Рабочая программа факультативного курса по математике. 5 класс.

1 Рабочая программа факультативного курса по математике учителя математики                  5 класс 2 Пояснительная записка. Основная цель изучения математики в 5­6 классах: систематическое развитие понятия числа, выработка умений выполнять устно и письменно арифметические   действия   с   обыкновенными   и   десятичными   дробями, положительными и отрицательными числами, переводить практические задачи   на   язык   математики,   подготовка   к   изучению   систематических курсов алгебры и геометрии.  Переходя   в   среднее   звено   общеобразовательной   школы,   ученики начинают   испытывать   определенные   трудности   в   усвоении   материала. Это   может     негативно   сказаться   на   отношении   к   предмету.   Для формирования устойчивого интереса к предмету, выявления и развития математических   способностей   учащихся   5­6   классов   и   была   создана программа   факультативного   курса   «За   страницами   учебника математики».   Кроме того, факультативные занятия решают такие актуальные на сегодняшний   день   задачи,   как:   Адаптация   учащихся   при   переходе   из начальной школы в среднее звено. Работа с одаренными детьми в рамках подготовки к предметным олимпиадам и конкурсам. Программа разработана на основе: Закона РФ “ Об Образовании”, Федерального государственного образовательного стандарта, Программы по математике для 5 – 6 классов. Авторы: Г.В Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б.Суворова « Математика 5» М.: Просвещение, 2016 г. 3 При разработке факультативного курса по математике учитывалась программа по данному предмету, но основными являются вопросы, не входящие   в   школьный   курс   обучения.   Программа   направлена   на расширение   и   углубление   знаний   по   предмету.   Однако,   в   результате занятий  учащиеся  должны  приобрести  навыки  и  умения   решать  более трудные и разнообразные задачи, а также задачи олимпиадного уровня. Включенные   в   программу   вопросы   дают   возможность   учащимся готовиться   к   олимпиадам   и   различным   математическим   конкурсам. Особое внимание уделяется решению задач повышенной сложности.  Место курса в учебном плане Оптимальный состав группы – 15 человек. Занятие не должно длиться более 25 минут. Частота занятий – 1 раз в неделю по 0,5 часа.  Всего 17,5 часов. 35 недель. Структура   программы  концентрическая,   т.е.   одна   и   та   же   тема может изучаться как в 5, так и в 6 классах. Это связано с тем, что на разных ступенях обучения дети могут усваивать один и тот же материал, но уже  разной степени сложности с учетом приобретенных ранее знаний Направленность   курса  –   развивающая.   Прежде   всего,   он ориентирован   на   удовлетворение   и   поощрение   любознательности младших     школьников.   Предлагаемый   курс   освещает   также   вопросы, оставшиеся за рамками школьного курса математики.  Особенности курса:  Краткость изучения материала.  Практическая значимость для учащихся.   Нетрадиционные формы изучения материала.  Цели  изучения курса: Формирование  интереса к изучению  математики. Задачи:  Показать   приемы   и   методы   решения   некоторых нестандартных   задач   и   научить   ребят   пользоваться   ими;   Обеспечить наблюдение геометрических форм в окружающих предметах, приобрести навыки   работы   с   различными   чертежными   инструментами;   Развивать математический   кругозор,   мышление   и   речь,   внимание   и   память, интуицию и воображение. 4 Ожидаемые результаты освоения раздела программы Факультативные   занятия   осуществляются   на   основе   безотметочной системы   обучения.   Используется   качественная   оценка   достижений учащихся.     В   соответствии   с   направленностью   предмета   и   возрастом обучающихся   в качестве   оценки успеха применяется математическая валюта ­ «квадрики». За любой вид познавательной активности на уроке ученик   получает   соответствующую   купюру.   Накопительная   система позволяет   применить   рейтинговую   (соревновательную)   шкалу.   