Рабочая программа (11 класс, алгебра и начала анализа)

Рабочая программа по предмету  «Алгебра и начала анализа» для 11 класса Разработчик:   Афельд   Вячеслав   Эдуардович,   учитель   математики   и информатики. Пояснительная записка Рабочая программа предмета «Алгебра и начала анализа» для 11 класса составлена на основе авторской программы   С.М.   Никольского,   М.К.   Потапова,   Н.Н.   Решетникова,   А.В.   Шевкина   «Алгебра   и   начала математического анализа 10­11 классы», М.: 2012г.  Согласно федеральному базисному учебному плану на изучение алгебры и начал анализа в профильном уровне в 11 классе отводится 136 часов из расчета 4 ч в неделю. Всего контрольных работ по алгебре – 9 ч. Контрольные   работы   направлены   на   проверку   уровня   базовой   подготовки   учащихся,   а   также   на дифференцированную   проверку   владения   формально­оперативным   математическим   аппаратом, способность к интеграции знаний по основным темам курса.   Промежуточный контроль знаний осуществляется с помощью проверочных самостоятельных работ, электронного тестирования. Тематическое   планирование   составлено   к   УМК   С.М.   Никольского   и   др.   «Алгебра   и   начала анализа», 11 класс, М. «Просвещение», 2012 год на основе федерального компонента государственного стандарта общего образования с учетом авторского тематического планирования учебного материала. В профильном курсе содержание образования развивается в следующих направлениях: • систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений; •   развитие   и   совершенствование   техники   алгебраических   преобразований,   решения   уравнений, неравенств, систем;  •   систематизация   и   расширение   сведений   о   функциях,   совершенствование   графических   умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие  • развитие представлений о вероятностно­статистических закономерностях в окружающем мире; •   совершенствование   математического   развития   до   уровня,   позволяющего   свободно   применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях; •   формирование   способности   строить   и   исследовать   простейшие   математические   модели   при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.   Цели Изучение математики в старшей школе на профильном  уровне направлено на достижение следующих  целей:   формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном   языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;  овладение     устным   и   письменным   математическим   языком,   математическими   знаниями   и умениями,   необходимыми   для   изучения     школьных     естественно­научных   дисциплин,     для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне; развитие   логического   мышления,   алгоритмической   культуры,     пространственного   воображения, развитие   математического   мышления   и   интуиции,     творческих   способностей   на   уровне, необходимом   для   продолжения   образования   и     для   самостоятельной     деятельности   в   области математики и ее приложений  в будущей профессиональной деятельности;  воспитание   средствами   математики   культуры   личности:     знакомство   с   историей   развития математики,   эволюцией   математических   идей,   понимание   значимости   математики   для общественного прогресса. Общеучебные умения, навыки и способы деятельности В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:      проведения   доказательных   рассуждений,   логического   обоснования   выводов,   использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;  решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач; планирования  и осуществления  алгоритмической  деятельности:  выполнения  и  самостоятельного составления   алгоритмических   предписаний   и   инструкций   на   математическом   материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера; построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей   работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом; самостоятельной   работы   с   источниками   информации,   анализа,   обобщения   и   систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт. Поставленные   цели   решаются   на   основе   применения   различных   форм   работы   (индивидуальной, групповой, фронтальной), проектной деятельности, применение электронного тестирования, тренажёра, способствует закреплению учебных навыков, помогает осуществлять контроль и самоконтроль учебных достижений. Требования к уровню подготовки учащихся               В результате изучения математики на профильном уровне ученик должен                знать/понимать   значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность   применения   математических   методов   к   анализу   и   исследованию   процессов   и явлений в природе и обществе;  значение практики и вопросов, возникающих в самой математике,   для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа;  универсальный   характер   законов   логики   математических   рассуждений,   их   применимость   в различных областях человеческой деятельности;  вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.             Числовые и буквенные выражения                 уметь   выполнять   арифметические   действия,   сочетая   устные   и   письменные   приемы,   применение вычислительных   устройств;   находить   значения   корней,   степени   с   рациональным   показателем, логарифмов, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;  проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;  вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;  использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.             