Рабочая программа

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Богатовская средняя школа» Белогорского района Республики Крым РАССМОТРЕНО на   заседании   МО   учителей естественно­математического цикла Руководитель МО Соколова З.И. ____________ Протокол № ___ от «____»_________________г. СОГЛАСОВАНО Заместитель   директора по УВР Евграфова Л. В. ___________________ __________________ г. УТВЕРЖДЕНО Директор  ___________ /Рубан М. П./ Приказ № _____ от «___»________________ г. Рабочая программа по Геометрии Уровень образования (класс) – основное общее образование, 7­9 классы Срок реализации  программы: 3 года Количество часов:    7 класс ­  68 часов  ­ 2 часа в неделю;      8 класс ­  68 часов  ­ 2 часа в неделю;     9 класс ­  68 часов  ­ 2 часа в неделю. Составитель:        Божко Екатерина Анатольевна, учитель математики и информатики 2018 г. 2 Рабочая   программа   по   геометрии   составлены   на   основе   Фундаментального государственного   образовательного   стандарта   основного   общего   образования,   программы Геометрия.   Сборник   рабочих   программ   7   –   9   классы/Сост.   Т.А.   Бурмистрова   –   Москва: «Просвещение», 2014. Изучение геометрии на этапе основного общего образования направлено на достижение следующих целей:  • овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования; • интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической   культуры,   пространственного   мышления   и   воображения,   способности   к преодолению трудностей; • формирование   представлений   об   идеях   и   методах   математики   как   универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов; • воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой  культуры, играющей особую роль в общественном развитии. Важнейшей задачей школьного курса геометрии является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты геометрических умозаключений и принятые в геометрии правила их конструирования  способствуют  формированию  умений  обосновывать  и  доказывать  суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно вскрывают механизм логических построений и учат их применению. Тем самым геометрия занимает ведущее место в формировании научно­теоретического мышления школьников. Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, способствуя восприятию геометрических форм, усвоению понятия симметрии, геометрия вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся. Её изучение развивает воображение школьников, существенно обогащает и развивает их пространственные представления.              На протяжении изучения материала предполагается закрепление и отработка основных умений и навыков, их совершенствование, а также систематизация полученных ранее знание, таким образом, решаются следующие задачи: ●      введение терминологии и отработка умения ее грамотно использования; ●       развитие   навыков   изображения   планиметрических   фигур   и   простейших геометрических конфигураций; при решении задач; ●       совершенствование навыков применения свойств геометрических фигур как опоры ●       формирования   умения   решения   задач   на   вычисление   геометрических   величин   с применением изученных свойств фигур и формул; ●      совершенствование навыков решения задач на доказательство; ●      отработка навыков решения задач на построение с помощью циркуля и линейки; ●      расширение знаний учащихся о треугольниках, четырёхугольниках и окружности; расширить сведения об окружности.  Рабочая программа ориентирована на использование учебно­методического комплекса: 3 Задачи по геометрии. 7­11 классы. / Зив Б.Г., Мейлер В.М., Баханский А.Г.  1. Геометрия. Учебник для  общеобразовательных  учреждений. 7­9 классы. + Электронное  приложение.  /Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др.  –М.: Просвещение, 2014  2. Геометрия. Дидактические материалы. 7 класс. / Зив Б. Г., Мейлер В. М.  [Электронный ресурс] 3. Геометрия. Тематические тесты. 7 класс. / Мищенко Т.М., Блинков А.Д.  [Электронный ресурс] 4. Геометрия. Самостоятельные и контрольные работы. 7­9 классы. / Иченская М.А.  [Электронный ресурс] 5. Геометрия. Методические рекомендации. 7 класс. / Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Глазгов  Ю.А. и др. [Электронный ресурс] 6. Тесты по геометрии. 7 класс. К учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия. 7­9 классы». /  Звавич Л.И., Потоскуев Е.В. [Электронный ресурс] 7. Тесты по геометрии. 7 класс. К учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия. 7­9 классы». /  Фарков А.В. [Электронный ресурс] 8. Дидактические материалы и методические рекомендации для учителя по геометрии. 7  класс. К учебнику Л.С. Атанасяна «Геометрия. 7­9 классы». / Мищенко Т.М.  [Электронный ресурс] 9. [Электронный ресурс] 10. Геометрия. Диагностические тесты. 7­9 классы. / Рыжик В. И. [Электронный ресурс] 11. Геометрия. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7­9 классы. / Рабинович Е.М.  [Электронный ресурс] 12. Геометрия. Решение задач на готовых чертежах. 7­8 классы. / Королькова Г.В.  [Электронный ресурс] 13. Геометрия. Сборник заданий для тематического и итогового контроля знаний. 7 класс. /  Ершова А.