Рабочая программа. Математика 8 класс.

МБОУ «Пожеревицкая средняя школа» УТВЕРЖДАЮ Директор школы________________  Г.С.Космачкова Рабочая программа по предмету математика 8 класс УМК к учебникам: Алгебра. 8 класс. Авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С. Б. Суворова. Под редакцией  С. А. Теляковского./М.: Просвещение. 2014. Геометрия 7­9 классы. Авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина./ М.: Просвещение. 2014. Программа разработана  на основе  примерной «Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 7 – 9 классы». Составитель: Т.А. Бурмистрова  и «Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 7 – 9 классы». Составитель: Т.А.Бурмистрова . Составитель: учитель  математики  Иванова Антонина Михайловна 2017г. Данная рабочая программа  основного общего образования по математике для 8 класса  разработана в соответствии  с  учётом требований:  федерального компонента Государственного образовательного стандарта основного общего образования; федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к  использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2017­20178 учебный год;  ООП ОУ МБОУ « Пожеревицкая средняя школа»;  учебного плана  МБОУ « Пожеревицкая средняя школа» на 2017­2018 учебный год; УМК по математике; рекомендациями примерной программы основного общего образования по математике. («Программы  общеобразовательных учреждений. Алгебра 7 – 9 классы». Составитель: Т.А.Бурмистрова / М.: Просвещение, 2011г.;  «Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 7 – 9 классы». Составитель: Т.А.Бурмистрова / М.:  Просвещение, 2011г.). На изучение предмета «Математика» в 8 классе отводится 175часов  : алгебра: 105 часов(3 часа в неделю), геометрия: 70 часов( 2 часа в неделю) ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов: Предметная область «Арифметика» Уметь: •   переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и обыкновенную – в виде десятичной, записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки; •   выполнять   арифметические   действия   с   рациональными   числами,   сравнивать   рациональные   и   действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями; находить значения числовых выражений; • округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений; •  пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот; • решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами.  Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: •  решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера; •  устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов; •     интерпретации   результатов   решения   задач   с   учетом   ограничений,   связанных   с   реальными   свойствами рассматриваемых процессов и явлений. Уметь: Предметная область «Алгебра» •   составлять   буквенные   выражения   и   формулы   по   условиям   задач;   осуществлять   в   выражениях   и   формулах числовые   подстановки   и   выполнять   соответствующие   вычисления,   осуществлять   подстановку   одного   выражения   в другое; выражать из формул одну переменную через остальные; •   выполнять   основные   действия   со   степенями   с   целыми   показателями,   с   многочленами   и   с   алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений; • решать линейные уравнения, системы двух линейных уравнений с двумя переменными; •   решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи; •  изображать числа точками на координатной прямой; •  определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами. Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: •   выполнения   расчетов   по   формулам,   для   составления   формул,   выражающих   зависимости   между   реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах; • моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры; •   описания   зависимостей   между   физическими   величинами   соответствующими   формулами,   при   исследовании несложных практических ситуаций. Предметная область «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей» Уметь: •   проводить   несложные   доказательства,   получать   простейшие   следствия   из   известных   или   ранее   полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений; •   извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики; •     решать   комбинаторные   задачи   путем   систематического   перебора   возможных   вариантов   и   с   использованием правила умножения; •  вычислять средние значения результатов измерений; • находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные; •  находить вероятности случайных событий в простейших случаях. Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: •  выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге; •  распознавания логически некорректных рассуждений; •  записи математических утверждений, доказательств; • анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц; • решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости; • решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов; •  сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией; •  понимания статистических утверждений. Уметь: Предметная область «Геометрия» • пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира; распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;  • • изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур; • вычислять   значения   геометрических   величин   (длин,   углов,   площадей,   объемов),   находить   стороны,   углы треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них; решать   геометрические   задачи,   опираясь   на   изученные   свойства   фигур   и   отношений   между   ними,   применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат, идеи симметрии; • • проводить   доказательные   рассуждения   при   решении   задач,   используя   известные   теоремы,   обнаруживая возможности для их использования;  Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: • • описания реальных ситуаций на языке геометрии; расчетов, включающих простейшие формулы; • решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства); • построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир). Планируемые результаты изучения учебного предмета АЛГЕБРА Рациональные дроби. Выпускник научится: понимать и использовать основное свойство дроби, рациональные, целые, дробные выражения; правильно   употреблять   термины   «выражение»,   «тождественное   преобразование»,   понимать   формулировку   заданий: упростить выражение, разложить на множители, привести к общему знаменателю, сократить дробь.  Выпускник   получит   возможность:   осуществлять   в   рациональных   выражениях   числовые   подстановки   и   выполнять соответствующие вычисления, выполнять действия сложения и вычитания с алгебраическими дробями, сокращать дробь, выполнять   разложение   многочлена   на   множители   применением   формул   сокращенного   умножения,   выполнять преобразование рациональных выражений; осуществлять в рациональных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления; выполнять действия умножения и деления с алгебраическими дробями; возводить дробь в степень; выполнять преобразование рациональных выражений; правильно употреблять функциональную терминологию (значение   функции,   аргумент,   график   функции);   строить   график   обратной   пропорциональности,   находить   значения функции y=k/x по графику, по формуле. Квадратные корни. Выпускник   научится:   владеть   определениями   квадратного   корня,  арифметического   квадратного   корня,  какие   числа называются   рациональными,   иррациональными,   как   обозначается   множество   рациональных   чисел;   свойства арифметического квадратного корня. Выпускник получит возможность: выполнять преобразование числовых выражений, содержащих квадратные корни; решать   уравнения   вида   х2=а;   находить   приближенные   значения   квадратного   корня;   находить   квадратный   корень   из произведения, дроби, степени, строить график функции у= √х  и находить значения этой функции по графику или по формуле, выносить множитель за знак корня, вносить множитель под знак корня; выполнять преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Квадратные уравнения. Выпускник   научится:   понимать,   что   такое   квадратное   уравнение,   неполное   квадратное   уравнение,   приведенное квадратное уравнение; формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения, терему Виета и обратную ей; какие уравнения называются дробно­рациональными, какие бывают способы решения уравнений, понимать, что уравнение – это математический аппарат решения разнообразных задач математики, смежных областей знаний. Выпускник получит возможность: решать квадратные уравнения выделением квадрата двучлена, решать квадратные уравнения по формуле, решать неполные квадратные уравнения, решать квадратные уравнения с помощью теоремы, обратной теореме Виета, использовать теорему Виета для нахождения коэффициентов и свободного члена квадратного уравнения; решать текстовые задачи с помощью квадратных уравнений. Решать дробно­рациональные уравнения, решать уравнения графическим способом, решать текстовые задачи с помощью дробно­рациональных уравнений Неравенства. Выпускник  научится: владеть  определением    числового  неравенства  с  одной  переменной,  понимать, что  называется решением   неравенства   с   одной   переменной,   решением   систем   неравенств   с   одной   переменной;   что   значит   решить неравенство   с   одной   переменной,   решить   систему   неравенств   с   одной   переменной;   свойства   числовых   неравенств, понимать формулировку задачи «решить неравенство», определение абсолютной и относительной погрешности . Выпускник получит возможность: записывать и читать числовые промежутки, изображать их на числовой прямой, решать линейные неравенства с одной переменной, решать системы неравенств с одной переменной. Степень с целым показателем. Элементы статистики. Выпускник   научится:     понимать   и   применять   определение   степени   с   целым   и   целым   отрицательным   показателем; свойства степени с целым показателем; определение частоты, моды, медианы, относительной частоты, интервального ряда, выборки. Выпускник   получит   возможность:   выполнять   действия   со   степеням   с   целым   показателем;   записывать   числа   в стандартном виде, применять