Рабочая программа

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Богатовская средняя школа» Белогорского района Республики Крым РАССМОТРЕНО на   заседании   МО   учителей естественно­математического цикла Руководитель МО Соколова З.И. ____________ Протокол № ___ от «____»_________________ г. СОГЛАСОВАНО Заместитель   директора по УВР Евграфова Л. В. ___________________ __________________ г. УТВЕРЖДЕНО Директор  ___________ /Рубан М. П./ Приказ № _____ от «___»________________ г. Рабочая программа по Алгебре и началам математического анализа Уровень образования (класс) – среднее общее образование, 10­11 классы Срок реализации  программы: 2 года Количество часов:      10 класс ­  102 часа  ­ 3 часа в неделю;       11 класс ­  102 часа  ­ 3 часа в неделю; Составитель:        Божко Екатерина Анатольевна, учитель математики и информатики; Ерошенко Ольга Эдуардовна, учитель математики. 2 2018 г.  Рабочая  программа  «Алгебра и начала математического анализа» для 10 и 11 классов составлена на основе Федерального компонента Государственного стандарта среднего   общего образования, Программы общеобразовательных заведений.   Алгебра   и начала     анализа   10­11 классы/ Сост. Т.А. Бурмистрова – Москва: «Просвещение», 2009. В   данную   рабочую   программу   для   учащихся   10   и   11   классов   внесены   изменения   для определения уровня подготовленности обучающихся к учебному процессу, в связи с этим 2 часа для изучения темы повторения перенесены в начало учебного года. Изучение математики на базовом уровне среднего общего образования направлено на достижение следующих целей: • формирование   представлений  о   математике   как   универсальном  языке   науки,   средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики; • развитие  логического   мышления,   пространственного   воображения,   алгоритмической культуры,   критичности   мышления   на   уровне,   необходимом   для   будущей   профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе; • овладение математическими знаниями и умениями,  необходимыми  в повседневной жизни, для изучения   школьных   естественнонаучных   дисциплин   на   базовом   уровне,   для   получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки; • воспитание  средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для   научно­технического   прогресса,  отношения   к   математике   как   к   части   общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей. задачи:  систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование   практических   навыков   и   вычислительной   культуры,   расширение   и совершенствование   алгебраического   аппарата,   сформированного   в   основной   школе,   и   его применение к решению математических и нематематических задач;  расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций,   иллюстрация   широты   применения   функций   для   описания   и   изучения   реальных зависимостей;  развитие представлений о вероятностно­статистических закономерностях в окружающем мире,   совершенствование   интеллектуальных   и   речевых   умений   путем   обогащения математического языка, развития логического мышления. Рабочая программа ориентирована на использование учебно­методического комплекса:   1. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала  математического анализа.10 класс: учебник  для  общеобразовательных  организаций:  базовый и углублённый уровни  /  С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников,  А.В.Шевкин. – М.: Просвещение, 2014 2. Потапов М.К., Шевкин А.В.  Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Базовый и профильный уровни. Книга для учителя. [Электронный ресурс] 3. Потапов М.К., Шевкин А.В.  Алгебра и начала математического анализа. Дидактические  материалы. 10 класс. Базовый и профильный уровни. [Электронный ресурс] 4. Шепелев Ю.В. Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты. 10 класс.  Базовый и профильный уровни. [Электронный ресурс] 3 5. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала  математического анализа.11 класс: учебник  для  общеобразовательных  организаций:  базовый и углублённый уровни  /  С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников,  А.В.Шевкин. – М.: Просвещение, 2014 6. Потапов М.К., Шевкин А.В.  Алгебра и начала математического анализа. Книга для  учителя. 11 класс. Базовый и профильный уровни. [Электронный ресурс] 7. Потапов М.К., Шевкин А.В.  Алгебра и начала математического анализа. Дидактические  материалы. 11 класс. Базовый и профильный уровни. [Электронный ресурс] 8. Шепелев Ю.В. Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты. 11 класс.  Базовый и профильный уровни. [Электронный ресурс] 9. Бурмистрова Т.А. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала  математического анализа. 10­11 классы. [Электронный ресурс] Планируемые результаты 10 ­ 11 классы В результате изучения   ученик должен: знать/понимать ­значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту   и   в   тоже   время   ограниченность   применения   математических   методов   к   анализу   и исследованию процессов и явлений в природе и обществе; ­ значение практики и вопросов, возникающих в самой математике   для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии; ­ универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности; ­ вероятностный характер различных процессов окружающего мира. Уметь: ­ выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных   устройств;  находить   значения  корней,  степени  с  рациональным  показателем, логарифмов, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; ­ проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции; ­   вычислять   значения   числовых   