П. [Электронный ресурс] 14. Алгебра. Геометрия. Самостоятельные и контрольные работы. 7 класс. / Ершова А.П.,  Голобородько В.В., Ершова А.С. [Электронный ресурс] 15. Геометрия. Дидактические материалы. 8 класс. / Зив Б. Г., Мейлер В. М.  [Электронный ресурс] 16. Геометрия. Тематические тесты. 8 класс. / Мищенко Т.М., Блинков А.Д.  [Электронный ресурс] 17. Геометрия. Методические рекомендации. 8 класс. / Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Глазгов  Ю.А. и др. [Электронный ресурс] 18. Тесты по геометрии. 8 класс. К учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия. 7­9 классы». /  Звавич Л.И., Потоскуев Е.В. [Электронный ресурс] 19. Тесты по геометрии. 8 класс. К учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия. 7­9 классы». /  Фарков А.В. [Электронный ресурс] 20. Дидактические материалы и методические рекомендации для учителя по геометрии. 8  класс. К учебнику Л.С. Атанасяна «Геометрия. 7­9 классы». / Мищенко Т.М.  [Электронный ресурс] 21. Дидактические материалы по геометрии. 8 класс. К учебнику Л.С. Атанасяна «Геометрия. 7­9 классы». / Мельникова Н.Б., Захарова Г.А. [Электронный ресурс] 22. Геометрия. Сборник заданий для тематического и итогового контроля знаний. 8 класс. /  Ершова А.П. [Электронный ресурс] 4 23. Алгебра. Геометрия. Самостоятельные и контрольные работы. 8 класс. / Ершова А.П.,  Голобородько В.В., Ершова А.С. [Электронный ресурс] 24. Геометрия. Дидактические материалы. 9 класс. / Зив Б. Г. [Электронный ресурс] 25. Геометрия. Тематические тесты. 9 класс. / Мищенко Т.М., Блинков А.Д.  [Электронный ресурс] 26. Геометрия. Методические рекомендации. 9 класс. / Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Глазгов  Ю.А. и др. [Электронный ресурс] 27. Тесты по геометрии. 9 класс. К учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия. 7­9 классы». /  Звавич Л.И., Потоскуев Е.В. [Электронный ресурс] 28. Тесты по геометрии. 9 класс. К учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия. 7­9 классы». /  Фарков А.В. [Электронный ресурс] 29. Дидактические материалы и методические рекомендации для учителя по геометрии. 9  класс. К учебнику Л.С. Атанасяна «Геометрия. 7­9 классы». / Мищенко Т.М.  [Электронный ресурс] 30. Геометрия. Сборник заданий для тематического и итогового контроля знаний. 9 класс. /  Ершова А.П. [Электронный ресурс] 31. Алгебра. Геометрия. Самостоятельные и контрольные работы. 9 класс. / Ершова А.П.,  Голобородько В.В., Ершова А.С. [Электронный ресурс] 32. Геометрия. Сборник рабочих программ. 7­9 классы. / Бурмистрова Т.А.  [Электронный ресурс] В примерную рабочую программу внесены изменения в разделах: Начальные  геометрические сведения 11 часов (7+4), Треугольники 17 часов (14+3), Параллельные прямые 13 часов (9+4), Соотношения между сторонами и углами треугольника 19 часов (16+3), Повторение  8 часов (4+4). Планируемые результаты 7 ­ 9 классы Программа   позволяет   добиваться   следующих   результатов   освоения   образовательной программы основного общего образования: личностные: 1. формирование  ответственного   отношения   к   учению,   готовности   и   способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов; 2. ответственного   отношения   к   учению,   готовности   и   способности   обучающихся   к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; 3. формированиецелостного   мировоззрения,   соответствующего   современному   уровню развития науки и общественной практики; 4. формирования   коммуникативной   компетентности   в   общении   и   сотрудничестве   со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, учебно­исследовательской, творческой и других видах деятельности; 5. умения   ясно,   точно,   грамотно   излагать   свои   мысли   в   устной   и   письменной   речи, понимать   смысл   поставленной   задачи,   выстраивать   аргументацию,   приводить   примеры   и контрпримеры; 6. первоначального   представления   о   математической   науке   как   сфере   человеческой 5 деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации; критичности мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, креативности   мышления,   инициативы,   находчивости,   активности   при   решении умения контролировать процесс и результат учебной математической деятельности; 9. 10. формирования способности к эмоциональному восприятию математических объектов, отличать гипотезу от факта; геометрических задач; задач, решений, рассуждений; 7. 8. 5. 6. метапредметные: 1. способности   самостоятельно   планировать   альтернативные   пути   достижения   целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач; 2. 