приобретенные ЗУН при решении задач, «читать» диаграммы, полигоны, гистограммы. ГЕОМЕТРИЯ Четырехугольники. Выпускник научится:  владеть определением многоугольника, понимать и применять формулу суммы улов выпуклого многоугольника;   понимать   определение   параллелограмма   и   его   свойства;   формулировки   свойств   и   признаков параллелограмма; определение трапеции, свойства равнобедренной трапеции; применять формулировку теоремы Фалеса и основные этапы ее доказательства; определение прямоугольника, формулировки свойств и признаков; определение ромба, квадрата как частных видов параллелограмма; определение симметричных точек и фигур относительно прямой и точки. Выпускник   получит   возможность:  применять   формулу   суммы   углов   выпуклого   многоугольника   при   нахождении элементов многоугольника; распознавать на чертежах многоугольники и выпуклые многоугольники, используя определение; доказывать, что данный четырехугольник является параллелограммом; применять терему в процессе решения задач; распознавать трапецию, ее элементы, виды на чертежах, находить углы и стороны равнобедренной трапеции, используя ее свойства; делить отрезок на   n   равных частей с помощью циркуля и линейки; распознавать на чертежах параллелограмм, находить стороны, используя свойства углов и диагоналей; распознавать и изображать ромб, квадрат, находить стороны и углы, используя их свойства; строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией. Площадь. Выпускник научится: иметь представления  о способе измерения площади многоугольника, свойствах  площадей;  использовать основные свойства площадей и формулу для вычисления площади прямоугольника; применять формулы для вычисления площадей прямоугольника и квадрата; формулы для вычисления площадей параллелограмма, ромба,  треугольника, трапеции; теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; формулировку теоремы о площади трапеции и этапы ее доказательства; формулировку и доказательство теоремы  Пифагора и теоремы, обратной ей. Выпускник получит возможность: вывести формулу площади прямоугольника; решать задачи на вычисление площади  прямоугольника; вывести формулу площади параллелограмма; решать задачи на вычисление площади треугольника; находить площадь  треугольника в случае, если равны их высоты или угол; доказывать теорему о   площади трапеции; доказывать теорему  Пифагора; решать задачи на применение теоремы Пифагора; находить площадь параллелограмма, ромба, треугольника,  трапеции по формулам. Подобные треугольники. Выпускник   научится:  владеть   определениями     пропорциональных   отрезков   и   подобных   треугольников,   свойством биссектрисы треугольника; формулировкой  теоремы об отношении площадей подобных треугольников; формулировкой     первого   признака   подобия   треугольников;   основными   этапами   его   доказательства;   формулировкой второго   и   третьего   признаков   подобия   треугольников;   формулировкой   теоремы   о   средней   линии   треугольника; формулировкой   свойства   медиан   треугольника;   применять   понятие   среднего   пропорционального,   свойство   высоты прямоугольного   треугольника,   проведенной   из   вершины   прямого   угла;   понимать   и   применять   теорему   о пропорциональности отрезков в прямоугольном треугольнике; как   находить   расстояние   до   недоступной   точки;   этапы   построений;   метод   подобия;   использовать   понятие   синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника, основное тригонометрическое тождество; значения синуса, косинуса, тангенса для углов  30º , 45º ,60º ;соотношения между сторонами и углами  прямоугольного треугольника; теорию подобия треугольников, соотношения между сторонами и углами  прямоугольного треугольника. Выпускник   получит   возможность:  находить   элементы   треугольника,   используя   свойство   биссектрисы   о   делении противоположной стороны; находить отношения площадей, составлять уравнения, исходя из условия задачи; доказывать и применять при решении задач первый признак подобия треугольников; доказывать и применять при решении задач второй и третий признаки подобия треугольников; доказывать подобия треугольников и находить элементы треугольника, используя   признаки   подобия;   находить   стороны,  углы,  отношение   периметров   и   площадей   подобных   треугольников, используя признаки подобия; проводить доказательство теоремы о средней линии треугольника, находить среднюю линию треугольника;   находить   элементы   треугольника,   используя   свойство   медианы;   находить   элементы   прямоугольного треугольника,   используя   свойство   высоты;   использовать   теоремы   при   решении   задач;   строить   биссектрису,   высоту, медиану треугольника; угол, равный данному; прямую, параллельную данной; применять метод подобия при решении задач на построение; находить значения остальных из тригонометрических функций по значению одной; определять значения синуса, косинуса, тангенса по заданному значению углов; решать прямоугольные треугольники, используя определение синуса, косинуса и тангенса; выполнять чертеж по условию задачи, решать геометрические задачи с использованием тригонометрии.  