Рабочая программа курса по математике "Функции и их графики", (9 класс)

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 13  города Тюмени РАССМОТРЕНА: на заседании МО учителей   естественно­математического  цикла  протокол №1 от 30 августа 2017 Руководитель МО  ____________ Г.Р. Колчанова    СОГЛАСОВАНА: с зам. директора по УВР  30 августа 2017 _______________ Н.Н. Александрова  ПРИНЯТА: на заседании педагогического  Совета школы  Протокол №1 от 30 августа 2017 УТВЕРЖДЕНА: Приказом директора МАОУ  СОШ №13  от 31 августа 2017 __________________ С.Н. Пуртова Рабочая программа  курса по математике  (дополнительные образовательные услуги) «Решение задач повышенной сложности по теме  «Функции и их графики» Класс 9 Уровень общего образования     Основное общее образование Учитель математики КОЛЧАНОВА ГУЛЬНАРА РАФАИЛЬЕВНА Учебный год реализации программы 2017 ­ 2018 Количество часов по учебному плану в неделю 2 ч; всего 72 ч; Рабочую программу составила Колчанова Гульнара Рафаильевна, учитель математики высшей квалификационной категории Пояснительная записка                      Рабочая программа курса по математике в 9 классах составлена на основании следующих нормативно­правовых документов и материалов:  Приказ Минобразования РФ от 5 марта 2004 г. N 1089 "Об утверждении федерального компонента государственных  образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования"  Примерная основная образовательная программа основного общего образования. Одобрена решением федерального  учебно­методического объединения по общему образованию (протокол от 8 апреля 2015 г. № 1/15)  Закон Российской Федерации «Об образовании» (статья 7, 9, 32).  Учебный план МАОУ СОШ № 13 города Тюмени на 2017­2018 учебный год.               Обучение   математики   в   общеобразовательной   школе   определяется   её   ролью   в   развитии   общества   в   целом   и формировании личности каждого отдельного человека. Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей   культуры   человека.   Каждому   человеку   в   своей   жизни   приходится   выполнять   достаточно   сложные   расчёты, пользоваться вычислительной техникой, читать информацию, представленной в виде таблиц, графиков, диаграмм. Всё больше специальностей, требующих высокого уровня математического образования. Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится профессионально значимым предметом.         Математика – наука о математических моделях. Математические модели напрямую связаны с функциями, поэтому функции становятся ведущей идеей курса алгебры практически во всех ее разделах. Начиная с 7 класса, в центре внимания школьной математики находится понятие функции. Однако на базе основной школы материал, связанный с этим вопросом, представлен   несколько   хаотично,   изучается   недостаточно   полно,   многие   важные   моменты   не   входят   в   программу   и, следовательно, не изучаются. В обязательной учебной программе по алгебре рассматриваются функции и их графики, но они включены отдельными блоками в разные темы. Практика выпускных экзаменов показывает, что для учащихся представляет особую   трудность   построение   графиков,   нахождение   области   определения   функции.   Школьная   программа   не предусматривает систематизацию  и углубление этой проблемной области. В школьном курсе практически нет графиков функций,   содержащих   модули,   мало   заданий   на   преобразование   усложнённых   графиков.   С   другой   стороны,   авторы контрольно   –   измерительных   материалов   ОГЭ   уделяют   много   внимания   проверке   умений   читать   по   графику   свойства функции, использовать  их в решении уравнений и неравенств. Материалы ОГЭ по математике за курс основной школы предполагают наличие у школьников подобных знаний. Поэтому более глубокое изучение темы «Функции и их графики» возможно на занятиях данного курса, который  дополняет и расширяет базовую программу, не нарушая ее целостности, является   предметно   ориентированным   и   дает   учащимся   возможность   познакомиться   с   интересными,   нестандартными вопросами алгебры, с распространенными методами построения графиков функций, проверить способности к математике. ЦЕЛЬ КУРСА         Обобщить, систематизировать и расширить знания и умения учащихся по построению графиков различных функций в прямоугольно­декартовой системе координат, их преобразованию; развить кругозор учащихся путем введения новой системы координат   и   обучения   методам   построения   в   ней   графиков   элементарных   функций;   возбудить   интерес   к   предмету математика и, в частности, к теме «Функции и их графики».  ЗАДАЧИ КУРСА  Привитие навыков применения функционально­графического метода при решении задач.  Знакомство учащихся с методами решения нестандартных задач, связанных с построениями графиков.  