3. умения осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы; умение   адекватно   оценивать   правильность   или   ошибочность   выполнения   учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения; 4. осознанное   владение   логическими   действиями   определения   понятий,   обобщения, установления   аналогий,   классификаций   на   основе   самостоятельного   выбора   оснований   и критериев, установления родо­видовых связей; умения устанавливать причинно­следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы; умения   создавать,   применять   и   преобразовывать   знаково­символические   средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач; 7. развития   способности   организовывать   учебное   сотрудничество   и   совместную деятельность   с   учителем   и   сверстниками:   определять   цели,   распределять   функции   и   роли участников, взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта ин­ тересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение; 8. формирования   учебной   и   обще   пользовательской   компетентности   в   области использования информационно­коммуникационных технологий  9. развития   способности   видеть   математическую   задачу   в   других   дисциплинах,   в окружающей жизни; 10. умения   находить   в   различных   источниках   информацию,   необходимую   для   решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации; 11. умения   понимать   и   использовать   математические   средства   наглядности   (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации; 12. умения выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимания необходимости их проверки; 13. умение   применять   индуктивные   и   дедуктивные   способы   рассуждений,   видеть различные стратегии решения задач; 14. понимания   сущности   алгоритмических   предписаний   и   умения   действовать   в соответствии с предложенным алгоритмом; 15. умения самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем; 16. способности   планировать   и   осуществлять   деятельность,   направленную   на   решение 6 задач исследовательского характера. Предметные: 1. овладение   базовым   понятийным   аппаратом   по   основным   разделам   содержания; представления об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления; 2. умение работать  с геометрическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию),   точно   и   грамотно   выражать   свои   мысли   в   устной   и   письменной   речи   с применением   математической   терминологии   и   символики,   использовать   различные   языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства утверждений; 3. 4. овладения навыками устных и письменных инструментальных вычислений; овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего   мира,   развитие   пространственных   представлений   и   изобразительных   умений, приобретение навыков геометрических построений; усвоение знаний о плоских фигурах и их свойствах, умение применять знания о них для 5. 6. решения геометрических и практических задач; умение   измерять   длины   отрезков,   величины   углов,   использовать   формулы   для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур; 7. умение   применять   изученные   понятия,   результаты,   методы   для   решения   задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера. Содержание  7 класс 1. Начальные геометрические сведения  Прямая и отрезок. Луч и угол. Сравнение отрезков и углов.  Измерение отрезков. Измерение углов. Перпендикулярные прямые.  Решение задач Контрольная работа №1 «Начальные геометрические сведения»   Основная цель — систематизировать знания учащихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур. В   данной   теме   вводятся   основные   геометрические   понятия   и   свойства   простейших геометрических   фигур   на   основе   наглядных   представлений   учащихся   путем   обобщения очевидных или известных из курса математики 1—6 классов геометрических фактов. Понятие   аксиомы   на   начальном   этапе   обучения   не   вводится,   и   сами   аксиомы   не формулируются   в   явном   виде.   Необходимые   исходные   положения,   на   основе   которых изучаются свойства геометрических фигур, приводятся в описательной форме. Принципиальным   моментом   данной   темы   является   введение   понятия   равенства геометрических фигур на основе наглядного понятия наложения. Определенное   внимание   должно   уделяться   практическим   приложениям   геометрических понятий. Учащиеся должны уметь: ­   формулировать   определения   и   иллюстрировать   понятия   отрезка,   луча;   угла,   прямого, острого, тупого и развернутого углов; вертикальных и смежных углов; биссектрисы угла; 7 ­   формулировать   и   доказывать   теоремы,   выражающие   свойства   вертикальных   и   смежных углов; ­ формулировать определения перпендикуляра к прямой; ­   решать   задачи   на   доказательство   и   вычисления,   применяя   изученные   определения   и теоремы; ­ опираясь на условие задачи, проводить необходимые доказательные рассуждения; ­ сопоставлять полученный результат с условием задачи. 2. Треугольники  Первый признак равенства треугольников. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Второй и третий признаки равенства треугольников Задачи на построение. Решение задач. Контрольная работа №2 «Треугольники» Основная   цель   —   ввести   понятие   теоремы;   выработать   умение   доказывать   равенство треугольников с помощью изученных признаков; ввести новый класс задач — на построение с по мощью циркуля и линейки. Признаки   равенства   треугольников   являются   основным   рабочим   аппаратом   всего   курса геометрии.   