Рабочая программа. Математика. 6 класс

примерной программы основного общего образования по математике в соответствии с федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования. Данная рабочая программа составлена для изучения математики по учебнику: Математика. Учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений / Н.Я. Виленкин. и др. - М.: Мнемозина 2012. Уровень рабочей программы базовый. Нормативные правовые документы, на основании которых разработана рабочая программа: • Федеральный закон от 29.12.2012 года № 273-ФЗ (ред. от 07 мая 2013 года) «Об образовании в Российской Федерации»; • Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования, утвержденный Приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.12.2010 № 1897 «Об утверждении и введении в действие федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования»; • Приказ Министерства образования и науки РФ от 19.12.2012 г. № 1067 «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию, на 2013/2014 учебный год». Математика является одним из основных, системообразующих предметов школьного образования. Такое место математики среди школьных предметов обусловливает и её особую роль с точки зрения всестороннего развития личности учащихся. При этом когнитивная составляющая данного курса позволяет обеспечить как требуемый государственным стандартом необходимый уровень математической подготовки, так и повышенный уровень, являющийся достаточным для углубленного изучения предмета. В основу настоящей программы положены педагогические и дидактические принципы вариативного развивающего образования, а так же современные дидактико-психологические тенденции, связанные с вариативным развивающим образованием и требованиями ФГОС. А так же идея гуманизации обучения, соответствующая современным представлениям о целях школьного образования и уделяющая особое внимание личности ученика, его интересам и способностям. Общая характеристика учебного предмета «Математика» Настоящая программа по математике является логическим продолжением непрерывного курса математики общеобразовательной школы. Изучение математики в основной школе направлено на достижение следующих целей: в направлении личностного развития: • развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту; • формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта; • воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения; • формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе; • развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей; в метапредметном направлении: • формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества; • развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования; • формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности; в предметном направлении: • овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни; • создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности. Курс математики 6 класса - важнейшее звено математического образования и развития школьников. На этом этапе заканчивается в основном обучение счёту на множестве рациональных чисел, формируется понятие переменной и даются первые знания о приёмах решения линейных уравнений, продолжается обучение решению текстовых задач, совершенствуются и обогащаются умения геометрических построений и измерений. Серьёзное внимание уделяется формированию умений рассуждать, делать простые доказательства, давать обоснования выполненных действий. При этом учащиеся постепенно осознают правила выполнения основных логических операций. Отрабатываются межпредметные и межкурсовые связи. Так, например, по биологии–темы «Столбчатые диаграммы», «Прямая и обратная пропорциональные зависимости», по географии - тема «Масштаб», по ИЗО, технологии – тема «Перпендикулярные и параллельные прямые», по химии – тема «Пропорции». Курс строится на индуктивной основе с привлечением элементов дедуктивных рассуждений. Место учебного предмета «Математика» в учебном плане Согласно федеральному базисному учебному плану на изучение математики в 6 классах отводится 175 часов из расчета 5 ч в неделю. Предусмотрены 12 контрольных работ. Из них: 9 тематических, 1 входная, 1 полугодовая и 1 итоговая. Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета «Математика» Предлагаемый курс позволяет обеспечить формирование, как предметных умений, так и универсальных учебных действий школьников, а также способствует достижению определённых во ФГОС личностных результатов, которые в дальнейшем позволят учащимся применять полученные знания и умения для решения различных жизненных задач. Личностными результатами изучения предмета «Математика» является формирование следующих умений и качеств: • независимость и критичность мышления; • воля и настойчивость в достижении цели. Средством достижения этих результатов является: • система заданий учебников; • представленная в учебниках в явном виде организация материала по принципу минимакса; • использование совокупности технологий, ориентированных на развитие самостоятельности и критичности мышления: технология системно-деятельностного подхода в обучении, технология оценивания. Метапредметными результатами изучения курса «Математика» является формирование универсальных учебных действий (УУД). Регулятивные УУД: • самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности, выбирать тему проекта; • выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно; • составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта); • работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план); • в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки. Познавательные