и   буквенных   выражений,   осуществляя   необходимые подстановки и преобразования; ­ строить графики и описывать по графику и по формуле поведение и свойства функции; ­решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя   свойства функций и их графики; ­   уметь   в   практической   деятельности   описывать   с   помощью   функций   различные зависимости, представлять их графически, интерпретировать графики ­ вычислять производные и первообразные элементарных функций ­ исследовать  функции  на  монотонность, находить  наибольшие  и  наименьшие  значения функций, строить графики многочленов и рациональных функций; ­ вычислять площади с использованием первообразной; 4 ­   решать   прикладные   задачи,   в   том   числе   социально­экономические,   физические, экстремальные. ­   решать   рациональные,   показательные   и   логарифмические,   иррациональные   и тригонометрические уравнения и неравенства, их системы; ­ составлять уравнения и неравенства по условию задачи ­ использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод; ­ изображать на координатной плоскости множества решений уравнений, неравенств и их систем. известных формул; ­ строить и исследовать простейшие математические модели. ­ решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием ­ вычислять в простейших случаях вероятность событий на основе подсчета числа исходов;  ­   Использовать   приобретенные   знания   и   умения   в   практической   деятельности   и повседневной жизни для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, информации статистического характера. Повторение курса  алгебры за 9 класс  Диагностическая контрольная работа  1.Действительные числа  Содержание  10 класс Понятие натурального числа  Множества чисел. Свойства действительных чисел  Перестановки  Размещения  Сочетания  Основная   цель   —   систематизировать   известные   и   изучить   новые   сведения   о действительных числах. При   изучении   первой   темы   сначала   производится   повторение   изученного   по   теме «Действительные числа». Затем изучаются перестановки, размещения и сочетания. Здесь важно понять разницу между ними и научиться применять их при решении задач. Необходимо овладеть методом   математической   индукции   и   научиться   применять   его   при   решении   задач.   Важным элементом   обучения   является   овладение   методами   доказательства   числовых   неравенств. Делимость   чисел   изучается   сначала   для   натуральных   чисел,   а   затем   для   целых   чисел.   Это приводит к новому понятию: сравнению чисел по модулю. Приводится решение многочисленных задач с помощью сравнения по модулю. Наконец, рассматриваются разнообразные диофантовые уравнения. 2. Рациональные уравнения и неравенства  Рациональные выражения  Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней  Рациональные уравнения  Системы рациональных уравнений  Метод интервалов решения неравенств  Рациональные неравенства 5 Нестрогие неравенства  Системы рациональных неравенств  Контрольная работа №1  Основная цель — сформировать умения решать рациональные уравнения и неравенства.  При   изучении   этой   темы   сначала   повторяются   известные   сведения   о     рациональных выражениях. Затем эти сведения дополняются формулами бинома Ньютона, суммы и разности одинаковых натуральных степеней. Повторяются старые и приводятся новые способы решения рациональных уравнений и систем рациональных уравнений. Рассматривается метод интервалов решения неравенств. Он основан на свойстве двучлена (х — а) обращаться в нуль только в одной точке а, принимать положительные значения для каждого х > а и отрицательные значения для каждого   х   <   а.   Нестрогие   неравенства   вводятся   только   после   рассмотрения   всех   строгих неравенств. Для решения нестрогого неравенства надо решить уравнение и строгое неравенство, а затем объединить все найденные решения. После этого рассматриваются системы рациональных неравенств.   Решению   рациональных   уравнений   и   неравенств   помогает   метод   нахождения рациональных корней многочлена, изучение деления многочленов и теоремы Безу. 3. Корень степени n  Понятия функции и ее графика  Функция у = х"  Понятие корня степени n  Корни четной и нечетной степеней  Арифметический корень  Свойства корней степени n  Контрольная работа №2  Основная цель — освоить понятия корня степени n и арифметического корня; выработать умение преобразовывать выражения, содержащие корни степени n.   При  изучении  этой  темы  сначала  напоминаются  определения  функции  и  ее  графика, свойства функции у = х". Существование двух корней четной степени из положительного числа и одного корня нечетной степени из любого действительного числа показывается геометрически с опорой   на   непрерывность   функции.   Основное   внимание   уделяется   изучению   свойств арифметических   корней   и   их   применению   к   преобразованию   выражений,   содержащих   корни. Утверждается, что арифметический корень степени n может быть или натуральным числом или иррациональным числом. 4. Степень положительного числа  Степень с рациональным показателем  Свойства степени с рациональным показателем  Понятие предела последовательности  Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия  Число е  Понятие степени с иррациональным показателем  Показательная функция  Контрольная работа №3  Основная   цель   —   усвоить   понятия   рациональной   и   иррациональной   степеней положительного числа и показательной функции.  Сначала вводятся понятие рациональной степени положительного числа и изучаются ее свойства.   