Рабочая программа курса по математике "Задачи с параметрами и модулем", (10-11 классы)

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 13  города Тюмени РАССМОТРЕНА: на заседании МО учителей   естественно­математического  цикла  протокол №1 от 30 августа 2017 Руководитель МО  ____________ Г.Р. Колчанова    СОГЛАСОВАНА: с зам. директора по УВР  30 августа 2017 _______________ Н.Н. Александрова  ПРИНЯТА: на заседании педагогического  Совета школы  Протокол №1 от 30 августа 2017 УТВЕРЖДЕНА: Приказом директора МАОУ  СОШ №13  от 31 августа 2017 __________________ С.Н. Пуртова Рабочая программа  курса по математике  (дополнительные образовательные услуги) «Решение задач повышенной сложности по теме  «Задачи с параметрами и модулем» Класс 10­11 Уровень общего образования     Среднее общее образование Учитель математики КОЛЧАНОВА ГУЛЬНАРА РАФАИЛЬЕВНА Учебный год реализации программы 2017 ­ 2019 Количество часов по учебному плану в неделю 2 ч; в год 72 ч; всего 144 ч Рабочую программу составила Колчанова Гульнара Рафаильевна, учитель математики высшей квалификационной категорииПояснительная записка            Рабочая программа курса по математике в 10 ­ 11 классах составлена на основании следующих нормативно­правовых документов и материалов:  Приказ Минобразования РФ от 5 марта 2004 г. N 1089 "Об утверждении федерального компонента государственных  образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования"  Примерная основная образовательная программа среднего общего образования. Одобрена решением федерального учебно­ методического объединения по общему образованию (протокол от 28 июня 2016 г. № 2/16­з)  Закон Российской Федерации «Об образовании» (статья 7, 9, 32).  Учебный план МАОУ СОШ № 13 города Тюмени на 201­201 учебный год.          Основная задача обучения математике в школе – обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования. Наряду с решением основной задачи изучения математики программа курса предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, подготовку к обучению в вузе.          Учащиеся, выбравшие данную программу, во время уроков работают по учебнику «Алгебра и начала математического анализа»,  10­11 классы. В 2 ч. Ч.1. Учебник (базовый уровень) Мордкович А.Г., Ч.2. Задачник (базовый уровень) Мордкович А.Г., Л. С. Атанасян «Геометрия 10­11» и изучают алгебру и геометрию по программе для общеобразовательных учреждений 5 часов в неделю.                   Главное назначение экзаменационной работы в форме ЕГЭ – получение объективной информации о подготовке выпускников школы по математике, необходимой для их итоговой аттестации и отбора для поступления в вуз. Структура экзаменационной   работы   требует   от   учащихся   не   только   знаний   на   базовом   уровне,   но   и   умений   выполнять   задания повышенной и высокой сложности. В рамках урока не всегда возможно рассмотреть подобные задания, поэтому программа курса позволяет решить эту задачу.Преподавание строится как углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса. Углубление реализуется   на   базе   обучения   методам   и   приемам   решения   математических   задач,   требующих   применения   высокой логической и операционной культуры, развивающих научно­теоретическое и алгоритмическое мышление учащихся. Тематика задач   не   выходит   за   рамки   основного   курса,   но   уровень   их   трудности   –   повышенный,   существенно   превышающий обязательный.   Особое   место   занимают   задачи,   требующие   применения   учащимися   знаний   в   незнакомой  (нестандартной) ситуации.       Практика работы в школе показывает, что задачи с параметрами и модулем представляют для школьников наибольшую трудность, как в логическом, так и в техническом плане, поэтому уравнения и неравенства, содержащие параметры и модули ­ это один из труднейших разделов школьного курса математики. В этом случае, кроме использования алгоритмов решения уравнений или неравенств, приходится думать об удачной классификации, следить за тем, чтобы не пропустить множество тонкостей,   спрятанных   в   задаче.   Уравнения   и   неравенства   с   параметрами   и   модулями   ­   это   тема,   где   проверяется   не «натасканность» ученика, а подлинное понимание им материала.       Данный курс знакомит учащихся с функционально­графическими методами решения алгебраических задач с параметрами и модулем. К сожалению, в школьной программе этим заданиям мало уделяется времени и практикум призван восполнить данный пробел. Одновременно, он призван  не только дополнять и углублять, знания учащихся, но и развивать их интерес к предмету, любознательность, логическое мышление. Решение уравнений, неравенств  и систем с параметрами и модулем открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, ценных для математического развития личности, применяемых в исследованиях и на любом другом математическом материале.           