление и доказательство;

5) приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение векторного метода при решении задач на вычисление и доказательство».

Календарно-тематическое планирование уроков 7 класс

№ п/п	Кол-во часов	Тема раздела, урока	Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)	Домашнее задание (№ пункта)	Дата проведения	Корректировка
Глава 1. Начальные геометрические сведения (10 часов)
1-2	2	Прямая и отрезок. Луч и угол	Объяснять, что такое отрезок, луч, угол, простейшие геометрические фигуры	§1,2
3	1	Сравнение отрезков и углов	Объяснять, что такое отрезок, луч, угол, какие фигуры называются равными, как сравниваются и измеряются отрезки и углы, что такое градус и градусная мера угла, какой угол называется прямым, тупым, острым, развёрнутым, что такое середина отрезка и биссектриса угла	§3
4	1	Измерение отрезков.	Измерять длины отрезков с помощью линейки. Сравнивать длины отрезков с помощью циркуля, на глаз, выполнив измерения. Строить отрезки заданной длины с помощью линейки. Узнавать зависимости между единицами метрической системы мер, выражать одни единицы измерения через другие. Находить ошибки при переходе от одних единиц измерения длин к другим.	§4
5-6	2	Измерение углов	Измерять с помощью транспортира и сравнивать величины углов. Решать задачи на нахождение градусной меры углов. Строить углы заданной величины с помощью транспортира.	§5
7	1	Смежные и вертикальные углы	Объяснять, какие углы называются смежными и какие вертикальными; формулировать и обосновывать утверждения о свойствах смежных и вертикальных углов	§6
8-9	2	Перпендикулярные прямые Решение задач по теме: «Начальные геометрические сведения»	Объяснять, какие прямые называют перпендикулярными; формулировать и обосновывать о свойстве двух прямых, перпендикулярных к третьей; изображать и распознавать указанные простейшие фигуры на чертежах. Решают задачи, связанные с этими простейшими фигурами	§1-6
10	1	Контрольная работа № по теме: «Начальные геометрические сведения»	Объяснять, что такое отрезок, луч, угол, какие фигуры называются равными, как сравниваются и измеряются отрезки и углы, что такое градус и градусная мера угла, какой угол называется прямым, тупым, острым, развёрнутым, что такое середина отрезка и биссектриса угла, какие углы называются смежными и какие вертикальными; формулировать и обосновывать утверждения о свойствах смежных и вертикальных углов; объяснять, какие прямые называют перпендикулярными; формулировать и обосновывать о свойстве двух прямых, перпендикулярных к третьей; изображать и распознавать указанные простейшие фигуры на чертежах; решать задачи, связанные с этими простейшими фигурами	§1-6
Глава II. Треугольники (17 уроков)
11-12	2	Треугольник	Объяснять, какая фигура называется треугольником, что такое вершины, стороны, углы и периметр треугольника. Объяснять, какие треугольники называются равными. Изображать и распознают на чертежах треугольники и их элементы. Вычислять элементы треугольников, используя свойства измерения длин и градусной меры угла	§1
13	1	Первый признак равенства треугольников	Объяснить, какая фигура называется треугольником, что такое вершины, стороны, углы и периметр треугольника; формулировать и доказывать первый признак равенства треугольников; решать задачи, связанные с первым признаком равенства треугольников	§1
14	1	Решение задач по теме: «Первый признак равенства треугольников». Самостоятельная работа	Решать задачи, связанные с первым признаком равенства треугольников	§1
15	1	Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника	Объяснять, что называется перпендикуляром, проведённым из данной точки к данной прямой; формулировать и доказывать теорему о перпендикуляре к прямой; объяснять, какие отрезки называются медианой, биссектрисой и высотой треугольника	§2
16	1	Свойства равнобедренного треугольника	Формулировать и доказывать теоремы о свойствах равнобедренного треугольника	§2
17	1	Решение задач по теме: «Свойства равнобедренного треугольника»	Формулировать и доказывать теоремы о свойствах равнобедренного треугольника; решать задачи на применение свойств равнобедренного треугольника	§2
18-19	2	Второй признак равенства треугольников	Формулировать и доказывать теорему о втором признаке равенства треугольников; решать задачи, связанные со вторым признаком равенства треугольников	§3
20-21	2	Третий признак равенства треугольников	Формулировать и доказывать теорему о третьем признаке равенства треугольников; решать задачи, связанные с третьим признаком равенства треугольников	§3
22	1	Решение задач по теме: «Второй и третий признаки равенства треугольников»	Формулировать и доказывать теоремы о признаках равенства треугольников; решать задачи, связанные с признаками равенства треугольников и свойствами равнобедренного треугольника	§3
23	1	Решение задач по теме: «Второй и третий признаки равенства треугольников» Самостоятельная работа	Формулировать и доказывать теоремы о признаках равенства треугольников; решать задачи, связанные с признаками равенства треугольников и свойствами равнобедренного треугольника	§3
24	1	Окружность	Формулировать определение окружности; объяснять, что такое центр, радиус, хорда и диаметр окружности	§4
25	1	Задачи на построение	Решать простейшие задачи на построение (построение угла, равного данному, построение биссектрисы угла, построение перпендикулярных прямых, построение середины отрезка) и более сложные задачи, использующие указанные простейшие; сопоставлять полученный результат с условием задачи; анализировать возможные случаи	§4