Затем   вводится   понятие   предела   последовательности   и   с   его   помощью   находится 6 сумма бесконечно   убывающей геометрической прогрессии и определяется число е. Степень с иррациональным   показателем   определяется   с   использованием   предела   последовательности, после чего вводится показательная функция и изучаются ее свойства и график. 5. Логарифмы  Понятие логарифма  Свойства логарифмов  Логарифмическая функция  Основная цель — освоить понятия логарифма и логарифмической функции, выработать умение преобразовывать выражения, содержащие логарифмы.  Сначала   вводятся   понятия   логарифма,   десятичного   и   натурального   логарифмов, изучаются свойства логарифмов. Затем рассматривается логарифмическая функция и изучаются ее свойства и график.  6. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства  Простейшие показательные уравнения  Простейшие  логарифмические уравнения  Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного  Простейшие показательные неравенства  Простейшие логарифмические неравенства  Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного  Контрольная работа №4  Основная   цель   —   сформировать   умение   решать   показательные   и   логарифмические уравнения и неравенства.  Сначала изучаются простейшие показательные уравнения, находятся их решения. Затем аналогично   изучаются   простейшие   логарифмические   уравнения.   Далее   рассматриваются уравнения,   решение   которых   сводится   к   решению   простейшего   показательного   (или логарифмического) уравнения. По такой же схеме изучаются неравенства: сначала простейшие показательные,   затем   простейшие   логарифмические,   и   наконец,   неравенства,   сводящиеся   к простейшим заменой неизвестного. 7. Синус и косинус угла  Понятие угла  Радианная мера угла  Определение синуса и косинуса угла  Основные формулы для синуса и косинуса  Арксинус  Арккосинус  Основная   цель   —   освоить   понятия   синуса   и   косинуса   произвольного   угла,   изучить свойства функций угла. Используя язык механики, вводится понятие угла как результата поворота вектора. Затем вводятся его градусная и радианная меры. С использованием единичной окружности вводятся понятия синуса и косинуса угла. Изучаются свойства функций, доказываются основные формулы для них. Вводятся понятия арксинуса и арккосинуса числа и с их помощью решаются задачи на нахождение всех углов. Выводятся формулы для арксинуса и арккосинуса. 8. Тангенс и котангенс угла  Определения тангенса и котангенса угла 7 Основные формулы для тангенса и котангенса  Арктангенс  Контрольная работа №5  Основная цель — освоить понятия тангенса и котангенса произвольного угла, изучить свойства функций угла.  Тангенс и котангенс угла определяются как с помощью отношений синуса и косинуса, так и с помощью осей тангенса и котангенса. Изучаются свойства функций, доказываются основные формулы   для   них.   Вводятся   понятия   арктангенса   и   арккотангенса   числа   и   с   их   помощью решаются   задачи   на   нахождение   всех   углов.   Выводятся   формулы   для   арктангенса   и арккотангенса. 9. Формулы сложения  Косинус суммы (и разности) двух углов  Формулы для дополнительных углов  Синус суммы (и разности) двух углов  Сумма и разность синусов и косинусов  Формулы для двойных и половинных углов  Произведение синусов и косинусов  Формулы для тангенсов  Основная цель — освоить формулы косинуса и синуса суммы и разности двух углов, выработать умение выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений с использованием выведенных формул.  Сначала с помощью скалярного произведения векторов доказывается формула косинуса разности двух углов. Затем с помощью свойств синуса и косинуса угла и доказанной формулы выводятся все перечисленные формулы. Используя доказанные формулы, выводятся формулы для синусов и косинусов двойных и половинных углов, а также для произведения синусов и косинусов   углов.   Наконец,   выводятся   формулы   для   тангенса   суммы   (разности)   двух   углов тангенса двойного и половинного углов, для выражения синуса, косинуса и тангенса угла через тангенс половинного угла. 10. Тригонометрические функции числового аргумента  Функция y = sin x  Функция Y = cos x  Функция Y = tg x  Функция Y = ctg x  Контрольная работа №6  Основная   цель   —   изучить   свойства   основных   тригонометрических   функций   и   их графиков. Сначала говорится о том, что хотя функция может выражать зависимость между разными физическими   величинами.   Здесь   рассматриваются   тригонометрические   функции   числового аргумента,   их   основные   свойства.   С   использованием   свойств   тригонометрических   функций строятся их графики. При изучении этой темы вводится понятие периодической функции и ее главного периода. 11. Тригонометрические уравнения и неравенства  Простейшие тригонометрические уравнения  Тригонометрические уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного 8 Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений  Однородные уравнения  Контрольная работа №7  Основная   цель   —   сформировать   умение   решать   тригонометрические   уравнения   и неравенства. Сначала с опорой на умение решать задачи на нахождение всех углов х, рассматривается решение   простейших   тригонометрических   уравнений.   Затем   рассматриваются   уравнения, которые   (после   введения   нового   неизвестного   и   решения   получившегося   рационального уравнения) сводятся к решению простейшего тригонометрического уравнения. Рассматриваются способы   решения   тригонометрических   уравнений   с   помощью   основных   тригонометрических формул   и,   рассматриваются   однородные   тригонометрические   уравнения. Рассматривается решение простейших тригонометрических неравенств. Затем рассматриваются неравенства,   которые   (после   введения   нового   неизвестного   и   решения   получившегося рационального неравенства) сводятся к решению простейших тригонометрических неравенств. Рассматриваются   специальные   приемы   решения   тригонометрических   уравнений   и   неравенств введением вспомогательного угла и заменой неизвестного. 