Основная цель данной программы – целенаправленная подготовка ребят к новой форме аттестации ­ ЕГЭ. Поэтому преподавание курса обеспечивает систематизацию знаний и усовершенствование умений учащихся на уровне, требуемом при проведении такого экзамена. Цель курса:  Формировать у учащихся умения и навыки по решению задач с параметрами и модулями, сводящихся к  исследованию линейных и квадратных уравнений, неравенств для подготовки к ЕГЭ и к обучению в вузе.   Изучение курса предполагает формирование у учащегося интереса к предмету, развитие их математических  способностей, подготовку к ЕГЭ. Развивать исследовательскую и познавательную деятельность учащегося.   Обеспечить условия для самостоятельной творческой работы.  Воспитательное назначение курса:  Обучение задачам с параметрами и модулем потребует от учащихся умственных и волевых   усилий,   развитого   внимания,   воспитания   таких   качеств, как   активность,   творческая   инициатива,   умений коллективно­познавательного труда. Задачи:   углубить знания по математике, предусматривающие формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету;  выявить и развить их математические способности;   расширить математические представления учащихся о приёмах и методах решения задач с модулями и параметрами;  повышение уровня  математического и логического мышления учащихся;  развитие навыков исследовательской деятельности,   обеспечить подготовку к поступлению в вуз и продолжению образования;  обеспечить подготовку к профессиональной деятельности, требующей высокой математической культуры.      Данный курс имеет общеобразовательный, межпредметный характер, освещает роль и место математики в современном мире. Курс рассчитан на учеников 10­11 классов, желающих основательно подготовиться к ЕГЭ. Занятия проводятся в форме обзорных лекций, на которых сообщаются теоретические факты, и практикумов по решению задач.             При работе будут использованы приемы парной, групповой деятельности для осуществления элементов самооценки, взаимооценки, умение работать с математической литературой и выделять главное.Результаты освоения курса по математике «Решение задач повышенной сложности по теме  «Задачи с параметрами и модулем» По окончании обучения учащиеся должны знать:  нестандартные методы решения различных математических задач;  логические приемы, применяемые при решении задач; По окончании обучения учащиеся должны уметь:  выполнять построения и проводить исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;  выполнять и самостоятельно составлять алгоритмические предписания и инструкции на математическом материале, выполнять  расчеты  практического характера, использовать  математические  формулы и самостоятельно составлять формулы на основе обобщения частных случаев и эксперимента;  добывать нужную информацию из различных источников;  проводить доказательные рассуждения, логически обосновывать выводы;  обладать опытом самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы,   соотнесение   своего   мнения   с   мнением   других   участников   учебного   коллектива   и   мнением   авторитетных источников.  должны иметь элементарные умения решать задачи повышенного по сравнению с обязательным уровнем сложности;  точно   и   грамотно   формулировать   изученные   теоретические   положения   и   излагать   собственные   рассуждения   при решении задач;  правильно пользоваться математической символикой и терминологией;  применять рациональные приемы тождественных преобразований; использовать наиболее употребляемые эвристические приемы. В результате изучения данного курса учащиеся должны знать:  понятие параметра  прочно усвоить понятие модуль числа;  алгоритмы решений задач с модулями и параметрами;   свойства решений уравнений, неравенств и их систем;  свойства функций в задачах с параметрами. зависимость количества решений неравенств, уравнений и их систем от значений параметра; должны уметь:  уметь решать линейные, квадратные уравнения с модулем;  уметь решать линейные, квадратные неравенства с  модулем;  строить графики уравнений, содержащие модули;  уметь решать линейные, квадратные, рациональные уравнения с параметром;  уметь решать неравенства с параметром;  находить корни квадратичной функции;  строить графики квадратичных функций;  исследовать квадратный трехчлен;  знать и уметь применять нестандартные приемы и методы решения уравнений, неравенств и систем.Содержание курса по математике «Решение задач повышенной сложности по теме  «Задачи с параметрами и модулем» Тема раздела Кол­во часов Содержание учебного раздела Понятие модуля Рациональные уравнения, содержащие модуль Рациональные неравенства с модулем. Обобщенный метод интервалов Графики функций, содержащих знак модуля Модуль в заданиях ЕГЭ Простейшие задачи с 6 6 8 8 8 4 10 класс Общие сведения: определение, свойства, геометрический смысл модуля. Преобразование выражений, содержащих модуль. Освобождение   от   модулей   в   уравнениях.   