Доказательство   большей   части   теорем   курса   и   также   решение   многих   задач проводится по следующей схеме: поиск равных треугольников — обоснование их равенства с помощью   какого­то   признака   —   следствия,   вытекающие   из   равенства   треугольников. Применение   признаков   равенства   треугольников   при   решении   задач   дает   возможность постепенно накапливать опыт проведения доказательных рассуждений. На начальном этапе изучения и применения при знаков равенства треугольников целесообразно использовать за дачи с готовыми чертежами. Учащиеся должны уметь: ­распознавать   на   чертежах,   формулировать   определения,   изображать   равнобедренный, равносторонний треугольники; высоту, медиану, биссектрису; ­ формулировать определение равных треугольников; ­  формулировать и доказывать теоремы о признаках равенства треугольников; ­ объяснять и иллюстрировать неравенство треугольника; ­   формулировать   и   доказывать   теоремы   о   свойствах   и   признаках   равнобедренного треугольника, ­ моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения; ­   решать   задачи   на   доказательство   и   вычисления,   при   меняя   изученные   определения   и теоремы; ­ опираясь на условие задачи, проводить необходимые доказательные рассуждения; ­ интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи; ­ решать основные   задачи на построение с помощью циркуля и линейки: деление отрезка пополам; построение угла, равного данному; построение треугольника по трем сторонам; построение перпендикуляра к прямой; построение биссектрисы угла; деление отрезка на и равных частей. 3.  Параллельные прямые  Признаки параллельности двух прямых. 8 Аксиома параллельных прямых.  Решение задач. Контрольная работа №3 «Параллельные прямые» Основная цель — ввести одно из важнейших понятий — понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксиому параллельных прямых. Признаки   и   свойства   параллельных   прямых,   связанные   с   углами,   образованными   при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими, односторонними, соответственными), широко   используются   в   дальнейшем   при   изучении   четырехугольников,   подобных треугольников, при решении задач, а также в кур се стереометрии. Учащиеся должны уметь: ­ распознавать на чертежах, изображать, формулировать определения параллельных прямых; углов,   образованных   при   пересечении   двух   параллельных   прямых   секущей; перпендикулярных   прямых;   перпендикуляра   и   наклонной   к   прямой;   серединного перпендикуляра к отрезку; ­ формулировать аксиому параллельных прямых; ­ формулировать и доказывать теоремы, выражающие свойства и при знаки параллельных прямых; ­ моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения; ­   решать   задачи   на   доказательство   и   вычисления,   применяя   изученные   определения   и теоремы; ­ опираясь на условие задачи, проводить необходимые доказательные рассуждения; ­ интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи. 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника  Сумма углов треугольника Соотношение между сторонами и углами треугольника. Прямоугольные треугольники. Построение треугольника по трем элементам. Решение задач Контрольная работа №4 «Соотношения между сторонами и углами треугольника» Контрольная работа №5 «Прямоугольные треугольники. Построение треугольника по трем элементам» Основная цель — рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников. В данной теме доказывается одна из важнейших теорем геометрии — теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников. Понятие   расстояния   между   параллельными   прямыми   вводится   на   основе   доказанной предварительно   теоремы   о   том,   что   все   точки   каждой   из   двух   параллельных   прямых равноудалены от другой прямой. Это понятие играет важную роль, в частности используется в задачах на построение. При решении задач на построение в 7 классе следует ограничиться только выполнением и описанием построения искомой фигуры. В отдельных случаях можно провести устно анализ и 9 доказательство,   а   элементы   исследования   должны   присутствовать   лишь   тогда,   когда   это оговорено условием задачи. Учащиеся должны уметь: ­   распознавать   на   чертежах,   формулировать   определения,   изображать   прямоугольный, остроугольный, тупо угольный; ­ формулировать и доказывать теоремы  ­ о соотношениях между сторонами и углами треугольника, ­ о сумме углов треугольника, ­ о внешнем угле треугольника; ­ формулировать свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников; ­ решать задачи на построение треугольника по трем его элементам  с помощью циркуля и  линейки. 5. Повторение  Четырехугольники          Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и   признаки.   Трапеция.   Прямоугольник,   ромб,   квадрат,   их   свойства.   Осевая   и   центральная симметрии.  8 класс Цель:  изучить   наиболее   важные   виды   четырехугольников   —   параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией. Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить, в начале изучения темы. Осевая   и   центральная   симметрии   вводятся   не   как   преобразование   плоскости,   а   как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе. Площадь    треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.   Понятие   площади   многоугольника.   