Рабочая программа "Математика. 5-6 класс"

Согласовано на заседании методического объединения учителей начальных классов протокол №___ от    августа 2016 года Руководитель МО ____________Т.М. Винникова Утверждено на заседании педагогического совета протокол № 1 от  августа 2015 года Директор школы _____________В.Е. Гопп приказ  №  от  августа 2016 года Рабочая программа   «Математика. 5­6 класс» Составитель:.Засухина Н.П.учитель математики Оглавление Пояснительная записка...........................................................................................3 Общая характеристика учебного предмета...........................................................5 Описание места учебного предмета в учебном плане..........................................5 Личностные, метапредметные и предметные результаты...................................6 освоения содержания курса...................................................................................6 Содержание учебного предмета...........................................................................12 Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности..........................................................................................................13 Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательной деятельности............................................................................22 Планируемые результаты изучения учебного предмета....................................22 Пояснительная записка Рабочая   программа  для  5– 6 классов   разработана в соответствии с требованиями  Федерального  государственного образовательного  стандарта общего  образования,  на   основе   основной   образовательной   программы основного   общего   образования   муниципального   бюджетного общеобразовательного   учреждения   «Средняя   общеобразовательная   школа №28».  Рабочая   программа   направлена   на   достижение   планируемых результатов, реализацию программы формирования универсальных учебных действий.  Целями изучения  является    ориентация   на   развитие   компетенций   и компетентностей в направлении личностного развития  развитие логического и критического мышления, культуры речи,  способности к умственному эксперименту;  формирование   у   учащихся   интеллектуальной   честности   и объективности,   способности   к   преодолению   мыслительных   стереотипов, вытекающих из обыденного опыта; воспитание   качеств   личности,   обеспечивающих   социальную    мобильность,  способность принимать, самостоятельные решения; формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе; развитие   интереса   к   математическому   творчеству   и математических способностей;  1)   в метапредметном направлении формирование   представлений   о   математике     как   части общечеловеческой   культуры,   о   значимости   математики   в   развитии цивилизации и современного общества; развитие   представлений   о   математике   как   форме   описания   и методе   познания   действительности,   создание   условий   для   приобретения первоначального опыта математического моделирования; формирование  общих  способов  интеллектуальной   деятельности, характерных   для   математики   и   являющихся   основой   познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;       3)  в предметном направлении  овладение   математическими   знаниями   и   умениями, необходимыми   для   продолжения   обучения   в   старшей   школе   или   иных общеобразовательных   учреждениях,   изучения   смежных   дисциплин, применения в повседневной жизни; создание фундамента для математического  развития, формирования  механизмов мышления, характерных для математической деятельности. Общая характеристика учебного предмета Содержание   математического   образования   представлено   в   виде следующих содержательных разделов:  арифметика; алгебра; функции; ве­ роятность   и   статистика,   геометрия.  Наряду   с   этим   в   содержание основного   общего   образования   включены   два   дополнительных методологических раздела: логика и математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся.  В 5­6 классе изучаются следующие разделы: «Арифметика», «Элементы алгебры», «Элементы геометрии», «Вероятность и статистика», «Множества», «Математика в историческом развитии». «Арифметика»   служит   фундаментом   для   дальнейшего   изучения математики и смежных дисциплин, способствует развитию вычислительных навыков,   логического   мышления,   умения   планировать   и   осуществлять практическую деятельность, необходимую в повседневной жизни. «Элементы   алгебры»   показывают   применение   букв   для   обозначения чисел, для нахождения неизвестных компонентов арифметических действий, свойств   арифметических   действий,   систематизируют   знания   о математическом языке. «Элементы   геометрии»   способствуют   формированию   у   учащихся первичных   о   геометрических   абстракциях   реального   мира,   закладывают основы формирования правильной геометрической речи. «Вероятность и статистика» способствуют формированию у учащихся   умения   воспринимать   и   критически функциональной   грамотности, анализировать   информацию,   понимать   вероятностный   характер   многих реальных зависимостей, обогащается представление о современной картине мира. «Множества»   способствуют   овладению   учащимися   некоторыми элементами универсального математического языка. «Математика   в   историческом   развитии»   способствует   созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения математики.  «Вероятность   и   статистика»,   «Математика   в историческом   развитии»   изучаются   сквозным   курсом,   отдельно   на   их изучение уроки не выделяются.   «Множества», Описание места учебного предмета в учебном плане На изучение предмета «Математика» отводится 350 часов: 5 часов в неделю в 5 классе (175часов),  часов в неделю в 6 классе (175часов).  Оценка достижения планируемых результатов  оценка   результатов,   которая   отражает   способность   учащихся решать   учебно­познавательные   и   учебно­практические   задачи   с использованием   средств,   релевантных   содержанию   учебного   предмета «Наглядная  геометрия»,  в  том  числе  на  основе  метапредмтеных  действий. Оценка   достижения   результатов   ведётся   в   ходе   текущего   контроля, промежуточной   аттестации;  формы   промежуточной   аттестации:   реферат, защита проектов, при этом используется пятибалльная отметка результаты   текущего   контроля   и   промежуточной   аттестации    фиксируются в классном журнале, а также и в электронном журнале.  