Рабочая программа курса по математике "Задачи с параметрами и модулем", (10-11 классы)

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 13  города Тюмени РАССМОТРЕНА: на заседании МО учителей   естественно­математического  цикла  протокол №1 от 30 августа 2017 Руководитель МО  ____________ Г.Р. Колчанова    СОГЛАСОВАНА: с зам. директора по УВР  30 августа 2017 _______________ Н.Н. Александрова  ПРИНЯТА: на заседании педагогического  Совета школы  Протокол №1 от 30 августа 2017 УТВЕРЖДЕНА: Приказом директора МАОУ  СОШ №13  от 31 августа 2017 __________________ С.Н. Пуртова Рабочая программа  курса по математике  (дополнительные образовательные услуги) «Решение задач повышенной сложности по теме  «Задачи с параметрами и модулем» Класс 10­11 Уровень общего образования     Среднее общее образование Учитель математики КОЛЧАНОВА ГУЛЬНАРА РАФАИЛЬЕВНА Учебный год реализации программы 2017 ­ 2019 Количество часов по учебному плану в неделю 2 ч; в год 72 ч; всего 144 ч Рабочую программу составила Колчанова Гульнара Рафаильевна, учитель математики высшей квалификационной категории Пояснительная записка            Рабочая программа курса по математике в 10 ­ 11 классах составлена на основании следующих нормативно­правовых документов и материалов:  Приказ Минобразования РФ от 5 марта 2004 г. N 1089 "Об утверждении федерального компонента государственных  образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования"  Примерная основная образовательная программа среднего общего образования. Одобрена решением федерального учебно­ методического объединения по общему образованию (протокол от 28 июня 2016 г. № 2/16­з)  Закон Российской Федерации «Об образовании» (статья 7, 9, 32).  Учебный план МАОУ СОШ № 13 города Тюмени на 201­201 учебный год.          Основная задача обучения математике в школе – обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования. Наряду с решением основной задачи изучения математики программа курса предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, подготовку к обучению в вузе.          Учащиеся, выбравшие данную программу, во время уроков работают по учебнику «Алгебра и начала математического анализа»,  10­11 классы. В 2 ч. Ч.1. Учебник (базовый уровень) Мордкович А.Г., Ч.2. Задачник (базовый уровень) Мордкович А.Г., Л. С. Атанасян «Геометрия 10­11» и изучают алгебру и геометрию по программе для общеобразовательных учреждений 5 часов в неделю.                   Главное назначение экзаменационной работы в форме ЕГЭ – получение объективной информации о подготовке выпускников школы по математике, необходимой для их итоговой аттестации и отбора для поступления в вуз. Структура экзаменационной   работы   требует   от   учащихся   не   только   знаний   на   базовом   уровне,   но   и   умений   выполнять   задания повышенной и высокой сложности. В рамках урока не всегда возможно рассмотреть подобные задания, поэтому программа курса позволяет решить эту задачу. Преподавание строится как углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса. Углубление реализуется   на   базе   обучения   методам   и   приемам   решения   математических   задач,   требующих   применения   высокой логической и операционной культуры, развивающих научно­теоретическое и алгоритмическое мышление учащихся. Тематика задач   не   выходит   за   рамки   основного   курса,   но   уровень   их   трудности   –   повышенный,   существенно   превышающий обязательный.   Особое   место   занимают   задачи,   требующие   применения   учащимися   знаний   в   незнакомой  (нестандартной) ситуации.       Практика работы в школе показывает, что задачи с параметрами и модулем представляют для школьников наибольшую трудность, как в логическом, так и в техническом плане, поэтому уравнения и неравенства, содержащие параметры и модули ­ это один из труднейших разделов школьного курса математики. В этом случае, кроме использования алгоритмов решения уравнений или неравенств, приходится думать об удачной классификации, следить за тем, чтобы не пропустить множество тонкостей,   спрятанных   в   задаче.   Уравнения   и   неравенства   с   параметрами   и   модулями   ­   это   тема,   где   проверяется   не «натасканность» ученика, а подлинное понимание им материала.       Данный курс знакомит учащихся с функционально­графическими методами решения алгебраических задач с параметрами и модулем. К сожалению, в школьной программе этим заданиям мало уделяется времени и практикум призван восполнить данный пробел. Одновременно, он призван  не только дополнять и углублять, знания учащихся, но и развивать их интерес к предмету, любознательность, логическое мышление. Решение уравнений, неравенств  и систем с параметрами и модулем открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, ценных для математического развития личности, применяемых в исследованиях и на любом другом математическом материале.           