26	1	Решение задач. Подготовка к контрольной работе по теме: «Треугольники»	Объяснить, какая фигура называется треугольником, что такое вершины, стороны, углы и периметр треугольника, какой треугольник называется равнобедренным и какой равносторонним, какие треугольники называются равными; изображать и распознавать на чертежах треугольники и их элементы; формулировать и доказывать теоремы о признаках равенства треугольников; объяснять, что называется перпендикуляром, проведённым из данной точки к данной прямой; формулировать и доказывать теорему о перпендикуляре к прямой; объяснять, какие отрезки называются медианой, биссектрисой и высотой треугольника; формулировать и доказывать теоремы о свойствах равнобедренного треугольника; решать задачи, связанные с признаками равенства треугольников и свойствами равнобедренного треугольника; формулировать определение окружности; объяснять, что такое центр, радиус, хорда и диаметр окружности; решать простейшие задачи на построение (построение угла, равного данному, построение биссектрисы угла, построение перпендикулярных прямых, построение середины отрезка) и более сложные задачи, использующие указанные простейшие; сопоставлять полученный результат с условием задачи; анализировать возможные случаи	§1-4
27	1	Контрольная работа №2 по теме: «Треугольники»	Объяснить, какая фигура называется треугольником, что такое вершины, стороны, углы и периметр треугольника, какой треугольник называется равнобедренным и какой равносторонним, какие треугольники называются равными; изображать и распознавать на чертежах треугольники и их элементы; формулировать и доказывать теоремы о признаках равенства треугольников; объяснять, что называется перпендикуляром, проведённым из данной точки к данной прямой; формулировать и доказывать теорему о перпендикуляре к прямой; объяснять, какие отрезки называются медианой, биссектрисой и высотой треугольника; формулировать и доказывать теоремы о свойствах равнобедренного треугольника; решать задачи, связанные с признаками равенства треугольников и свойствами равнобедренного треугольника; формулировать определение окружности; объяснять, что такое центр, радиус, хорда и диаметр окружности; решать простейшие задачи на построение (построение угла, равного данному, построение биссектрисы угла, построение перпендикулярных прямых, построение середины отрезка) и более сложные задачи, использующие указанные простейшие; сопоставлять полученный результат с условием задачи; анализировать возможные случаи	§1-4
Глава III. Параллельные прямые (13 уроков)
28	1	Определение параллельных прямых	Формулировать определение параллельных прямых; объяснять с помощью рисунка, какие углы, образованные при пересечении двух прямых секущей, называются накрест лежащими, какие односторонними и какие соответственными	§1
29-30	2	Признаки параллельности двух прямых	Формулировать и доказывать теоремы, выражающие признаки параллельности двух прямых; решать задачи на применение признаков параллельности двух прямых	§1
31	1	Решение задач по теме: «Признаки параллельности двух прямых»	Формулировать и доказывать теоремы, выражающие признаки параллельности двух прямых; решать задачи на применение признаков параллельности двух прямых	§1
32	1	Самостоятельная работа. Аксиома параллельных прямых	Решать задачи на применение признаков параллельности двух прямых. Объяснять, что такое аксиомы геометрии и какие аксиомы уже использовались ранее	§2
33-34	2	Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей	Формулировать и доказывать теоремы о свойствах параллельных прямых, обратные теоремам о признаках параллельности, связанных с накрест лежащими, соответственными и односторонними углами, в связи с этим объяснять, что такое условие и заключение теоремы, какая теорема называется обратной по отношению к данной теореме; объяснять, в чём заключается метод доказательства от противного; приводить примеры использования этого метода	§2
35-36	2	Решение задач по теме: «Свойства параллельных прямых»	Формулировать и доказывать теоремы о свойствах параллельных прямых, обратные теоремам о признаках параллельности, связанных с накрест лежащими, соответственными и односторонними углами, в связи с этим объяснять, что такое условие и заключение теоремы, какая теорема называется обратной по отношению к данной теореме; объяснять, в чём заключается метод доказательства от противного; приводить примеры использования этого метода; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с параллельными прямыми	§2
37-38	2	Самостоятельная работа. Решение задач по теме: «Параллельные прямые»	Формулировать и доказывать теоремы о свойствах параллельных прямых, обратные теоремам о признаках параллельности, связанных с накрест лежащими, соответственными и односторонними углами, в связи с этим объяснять, что такое условие и заключение теоремы, какая теорема называется обратной по отношению к данной теореме; объяснять, в чём заключается метод доказательства от противного; приводить примеры использования этого метода; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с параллельными прямыми	§1-2
39	1	Подготовка к контрольной работе по теме: «Параллельные прямые»	Формулировать определение параллельных прямых; объяснять с помощью рисунка, какие углы, образованные при пересечении двух прямых секущей, называются накрест лежащими, какие односторонними и какие соответственными; формулировать и доказывать теоремы, выражающие признаки параллельности двух прямых; объяснять, что такое аксиомы геометрии и какие аксиомы уже использовались ранее; формулировать и доказывать теоремы о свойствах параллельных прямых, обратные теоремам о признаках параллельности, связанных с накрест лежащими, соответственными и односторонними углами, в связи с этим объяснять, что такое условие и заключение теоремы, какая теорема называется обратной по отношению к данной теореме; объяснять, в чём заключается метод доказательства от противного; приводить примеры использования этого метода; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с параллельными прямыми	§1-2