результаты   накопленной   оценки,   полученной   в   ходе   текущего контроля   и   промежуточной   аттестации,   фиксируются   в   Портфолио   и учитываются при определении итоговой оценки.  в   качестве     содержательной   и   критериальной   базы   оценки выступают планируемые предметные  Характеристика цифровой оценки (отметки) «5» ­ учащийся владеет опорной системой знаний, необходимой для  продолжения обучения на уровне осознанного произвольного овладения  учебными действиями и выполняет не менее 90% заданий.  «4» ­ учащийся владеет опорной системой знаний и учебными  действиями и выполняет не менее 65% заданий.  «3» ­ учащийся владеет опорной системой знаний и выполняет не менее  50% заданий.  «2» ­ учащийся не владеет опорной системой знаний и учебными  действиями и выполняет менее 50% заданий.  Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения содержания курса Программа позволяет добиваться следующих результатов освоения  образовательной программы основного общего образования: личностные: 1) ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся   к   саморазвитию   и   самообразованию   на   основе   мотивации   к обучению и познанию; 2) формирования   коммуникативной   компетентности   в   общении   и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, учебно­исследовательской, творческой и других видах деятельности; 3) умения   ясно,  точно,  грамотно   излагать   свои   мысли   в  устной   и письменной   речи,   понимать   смысл   поставленной   задачи,   выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; 4) первоначального   представления   о   математической   науке   как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации; 5) критичности   мышления,   умения   распознавать   логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта; 6) креативности мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач; 7) умения   контролировать   процесс   и   результат   учебной   ма­ тематической деятельности; 8) формирования   способности   к   эмоциональному   восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; метапредметные: 1) способности   самостоятельно   планировать   альтернативные   пути достижения   целей,   осознанно   выбирать   наиболее   эффективные   способы решения учебных и познавательных задач; 2) умения осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы; 3) способности адекватно оценивать правильность или Ошибочность выполнения   учебной   задачи,   её   объективную   трудность   и   собственные возможности её решения; 4) умения   устанавливать   причинно­следственные   связи;   строить логические   рассуждения,   умозаключения   (индуктивные,   дедуктивные   и   по аналогии) и выводы; 5) умения   создавать,   применять   и   преобразовывать   знаково­ символические   средства,   модели   и   схемы   для   решения   учебных   и познавательных задач; 6) развития способности организовывать учебное сотрудничество и совместную   деятельность   с   учителем   и   сверстниками:   определять   цели, распределять   функции   и   роли   участников,   взаимодействовать   и   находить общие способы работы; умения работать в группе: находить общее решение и разрешать   конфликты   на   основе   согласования   позиций   и   учёта   интересов; слушать   партнёра;   формулировать,   аргументировать   и   отстаивать   своё мнение; 7) формирования учебной и общепользовательской компетентности в   области   использования   информационно­коммуникационных   технологий (ИКТ­компетентностй); 8) первоначального представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники; 9) развития   способности   видеть   математическую   задачу   в   других дисциплинах, в окружающей жизни; 10) умения   находить   в   различных   источниках   информацию, необходимую   для   решения   математических   проблем,   и   представлять   её   в понятной   форме;   принимать   решение   в   условиях   неполной   и   избыточной, точной и вероятностной информации; 11) умения   понимать   и   использовать   математические   средства наглядности   (рисунки,   чертежи,   схемы   и   др.)   для   иллюстрации, интерпретации, аргументации; 12) умения   выдвигать   гипотезы   при   решении   учебных   задач   и понимания необходимости их проверки; 13) понимания   сущности   алгоритмических   предписаний   и   умения действовать в соответствии с предложенным алгоритмом; 14) умения   самостоятельно   ставить   цели,   выбирать   и   создавать алгоритмы для рещения учебных математических проблем; 15)   способности   планировать   и   осуществлять   деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера; предметные: 1) умения работать с математическим текстом (структурирование,  извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои  мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию  и символику, использовать различные языки математики (словесный, симво­ лический, графический), развития способности обосновывать суждения,  проводить классификацию; 2) владения базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе,   дроби,   процентах,   об   основных   геометрических   объектах   (точка, прямая, ломаная, угол, многоугольник, многогранник, круг, окружность, шар, сфера   и   пр.),   формирования   представлений   о   статистических закономерностях в реальном мире и различных способах их изучения; 3) умения выполнять арифметические преобразования рациональных выражений,   применять   их   для   решения   учебных   математических   задач   и задач, возникающих в смежных учебных предметах; 4) 5) умения пользоваться изученными математическими формулами, знания   основных   способов   представления   и   анализа   ста­ тистических   данных;   умения   решать   задачи   с   помощью   перебора   всех возможных вариантов; 6) умения применять изученные понятия, результаты и методы при  решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не  сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов УУД Личностные УУД Типовые задачи применения УУД Типовые задачи Примеры заданий на уроках на личностное   самоопределение;  на развитие Я­ Проблемная задача. Задание, решение которого надо  обосновать, основываясь только на  фактах. концепции;   на смыслообразование; на мотивацию;  на нравственно­ этическое оценивание.     