12. Вероятность события    наконец, Понятие вероятности события  Свойства вероятностей  Основная цель— овладеть классическим понятием вероятности события, изучить его  свойства и научиться применять их при решении несложных задач.  Сначала рассматриваются опыты, результаты которых называют событиями.  Определяется вероятность события. Рассматриваются примеры вычисления вероятности  события. Затем вводятся понятия объединения (суммы), пересечения (произведения) событий и  рассматриваются примеры на применение этих понятий. 13. Повторение курса алгебры и начал математического анализа за 10 класс  Повторение  Итоговая контрольная работа  Содержание 11 класс Повторение курса алгебры 10 класса  Диагностическая контрольная работа  1.Фунции и их графики  Элементарные функции  Область определения и область изменения функции. Ограниченность функций  Четность, нечетность, периодичность функций  Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и нули функции  Исследование функций и построение их графиков элементарными методами  Основные способы преобразования графиков  Основная цель ­ овладеть методами исследования функций и построения их графиков. Сначала   вводятся   понятия   элементарной   функции   И   суперпозиции   функций   (сложной функции). Затем исследуются вопросы об области определения и области изменения функции, об ограниченности,   четности   (или   нечетности)   и   периодичности   функции,   о   промежутках возрастания   (убывания)   и   знакопостоянства   функции.   Результаты   исследования   функции 9 применяются   для   построения   ее   графика.   Далее   рассматриваются   основные   способы преобразования   графиков   функций   —  симметрия  относительно  осей  координат,   сдвиг   вдоль осей, растяжение и сжатие графиков. В Рассматривается   симметрия   графиков   функций   относительно   прямой.   Затем   строятся графики функций, являющихся суперпозицией, суммой, произведением функций. 2.Предел функции и непрерывность  Понятие предела функции  Односторонние пределы  Свойства пределов функций  Понятие непрерывности функции  Непрерывность элементарных функций  Основная   цель   –   усвоить   понятие   предела   функции   и   непрерывности   в   точке   и   на интервале. На интуитивной основе вводятся понятия предела функции сначала при х —› +оо‚ х —› — оо‚ затем в точке. Рассматриваются односторонние пределы и свойства пределов функций. Вводится понятие непрерывности функции в точке и на интервале. Выясняются промежутки непрерывности элементарных функций. Вводятся   понятия   непрерывности   функции   справа   (слева)   в   точке   хо   и   непрерывности функции   на   отрезке.   Приводится   также   определение   предела   функции   в   точке   и   «на   языке последовательностей».   Вводится   понятие   разрывной   функции   и   рассматриваются   примеры разрывных функций. 3.Обратные функции  Понятие обратной функции  Контрольная работа №1  Основная   цель   –   усвоить   понятие   функции,   обратной   к   данной,   и   научить   находить функцию, обратную к данной. Сначала   на   простом   примере   вводится   понятие   функции,   обратной   к   данной.   Затем определяется   функция,   обратная   к   данной   строго   монотонной   функции.   Приводится   способ построения графика обратной функции. Вводится понятие взаимно обратных функций, устанавливается свойство графиков взаимно обратных функций, построенных в одной системе координат. Исследуются основные обратные тригонометрические функции и строятся их графики. 4.Производная  Понятие производной  Производная суммы, разности  Производная произведения и частного  Производные элементарных функций  Производная сложной функции  Контрольная работа №2  Основная цель – научить находить производную любой элементарной функции. Сначала   вводится   новая   операция:   дифференцирование   функции   и   ее   результат   — производная функции. Затем выясняется механический и геометрический смысл производной, после  чего  находятся  производные   суммы,  разности,  произведения,  частного  и  суперпозиции двух функций, а также производные всех элементарных функций. 10 Доказывается непрерывность функции в точке, в которой она имеет производную. Вводится понятие дифференциала функции, доказывается теорема о производной обратной функции и находятся производные для обратных тригонометрических функций. 5.Применение производной  Максимум и минимум функции  Уравнение касательной  Приближённые вычисления  Возрастание и убывание функций  Производные высших порядков  Экстремум функций с единственной критической точкой  Задачи на максимум и минимум  Построение графиков функций с применением производной  Контрольная работа №3  Основная цель – научить применять производную при исследовании функции и решении практических задач. Сначала вводятся понятия локальных максимума и минимума функции, ее критических точек, а затем рассматривается метод нахождения максимума и минимума функции на отрезке. Выводится   уравнение   касательной   к   графику   функции,   исследуется   возрастание   и   убывание функций   с   помощью   производных.   Рассматриваются   экстремум   функции   с   единственной критической точкой и задачи на максимум и минимум. Проводится исследование функций с помощью производной, строятся их графики. Доказываются теоремы Ролля и Лагранжа. Обсуждается вопрос о выпуклости вверх (или вниз) графика функции, имеющей вторую производную, т. е. вопрос о геометрическом смысле второй   производной.   