Площади   прямоугольника,   параллелограмма,         Цель: расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления обучающихся об измерении   и   вычислении   площадей;   вывести   формулы   площадей   прямоугольника,   па­ раллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии — теорему Пифагора. Вывод   формул   для   вычисления   площадей   прямоугольника,   параллелограмма, треугольника,   трапеции   основывается   на   двух   основных   свойствах   площадей,   которые принимаются   исходя   из   наглядных   представлений,   а   также   на   формуле   площади   квадрата, обоснование которой не является обязательным для обучающихся. Нетрадиционной   для   школьного   курса   является   теорема   об   отношении   площадей треугольников,   имеющих   по   равному   углу.   Она   позволяет   в   дальнейшем   дать   простое доказательство   признаков   подобия   треугольников.   В   этом   состоит   одно   из   преимуществ, обусловленных   ранним   введением   понятия   площади.   Доказательство   теоремы   Пифагора 10 основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.   Подобные треугольники              Подобные   треугольники.   Признаки   подобия   треугольников.   Применение   подобия   к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Цель: ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их   применения;   сделать   первый   шаг   в   освоении   учащимися   тригонометрического   аппарата геометрии. Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон. Признаки   подобия   треугольников   доказываются   с   помощью   теоремы   об   отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. На   основе   признаков   подобия   доказывается   теорема   о   средней   линии   треугольника, утверждение   о   точке   пересечения   медиан   треугольника,   а   также   два   утверждения   о пропорциональных отрезках  в  прямоугольном  треугольнике.   Дается  представление о методе подобия в задачах на построение. В   заключение   темы   вводятся   элементы   тригонометрии   —   синус,   косинус   и   тангенс острого угла прямоугольного треугольника.  Окружность          Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности. Цель:  расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты,   связанные   с   окружностью;   познакомить   обучающихся   с   четырьмя   замечательными точками треугольника. В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач. Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров   к   сторонам   треугольника   выводятся   как   следствия   из   теорем   о   свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров. Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного че­ тырехугольника.   Повторение. Решение задач.  Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс  геометрии 8 класса. Раздел 1. Векторы.  9 класс Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно 11 быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам   треугольника   и   параллелограмма,   строить   вектор,   равный   разности   двух   данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число). Цели изучения раздела: • научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике.  Раздел 2. Метод координат. На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется   эффективность   применения   формул   для   координат   середины   отрезка, расстояния   между   двумя   точками,   уравнений   окружности   и   прямой   в   конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры. Цели изучения раздела: • познакомить обучающихся с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач. Контрольная работа №1 «Метод координат» Раздел 3. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются   теоремы   синусов   и   косинусов   и   выводится   еще   одна   формула   площади треугольника (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется   к   решению   треугольников.   Скалярное   произведение   векторов   вводится   как   в физике (произведение длин векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного   произведения   и   его   применение   при   решении   геометрических   задач.   Основное внимание   следует   уделить   выработке   прочных   навыков   в   применении   тригонометрического аппарата при решении геометрических задач. Цели изучения раздела: •   развить   умение   учащихся   применять   тригонометрический   аппарат   при   решении геометрических задач. Контрольная   работа   №2   «Соотношения   между   сторонами   и   углами   треугольника. Скалярное произведение векторов» Раздел 4. Длина окружности и площадь круга. В начале темы дается определение правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной   окружности   решаются   задачи   о   построении   правильного   шестиугольника   и правильного   2n­угольника,   если   дан   правильный   n­угольник.   Формулы,   выражающие   сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности,   используются   при   выводе   формул   длины   окружности   и   площади   круга.   Вывод опирается   на   интуитивное   представление   о   пределе:   при   неограниченном   увеличении   числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь ­ к площади круга, ограниченного окружностью. Цели изучения раздела: • расширить знание учащихся о многоугольниках;  • рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления. 