Все накопленные   квадрики   суммируются   и   отражаются   в   специальных личных оценочных листах и классном оценочном листе. Такая система позволяет привлечь самих учащихся к оценке своей   работы   и работы своих одноклассников. В начале каждого занятия учитель совместно с учениками объявляет цену каждой деятельности. Например: посещение занятия   –   1   квадрик,   решенная   задача   –   10   квадриков,   подготовка сообщения – 15 квадриков, выполнение презентации – 10 квадриков.  С помощью такой валюты можно ввести и систему штрафов, что повысит ответственность   за   свою   деятельность   на   занятии.   В     конце   изучения каждой темы программы подводятся итоги,   и выстраивается рейтинг. По   окончании   факультативного   курса,   учащиеся   получают удостоверения   о   прохождении   курса   с  указанием   общего  рейтинга   по итогам обучения. В   качестве   итоговых   работ   по   окончании   изучения   темы   учащиеся выполняют  проектные и исследовательские работы, презентации, готовят рефераты.  Требования к уровню подготовки обучающихся В результате успешного изучения курса учащиеся должны знать:  признаки   делимости   чисел;   способы   рациональных   вычислений; метрическую   систему;   основные   признаки   и   свойства   геометрических фигур;   простейшие   формулы   для   вычисления   площадей   и   объемов геометрических фигур; основные понятия комбинаторики. В результате изучения курса учащиеся должны уметь: 5 применять   приёмы   быстрых   устных   вычислений   при   решении   задач; находить   наиболее   рациональные   способы   решения   логических   задач, используя   при   решении   таблицы   и   «графы»;   распознавать   плоские геометрические   фигуры,   уметь   применять   их   свойства   при   решении различных   задач;     применять   полученные   знания   при   построениях геометрических   фигур   и   использованием   линейки   и   циркуля;   решать простейшие   комбинаторные   задачи   путём   систематического   перебора возможных   вариантов;   уметь   составлять   и   решать   занимательные задачи;применять   полученные   знания,   умения   и   навыки   на   уроках математики. Формы и методы проведения занятий    Изложение   материала   может   осуществляться   с   использованием традиционных   словесных   и   наглядных   методов:   рассказ,   беседа, демонстрация   видеоматериалов,   наглядного   материала,   различного оборудования.    сообщений,   подготовка   рефератов, При   проведении   занятий   существенное   значение   имеет   проведение исследовательских   работ,   выполнение   учениками   индивидуальных заданий,   проектный   метод. Разнообразие   дидактического   материала   дает   возможность     применять дифференцированный подход в обучении, что в свою очередь позволит привлечь   к   факультативным   занятиям   не   только   учащихся,   уверенно чувствующих   себя   на   уроках,   но   и   учащихся,   имеющих   нестандартный образ   мышления,   но   не   являющихся   лидерами   на   учебных   занятиях. Ведущее  место при проведении  занятий должно быть уделено задачам, развивающим познавательную активность учащихся.  Предлагаемые факультативные занятия разработаны с учётом учебной программы   для   общеобразовательных   учреждений   и   ориентированы   на многогранное и более углубленное   рассмотрение отдельных тем курса математики V класса.   занятия   дают     Факультативные     большие   возможности   для применения   технологий   дифференцированного   и   индивидуального обучения. Применяются также групповые формы работы. При проведении факультативных   занятий   целесообразно   учитывать   возрастные   и индивидуальные   особенности   учащихся   и   использовать   разноуровневые задания   с   учётом   учебной   программы   по   математике.   На   занятиях используется соответствующий наглядный материал, возможности новых информационных технологий, технических средств обучения. В процессе работы   преподаватель   может   с   учётом   математического   развития 6 учащихся   сокращать   или   увеличивать   время   на   изучение   определённой темы.   