Вводится   понятие   асимптоты   графика   функции.   Исследуется   дробно­ линейная функция. Вводятся понятия формулы и ряда Тейлора, показывается их применение при приближенных вычислениях. 6. Первообразная и интеграл  Понятие первоо6разной  Площадь криволинейной трапеции  Определённый интеграл  Формула Ньютона­Лейбница  Свойства определённых интегралов  Контрольная работа №4  Основная   цель   ­   знать   таблицу   первообразных   основных   функций   и   уметь   применять формулу Ньютона­Лейбница при вычислении определенных интегралов и площадей фигур. Сначала вводится понятие первообразной для функции, непрерывной на интервале, затем понятие неопределенного интеграла, приводятся основные свойства неопределенных интегралов и   таблица   неопределенных   интегралов.   Определяется   площадь   криволинейной   трапеции   как предел   интегральной   суммы   для   неотрицательной   функции.   Определенный   интеграл   также вводится как предел интегральной суммы для непрерывной на отрезке функции. Приводится формула Ньютона — Лейбница для вычисления определенных интегралов. Рассматриваются способы нахождения неопределенных интегралов — замена переменной и интегрирование   по   частям,   метод   трапеций   для   приближенного   вычисления   определенных интегралов. Приводятся свойства определенных интегралов и их применение для вычисления 11 площадей фигур на плоскости и для решения геометрических и физических задач. Вводятся понятия дифференциального уравнения, его общего и частного решения. Приводятся способы решения некоторых дифференциальных уравнений. 7.Равносильность уравнений и неравенств системам  Равносильные преобразования уравнений  Равносильные преобразования неравенств  Основная цель ­ научить применять равносильные преобразования при решении уравнений и неравенств. Сначала перечисляются равносильные преобразования уравнений. Подчеркивается, что при таких преобразованиях множество корней преобразованного уравнения совпадает с множеством корней исходного уравнения. Рассматриваются примеры применения таких преобразований при решении уравнений. Затем аналогичным образом рассматриваются равносильные преобразования неравенств и их применение при решении неравенств. 8.Уравнения – следствия  Понятие уравнения – следствия  Возведение уравнения в чётную степень  Потенцирование логарифмических уравнений  Другие преобразования, приводящие к уравнению – следствию  Применение нескольких преобразований, приводящих к уравнению – следствию  Основная цель ­ научить применять преобразования, приводящие к уравнению­следствию. Сначала   вводится   понятие   уравнения­следствия,   перечисляются   преобразования, приводящие к уравнению­следствию. Подчеркивается, что при таком способе решения уравнения проверка корней уравнения­следствия является обязательным этапом решения исходного уравнения. Затем рассматриваются многочисленные примеры применения каждого из этих преобразований в отдельности и нескольких таких преобразований. 9.Равносильность уравнений и неравенств системам  Основные понятия  Решение уравнений с помощью систем  Решение уравнений с помощью систем (продолжение)  Решение неравенств с помощью систем  Решение неравенств с помощью систем (продолжение)  Основная   цель   –   научить   применять   переход   от   уравнения   (или   неравенства)   к равносильной системе. Сначала   вводятся   понятия   системы,   равносильности   систем,   равносильности   уравнения (неравенства) системе или совокупности систем. Затем   перечисляются   некоторые   уравнения   (неравенства)   и   равносильные   им   системы. Формулируются   утверждения   об   их   равносильности.   Приводятся   примеры   применения   этих утверждений. 10.Равносильность уравнений на множествах Основные понятия  Возведение уравнения в чётную степень  Контрольная работа №5  Основная цель – научить применять переход к уравнению, равносильному на некотором множестве исходному уравнению. 12 Сначала вводится понятие равносильности двух уравнений на множестве, описываются те множества чисел, на каждом из которых получается уравнение, равносильное на этом множестве исходному уравнению при возведении уравнения в четную степень, при умножении уравнения на функцию,   при   логарифмировании‚   при   потенцировании,   при   приведении   подобных   членов уравнения,   при   применении   некоторых   формул.   Для   каждого   преобразования   уравнения формулируются   соответствующие   утверждения   о   равносильности   и   приводятся   примеры   их применения. 11.Равносильность неравенств на множествах  Основные понятия  Возведение уравнения в чётную степень  Основная цель ­ научить применять переход к неравенству, равносильному на некотором множестве исходному неравенству. Вводится   понятие   равносильности   двух   неравенств   на   множестве,   описываются   те множества   чисел,   на   каждом   из   которых   получается   неравенство,   равносильное   на   этом множестве исходному неравенству при возведении уравнения в четную степень, при умножении уравнения на функцию, при потенцировании логарифмического неравенства, при приведении подобных членов неравенства, при применении некоторых формул. Для каждого преобразования неравенства формулируются соответствующие утверждения о равносильности и приводятся примеры их применения. Рассматриваются нестрогие неравенства. 12.