12 Контрольная работа №3 «Длина окружности и площадь круга» Раздел 5. Движения. Движение плоскости вводится как отображение плоскости на : себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движений основное внимание уделяется построению образов   точек,   прямых,   отрезков,   треугольников   при   осевой   и   центральной   симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при   решении   геометрических   задач.Понятие   наложения   относится   в   данном   курсе   к   числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое   наложение   является   движением   плоскости   и   обратно.   Изучение   доказательства   не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения. Цели изучения раздела: •   познакомить   учащихся   с   понятием   движения   и   его   свойствами,   с   основными   видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений. Контрольная работа №4«Движения» Раздел 6. Начальные сведения из стереометрии. Рассмотрение простейших многогранников (призмы, параллелепипеда, пирамиды), а также тел и поверхностей вращения (цилиндра, конуса, сферы, шара) проводится на основе наглядных представлений,   без   привлечения   аксиом   стереометрии.   Формулы   для   вычисления   объемов указанных тел выводятся на основе принципа Кавальери, формулы для вычисления площадей боковых поверхностей цилиндра и конуса получаются с помощью разверток этих поверхностей, формула площади сферы приводится без обоснования. Цели изучения раздела: • дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; • познакомить учащихся с основными формулами для вычисления площадей поверхностей и объемов тел. Об аксиомах планиметрии Тематический план  7 класс Наименование  разделов и тем Количест во часов Контрол ьные работы Начальные геометрические сведения   Прямая и отрезок Луч и угол. Сравнение отрезков и углов.  Измерение отрезков  Измерение углов Перпендикулярные прямые. Контрольная   работа  №1 «Начальные  геометрические сведения»   Треугольники  Первый признак равенства треугольников Медианы, биссектрисы и высоты треугольников 11 2 1 1 1 3 2 17 4 1 1 № раздела   и тем Глава I §1 §2 § 3 § 4 § 5 § 6 Глава II §1 § 2 § 3 § 4 Глава III §1 § 2 Глава IV §1 § 2 § 3 § 4 13 Второй и третий признаки равенства треугольников Задачи на построение  Контрольная работа №2 «Треугольники» Параллельные прямые  Признаки параллельности двух прямых Аксиома параллельных прямых Контрольная работа №3 «Параллельные прямые» Соотношения   между   сторонами   и   углами треугольника  Сумма углов треугольника Соотношение   между   сторонами   и   углами треугольника. Контрольная   работа   №4 «Соотношения   между сторонами и углами треугольника» Прямоугольные треугольники Построение треугольника по трем элементам. Контрольная   №5 «Прямоугольные треугольники.   Построение   треугольника   по   трем элементам» Повторение  работа   5 6 13 4 8 19 3 5 5 4 8 Итого 68 1 1 1 1 5 № п/п Наименование разделов и тем 8 класс Количество часов Контроль ные работы Глава V §1 § 2 § 3 Глава VI §1 § 2 § 3 Четырёхугольники. Многоугольники  Параллелограмм и трапеция  Прямоугольник, ромб, квадрат  Решение задач  Контрольная работа № 1 по теме «Четырёхугольники» Площадь. Площадь многоугольника  Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции  Теорема Пифагора  Решение задач  Контрольная работа № 2 по теме «Площадь» Глава VII §1  Подобные треугольники. Определение подобных треугольников 14 2 6 3 2 14 1 6 3 3 19 2 1 1 14 § 2 § 3 §4 Глава VIII §1 § 2 § 3 §4 Признаки подобия треугольников  Контрольная работа № 3  Применение подобия к доказательству теорем  Соотношения между сторонами и углами  Контрольная работа № 4 Окружность. Касательная к окружности  Центральные и вписанные углы  Четыре замечательные точки треугольника Вписанная и описанная окружности  Решение задач  Контрольная работа № 5 Повторение.  Решение задач Итого: 6 7 2 17 2 2 5 4 3 4 4  68 1 1 1 5 №   раздела и тем Наименование  разделов и тем 9 класс Количест во часов Контроль ные работы Глава IX §1 § 2 § 3 Глава X §1 § 2 § 3 Глава XI §1 § 2 § 3 Глава XII §1 § 2 Векторы Понятие вектора Сложение и вычитание векторов Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач Метод координат Координаты вектора Простейшие задачи в координатах Уравнение окружности и прямой.  Решение задач Контрольная работа №1 Соотношения между сторонами и углами  треугольника. Скалярное произведение векторов Синус,косинус,тангенс угла Соотношения между сторонами и углами  треугольника Скалярное произведение векторов Решение задач Контрольная работа №2 Длина окружности и площадь круга Правильные многоугольники Длина окружности и площадь круга Решение задач 8 2 3 3 10 2 2 3 2 11 3 4 2 1 12 4 4 3 1 1 Глава XIII §1 § 2 Глава XIV §1 § 2 15 Контрольная работа №3 Движение Понятие движения Параллельный перенос и поворот Решение задач Контрольная работа №4 Начальные сведения из стереометрии Многогранники Тела и поверхности вращения Об аксиомах планиметрии Повторение. Решение задач Итоговая контрольная работа 8 3 3 1 8 4 4 2 7 Итого 68 1 1 2 6 16 Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Богатовская средняя школа» Белогорского района Республики Крым РАССМОТРЕНО на   заседании   МО   учителей естественно­математического цикла Руководитель МО Соколова З.