на планирование; на рефлексию; на ориентировку в   ситуации; Ситуативная задача. Творческое задание (например,  составить задачу по таблице или по  чертежу). Подведение итогов урока (учащиеся  должны высказать свое отношение к  уроку, опираясь только на факты). Дискуссия. Постановка учебной задачи,  проблемная задача. Формулирование цели и темы урока. Решение текстовых задач (в  соответствии с алгоритмом,  приведенным выше). Регулятивные  УУД на прогнозирование; Ситуативная задача. на целеполагание; Преднамеренная ошибка.       на оценивание; на принятие решения; на самоконтроль; на коррекцию. Познавательные  УУД задачи и проекты на   выстраивание стратегии  поиска решения задач; задачи и проекты на   сериацию, сравнение,  оценивание; Задания на самоконтроль и  взаимоконтроль. Задание «оцени результат», «выполни  прикидку». Работа с учебником. Подведение итогов урока. Дискуссия. Работа с учебником. Проблемная задача. Решение текстовых задач (в  соответствии с алгоритмом,  приведенным выше). Ситуативная задача.  задачи и проекты на  проведение эмпирического  исследования; Задачи с избытком информации  (требуется отделить значимую  информацию от второстепенной). задачи и проекты на   проведение теоретического  Задачи с недостатком информации  (требуется определить, какой исследования; информации недостает и где ее  найти). задачи на смысловое   чтение. Использование знаково­символьных  средств при обработке информации. Здание на составление  математической модели. Задание на формирование умения  поиска ответа «угадай, о чем  спросили». Задание на выдвижение гипотезы. Задание на доказательство какого­ либо суждения. Работа в парах или группах. Задать вопрос по учебному материалу  и ответить на него. Дискуссия. Обоснование этапов решения задачи  (или этапов доказательства  суждения). Прочитать суждение, записанное с  помощью символов, и, наоборот,  записать с помощью символов какое­ нибудь суждение. Коммуникативные  УУД на учёт позиции   партнёра; на организацию и   осуществление  сотрудничества; на передачу   информации и отображению  предметного содержания; тренинги   коммуникативных навыков;   ролевые игры; групповые игры. 1. Личностные УУД. 1. Придумайте пять дробей, у которых числитель на 3 меньше  знаменателя. Запишите пять дробей, у которых числитель в три раза  больше знаменателя. 2. Разделите тремя способами квадрат со стороной 4 см на 4 доли.  Начертите четверть квадрата, половину квадрата. 2. Регулятивные УУД 1. Два ученика решали уравнение 5(х+2)=25 так: 1 ученик: 5(х+2)=25, 5х+2=25, 5х=25­2, 5х=23, х=23:5, х=4,6 2 ученик: 5(х+2)=25, 5х+10=25, 5х=25­10, 5х=15, 5х=15, х=15: 5, х=3 Найди верное решение. Объясни свой выбор. Сделай проверку. Контроль в форме сравнения способа действия и его результата с  заданным эталоном с целью обнаружения отклонений от эталона и внесение  необходимых корректив. 2. В квадрате со стороной 10 см постройте диаграмму распределения  продаж имеющегося в магазине сахара по дням недели (1см составляет  10%). Понедельник 25%  Вторник 10%  Среда 15%  Четверг  10%  Пятница 20% 3. Познавательные УУД 1. Построение логической цепи рассуждений. Какое из равенств  верно:    произведений? . Подумай, нужно ли находить значения  2. Исследовательские действия. Почему заранее известно, что  произведение чисел – 1, ­ 2, ­ 3, ­ 4 и – 5 меньше 50? 3. Задание "Найдите лишнее". Единицы измерения массы: кг, грамм, км, тонна. Единицы измерения времени: час, сутки, год, ара, минута, секунда,  неделя, гектар, месяц. 4. Обозначь наименьшую из величин x и построй математическую модель  задачи. Найди х и ответь на поставленный вопрос. Три девицы под окном пряли поздно вечерком. Вторая девица спряла в  два раза больше пряжи, чем первая, а третья – в три раза больше, чем первая.  Все вместе они спряли 4 кг800 г пряжи. Сколько пряжи спряла в этот вечер  каждая девица?  Поиск и выделение информации; выбор критериев для сравнения;  знаково ­ символическое моделирование. 4.Коммуникативные УУД 1. Мальчик долго трудился над самостоятельной работой, наконец  выполнил все 4 задания: 1) 4563 – простое число; 2) сократимая дробь; несократимая дробь; 3)  ; 4)    Как ты думаешь, какую оценку поставил учитель? Объясни мальчику  его ошибки и исправь их. 2. Петя придумал математический фокус: «Задумай число. Умножь его на  2. Полученный результат умножь на 5. То, что получится, раздели на 10. У тебя получилось задуманное число». Почему мальчик всегда прав?  Придумай свой фокус и покажи его соседу. 3. Ролевая игра «Угадай, кто это». Каждый из участников записывает на  листе бумаги свою подробную психологическую характеристику, не  указывая в ней внешние признаки(одежда, цвет волос, глаз и т.д.). В  характеристике должно быть не менее десяти черт характера. Ведущий  зачитывает характеристики. Все угадывают, чьи они. Обсуждают, насколько они объективны и подходят авторам. Затем характеристики  дополняются чертами характера, которые отметили в подростке его  одноклассники. Цель игры – научиться познавать себя через восприятие других. Содержание учебного предмета Линия ( 9 ч.) Разнообразный мир линий. Прямая. Части прямой.  Длина линии.  Ломаная. Окружность. 5 класс Натуральные числа (12 ч.) Чтение и запись натуральных чисел. Отрезок. Измерение и построение  отрезков. Координатный луч, единичный отрезок, координаты точек.  Сравнение чисел. Действия с натуральными числами (21 ч.) Сложение и вычитание. Умножение и деление. Порядок действий в  вычислениях. Степень числа. Задачи на движение. Использование свойств действий при вычислениях (10 ч.)  Свойства сложения и умножения. Распределительное  свойство.  Решение задач. Углы и многоугольники (9 ч.) Как обозначают и сравнивают углы. Измерение углов. Многоугольники. Делимость чисел (23 ч.) Делители и кратные. Простые и составные числа. Делимость суммы и произведения. Признаки делимости. Деление с остатком. Треугольники и четырёхугольники (13 ч.) Треугольники и его виды. Прямоугольник. Равенство фигур. Площадь  прямоугольника. Дроби(26 ч.) Доли и дроби. Основное свойство дроби. Сравнение дробей.  