40	1	Контрольная работа №3 по теме: «Параллельные прямые»	Формулировать определение параллельных прямых; объяснять с помощью рисунка, какие углы, образованные при пересечении двух прямых секущей, называются накрест лежащими, какие односторонними и какие соответственными; формулировать и доказывать теоремы, выражающие признаки параллельности двух прямых; объяснять, что такое аксиомы геометрии и какие аксиомы уже использовались ранее; формулировать и доказывать теоремы о свойствах параллельных прямых, обратные теоремам о признаках параллельности, связанных с накрест лежащими, соответственными и односторонними углами, в связи с этим объяснять, что такое условие и заключение теоремы, какая теорема называется обратной по отношению к данной теореме; объяснять, в чём заключается метод доказательства от противного; приводить примеры использования этого метода; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с параллельными прямыми	§1-2
Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника (18 уроков)
41	1	Сумма углов в треугольнике	Формулировать и доказывать теорему о сумме углов треугольника и её следствие о внешнем угле треугольника; приводить классификацию треугольников по углам; решать задачи связанные с суммой углов в треугольнике	§1
42	1	Решение задач по теме: «Сумма углов в треугольнике»	Формулировать и доказывать теорему о сумме углов треугольника и её следствие о внешнем угле треугольника; приводить классификацию треугольников по углам; решать задачи связанные с суммой углов в треугольнике	§1
43-44	2	Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника	Формулировать и доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника (прямое и обратное утверждения) и следствия из неё; решать задачи связанные с соотношениями между сторонами и углами треугольника	§2
45-46	2	Неравенство треугольника	Формулировать и доказывать теорему о неравенстве треугольника; решать задачи связанные с соотношениями между сторонами и углами треугольника	§2
47	1	Решение задач по теме: «Сумма углов в треугольнике. Соотношения между сторонами углами треугольника»	Формулировать и доказывать теорему о сумме углов треугольника и её следствие о внешнем угле треугольника; приводить классификацию треугольников по углам; формулировать и доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника (прямое и обратное утверждения) и следствия из неё, теорему о неравенстве треугольника; решать задачи связанные с соотношениями между сторонами и углами треугольника	§1-2
48	1	Контрольная работа №4 по теме: «Сумма углов в треугольнике. Соотношения между сторонами углами треугольника»	Формулировать и доказывать теорему о сумме углов треугольника и её следствие о внешнем угле треугольника; приводить классификацию треугольников по углам; формулировать и доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника (прямое и обратное утверждения) и следствия из неё, теорему о неравенстве треугольника; решать задачи связанные с соотношениями между сторонами и углами треугольника	§1-2
49	1	Некоторые свойства прямоугольных треугольников	Формулировать и доказывать о свойствах прямоугольных треугольников (прямоугольный треугольник с углом в 30⁰)	§3
50	1	Решение задач по теме: «Некоторые свойства прямоугольных треугольников»	Формулировать и доказывать о свойствах прямоугольных треугольников (прямоугольный треугольник с углом в 30⁰); решать задачи на применение свойств прямоугольного треугольника	§3
51	1	Решение задач по теме: «Некоторые свойства прямоугольных треугольников». Самостоятельная работа.	Формулировать и доказывать признаки равенства прямоугольных треугольников; решать задачи на применение свойств прямоугольного треугольника	§3
52	1	Признаки равенства прямоугольных треугольников	Формулировать и доказывать признаки равенства прямоугольных треугольников; решать задачи на применение свойств прямоугольного треугольника	§3
53	1	Решение задач по теме: «Признаки равенства прямоугольных треугольников»	Формулировать и доказывать признаки равенства прямоугольных треугольников; решать задачи на применение свойств прямоугольного треугольника	§3
54	1	Решение задач по теме: «Признаки равенства прямоугольных треугольников». Самостоятельная работа	Формулировать и доказывать о свойствах прямоугольных треугольников (прямоугольный треугольник с углом в 30⁰); решать задачи на применение свойств прямоугольного треугольника. Формулировать и доказывать признаки равенства прямоугольных треугольников; решать задачи на применение свойств прямоугольного треугольника	§3
55	1	Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми	Формулировать определения расстояния от точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми; решать задачи на вычисление, доказательство и построение	§4
56	1	Построение треугольника по трём элементам	Решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с соотношениями между сторонами и углами треугольника и расстоянием между параллельными прямыми, при необходимости проводить по ходу решения дополнительные построения, сопоставлять полученный результат с условием задачи, в задачах на построение исследовать возможные случаи	§4
57	1	Решение задач по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника»	Формулировать и доказывать теорему о сумме углов треугольника и её следствие о внешнем угле треугольника; приводить классификацию треугольников по углам; формулировать и доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника (прямое и обратное утверждения) и следствия из неё, теорему о неравенстве треугольника; формулировать и доказывать о свойствах прямоугольных треугольников(прямоугольный треугольник с углом в 30⁰; признаки равенства прямоугольных треугольников); формулировать определения расстояния от точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с соотношениями между сторонами и углами треугольника и расстоянием между параллельными прямыми, при необходимости проводить по ходу решения дополнительные построения, сопоставлять полученный результат с условием задачи, в задачах на построение исследовать возможные случаи	§1-4