И. ____________ Протокол № ___ от «____»_________________г. СОГЛАСОВАНО Заместитель   директора по УВР Евграфова Л. В. ___________________ __________________ г. УТВЕРЖДЕНО Директор  ___________ /Рубан М. П./ Приказ № _____ от «___»________________ г. Календарно­тематическое планирование по Геометрии Уровень образования (класс) – основное общее образование, 7­9 классы Срок реализации  программы: 3 года Количество часов:    7 класс ­  68 часов  ­ 2 часа в неделю;      8 класс ­  68 часов  ­ 2 часа в неделю;     9 класс ­  68 часов  ­ 2 часа в неделю. Составитель:        Божко Екатерина Анатольевна, учитель математики и информатики 17 2018 г. 18 Календарно – тематическое планирование 7 класс Сроки выполнения Название раздела, темы урока план факт Количеств о часов Начальные геометрические сведения Точка, прямая и отрезок. Отрезок, ломаная. Луч и угол. Равенство в геометрии. Сравнение отрезков и углов. Биссектриса угла Измерение отрезков; длина отрезка, длина ломаной, периметр многоугольника. Измерение углов: величина угла, градусная мера угла Прямой угол, острые и тупые углы Пересекающиеся прямые. Вертикальные и смежные углы и их свойства. Перпендикулярные прямые. Контрольная работа №1 по теме«Начальные геометрические сведения» Анализ контрольной работы Треугольники Треугольник. Равнобедренные и равносторонние треугольники Первый признак равенства треугольников Решение задач по теме «Первый признак равенства треугольников» Перпендикуляр и наклонная к прямой Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Свойства и признаки равнобедренного треугольника Второй признак равенства треугольников Решение задач по теме «Второй  признак равенства треугольников» Третий признак равенства треугольников Решение задач по теме «Третий признак равенства треугольников» Окружность. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда.   1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 № п/п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 19 Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей Основные   задачи   на   построение:   построение   отрезка,   равного   данному;   деление   отрезка пополам Основные задачи на построение: построение угла, равного данному Основные задачи на построение: построение перпендикуляра к прямой; построение  биссектрисы угла Контрольная работа №2 по теме«Треугольники» Анализ контрольной работы Параллельные прямые Определение   параллельных   прямых.   Практические   способы   построения   параллельных прямых. Признаки параллельности двух прямых Решение задач по теме «Признаки параллельности двух прямых» Решение задач по теме «Признаки параллельности двух прямых» Об аксиомах геометрии. Аксиомы параллельных прямых Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых Теоремы   об   углах,   образованных   двумя   параллельными   прямыми   и   секущей.   Прямая   и обратная теорема. Доказательство от противного Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущими Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущими Решение задач по теме «Свойства параллельных прямых» Решение задач по теме «Свойства параллельных прямых. Признаки параллельности прямых» Контрольная работа №3 по теме «Параллельные прямые» Анализ контрольной работы Соотношения между сторонами и углами треугольника Сумма углов треугольника. Вешние углы треугольника  Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники. Решение задач по теме «Сумма углов треугольника» Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника Неравенство треугольника. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 20 Решение задач по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника» Решение задач по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника» Контрольная работа №4 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника» Анализ контрольной работы. Некоторые свойства прямоугольных треугольников Решение задач на применение некоторых свойств прямоугольных треугольников Признаки равенства прямоугольных треугольников Решение задач на применение признаков равенства прямоугольных треугольников Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми Построение треугольника по двум сторонам и углу меду ними Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам Построение треугольника по трем сторонам Контрольная работа №5 по теме «Прямоугольные треугольники. Построение треугольника по трем элементам» Анализ контрольной работы Повторение Повторение по теме «Начальные геометрические сведения» «Треугольники» «Параллельные прямые» 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 8 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61­ 62­ 63­ 64­ 65­ 66­ 67­ 68 21 № п/п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Календарно – тематическое планирование 8 класс Сроки выполнения Название раздела, темы урока план факт Четырёхугольники Многоугольники. Многоугольники. Решение задач. Параллелограмм. Признаки параллелограмма. Решение задач по теме «Параллелограмм» Трапеция. Трапеция. Теорема