Функции и их графики              уметь  определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;  строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;    описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;  решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя  свойства функций и их графики;            использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности для:  описания   с   помощью   функций   различных   зависимостей,   представления   их   графически, интерпретации графики реальных процессов. Начала математического анализа             уметь  вычислять производные и первообразные элементарных функций;  исследовать функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций,  строить графики  рациональных функций с помощью производной;  вычислять площади с использованием первообразной;  решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;             использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности для:  решения прикладных задач, в том числе геометрических, экономических, физических. Уравнения и неравенства             уметь  решать   рациональные,   показательные,   логарифмические,   иррациональные   и   тригонометрические уравнения и неравенства, их системы;  составлять уравнения и неравенства по условию задачи;  использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;  изображать на координатной плоскости множества решений уравнений, неравенств и их систем;       решать уравнения, неравенства и системы с применением свойств функций, производной;             использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности для:  построения и исследования простейших математических моделей.             уметь   Элементы комбинаторики статистики и теории вероятностей  решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;  вычислять в простейших случаях вероятность событий на основе подсчета числа исходов;             использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности для:   анализа   реальных   числовых   данных,   представленных   в   виде   диаграмм,   графиков;   для   анализа информации статистического характера. Тематическое планирование  1. Функции и их графики (20 часов, из них 1 час ­ контрольная работа) Функции.     Область   определения   и   множество   значений.   График   функции.   Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее   значения,   точки   экстремума   (локального   максимума   и   минимума.   Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.  Преобразования   графиков:   параллельный   перенос,   симметрия   относительно   осей   координат   и y  ,  растяжение   и симметрия   относительно   начала   координат,   симметрия   относительно   прямой   сжатие вдоль осей координат.  x Понятие о  непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях. Понятие о пределе  функции в точке. Поведение функций на бесконечности. Асимптоты. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно­линейных функций.  Сложная функция (композиция функций). Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Нахождение функции, обратной данной. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики. 2. Производная и ее применение (27 часов, из них 2 часа ­ контрольные работы). Понятие о производной функции,  физический и геометрический смысл производной.  Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения и частного. Производные основных   элементарных   функций.  Производные   сложной   и   обратной   функций.  Вторая   производная. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Использование производных при   решении   уравнений   и   неравенств,   при   решении   текстовых,   физических   и   геометрических   задач, нахождении наибольших и наименьших значений. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Нахождение скорости  для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл. 3. Первообразная и интеграл (13 часов, их них 1 час ­ контрольная работа). Площадь   криволинейной   трапеции.   Понятие   об   определенном   интеграле.  Первообразная. Первообразные элементарных функций. Правила вычисления первообразных. Формула Ньютона­Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. 4.Уравнения и неравенства (57 часа, из них 3 часа ­ контрольные работы). Многочлены от двух переменных. Многочлены от нескольких переменных, симметрические  Основные   приемы   решения   систем   уравнений:   подстановка,   алгебраическое   сложение, введение новых переменных.   Равносильность   уравнений,   неравенств,   систем.     Решение   иррациональных  неравенств. Решение систем уравнений с двумя неизвестными простейших типов. Решение систем неравенств с одной переменной. Доказательства   неравенств.   Неравенство   о   среднем   арифметическом   и   среднем геометрическом двух чисел. Переход к пределам в неравенствах. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и  их систем.  Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений. 5. Комплексные числа (8 часов, из них контрольных работ ­ 0) 6. Повторение курса алгебры и анализа (19 часов, из них 1 час ­ контрольная работа). № 1/1 2/2 Повторение темы  «Рациональные уравнения и неравенства». Комбиниров анный Повторение темы  «Показательные и  логарифмические  уравнения и неравенства». Комбиниров анный 3/3 Повторение темы «Синус и  косинус угла. Тангенс и  котангенс угла». Комбиниров анный 4/4 Проверочная  работа по  итогам повторения. Контроль Основные понятия из  курса повторения Тема урока Дата Тип урока Элементы содержания Тема 1: Функции и их графики (10 часов) Требования к уровню подготовки  Рациональные  выражения.  Рациональное уравнение.  Метод интервалов  решения неравенств.  Рациональные  неравенства. Простейшие  показательные и  логарифмические  уравнения и неравенства. Уравнения  неравенства,  сводящиеся к  простейшим. Понятие угла и его меры.  