Рабочая программа факультативного курса «Функции и графики» (8 класс, математика)

Рабочая программа  факультативного курса «Функции и графики» 8 класс 35 часов (1 час в неделю) Пояснительная записка Место математики в системе общечеловеческих ценностей, на овладение которыми нацелена система образования, определяется тем воздействием, какое она может оказать на развитие   личности   школьника.   Поэтому   из   различных   граней   этого   воздействия   следует выбрать   те,   которые   наиболее   эффективно   развивают   компетентности   учащихся   в математике.    Данный элективный курс обобщает опыт изучения в школьном курсе разнообразных способов решения уравнений, неравенств и их систем,   а также компенсирует достаточно ограниченные возможности базового курса. Предлагаемый   учебный   предмет   позволяет   обобщить   и   систематизировать   знания учащихся по   основным разделам алгебры и начал математического анализа, познакомить учащихся с некоторыми  методами   и   приемами   решения   нестандартных   задач,   сформировать   умения   применять полученные знания при решении «нетипичных», нестандартных задач. Предметом настоящего элективного курса является практика решения более сложных уравнений и неравенств и их систем. На занятиях добавляются новые, интересные способы и приемы решения (использование свойств функции, метод оценок, метод ОДЗ и др.) Изучение этих   новых   методов   должны   помочь   ученику   впоследствии   увидеть   «идеи»   при   поиске способа решения конкурсных задач. Также на занятиях у учащихся есть возможность получить навыки самостоятельной работы   в   плане   отбора,  поиска   и   решения   нестандартных   заданий.   Таким   образом,  делая выборку   нестандартных   уравнений   и   неравенств,   учащиеся   получают   навыки   работы   с математической литературой. Согласно   учебного   плана   МКОУ   «СОШ   №   7»   на   2016­2017   учебный   год   на   изучение элективного учебного предмета отведено 34 часа в год (1 час в неделю) Рабочая   программа   обеспечена   соответствующим   программе   учебно­методическим комплексом: Программы  по изучению темы  «Функции и графики в 8­11классах», Е.В. Ромашковой, ­М.:ИЛЕКСА,2011. 171с.  с разработками изучаемых тем, дидактическим материалом. Данная  рабочая  программа   содержит  следующие  изменения:   Раздел   1  «Повторение изученного в 7 классе» дополнен дополнительными двумя часами в связи с необходимостью полной актуализации опорных знаний. Тема   «Функции   и   графики»   является   важной   составляющей   программы   средней школы   по   математическим   дисциплинам,   так   как   именно   здесь   закладываются   основы аналитического   мышления,   формируется   математическая   интуиция,   развивается   логика   и приобретаются навыки использования функциональных обозначений и методов. Понятие   функции   важно   для   школьного   курса   математики   еще   и   потому,   что   оно   тесно связано с понятием тождества, уравнения и неравенства. Понятие функции для математики и ее приложений, связанных с изучением переменных величин,   столь   же   фундаментально,   как   понятие   числа   при   изучении   количественных соотношений реального мира. Каждая область знаний: физика, химия, биология, социология, лингвистика и т. д.— имеет свои объекты изучения, устанавливает свойства и, что особенно важно, взаимосвязи этих объектов. Математика рассматривает абстрактные переменные ве­ личины и изучает законы их взаимодействия, т. е. функции. На первых ступенях обучения математике главная трудность для учащихся состоит в том, чтобы уметь отвлечься от конкретных объектов и овладеть абстрактными понятиями. При изучении   же   элементов   математического   анализа   главная   трудность   состоит   уже   не   в обобщении,   а   в   конкретизации,   т.   е.   умении   видеть   за   математическими   терминами   и   их определениями конкретные образы, представлять себе достаточно полно изучаемое понятие. 2 Данная   программа   ставит   целью   развитие   конструктивных   способностей   и графического мышления учащихся. Для  школьного  курса  алгебры   и  начал  анализа  можно  выделить  3  основных   языка: естественный,   словесный   язык;   язык   аналитических   выражений;   язык   графических изображений, или «графический язык». Графический   язык   —   особый   язык   математики,   график   —   один   из   ее   методов. Эффективное применение графического языка в курсе математики невозможно без обучения правилам этого языка и сопутствующей терминологии. Обучение всякому языку включает в себя   составление   функционально­графического   словаря   и   обучение   переводу.   