Методы   решения   уравнений,   содержащих несколько модулей. Параллельное раскрытие модулей. Решение рациональных уравнений, содержащих модуль, путем перехода к системе или совокупности уравнений. Неравенства   с   одним   модулем.   Освобождение   от   модуля   в   неравенствах.     Решение неравенств,   содержащих   модуль,   методом   интервалов.   Способы   решения   рациональных неравенств, содержащих модуль. Графики   элементарных   функций,   содержащие   знак   модуля;   двойные   модули;   графики уравнений и соответствий, содержащие знак модуля. Практикум по решению задач, содержащих модуль, относящихся ко второй части (№ 15) материалов ЕГЭ прошлых лет. Разбор методов и способов решения заданий. Понятие параметра. Две основные формы постановки задачи с параметром. Графическая интерпретация задачи с параметром. Методы решения простейших задач с параметрами.параметрами Уравнения и неравенства с параметрами Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами   Использование ограниченности функций, входящих в левую и правую части уравнений и неравенств Тригонометрические уравнения, содержащие модуль и параметр Иррациональные, показательные и логарифмические уравнения, содержащие модуль и параметр Комбинированные задачи с модулем и параметрами Использование производной при решении задач с параметрами 20 Уравнения и неравенства первой и второй степени с параметрами. Рациональные уравнения с параметрами. 6 6 8 28 12 6 Решение   задач   с   помощью   построения   графиков   левой   и   правой   части   уравнения   или неравенства и «считывания» нужной информации с рисунка, используя свойства функций: область определения, множество значений, четность, монотонность, периодичность. Применение метода оценки левой и правой частей, входящих в уравнение или неравенство. «Полезные  неравенства»:  сумма  двух  взаимно  обратных чисел,  неравенство  для  суммы синуса   и   косинуса   одного   аргумента,   неравенство   между   средним   арифметическим   и средним геометрическим положительных чисел. 11 класс Способы решения тригонометрических уравнений, содержащих модуль и параметр Приемы   решений   иррациональных   уравнений   и   неравенств   с   параметрами   Способы решения   показательных,   логарифмических   уравнений,   содержащих   модуль.   Приемы решений   показательных   и   логарифмических   уравнений   и   неравенств   с   параметрами. Использование свойств показательной и логарифмической функции при решении задач с параметрами Перенос   метода   интервалов   с   прямой   на   плоскость.   Обобщенный   метод   областей. Нахождение площади фигур, ограниченных неравенством. Применение метода областей к решению уравнений и неравенств с параметрами и модулем, и их комбинации. Применение производной при решении задач с параметрами.Нестандартные  задачи Задачи из второй части материалов ЕГЭ 6 12 Использование   экстремальных   свойств   рассматриваемых   функций.   Нестандартные   по формулировке задачи, связанные с уравнениями или неравенствами. Текстовые задачи с параметром. Задачи с логическим содержанием. Практикум по решению задач из второй части (№ 18) материалов ЕГЭ прошлых лет. Разбор методов и способов решения заданий.№  п/ п Дата  проведения Тема ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 144 Ч Содержание обучения Кол­во  часов 1 2 3 4 5 Понятие модуля Рациональные  уравнения,  содержащие модуль Рациональные  неравенства с  модулем.  Обобщенный метод  интервалов Графики функций,  содержащих знак  модуля Модуль в заданиях  ЕГЭ 10 класс 1. Общие сведения: определение,  свойства, геометрический смысл модуля.  Преобразование выражений, содержащих модуль­2ч 2. Преобразование выражений, содержащих модуль­2ч 3. Преобразование выражений, содержащих модуль­2ч 1. Освобождение от модулей в уравнениях. Методы решения уравнений,  содержащих несколько модулей. Параллельное раскрытие модулей­2ч 2. Решение рациональных уравнений, содержащих модуль, путем перехода к  системе или совокупности уравнений­2ч 3. Решение рациональных уравнений, содержащих модуль, путем перехода к  системе или совокупности уравнений­2ч 1. Неравенства с одним модулем. Освобождение от модуля в неравенствах­2ч 2. Решение неравенств, содержащих модуль, методом интервалов­2ч 3. Способы решения рациональных неравенств, содержащих модуль­2ч 4. Способы решения рациональных неравенств, содержащих модуль­2ч 1. Графики элементарных функций, содержащие знак модуля; двойные  модули­2ч 2. Графики элементарных функций, содержащие знак модуля; двойные  модули­2ч 3. Графики уравнений, содержащие знак модуля­2ч 