58	1	Контрольная работа№ 5 по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника»	Формулировать и доказывать теорему о сумме углов треугольника и её следствие о внешнем угле треугольника; приводить классификацию треугольников по углам; формулировать и доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника (прямое и обратное утверждения) и следствия из неё, теорему о неравенстве треугольника; формулировать и доказывать о свойствах прямоугольных треугольников(прямоугольный треугольник с углом в 30⁰; признаки равенства прямоугольных треугольников); формулировать определения расстояния от точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с соотношениями между сторонами и углами треугольника и расстоянием между параллельными прямыми, при необходимости проводить по ходу решения дополнительные построения, сопоставлять полученный результат с условием задачи, в задачах на построение исследовать возможные случаи	§1-4
59-60	2	Повторение. Решение задач по теме: «Треугольники»	Объяснить, какая фигура называется треугольником, что такое вершины, стороны, углы и периметр треугольника, какой треугольник называется равнобедренным и какой равносторонним, какие треугольники называются равными; изображать и распознавать на чертежах треугольники и их элементы; формулировать и доказывать теоремы о признаках равенства треугольников; объяснять, что называется перпендикуляром, проведённым из данной точки к данной прямой; формулировать и доказывать теорему о перпендикуляре к прямой; объяснять, какие отрезки называются медианой, биссектрисой и высотой треугольника; формулировать и доказывать теоремы о свойствах равнобедренного треугольника; решать задачи, связанные с признаками равенства треугольников и свойствами равнобедренного треугольника; формулировать определение окружности; объяснять, что такое центр, радиус, хорда и диаметр окружности; решать простейшие задачи на построение (построение угла, равного данному, построение биссектрисы угла, построение перпендикулярных прямых, построение середины отрезка) и более сложные задачи, использующие указанные простейшие; сопоставлять полученный результат с условием задачи; анализировать возможные случаи
61-62	2	Повторение. Решение задач по теме: «Треугольники»	Объяснить, какая фигура называется треугольником, что такое вершины, стороны, углы и периметр треугольника, какой треугольник называется равнобедренным и какой равносторонним, какие треугольники называются равными; изображать и распознавать на чертежах треугольники и их элементы; формулировать и доказывать теоремы о признаках равенства треугольников; объяснять, что называется перпендикуляром, проведённым из данной точки к данной прямой; формулировать и доказывать теорему о перпендикуляре к прямой; объяснять, какие отрезки называются медианой, биссектрисой и высотой треугольника; формулировать и доказывать теоремы о свойствах равнобедренного треугольника; решать задачи, связанные с признаками равенства треугольников и свойствами равнобедренного треугольника; формулировать определение окружности; объяснять, что такое центр, радиус, хорда и диаметр окружности; решать простейшие задачи на построение (построение угла, равного данному, построение биссектрисы угла, построение перпендикулярных прямых, построение середины отрезка) и более сложные задачи, использующие указанные простейшие; сопоставлять полученный результат с условием задачи; анализировать возможные случаи
63-64	2	Повторение. Решение задач по теме: «Параллельные прямые»	Формулировать определение параллельных прямых; объяснять с помощью рисунка, какие углы, образованные при пересечении двух прямых секущей, называются накрест лежащими, какие односторонними и какие соответственными; формулировать и доказывать теоремы, выражающие признаки параллельности двух прямых; объяснять, что такое аксиомы геометрии и какие аксиомы уже использовались ранее; формулировать и доказывать теоремы о свойствах параллельных прямых, обратные теоремам о признаках параллельности, связанных с накрест лежащими, соответственными и односторонними углами, в связи с этим объяснять, что такое условие и заключение теоремы, какая теорема называется обратной по отношению к данной теореме; объяснять, в чём заключается метод доказательства от противного; приводить примеры использования этого метода; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с параллельными прямыми
65-66	2	Повторение. Решение задач по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника»	Формулировать и доказывать теорему о сумме углов треугольника и её следствие о внешнем угле треугольника; приводить классификацию треугольников по углам; формулировать и доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника (прямое и обратное утверждения) и следствия из неё, теорему о неравенстве треугольника; формулировать и доказывать о свойствах прямоугольных треугольников(прямоугольный треугольник с углом в 30⁰; признаки равенства прямоугольных треугольников); формулировать определения расстояния от точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с соотношениями между сторонами и углами треугольника и расстоянием между параллельными прямыми, при необходимости проводить по ходу решения дополнительные построения, сопоставлять полученный результат с условием задачи, в задачах на построение исследовать возможные случаи
67-68	2	Повторение итоговый тест