Метод промежутков для уравнений и неравенств  Уравнения с модулями  Неравенства с модулями   Метод интервалов для непрерывных функций  Контрольная работа №6  Основная цель – научить решать уравнения и неравенства с модулями и применять для их решения метод интервалов. Сначала   рассматриваются   уравнения   с   модулями   и   описывается   способ   решения   таких уравнений переходом к уравнениям, равносильным исходному на некотором множестве и не содержащим модулей. Затем аналогично рассматриваются неравенства с модулями. Наконец, для функций, непрерывных на некоторых интервалах, рассматривается способ решения неравенств называемый методом интервалов. 13.Системы уравнений с несколькими неизвестными  Равносильность систем  Система – следствие  Метод замены неизвестных  Контрольная работа №7  Основная   цель   –   освоить   разные   способы   решения   систем   уравнений   с   несколькими неизвестными. Вводятся понятия системы уравнений, равносильности систем, приводятся утверждения о равносильности систем при тех или иных преобразованиях, рассматриваются основные методы решения систем уравнений: метод подстановки, метод линейных преобразований, метод перехода к системе­следствию, метод замены неизвестных. Рассматривается   решение   систем   уравнений   при   помощи   рассуждений   с   числовыми значениями. 14.Итоговое повторение 13 Повторение курса алгебры и начала математического анализа за 10 – 11 классы  Итоговая контрольная работа  № раздела и тем Наименование  разделов и тем Тематический план 10 класс Количество часов Контрольные работы 1 1.1 1.2 1.4 1.5 1.6 2 2.1 2.2 2.6 2.7 2.8 2.9 2.10 2.11 3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 4 4.1 4.2 4.3 4.5 4.6 4.7 Повторение курса алгебры 9 класса Диагностическая контрольная работа Действительные числа  Понятие натурального числа  Множества чисел. Свойства действительных  чисел  Перестановки  Размещения  Сочетания  Рациональные уравнения и неравенства  Рациональные выражения  Формулы бинома Ньютона, суммы и разности  степеней  Рациональные уравнения  Системы рациональных уравнений  Метод интервалов решения неравенств  Рациональные неравенства  Нестрогие неравенства  Системы рациональных неравенств  Контрольная работа №1  Корень степени n  Понятия функции и ее графика  Функция у = х"  Понятие корня степени n  Корни четной и нечетной степеней  Арифметический корень  Свойства корней степени n  Контрольная работа №2  Степень положительного числа  Степень с рациональным показателем  Свойства степени с рациональным показателем  Понятие предела последовательности  Бесконечно убывающая геометрическая  прогрессия  Число е  Понятие степени с иррациональным  показателем  2 7 2 2 1 1 1 14 1 1 2 2 2 2 2 1 8 1 1 1 1 2 1 9 1 2 1 1 1 1 1 1 1 4.8 5 5.1 5.2 5.3 6 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 7 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 8 8.1 8.2 8.3 9 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 9.7 10 10.1 10.2 10.3 10.4 14 Показательная функция  Контрольная работа №3  Логарифмы  Понятие логарифма  Свойства логарифмов  Логарифмическая функция  Показательные и логарифмические  уравнения и неравенства  Простейшие показательные уравнения  Простейшие  логарифмические уравнения  Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой  неизвестного  Простейшие показательные неравенства  Простейшие логарифмические неравенства  Неравенства, сводящиеся к простейшим  заменой неизвестного  Контрольная работа №4  Синус и косинус угла  Понятие угла Радианная мера угла  Определение синуса и косинуса угла  Основные формулы для синуса и косинуса Арксинус  Арккосинус  Тангенс и котангенс угла  Определения тангенса и котангенса угла  Основные формулы для тангенса и котангенса  Арктангенс  Контрольная работа №5  Формулы сложения  Косинус суммы (и разности) двух углов  Формулы для дополнительных углов  Синус суммы (и разности) двух углов  Сумма и разность синусов и косинусов  Формулы для двойных и половинных углов Произведение синусов и косинусов  Формулы для тангенсов  Тригонометрические функции числового  аргумента  Функция y = sin x  Функция Y = cos x  Функция Y = tg x  Функция Y = ctg x  Контрольная работа №6  1 6 2 3 1 7 1 1 1 1 1 1 7 1 1 1 2 1 1 4 1 1 1 10 2 1 2 2 1 1 1 8 2 2 2 1 1 1 1 1 11 11.1 11.2 11.3 11.4 12 12.1 12.2 15 Тригонометрические уравнения и  неравенства  Простейшие тригонометрические уравнения  Тригонометрические уравнения, сводящиеся к  простейшим заменой неизвестного  Применение основных тригонометрических  формул для решения уравнений  Однородные уравнения  Контрольная работа №7  Вероятность события  Понятие вероятности события  Свойства вероятностей  Повторение курса алгебры и начал  математического анализа за 10 класс  Повторение  Итоговая контрольная работа  8 2 2 2 1 4 2 2 8 7 Итого 102 Тематический план 11 класс 1 1 9 № раздела и тем Наименование  разделов и тем Количество часов Контрольны е работы 1 1 2 3 Повторение курса алгебры 10 класса Диагностическая контрольная работа Фунции и их графики Элементарные функции  Область определения и область изменения  функции. Ограниченность функций Четность, нечетность, периодичность функций  Промежутки возрастания, убывания,  знакопостоянства и нули функции  Исследование функций и построение их  графиков элементарными методами  Основные способы преобразования графиков  Предел функции и непрерывность  Понятие предела функции Односторонние пределы Свойства пределов функций  Понятие непрерывности функции  Непрерывность элементарных функций  Обратные функции  Понятие обратной функции  2 6 1 1 1 1 1 1 5 1 1 1 1 1 3 2 1 1 1 1 4 5 6 7 8 9 16 Контрольная работа №1  Производная  Понятие производной  Производная суммы, разности  Производная произведения и частного  Производные элементарных функций  Производная сложной функции  Контрольная работа №2  Применение производной  Максимум и минимум функции  Уравнение касательной  Приближённые вычисления  Возрастание и убывание функций  Производные высших порядков  Экстремум функций