Фалеса. Задачи на построение. Прямоугольник. Ромб. Квадрат. Решение задач по теме «Прямоугольник. Ромб. Квадрат. Осевая и центральная симметрии. Решение задач по теме «Четырёхугольники» Обобщающий урок по теме «Четырехугольники» Количеств о часов 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 22 Контрольная работа №1 по теме «Четырёхугольники» Анализ контрольной работы Площадь Площадь многоугольника. Площадь параллелограмма. Площадь треугольника. Площадь треугольника. Площадь трапеции. Решение задач на вычисление площадей фигур. Решение задач по теме «Площадь»  Теорема Пифагора. Теорема, обратная теореме  Пифагора. Решение задач по теме «Теорема Пифагора». Решение задач по теме «Площадь» Решение задач по теме «Площадь» Контрольная работа №2 по теме «Площадь» Анализ контрольной работы Подобные треугольники Определение подобных треугольников Отношение площадей подобных треугольников. Первый признак подобия треугольников. Решение задач на применение первого признака  подобия треугольников. Второй и третий признаки подобия треугольников. Решение задач на применение признаков подобия треугольников. Решение задач на применение признаков подобия треугольников. Контрольная работа №3 по теме «Признаки подобия треугольников» Анализ контрольной работы 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61­ 62 23 Средняя линия треугольника. Свойство медиан треугольника. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Практические приложения подобия треугольников.  Задачи на построение методом подобия. Решение задач на построение методом подобных треугольников. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30º, 45° и 60º. Соотношения между  сторонами и  углами  прямоугольного треугольника.  Решение задач. Контрольная   работа   №4   по   теме   «Соотношения   между   сторонами   и   углами прямоугольного треугольника» Анализ контрольной работы Взаимное расположение прямой и окружности Окружность Касательная к окружности. Решение задач. Градусная мера дуги окружности. Теорема о вписанном угле. Теорема об отрезках пересекающихся хорд. Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы». Свойство биссектрисы угла. Серединный перпендикуляр к отрезку. Теорема о пересечении высот треугольника Вписанная окружность. Свойство описанного четырёхугольника. Описанная окружность. Свойство вписанного четырёхугольника. Решение задач по теме «Окружность» 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 24 Контрольная работа №5 по теме «Окружность» Анализ контрольной работы Повторение Повторение. Решение задач по теме «Четырехугольники», «Площадь», «Подобные треугольники», «Окружность» Календарно – тематическое планирование 9 класс Сроки выполнения Название раздела, темы урока план факт Понятие вектора. Равенство векторов. Откладывание вектора от данной точки. Векторы Сумма двух векторов. Законы сложения векторов. Правило треугольника и  параллелограмма. Вычитание векторов. Решение задач. Произведение вектора на число. Применение векторов к решению задач. Средняя линия трапеции. Самостоятельная работа «Действия с векторами» Метод координат Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнение окружности. Уравнение прямой. 1 1 4 Количество часов 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 63 64 65­ 66­ 67­ 68 № п/п 1­ 2 3­ 4 5 6 7 8 9­ 10 11­ 12 13 14 15 16 17 18 19­ 20 21 22 23 24 25­ 26 27 28 29 30­ 31 32­ 33 34 35­ 36 37­ 38 39 40 41 25 Решение задач на комбинацию «окружность­прямая» Самостоятельная работа «Уравнение окружности и прямой» Контрольная работа №1 «Метод координат» Анализ контрольной работы Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов Синус, косинус, тангенс и котангенс угла. Основное тригонометрическое тождество.  Формулы приведения. Теорема синусов. Теорема косинусов. Решение треугольников. Самостоятельная работа «Соотношение между сторонами и углами треугольника» Скалярное произведение векторов. Применение скалярного произведения к решению задач. Контрольная работа №2 «Соотношения между сторонами и углами  треугольника. Скалярное произведение векторов» Анализ контрольной работы Длина окружности и площадь круга Правильные многоугольники. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга, кругового сектора. Решение задач по теме «Многоугольники. Длина окружности и площадь круга» Самостоятельная работа «Многоугольники. Длина окружности и площадь круга» Контрольная работа №3 «Длина окружности и площадь круга» Анализ контрольной работы 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 1 2 2 1 1 1 26 Движения Понятие движения. Параллельный перенос. Поворот. Решение задач по теме «Движения» Контрольная работа №4«Движения» Анализ контрольной работы Начальные сведения из стереометрии Предмет стереометрии. Многогранник. Призма и параллелепипед. Объём. Пирамида. Цилиндр и его боковая поверхность. Конус и его боковая поверхность. Сфера и шар. Решение задач практического содержания. Об аксиомах планиметрии Повторение. Решение задач Итоговая контрольная работа Решение задач по курсу планиметрии 7­9 классов. 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 7 42­ 43 44­ 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56­ 57 58­ 59 60­ 61 62­ 63­ 64­ 65­ 66­ 67­ 68