Рабочая программа элективного курса по математике (10-11 класс)

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА элективного курса по математике 10­11 класс ПРАКТИКУМ ПО МАТЕМАТИКЕ Учителя  средней общеобразовательной школы №39 г.Краснодара Семак Надежды Владимировны 1.Пояснительная записка Цель: повторение, обобщение и закрепление основных тем курса алгебры и начал   анализа,   геометрии,   усиление   практической   части   при подготовке к ЕГЭ. Задачи:   Развивать умения самостоятельно приобретать и применять знания.    Определить   перечень   заданий   с  учетом   индивидуальной   подготовки учащихся, которая позволит им:  а) преодолеть  порог успешности;  б) достичь максимально возможный уровень подготовки, необходимый при поступлении  в вуз.   Сформировать   у   учащихся   устойчивый   интерес   к   предмету,   для самостоятельной дальнейшей подготовки к ЕГЭ и обучению в вузе.  Данная   программа   элективного   курса   составлена   на   основе   учебной литературы,   в   связи   с   отсутствием   авторской   программы     курса   и учебно­ методического комплекта. 2. Общая характеристика учебного предмета, курса Уметь выполнять вычисления и преобразования:  1)   выполнять   арифметические   действия,   сочетая   устные   и   письменные приемы;   находить   значения   корня   натуральной   степени,   степени   с натуральным показателем, логарифма;    2)   вычислять   значения   числовых   и   буквенных   выражений,   осуществляя необходимые подстановки и преобразования;  3)   проводить   по   известным   формулам   и   правилам   преобразования буквенных   выражений,   включающих   степени,   радикалы,   логарифмы   и тригонометрические функции. Уметь решать уравнения и неравенства:   решать   рациональные,   иррациональные,   показательные,   1) тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы;  2) решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков, использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод; 3) решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства и их системы. Уметь выполнять действия с функциями:   1) определять значения функции по значению аргумента при различных способах   задания   функции,   описывать     по   графику   поведение   и   свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения, строить графики изученных функций;  2) вычислять производные и первообразные элементарных функций;  3) исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций. Уметь   выполнять   действия   с   геометрическими   фигурами,   координатами   и векторами:  1) решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);  2)   решать   простейшие   стереометрические   задачи   на   нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;  3)   определять   координаты   точки,   проводить   операции   над   векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами. Уметь строить и исследовать простейшие математические модели:   1)   моделировать   реальные   ситуации   на   языке   алгебры,   составлять уравнения и неравенства по условию задачи, исследовать построенные модели с использованием  аппарата алгебры;  2)   моделировать   реальные   ситуации   на   языке   геометрии,   исследовать построенные   модели   с   использованием   геометрических   понятий     теорем, аппарата   алгебры,   решать   практические   задачи,   связанные   с   нахождением геометрических величин;  3)   проводить   доказательные   рассуждения   при   решении   задач,   оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать логически некорректные рассуждения. Уметь   использовать   приобретенные   знания   и   умения   в   практической деятельности и повседневной жизни:  1) анализировать реальные числовые данные, осуществлять практические расчеты по формулам, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах,  2) описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами   и   интерпретировать   их   графики,   извлекать   информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; 3)   решать   прикладные   задачи,   в   том   числе   социально­экономического   и физического характера, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения. 3. Описание места учебного предмета, курса в учебном плане Согласно учебному плану на данный курс выделено по  1 часу в неделю, 34   часа   в   год   в   каждом   классе   (10­11   классы).   Календарно­тематическое планирование по данной программе разработано на 34 учебных недели для общеобразовательных классов:10­ 11 классов 4.Содержание учебного курса (предмета) 1. Вычисления. Тождественные преобразования выражений. (12 часа) 1.