Рабочая программа

1 Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Богатовская средняя школа» Белогорского района Республики Крым РАССМОТРЕНО на   заседании   МО   учителей естественно­математического цикла Руководитель МО Соколова З.И. ____________ Протокол № ___ от «____»_________________ г. СОГЛАСОВАНО Заместитель   директора по УВР Евграфова Л. В. ___________________ __________________ г. УТВЕРЖДЕНО Директор  ___________ /Рубан М. П./ Приказ № _____ от «___»________________ г. Рабочая программа по Геометрии Уровень образования (класс) – среднее общее образование, 10­11 классы Срок реализации  программы: 2 года Количество часов:      10 класс ­  68 часов  ­ 2 часа в неделю;       11 класс ­  68 часов  ­ 2 часа в неделю; Составитель:        Божко Екатерина Анатольевна, учитель математики и информатики; Ерошенко Ольга Эдуардовна, учитель математики. 2 2018 г. Рабочая     программа   по   курсу   «Геометрия»   для   10   класса     составлена   на   основе Федерального компонента Государственного стандарта среднего  общего образования. Геометрия, Программы   общеобразовательных   заведений.   10­11   классы/   Сост.   Т.А.   Бурмистрова   –   Москва: «Просвещение», 2010. Изучение   геометрии   на   ступени   среднего   общего   образования   направлено   на   достижение следующих целей:  •   овладение   системой   математических   знаний   и   умений,   необходимых   для   применения   в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования; • интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и   точности   мысли,   критичности   мышления,   интуиции,   логического   мышления,   элементов алгоритмической   культуры,   пространственного   мышления   и   воображения,   способности   к преодолению трудностей; • формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов; • воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии. Задачи обучения: приобретение математических знаний и умений;  овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей;  систематическое изучение свойств геометрических тел в пространстве;     формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;   формирование   умения   логически   обосновывать   выводы   для   изучения   школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне;  развитие способности к преодолению трудностей.  Рабочая программа ориентирована на использование учебно­методического комплекса:   1. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия.10 ­ 11  классы: учебник  для  общеобразовательных  организаций: базовый и углублённый уровни  /   Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. – М.: Просвещение, 2014 2. Саакян С.М., Бутузов В.Ф. Изучение геометрии в 10­11 классах. Книга для учителя.  [Электронный ресурс] 3. Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии. 10 класс. [Электронный ресурс] 4. Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии. 11 класс. [Электронный ресурс] 5. Бурмистрова Т.А. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10­11 классы.  [Электронный ресурс] Планируемые результаты 10 – 11 классы В результате изучения геометрии  на базовом уровне ученик должен знать/понимать значение   математической   науки   для   решения   задач,   возникающих   в   теории   и   практике; широту   и   в   то   же   время   ограниченность   применения   математических   методов   к   анализу   и исследованию процессов и явлений в природе и обществе; значение   практики   и   вопросов,   возникающих   в   самой   математике   для   формирования   и развития математической науки; историю возникновения и развития геометрии;   3              универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности; вероятностный характер различных процессов окружающего мира. Уметь: распознавать   на   чертежах   и   моделях   пространственные   формы;   соотносить   трехмерные объекты с их описаниями, изображениями; описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении; анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве; изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач; строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды; решать   планиметрические   и   простейшие   стереометрические   задачи   на   нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы; проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач. Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: исследования   (моделирования)   несложных   практических   ситуаций   на   основе   изученных формул и свойств фигур; вычисления   объемов   и   площадей   поверхностей   пространственных   тел   при   решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства. В   ходе   освоения   содержания   геометрического   образования   учащиеся   овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт: ­построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин; ­выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; ­ выполнения расчетов практического характера; ­использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента; ­самостоятельной   работы   с   источниками   информации,   обобщения   и   систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт; ­проведения   доказательных   рассуждений,   логического   обоснования   выводов,   различения доказанных   и   недоказанных   утверждений,   аргументированных   и   эмоционально   убедительных суждений; ­самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников. Содержание 10 класс 1. Некоторые сведения из планиметрии  Углы и отрезки связанные с окружностью  Решение треугольников  Теоремы Менелая и Чевы  Эллипс, гипербола и парабола  Основная   цель   ­   познакомить   учащихся   с   содержанием   курса   стереометрии,   с   основными понятиями и аксиомами, принятыми в данном курсе, вывести первые следствия из аксиом, дать представление   о   геометрических   телах   и   их   поверхностях,   об   изображении   пространственных фигур на чертеже, о прикладном значении геометрии. 4 Изучение   стереометрии   должно   базироваться   на   сочетании   наглядности   и   логической строгости. Опора на наглядность непременное условие успешного усвоения материала и в связи с этим нужно уделить большое внимание правильному изображению на чертеже пространственных фигур.   Однако   наглядность   должна   быть   пронизана   строгой   логикой.   Курс   стереометрии предъявляет   в   этом   отношении   более   высокие   требования   к   учащимся.   В   отличие   от   курса планиметрии здесь уже с самого начала формулируются аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве, и далее изучение свойств взаимного расположения прямых и плоскостей проходит на основе этих аксиом. Тем самым задается высокий уровень строгости в логических рассуждениях, который должен выдерживаться на протяжении всего курса. 2. Параллельность прямых и плоскостей  Параллельность прямых, прямой и плоскости  Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми  Контрольная работа №1  Параллельность плоскостей  Тетраэдр и параллелепипед  Контрольная работа №2  Основная   цель   ­   сформировать   представления   учащихся   о   возможных   случаях   взаимного расположения двух прямых в пространстве (прямые пересекаются, прямые параллельны, прямые скрещиваются), прямой и плоскости (прямая лежит в плоскости. прямая и плоскость пересекаются, прямая   и   плоскость   параллельны),   изучить   свойства   и   признаки   параллельности   прямых   и плоскостей. Особенность данного курса состоит в том, что уже в первой главе вводятся в рассмотрение тетраэдр   и   параллелепипед   и   устанавливаются   некоторые   их   свойства.   Это   дает   возможность отрабатывать понятия параллельности прямых и плоскостей (а следующей главе также и понятия перпендикулярности   прямых   и   плоскостей)   на   этих   двух   видах   многогранников,   что   в   свою очередь,   создает   определенный   задел   к   главе   «Многогранники».   Отдельный   пункт   посвящен построению на чертеже сечений тетраэдра и параллелепипеда, что представляется важным как для решения   геометрических   задач,   так   и,   вообще,   для   развития   пространственных   представлений учащихся. В рамках этой темы учащиеся знакомятся также с параллельным проектированием и его свойствами, используемыми при изображении пространственных фигур на чертеже. 