Основная цель данной программы – целенаправленная подготовка ребят к новой форме аттестации ­ ЕГЭ. Поэтому преподавание курса обеспечивает систематизацию знаний и усовершенствование умений учащихся на уровне, требуемом при проведении такого экзамена. Цель курса:  Формировать у учащихся умения и навыки по решению задач с параметрами и модулями, сводящихся к  исследованию линейных и квадратных уравнений, неравенств для подготовки к ЕГЭ и к обучению в вузе.   Изучение курса предполагает формирование у учащегося интереса к предмету, развитие их математических  способностей, подготовку к ЕГЭ.  Развивать исследовательскую и познавательную деятельность учащегося.   Обеспечить условия для самостоятельной творческой работы.  Воспитательное назначение курса:  Обучение задачам с параметрами и модулем потребует от учащихся умственных и волевых   усилий,   развитого   внимания,   воспитания   таких   качеств, как   активность,   творческая   инициатива,   умений коллективно­познавательного труда. Задачи:   углубить знания по математике, предусматривающие формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету;  выявить и развить их математические способности;   расширить математические представления учащихся о приёмах и методах решения задач с модулями и параметрами;  повышение уровня  математического и логического мышления учащихся;  развитие навыков исследовательской деятельности,   обеспечить подготовку к поступлению в вуз и продолжению образования;  обеспечить подготовку к профессиональной деятельности, требующей высокой математической культуры.      Данный курс имеет общеобразовательный, межпредметный характер, освещает роль и место математики в современном мире. Курс рассчитан на учеников 10­11 классов, желающих основательно подготовиться к ЕГЭ. Занятия проводятся в форме обзорных лекций, на которых сообщаются теоретические факты, и практикумов по решению задач.             При работе будут использованы приемы парной, групповой деятельности для осуществления элементов самооценки, взаимооценки, умение работать с математической литературой и выделять главное. Результаты освоения курса по математике «Решение задач повышенной сложности по теме  «Задачи с параметрами и модулем» По окончании обучения учащиеся должны знать:  нестандартные методы решения различных математических задач;  логические приемы, применяемые при решении задач; По окончании обучения учащиеся должны уметь:  выполнять построения и проводить исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;  выполнять и самостоятельно составлять алгоритмические предписания и инструкции на математическом материале, выполнять  расчеты  практического характера, использовать  математические  формулы и самостоятельно составлять формулы на основе обобщения частных случаев и эксперимента;  добывать нужную информацию из различных источников;  проводить доказательные рассуждения, логически обосновывать выводы;  обладать опытом самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы,   соотнесение   своего   мнения   с   мнением   других   участников   учебного   коллектива   и   мнением   авторитетных источников.  должны иметь элементарные умения решать задачи повышенного по сравнению с обязательным уровнем сложности;  точно   и   грамотно   формулировать   изученные   теоретические   положения   и   излагать   собственные   рассуждения   при решении задач;  правильно пользоваться математической символикой и терминологией;  применять рациональные приемы тождественных преобразований;  использовать наиболее употребляемые эвристические приемы. В результате изучения данного курса учащиеся должны знать:  понятие параметра  прочно усвоить понятие модуль числа;  алгоритмы решений задач с модулями и параметрами;   свойства решений уравнений, неравенств и их систем;  свойства функций в задачах с параметрами. зависимость количества решений неравенств, уравнений и их систем от значений параметра; должны уметь:  уметь решать линейные, квадратные уравнения с модулем;  уметь решать линейные, квадратные неравенства с  модулем;  строить графики уравнений, содержащие модули;  уметь решать линейные, квадратные, рациональные уравнения с параметром;  уметь решать неравенства с параметром;  находить корни квадратичной функции;  строить графики квадратичных функций;  исследовать квадратный трехчлен;  знать и уметь применять нестандартные приемы и методы решения уравнений, неравенств и систем. Содержание курса по математике «Решение задач повышенной сложности по теме  «Задачи с параметрами и модулем» Тема раздела Кол­во часов Содержание учебного раздела Понятие модуля Рациональные уравнения, содержащие модуль Рациональные неравенства с модулем. Обобщенный метод интервалов Графики функций, содержащих знак модуля Модуль в заданиях ЕГЭ Простейшие задачи с 6 6 8 8 8 4 10 класс Общие сведения: определение, свойства, геометрический смысл модуля. Преобразование выражений, содержащих модуль. Освобождение   от   модулей   в   уравнениях.   