Формирование   представлений   учащихся   о   построении   графиков   сложных   функций   путем   последовательных преобразований элементарных функций.  Развить способности учащихся к математической деятельности.   Развить исследовательскую и познавательную деятельность учащихся.        Учащиеся, выбравшие данную программу, во время уроков работают по учебнику А.Г. Мордковича «Алгебра 9», Л. С. Атанасян  «Геометрия 7­9» и изучают алгебру и геометрию по программе для общеобразовательных учреждений 5 часов в неделю. Курс рассчитан на учеников 9­х классов, желающих основательно подготовиться к ОГЭ. Структура экзаменационной работы требует от учащихся не только знаний на базовом уровне, но и умений выполнять задания повышенной и высокой сложности. В рамках урока не всегда возможно рассмотреть подобные задания, поэтому программа курса позволяет решить эту задачу.        Преподавание строится как углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса. Углубление реализуется   на   базе   обучения   методам   и   приемам   решения   математических   задач,   требующих   применения   высокой логической и операционной культуры, развивающих научно­теоретическое и алгоритмическое мышление учащихся. Тематика задач   не   выходит   за   рамки   основного   курса,   но   уровень   их   трудности   –   повышенный,   существенно   превышающий обязательный.   Особое   место   занимают   задачи,   требующие   применения   учащимися   знаний   в   незнакомой  (нестандартной) ситуации.         Занятия проводятся в форме обзорных лекций, на которых сообщаются теоретические факты и практикумов по решению задач. При работе будут использованы приемы парной, групповой деятельности для осуществления элементов самооценки, взаимооценки, умение работать с математической литературой и выделять главное. Результаты освоения курса по математике «Решение задач повышенной сложности по теме  «Функции и их графики» По окончании обучения учащиеся должны знать:  нестандартные методы решения различных математических задач;  логические приемы, применяемые при решении задач; По окончании обучения учащиеся должны уметь:  выполнять построения и проводить исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;  выполнять и самостоятельно составлять алгоритмические предписания и инструкции на математическом материале, выполнять  расчеты  практического характера, использовать  математические  формулы и самостоятельно составлять формулы на основе обобщения частных случаев и эксперимента;  добывать нужную информацию из различных источников;  проводить доказательные рассуждения, логически обосновывать выводы;  обладать опытом самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы,   соотнесение   своего   мнения   с   мнением   других   участников   учебного   коллектива   и   мнением   авторитетных источников.  должны иметь элементарные умения решать задачи повышенного по сравнению с обязательным уровнем сложности;  точно   и   грамотно   формулировать   изученные   теоретические   положения   и   излагать   собственные   рассуждения   при решении задач;  правильно пользоваться математической символикой и терминологией;  применять рациональные приемы тождественных преобразований;  использовать наиболее употребляемые эвристические приемы. В результате изучения данного курса учащиеся Учащиеся должны знать:   понятие функции как математической модели, описывающей разнообразие реальных зависимостей;   определение основных свойств функции (область определения, область значений, четность, возрастание, экстремумы, обратимость и т. д.);  Учащиеся должны уметь:    строить  графики  функций путем  геометрических  преобразований  (сдвиг, растяжение  –  сжатие, симметричное  отображение относительно координатных осей, и т.д.) строить графики элементарных функций, и их комбинации;  решать уравнения графическим способом;   иметь  четкое представление о возможностях функционально­графического подхода к решению нестандартных задач. Содержание курса по математике «Решение задач повышенной сложности по теме  «Функции и их графики» Тема раздела     в спецкурс. Введение Исторические   сведения   по теме   «Функции   и   их графики»  Элементарные функции                        Сложные функции Преобразование графиков функций Кол­во часов 2 4 12 10 Содержание учебного раздела Предмет,   изучению   которого   посвящен   данный   курс.   Преемственная   связь   со школьным курсом математики. История возникновения понятия функции Типы заданий, опирающиеся   на   данную   тему,   встречающиеся   в   материалах   ОГЭ,   в   предметных олимпиадах.   Функциональная   символика.  Систематизация   знаний   о   функциональной зависимости. Определение понятийного аппарата, круга доступных задач, предоставление дополнительной информации для расширения возможностей учащихся. Обобщение   и   систематизация   знаний   учащихся   об   элементарных   функциях,   способах   их задания,   свойствах   и   графиках.   