Факультативные     занятия   дают   большие   возможности   для использования различных новых  образовательных технологий, методов и форм организации деятельности учащихся.  Использование   мультимедийных   электронных   образовательных ресурсов В   качестве   одной   из   форм   обучения,   стимулирующих   учащихся   к творческой   деятельности,   я   предлагаю   им   создать   презентации.   Здесь каждый   имеет   возможность   самостоятельного   выбора   формы представления   материала   и   дизайна   слайдов.   Кроме   того   он   имеет возможность   использовать   все   возможные   средства   мультимедиа,   для того,   чтобы   сделать   материал   наиболее   зрелищным.  Здесь   ребята проявляют   свое   творчество.   Ищут   материал   для   защиты,   работая   в интернете. Сказкотерапия и игротерапия  Использование   на   уроках   сказочных   персонажей   позволяет   сделать материал доступным и интересным. Ребенок почерпнет из сказки намного больше,   если   будет   не   просто   слушателем,   а   непосредственным участником сказочного сюжета. Он может путешествовать по сказочным дорогам, переживать удивительные приключенияи превращения. Попадая в сказку, ребенок легко воспринимает «сказочные законы». Это развивает творческие способности и умения слушать себя и других, учит создавать новое. Например, при изучении натуральных чисел, в качестве сказочного персонажа     помощником   в   проведении   занятия   может   служить   Нолик, после завершения изучения  темы  «Логические задачи»  ребята  вместе со старшеклассниками   готовят   сказку   «Путешествие   по   стране Математическая логика».  Также на занятиях есть большие возможности для проведения игр­соревнований: «Счастливый случай», «Поле чудес в математической стране», «Кто хочет стать отличником?» и др. Формы организации деятельности Фронтальные (при проверке первичного усвоения, при эвристической  беседе). Групповые (при проверке домашнего задания, на этапе  закрепления знаний, при изучении нового материала). Индивидуальные 7 (на уроках контроля и обобщения изученного материала, на этапе  закрепления полученных знаний). Содержание изучаемого курса Программа   рассматривает     4   основные   темы   курса:   «Логические задачи», «Из науки о числах», « Комбинаторные задачи», «Знакомство с геометрией».  Тема:   Из   науки   о   числах  Десятичная   система   счисления. Натуральный   ряд   чисел.   Делимость   чисел.   Приемы   рациональных вычислений. Задачи на принцип Дирихле. Текстовые задачи. Задачи на уравнивание. Тема: Знакомство с геометрией  Простейшие   геометрические   фигуры:   прямоугольник,   квадрат, трапеция, параллелограмм, ромб, треугольник, круг. Треугольник. Виды треугольников.   Равносторонний треугольник.   Прямоугольный   треугольник,   его   элементы,   египетский треугольник. Свойства  геометрических фигур.  Измерения. Вычисление площадей.     Простейшие   пространственные   тела.   Вычисление   объемов. Задачи на разрезание. Геометрические головоломки со спичками.   Равнобедренный   треугольник. Тема: Логические задачи  Понятие   математической   логики.   Простейшие   логические   задачи. Задачи   на   переливание.   Задачи   на   взвешивание.   Логические   задачи, решаемые с помощью таблиц. Задачи, решаемые с помощью графов.  Тема: Комбинаторные задачи  Понятие   комбинаторики.   Метод   перебора   при   решении комбинаторных   задач.   Построение   дерева   возможностей.   Решение простейших комбинаторных задач. Практическая   работа   «Построение   «дерева»   возможных   вариантов при решении комбинаторных задач». Описание учебно­методического обеспечения   Для учителя: 1. Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика 5 класс, ч.1­2. Учебники для средней школы. – М.: Ювента, 2013. 2. Шарыгин И.Ф., Шевкин А.В. «Математика. Задачи на смекалку». М.: «Просвещение», 2014. 8 3. Перельман Я.И. Живая математика. М.: Столетие.2015 г. 4. Фарков   А.В.   Математические   олимпиады.5­6   классы.   М.: Экзамен.2012 г. 5. Фарков А.В. Математические олимпиады школе. 5­11 классы. М.: Айрис­пресс. 2012 г. 6. И.Я. Депман, Н.