Натуральные числа и дроби. Действия с дробями (17 ч.) Сложение и вычитание дробей. Сложение и вычитание смешанных  дробей. Умножение дробей. Деление дробей. Нахождение части целого и  целого по его части. Задачи на совместную работу. Многогранники (35 ч.) Геометрические тела и их изображение. Параллелепипед и пирамида. Объём параллелепипеда. Развёртки. Таблицы и диаграммы (17 ч.) Чтение и составление таблиц. Чтение и построение диаграмм. Опрос общественного мнения. 6 класс Обыкновенные дроби (26 ч.) Что мы знаем о дробях. Вычисления с дробями. Задачи на дроби.  Проценты. Диаграммы. Прямые на плоскости и в пространстве (10 ч.) Пересекающиеся прямые. Параллельные прямые. Расстояние. Десятичные дроби(15 ч.) Десятичные дроби. Какие дроби называют десятичными. Перевод  обыкновенной дроби в десятичную. Сравнение десятичных дробей. Действия с десятичными дробями (33 ч.) Сложение и вычитание десятичных дробей. Умножение и деление  десятичной дроби на 10, 100, 1000,…3. Умножение десятичных дробей.  Деление десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Округление десятичных дробей (10 ч.) Прямая и окружность. Две окружности на плоскости. Построение  треугольника. Круглые тела. Отношения и проценты (11 ч.) Что такое отношение. Отношение величин. Масштаб. Проценты и  десятичные дроби. Главная задача на проценты. Выражение отношения в  процентах. Выражения, формулы, уравнения (12 ч.) О математическом языке. Буквенные выражения и числовые  подстановки. Составление формул и вычисления по формулам. Формула  длины окружности и площади круга и объёма шара 1. Что такое уравнение. Симметрия (15 ч.) Осевая симметрия. Ось симметрии. Центральная симметрия. Целые числа (13 ч.) Какие числа называют целыми. Сравнение целых чисел. Сложение целых чисел. Вычитание целых чисел. Умножение и деление целых чисел. Рациональные числа(35 ч.) Какие  числа называют рациональными. Сравнение рациональных чисел.  Модуль числа. Сложение и вычитание рациональных чисел. Умножение и  деление рациональных чисел. Координаты. Многоугольники и многогранники (20 ч.) Параллелограмм. Правильные многоугольники. Площади. Призма. Множества. Комбинаторика(8 ч.) Понятие множества. Операции над множествами. Решение  комбинаторных задач. Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности 5 класс Разде Наименование Количеств Описание основных видов деятельности л раздела о часов 1 Линия 9 часов 2 Натуральные числа 12 часов 3 4 5 Действия с  натуральными  числами 21 час Использование  свойств действий  при вычислениях 10 часов Углы и  многоугольники 9 часов Распознавать  на предметах, изображениях, в окружающем  мире различные линии,  плоские и пространственные.   Распознавать  на чертежах и рисунках  замкнутые и незамкнутые   линии,    самопересекающиеся  и без  самопересечений.  Описывать и  характеризовать  линии.  Изображать  различные линии. Конструировать  алгоритм Использовать позиционный характер  записи чисел в десятичной системе  в   ходе  решения  задач.  Читать и  записывать натуральные  числа,  сравнивать и упорядочивать  числа.  Изображать числа точками на  координатной прямой. Округлять  натуральные числа. Решать  комбинаторные    задачи    с    помощью     перебора всех  возможных  вариантов Решать текстовые задачи арифметическим  способом, используя зависимость между  скоростью, временем, расстоянием:  анализировать  и осмысливать текст  задачи; моделировать условие с помощью  схем и рисунков; переформулировывать  условие;  строить  логическую   цепочку  рассуждений;  критически оценивать  полученный ответ, осуществлять   самоконтроль,   проверяя  ответ на  соответствие  условию Обсуждать возможность вычисления  площади прямоугольника, составленного  из двух прямоугольников, разными  способами. Записывать  распределительное свойство умножения  относительно  сложения с помощью букв.  Формулировать  и применять правило  вынесения общего множителя за скобки и выполнять обратное преобразование.  Участвовать в обсуждении  возможных  ошибок  в  цепочке  преобразования  числового выражения. Решать текстовые  задачи арифметическим  способом,  предлагать разные способы решения Моделировать многоугольники, используя бумагу, проволоку и др., изображать на нелинованной  и клетчатой бумаге.  Распознавать прямые, острые, тупые углы  многоугольников. Измерять длины сторон и величины углов многоугольников.  Изображать многоугольники. Разбивать  многоугольник  и составлять  многоугольник из заданных  многоугольников.   Определять    число    диагоналей многоугольника.  Использовать терминологию,  связанную с многоугольниками. Конструировать  алгоритм воспроизведения  рисунков,  построенных из многоугольников, строить по  алгоритму,  осуществлять  самоконтроль,  проверяя  соответствие  полученного изображения заданному  рисунку. Выдвигать гипотезы о свойствах  многоугольников  и обосновывать  их.  Вычислять периметры  многоугольников Выполнять деление с остатком при  решении текстовых задач и  интерпретировать  ответ в соответствии  с  поставленным вопросом.  Классифицировать  натуральные  числа  (чётные и нечётные, по остаткам от  деления  на  3,  на  5  и  т.п.)  Применять понятия, связанные с  делимостью натуральных чисел.  Использовать свойства и признаки  делимости.  Доказывать   и  опровергать с  помощью контрпримеров  утверждения о  делимости чисел. Решать задачи  на  деление  с  остатком Распознавать треугольники на чертежах и рисунках, приводить примеры      аналогов     этих     фигур в  окружающем   мире.  Изображать  треугольники  от руки и с  использованием  чертёжных   инструментов, на нелинованной  и  клетчатой бумаге; моделировать,  используя бумагу, проволоку и др.  Исследовать свойства треугольников  путём эксперимента, наблюдения,  измерения,   моделирования,   в  том   числе, с использованием  компьютерных  программ. Измерять длины сторон,  величины углов треугольников.  Классифицировать треугольники по  углам, по сторонам. Распознавать              6 Делимость чисел 23 часа 7 Треугольники и  четырёхугольники 13 часов равнобедренные и равносторонние  треугольники. Использовать  терминологию, связанную с  треугольниками.  Выдвигать гипотезы о  свойствах равнобедренных,  равносторонних треугольников,  обосновывать их. Объяснять на  примерах, опровергать с помощью  контрпримеров утверждения  о свойствах треугольников. Находить периметр  треугольников,  в том числе, выполняя  необходимые измерения.  