УУД: • проводить наблюдение и эксперимент под руководством учителя; • осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотек и Интернета; • осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий; • анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления; • давать определение понятиям. Средством формирования познавательных УУД служат учебный материал и прежде всего продуктивные задания учебника. Коммуникативные УУД: • самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.); • отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами; • в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы; • учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его; • понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории; Средством формирования коммуникативных УУД служат технология проблемного обучения, организация работы в малых группах, также использование личностно-ориентированного и системно-деятельностного обучения. Содержание учебного предмета «Математика» Содержание математического образования в основной школе формируется на основе фундаментального ядра школь¬ного математического образования. В программе оно пред-ставлено в виде совокупности содержательных разделов, кон¬кретизирующих соответствующие блоки фундаментального ядра применительно к основной школе. Математическое образование в 6 классе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами. Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства. Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей необходимы, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах. При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации, и закладываются основы вероятностного мышления. 1. Повторение – 5 ч. 2. Делимость чисел (14 ч). Делители и кратные числа. Общий делитель и общее крат¬ное. Признаки делимости на 2, 3, 5, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Основная цель — завершить изучение натуральных чисел, подготовить основу для освоения действий с обыкно¬венными дробями. В данной теме завершается изучение вопросов, связанных с натуральными числами. Основное внимание должно быть уделено знакомству с понятиями «делитель» и «кратное», ко¬торые находят применение при сокращении обыкновенных дробей и при их приведении к общему знаменателю. Упражнения полезно выполнять с опорой на таблицу умножения прямым подбором. Понятия «наибольший общий делитель» и «наименьшее общее кратное» вместе с алгоритмами их нахож¬дения можно не рассматривать. Определенное внимание уделяется знакомству с признака¬ми делимости, понятиям простого и составного чисел. При их изучении целесообразно формировать умения проводить про¬стейшие умозаключения, обосновывая свои действия ссылка¬ми на определение, правило. Учащиеся должны уметь разложить число на множители. Например, они должны понимать, что 36 = 6 • 6 = 4 • 9. Вопрос о разложении числа на простые множители не относится к числу обязательных. 3. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (26 ч). Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведе¬ние дробей к общему знаменателю. Понятие о наименьшем общем знаменателе нескольких дробей. Сравнение дробей. Сложение и вычитание дробей. Решение текстовых задач. Основная цель — выработать прочные навыки пре¬образования дробей, сложения и вычитания дробей. Одним из важнейших результатов обучения является ус¬воение основного свойства дроби, применяемого для преоб¬разования дробей: сокращения, приведения к новому знаме¬нателю. При этом рекомендуется излагать материал без опоры на понятия НОД и НОК. Умение приводить дроби к общему знаменателю используется для сравнения дробей. При рассмотрении действий с дробями используются прави¬ла сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателя¬ми, понятие смешанного числа. Важно обратить внимание на случай вычитания дроби из целого числа. Что касается сложения и вычитания смешанных чисел, которые не находят активного применения в последующем изучении курса, то учащиеся долж¬ны лишь получить представление о принципиальной возможно¬сти выполнения таких действий. 4. Умножение и деление обыкновенных дробей (28 ч). Умножение и деление обыкновенных дробей. Основные задачи на дроби. Основная цель — выработать прочные навыки ариф¬метических действий с обыкновенными дробями и решения основных задач на дроби. В этой теме завершается работа над формированием навы¬ков арифметических действий с обыкновенными дробями. Навыки должны быть достаточно прочными, чтобы учащиеся не испытывали затруднений в вычислениях с рациональными числами, чтобы алгоритмы действий с обыкновенными дро¬бями могли стать в дальнейшем опорой для формирования умений выполнять действия с алгебраическими дробями. Расширение аппарата действий с дробями позволяет ре¬шать текстовые задачи, в которых требуется найти дробь от числа или число по данному значению его дроби, выполняя соответственно умножение или деление на дробь. 