Календарно-тематическое планирование уроков в 8-х классах

№ п/п	Кол-во часов		Тема раздела, урока	Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)		Домашнее задание (№ пункта)	Дата проведения	Корректировка
Повторение за курс 7 класса (2 часа)
1			Треугольники	Применять признаки равенства треугольников и прямоугольных треугольников при решении задач, решать задачи на вычисления, доказательство, связанные с соотношениями между сторонами и углами треугольника
2			Параллельные прямые	Решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с параллельными прямыми
Глава V. Четырёхугольники (13 часов)
3			Многоугольники	Объяснять, что такое ломаная, многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали, изображать и распознавать многоугольники на чертежах; показывать элементы многоугольника, его внутреннюю и внешнюю области; формулировать определение выпуклого многоугольника; изображать и распознавать выпуклые и невыпуклые многоугольники; формулировать и доказывать утверждения о сумме углов выпуклого многоугольника и сумме его внешних углов; объяснять, какие стороны (вершины) четырёхугольника называются противоположными		п.40-42
4			Параллелограмм. Свойства параллелограмма	Формулировать определение параллелограмма, свойства параллелограмма уметь формулировать и доказывать, применять при решении задач. Распознавать параллелограмм среди четырёхугольников; уметь строить параллелограмм		п.43
5			Решение задач по теме: «Свойства параллелограмма»	Формулировать определение параллелограмма, свойства параллелограмма уметь формулировать и доказывать, применять при решении задач. Распознавать параллелограмм среди четырёхугольников; уметь строить параллелограмм		п.43
6			Признаки параллелограмма	Уметь формулировать и доказывать признаки параллелограмма, применять их при решении задач		п.44
7			Решение задач по теме: «Признаки параллелограмма»	Уметь формулировать и доказывать признаки параллелограмма, применять их при решении задач		п.44
8			Трапеция	Формулировать определение трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеций. Решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с трапецией		п.45
9			Решение задач по теме: «Четырёхугольники»	Формулировать определение параллелограмма, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеций; изображать и распознавать эти четырёхугольники; формулировать и доказывать утверждения об их свойствах и признаках; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с этими видами четырёхугольников		п.43-45
10			Прямоугольник	Формулировать определение прямоугольника; изображать и распознавать прямоугольник; формулировать и доказывать утверждения об свойствах и признаках прямоугольника; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с прямоугольником		п.46
11			Ромб и квадрат	Формулировать определение ромба, квадрата; изображать и распознавать эти четырёхугольники; формулировать и доказывать утверждения об их свойствах и признаках; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с этими видами четырёхугольников		п.47
12			Решение задач по теме: «Прямоугольник. Ромб. Квадрат»	Формулировать определение прямоугольника, ромба, квадрата; изображать и распознавать эти четырёхугольники; формулировать и доказывать утверждения об их свойствах и признаках; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с этими видами четырёхугольников		п.46,47
13			Осевая и центральная симметрии	Объяснять, какие две точки называются симметричными относительно прямой (точки), в каком случае фигура называется симметричной относительно прямой (точки) и что такое ось (центр) симметрии фигуры; приводить примеры фигур, обладающих осевой (центральной) симметрией, а также примеры осевой и центральной симметрий в окружающей нас обстановке		п.48
14			Решение задач по теме: «Четырёхугольники»	Объяснять, что такое ломаная, многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали, изображать и распознавать многоугольники на чертежах; показывать элементы многоугольника, его внутреннюю и внешнюю области; формулировать определение выпуклого многоугольника; изображать и распознавать выпуклые и невыпуклые многоугольники; формулировать и доказывать утверждения о сумме углов выпуклого многоугольника и сумме его внешних углов; объяснять, какие стороны (вершины) четырёхугольника называются противоположными; формулировать определение параллелограмма, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеций, прямоугольника, ромба, квадрата; изображать и распознавать эти четырёхугольники; формулировать и доказывать утверждения об их свойствах и признаках; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с этими видами четырёхугольников; объяснять, какие две точки называются симметричными относительно прямой (точки), в каком случае фигура называется симметричной относительно прямой (точки) и что такое ось (центр) симметрии фигуры; приводить примеры фигур, обладающих осевой (центральной) симметрией, а также примеры осевой и центральной симметрий в окружающей нас обстановке		п.40-48
15			Контрольная работа №1 по теме: «Четырёхугольники»	Объяснять, что такое ломаная, многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали, изображать и распознавать многоугольники на чертежах; показывать элементы многоугольника, его внутреннюю и внешнюю области; формулировать определение выпуклого многоугольника; изображать и распознавать выпуклые и невыпуклые многоугольники; формулировать и доказывать утверждения о сумме углов выпуклого многоугольника и сумме его внешних углов; объяснять, какие стороны (вершины) четырёхугольника называются противоположными; формулировать определение параллелограмма, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеций, прямоугольника, ромба, квадрата; изображать и распознавать эти четырёхугольники; формулировать и доказывать утверждения об их свойствах и признаках; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с этими видами четырёхугольников; объяснять, какие две точки называются симметричными относительно прямой (точки), в каком случае фигура называется симметричной относительно прямой (точки) и что такое ось (центр) симметрии фигуры; приводить примеры фигур, обладающих осевой (центральной) симметрией, а также примеры осевой и центральной симметрий в окружающей нас обстановке		п.40-48
Глава VI. Площадь (14 часов)
16			Работа над ошибками. Площадь многоугольника	Объяснять, как производится измерение площадей многоугольников, какие многоугольники называются равновеликими и какие равносоставленными; формулировать основные свойства площадей		п.49
17			Площадь прямоугольника	Формулировать основные свойства площадей и выводить с их помощью формулу площади прямоугольника; решать задачи с использованием формулы площади прямоугольника		п.51