Конструировать орнаменты и паркеты,  изображая их от руки, с помощью  инструментов,  а также используя  компьютерные   программы. Моделировать  в графической,  предметной форме понятия и свойства,  связанные с понятием обыкновенной  дроби (в том числе с помощью  компьютера).  Записывать  и читать  обыкновенные   дроби.  Соотносить  дроби и точки на координатной  прямой.  Преобразовывать  дроби, сравнивать и  упорядочивать  их.   Проводить несложные  исследования, связанные со свойствами  дробных чисел, опираясь на числовые  эксперименты. Вычислять значения числовых выражений,  содержащих дроби. Применять свойства  арифметических действий для  рационализации  вычислений. Решать  текстовые задачи, содержащие дробные  данные. Использовать   приёмы   решения   задач на нахождение  части  целого  и  целого по  его  части Распознавать  на чертежах, рисунках, в  окружающем  мире многогранники.  Выделять видимые и невидимые   грани,   рёбра.  Изображать их на клетчатой  бумаге, моделировать, используя бумагу,  пластилин, проволоку и др.  Характеризовать взаимное расположение  и число эле­ ментов многогранников  по их изображению.   Исследовать  многогранники, используя эксперимент,  наблюдение, измерение, моделирование.  Использовать компьютерное  моделирование  и эксперимент  для  8 Дроби 26 часов 9 Действия с  дробями 17 часов 10 Многогранники 35 часов изучения свойств пространственных тел.  Описывать их свойства. Вычислять объёмы параллелепипедов,  использовать единицы  измерения объёма. Решать задачи на  нахождение объёмов  параллелепипедов Сравнивать и упорядочивать  натуральные числа, обыкновенные дроби.  Округлять натуральные числа.  Вычислять значения числовых  выражений,  содержащих  натуральные   числа  и  дроби,  находить  квадрат и куб  числа. Применять разнообразные приёмы рационализации вычислений. Решать  задачи, связанные с делимостью  чисел.  Решать текстовые задачи  арифметическим способом на  разнообразные зависимости между  величинами. Использовать приёмы  решения задач на нахождение части  целого, целого  по  его  части.  Выражать  одни единицы измерения через другие.  Изображать  с использованием чертёжных  инструментов  на нелинованной  и  клетчатой  бумаге  отрезки, ломаные,  углы, окружности, многоугольники (в том  числе, треугольники и прямоугольники),   многогранники  (в  том  числе,   параллелепипед и  пирамиду).    Описывать   фигуры   и их    свойства,     применять    свойства при решении задач.  Читать проекционные чертежи  многогранников. Распознавать  развёртки  куба и параллелепипеда.  Измерять и  сравнивать  длины  отрезков,  величины  углов. Находить периметры  многоугольников, площади  прямоугольников, объёмы  параллелепипедов.  Выражать одни  единицы измерения длин,  площадей,   объёмов  через  другие. 11 Таблицы и  диаграммы 17 часов  Итого: 175 Разде Наименование Количеств Описание основных видов деятельности 6 класс л 1 2 раздела о часов Дроби и  проценты 20 часов Прямые на  плоскости и в  пространстве 7 часов 3 Десятичные дроби 9 часов 4 Действия с  десятичными  дробями 27 часов Выполнять вычисления  с дробями.  Преобразовывать, сравнивать и  упорядочивать обыкновенные дроби.  Соотносить дробные числа с точками  координатной прямой. Решать текстовые  задачи на дроби и проценты.   Исследовать  числовые закономерности. Объяснять, что такое процент,  использовать и понимать стандартные  обороты речи со словом «процент».   Выражать  проценты  в дробях и дроби в  процентах. Моделировать понятие  процента в графической форме. Решать  задачи на нахождение нескольких  процентов величины, на увеличение  (уменьшение) величины на несколько  процентов. Распознавать случаи взаимного  расположения двух прямых, распознавать в  многоугольниках  параллельные и  перпендикулярные стороны. Изображать  две пересекающиеся прямые, строить  прямую, перпендикулярную данной,  параллельную данной. Измерять расстояние  между двумя точками, от точки до прямой,  между двумя параллельными прямыми.   Изображать   многоугольники с  параллельными,  перпендикулярными  сторонами. Записывать  и читать десятичные дроби.   Изображать   десятичные   дроби точками на  координатной  прямой. Представлять  обыкновенные дроби в виде десятичных  дробей и десятичные в виде обыкновенных.  Сравнивать и упорядочивать  десятичные  дроби. Использовать эквивалентные  представления дробных чи­ сел при их  сравнении, при вычислениях. Выражать  одни единицы измерения величины в других  единицах (метры в километрах,  минуты  в  часах  и  т.п.) Формулировать правила действий с  десятичными дробями. Вычислять значения  числовых выражений, содержащих  дроби;   применять  свойства арифметических действий для рационализации вычислений.  Исследовать    числовые закономерности,  используя  числовые  эксперименты (в том  числе с помощью компьютера). Выполнять  прикидку и оценку результатов вычислений.  Округлять десятичные дроби, находить  десятичные приближения обыкновенных  дробей. Решать текстовые задачи  арифметическим способом, используя  различные зависимости между величинами:  анализировать  и осмысливать  текст задачи,  переформулировывать условие, извлекать  необходимую  информацию, моделировать  условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку  рассуждений;  критически оценивать  полученный ответ, осуществлять  самоконтроль,  проверяя ответ на  соответствие  условию. Распознавать различные случаи взаимного  расположения  прямой и окружности, двух  прямых, двух окружностей, изображать  их с  помощью чертёжных инструментов.  Изображать треугольник. Исследовать  свойства круглых тел, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том  числе компьютерное  моделирование.  Описывать их свойства. Рассматривать  простейшие сечения круглых тел, получаемые  путём предметного или компьютерного  моделирования, определять их вид.  Сравнивать свойства квадрата и  прямоугольника общего вида. Выдвигать  гипотезы о свойствах  изученных  фигур и  конфигураций, объяснять их на примерах,  опровергать  с помощью  контрпримеров. Объяснять, что показывает отношение  двух чисел, использовать и понимать   стандартные   обороты  речи со словом  «отношение».  Объяснять, как находят  отношение одноимённых  и разноимённых  величин, находить отношения величин.  Находить отношения чисел и величин.  