3. Перпендикулярность прямых и плоскостей  Перпендикулярность прямой и плоскости  Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью  Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей  Контрольная работа №3  Основная цель — ввести понятия перпендикулярности прямых и плоскостей, изучить признаки перпендикулярности прямой и плоскости, двух плоскостей, ввести основные метрические понятия: расстояние   от   точки   до   плоскости,   расстояние   между   параллельными   плоскостями,   между параллельными прямой и плоскостью, расстояние между скрещивающимися прямыми, угол между прямой   и   плоскостью,   угол   между   двумя   плоскостями,   изучить   свойства   прямоугольного параллелепипеда.   Понятие   перпендикулярности   и   основанные   на   нем   метрические   понятия (расстояния, углы), появляется много задач на вычисление, широко использующих известные факты из планиметрии. 4. Многогранники  Понятие многогранника. Призма  Пирамида  Правильные многогранники  Контрольная работа №4 5 Основная цель ­ познакомить учащихся с основными видами многогранников (призма, пирамида, усеченная   пирамида),   с   формулой   Эйлера   для   выпуклых   многогранников,   с   правильными многогранниками и элементами их симметрии. С двумя видами многогранников: тетраэдром и параллелепипедом   —   учащиеся   уже   знакомы.   Теперь   эти   представления   расширяются. Многогранник определяется как поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело (его тоже называют многогранником). В связи с этим уточняется само понятие геометрического тела, для чего вводится еще ряд новых понятий (граничная точка фигуры, внутренняя точка и т. д.).  5. Заключительное повторение курса геометрии 10 класса  Повторение  Итоговая контрольная работа  Содержание 11 класс 1.  Векторы в пространстве  Понятие вектора в пространстве  Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число Компланарные векторы  Контрольная работа №1  Цель – закрепить известные учащимся из курса планеметрии сведения о векторах и действиях  над ними, ввести понятие компланарных векторов в пространстве и рассмотреть вопрос о  разложении любого вектора по трем некомпланарным векторам. Основные определения, относящиеся к действиям над векторами в пространстве, вводятся так  же, как и для векторов на плоскости. Поэтому изложение этой части материала является достаточно сжатым. Более подробно рассматриваются вопросы,  характерные‚ для векторов в пространстве: компланарность векторов, правило паралле­ лепипеда сложения трех некомпланарных векторов, разложение вектора по трем  некомпланарным векторам. 2. Метод координат в пространстве  Координаты точки и координаты вектора  Скалярное произведение векторов  Контрольная работа №2  Цель – сформировать умение учащихся применять векторно­координатный метод к решению задач,  вычисление углов между прямыми и плоскостями  и расстояний между двумя точками, от  точки до плоскости Данный раздел является непосредственным продолжением предыдущего. Вводится понятие  прямоугольной системы координат в пространстве, даются определения ко­ ординат точки и координат вектора, рассматриваются простейшие задачи в координатах. Затем  вводится скалярное произведение векторов, кратко перечисляются его свойства (без  доказательства, поскольку соответствующие доказательства были в курсе планиметрии) и  выводятся формулы для вычисления углов между двумя прямыми, между прямой и плоскостью.  Дан также вывод уравнения плоскости и формулы расстояния от точки до плоскости. 3. Цилиндр, конус, шар  Цилиндр  Конус  Сфера  Контрольная работа №3  Цель – дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях  вращения – цилиндре, конусе, сфере, шаре. Изучение круглых тел (цилиндра, конуса, шара) и их поверхностей  завершает знакомство  6 учащихся с остальными пространственными фигурами. Вводятся понятия цилиндрической и  конической поверхностей, цилиндра, конуса, усеченного конуса. С помощью разверток  определяются площади их боковых поверхностей, выводятся соответствующие формулы. Затем  даются определения сферы и шара, выводится уравнение сферы и с его помощью исследуется  вопрос о взаимном расположении сферы и плоскости. Площадь сферы определяется как предел  последовательности площадей описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю  наибольшего размера каждой грани. В задачах рассматриваются различные комбинации круглых тел и многогранников. 