Содержательные блоки целые   числа,   степень   с   натуральным,   целым   показателем,   дроби,   проценты, рациональные числа, корень степени   п>1 и его свойства, степень с рациональным показателем и ее свойства, свойства степени с действительным показателем; синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла; радианная мера угла; синус, косинус, тангенс,   котангенс   числа;   основные   тригонометрические   тождества;     формулы приведения; синус, косинус, тангенс суммы и разности двух углов; синус и  косинус двойного   угла;   логарифм   числа,   логарифм   произведения,   частного,   степени, десятичный   и   натуральный   логарифмы,   число   ,   преобразование   выражений, включающих   арифметические   операции,   операцию   возведения   в   степень; преобразование выражений, включающих корни натуральной степени; преобразование тригонометрических выражений;  преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования; модуль (абсолютная величина) числа ) ℓ 2. Уравнения и неравенства. (30 часов) квадратные,   рациональные,   иррациональные,   тригонометрические,   показательные, логарифмические   уравнения;     равносильность   уравнений,   систем   уравнений; простейшие   уравнения   с   двумя   неизвестными;   основные   приемы   решения   систем уравнений:   подстановка,   алгебраическое   сложение,   введение   новых   переменных; использование свойств и графиков функций при решении уравнений; изображение на координатной плоскости множества решений уравнений с двумя переменными и их систем;  применение математических  методов для решения содержательных задач из различных   областей   науки   и   практики,   интерпретация   результата,   учет   реальных ограничений;   логарифмические неравенства, системы линейных неравенств, системы неравенств с одной переменной, равносильность неравенств, системы неравенств;  использование свойств и графиков функций при решении неравенств, метод интервалов; изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем.    показательные,   рациональные,   квадратные, функция,   область   определения   функции,   множество   значений   функции,   график функции, примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях, обратная функция, график   обратной функции; преобразование графиков функций: параллельный   перенос,   симметрия   относительно   осей   координат;   монотонность функций,   промежутки   возрастания   и   убывания,   четность   и   нечетность   функций, 3. Функции. (6 часов) периодичность   функций,   ограниченность   функций,   точки   экстремума   функций, наибольшее   и   наименьшее   значения     функции;   линейная   функция,   её   график; функция,   описывающая   обратную   пропорциональную   зависимость,   её   график; квадратичная функция, её график; степенная функция с натуральным показателем, её график;   тригонометрические   функции,   их   графики;   показательная   функция,   её график; логарифмическая функция, её график. 4.  Начала математического анализа. (6 часов) понятие о производной функции, геометрический смысл производной, физический смысл  производной,  нахождение  скорости  для  процесса,  заданного  формулой  или графиком; уравнение касательной к графику функции; производные суммы, разности, произведения,   частного,   производные   основных   элементарных   функций;   вторая производная   и   её   физический   смысл;   применение   производной   к   исследованию функций   и   построению   графиков;   примеры   использования   производной   для нахождения   наилучшего   решения   в   прикладных,   в   том   числе   социально­ экономических,   примеры применения интеграла в физике и геометрии.   задачах;   первообразные   элементарных   функций, 5.  Геометрия. (14часов) треугольник, параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция, окружность и   круг;   окружность,   вписанная   в   треугольник,   и   окружность,   описанная   около треугольника; многоугольник, сумма углов выпуклого многоугольника, правильные многоугольники, вписанные и описанные окружности правильного   многоугольника; пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые; параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства; параллельность плоскостей, признаки и свойства; перпендикулярность прямой и плоскости , признаки и свойства; перпендикуляр и наклонная;   теорема   о   трех   перпендикулярах;   перпендикулярность   плоскостей, признаки и свойства; параллельное проектирование, изображение пространственных фигур; призма, параллелепипед, куб, симметрия в параллелепипеде, кубе; пирамида, сечения   параллелепипеда,   куба;   пирамиды;   правильные   многогранники;   цилиндр, конус, шар и сфера, их сечения; , величина угла, градусная мера угла, соответствие между   величиной   угла   и   длиной   дуги   окружности;   угол   между   