Окружность Выпускник   научится:  распознавать   различные   случаи   взаимного   расположения   прямой   и   окружности;   пользоваться понятиями касательной, точки касания, отрезков касательных, проведённых их одной точки, свойством касательной и ее признак; использовать формулировку свойства касательной о её перпендикулярности к радиусу; формулировку свойства отрезков касательных, проведенных из одной точки; понятие градусной меры дуги окружности; понятие центрального угла; понятие вписанного угла; теорему о вписанном угле и её следствия с доказательствами; теорему о произведении отрезков   пересекающихся   хорд   с   доказательством;   теорему   о   свойстве   биссектрисы   угла   и   его   следствия   с доказательствами;   понятие   серединного   перпендикуляра,   теорему   о   серединном   перпендикуляре   с   доказательством; четыре замечательные точки треугольника; теорему о точке пересечения высот треугольника с доказательством; понятия вписанной и описанной окружностей; теорему об окружности, вписанной в треугольник с доказательством; теорему о свойстве описанного четырехугольника с доказательством. Выпускник получит возможность:  определять взаимное расположение прямой и окружности, выполнять чертеж по условию   задачи;   доказывать   теорему   о   свойстве   касательной   и   ей   обратную,  проводить   касательную   к   окружности; решать простейшие задачи на вычисление градусной меры дуги окружности; распознавать на чертежах центральные и вписанные   углы,   находить   их   величины;   решать   задачи   с   использованием   теоремы   о   произведении   отрезков пересекающихся хорд; решать задачи на применение теоремы о свойстве биссектрисы угла и его следствий; решать задачи на применение теоремы о серединном перпендикуляре; решать задачи на применение теоремы об окружности, вписанной в треугольник; применять свойство описанного четырехугольника при решении задач, выполнять чертеж по условию задачи; решать простейшие геометрические задачи, опираясь на изученные свойства. Обучающиеся должны использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:   вычисления   площадей;   выполнения   измерительных   работ   на   местности;   описания   реальных   ситуаций   на   языке геометрии;   решения   практических   задач,   связанных   с   нахождением   геометрических   величин   (используя   при необходимости справочники и технические средства); построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир); владения   практическими   навыками   использования   геометрических   инструментов   для   изображения   фигур,   а   также нахождения длин отрезков и величин углов. В результате изучения математики ученик должен знать/понимать   существо понятия математического доказательства; примеры доказательств; существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;  как   используются   математические   формулы,   уравнения   и   неравенства;   примеры   их   применения   для   решения математических и практических задач;  как математически определенные функции могут описывать  реальные зависимости; приводить примеры такого описания;  как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;     вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов; смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации. В результате изучения курса алгебры 8­го класса учащиеся должны  уметь составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные; выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять   разложение   многочленов   на   множители;   выполнять   тождественные   преобразования   рациональных выражений;  применять   свойства  арифметических  квадратных корней для вычисления  значений и преобразований  числовых выражений, содержащих квадратные корни;  решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним;  решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;  решать   текстовые   задачи   алгебраическим   методом,   интерпретировать   полученный   результат,   проводить   отбор решений, исходя из формулировки задачи;  изображать числа точками на координатной прямой;  находить   значения   функции,   заданной   формулой,   таблицей,   графиком   по   ее   аргументу;   находить   значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;  определять   свойства   функции   по   ее   графику;   применять   графические   представления   при   решении   уравнений, систем, неравенств;   описывать свойства изученных функций, строить их графики; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;   моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;   описания   зависимостей   между   физическими   величинами   соответствующими   формулами   при   исследовании несложных практических ситуаций;  интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами. В результате изучения курса геометрии 8­го класса учащиеся должны уметь  пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;  распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;    выполнять чертежи по условиям задач; изображать геометрические фигуры; осуществлять преобразования фигур; вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до 180 определять   значения   тригонометрических   функций   по   заданным   значениям   углов;   находить   значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;  решать   геометрические   задачи,   опираясь   на   изученные   свойства   фигур   и   отношений   между   ними,   применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;  проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования.  использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:  описания реальных ситуаций на языке геометрии;   решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости  исследования несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; справочники и технические средства);  построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).  Содержание учебного предмета. Алгебра 8 класс Повторение курса алгебры 7 класса­ 5ч. 1 Рациональные дроби­ 21 ч. Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Сложение и вычитание дробей  с одинаковыми и разными  знаменателями. Умножение дробей. Возведение дроби в степень. Деление дробей.  Тождественные преобразования рациональных  выражений. Функция у =k/х и ее график. Основная цель — выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений. Так как действия c рациональными дробями существенным образом опираются на действия c многочленами, то в начале темы  необходимо повторить c учащимися преобразования целых выражений. Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде  дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в  преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным  заданиям на все действия c дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия c дробями не  должны быть излишне громоздкими и трудоемкими. Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции у = к/х. 2 Квадратные корни­ 18ч. Рациональные и иррациональные числа.  Общие сведения o действительных числах. Квадратный корень. Арифметический квадратный корень. Уравнение х2=а.  Нахождение приближенных  значений квадратного корня.  Функция  , ее свойства и график. y  x Квадратный корень из  произведения и дроби. Квадратный корень из степени. Вынесение множителя за знак корня. Внесение  множителя под знак корня. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Основная цель — систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив  тем самым понятие o числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни. B данной теме учащиеся получают начальное представление o понятии действительного числа. С этой целью обобщаются из­ вестные учащимся сведения o рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа используется интуитивное  представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое  число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс. При введении понятия корня полезно ознакомить учащихся c нахождением корней c помощью калькулятора. Основное внимание уделяется понятию арифметического  квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней.  │ │ Доказываются теоремы o корне из произведения и дроби, a также тождество √a2 =  а  преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в  , которые получают применение в  знаменателе дроби в выражениях вида   используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.   а / (   +   ). Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто  Продолжается работа по развитию функциональных представлений учащихся. Рассматриваются функция  ,ее свойства и  y  x график. При изучении функции  y  x  показывается ее взаимосвязь c функцией у = х2, где x ≥ 0. 3. Квадратные уравнения­ 18ч. Неполное квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение задач с помощью  квадратных уравнений. Теорема  Виета. Решение дробных рациональных уравнений. Решение задач с помощью рациональных уравнений. Основная цель — выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к  решению задач. B начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется.  Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида. Основное внимание следует уделить  решению уравнений вида ах 2+ bx+ c=0, где a ≠ 0, c использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся c  формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в  дальнейшем при доказательстве теоремы o разложении квадратного трехчлена на линейные множители. Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких  уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений c последующим исключением посторонних корней. Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.  4. Неравенства­ 20ч. Числовые неравенства и их свойства. Сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения.  Пересечение и объединение множеств. Числовые промежутки. Линейные неравенства c одной переменной и их системы. Основная               цель   —ознакомить учащихся c применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение  решать линейные неравенства c одной переменной и их системы. Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств c одной переменной. Тео­ ремы о  сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по  методу границ. Вводятся понятия абсолютной погрешности и точности приближения, относительной погрешности. Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие как при доказательствах указанных теорем, так и при вы­ полнении упражнений на доказательства неравенств. В связи c решением линейных неравенств c одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся  соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление учащихся с  понятиями пересечения и объединения множеств. При  решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах.  Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах > b, ах < b, остановившись спе­ циально на случае, когда a < 0. В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств c одной  переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств. 1  Степень c целым показателем. Элементы статистики­ 12ч. Определение степени с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Сбор и группировка статистических данных.  Наглядное представление статистической информации.  Основная цель — выработать умение применять свойства степени c целым показателем в вычислениях и преобразованиях,  сформировать начальные представления o сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации. В этой теме формулируются свойства степени c целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается  на примере  умножения степеней c одинаковыми основаниями. Дается понятие o записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры  использования такой записи в физике, технике и  других oбластях знаний. Учащиеся получают начальные представления об организации статистических исследований. Они знакомятся с понятиями  генеральной и выборочной совокупности. Приводятся примеры представления статистических данных в виде таблиц частот и  относительных частот. Учащимся предлагаются задания на нахождение по таблице  частот таких статистических характеристик, как  среднее арифметическое, мода, размах. Рассматривается вопрос o наглядной интерпретации статистической информации. Известные  учащимся способы наглядного представления статистических данных c помощью столбчатых и круговых диаграмм  расширяются за счет введения таких понятий, как полигон и гистограмма. 6.  Итоговое повторение  курса алгебры 8 класса­ 11ч.  Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 8 класса) 1. Четырехугольники­ 14ч. Геометрия 8 класс Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Пря­ моугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии. Основная цель — изучить наиболее важные виды четырехугольников — параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию;  дать представление o фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией. Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить в начале изучения темы. Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, a как свойства геометрических фигур, в  частности четырехугольников. Рассмотрение этик понятий как движений плоскости состоится в 9 классе. 2.Площадь­ 14ч. Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, квадрата, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пи­ фагора. Теорема, обратная теореме Пифагора. Формула Герона. Основная цель   — расширить и углубить полученные в 5­6 классах представления учащихся об измерении и  вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, квадрата, параллелограмма, треугольника, трапеции;  доказать одну из главных теорем геометрии — теорему Пифагора. Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, квадрата, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на  двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, a также на формуле площади  квадрата, обоснование которой не является обязательным для учащихся. Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному  углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из  преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади. Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника.  Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора. Рассматривается формула Герона.  3. Подобные треугольники­ 19ч. Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников. Отношение площадей подобных треугольников.  Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Средняя линия треугольника.  Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Практические приложения подобия треугольников. О подобии произвольных фигур.  Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450, 600. Основная  цель   — ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их примене­ ния; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии. Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, a через равенство углов и пропорциональность  сходственных сторон. Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников,  имеющих по равному углу. На основе признаков подобия доказывается теорема o средней линии треугольника, утверждение o точке пересечения медиан  треугольника, a также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о  методе подобия в задачах на построение. B заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус  и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. 4. Окружность­ 16ч. Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные  углы. Градусная мера дуги окружности. Теорема о вписанном угле. Чeтыре замечательные точки треугольника. Свойства  биссектрисы угла. Свойства серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о пересечении высот треугольника. Вписанная и  описанная окружности. Основная  цель — расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, свя­ занные с окружностью; познакомить учащихся c четырьмя замечательными точками треугольника. В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных c окружностью. Для их  усвоения следует уделить большое внимание решению задач. Утверждения o точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника  выводятся как следствия из теорем o свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке  пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных  перпендикуляров. Наряду c теоремами об окружностях, вписанной в треугольник  и описанной около него, рассматриваются свойство сторон  описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника. Повторение. Решение задач­ 7ч. Основная цель – повторение курса геометрии 8­го класса в ходе решения задач. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПО АЛГЕБРЕ (всего­105 часов, в неделю­ 3 часа) № п/п 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Тема урока Повторение  курса   алгебры 7 класса  ­  5часов   Выражения, тождества, уравнения. Функции Степень с натуральным показателем Многочлены Формулы сокращенного умножения Системы линейных уравнений Глава 1.  Рациональные дроби ­ 21 час. Рациональные выражения Рациональные выражения.  Основное свойство дроби. Сокращение дробей Дата Количество План Факт. часов 1 1 1 1 1 1 1 1 9. Основное свойство дроби. Сокращение дробей 10. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями Обобщающий урок е  по теме «Рациональные дроби и их свойства. Сумма и разность  дробей». Контрольная работа №1 по теме: «Рациональные дроби и их свойства. Сумма и  разность дробей» Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Умножение дробей. Возведение дроби в  степень Умножение дробей. Возведение дроби в степень Деление дробей. Деление дробей. Преобразова­ние рациональных выражений Преобразова­ние рациональных выражений 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. Преобразова­ние рациональных выражений y  y  k x k x Функция  Функция   и её график. , её свойства и график. Обобщающий урок по теме «Рациональные дроби» Контрольная работа № 2 по теме:  «Произведение и частное дробей» Глава 2. Квадратные корни ­18 часов. Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Рациональные числа. Иррациональные числа. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Уравнение  х2= а Нахождение приближенных значений квадратного корня Функция  у =  х   и её график 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. Квадратный корень из произведения  и дроби Квадратный корень из степени Квадратный корень из степени Обобщающий урок по теме:  «Действительные числа. Арифметический квадратный корень и его свойства». Контрольная работа № 3 по теме «Действительные числа. Арифметический  квадратный корень и его свойства». Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Вынесение множителя за  знака корня.  Внесение множителя под знак корня Вынесение множителя за  знака корня. Внесение множителя под знак корня Преобразование выражений, содержащих квадратные корни Преобразование выражений, содержащих квадратные корни Обобщающий урок по теме «Квадратные корни» Контрольная работа № 4 по теме: «Квадратные корни» Глава 3. Квадратные уравнения­ 18часов. 45. Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Неполные квадратные уравнения. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60. 61. 62. Формула корней квадратного уравнения Формула корней квадратного уравнения Формула корней квадратного уравнения Решение задач с помощью квадратных уравнений Решение задач с помощью квадратных уравнений Теорема Виета. Обобщающий урок по теме: «Квадратное уравнение и его корни» Контрольная работа № 5 по теме: «Квадратное уравнение и его корни» Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Решение дробных рациональных  уравнений Решение дробных рациональных уравнений Решение дробных рациональных уравнений Решение задач с помощью рациональных уравнений. Решение задач с помощью рациональных уравнений. Решение задач с помощью рациональных уравнений. Решение задач с помощью рациональных уравнений. Обобщающий урок по теме: «Дробные рациональные уравнения» Контрольная работа № 6 по теме: «Дробные рациональные уравнения» 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Глава 4.  Неравенства – 20  часов. 63. Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Свойства числовых неравенств. Свойства числовых неравенств. Сложение и умножение числовых неравенств. Сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближений Обобщающий урок по теме «Числовые неравенства и их свойства» Контрольная работа №7 по теме: «Числовые неравенства и их свойства». Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Пересечение и объединение множеств. Числовые промежутки Решение неравенств с одной переменной. Решение неравенств с одной переменной. Решение неравенств с одной переменной. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 77. 78. 79. 80. 81. 82. 