4.Объемы тел  Объем прямоугольного параллелепипеда  Объем прямой призмы и цилиндра  Объем наклонной призмы, пирамиды, конуса  Объем шара и площадь сферы  Контрольная работа №4  Цель – ввести понятие объема тела и вывести формулы для вычисления объемов основных  многогранников и круглых тел, изученных в курсе стереометрии Понятие объема тела вводится аналогично понятию площади плоской фигуры.  Формулируются основные свойства объемов и на их основе выводится формула объема  прямоугольного параллелепипеда, а затем прямой призмы и цилиндра. Формулы объемов других  тел выводятся с помощью интегральной формулы. Формула объема шара используется для вывода  формулы площади сферы. 5.Заключительное повторение  № раздела и тем 1 2 3 Глава1 1 2 3 4 Глава 2 1 2 3 Глава 3 1 Наименование  разделов и тем Тематический план 10 класс Количество часов Контрольные работы   расположение Некоторые сведения из стереометрии   Предмет стереометрии Аксиомы стереометрии Некоторые следствия из аксиом Параллельность прямых и плоскостей  Параллельность прямых, прямой и плоскости  Взаимное   прямых   в пространстве. Угол между двумя прямыми  Контрольная работа №1  Параллельность плоскостей  Тетраэдр и параллелепипед  Контрольная работа №2  Перпендикулярность прямых и плоскостей  Перпендикулярность прямой и плоскости  Перпендикуляр   и   наклонные.   Угол   между прямой и плоскостью  Двугранный   угол. плоскостей  Контрольная работа №3  Многогранники  Понятие многогранника. Призма    Перпендикулярность 12 4 4 4 16 4 3 2 5 17 5 6 5 14 3 1 1 1 7 2 3 Пирамида  Правильные многогранники  Контрольная работа №4  Заключительное повторение курса геометрии 10 класса  Повторение  Итоговая контрольная работа  4 6 9 8 Итого 68 1 1 5                           Наименование  разделов и тем Тематический план 11 класс Количество часов Контрольные работы № раздела и тем 1 2 3 4 5 Векторы в пространстве  1. Понятие вектора в пространстве  2. Сложение и вычитание векторов.  Умножение вектора на число 3. Компланарные векторы  Контрольная работа №1  Метод координат в пространстве  1. Координаты точки и координаты  вектора  2. Скалярное произведение векторов  Контрольная работа №2  Цилиндр, конус, шар  1. Цилиндр  2. Конус  3. Сфера  Контрольная работа №3  Объемы тел  1. Объем прямоугольного  параллелепипеда  2. Объем прямой призмы и цилиндра  3. Объем наклонной призмы, пирамиды,  конуса  4. Объем шара и площадь сферы  6 1 2 2 15 6 8 16 3 4 8 17 3 2 5 6 Контрольная работа №4  Заключительное повторение  14 Итого 68 1 1 1 1 4 8 Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Богатовская средняя школа» Белогорского района Республики Крым РАССМОТРЕНО на   заседании   МО   учителей естественно­математического цикла Руководитель МО Соколова З.И. ____________ Протокол № ___ от «____»_________________ г. СОГЛАСОВАНО Заместитель   директора по УВР Евграфова Л. В. ___________________ __________________ г. УТВЕРЖДЕНО Директор  ___________ /Рубан М. П./ Приказ № _____ от «___»________________ г. Календарно­тематическое планирование по Геометрии Уровень образования (класс) – среднее общее образование, 10­11 классы Срок реализации  программы: 2 года Количество часов:      10 класс ­  68 часов  ­ 2 часа в неделю;       11 класс ­  68 часов  ­ 2 часа в неделю; Составитель:        Божко Екатерина Анатольевна, учитель математики и информатики; Ерошенко Ольга Эдуардовна, учитель математики. 2018 г. 9 Сроки выполнения Название раздела, темы урока Календарно­тематическое планирование 10 класс план факт Количество часов Некоторые сведения из стереометрии Предмет стереометрии  Предмет стереометрии. Решение задач Аксиомы стереометрии Аксиомы стереометрии. Решение задач Некоторые следствия из аксиом Некоторые следствия из аксиом. Решение задач Параллельность прямых и плоскостей Параллельные прямые в пространстве.  