прямыми   в пространстве,   угол   между   прямой   и   плоскостью;   длина   отрезка,   ломанной, окружности, периметр многоугольника; расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости, расстояние между параллельными прямыми, параллельными плоскостями; площадь   треугольника,   параллелограмма,   трапеции,   круга,   сектора;   площадь поверхности конуса, цилиндра, сферы; объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; декартовы координаты на плоскости и в пространстве, формула расстояния между двумя точками, уравнение сферы, вектор, модуль   вектора,   равенство   векторов,   сложение   векторов,   умножение   вектора   на число,   коллинеарные   векторы,   разложение   вектора   по   двум   неколлинеарным векторам,   компланарные   векторы,   разложение   вектора   по   трем   некомпланарным векторам,   координаты   вектора,   скалярное   произведение   векторов,   угол   между векторами. ­ уметь выполнять вычисления и преобразования:  2.Требования к уровню подготовки 1)   выполнять   арифметические   действия,   сочетая   устные   и   письменные приемы;   находить   значения   корня   натуральной   степени,   степени   с натуральным показателем, логарифма;    2)   вычислять   значения   числовых   и   буквенных   выражений,   осуществляя необходимые подстановки и преобразования;  3)   проводить   по   известным   формулам   и   правилам   преобразования буквенных   выражений,   включающих   степени,   радикалы,   логарифмы   и тригонометрические функции. ­ уметь решать уравнения и неравенства:   1)   решать   рациональные,   иррациональные,   показательные, тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы;  2) решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков, использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;  3) решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства и их системы. ­ уметь выполнять действия с функциями:   1) определять значения функции по значению аргумента при различных способах   задания   функции,   описывать     по   графику   поведение   и   свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения, строить графики изученных функций;  2) вычислять производные и первообразные элементарных функций;  3) исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций. ­ уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и  векторами:  1) решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);  2)   решать   простейшие   стереометрические   задачи   на   нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;  3)   определять   координаты   точки,   проводить   операции   над   векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами. ­ уметь строить и исследовать простейшие математические модели:   1)   моделировать   реальные   ситуации   на   языке   алгебры,   составлять уравнения и неравенства по условию задачи, исследовать построенные модели с использованием  аппарата алгебры; 2)   моделировать   реальные   ситуации   на   языке   геометрии,   исследовать построенные   модели   с   использованием   геометрических   понятий     теорем, аппарата   алгебры,   решать   практические   задачи,   связанные   с   нахождением геометрических величин;  3)   проводить   доказательные   рассуждения   при   решении   задач,   оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать логически некорректные рассуждения. ­ уметь использовать приобретенные знания и умения в практической  деятельности и повседневной жизни:  1) анализировать реальные числовые данные, осуществлять практические расчеты по формулам, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах,  2) описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами   и   интерпретировать   их   графики,   извлекать   информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; 3)   решать   прикладные   задачи,   в   том   числе   социально­экономического   и физического характера, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения. 5.ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА  10 класс №п/п Содержание учебного материала Вычисления. Тождественные преобразования 10 выражений.   Кол­во часов  1­2. Преобразование рациональных и степенных  выражений.  Проценты. Преобразование иррациональных выражений 3. 4­5. Модуль (абсолютная величина) числа. 6. 7. 8. 9­10. 11­ 13. 14­ Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла.  Основные тригонометрические тождества Формулы приведения. Синус, косинус, тангенс суммы и разности двух углов. Синус  и косинус двойного угла  Преобразование тригонометрических выражений.   Уравнения и неравенства  Квадратные уравнения. Рациональные уравнения Тригонометрические уравнения и неравенства. 