18			Площадь параллелограмма	Формулировать основные свойства площадей и выводить с их помощью формулу площади параллелограмма; решать задачи с использованием формулы площади параллелограмма		п.52
19			Решение задач по теме: «Площадь параллелограмма»	Формулировать основные свойства площадей и выводить с их помощью формулу площади параллелограмма; решать задачи с использованием формулы площади параллелограмма		п.52
20			Площадь треугольника	Формулировать основные свойства площадей и выводить с их помощью формулу площади треугольника; формулировать и доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу		п.53
21			Решение задач по теме: «Площадь треугольника»	Формулировать основные свойства площадей и выводить с их помощью формулу площади треугольника; формулировать и доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу		п.53
22			Площадь трапеции	Формулировать основные свойства площадей и выводить с их помощью формулу площади трапеции; решать задачи с использованием формулы площади трапеции		п.54
23			Решение задач по теме: «Площадь трапеции»	Формулировать основные свойства площадей и выводить с их помощью формулу площади трапеции; решать задачи с использованием формулы площади трапеции		п.54
24			Решение задач по теме: «Площадь»	Объяснять, как производится измерение площадей многоугольников, какие многоугольники называются равновеликими и какие равносоставленными; формулировать основные свойства площадей и выводить с их помощью формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; формулировать и доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу		п.51-54
25			Теорема Пифагора	Формулировать и доказывать теорему Пифагора и обратную ей; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с формулами площадей и теоремой Пифагора		п. 55, 56
26			Решение задач по теме: «Теорема Пифагора»	Формулировать и доказывать теорему Пифагора и обратную ей; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с формулами площадей и теоремой Пифагора		п.55, 56
27			Формула Герона	Выводить формулу Герона для площади треугольника; решать задачи на применение формулы Герона		п.57
28			Решение задач по теме: «Теорема Пифагора. Формула Герона»	Формулировать и доказывать теорему Пифагора и обратную ей; выводить формулу Герона для площади треугольника; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с формулами площадей и теоремой Пифагора		п.55-57
29			Контрольная работа №2 по теме: «Площадь»	Объяснять, как производится измерение площадей многоугольников, какие многоугольники называются равновеликими и какие равносоставленными; формулировать основные свойства площадей и выводить с их помощью формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; формулировать и доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; формулировать и доказывать теорему Пифагора и обратную ей; выводить формулу Герона для площади треугольника; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с формулами площадей и теоремой Пифагора		п.49-57
Глава VII. Подобные треугольники (19 часов)
30		Работа над ошибками. Определение подобных треугольников			Объяснять понятие пропорциональности отрезков; формулировать определения подобных треугольников и коэффициента подобия; формулировать и доказывать теоремы об отношении площадей подобных треугольников	п.58 - 60
31		Решение задач по теме: «Определение подобных треугольников»			Объяснять понятие пропорциональности отрезков; формулировать определения подобных треугольников и коэффициента подобия; формулировать и доказывать теоремы об отношении площадей подобных треугольников	п.58-60
32		Первый признак подобия треугольников			Формулировать и доказывать первый признак подобия треугольников; решать задачи, связанные с применением первого признака подобия	п.61
33		Решение задач по теме: «Первый признак подобия треугольников»			Формулировать и доказывать первый признак подобия треугольников; решать задачи, связанные с применением первого признака подобия	п.61
34		Второй и третий признаки подобия треугольников			Формулировать и доказывать второй и третий признаки подобия треугольников; решать задачи, связанные с применением второго и третьего признака подобия	п.62, 63
35		Решение задач по теме: «Второй и третий признаки подобия треугольников»			Формулировать и доказывать второй и третий признаки подобия треугольников; решать задачи, связанные с применением второго и третьего признака подобия	п.62,63
36		Решение задач по теме: «Признаки подобия треугольников»			Объяснять понятие пропорциональности отрезков; формулировать определения подобных треугольников и коэффициента подобия; формулировать и доказывать теоремы: об отношении площадей подобных треугольников, о признаках подобия треугольника; решать задачи на подобие	п.58-63
37		Контрольная работа №3 по теме: «Признаки подобия треугольников»			Объяснять понятие пропорциональности отрезков; формулировать определения подобных треугольников и коэффициента подобия; формулировать и доказывать теоремы: об отношении площадей подобных треугольников, о признаках подобия треугольника; решать задачи на подобие	п.58-63
38		Работа над ошибками. Средняя линия треугольника			Формулировать и доказывать теорему о средней линии треугольника; решать задачи о средней линии	п.64
39		Решение задач по теме: «Средняя линия треугольника»			Формулировать и доказывать теорему о средней линии треугольника; решать задачи о средней линии	п.64
40		Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике			Формулировать и доказывать теоремы о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; решать задачи с использованием теорем о пропорциональных отрезках	п.65
41		Решение задач по теме: «Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике»			Формулировать и доказывать теоремы о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; решать задачи с использованием теорем о пропорциональных отрезках	п.65
42		Решение задач по теме: «Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике»			Формулировать и доказывать теоремы о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; решать задачи с использованием теорем о пропорциональных отрезках	п.65
43		Практические приложения подобия треугольников. Решение задач по теме: «Применение подобия к доказательству теорем и решению задач»			Объяснять, что такое метод подобия в задачах на построение, и приводить примеры применения этого метода; объяснять, как можно использовать свойства подобных треугольников в измерительных работах на местности	п.66
44		О подобии произвольных фигур			Объяснять, как ввести понятие подобия для произвольных фигур	п.67
45		Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника			Формулировать определение и иллюстрировать понятие синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника; выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30⁰, 45⁰, 60⁰; решать задачи, связанные с подобием треугольников, для вычисления значений тригонометрических функций использовать компьютерные программы	п.68,69