Перевод предполагает два взаимно обратных вида деятельности: перевод свойства функции на графический язык, 1. 2. умение по заданному графику сформулировать свойства функции. Графический   язык  является  важным   средством   преодоления   формализма  в  знаниях школьников,   развития   геометрической   интуиции,   необходимой   для   понимания   основных фактов анализа и их применения на практике, способствует  формированию прикладных и политехнических умений. Факультативный   курс   по   математике   в   8   классе  предназначен   для   обобщения   и дополнения знаний учащихся, полученных на уроках, для их углубления. Цель данного курса:  расширить и углубить знания и умения учащихся по математике; восполнить некоторые содержательные пробелы основного школьного курса по теме   «Функции и графики»;     обобщить знания и умения учащихся по теме курса; показать некоторые новые  методы  построения графиков; развивать математическое мышление; готовить учащихся к сдаче выпускных экзаменов. Требования к математической подготовке учащихся В результате обучения учащиеся должны: Знать  определение   функции,   различные   способы   задания   функции   (табличный, графический,   аналитический,   словесный):   терминологию   (аргумент,   значение   функции, график   функции,   область   определения   и   др.);   свойства   функций;   определения   линейной, прямой и обратной пропорциональности, квадратичной, степенной функции и способы их графического   представления;   алгоритмы   построения   графиков   различных   функций;   роль элементарных   функций   в   изучении   явлений   реальной   действительности   в   практической деятельности человека. Уметь  правильно употреблять функциональную терминологию и символику, понимать ее при чтении текста, в речи учителя, в формулировке задач; находить значение функций, заданных формулой, таблицей, графиком, решать обратную задачу; строить графики функций —   линейной,   прямой   и   обратной   пропорциональности,   квадратичной   функции,   степенной функции; исследовать расположение графиков в координатной плоскости в зависимости от значений параметров, входящих в формулу; по графику функции устанавливать ее свойства: указывать промежутки возрастания и убывания, знакопостоинства и др.; свободно применять правила   преобразований   графиков   (параллельный   перенос,   деформация,   симметрия)   для построения   графиков   функций;   строить   эскизы   графиков   функций   с   предварительным 3 исследованием;   применять   аппарат   алгебры   к   задачам   построения   графиков   различных функций; оперировать графическими моделями. Применять   опыт,   полученный   при   изучении   функций,   к   решению   несложных практических задач. Содержание курса 1. Повторение и обобщение темы «Функции», изученной в 7 классе (6ч) Числовые функции. Область определения и область значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функции: четность, нечетность, нули, интервалы   знакопостоянства,   возрастание   и   убывание,   наибольшее   и   наименьшее значения. Схема исследования функции. Линейная функция, ее свойства и график. Функции, содержащие знак модуля. Функции у=х2 и у = х3,   и х  свойства, графики. 2. Графики функций и их преобразования 10ч.   Построение графиков функций вида: y = f ( x )   +   b , у   = f   ( х   +   а ) +   b ; у   =   f ( ­ x ) , у  = ­f ( x ) ; у   =   f ( a х ) ,   у  = a f ( x ) . Построение по графикам функций вида:у   = f 1 (х) и у   = f 2  (х) графиков функций: y =   f 1 (х) +   f 2 ( x ) ,   у   =   f 1 (х) ­   f 2 ( x ) ;   y =   f 1 (х)  * f 2 ( x ) ,   y   =   f t   ( x ) /   f 2 ( x ) ; y =   f 1 (х) +   f 2 ( x ) ,   у   =   f 1 (х) ­   f 2 ( x ) ,   y =   f 1 (х)  * f 2 ( x ) ,   y   =   f t   ( x ) /   f 2 ( x ) . Построение графиков функций вида:y = f ( | x | ) ;   y = | f ( x )   |     и       y = | f ( | x | ) | . 3. Изучение новых функций. Использование аппарата алгебры при построении графиков  4. различных функций   13ч.   Функция  y = x ,       ее свойства, график. Функции, при построении графиков которых используются преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция  у = ах2  + b   х + с.  Построение графика квадратной функции с использованием метода выделения полного квадрата и геометрических преобразований графиков. Функции, при построении графиков которых используется разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Функция  у =k/ x   ее свойства и график. Дробно­рациональные функции. Непрерывность. Вертикальные и горизонтальные асимптоты. 