Определение синуса,  косинуса, тангенса и  котангенса угла, основные  формулы для них. Знать: способы решения  рациональных уравнений и  неравенств Уметь: решать рациональные  уравнения и неравенства. Знать: способы решения  показательных и  логарифмических уравнений и  неравенств Уметь: решать показательные и  логарифмические уравнения и  неравенства. Знать: понятия синуса,  косинуса, тангенса, котангенса.  Их значения в углах. Основные  тригонометрические формулы и тождества Уметь: находить значения  синуса, косинуса, тангенса,  котангенса в указанных углах;  решать простейшие  тригонометрические уравнения. Использовать основные понятия из курса повторения при  выполнении заданий Вид контроля Карточки с  заданиями Домашнее задание Задание в тетради. Тест Карточки с  заданиями. Карточки с  заданиями Задание в тетради. Карточки с  заданиями Решить другой  вариант работы. 5/5 6/6 7/7 8/8 Элементарные функции.  Область определения и  изменения функции.  Ограниченность функции. Чётность, периодичность функций. нечётность,   Промежутки возрастания,  убывания,  знакопостоянства и нули  функции. Исследование функций и  построение их графиков  элементарными способами. 9/9 Основные способы  преобразования  графиков. 10/10 Проверочная работа по  теме «Функции и их  графики». № Тема урока Дата Формирован ие ЗУН Понятие элементарных  функций, аргумента,  функции, области  определения, области  изменения функции,  ограниченность функции. Комбиниров анный Понятие периода,  чётности, нечётности,  периодичности функции Комбиниров анный Понятие промежутков  возрастания, убывания,  знакопостоянства и нулей  функции Комбиниров анный Комбиниров анный Элементарные методы  построения графиков  функций, свойства  функций Основные способы  преобразования графиков Контроль Основные понятия темы  «Функции и их графики» Знать: элементарные функции,  область определения и область  изменения функции,  ограниченность функции Уметь: определять сложную  функцию, находить их по  формуле и по графику Знать: чётность, нечётность,  периодичность функций Уметь: определять их по  формуле и по графику Знать: промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и  нули функции Уметь: находить их по формуле  и по графику Знать: свойства функции Уметь: строить графики  элементарными методами Знать: основные способы  преобразования графиков Уметь: применять их при  построении графиков Использовать основные понятия из темы при выполнении заданий Тема 2: Предел функции и непрерывность (5 часов) Тип урока Элементы содержания Требования к уровню подготовки  1/11 Понятие предела функции. Формирован ие ЗУН Понятие предела функции Иметь представление: о пределе Тест функции Уметь: находить простейшие  пределы функций П.1.1., 1.2.,  №1.4(а,г,е,з),  1.8(а,в,д),  1.10(а,в,д),  1.14(б,г). Самостоятель ная работа П.1.3.,№1.18(а,в),  1.21, 1.22, 1.30. Тест П.1.4., №1.39,  1.41(a), 1.43(б),  1.45(б,г),  1.49(а,в,д) Практическая  работа П.1.5., №1.55(а,в),  1.56(а,в,е,з),  1.57(в,г). Тест Карточки с  заданиями Вид контроля П. 1.6.,  №1.58(б,г,е),  1.59(а,в), 1.60(б, г), 1.65(в,д) Решить другой  вариант работы. Домашнее задание П.2.1., 2.1(б,в),  2.4(а,г), 2.5(б,г,д). 2/12 Односторонние пределы. Комбиниров анный Понятие левого и правого  предела, 1 и 2  замечательные пределы. 3/13 Свойства пределов  функций. Комбиниров анный Свойства пределов  функций. 4/14 Понятие непрерывности  функции. 5/15 Непрерывность  элементарных функций. Комбиниров анный Комбиниров анный Понятие непрерывности  функции на отрезке и  интервале. Понятие непрерывности  элементарных функций. Иметь представление: о левом и  правом пределе функции Уметь: находить простейшие  пределы функций Иметь представление: о  свойствах предела функции Уметь: применять свойства в  простейших случаях Усвоить: понятие  непрерывности  функции на  отрезке и на интервале Иметь представление: о  непрерывности элементарных  функций Диктант Самостоятель ная работа Тест П.2.2., 2.6(б,г),  2.7(а,г), 2.8(а,в),  2.11(б,г). П.2.З., формулы,  №2.15(б,г,е,з),  2.17(б,д,з),  2.18(а,в),  2.19(а,в,д). П.2.4.,   №2.22(а,в), 2.23(б,в),   2.25(а,в), 2.28(б). П.2.5.,   №2.33(а,в), 2.34(б), 2.37, 2.38. № Тема урока Дата Тип урока Элементы содержания Требования к уровню Тема 3: Обратные функции (5 часов) 1/16 Понятие обратной  функции, взаимно обратных функций 2/17 Обратные  тригонометрические  функции 3/18 Повторительно­ обобщающий урок по теме  «Функции и их графики.  Предел функции и  непрерывность». 4/19 Контрольная работа №1 по  теме «Функции и их  графики. Предел функции  и непрерывность». Формирован ие ЗУН Формирован ие ЗУН Понятие обратной  функции, взаимно  обратных функций Понятие обратных  тригонометрических  функций Обобщение и систе­ матизация Основные понятия из темы  «Предел функции и  непрерывность. Обратные  функции» Контроль подготовки  Иметь представление: об  обратной функции, взаимно  обратных функциях; обратных  тригонометрических функций Уметь: находить обратную  функцию к данной Знать: свойства функции,  схематические графики  элементарных функций Уметь: находить свойства  функции по графику и формуле Вид контроля Домашнее задание П.З.1., 3.2.,   №3.1(а,в,д),  3.2(а,в), 3.4(б,г,е). П.3.3., карточки Диктант П. 1.1.­3.1.  повторить, задание  в тетради. Карточки с  заданиями Решить другой  вариант работы. 5/20 Анализ контрольных работ. Работа над ошибками Контроль и  коррекция Задание в тетради Тема 4: Производная (11 часов) № Тема урока Дата Тип урока Элементы содержания 1/21 Понятие производной. 2/22 Урок­практикум по  нахождению производной. Комбиниров анный Применение  ЗУН Понятие производной.  Механический и  геометрический смысл  производной 3/23 Производная суммы.  Производная разности. Комбиниров анный Производная суммы и  разности функций. 4/24 Выполнение упражнений на нахождение производной  суммы и разности 5/25 Непрерывность функций,  имеющих производную.  