Составление   справочной   таблицы   по   теме   «Графики простейших элементарных функций и их свойства» Построение   графиков   кусочно­заданных   функций.   Разрывные   функции.   Построение   и исследование функций.  Графики многочленов. Графики дробно­рациональных функций.  Преобразование симметрии относительно координатных осей. Параллельный перенос вдоль координатных осей. Сжатие и растяжение вдоль координатных осей. Построение графиков сложных функций с помощью последовательных     преобразований графиков элементарных Графики функций, содержащих модуль Обратные функции ,  Функции вида у =  х у =  х Функции в экономике Графическое решение экстремальных задач Задачи повышенной сложности 4 4 4 4 8 20 всего 72 ч функций. Построение графиков функций, содержащих модуль: у = f (|x|),   у =  |f (х)|,   у = | f (|x|)|. Понятие обратной функции. Построение графиков обратных функций Целая и дробная часть числа. Функции у =  ранее изученных преобразований графиков для построения графиков функций. , у =  х , их свойства и графики. Применение х Линейная, квадратичная и дробно­линейная функции в экономике. Функции спроса Практическое применение графиков функций при решении уравнений и систем уравнений, неравенств. Решение задач, входящих во вторую часть материалов ОГЭ. Разбор методов и способов решения. №  п/ п 1. 2. 3. 4. 5. 6.  7. Дата  проведения Тема Содержание обучения Кол­во  часов КАЛЕНДАРНО­ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН 9 КЛАСС Введение в спецкурс. Элементарные  функции Сложные функции Преобразование графиков функций Графики функций,  содержащих модуль Обратная функция , х Функции вида у =  у =  х 1. Исторические сведения по теме «Функции и их графики»­2ч 1. Элементарные функции, способы их задания, их графики и свойства­2ч 2. Элементарные функции, способы их задания, их графики и свойства­2ч 1. Построение графиков кусочно­заданных функций­2ч 2. Разрывные функции. Построение и исследование функций­2ч 3. Графики многочленов­2ч 4. Графики дробно­рациональных функций­2ч 5. Построение и исследование функций­2ч 6. Построение и исследование функций­2ч 1. Преобразование симметрии относительно координатных осей, построение  графика обратной функции­2ч 2. Параллельный перенос вдоль координатных осей­2ч 3. Сжатие и растяжение вдоль координатных осей­2ч 4.   Построение   графиков   сложных   функций   с   помощью   последовательных преобразований графиков элементарных функций­2ч 5.   Построение   графиков   сложных   функций   с   помощью   последовательных преобразований графиков элементарных функций­2ч 1. Построение графиков функций, содержащих модуль:  у = f (|x|),   у =  |f (х)|, у = | f (|x|)|­2ч 2. Построение графиков функций, содержащих модуль:  у = f (|x|),   у =  |f (х)|, у = | f (|x|)|­2ч 1. Понятие обратной функции. Построение графиков обратных функций­2ч 2. Понятие обратной функции. Построение графиков обратных функций­2ч 1. Целая и дробная часть числа. Функции у =  графики­2ч 2.   Целая   и   дробная   часть   числа.   Функции  у   =   ,   их   свойства   и , их свойства и  , у =  х х ,   у  =   х х 2 4 12 10 4 4 4 8. 9. 10. Функции в экономике Графическое решение экстремальных задач. Задачи повышенной  сложности 4 8 20 графики­2ч 1. Линейная, квадратичная и дробно­линейная функции в экономике. Функции спроса­2ч 2. Линейная, квадратичная и дробно­линейная функции в экономике. Функции спроса­2ч 1.   Практическое   применение   графиков   функций   при   решении   уравнений   и систем уравнений­2ч 2. Практическое применение графиков функций при решении уравнений и  систем уравнений­2ч 3. Практическое применение графиков функций при решении неравенств­2ч 4. Практическое применение графиков функций при решении неравенств­2ч 1. Решение задач, входящих во вторую часть материалов ОГЭ. Разбор методов и  способов решения­2ч 2. Решение задач, входящих во вторую часть материалов ОГЭ. Разбор методов и  способов решения­2ч 3.   Решение   задач,   входящих   во   вторую   часть   материалов   ОГЭ.   Разбор методов и способов решения­2ч 4. Решение задач, входящих во вторую часть материалов ОГЭ. Разбор  методов и способов решения­2ч 5.   Решение   задач,   входящих   во   вторую   часть   материалов   ОГЭ.   Разбор методов и способов решения­2ч 6. Решение задач, входящих во вторую часть материалов ОГЭ. Разбор методов и  способов решения­2ч 7. Решение задач, входящих во вторую часть материалов ОГЭ. Разбор  методов и способов решения­2ч 8. Решение задач, входящих во вторую часть материалов ОГЭ. Разбор  методов и способов решения­2ч 9. Решение задач, входящих во вторую часть материалов ОГЭ. Разбор  методов и способов решения­2ч 10. Решение задач, входящих во вторую часть материалов ОГЭ. Разбор  методов и способов решения­2ч