46		Решение задач по теме: «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»			Формулировать определение и иллюстрировать понятие синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника; выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30⁰, 45⁰, 60⁰; решать задачи, связанные с подобием треугольников, для вычисления значений тригонометрических функций использовать компьютерные программы	п.68,69
47		Решение задач по теме: «Подобие»			Формулировать и доказывать теоремы: о средней линии треугольника, о пересечении медиан треугольника, о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; объяснять, что такое метод подобия в задачах на построение, и приводить примеры применения этого метода; объяснять, как можно использовать свойства подобных треугольников в измерительных работах на местности; объяснять, как ввести понятие подобия для произвольных фигур; формулировать определение и иллюстрировать понятие синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника; выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30⁰, 45⁰, 60⁰; решать задачи, связанные с подобием треугольников, для вычисления значений тригонометрических функций использовать компьютерные программы	п.64-69
48		Контрольная работа №4 по теме: «Подобие»			Формулировать и доказывать теоремы: о средней линии треугольника, о пересечении медиан треугольника, о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; объяснять, что такое метод подобия в задачах на построение, и приводить примеры применения этого метода; объяснять, как можно использовать свойства подобных треугольников в измерительных работах на местности; объяснять, как ввести понятие подобия для произвольных фигур; формулировать определение и иллюстрировать понятие синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника; выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30⁰, 45⁰, 60⁰; решать задачи, связанные с подобием треугольников, для вычисления значений тригонометрических функций использовать компьютерные программы	п.64-69
Глава VIII. Окружность (17 часов)
49			Работа над ошибками. Касательная к окружности	Исследовать взаимное расположение прямой и окружности; формулировать определение касательной к окружности; формулировать и доказывать теоремы: о свойстве касательной, о признаке касательной, об отрезках касательных, проведённых из одной точки		п.70,71
50			Решение задач по теме: «Касательная к окружности»	Исследовать взаимное расположение прямой и окружности; формулировать определение касательной к окружности; формулировать и доказывать теоремы: о свойстве касательной, о признаке касательной, об отрезках касательных, проведённых из одной точки		п.70,71
51			Решение задач по теме: «Касательная к окружности»	Исследовать взаимное расположение прямой и окружности; формулировать определение касательной к окружности; формулировать и доказывать теоремы: о свойстве касательной, о признаке касательной, об отрезках касательных, проведённых из одной точки		п.70,71
52			Градусная мера дуги окружности	Формулировать понятие градусной меры дуги окружности, вычислять градусную меру дуги окружности		п.72
53			Теорема о вписанном угле	Формулировать и доказывать теорему о вписанном угле, применять данную теорему при решении задач		п.73
54			Теорема об отрезках пересекающихся хорд	Формулировать и доказывать теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд; применять данную теорему при решении задач		п.73
55			Решение задач по теме: «Вписанные и центральные углы»	Формулировать понятия центрального угла и градусной меры дуги окружности; формулировать и доказывать теоремы: о вписанном угле, о произведении отрезков пересекающихся хорд; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с окружностью, вписанными и описанными углами		п.70-73
56			Свойства биссектрисы угла	Формулировать и доказывать теорему о биссектрисе угла и, как следствие, о пересечении биссектрис треугольника; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с теоремами о биссектрисе угла и о пересечении биссектрис треугольника		п.74
57			Свойства серединного перпендикуляра к отрезку	Формулировать и доказывать теорему о серединном перпендикуляре к отрезку и, как следствие, о пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с теоремами о серединном перпендикуляре к отрезку и о пересечении серединных перпендикуляров треугольника		п.75
58			Теорема о пересечении высот треугольника»	Формулировать и доказывать теорему о пересечении высот треугольника; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с теоремой о пересечении высот треугольника		п.76
59			Вписанная окружность	Формулировать определение окружности, вписанной в многоугольник; формулировать и доказывать теорему об окружности, вписанной в треугольник; о свойстве сторон описанного четырёхугольника; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с окружностью		п.77
60			Решение задач по теме: «Вписанная окружность»	Формулировать определение окружности, вписанной в многоугольник; формулировать и доказывать теорему об окружности, вписанной в треугольник; о свойстве сторон описанного четырёхугольника; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с окружностью		п.77
61			Описанная окружность	Формулировать определение окружности, описанной около многоугольника; формулировать и доказывать теорему об окружности, описанной около треугольника; о свойстве углов вписанного четырёхугольника; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с окружностью		п.78
62			Решение задач по теме: «Описанная окружность»	Формулировать определения окружностей, вписанной в многоугольник и описанной около многоугольника; формулировать и доказывать теоремы: об окружности, вписанной в треугольник; об окружности, описанной около треугольника; о свойстве сторон описанного четырёхугольника; о свойстве углов вписанного четырёхугольника; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с окружностью, вписанными и описанными треугольниками и четырёхугольниками; исследовать свойства конфигураций, связанных с окружностью, с помощью компьютерных программ		п.79