Методы   решения   уравнений,   содержащих несколько модулей. Параллельное раскрытие модулей. Решение рациональных уравнений, содержащих модуль, путем перехода к системе или совокупности уравнений. Неравенства   с   одним   модулем.   Освобождение   от   модуля   в   неравенствах.     Решение неравенств,   содержащих   модуль,   методом   интервалов.   Способы   решения   рациональных неравенств, содержащих модуль. Графики   элементарных   функций,   содержащие   знак   модуля;   двойные   модули;   графики уравнений и соответствий, содержащие знак модуля. Практикум по решению задач, содержащих модуль, относящихся ко второй части (№ 15) материалов ЕГЭ прошлых лет. Разбор методов и способов решения заданий. Понятие параметра. Две основные формы постановки задачи с параметром. Графическая интерпретация задачи с параметром. Методы решения простейших задач с параметрами. параметрами Уравнения и неравенства с параметрами Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами   Использование ограниченности функций, входящих в левую и правую части уравнений и неравенств Тригонометрические уравнения, содержащие модуль и параметр Иррациональные, показательные и логарифмические уравнения, содержащие модуль и параметр Комбинированные задачи с модулем и параметрами Использование производной при решении задач с параметрами 20 Уравнения и неравенства первой и второй степени с параметрами. Рациональные уравнения с параметрами. 6 6 8 28 12 6 Решение   задач   с   помощью   построения   графиков   левой   и   правой   части   уравнения   или неравенства и «считывания» нужной информации с рисунка, используя свойства функций: область определения, множество значений, четность, монотонность, периодичность. Применение метода оценки левой и правой частей, входящих в уравнение или неравенство. «Полезные  неравенства»:  сумма  двух  взаимно  обратных чисел,  неравенство  для  суммы синуса   и   косинуса   одного   аргумента,   неравенство   между   средним   арифметическим   и средним геометрическим положительных чисел. 11 класс Способы решения тригонометрических уравнений, содержащих модуль и параметр Приемы   решений   иррациональных   уравнений   и   неравенств   с   параметрами   Способы решения   показательных,   логарифмических   уравнений,   содержащих   модуль.   Приемы решений   показательных   и   логарифмических   уравнений   и   неравенств   с   параметрами. Использование свойств показательной и логарифмической функции при решении задач с параметрами Перенос   метода   интервалов   с   прямой   на   плоскость.   Обобщенный   метод   областей. Нахождение площади фигур, ограниченных неравенством. Применение метода областей к решению уравнений и неравенств с параметрами и модулем, и их комбинации. Применение производной при решении задач с параметрами. Нестандартные  задачи Задачи из второй части материалов ЕГЭ 6 12 Использование   экстремальных   свойств   рассматриваемых   функций.   Нестандартные   по формулировке задачи, связанные с уравнениями или неравенствами. Текстовые задачи с параметром. Задачи с логическим содержанием. Практикум по решению задач из второй части (№ 18) материалов ЕГЭ прошлых лет. Разбор методов и способов решения заданий. №  п/ п Дата  проведения Тема ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 144 Ч Содержание обучения Кол­во  часов 1 2 3 4 5 Понятие модуля Рациональные  уравнения,  содержащие модуль Рациональные  неравенства с  модулем.  Обобщенный метод  интервалов Графики функций,  содержащих знак  модуля Модуль в заданиях  ЕГЭ 10 класс 1. Общие сведения: определение,  свойства, геометрический смысл модуля.  Преобразование выражений, содержащих модуль­2ч 2. Преобразование выражений, содержащих модуль­2ч 3. Преобразование выражений, содержащих модуль­2ч 1. Освобождение от модулей в уравнениях. Методы решения уравнений,  содержащих несколько модулей. Параллельное раскрытие модулей­2ч 2. Решение рациональных уравнений, содержащих модуль, путем перехода к  системе или совокупности уравнений­2ч 3. Решение рациональных уравнений, содержащих модуль, путем перехода к  системе или совокупности уравнений­2ч 1. Неравенства с одним модулем. Освобождение от модуля в неравенствах­2ч 2. Решение неравенств, содержащих модуль, методом интервалов­2ч 3. Способы решения рациональных неравенств, содержащих модуль­2ч 4. Способы решения рациональных неравенств, содержащих модуль­2ч 1. Графики элементарных функций, содержащие знак модуля; двойные  модули­2ч 2. Графики элементарных функций, содержащие знак модуля; двойные  модули­2ч 3. Графики уравнений, содержащие знак модуля­2ч 