4. Графики уравнений, содержащие знак модуля­2ч 1. Решение задач, содержащих модуль, относящихся ко второй части (№ 15)  материалов ЕГЭ прошлых лет­ 2ч 2. Решение задач, содержащих модуль, относящихся ко второй части (№ 15)  материалов ЕГЭ прошлых лет­ 2ч 3. Решение задач, содержащих модуль, относящихся ко второй части (№ 15)  материалов ЕГЭ прошлых лет­ 2ч 6 6 8 8 86 7 8 Простейшие задачи  с параметрами Уравнения и  неравенства с  параметрами 4. Решение задач, содержащих модуль, относящихся ко второй части (№ 15)  материалов ЕГЭ прошлых лет­ 2ч 1. Понятие параметра. Две основные формы постановки задачи с параметром. Графическая интерпретация задач с параметром­2ч 2. Методы решения простейших задач с параметром­2ч 1. Уравнения с параметрами (первой степени)­2ч 2. Уравнения с параметрами (первой степени)­2ч 3. Неравенства с параметрами (первой степени)­2ч 4. Неравенства с параметрами (первой степени)­2ч 5. Уравнения с параметрами (второй степени)­2ч 6. Уравнения с параметрами (второй степени)­2ч 7. Неравенства с параметрами (второй степени)­2ч 8. Неравенства с параметрами (второй степени)­2ч 9. Рациональные уравнения с параметрами­2ч 10. Рациональные уравнения с параметрами­2ч Использование  графических  иллюстраций в  задачах с  параметрами 1. Понятие о функциональных методах решения задач с параметрами­2ч 2. Графическое решение задач с параметрами с использованием  свойств  функций­2ч 4 20 69 10   11 Использование  ограниченности  функций, входящих в левую и правую  части уравнений и  неравенств 3. Графическое решение задач с параметрами с использованием  свойств  функций­2ч 1. Метод оценки левой и правой частей, входящих в уравнение­2ч 2. Метод оценки левой и правой частей, входящих в неравенство­2ч 3. Метод оценки левой и правой частей, входящих в неравенство­2ч 11 класс Тригонометричес­ кие уравнения,  содержащие модуль и параметр 1. Способы решения тригонометрических уравнений, содержащих модуль­2ч 2. Способы решения тригонометрических уравнений, содержащих модуль­2ч 3. Способы решения тригонометрических уравнений, содержащих параметр­ 2ч 4. Способы решения тригонометрических уравнений, содержащих параметр­ 2ч 6 8 28 Иррациональные,  показательные и  логарифмические  уравнения и  неравенства,  содержащие модуль и параметр 1. Приемы решений иррациональных уравнений и неравенств с параметрами  ­2ч 2. Приемы решений иррациональных уравнений и неравенств с параметрами  ­2ч 3. Способы решения показательных уравнений, содержащих модуль – 2ч 4. Способы решения показательных уравнений, содержащих модуль – 2ч  5. Приемы решений показательных уравнений и неравенств с параметрами ­2ч 6. Приемы решений показательных уравнений и неравенств с параметрами ­2ч 7. Использование свойств показательной функции при решении задач с  параметрами ­2ч8. Использование свойств показательной функции при решении задач с  параметрами ­2ч 9. Способы решения логарифмических уравнений, содержащих модуль – 2ч 10. Способы решения логарифмических уравнений и неравенств, содержащих модуль – 2ч 11. Способы решения логарифмических уравнений и неравенств, содержащих модуль – 2ч 12. Приемы решений логарифмических уравнений и неравенств с  параметрами­2ч 13. Использование свойств логарифмической функции при решении задач с  параметрами­2ч 14. Решение уравнений и неравенств с параметром с различными условиями­ 2ч 1. Перенос метода интервалов с прямой на плоскость. Обобщенный метод  областей­2ч 2. Нахождение площади фигур, ограниченных неравенством­2ч 3. Применение метода областей к решению уравнений с параметрами и  модулем­2ч 4. Применение метода областей к решению неравенств с параметрами и  модулем­2ч 5. Применение метода областей к решению уравнений и неравенств с  параметрами и модулем, и их комбинации­2ч 6. Применение метода областей к решению уравнений и неравенств с  параметрами и модулем, и их комбинации­2ч 1. Применение производной при решении задач с параметрами­2ч 2. Применение производной при решении задач с параметрами­2ч 12 6 12 Комбинированные  задачи с модулем и  параметрами. Использование  производной при  решении задач с  параметрамиНестандартные  задачи Задачи из второй  части материалов  ЕГЭ 3. Применение производной при решении задач с параметрами­2ч 1. Использование экстремальных свойств рассматриваемых функций.  Нестандартные задачи, связанные с уравнениями и неравенствами – 2ч 2. Текстовые задачи с использованием параметра – 2ч 3. Задачи с логическим содержанием – 2ч 1. Решение задач из второй части (№18) материалов ЕГЭ ­2ч 2. Решение задач из второй части (№18) материалов ЕГЭ ­2ч 3. Решение задач из второй части (№18) материалов ЕГЭ ­2ч 4. Решение задач из второй части (№18) материалов ЕГЭ ­2ч 5. Решение задач из второй части (№18) материалов ЕГЭ ­2ч 6. Решение задач из второй части (№18) материалов ЕГЭ ­2ч 6 12