Дифференциал Применение  ЗУН Комбиниров анный 6/26 Производная произведения. Производная частного. Комбиниров анный Производная частного и  произведения функций. Требования к уровню подготовки  Иметь представление: о  производной Знать: определение  производной, механический и  геометрический ее смысл Уметь: находить производную  функции в точке. Знать: формулы производной  суммы и разности Уметь: их применять Вид контроля Домашнее задание Карточки с  заданиями П.4.1., №4.2, 4.3,  4.5(б,г), 4.7(а,в) №4.8(б,г,е),  4.10(а,в), 4.11(б),  4.12, 4.14. П.4.2., 4.17(а,г,ж),  4.18(б,г,е,з)  Карточки с  заданиями №4.20(в,г),  4.22(а,в). Знать:  определение  дифференциала функции,  аргумента Уметь: находить дифференциал  функции. Знать: формулы производной  произведения и частного Уметь: их применять П. 4.3, №4.24(а,в),  4.26(а,б) Самостоятель ная работа П.4.4., №4.30(а,в),  4.31 7/27 Решение задач на  нахождение производной  произведения и частного 8/28 Производные элементарных функций. Применение  ЗУН Комбиниров анный Производные  элементарных функций. Знать: формулы производных  элементарных функций Уметь: их применять Тест  №4.33, 4.36. П.4.5., теоремы,  №4.38(б,в), 4.39(а), 4.40(а,в), 4.44(а,г),  4.49(б). 9/29 Производная сложной  функции. Комбиниров анный Производная сложной  функции. Уметь: находить производную  сложной функции в несложных  заданиях Карточки с  заданиями 10/30 Повторительно­ обобщающий урок по  теме «Производная». Обобщение и систематизац ия Основные понятия из темы «Производная» 11/31 Контрольная работа №2  по теме «Производная». Контроль Знать: формулы производной  суммы и разности, произведения и частного, элементарных  функций Уметь: их применять Карточки с  заданиями П.4.6., формулы,  №4.52(а,в), 4.54(б), 4.57(а,в), 4.60(а,г),  4.63(а,в,д). П.4.1.­4.6.  повторить, №4.61, 4.62(б,г,е,з),  4.64(а,в,ж),  4.67(б,в). Решить другой  вариант работы. № Тема урока Дата Тип урока Элементы содержания Требования к уровню Тема 5: Применение производной (16 часов) 1/32 Анализ контрольных работ. 2/33 Максимум и минимум  функции. Выполнение упражнений по определению максимума и  минимума функции. 3/34 Уравнение касательной. 4/35 Использование уравнения  касательной при решении  задач. 5/36 Приближённые вычисления. Комбиниров анный Применение  ЗУН Понятие критических  точек, точек экстремума,  наибольшего и  наименьшего значения  функции  Уравнение касательной Комбиниро ванный Применение  ЗУН Комбиниров анный Формула приближённых  вычислений 6/37 Возрастание и убывание  функции. Комбиниров анный Теорема о связи знака  производной с  возрастанием (убыванием)  функции подготовки  Знать: критические точки,   точки экстремума функции,  наибольшее и наименьшее  значение функции, алгоритм их  нахождения Уметь: их находить Знать: уравнение касательной Уметь: его составлять Уметь: находить по формуле  приближенное значение  функции Знать: теорему о связи знака  производной с возрастанием  (убыванием) функции Уметь: ее применять при  нахождении промежутков  Вид контроля Домашнее задание П.5.1., №5.2(б),  5.4, 5.6(а,в)   №5.10(б,г), 5.12 Самостоятель ная работа П.5.2.,   №5.19(а,в), 5.21 (а,в), 5.22(б,г) On­line тесты №5.25(а,в), 5.26(в), 5.30(в,г) П.5.З., №5.38(а,в),  5.39(б,г), 5.40(б,г) П.5.5., №5.50(б,г),  5.51(а,д,з), 5.53(б). 7/38 Решение задач на  возрастание и убывание  функции 8/39 Производные высших  порядков. 9/40 Экстремум функции с  единственной критической  точкой. 10/41 Самостоятельная работа  по теме «Применение производной». 11/42 Задачи на максимум и  минимум. 12/43 Выполнение заданий в  формате ЕГЭ по теме «Максимум и минимум  функции». линейная функция 13/44 Асимптоты. Дробно­ Применение  ЗУН возрастания  (убывания)  функции Карточки с  заданиями Задание в тетради Комбиниров анный Понятие производной  высших порядков Понятие экстремума  функции с единственной  критической точкой. Основные понятия из темы «Применение  производной» Алгоритм решения задач  на максимум и минимум Комбиниров анный Контроль Комбиниров анный Применение  ЗУН Знать: алгоритм нахождения  производных высших порядков,  механический смысл второй  производной Уметь: его применять Знать: утверждение об  экстремуме функции с  единственной критической  точкой  Применять основные понятия  при выполнении заданий Знать: алгоритм решения  задач  на максимум и минимум Уметь: решать задачи на  максимум и минимум П.5.6., №5.64(б,в),  5,66(а,в), 5.68(а,в) Самостоятель ная работа П.5.8.,   №5.82(а,в), 5.83(б,г), 5.85. Самостоятель ная работа Решить   другой вариант работы. П.5.9., №5.93, 5.95, 5.97 On­line тесты Задание в тетради. Комбиниров анный Нахождение асимптоты  графика функций  Знать: понятие асимптоты,  дробно­линейных функций. П.5.10, №5.104. 14/45 Построение графиков  функций с применением  производной. Комбиниров анный Свойства функции,  применение производной к  исследованию функции 15/46 Повторительно­ обобщающий урок по  теме «Применение  производной». Обобщен ие и  системат изация Основные понятия по теме  «Применение  производной» Знать: свойства функции,  производную Уметь: применять производную  для исследования функции и  построения ее графика Знать: какие свойства функции  выявляются с помощью  производной Практическая  работа П.5.11., №5.113,  5.115(а,в). П.5.1.­5.11  повторить,  №5.117(д,з),  5.118(а,в). 16/47 Контрольная работа №3  по теме «Применение  производной». Контроль Основные понятия по теме  «Применение  производной» Уметь: находить наибольшее и  наименьшее значение функции  на промежутке, применять  производную для исследования  Карточки с  заданиями Решить другой  вариант работы. № Тема урока Дата Тип урока Элементы содержания Требования к уровню подготовки  Вид контроля Тема 6: Первообразная и интеграл (13 часов) Знать: правила нахождения  первообразных основных  элементарных функций,  неопределенный интеграл,  основное свойство  неопределенного интеграла Уметь: находить  первообразную, неопределенный интеграл Знать: криволинейную трапецию Уметь: находить ее площадь Знать: геометрический смысл  определенного интеграла Уметь: вычислять определенные интегралы 1/48 Анализ контрольных работ.  