с единственной  критической точкой  Задачи на максимум и минимум  Построение графиков функций с применением  производной  Контрольная работа №3  Первообразная и интеграл  Понятие первоо6разной  Площадь криволинейной трапеции  Определённый интеграл  Формула Ньютона­Лейбница  Свойства определённых интегралов  Контрольная работа №4  Равносильность уравнений и неравенств  системам  Равносильные преобразования уравнений  Равносильные преобразования неравенств  Уравнения – следствия  Понятие уравнения – следствия  Возведение уравнения в чётную степень  Потенцирование логарифмических уравнений  Другие преобразования, приводящие к  уравнению – следствию  Применение нескольких преобразований,  приводящих к уравнению – следствию  Равносильность уравнений и неравенств  системам  Основные понятия  Решение уравнений с помощью систем  Решение уравнений с помощью систем  9 2 1 2 1 2 15 2 2 1 2 1 2 2 2 11 3 1 2 3 1 4 2 2 7 1 2 1 1 2 9 1 2 2 17 (продолжение)  Решение неравенств с помощью систем  Решение неравенств с помощью систем  (продолжение)  Равносильность уравнений на множествах  Основные понятия  Возведение уравнения в чётную степень  Контрольная работа №5  Равносильность неравенств на множествах  Основные понятия  Возведение уравнения в чётную степень  Метод промежутков для уравнений и неравенств Уравнения с модулями  Неравенства с модулями   Метод интервалов для непрерывных функций  Контрольная работа №6  Системы уравнений с несколькими неизвестными Равносильность систем  Система – следствие  Метод замены неизвестных  Контрольная работа №7  Итоговое повторение  Повторение курса алгебры и начала  математического анализа за 10 – 11 классы  Итоговая контрольная работа  2 2 4 1 2 3 1 2 4 1 1 1 7 2 2 2 13 11 Итого 102 10 11 12 13 14 1 1 1 2 9 18 Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Богатовская средняя школа» Белогорского района Республики Крым РАССМОТРЕНО на   заседании   МО   учителей естественно­математического цикла Руководитель МО Соколова З.И. ____________ Протокол № ___ от «____»_________________ г. СОГЛАСОВАНО Заместитель   директора по УВР Евграфова Л. В. ___________________ __________________ г. УТВЕРЖДЕНО Директор  ___________ /Рубан М. П./ Приказ № _____ от «___»________________ г. Календарно­тематическое планирование по Алгебре и началам математического анализа Уровень образования (класс) – среднее общее образование, 10­11 классы Срок реализации  программы: 2 года Количество часов:      10 класс ­  102 часа  ­ 3 часа в неделю;       11 класс ­  102 часа  ­ 3 часа в неделю; Составитель:        Ерошенко Ольга Эдуардовна, учитель математики 19 2018 г. 20 Сроки выполнения Название раздела, темы урока Календарно­тематическое планирование 10 класс Количество часов план факт Повторение курса 9кл. «Функции», «Уравнения», «Арифметическая и  геометрическая прогрессии»  Диагностическая контрольная работа Действительные числа Понятие действительного числа Множества чисел. Свойства действительных чисел Перестановки  Размещения Сочетания Рациональные уравнения и неравенства Рациональные выражения Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней Рациональные уравнения Решение более сложных уравнений Системы рациональных уравнений Метод интервалов решения неравенств Рациональные неравенства Нестрогие неравенства Системы рациональных неравенств Контрольная работа №1 «Рациональные уравнения и неравенства» Анализ контрольной работы Корень степени n 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 № п/п 1 2 3­ 4 5­ 6 7 8 9 10 11 12 13 14­ 15 16­ 17 18­ 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28­ 29 30 31 32­ 33 34 35 36 37 38 39 40 41­ 42 43­ 44­ 45 46 47 48 49 50 21 Понятие функции и её графика Функция  y  nx Понятие корня степени n.  Корни чётной и нечётной степеней Арифметический корень и его свойства Контрольная работа №2 «Корень степени n» Анализ контрольной работы Степень положительного числа Степень с рациональным показателем и её свойства Понятие предела последовательности Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия Число е Понятие степени с иррациональным показателем. Показательная функция, её график и свойства Контрольная работа №3 «Степень положительного числа» Анализ контрольной работы Логарифмы Понятие логарифма. Основное логарифмическое тождество Свойства логарифмов Логарифмическая функция, её график и свойства Показательные и логарифмические уравнения и неравенства Простейшие показательные и логарифмические уравнения Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного Простейшие показательные неравенства Простейшие логарифмические неравенства 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 2 3 1 1 1 1 1 51 52 53 54­ 55 56 57­ 58 59­ 60 61 62 63 64 65­ 66 67 68­ 69 70­ 71 72 73­ 74 22 Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного Контрольная работа №4 «Показательные и логарифмические уравнения и  неравенства» Анализ контрольной работы Понятие угла. Радианная мера угла Синус и косинус угла Определение синуса и косинуса угла  и  cos Основные формулы для  sin Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс Тангенс и котангенс Определение тангенса и котангенса. Основные формулы для тангенса и котангенса Арктангенс и арккотангенс Контрольная работа №5 «Основные соотношения между тригонометрическими  функциями одного аргумента» Анализ контрольной работы Косинус суммы и косинус разности двух углов Формулы сложения Формулы для дополнительных углов Синус суммы и синус разности двух углов Сумма и разность синусов и косинусов Формулы для двойных и половинных углов Произведение синусов и косинусов, формулы для тангенсов Тригонометрические функции числового аргумента 1 1 1 2 1 2 2 1 1 1 1 2 1 2 2 1 2 75­ 76 77­ 