5. Повторение. Систематизация изученного материала (3 ч.) Тематическое  планирование и учебная деятельность Темы занятий Часы Вид деятельности Повторение и обобщение темы  «Функции», изученной в 7 классе  Графики функций и их  преобразования  Изучение новых функций.  Использование аппарата алгебры при  построении графиков различных  функций    Повторение. Систематизация  8 10 13 3 Беседа. Уроки­ практикумы. Лекция. № пп 1 2 3 4 4 изученного материала  итого 34 КАЛЕНДАРНО ­ ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ   факультативного курса   «Функции и графики» 5 № п/п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Тема Кол­во часов Дата проведения Корректировк а   Повторение и обобщение темы «Функции», изученной в 7 классе (8ч) I четверть (9 недель 9 часов) Числовые функции. Область определения и область значений функции. Способы задания функции. График  функции. Свойства функции: четность, нечетность Нули  функции, интервалы  знакопостоянства, возрастание и убывание,  наибольшее и наименьшее значения. Схема исследования функции. Линейная функция, ее свойства и график. Функции, содержащие знак модуля. Функции у=х2 иу = х3, их свойства,  графики. Графики функций и их преобразования(10ч) Построение   графиков   функций   вида: y = f ( x )   +   b . Использование аппарата алгебры при построении графиков различных функций Изучение новых функций.  19 Функция y = x  ее свойства, график. 1 (13ч) 6 10 Построение  графиков  функций вида:  у = f   ( х   +   а ) +   b . 11 Построение графиков функций вида: у   =   f ( ­ x ) ,   у  = ­f ( x ) . 12 Построение графиков функций вида:  у   =   f ( a х ) ,   у  = a f ( x ) . 13 Построение   по   графикам   функций вида:  у   = f 1 (х) и у   = f 2  (х) графиков функций: y =   f 1 (х) +   f 2 ( x ) ,   у   =   f 1 (х) ­   f 2 ( x ) . 14 Построение   по   графикам   функций вида:  у   = f 1 (х)   и  у   = f 2   функций:y =   f 1 (х)  * f 2 ( x ) . (х)   графиков 15 Построение   по   графикам   функций вида:  у   = f 1 (х)   и  у   = f 2   функций:y   =   f t   ( x ) /   f 2 ( x ) . (х)   графиков 16 Построение графиков функций  вида:y = f ( | x | ) 17 Построение графиков функций вида: 18 y = | f ( x )   |   Построение графиков функций вида: y = | f ( | x | ) | 1 1 1 1 1 1 1 1 УЧЕБНО­МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ «Функции и графики в 8­11классах», Е.В. Ромашкова, ­М.:ИЛЕКСА,2011 1. 2. Галицкий М.  JI. и др. Углубленное изучение курса алгебры и математического анализа. Методические   рекомендации   и   дидактические   материалы:   Пособие   для   учителя   /   М.   Л. Галицкий, М. М. Мошкович, С. И. Шварцбурд. Изд. 2­е, дораб. —М., 1990. 3. Абрамов   М.   И.,   Стародубцев   М.   Т.   Математика   (алгебра   и   элементарные   функции). Учебное пособие. — М., 1976. 4. Алгебра и начала анализа в 9­10 классах. Пособие для учителей / А. М. Абрамов, Б. М. Ивлев, 3. И. Моисеева и др. — М., 1982. 5. Алгебра и элементарные функции. Справочник (Ф. П. Яремчук, Т. А. Рудченко). Изд. 3­е, пер. и доп. — Киев, 1987. 6. Афанасьева   О.   Н.,   Бродский   Я.   С.,   Гуткин   И.   И.,   Павлов   А.   Л.   Сборник   задач   по математике для техникумов на базе средней школы. Учебное пособие для техникумов. — М., 1987. 7. Башмаков М. И., Беккер Б. М., Гольховой В. М. Задачи по математике. Алгебра и анализ / Под ред. Д. К. Фаддеева. — М., 1982. 8. Берман Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа.—М., 1972. 9. Блошкин Б. Ф. Самостоятельные и контрольные работы по математике для 9 и 10 классов. — М., 1969. 10. Болтянский В. Г. Как развивать «графическое мышление» // Математика в школе. — 1978, № 3. Материально­техническое обеспечение. 1)  Учебные электронные пособия: Алгебра.7­9 классы. Дидактический и раздаточный материал. Изд.: Учитель Универсальное мультимедийное пособие к учебнику   Алгебра 8 класс. Макарычева  Ю.Н. и др. ФГОС, Изд.: Экзамен Универсальное мультимедийное пособие к учебнику   Алгебра 9 класс. Макарычева  Ю.Н. и др. ФГОС, Изд.: Экзамен     Тригонометрия. Дидактический и методический материал для учителя. Изд.:  Учитель Тригонометрия не для отличников. Школьная программа на домашнем компьютере. Красавицы функции и их графики. Элективные курсы. 9 класс. Изд.: Корифей Алгебра. Геометрия. Информатика. Элективные курсы. Изд.: Учитель 2) Дидактические таблицы 3)  УМК   по алгебре   4) Раздаточный материал:  а)  тесты 6­10 классы  7 б) карточки для коррекции знаний в)  карточки  с заданиями повышенного уровня сложности г) контрольные работы д)  зачёты по теории геометрии 5)  Интерактивная доска  6) Проектор 8