Понятие первообразной. 2/49 Выполнение упражнений по  вычислению первообразной. 3/50 Практикум по решению  задач на нахождение  первообразной Комбиниров анный Применение  ЗУН Понятие первообразной  функции, неопределённого интеграла. Правила   нахождения  первообразных основных  элементарных функций,  основное свойство  неопределенного интеграла 4/51 Площадь криволинейной  трапеции. Комбиниров анный Понятие криволинейной  трапеции, её площади 5/52 Определённый интеграл. 6/53 Использование  определённого интеграла  при решении задач. 7/54 Проверочная работа по теме  «Определённый интеграл».  Приближённое вычисление  определённого интеграла 8/55 Формула Ньютона ­  Лейбница. 9/56 Применение формулы при  вычислении определённого  интеграла Понятие определённого  интеграла, его  геометрического смысла. Комбиниров анный Применение  ЗУН Комбиниров анный Понятие нижней и верхней  интегральных сумм Формула Ньютона ­  Лейбница Комбиниров анный Применение  ЗУН Домашнее задание П.6.1., №6.2(а,в,д),  6.3(б,г). №6.7(а,в), 6.8(б,д,з), 6.9(а,г). №6.12(а,д), 6.14(б). Самостоятель ная работа Практическая  работа П.6.З., №6.27, 6.30. П.6.4., №6.32(а,в,д), 6.33(б,в). Задание в тетради. Знать: метод трапеций. Уметь: применять метод  трапеций. Знать: формулу Ньютона –  Лейбница  Уметь: применять ее для  нахождения площади  криволинейной трапеции Карточки с  заданиями П.6.5, №6.39, 6.40. Тест П.6.6., №6.46(б),  6.48(a).  №6.49(б,в), 6.50,  6.51(а,в) 10/57 Свойства определённых  интегралов. Комбиниров анный Свойства определённых  интегралов 11/58 Применение определённых  интегралов в  геометрических и  физических задачах 12/59 Повторительно­обобщающий урок по теме  «Первообразная и интеграл». Комбиниров анный Обобщение и систематизац ия Основные понятия из темы «Первообразная и  интеграл». 13/60 Контрольная работа №4 по  теме «Первообразная и  интеграл». Урок  контроля Знать: свойства определенных  интегралов  Уметь: их применять Тест П.6.7., №6.64(а,в,д), 6.66(а,в), 6.68(б). П.6.8., №6.77. Знать: правила нахождения  первообразных основных  элементарных функций,  формулу Ньютона – Лейбница  Уметь: применять их к  вычислению площадей  криволинейных трапеций П.6.1.­6.7.  повторить,  №6.71(б), 6.72,  6.73(а,г). Решить другой  вариант работы. Карточки с  заданиями № Тема урока Дата Тип урока Элементы содержания Требования к уровню Тема 7: Равносильность уравнений и неравенств (4 часа) 1/61 Анализ контрольных работ. Равносильные  преобразования уравнений. 2/62 Использование 3/63   преобразований   уравнений при выполнении упражнений. Равносильные преобразования неравенств по   4/64 Урок­тренинг применению преобразований решении экзаменационных   при Формирован ие ЗУН Понятие равносильных  преобразований уравнений. Комбиниров анный Комбиниров анный Применение  ЗУН Понятие равносильных  преобразований  неравенств. подготовки  Знать: какие преобразования  являются равносильными для  уравнения Уметь: применять равносильные преобразования при решении  уравнений Знать: какие преобразования  являются равносильными для  неравенства Уметь: применять равносильные преобразования при решении  неравенств Тема 8: Уравнения­следствия (8 часов) Вид контроля Домашнее задание П.7.1., №7.4(а,в),  7.5(б,г), 7.7(а,в). Карточки с  заданиями №7.6(б,г), 7.8(б,г),  7.9(б,д). Тест Самостоятель ная работа П.7.2., №7.19(в,г),  7.21(б), 7.23(a) №7.25(а,в),  7.27(б,г), 7.31 (в,д) № Тема урока Дата Тип урока Элементы содержания Требования к уровню Вид Домашнее задание 1/65 Понятие уравнения­ следствия. Формирован ие ЗУН Понятие уравнения­ следствия. Основные  преобразования, которые  приводят к уравнению­ следствию Комбиниров анный Примене ние ЗУН Понятие иррационального  уравнения. Алгоритм  решения иррациональных  уравнений. 2/66 3/67 Возведение уравнения в  чётную степень. Выполнение упражнений по теме «Возведение  уравнения в чётную  степень». 4/68 Потенцирование  логарифмических  уравнений. подготовки  контроля Знать: основные  преобразования, которые  приводят к уравнению­ следствию  Уметь: делать выбор  преобразования, приводящего к  уравнению­следствию Знать: преобразование  уравнения ­  возведение  уравнения в четную степень Уметь: решать уравнения с  помощью этого преобразования, делать отбор корней   №8.2(б,г), П.8.1., 8.3(а,в,д), 8.4(б). Самостоятель ная работа Карточки с  заданиями П.8.2., №8.7(а,в),  8.8(а,в), 8.9(а,в,д). №8.9(д),   8.10(а,в), 8.11(б, г). 5/69 Выполнение упражнений на потенцирование  логарифмических  уравнений 6/70 Использование других  преобразований,  приводящих к уравнению­ следствию. Комбиниров анный  Комбиниров анный Дополнительные  преобразования,  приводящие к уравнению­ следствию Комбиниров анный Алгоритм использования  потенцирования  логарифмических  уравнений. Тест Знать: преобразование  уравнения ­  потенцирование  уравнения Уметь: решать уравнения с  помощью этого преобразования, делать отбор корней П.8.З., №8.14(а,в),  8.15(а,в), 8.17(б).   №8.18(а,в), 8.19(б). Карточки с  заданиями П.8.4.,   №8.22(б), 8.23(а,в), 8.25(б,г). Знать: преобразование  уравнения ­  освобождение  уравнения от знаменателей,  приведение подобных членов  уравнения, применение  некоторых формул Уметь:  решать уравнения с помощью  этого преобразования, делать  отбор корней 7/71 Применение нескольких  преобразований,  приводящих к уравнению­ следствию. Комбиниров анный основные преобразования,  которые приводят к  уравнению­следствию Тест Знать: основные  преобразования, которые  приводят к уравнению­ следствию Уметь: решать уравнения  несколькими преобразованиями, делать отбор корней П.8.5., №8.32(в,г),  8.34(а,в), 8.35(б,г),  8.38(a) 8/72 Проверочная работа по  Контроль теме «Уравнения­ следствия». Основные преобразования,  приводящие к уравнению­ следствию Знать: основные  преобразования, приводящие к  уравнениям­следствиям. Уметь: применять эти  преобразования. Карточки с  заданиями Решить другой  вариант работы. № Тема урока 1/73 Урок­лекция по теме  «Равносильность уравнений и неравенств системам:  основные понятия». 2/74 Решение уравнений с  помощью систем. 3/75 Практикум по решению  систем с помощью  уравнений 4/76 Использование  дополнительных способов  решения уравнений с  помощью систем. 5/77 Урок­практикум по  решению уравнений с  помощью систем. Тема 9: Равносильность уравнений и неравенств системам (13 часов) Дата Элементы содержания Тип урока Требования к уровню Понятие решения  системы, что значит –  решить систему,  равносильность  уравнений и неравенств  системам Равносильный  переход от  уравнения к системе  уравнений, совокупности  систем подготовки  Знать: что означает – решить  систему, что называют  решением системы,  равносильность уравнения  (неравенства) системе  уравнений, совокупности систем Знать: равносильный переход к системе уравнений,  совокупности систем Уметь: решать уравнение  равносильным переходом к  системам, к совокупности  систем Формирован ие ЗУН Комбиниров анный Применение  ЗУН Комбиниров анный Применение  ЗУН Вид контроля Домашнее задание П.9.1., №9.3(а),  9.5(б), 9.6(б), 9.7. Самостоятель ная работа Тест П.9.2., формулы,  №9.9(а,в), 9.10(а),  9.12(б,г).  №9.13(a,в),  9.14(а,в). П.9.З.,   формулы, №9.16(б),   9.17(б), 9.18(а,в), 9.20(б). Карточки с  заданиями №9.21 (а,в),  9.22(б,г), 9.23(a) 6/78 Уравнения вида  f(α(x))=f( (β x)) Комбиниров анный  7/79 Решение неравенств с  помощью систем. Комбиниров анный урок Равносильный  переход от  неравенства к системе  неравенств, совокупности  систем Знать: уравнения, которые  можно решить с помощью  равносильной системы Уметь: решать уравнения с  помощью равносильной  системы, совокупности систем Знать: неравенства, которые  можно решить с помощью  равносильной системы Уметь: решать неравенства с  помощью равносильной  системы, совокупности систем П.9.4, №9.39(а),  9.40(а,в) П.9.5., №9.44(б),  9.46(а,в), 9.48(б,г). №9.49(а), 9.50 8/80 Выполнение упражнений на решение неравенств с  помощью систем. 9/81 Использование  дополнительных способов  решения неравенств с  помощью систем. 10/82 Выполнение упражнений по теме «Равносильность  неравенств системам». 11/83 Неравенства вида  f(α(x))>f( (β x)) 12/84 Урок­тренинг по теме  «Равносильность уравнений и неравенств системам». 13/85 Проверочная работа по  теме «Равносильность  уравнений и неравенств  системам». № Тема урока Применение  ЗУН Комбиниров анный урок Применение  ЗУН Комбиниров анный  Применение  ЗУН Контроль Тест П.9.6., №9.53(а,в),  9.55(б,г), 9.57(а,г). Карточки с  заданиями №9.54(а,в),  9.56(а,г), 9.58(г) П.9.7, №9.70(а,в),  9.71(а) Задание в  тетради. Карточки с  заданиями Решить другой  вариант работы. Вид контроля Домашнее задание П. 10.1., № 10.2(а,г)  1/86 Урок­лекция по теме  Формирован Понятие основных  Знать: основные  подготовки  Тема 10: Равносильность уравнений на множествах (7 часов) Требования к уровню Элементы содержания Дата Тип урока «Равносильность уравнений на множествах». ие ЗУН преобразований, которые  приводят к равносильным  уравнениям на множестве 2/87 Решение уравнения с  помощью возведения в  чётную степень. Комбиниров анный Преобразование  уравнения ­  возведение уравнения в  четную степень на  множестве М 10.3(б,г,е,з). Тест П.10.2., №10.5(а,в), 10.6(б,г), 10.7(а,в). преобразования, которые  приводят к равносильным  уравнениям на множестве  Уметь: делать выбор  преобразования, приводящего к  равносильным уравнениям на  множестве Знать: преобразование  уравнения ­  возведение  уравнения в четную степень на  множестве М Уметь: решать уравнения этим  преобразованием 3/88 Умножение уравнения на  функцию 4/89 Другие преобразования  уравнений 5/90 Применение нескольких  преобразований  уравнений 6/91 Повторительно­ обобщающий урок по теме  «Равносильность  уравнений». 7/92 Контрольная работа №5  по теме «Равносильность  уравнений». № Тема урока 1/93 Анализ контрольных работ. Равносильность неравенств Комбиниров анный Понятие равносильности  неравенств на множестве.  Знать: основные  преобразования, которые  подготовки  Вид контроля Домашнее задание П.11.1.,  №11.5(а,в,д,ж,и). П.10.3, №10.14(а),  10.15(б), 10.16(б) П.10.4, выучить  методы,  №10.24(а,в),  10.25(а,в,д) П.10.5, №10.31(а),  10.32(а,в),  10.34(а,б) П.9.1.­10.2.  повторить,  №10.6(а,в),  10.9(б). Решить другой  вариант работы. Обобщен ие и  системат изация Контроль Основные  преобразования, которые приводят к  уравнению­следствию, к  равносильным уравнениям  и неравенствам на  множестве М Знать: основные  преобразования, которые  приводят к уравнению­ следствию, к равносильным  уравнениям и неравенствам на  множестве М Уметь: применять  преобразования при решении  уравнений и неравенств Карточки с  заданиями Карточки с  заданиями Тема 11: Равносильность неравенств на множествах (7 часов)  Требования к уровню Элементы содержания Дата Тип урока на множествах. 2/94 3/95 Возведение неравенств в  чётную степень. Выполнение упражнений  по теме «Возведение  неравенств в чётную  степень». 