5. Отношения и пропорции (20 ч). Отношение. Пропорция. Основное свойство пропорции. Решение за¬дач с помощью пропорции. Понятия о прямой и обратной пропорциональностях величин. Задачи на пропорции. Мас¬штаб. Формулы длины окружности и площади круга. Шар. Основная цель — сформировать понятия отношение двух величин, пропорции, прямой и обратной пропорциональностей величин. Необходимо, чтобы учащиеся усвоили основное свойство пропорции, так как оно находит применение на уроках матема¬тики, химии, физики. В частности, достаточное внимание долж¬но быть уделено решению с помощью пропорции задач на про¬центы. Понятия о прямой и обратной пропорциональностях вели¬чин можно сформировать как обобщение нескольких кон¬кретных примеров, подчеркнув при этом практическую зна¬чимость этих понятий, возможность их применения для упрощения решения соответствующих задач. В данной теме даются представления о длине окружности и площади круга. Соответствующие формулы к обязательному материалу не относятся. Рассмотрение геометрических фигур завершается знакомством с шаром. 6. Положительные и отрицательные числа (13 ч). Положительные и отрицательные числа. Противополож¬ные числа. Модуль числа и его геометрический смысл. Сравнение чисел. Целые числа. Изображение чисел на пря¬мой. Координата точки. Основная цель — расширить представления учащих¬ся о числе путем введения отрицательных чисел. Целесообразность введения отрицательных чисел показы¬вается на содержательных примерах. Учащиеся должны на¬учиться изображать положительные и отрицательные числа на координатной прямой, с тем, чтобы она могла служить нагляд¬ной основой для правил сравнения чисел, сложения и вычита¬ния чисел, рассматриваемых в следующей теме. Специальное внимание должно быть уделено усвоению вводимого здесь понятия модуля числа, прочное знание ко¬торого необходимо для формирования умения сравнивать отрицательные числа, а в дальнейшем для овладения и алго¬ритмами арифметических действий с положительными и от¬рицательными числами. 7. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел (13 ч). Сложение и вычитание положительных и отрицательных чи¬сел. Основная цель — выработать прочные навыки сло¬жения и вычитания положительных и отрицательных чисел. Действия с отрицательными числами вводятся на основе представлений об изменении величин: сложение и вычитание чисел иллюстрируется соответствующими перемещениями точек числовой оси. При изучении данной темы целенаправ¬ленно отрабатываются алгоритмы сложения и вычитания при выполнении действий с целыми и дробными числами. 8. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел (13 ч). Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Понятие о рациональном числе. Десятичное прибли¬жение обыкновенной дроби. Применение законов арифмети¬ческих действий для рационализации вычислений. Основная цель — выработать прочные навыки ариф¬метических действий с положительными и отрицательными числами. Навыки умножения и деления положительных и отрица¬тельных чисел отрабатываются сначала при выполнении отдельных действий, а затем в сочетании с навыками сложения и вычитания при вычислении значений числовых выражений. При изучении данной темы учащиеся должны усвоить, что для обращения обыкновенной дроби в десятичную достаточно разделить числитель на знаменатель. В каждом конкретном случае они должны знать, в какую десятичную дробь обраща¬ется данная обыкновенная дробь — конечную или бесконеч¬ную. При этом необязательно акцентировать внимание на том, что бесконечная десятичная дробь оказывается периоди-ческой. Учащиеся должны знать представление в виде деся¬тичной дроби таких дробей, как ½, ¼. 9. Решение уравнений (16 ч). Простейшие преобразования выражений: раскрытие ско¬бок, приведение подобных слагаемых. Решение линейных уравнений. Примеры решения текстовых задач с помощью ли¬нейных уравнений. Основная цель — подготовить учащихся к выполне¬нию преобразований выражений, решению уравнений. Преобразования буквенных выражений путем раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых отрабатываются в той степени, в которой они необходимы для решения неслож¬ных уравнений. Введение арифметических действий над отрицательными числами позволяет ознакомить учащихся с общими приемами решения линейных уравнений с одним неизвестным. 10. Координаты на плоскости (11 ч). Построение перпендикуляра к прямой и параллельных прямых с помощью угольника и линейки. Прямоугольная сис¬тема координат на плоскости, абсцисса и ордината точки. Примеры графиков, диаграмм. Основная цель — познакомить учащихся с прямо¬угольной системой координат на плоскости. Учащиеся должны научиться распознавать и изображать перпендикулярные и параллельные прямые. Основное внима¬ние следует уделить отработке навыков их построения с помо¬щью линейки и угольника, не требуя воспроизведения точных определений. Основным результатом знакомства учащихся с координат¬ной плоскостью должны явиться знания порядка записи коор¬динат точек плоскости и их названий, умения построить коор¬динатные оси, отметить точку по заданным ее координатам, определить координаты точки, отмеченной на координатной плоскости. Формированию вычислительных и графических умений способствует построение столбчатых диаграмм. При выполне¬нии соответствующих упражнений найдут применение изу¬ченные ранее сведения о масштабе и округлении чисел. 