Решать задачи, связанные с отношением    величин, в том числе задачи практического  характера. Решать задачи на проценты, в  том числе  задачи   с  реальными   данными, применяя       округление,   приёмы   прикидки. Использовать буквы для записи  5 Окружность 9 часов 6 Отношения и  проценты 17 часов 7 Выражения.  15 часов Формулы.  Уравнения 8 Симметрия 8 часов 9 Целые числа 13 часов 10 Рациональны  числа 17 часов математических  выражений и предложений.  Составлять буквенные выражения по  условиям задач. Вычислять числовое  значение буквенного выражения при  заданных значениях букв. Составлять  формулы, выражающие зависимости  между  величинами,   вычислять  по  формулам. Составлять уравнения по  условиям задач. Решать простейшие  уравнения на основе зависимостей между  компонентами арифметических  действий. Находить в окружающем  мире плоские и  пространственные  симметричные фигуры.  Распознавать плоские фигуры,  симметричные относительно прямой,  относительно  точки, пространственные  фигуры, симметричные относительно  плоскости. Строить фигуру, симметричную  данной относительно прямой, относительно  точки с помощью чертёжных инструментов.  Конструировать орнаменты   и  паркеты,    используя   свойство симметрии,  в том  числе с по­ мощью компьютерных программ. Исследовать свойства фигур, имеющих ось  и   центр  симметрии,  используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование,  в  том числе компьютерное моделирование.  Формулировать, обосновывать, опровергать с помощью контрпримеров утверждения  о  симметрии  фигур. Формулировать правила знаков при  умножении и делении целых чисел,  иллюстрировать  их примерами. Записывать   на  математическом  языке равенства,   выражающие  свойства  0 и 1 при  умножении,  правило умножения на –1.  Вычислять произведения и частные целых  чисел. Вычислять значения числовых  выражений, содержащих разные действия с целыми числами. Вычислять значения  буквенных выражений при заданных целых  значениях букв. Исследовать вопрос об  изменении знака произведения целых чисел  при изменении на противоположные знаков  множителей. Опровергать  с помощью  контрпримеров неверные утверждения о  знаках результатов  действий с целыми   числами Изображать рациональные числа точками  координатной прямой. Применять и понимать геометрический смысл  понятия  модуля   числа, находить модуль рационального числа. Моделировать  с помощью  координатной   прямой  отношения  «больше» и  «меньше»    для   рациональных   чисел, сравнивать и  упорядочивать  рациональные числа.  Выполнять вычисления с рациональными  числами. Находить значения буквенных  выражений  при заданных  значениях  букв.  Строить на координатной  плоскости точки и  фигуры по заданным координатам,  определять  координаты  точек Распознавать  на чертежах, рисунках, в  окружающем  мире параллелограммы,  правильные многоугольники, призмы,  развёртки призмы. Изображать  геометрические  фигуры и их конфигурации от руки и с использованием чертёжных  инструментов. Моделировать  геометрические  объекты,  используя   бумагу, пластилин, проволоку и др.  Исследовать и описывать свойства  геометрических фигур, используя  эксперимент, наблюдение, измерение,  моделирование.   Выдвигать  гипотезы о  свойствах изученных фигур, обосновывать  их. Формулировать утверждения  о  свойствах изученных фигур,     опровергать   утверждения с помощью контрпримеров.  Использовать  компьютерное   моделирование и эксперимент  для изучения  свойств геометрических объектов. Решать  задачи на нахождение длин, площадей  и  объёмов. Формулировать определения объединения и  пересечения  множеств. Иллюстрировать  эти понятия с помощью кругов Эйлера.  Использовать схемы в качестве наглядной  основы для разбиения множества на  непересекающиеся подмножества.  Проводить логические рассуждения по  сюжетам текстовых задач с помощью кругов Эйлера. Приводить примеры классификаций  из математики  и из других  областей  знания 11 Многоугольники и многогранники 9 часов 12 Множества.  Комбинаторика 8 часов  Итого: 175 Описание учебно-методического и материально- технического обеспечения образовательной деятельности Наименование объектов и средств материально­технического обеспечения. ество Библиотечный фонд, печатные пособия (книгопечатная  Колич продукция) Е.А. Бунимович, Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова «Математика. Арифметика. Геометрия» 5 класс Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева «Математика. Арифметика. Геометрия» 6 класс Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С. и др. Математика. Арифметика. Геометрия. Задачник. 5  класс. Пособие для учащихся общеобразовательных  организаций. (Сферы)  Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С. и др. Математика. Арифметика. Геометрия. Задачник. 6  класс. Пособие для учащихся общеобразовательных  учреждений. (Сферы)  Технические средства обучения.  Компьютер Документ­камера. 1 1 1 1 1  1 № 1 1. 2. 3. 4. 2 1. 2. 3 1. 2. Компьютерные и информационно­коммуникативные  средства   .  school http   ://   www    d  7  d  6­4194­8371­  225    Под ред. Бунимович Е. А. Математика. Электронное приложение к учебнику  .  edu   .  ru   /  catalog  /  res       ­  collection    f  4  eef     a  46   a  /?   interface  =  catalog     /  f  28   d  8650­ Планируемые результаты изучения учебного предмета Учащийся научится: Понимать особенности десятичной системы  Натуральные числа и шкалы счисления.  Распознавать натуральные числа; правильно употреблять термины и  символы, связанные с натуральными числами. Отмечать на координатном луче точки, соответствующие заданным  числам; определять координату отмеченной точки. Сравнивать натуральные числа Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире  плоские  геометрические фигуры, конфигурации фигур, описывать их, используя  геометрическую терминологию и символику, описывать свойства фигур. Измерять с помощью линейки и сравнивать длины отрезков, строить  отрезки заданной длины. Изображать геометрические фигуры и конфигурации с помощью  чертежных инструментов и от руки на нелинованной и клетчатой бумаге. Учащийся   получит   возможность   научиться:  Проводить несложные доказательные рассуждения. Исследовать числовые закономерности и устанавливать свойства чисел на основе наблюдения, проведения числового эксперимента Исследовать   и   описывать   свойства   плоских     геометрических   фигур, используя