Я. Виленкин. «За страницами учебника  математики: Пособие для учащихся 5 – 6 классов сред школ. – М.:  «Просвещение», 2015г. Для учащихся:  Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф. Математика 5 класс,  М.: Просвещение, 2013. Интернет – ресурсы. 1. http://mmmf.math.msu.su/archive/20052006/z9/matboi1.html 2. http://mschool.kubsu.ru/ma/t1/5kl/5kl_1.html 3. http://www.adygmath.ru/tmg.html 4. http://intelmath.narod.ru/kangaroo.html 5. http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/zanimatelnaya­matematika­ 5­6­klass 6. http://festival.1september.ru/articles/580791/              Учебно­тематический план курса «За страницами учебника математики» Изучаемый материал I. Из науки о числах Задачи на делимость чисел.  Кол ­во  час ов 6,5 1,5 Организационна Дата Корр я форма План /факт екти ровка Практикум по 9 решению задач;  работа в  группах Практикум по  решению задач;  работа в  группах  Практикум по  решению задач Практикум по  решению задач;  исследовательск ая работа. Исследовательс кая работа,  защита проектов Практикум по  решению задач; Задачи на принцип Дирихле.  1,5 Текстовые задачи. Задачи на применение  рациональных приемов счета. 1,5 1 Метрическая система мер.  1 3,5 1,5 II. Знакомство с  геометрией Простейшие геометрические  фигуры (круг, треугольник,  квадрат, прямоугольник,  ромб, параллелограмм,  трапеция), их свойства. Задачи на разрезание и  склеивание фигур.  Геометрия клетчатой бумаги. Геометрические головоломки со спичками. Вычисление длины, площади  и объема геометрических  фигур. 0,5 Окружность и круг.  Деление окружности на части. 0,5 1 Практическая  работа.  Практическая  работа;  работа с  инструментами Практическая   работа;  практикум по 10 решению задач Защита  проектов. Практикум по  решению задач Практикум по  решению задач; исследовательск ая работа Практикум по  решению задач; исследовательск ая работа Практикум по  решению задач; Практикум по  решению задач; исследовательск ая работа.  Практикум по  решению задач; Практическая  работа; защита  проектов  III. Логические задачи. Логические задачи. Язык и  логика. Сюжетно­логические  задачи. Поиски  закономерностей.  Задачи на «переливание». Задачи на взвешивание. Логические задачи,  решаемые с помощью таблиц. Задачи, решаемые с помощью графов. IV. Комбинаторные  задачи. Простейшие комбинаторные  задачи. 4,5 1,5 1 1 0,5 0,5 3 3   Итого 17, 5 Методическое обеспечение Примерные темы проектных и исследовательских работ: 11 Тема:  «Из науки о числах». Как люди считать научились? Старинные системы мер. Рациональные приемы счета. Тема: «Знакомство с геометрией» Геометрия вокруг нас. Вычисляем площади вокруг нас. Считаем объем. Тема: «Логические задачи» Что такое логика? Взвешиваем и переливаем.  Графы и их применение. Тема: «Комбинаторные задачи» Что такое комбинаторика? 1. 2. 3. 1. 2. 3. 1. 2. 3. 1. Темы практических работ: 1. 2. 3. 4. Работа с измерительными инструментами. Вычисление площадей. Вычисление объемов. Разрезание и составление фигур. Дидактические материалы 1. Натуральный ряд чисел. Тема:  Из науки о числах 12 1. Записать миллион: а) при помощи трех сотен и знаков действий. б) при помощи шести сотен и знаков действий.  2. В числе 513879406 вычеркнуть 4 цифры так, чтобы оставшиеся  цифры в том же порядке составили наибольшее число. 3. Андрея попросили назвать номер квартиры, которую получила  его семья в новом доме. Он ответил, сто этот номер выражается  числом, которое в 17 раз больше числа стоящего  в разряде  единиц номера. Какой номер квартиры у Андрея? 1. Задачи на делимость чисел. Используя признаки делимости на 2; 3; 4; 5; 9; 10 и т.д. решаются задачи, подобные данным:   Задачи   не   очень   трудные   для   детей,   поэтому   их   решение   не обязательно записывать, можно ограничиться устным подробным ответом.  1. Можно ли разделить на 3 одинаковых букета 21 розу и 17 гвоздик, чтобы в каждом букете были и розы, и гвоздики?».  2. Магазину надо было получить со склада 185 кг конфет в закрытых ящиках. На складе имеются ящики по 16 кг, 17 кг, 21 кг. Каких ящиков и сколько мог получить магазин? 