83. 84. 85. 86. 87. 88. 89. 90. 91. Решение неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной Решение систем неравенств с одной переменной Решение систем неравенств с одной переменной Обобщающий урок по теме «Неравенства с одной переменной и их системы» Контрольная работа № 8 по теме «Неравенства с одной переменной и их системы» Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики ­ 12 часов Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Определение степени с целым  отрицательным показателем. Определение степени с целым отрицательным показателем. Свойства степени с целым показателем. Свойства степени с целым показателем. Свойства степени с целым показателем. Стандартный вид числа Стандартный вид числа Сбор и группировка статистических данных Сбор и группировка статистических данных 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 92. 93. 94. Наглядное представление статистической информации. Обобщающий урок по теме «Степень с целым показателем. Элементы статистики» Контрольная работа №9 по теме : «Степень с целым показателем. Элементы  статистики» Итоговое повторение курса алгебры 8 класса­ 11 часов. 95. Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Повторение. Рациональные дроби.  96. 97. 98. 99. Повторение. Квадратные корни. Повторение. Квадратные уравнения. Повторение. Квадратные уравнения. Повторение. Квадратные уравнения. 100. Повторение. Неравенства.  101. Повторение. Неравенства.  102. Повторение. Степень с целым показателем. Элементы статистики. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 103. Повторение. Степень с целым показателем. Элементы статистики. 104. Итоговая контрольная работа за курс алгебры 8 класса. 105. Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Решение упражнений. 1 1 1 Итого: 105 часов.   Контрольных работ: 10. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПО ГЕОМЕТРИИ (всего­70часов, в неделю­ 2 часа) Тема урока Глава 5. Четырёхугольники (14 ч) Дата План Факт. Количество часов Многоугольники Многоугольники Параллелограмм и его свойства Параллелограмм и его свойства Признаки параллелограмма Признаки параллелограмма Трапеция. Трапеция. Прямоугольник и его свойства Ромб и квадрат Прямоугольник, ромб и квадрат Осевая и центральная симметрии 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 № п/п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 Обобщающий урок по теме «Четырёхугольники» Контрольная работа №1 по теме «Четырёхугольники» Глава 6. Площадь (14 ч) Анализ  контрольной работы. Работа над ошибками. Площадь многоугольника Площади параллелограмма и треугольника Площади параллелограмма и треугольника Площадь трапеции Площади параллелограмма, треугольника и трапеции Площади параллелограмма, треугольника и трапеции Площади многоугольников Площади многоугольников Теорема Пифагора Теорема Пифагора Теорема Пифагора Площадь многоугольника. Теорема Пифагора Обобщающий урок по теме 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 « Площадь». 28 Контрольная работа №2 по теме «Площадь» Глава 7. Подобные треугольники (19 ч) 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 Анализ  контрольной работы. Работа над ошибками.   Определение подобных треугольников Подобные треугольники Признаки подобия треугольников Признаки подобия треугольников Признаки подобия треугольников Обобщающий урок по темам: «Определение подобных треугольников», «Признаки подобия  треугольников» Контрольная работа № 3 по теме:  « Определение подобных треугольников. Признаки подобия треугольников» Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.  Средняя линия треугольника Средняя линия треугольника Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике Практические приложения подобия треугольников. О подобии произвольных фигур. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 Применение подобия к решению задач Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30о, 45о и 60о. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника Обобщающий урок по теме: «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного  треугольника» Контрольная работа № 4 по теме: «Соотношения между сторонами и углами прямо­ угольного треугольника»  Глава 8. Окружность (16 ч) Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Взаимное расположение прямой и  окружности Касательная к окружности Касательная к окружности Касательная к окружности Градусная мера дуги окружности.  Теорема о вписанном угле. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 65 67 Центральные и вписанные углы Касательная к окружности. Центральные и вписанные углы Четыре замечательные точки треугольника Четыре замечательные точки треугольника Вписанная окружность Вписанная  окружность Описанная окружность Описанная окружность Обобщающий урок по теме «Окружность»  Контрольная работа № 5 по теме: «Окружность» Повторение (7ч) Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Повторение. Четырёхугольники. Повторение. Площадь. Повторение. Площадь. Повторение. Подобные треугольники. 68. Повторение. Подобные треугольники. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 69 70 Повторение, Окружность Повторение, Окружность 1 1 Итого: 70 часов Контрольных работ: 5