наблюдения, измерения, эксперимент, моделирование, в том числе компьютерное моделирование и эксперимент. Применять разнообразные приемы рационализации вычислений Сложение и вычитание натуральных чисел Учащийся научится: Решать текстовые задачи арифметическим  способом. Применять вычислительные умения в практических ситуациях, в том  числе требующих выбора нужных данных или поиска недостающих. Использовать буквы для записи общих утверждений (например, свойств  арифметических действий, свойств нуля при умножении), правил, формул. Оперировать понятием «буквенное выражение». Осуществлять элементарную деятельность, связанную с понятием  «уравнение». . Учащийся   получит   возможность   научиться:  Проводить несложные доказательные рассуждения. Исследовать числовые закономерности и устанавливать свойства чисел на основе наблюдения, проведения числового эксперимента Применять разнообразные приемы рационализации вычислений. Приобрести   начальный   опыт   работы   с   формулами:   вычислять   по формулам,   в   том   числе   используемым   в   реальной   практике;   составлять формулы по условиям, заданным задачей или чертежом. Переводить   условия   текстовых   задач   на   алгебраический   язык, составлять уравнение, буквенное выражение по условию задачи. Умножение и деление натуральных чисел. Учащийся научится:  Понимать и использовать термины и символы, связанные   с   понятием   степени   числа;   вычислять   значения   выражений, содержащих степень с натуральным показателем. Решать текстовые задачи арифметическим способом. Применять вычислительные умения в практических ситуациях, в том числе требующих выбора нужных данных или поиска недостающих. Учащийся   получит   возможность   научиться:  Проводить несложные доказательные рассуждения. Исследовать числовые закономерности и устанавливать свойства чисел на основе наблюдения, проведения числового эксперимента Применять разнообразные приемы рационализации вычислений Площади и объемы Учащийся научится: Работать с единицами измерения величин. Интерпретировать ответ задачи в соответствии с поставленным  вопросом. Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире  пространственные геометрические фигуры, конфигурации фигур, описывать  их, используя геометрическую терминологию, описывать свойства фигур;  распознавать развертки куба, параллелепипеда. Изображать геометрические фигуры и конфигурации с помощью  чертежных инструментов и от руки на нелинованной бумаге. Делать простейшие умозаключения, опираясь на знание свойств  геометрических фигур, на основе классификации треугольников,  четырехугольников. Вычислять периметры многоугольников, площади прямоугольников,  объёмы параллелепипедов. Учащийся   получит   возможность   научиться:  Исследовать   и описывать   свойства   геометрических   фигур   (плоских   и   пространственных), используя наблюдения, измерения, эксперимент, моделирование, в том числе компьютерное моделирование и эксперимент. Конструировать геометрические объекты, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Учащийся научится: Оперировать понятием обыкновенной дроби,  Обыкновенные дроби выполнять вычисления с обыкновенными дробями. Понимать и использовать различные способы представления дробных  чисел; переходить от одной формы записи чисел к другой, выбирая  подходящую для конкретного случая форму. Решать текстовые задачи арифметическим способом. Применять вычислительные умения в практических ситуациях, в том  числе требующих выбора нужных данных или поиска недостающих. Учащийся   получит   возможность   научиться:  Проводить несложные доказательные рассуждения. Исследовать числовые закономерности и устанавливать свойства чисел на основе наблюдения, проведения числового эксперимента Применять разнообразные приемы рационализации вычислений Умножение и деление десятичных дробей Учащийся научится: Оперировать   понятием   десятичной   дроби,   выполнять   вычисления   с десятичными дробями. Понимать и  использовать  различные  способы  представления дробных чисел;   переходить   от   одной   формы   записи   чисел   к   другой,   выбирая подходящую для конкретного случая форму. Решать текстовые задачи арифметическим способом. Применять вычислительные умения в практических ситуациях, в том  числе требующих выбора нужных данных или поиска недостающих. Учащийся   получит   возможность   научиться:  Проводить несложные доказательные рассуждения. Исследовать числовые закономерности и устанавливать свойства чисел на основе наблюдения, проведения числового эксперимента Применять разнообразные приемы рационализации вычислений Инструменты для вычислений и измерений Учащийся научится: Оперировать понятием процента. Работать с информацией, представленной в форме таблицы, круговой  диаграммы. Измерять с помощью инструментов и сравнивать величины углов,  строить углы заданной величины. Изображать геометрические фигуры и конфигурации с помощью  чертежных инструментов и от руки на нелинованной бумаге. Делать простейшие умозаключения, опираясь на знание свойств  геометрических фигур, на основе классификации углов, треугольников. Учащийся получит возможность научиться: Проводить  несложные доказательные рассуждения. Исследовать числовые закономерности и устанавливать свойства чисел  на основе наблюдения, проведения числового эксперимента Применять разнообразные приемы рационализации вычислений. Исследовать и описывать свойства геометрических фигур, используя  наблюдения, измерения, эксперимент, моделирование, в том числе  компьютерное моделирование и эксперимент. Конструировать геометрические объекты, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Понять, что одну и ту же информацию можно представить в разной  форме (в виде таблицы или диаграммы), и выбрать более наглядное для неё  интерпретации представление. Решение практических задач Учащийся   научится:  Решать   текстовые   задачи   арифметическим способом. Работать с единицами измерения величин. Применять вычислительные умения в практических ситуациях, в том числе требующих выбора нужных данных или поиска недостающих. Интерпретировать   ответ   задачи   в   соответствии   с   поставленным вопросом. Вычислять   периметры   многоугольников,   площади   прямоугольников, объёмы параллелепипедов. Оперировать понятием обыкновенной дроби, выполнять вычисления с обыкновенными дробями. Оперировать   понятием   