3. В новом девятиэтажном доме, в котором первый этаж отведен под магазин, семья Сережи получила квартиру 211. на каком этаже и в каком   подъезде   находится   эта   квартира,   если   на   третьем   этаже одного из подъездов этого дома находятся  квартиры от 55 до 60) ( все подъезды и этажи одинаковы). 2. Задачи на принцип Дирихле. Известные   в   математике   задачи   про   кроликов   и   кур.   «На   дворе гуляли кролики и куры. Всего 40 ног и 16 голов. Сколько было кроликов и сколько кур?». 13 При решении подобных задач необходимо, чтобы дети попытались запомнить алгоритм выполнения действий. Во­первых, надо «поставить» кроликов на 2 лапы и понять, что на земле и у кроликов, и у кур стоит по одинаковому числу ног. Во­вторых, понять, что на каждую голову теперь приходится по 2 ноги на полу, затем из общего количества ног по условию задачи   вычесть   те,   которые   на   полу   –   узнаем,   сколько   поднятых.   Но подняли то по 2 лапки кролики. Значит, узнаем ответ на вопрос задачи.   3. Задачи на применение рациональных приемов счета. 1. Найти значение выражения: 2000­1999+1998­1997+1996­…+2­1 2. Сколько   надо   взять   слагаемых   суммы   1+2+3+…,   чтобы   в результате   получилось   число,   в   записи   которого   все   цифры одинаковы? 3. Умножение   на   11,   25,   10,   50.   Умножение   чисел, оканчивающихся на 5 самих на себя.  4. Текстовые задачи . 1. Брату с сестрой вместе 24 года.  3 числа лет сестры.  Сколько лет брату? 2  от числа лет брата равны  5 2 2.   Если Сережа поедет в школу на автобусе, а обратно пойдет пешком, то затратит на весь путь 1 ч 30 мин. Если же в оба конца   поедет   автобусом,   то   затратит   всего   30   мин.Сколько времени затратит Сережа на весь путь в школу и из школы, если пойдет пешком? 3. На школьной викторине школьникам предложили 20 вопросов. За   правильный   ответ   ученику   ставили   12   очков,   а   за неправильный   списывали   10   очков.   Сколько   правильных ответов дал один из учеников, если он ответил на все вопросы и набрал 86 очков? Тема: Знакомство с геометрией 1. Задачи на разрезание. 14 Разрезать фигуру на требуемое число частей так, чтобы из них можно было составить другую заданную фигуру. Можно использовать игру­головоломку «Танграм». 1. 2. 3. Как   разрезать   прямоугольник,   длина   которого   16   см,   а ширина 9 см на две равные части, из которых можно составить квадрат? У Ивана имеется деревянный кубик с измерениями 6 см, 12 см и 18 см. Он распиливает его на кубики с ребром 1см и ставит их один на другой. Сможет ли Иван достроить вышку из эжтих   кубиков,   если   даже   он   заберется   на   3­х   метровую лестницу? Сколько прямоугольников изображено на рисунке: 2. Геометрия клетчатой бумаги. Закончить рисунок по образцу. Рисунок   выполняется   простым   карандашом   по   линейке   в   формате 10х10   клеток   обычного   тетрадного   листа   по   принципу   раскраски   в шахматном порядке. Пример готового рисунка 4. Геометрические головоломки со спичками. Проводится под девизом «Спички детям ­ не игрушка!». Если есть такая возможность, то у каждого ребенка на столе вместо спичек – 15 счетные палочки. Выкладывая из них заданную фигуру, он с помощью заданного   количества   перемещений   палочек   должен   получить   другую фигуру. 5. Вычисление длины, площади и объемов геометрических тел. Рассматриваются   задачи   на   расчет   длин,   площадей   и   объемов различных геометрических фигур по их измерениям. Учащиеся выполняют практические   работы   по   склеиванию   геометрических   тел,   вырезанию фигур и расчет их площадей и объемов. 6. Взаимное расположение прямой и окружности.  Проводятся   исследования   по     взаимному   расположению   прямой   и окружности.  7. Деление окружности на части.   Длина окружности и площадь круга.  Рассматриваются   задачи   на   деление   окружности   на   4,   5,   6   частей. Выполняются практические работы на деление окружности на заданное количество   частей.   Выполняются   измерения   длины   окружности, вычисляются   площадь   круга,   площадь   кругового   сектора,   площадь сегмента. 