11. Повторение (16 ч). Тематическое планирование № п/п Наименование темы Кол-во часов 1 Повторение курса математики 5 класса 5 2 Делимость чисел 14 3 Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями 26 4 Умножение и деление обыкновенных дробей 28 5 Отношения и Пропорции 20 6 Положительные и отрицательные числа 13 7 Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел 13 8 Умножение и деление положительных и отрицательных чисел 13 9 Решение уравнений 16 10 Координаты на плоскости 11 11 Повторение 16 Итого часов 175 Контрольные работы 1. Входная контрольная работа 2. Контрольная работа № 1 по теме «Делимость чисел» 3. Контрольная работа №2 по теме «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями» 4. Контрольная работа № 3 по теме «Сложение и вычитание смешанных чисел» 5. Контрольная работа №4 по теме «Умножение и деление обыкновенных дробей» 6. Контрольная работа за 1 полугодие 7. Контрольная работа №5 по теме «Отношения и пропорции» 8. Контрольная работа №6 по теме «Положительные и отрицательные числа» 9. Контрольная работа №7 «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел» 10. Контрольная работа №8 по теме «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел» 11. Контрольная работа №9 по теме «Решение уравнений" 12. Контрольная работа №10 по теме «Координаты на плоскости» 13. Итоговая контрольная работа за курс математики 6 класса Планируемые результаты изучения учебного предмета «Математика» в 6 классе Предметными результатами изучения предмета «Математика» в 6 классе является сформированность следующих умений: Предметная область «Арифметика»: • выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двухзначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем; • переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты – в виде дроби и дробь – в виде процентов; • выполнять арифметические действия с рациональными числами, находить значение числового выражения (целых и дробных); • округлять целые числа и десятичные дроби, выполнять оценку числовых выражений; • пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; переводить одни единицы измерения в другие; • решать текстовые задачи, в том числе связанные с отношениями и с пропорциональностью величин, дробями и процентами. Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности повседневной жизни для: • решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием справочных материалов, калькулятора; • устной прикидки и оценки результата вычислений; • интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений. Предметная область «Алгебра»: • переводить условия задачи на математический язык; использовать методы работы с математическими моделями; • осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления; • определять координаты точки и изображать числа точками на координатной плоскости; • составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления; • решать текстовые задачи алгебраическим методом. Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности повседневной жизни для: • выполнение расчетов по формулам, составление формул, выражающих зависимости между реальными величинами. Предметная область «Геометрия»: • пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира; • распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение; • изображать геометрические фигуры, распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела; • в простейших случаях строить развертки пространственных тел; • вычислять площади, периметры, объемы простейших геометрических фигур (тел) по формулам. Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности повседневной жизни для: • решения несложных геометрических задач, связанных с нахождением изученных геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства); • построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир). Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательного процесса Для учителя: 1. Федеральный государственный стандарт общего образования по математике. И. Сафронова, Серия: стандарты второго поколения, М.: Просвещение, 2013 2. Примерные программы по учебным предметам. Математика 5 – 9 классы. Н. Евстегнеева, Серия: стандарты второго поколения, М.: Просвещение, 2010. 3. Рабочая программа по математике. 6 класс (соответствует ФГОС) / Сост. В.И. Ахременкова. – М.: ВАКО, 2013 4. В.И. Жохов. Программа. Планирование учебного материала. Математика. 5 – 6 классы. М.: Мнемозина, 2010 Для учащихся: 1. Н.Я. Виленкин. Математика. Учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений. М., «Мнемозина», 2012. 2. Т.М. Ерина. Рабочая тетрадь по математике: 6 класс (ФГОС): к учебнику Н.Я. Виленкина и др. «Математика: 6 класс». М.: Издательство «Экзамен», 2014 Контрольно-измерительные материалы: 1. М.А. Попов. Контрольные и самостоятельные работы по математике 6 класс (ФГОС): к учебнику Н.Я. Виленкина и др. «Математика: 6 класс». М.: Издательство «Экзамен», 2014 2. Е.М. Ключникова. Промежуточное тестирование. Математика. 6 класс (ФГОС). М.: Издательство «Экзамен», 2014 3. В.В. Выговская. Сборник практических задач по математике: 6 класс. (соответствует ФГОС) М.: ВАКО, 2012 4. А.С. Чесноков, К.И. Нешков. Дидактические материалы по математике для 6 класса. М.: Просвещение, Классик-Стиль, 2013. 5. В.И. Жохов. Математический тренажер. 6 класс: пособие для учителей и учащихся / М.: Мнемозина, 2013. Таблицы 1. Таблицы по математике для 6 класса. 2. Комплект классных чертежных инструментов: линейка, транспортир, угольник (30⁰, 60⁰), угольник (45⁰, 45⁰), циркуль. 3. Комплект демонстрационных планиметрических и стереометрических тел. Технические средства обучения 1. Компьютер. 2. Медиапроектор. 3. Экран. 4. Принтер. Электронные учебные пособия 1. Интерактивная математика. 5-9 класс. Электронное учебное пособие для основной школы. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС». 2. Математика. Практикум. 5-11 классы. Электронное учебное издание. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС». Интернет-ресурс 1. www. edu - "Российское образование"