4/96 Умножение неравенства  на функцию 5/97 Другие преобразования  неравенств 6/98 Применение нескольких  преобразований  неравенств. Нестрогие  неравенства 7/99 Проверочная работа по  теме «Равносильность  неравенств на  множествах» № Тема урока 1/100 Уравнения и неравенства с  модулем. Основные  преобразования, которые приводят к  равносильным  неравенствам на  множестве М Преобразование   неравенства ­  возведение  уравнения в чётную степень на множестве М приводят к равносильным  неравенствам на множестве М Уметь: делать выбор  преобразования, приводящего к  равносильным неравенствам на  множестве Знать: преобразование  неравенства ­  возведение  уравнения в четную степень на  множестве М, применение  некоторых формул на  множестве М Уметь: решать неравенства этим преобразованием  Комбиниров анный Применение  ЗУН Комбиниров анный Комбиниров анный Комбиниров анный Контроль Тема 12: Метод промежутков для уравнений и неравенств (5 часов) Дата Элементы содержания Тип урока Требования к уровню подготовки  Комбиниров анный Понятие уравнения и  неравенства  с несколькими модулями Знать: метод промежутков Уметь: решать уравнения с  модулем этим методом  Тест Самостоятель ная работа П.11.2.,  №11.6(а,в),  11.7(а,г), 11.8(б, г) №11.11 (а,в),  11.12(б, в),  11.13(а,в) П.11.3,  №11.18(а,в),  11.19(а) П.11.4,  №11.24(а,г),  11.26(а,в) П.11.5, карточки. Решить другой  вариант работы Вид контроля Домашнее задание П.12.l., 12.2.,  №12.1(а,в,д),  12.2(б,г), 2/101 Метод интервалов для  непрерывных функций. 3/102 Решение задач по теме  «Метод интервалов для  непрерывных функций» 4/103 Повторительно­ обобщающий урок по теме  «Равносильность  неравенств». 5/104 Контрольная работа №6  по теме «Равносильность  неравенств». Примене ние ЗУН Обобщен ие и  системат изация Контроль Комбиниров анный Применение метода  интервалов для  непрерывных функций. Знать: метод интервалов Уметь: применять его при  решения неравенств с  непрерывными функциями Основные преобразования,  которые приводят к  равносильным  неравенствам на  множестве М, метод промежутков, метод  интервалов для  непрерывных функций  Знать: основные  преобразования, которые  приводят к равносильным  неравенствам на множестве М,  метод промежутков, метод интервалов для непрерывных  функций  Уметь: применять  преобразования и методы при  решении неравенств и уравнений 12,10(а,г). П.12.3., 12.18(а,г),  12.19(a), 12.20(а,в). Карточки с  заданиями П.11.1.­12.3.  повторить,  №12.21 (в,г),  12.22(a), 12.23(a). Тест Карточки с  заданиями Решить другой  вариант работы. № Тема урока Дата Тип урока Элементы содержания Тема 13: Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств (5 часов)  Требования к уровню подготовки  Вид контроля 1/105 Анализ контрольных работ. Использование областей  существования функции  2/106 Использование  неотрицательности  функции 3/107 Использование  ограниченности функции 4/108 Использование  монотонности и  экстремумов функции 5/109 Использование свойств  синуса и косинуса  Комбиниров анный Комбиниров анный Комбиниров анный Комбиниров анный Комбиниров анный Домашнее задание П.13.1, №13.1(в,г),  13.2(а) П.13.2, №13.6(а),  13.9(а,в)   примеры, П.13.3, №13.13 П.13.4,  №13.27(а,в),  13.29(а,в) П.13.5,   задание   в тетради Тема 14: Системы уравнений с несколькими неизвестными (8 часов)  Дата Элементы содержания Тип урока Требования к уровню подготовки  № Тема урока 1/110 Равносильность систем. 2/111 Равносильные  преобразования систем  уравнений. Комбиниров анный Комбиниров анный Система с несколькими  переменными. Понятие  равносильности систем.  Свойства равносильных  систем. 3/112 Система­следствие. Комбиниров анный Понятие системы­ следствия. 4/113 Выполнение упражнений по решению систем. 5/114 Метод замены неизвестных  при решении систем. 6/115 Рассуждения с числовыми  значениями при решении  уравнений и неравенств 7/116 Повторительно­ обобщающий урок по теме  «Системы уравнений с  несколькими  неизвестными». 8/117 Контрольная работа №7  по теме «Системы  уравнений с несколькими  неизвестными». Комбиниров анный Комбиниров анный Комбиниров анный Обобщение и систематизац ия Контроль Метод замены  неизвестных при  решении систем. Преобразования,  приводящие уравнение, неравенство и систему к  равносильной системе.  Способы решения систем  уравнений с несколькими  неизвестными Знать: что означает – решить  систему с двумя, тремя  неизвестными, что называют  решением системы,  равносильность систем  уравнений, свойства  равносильности систем,  преобразования, приводящие к  равносильной системе Знать: систему–следствие,  преобразования, приводящие к  ней: приведение подобных,  возведение в четную степень,  освобождение от знаменателя,  потенцирование, применение  формул Знать: метод замены  неизвестных  Уметь: применять его при  решении систем Вид контроля Карточки с  заданиями Домашнее задание П.14.1., №14.3(6),  14.6(а,в), 14.8(а,в). №14.5(a), 14.7(6,г), 14.10(а), 14.15(6). Тест Самостоятель ная работа П.14.2., №14.19(6,г), 4.20(а), 14.23(а,г). №14.19(д),  14.21(а), 14.22(а) П. 14.3., №14.27(а), 14.29(6), 14.32(6). П.14.4,   задание   в тетради Знать: преобразования,  приводящие уравнение,  неравенство, систему к  равносильной системе; знать разные способы решения  систем уравнений с  несколькими неизвестными Уметь: применять переход от  уравнения(или неравенства, или системы) к равносильной  системе; решать системы уравнений с  несколькими неизвестными Карточки с  заданиями П.14.1.­14.3.  повторить, Задание в  тетради. Карточки с  заданиями Решить другой  вариант работы. № Тема урока Дата Тип урока 1/118 Анализ контрольных работ.  Корень степени n. Степень  положительного числа Комбиниров анный 2/119 Рациональные и  иррациональные уравнения. 3/120 Показательные и  логарифмические  уравнения. 4/121 Выполнение упражнений в  формате ЕГЭ по теме  «Показательные и  логарифмические  уравнения» Комбиниров анный Рациональные и  иррациональные  уравнения.  