1. Задачи на переливание. Тема: Логические задачи  Рассматриваются   задачи,   подобные   данной:   «Как   с   помощью   двух ведер по 2 л и 7 л можно набрать из реки ровно 3 л воды?». Задачи   решаются   в   два   способа   с   обязательным   оформлением   в таблице. Уровень сложности зависит от количества ходов­переливаний. 16 2. Задачи на взвешивание. Рассматриваются задачи, подобные данной: «Как с помощью весов без гирь   можно   ровно   за   два   взвешивания   отделить   из   девяти   одинаковых монет одну фальшивую, которая легче по весу?». Решение рассматривается в виде «дерева» ходов.  3. Логические задачи, решаемые с помощью таблиц. В одном дворе живут четыре  друга. Вадим и шофер старше Сергея; Николай и слесарь занимаются боксом; электрик – младший из друзей; по вечерам  Антон   и токарь  играют в  домино  против  Сергея и  электрика. Определите профессию каждого из друзей". Решение   оформляется   в   виде   таблиц,   где   знаком   «+»   отмечается возможная, реальная ситуация, а знаком «­» ­ невозможная по условию задачи.   Сложность   варьируется   от   3­х   элементов   сравнивания   (более простые задачи) до 5­ти (более сложные).    4. Задачи, решаемые с помощью графов. У трех подружек – Ксюши, Насти и Оли – новогодние карнавальные костюмы и шапочки к ним белого, синего и фиолетового цветов. У Насти цвет костюма и шапочки совпали, у Ксюши ни костюм, ни шапочка не были фиолетового цвета, а Оля была в белой шапочке, но цвет костюма у неё не был белым. Как были одеты девочки? Тема: Комбинаторные задачи Основной   принцип   комбинаторики:   «Если   одно   действие   можно выполнить k способами, другое – m способами, а третье – n способами, то все три действия можно выполнить k∙m∙n способами». К выводу этого принципа приходим опытным путем, решая задачи на 2   или   3   действия   с   помощью   «дерева».     Затем   подобные   задачи   уже решаются быстрее в одно действие. Закон распространяется на 2 и более действий. 1.Сколько 3­х­значных четных чисел можно составить из цифр 0; 1; 2; 3; 4; 5?. 2. Сколько  различных слов можно получит из слова «школа»? 3.   Сколько   различных   букетов,   состоящих   из   трех   цветков   можно составить из розы,  3 тюльпанов и 2 гладиолусов? 17 В   каждую   тему   программы   включаются   игровые   и занимательные задачи: 1. Игровые задачи.  К   ним   относятся   задачи;   «Как,   не   отрывая   карандаш   от   бумаги, обвести фигуру так, что бы не проходить по одному месту дважды?». Возможны задачи на раскраски, последовательное соединение точек. 2. «Магические» фигуры.   Знакомство   с   «магическими   квадратами»,   историческая   справка. Построение   квадратов   3х3;   5х5.   Принцип   быстрого   построения   таких квадратов. 3. Ребусы, головоломки, кроссворды. Для разгрузки используются почти всегда. Берутся из разнообразных источников,   дети   могут   сами   их   приносить.   Обучение   разгадыванию простейших японских числовых кроссвордов.  4. Математические фокусы и софизмы. Так же используются  для разрядки. Например: «Задумайте число, умножьте его на… и т. д. Назовите свой результат и я отвечу, какое число вы задумали.» 5. Занимательный счет. Приемы   быстрого   сложения,   вычитания,   умножения,   деления   и возведения в квадрат. Например, умножение на 4, на 10, на 11, на 25 и др. Использование сочетательного свойства сложения и   распределительного свойства умножения, выбор удобного порядка действий.  6. Математические игры. Многие занимательные игры основаны на свойствах чисел, которые не изучают в школе. Рассматриваются такие игры, как "Битва чисел", "Ним", например:   На   столе   лежат   три   кучки   камешков.   В   одной   кучке   один камешек,   в   другой   –   два,   в   третьей   –   три.   Двое   играющих   берут поочередно   камешки,   причем   за   один   раз   можно   взять   любое   число камешков из одной кучки. Выигрывает тот, кто берет последний камешек. Докажите,   что   начинающий   игру   наверняка   проиграет.   "Игра   в   15", знакомство с кубиком Рубика, ханойской башней и т.п., "Математика и шифры". 18