Параллельность трёх прямых. Параллельность прямой и плоскости. Решение задач на параллельность прямой и плоскости. Скрещивающиеся прямые. Углы с сонаправленными сторонами. Угол между  прямыми. Контрольная работа №1 «Параллельность прямых и плоскостей» Анализ контрольной работы  Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей. Тетраэдр. Параллелепипед. 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 1 1 2 4 № п/п 1­ 2 3­ 4 5­ 6 7­ 8 9­ 10 11­ 12 13 14 15 16 17­ 18 19 20 21­ 22 23­ 24­ 25­ 26 27 28 29 30 31 32­ 33 34­ 35 36 37­ 38­ 39 40 41 42­ 43 44 45 46­ 47­ 48 49­ 50 51­ 52 11 Контрольная работа №2 «Параллельность в пространстве» Анализ контрольной работы Перпендикулярность прямых и плоскостей Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые,  перпендикулярные к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости. Решение задач «Перпендикулярность прямой и плоскости» Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трёх перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Решение задач «Теорема о трёх перпендикулярах» Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Прямоугольный параллелепипед. Контрольная работа №3 «Перпендикулярность прямых и плоскостей» Анализ контрольной работы Понятие многогранника. Призма. Площадь поверхности. Многогранники Пирамида. Правильная пирамида. Площадь поверхности. Усечённая пирамида. Площадь поверхности. 1 1 1 1 1 2 2 1 3 1 1 2 1 1 3 2 2 53­ 54­ 55­ 56 57 58 59 60­ 61 62­ 63 64­ 65 66 67 68 № п/п 1 2 3 4 12 Симметрия в пространстве. Правильный многогранник. Элементы симметрии  правильных многогранников. Терема Эйлера (без док­ва, обзорно). Контрольная работа №4 «Многогранники. Площадь поверхности призмы и  пирамиды» Анализ контрольной работы Заключительное повторение курса геометрии 10 класса Параллельность прямых и плоскостей. 4 1 1 1 Перпендикулярность прямых и плоскостей. Призма. Пирамида. Контрольная работа №5 «Итоговая» Анализ контрольной работы. Итоговый урок. Сроки выполнения Название раздела, темы урока Календарно­тематическое планирование 11 класс план факт Количество часов Векторы в пространстве Понятие вектора в пространстве Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов Умножение вектора на число Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем  некомпланарным векторам 1 1 1 1 5 6 7­ 8 9 10 11­ 12 13­ 14­ 15­ 16­ 17­ 18­ 19 20 21 22­ 23 24 25 26 27 28­ 29 30 13 Контрольная работа №1 «Векторы в пространстве» Анализ контрольной работы Метод координат в пространстве Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты точки и координаты  вектора Действия над векторами Связь между координатами векторов и координатами точек Простейшие задачи в координатах Скалярное произведение векторов Контрольная работа №2 «Метод координат в пространстве» Анализ контрольной работы Цилиндр, конус, шар Цилиндр Площадь поверхности цилиндра Конус Усеченный конус Площадь поверхности конуса Сфера и шар Уравнение сферы 1 1 2 1 1 2 7 1 1 2 1 1 1 1 2 1 31 32­ 33­ 34­ 35 36 37 38 39­ 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51­ 52 53 54 55 56 57 58 14 Площадь сферы Решение задач по теме «Сфера и шар» Контрольная работа №3 по теме «Цилиндр, конус, шар» Анализ контрольной работы Объемы тел Объем прямоугольного параллелепипеда Объем прямоугольного параллелепипеда Объем прямой призмы Объем цилиндра Объем наклонной призмы Объем пирамиды Решение задач по теме «Объем многогранника» Объем конуса Решение задач по теме «Объемы тел вращения» Объем шарового сегмента, шарового слоя, шарового сектора Площадь сферы Решение задач по теме « Объем шара. Площадь сферы.» Решение задач по теме «Объем шара и его частей» Контрольная работа №4 «Объемы тел» Анализ контрольной работы Заключительное повторение Треугольники Четырехугольники Окружность Векторы. Метод координат 1 4 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 15 Многогранники Повторение. Решение задач по теме: «Векторы в пространстве»,  «Метод координат в пространстве», «Движение»,  «Цилиндр, конус, шар»,  «Объемы тел» 1 9 59 60­ 61­ 62­ 63­ 64­ 65­ 66­ 67­ 68