Показательные и  логарифмические  уравнения. Комбиниров анный Комбиниров анный Тема 14: Повторение (17 часов) Элементы содержания Требования к уровню Корень степени n; свойства корней степени n;  рациональная и  иррациональная степень  положительного числа;  показательная функция, ее  свойства и график   подготовки  Знать: корень степени n;  свойства корней степени n;  рациональная и иррациональная  степень положительного числа;  показательная функция, ее  свойства и график   Уметь: применять определение  арифметического корня при  решении задач; применять  свойства корней степени n; Знать: способы решения  рациональных и иррациональных уравнений Уметь: решать рациональные и  иррациональные уравнения. Знать: приемы решения  показательных и  логарифмических уравнений  Уметь: решать показательные и  логарифмические уравнения Вид контроля Домашнее задание Тест №21, 23, 28(а, в) Практическая  работа №69(а, в, д) 71(б),  78(а, д, и), 82(а, в) Тест №92(а, д, з), 95(б),  97(б), 99(а) Задание в тетради 5/122 Тригонометрические  уравнения. Комбиниров анный Понятие  тригонометрического  уравнения. Основные  приёмы решения данных  уравнений. 6/123 Урок­практикум по  решению  тригонометрических  уравнений  7/124 Показательные и  логарифмические  неравенства. Комбиниров анный Понятие показательных и  логарифмических  неравенств. 8/125 Системы уравнений и  неравенств. Комбиниров анный Понятие системы, её  решения, отбор корней. 9/126 Решение текстовых задач. 10/ 127 Урок­тренинг по решению  задач с прикладным  содержанием. Комбиниров анный Составление уравнения по  условию задачи. Комбиниров анный Задачи с прикладным  содержанием.  и ctg   α α α , cos  Знать: приемы решения  уравнений с помощью основных  тригонометрических формул;  знать, что ответы, записанные  разными способами, одинаковы Уметь: с помощью изученных  формул выполнять  преобразование выражений;  находить по заданному значению α одной из функций  sin  ,  tg   значений остальных  функций;  применять основные  тригонометрические формулы  (основное тригонометрическое  тождество, формулы сложения,  приемы понижения кратности  угла и понижения степени  уравнения) для решения  уравнений Знать: приемы решения  показательных и  логарифмических неравенств Уметь: решать показательные и  логарифмические и неравенства Знать: основные приёмы  решения системы уравнений,  неравенств. Уметь: решать системы  уравнений и неравенств  различными способами. Уметь: составлять уравнение по  условию задачи, решать его,  производить отбор корней. Уметь: решать задачи  прикладного характера,  производить отбор корней на  основе опыта из жизни. Карточки с  заданиями №101, 102(б), 107,  110, 112, 116 Задание в тетради Тест Задание в тетради Карточки с  заданиями №221(в, г), 226(а),  228(а) Тест Самостоятель ная работа №262(а), карточки  с задачами. Задания в тетради. Выполнение упражнений в  формате ЕГЭ по решению  задач прикладного  содержания Применение производной к  решению задач. Выполнение упражнений в  формате ЕГЭ. Обобщающий урок по  итогам повторения курса  10­11 классов. Итоговая контрольная  работа за курс 10­11  классов. Анализ контрольных  работ. Работа над  ошибками. Заключительный урок. 11/ 128 12/ 129 13/ 130 14/ 131 15/ 132 16/ 133 17/ 134 Комбиниров анный Выполнить онлайн  тест Комбиниров анный Понятие производной, её  геометрический смысл. Уметь: применять производную  к решению задач. Карточки с  заданиями Карточки с  заданиями. Комбиниров анный Комбиниров анный Контроль Коррекция  Комбиниров анный Определения и свойства  корня, степенной,  показательной,  логарифмической и  тригонометрических  функций; формулы для  нахождения производной и первообразной Знать: определения и свойства  корня, степенной,  показательной,  логарифмической и  тригонометрических функций;  формулы для нахождения  производной и первообразной  Уметь: применять их при  решении задач на  преобразование, решение  уравнений и неравенств, систем  уравнений,  исследование  свойств функции Тест Карточки с  заданиями Карточки с  заданиями Индивидуальные  задания. Задание в тетради. Решить другой  вариант работы. Карточки с  заданиями Индивидуальные  задания. Учебно­методическое и материально­техническое обеспечение  образовательного процесса Основная литература:  Учебник: Алгебра и начала математического анализа: учеб. для 10 кл. общеобразоват. учреждений: базовый и профильный уровни / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. ­ 10­е изд., испр. ­ М.: Просвещение, 2012.  Алгебра и начала математического анализа. 10 кн.: базовый и профильный уровни: кн. для учителя / М.К. Потапов, А.В. Шевкин. ­ М.: Просвещение, 2008.  Алгебра   и   начала   математического   анализа.   10   кл.:   базовый   и   профильный   уровни:   дидакт. материалы / М.К. Потапов, А.В. Шевкин. ­ 5­е изд. ­ М.: Просвещение, 2012.  Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты. 10 кл.: базовый и профильный уровни / Ю.В. Шепелева. ­ М.: Просвещение, 2009. Дополнительная литература:  Математика. Подготовка к ЕГЭ­2014. Вступительные испытания. Под редакцией Ф.Ф. Лысенко. ­ Ростов­на Дону: Легион, 2013.  ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В / под редакцией А.Л. Семёнов, И.В. Ященко. – М.: Экзамен, 2013. – 511 с.  Ященко   И.В.,   Шестаков   С.А.,   Захаров   П.И.   Подготовка   к   ЕГЭ   по   математике   в   2013   году. Методические указания. – М.: МЦНМО, 2013. – 144с.  Математика:   500   учебно­тренировочных   заданий   для   подготовки   к   ЕГЭ   /   А.П.   Власова,   Н.И. Латанова, Н.В. Евсеева, Г.Н. Хромова. ­М.: ACT: Астрель, 2013.­107с.  Единый государственный экзамен 2013. Математика.   Универсальные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ — М.:  Интеллект­Центр, 2012. — 144 с.  Самое   полное   издание   типовых   вариантов   заданий   ЕГЭ   ­2013:   Математика   /   под   ред.   А.Л. Семенова, И.В. Ященко. — М.: ACT: Астрель, 2013.