десятичной   дроби,   выполнять   вычисления   с десятичными дробями. Оперировать понятием процента. Работать с информацией, представленной в форме таблицы, круговой  диаграммы. Учащийся получит возможность научиться: Проводить  несложные доказательные рассуждения. Приобрести начальный опыт работы с формулами: вычислять по  формулам, в том числе используемым в реальной практике; составлять  формулы по условиям, заданным задачей или чертежом. Переводить условия текстовых задач на алгебраический язык,  составлять уравнение по условию задачи. Исследовать и описывать свойства геометрических фигур (плоских и  пространственных), используя наблюдения, измерения, эксперимент,  моделирование, в том числе компьютерное моделирование и эксперимент. Понять, что одну и ту же информацию можно представить в разной  форме (в виде таблицы или диаграммы), и выбрать более наглядное для неё  интерпретации представление. Учащийся научится: Применять понятия, связанные с делимостью  Делимость чисел натуральных чисел Учащийся получит возможность научиться: Проводить  несложные доказательные рассуждения. Исследовать числовые закономерности и устанавливать свойства чисел  на основе наблюдения, проведения числового эксперимента Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями Учащийся научится: Оперировать понятием обыкновенной дроби, выполнять вычисления с обыкновенными дробями. Понимать и  использовать  различные  способы  представления дробных чисел;   переходить   от   одной   формы   записи   чисел   к   другой,   выбирая подходящую для конкретного случая форму. Решать текстовые задачи арифметическим способом. Применять вычислительные умения в практических ситуациях, в том  числе требующих выбора нужных данных или поиска недостающих. Учащийся получит возможность научиться: Проводить несложные доказательные рассуждения. Исследовать числовые закономерности и устанавливать свойства чисел на основе наблюдения, проведения числового эксперимента Применять разнообразные приемы рационализации вычислений Умножение и деление дробей с разными знаменателями Учащийся научится: Оперировать понятием обыкновенной дроби, выполнять вычисления с  обыкновенными дробями. Понимать и использовать различные способы представления дробных  чисел; переходить от одной формы записи чисел к другой, выбирая  подходящую для конкретного случая форму. Решать текстовые задачи арифметическим способом. Применять вычислительные умения в практических ситуациях, в том  числе требующих выбора нужных данных или поиска недостающих. Учащийся получит возможность научиться: Проводить несложные доказательные рассуждения. Исследовать числовые закономерности и устанавливать свойства чисел на основе наблюдения, проведения числового эксперимента Применять разнообразные приемы рационализации вычислений Отношения и пропорции Учащийся научится: Оперировать понятием отношение Учащийся получит возможность научиться: Проводить несложные доказательные рассуждения. Исследовать числовые закономерности и устанавливать свойства чисел на основе наблюдения, проведения числового эксперимента Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел Учащийся научится: Распознавать   различные   виды   чисел:   натуральное,   положительное, отрицательное,   дробное,   целое,   рациональное;   правильно   употреблять   и использовать термины и символы, связанные с рациональными числами. Выполнять вычисления с положительными и отрицательными числами Учащийся получит возможность научиться: Выполнять   вычисления   с   рациональными   числами,   сочетая   устные   и письменные приемы вычислений, применяя при необходимости калькулятор. Использовать приемы, рационализирующие вычисления. Контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ Умножение и деление положительных и отрицательных чисел Учащийся научится: Распознавать   различные   виды   чисел:   натуральное,   положительное, отрицательное,   дробное,   целое,   рациональное;   правильно   употреблять   и использовать термины и символы, связанные с рациональными числами. Выполнять вычисления с положительными и отрицательными числами Учащийся получит возможность научиться: Выполнять   вычисления   с   рациональными   числами,   сочетая   устные   и письменные приемы вычислений, применяя при необходимости калькулятор. Использовать приемы, рационализирующие вычисления. Контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ Решение уравнений Учащийся научится: Осуществлять элементарную деятельность, связанную с понятием  «уравнение». Учащийся получит возможность научиться: Переводить условия текстовых задач на алгебраический язык,  составлять уравнение, буквенное выражение по условию задачи. Координаты на плоскости Учащийся научится: Выполнять стандартные процедуры на координатной плоскости: строить точки по заданным координатам, находить координаты отмеченных точек. Работать с информацией, представленной в форме таблицы, столбчатой  диаграммы. Учащийся получит возможность научиться: Познакомиться   с   идеей   координат,   с   примерами   использования координат в реальной жизни. Понять, что одну и ту же информацию можно представить в разной  форме (в виде таблицы или диаграммы), и выбрать более наглядное для неё  интерпретации представление Решение практических задач Учащийся научится: Применять понятия, связанные с делимостью натуральных чисел. Оперировать понятием обыкновенной дроби, выполнять вычисления с обыкновенными дробями. Оперировать понятием отношение. Решать текстовые задачи арифметическим способом. Осуществлять   элементарную   деятельность,   связанную   с   понятием «уравнение». Применять вычислительные умения в практических ситуациях, в том числе требующих выбора нужных данных или поиска недостающих. Работать с информацией, представленной в форме таблицы, столбчатой  диаграммы. Учащийся получит возможность научиться: Проводить несложные доказательные рассуждения. Исследовать числовые закономерности и устанавливать свойства чисел на основе наблюдения, проведения числового эксперимента. Применять разнообразные приемы рационализации вычислений. Переводить   условия   текстовых   задач   на   алгебраический   язык, составлять уравнение по условию задачи. Понять, что одну и ту же информацию можно представить в разной  форме (в виде таблицы или диаграммы), и выбрать более наглядное для неё  интерпретации представление.