63			Решение задач по теме: «Окружность»	Исследовать взаимное расположение прямой и окружности; формулировать определение касательной к окружности; формулировать и доказывать теоремы: о свойстве касательной, о признаке касательной, об отрезках касательных, проведённых из одной точки; формулировать понятия центрального угла и градусной меры дуги окружности; формулировать и доказывать теоремы: о вписанном угле, о произведении отрезков пересекающихся хорд; формулировать и доказывать теоремы, связанные с замечательными точками треугольника: о биссектрисе угла и, как следствие, о пересечении биссектрис треугольника; о серединном перпендикуляре к отрезку и, как следствие, о пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника; о пересечении высот треугольника; формулировать определения окружностей, вписанной в многоугольник и описанной около многоугольника; формулировать и доказывать теоремы: об окружности, вписанной в треугольник; об окружности, описанной около треугольника; о свойстве сторон описанного четырёхугольника; о свойстве углов вписанного четырёхугольника; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с окружностью, вписанными и описанными треугольниками и четырёхугольниками; исследовать свойства конфигураций, связанных с окружностью, с помощью компьютерных программ		п.70-79
64			Решение задач по теме: «Окружность»	Исследовать взаимное расположение прямой и окружности; формулировать определение касательной к окружности; формулировать и доказывать теоремы: о свойстве касательной, о признаке касательной, об отрезках касательных, проведённых из одной точки; формулировать понятия центрального угла и градусной меры дуги окружности; формулировать и доказывать теоремы: о вписанном угле, о произведении отрезков пересекающихся хорд; формулировать и доказывать теоремы, связанные с замечательными точками треугольника: о биссектрисе угла и, как следствие, о пересечении биссектрис треугольника; о серединном перпендикуляре к отрезку и, как следствие, о пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника; о пересечении высот треугольника; формулировать определения окружностей, вписанной в многоугольник и описанной около многоугольника; формулировать и доказывать теоремы: об окружности, вписанной в треугольник; об окружности, описанной около треугольника; о свойстве сторон описанного четырёхугольника; о свойстве углов вписанного четырёхугольника; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с окружностью, вписанными и описанными треугольниками и четырёхугольниками; исследовать свойства конфигураций, связанных с окружностью, с помощью компьютерных программ		п.70-79
65			Контрольная работа №5 по теме: «Окружность»	Исследовать взаимное расположение прямой и окружности; формулировать определение касательной к окружности; формулировать и доказывать теоремы: о свойстве касательной, о признаке касательной, об отрезках касательных, проведённых из одной точки; формулировать понятия центрального угла и градусной меры дуги окружности; формулировать и доказывать теоремы: о вписанном угле, о произведении отрезков пересекающихся хорд; формулировать и доказывать теоремы, связанные с замечательными точками треугольника: о биссектрисе угла и, как следствие, о пересечении биссектрис треугольника; о серединном перпендикуляре к отрезку и, как следствие, о пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника; о пересечении высот треугольника; формулировать определения окружностей, вписанной в многоугольник и описанной около многоугольника; формулировать и доказывать теоремы: об окружности, вписанной в треугольник; об окружности, описанной около треугольника; о свойстве сторон описанного четырёхугольника; о свойстве углов вписанного четырёхугольника; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с окружностью, вписанными и описанными треугольниками и четырёхугольниками; исследовать свойства конфигураций, связанных с окружностью, с помощью компьютерных программ		п.70-79
Итоговое повторение (5 часов)
66			Повторение по теме: Четырёхугольники»	Объяснять, что такое ломаная, многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали, изображать и распознавать многоугольники на чертежах; показывать элементы многоугольника, его внутреннюю и внешнюю области; формулировать определение выпуклого многоугольника; изображать и распознавать выпуклые и невыпуклые многоугольники; формулировать и доказывать утверждения о сумме углов выпуклого многоугольника и сумме его внешних углов; объяснять, какие стороны (вершины) четырёхугольника называются противоположными; формулировать определение параллелограмма, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеций, прямоугольника, ромба, квадрата; изображать и распознавать эти четырёхугольники; формулировать и доказывать утверждения об их свойствах и признаках; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с этими видами четырёхугольников; объяснять, какие две точки называются симметричными относительно прямой (точки), в каком случае фигура называется симметричной относительно прямой (точки) и что такое ось (центр) симметрии фигуры; приводить примеры фигур, обладающих осевой (центральной) симметрией, а также примеры осевой и центральной симметрий в окружающей нас обстановке		Глава V
67			Повторение по теме: «Площади»	Объяснять, как производится измерение площадей многоугольников, какие многоугольники называются равновеликими и какие равносоставленными; формулировать основные свойства площадей и выводить с их помощью формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; формулировать и доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; формулировать и доказывать теорему Пифагора и обратную ей; выводить формулу Герона для площади треугольника; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с формулами площадей и теоремой Пифагора		Глава VI
68			Повторение по теме: «Подобие»	Формулировать и доказывать теоремы: о средней линии треугольника, о пересечении медиан треугольника, о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; объяснять, что такое метод подобия в задачах на построение, и приводить примеры применения этого метода; объяснять, как можно использовать свойства подобных треугольников в измерительных работах на местности; объяснять, как ввести понятие подобия для произвольных фигур; формулировать определение и иллюстрировать понятие синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника; выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30⁰, 45⁰, 60⁰; решать задачи, связанные с подобием треугольников, для вычисления значений тригонометрических функций использовать компьютерные программы		Глава VII

Учебно-методический комплект

1. Учебник. Геометрия, 7-9: Учеб. для общеобразовательных учреждений /Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.- М. Просвещение, 2014

2. Поурочные разработки по геометрии. 7 класс/ Сост. Н.Ф. Гаврилова. – М. ВАКО, 2006

3. Геометрия. 7-ой класс. Рабочая тетрадь. Самостоятельные работы. Тематические тесты. Промежуточная аттестация: учебно-методическое пособие/Под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова.-Изд. 2-е- Ростов-на-Дону: Легион, 2013 – 112 с

Описание материально - технического обеспечения образовательного процесса

1. Компьютер.

2. Интерактивная доска.

3. Колонки.

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ПО ГЕОМЕТРИИ ДЛЯ 7-8 КЛАССОВ НА 2017-2019 УЧЕБНЫЙ ГОД

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

14.12.2019