4. Графики уравнений, содержащие знак модуля­2ч 1. Решение задач, содержащих модуль, относящихся ко второй части (№ 15)  материалов ЕГЭ прошлых лет­ 2ч 2. Решение задач, содержащих модуль, относящихся ко второй части (№ 15)  материалов ЕГЭ прошлых лет­ 2ч 3. Решение задач, содержащих модуль, относящихся ко второй части (№ 15)  материалов ЕГЭ прошлых лет­ 2ч 6 6 8 8 8 6 7 8 Простейшие задачи  с параметрами Уравнения и  неравенства с  параметрами 4. Решение задач, содержащих модуль, относящихся ко второй части (№ 15)  материалов ЕГЭ прошлых лет­ 2ч 1. Понятие параметра. Две основные формы постановки задачи с параметром. Графическая интерпретация задач с параметром­2ч 2. Методы решения простейших задач с параметром­2ч 1. Уравнения с параметрами (первой степени)­2ч 2. Уравнения с параметрами (первой степени)­2ч 3. Неравенства с параметрами (первой степени)­2ч 4. Неравенства с параметрами (первой степени)­2ч 5. Уравнения с параметрами (второй степени)­2ч 6. Уравнения с параметрами (второй степени)­2ч 7. Неравенства с параметрами (второй степени)­2ч 8. Неравенства с параметрами (второй степени)­2ч 9. Рациональные уравнения с параметрами­2ч 10. Рациональные уравнения с параметрами­2ч Использование  графических  иллюстраций в  задачах с  параметрами 1. Понятие о функциональных методах решения задач с параметрами­2ч 2. Графическое решение задач с параметрами с использованием  свойств  функций­2ч 4 20 6 9 10   11 Использование  ограниченности  функций, входящих в левую и правую  части уравнений и  неравенств 3. Графическое решение задач с параметрами с использованием  свойств  функций­2ч 1. Метод оценки левой и правой частей, входящих в уравнение­2ч 2. Метод оценки левой и правой частей, входящих в неравенство­2ч 3. Метод оценки левой и правой частей, входящих в неравенство­2ч 11 класс Тригонометричес­ кие уравнения,  содержащие модуль и параметр 1. Способы решения тригонометрических уравнений, содержащих модуль­2ч 2. Способы решения тригонометрических уравнений, содержащих модуль­2ч 3. Способы решения тригонометрических уравнений, содержащих параметр­ 2ч 4. Способы решения тригонометрических уравнений, содержащих параметр­ 2ч 6 8 28 Иррациональные,  показательные и  логарифмические  уравнения и  неравенства,  содержащие модуль и параметр 1. Приемы решений иррациональных уравнений и неравенств с параметрами  ­2ч 2. Приемы решений иррациональных уравнений и неравенств с параметрами  ­2ч 3. Способы решения показательных уравнений, содержащих модуль – 2ч 4. Способы решения показательных уравнений, содержащих модуль – 2ч  5. Приемы решений показательных уравнений и неравенств с параметрами ­2ч 6. Приемы решений показательных уравнений и неравенств с параметрами ­2ч 7. Использование свойств показательной функции при решении задач с  параметрами ­2ч 8. Использование свойств показательной функции при решении задач с  параметрами ­2ч 9. Способы решения логарифмических уравнений, содержащих модуль – 2ч 10. Способы решения логарифмических уравнений и неравенств, содержащих модуль – 2ч 11. Способы решения логарифмических уравнений и неравенств, содержащих модуль – 2ч 12. Приемы решений логарифмических уравнений и неравенств с  параметрами­2ч 13. Использование свойств логарифмической функции при решении задач с  параметрами­2ч 14. Решение уравнений и неравенств с параметром с различными условиями­ 2ч 1. Перенос метода интервалов с прямой на плоскость. Обобщенный метод  областей­2ч 2. Нахождение площади фигур, ограниченных неравенством­2ч 3. Применение метода областей к решению уравнений с параметрами и  модулем­2ч 4. Применение метода областей к решению неравенств с параметрами и  модулем­2ч 5. Применение метода областей к решению уравнений и неравенств с  параметрами и модулем, и их комбинации­2ч 6. Применение метода областей к решению уравнений и неравенств с  параметрами и модулем, и их комбинации­2ч 1. Применение производной при решении задач с параметрами­2ч 2. Применение производной при решении задач с параметрами­2ч 12 6 12 Комбинированные  задачи с модулем и  параметрами. Использование  производной при  решении задач с  параметрами Нестандартные  задачи Задачи из второй  части материалов  ЕГЭ 3. Применение производной при решении задач с параметрами­2ч 1. Использование экстремальных свойств рассматриваемых функций.  Нестандартные задачи, связанные с уравнениями и неравенствами – 2ч 2. Текстовые задачи с использованием параметра – 2ч 3. Задачи с логическим содержанием – 2ч 1. Решение задач из второй части (№18) материалов ЕГЭ ­2ч 2. Решение задач из второй части (№18) материалов ЕГЭ ­2ч 3. Решение задач из второй части (№18) материалов ЕГЭ ­2ч 4. Решение задач из второй части (№18) материалов ЕГЭ ­2ч 5. Решение задач из второй части (№18) материалов ЕГЭ ­2ч 6. Решение задач из второй части (№18) материалов ЕГЭ ­2ч 6 12