2 1 2 1 1 1 2 18 3 5 Иррациональные уравнения Показательные уравнения Равносильность уравнений, систем уравнений Простейшие  уравнения с двумя неизвестными. Основные приемы решения  систем уравнений:  Использование свойств и графиков функций при решении  уравнений. Рациональные неравенства. Системы неравенств Использование свойств и графиков функций при решении  неравенств Изображение на координатной плоскости множества решений  неравенств с двумя переменными и их систем. Показательные неравенства Логарифмические уравнения Логарифмические неравенства Функция  Функция, График функции, примеры функциональных  зависимостей в реальных процессах и явлениях. Преобразование графиков функций: параллельный перенос,  симметрия относительно осей координат. Геометрия  Решение избранных задач планиметрии Решение избранных задач стереометрии 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31­ 32 33­ 34  всего 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 4 2 2 34 11 класс Кол­во часов  №п/п Содержание учебного материала Вычисления. Тождественные преобразования выражений.   1. 2. Преобразование логарифмических выражений  Преобразование тригонометрических выражений.   Уравнения и неравенства  Тригонометрические уравнения. 3­5. 6­7. Показательные уравнения. Иррациональные уравнения 8­9. Логарифмические уравнения. 10. Использование свойств и графиков функций при решении  2 1 1 12 3 2 2 1 уравнений. Показательные и логарифмические неравенства. Решение уравнений и неравенств с параметрами Начала математического анализа Производная функции. Геометрический и физический смысл  производной. Производные основных элементарных функций Уравнение касательной к графику функции Применение производной к исследованию функций и  построению графиков Первообразные элементарных функций. Применение  интеграла в физике и геометрии Функция  Функция. График функции. Примеры функциональных  зависимостей в реальных процессах и явлениях. Свойства функций Геометрия  Решение избранных задач планиметрии Решение избранных задач стереометрии 11­ 12. 13­ 14. 15. 16­ 17. 18­ 19. 20. 21­ 22. 23­ 24. 25­ 28. 29­ 34. всего 2 2 6 1 2 2 1 4 2 2 10 4 6 34   Описание   учебно­методического   и   материально­технического 6. обеспечения образовательной деятельности Учебно­методическая литература  1.Авторская   программа   для   общеобразовательных   организаций Краснодарского края: Алгебра и начала анализа анализа.10­11 классы (автор­ составитель Е.А.Семенко) 2.  Е. П. Нелин, В. А. Лазарев. Алгебра и начала анализа. 10 класс.­ М. :  Издательство «Илекса», 2011 г.  3. Е. П. Нелин, В. А. Лазарев. Алгебра и начала анализа. 11 класс.­ М. :  Издательство «Илекса», 2012 г. 4. ЕГЭ. 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В. Под ред.  Семенова А.Л., Ященко И.В. 5. ЕГЭ 2017. Математика. Типовые тестовые задания: Автор: под ред.  Семенова, А.Л. Ященко И.В., Год выпуска: 2017. 6. ЕГЭ: 1000 задач с ответами и решениями по математике. Все задания  группы С: Сергеев И.С., Панферов B.C. 7. Готовимся к ЕГЭ по математике. Технология разноуровневого  обобщающего повторение по математике. Семенко Е. А. ­М.: Просвещение,  2010. 8. Сукманюк В. Н. Решение задач с параметрами (метод «занавески»): учеб.  Пособие. – Краснодар: ККИДППО, 2010. 9. Сукманюк В. Н. Решение задач с параметрами (метод «каркас функции»):  учеб. Пособие. – Краснодар: Просвещение­Юг, 2010. 10. Сукманюк В. Н. Решение задач с параметрами (метод «графический­ классический» 10­11 класс): учеб.пособ. Краснодар: Просвещение­Юг, 2010. 11. И.М. Смирнова, В.А. Смирнов. Многогранники (элективный курс). 10– 11  классы, учебное пособие для общеобразовательных учреждений. –  М.:  Мнемозина, 2007. – 95 с. 12. И.М. Смирнова, В.А. Смирнов. Изображение пространственных фигур  (элективный курс). 10  – 11 классы, учебное пособие для  общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2007. – 64 с.  13.Д.А.Мальцев, Н.А.Мальцев, Л.И.Мальцева «Математика. Подготовка к  ЕГЭ »­М.: Народное образование 14.Е.А.Семенко «Обобщающее повторение в курсе алгебры основной школы»  Краснодар «Просвещение­Юг», 2005г.                                                                                                                                       Материально­технические средства обучения 1. Ноутбук 2. Мультимедиа проектор 3. Интерактивная доска 4. Акустическая система 5. ИУП «Наглядная математика»  6. Интерактивная математика. Комбинаторика и теория вероятностей Интернет­ресурсы    ­«Российское образование» Федеральный портал  .  edu  1. www  2. www.    school  .Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» 3. www   collection  .edu.   4. www.school­    .edu­«Российский общеобразовательный портал»  ru   /Единая  коллекция   цифровых   образовательных ресурсов