78 79 80 81 82 83­ 84 85­ 86 87 88 89 90 91­ 92 93­ 94 95­ 96­ 97 23 Функция  y sin x , её график и свойства Функция  y cos x , её график и свойства Функция  y  tgx , её график и свойства Функция  y  ctgx , её график и свойства Контрольная работа №6 «Тригонометрические функции, их графики и свойства» Анализ контрольной работы Тригонометрические уравнения и неравенства Простейшие тригонометрические уравнения Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений Однородные уравнения Контрольная работа №7 « Решение тригонометрических уравнений и неравенств» Анализ контрольной работы Вероятность события Понятие вероятности события. Свойства вероятностей. Повторение Систематизация знаний и умений учащихся по курсу алгебры и началам анализа за 10 класс по теме: «Действительные числа», «Рациональные уравнения и неравенства»,  «Корень степени n», «Степень положительного числа Логарифмы», «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства», «Синус и косинус угла», «Тангенс и котангенс», «Формулы сложения»,  2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 3 24 «Тригонометрические функции числового аргумента», «Тригонометрические  уравнения и неравенства», «Вероятность события» Контрольная работа №8 (итоговая) Анализ контрольной работы Повторение: «Рациональные уравнения и неравенства», «Корень степени n»,  «Тригонометрия» 1 1 3 Календарно – тематическое планирование 11 класс Сроки выполнения Название раздела, темы урока план факт Количество часов Повторение курса 10 кл. «Свойства степеней, тригонометрические уравнения и  неравенства»  Диагностическая контрольная работа Функции и их графики Элементарные функции Область определения и область изменения функций. Ограниченность функций Четность, нечетность, периодичность функций Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и нули функций Исследование функций и построение их графиков элементарными методами Основные способы преобразования графиков Предел функций и непрерывность Понятие предела функции Односторонние пределы Свойство пределов функций Понятие непрерывности функции Непрерывность элементарных функций Обратные функции Понятие обратной функции 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 98 99 100­ 101­ 102 № п/п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17­ 18 19 20­ 21 22 23 24 25 26­ 27 28­ 29 30 31­ 32 33 34­ 35 36­ 37 38 39 40 41­ 42­ 43 25 Контрольная работа №1 Функции и их графики Анализ контрольной работы Производная Понятие производной Производная суммы. Производная разности Производная произведения. Производная частного Производная элементарных функций Производная сложной функции Контрольная работа №2 «Производная» Анализ контрольной работы Применение производной Максимум и минимум функции Уравнение касательной Приближенные вычисления Возрастание и убывание функций Производные высших порядков Экстремум функции с единственной критической точкой Задачи на максимум и минимум Построение графиков функции с применением производной Контрольная работа №3 «Применение производной» Анализ контрольной работы Первообразная и интеграл Понятие первообразной 1 1 2 1 2 1 1 1 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1 1 3 44 45 46 47­ 48 49 50 51 52­ 53 54­ 55 56 57­ 58 59 60 61­ 62 63 64­ 65 66­ 67 68­ 69 70­ 71 26 Площадь криволинейной трапеции Определенный интеграл Приближенные вычисления определенного интеграла Формула Ньютона­ Лейбница Свойства определенных интегралов Контрольная работа №4 «Первообразная и интеграл» Анализ контрольной работы Равносильность уравнений и неравенств Равносильные преобразования уравнений Равносильные преобразования неравенств Уравнения­следствия Понятие уравнения ­следствия Возведение уравнения в четную степень Потенцирование логарифмических уравнений Другие преобразования, приводящие к уравнению­ следствию Применение нескольких преобразований, приводящих к уравнению­следствию Равносильность уравнений и неравенств системам Основные понятия Решение уравнений с помощью систем Решение уравнений с помощью систем (продолжение) Решение неравенств с помощью систем Решение неравенств с помощью систем (продолжение) Равносильность уравнений на множествах 1 1 1 2 1 1 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 2 2 72 73 74 75 76 77­ 78 79 80 81 82 83­ 84 85­ 86 87 88 89 90­ 91 92­ 93 94­ 95­ 96­ 97­ 98­ 99­ 27 Основные понятия Возведение уравнения в четную степень Контрольная работа №5 «Равносильность уравнений и неравенств системам» Анализ контрольной работы Равносильность неравенств на множествах Основные понятия Возведение неравенств в четную степень Метод промежутков для уравнений и неравенств Уравнение с модулями. Неравенство с модулями Метод интервалов для непрерывных функций Контрольная работа №6 «Равносильность уравнений и неравенств на множествах» Анализ контрольной работы Системы уравнений с несколькими неизвестными Равносильность систем Система­ следствие Метод замены неизвестных Контрольная работа №7 Анализ контрольной работы Повторение Повторение курса алгебры и начал математического анализа за 10­ 11 классы Итоговая контрольная работа Повторение курса алгебры и начал математического анализа за 10­ 11 классы по  теме: «Функции и их графики», «Предел функций и непрерывность», «Обратные  функции», «Производная», «Применение производной», «Первообразная и  интеграл», «Равносильность уравнений и неравенств», «Уравнения­следствия»,  «Равносильность уравнений и неравенств системам», «Равносильность уравнений на  множествах», «Равносильность неравенств на множествах», «Метод промежутков  1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 2 1 1 1 2 2 9 100­ 101­ 102 для уравнений и неравенств», «Системы уравнений с несколькими неизвестными» 28