Рабочая программа обучения на дому по математике для 9 класса

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №56 Программа рассмотрена на заседании методического объединения Протокол № 1 от «29» августа 2017 г. Руководитель методического  объединения  И.А. Тютикова  Программа принята педагогическим советом  МБОУ «СОШ №56» протокол  №1 от «30» августа 2017 г. Утверждаю Директор МБОУ «СОШ №56» ____________Л.Л.Тамбовцева Приказ № _____ от «_____» _________2017 г. Рабочая программа  обучения на дому по математике для 9 класса на 2017 ­ 2018 учебный год   Разработчик программы: Тютикова Ирина Александровна Пояснительная записка Рабочая программа составлена на основе следующих нормативных документов: • федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования»; Приказ   Министерства   образования   и   науки   РФ   от   17.12.2010   года   №   1897   «Об   утверждении   и   введении   в   действие • • Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5­9 классы; федеральный перечень учебников, утвержденный   Приказом Министерства образования и науки РФ от 31.03.14г. № 253 «Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию  при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования». Рабочая программа обучения на дому курса математики 9 класса составлена на основе Примерной программы по математике   5­9 класс, рассчитана на 85 часов в соответствии с учебным планом школы и является программой общеобразовательного, базового уровня обучения. Содержание   математического   образования   представлено   в   виде   следующих   содержательных   разделов.   Это   алгебра;   функции; вероятность и статистика; геометрия. Наряду с этим в содержание включены два дополнительных методологических раздела: логика и множества; математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно­методическую линию, пронизывающую все основные разделы содержания математического образования на данной ступени обучения. При этом первая линия — «Логика и множества» — служит цели   овладения   учащимися   некоторыми   элементами   универсального   математического   языка,   вторая   —   «Математика   в   историческом развитии» — способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.  Содержание раздела «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов   математики,   смежных   предметов,   окружающей   реальности.   Язык   алгебры   подчеркивает   значение   математики   как   языка   для построения   математических   моделей   процессов   и   явлений   реального   мира.   В   задачи   изучения   алгебры   входят   также   развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству.   В   основной   школе   материал   группируется   вокруг   рациональных   выражений,   а   вопросы,   связанные   с   иррациональными выражениями, с тригонометрическими функциями и преобразованиями, входят в содержание курса математики на старшей ступени обучения в школе. Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели   для   описания   и   исследования   разнообразных   процессов.   Изучение   этого   материала   способствует   развитию   у   учащихся   умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры. Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности — умения воспринимать и критически   анализировать   информацию,   представленную   в   различных   формах,   понимать   вероятностный   характер   многих   реальных зависимостей,   производить   простейшие   вероятностные   расчеты.   Изучение   основ   комбинаторики   позволит   учащемуся   осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах. При   изучении   статистики   и   вероятности   обогащаются   представления   о   современной   картине   мира   и   методах   его   исследования, формируется   понимание   роли   статистики   как   источника   социально   значимой   информации   и   закладываются   основы   вероятностного мышления. Цель   содержания   раздела   «Геометрия»   —   развить   у   учащихся   пространственное   воображение   и   логическое   мышление   путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного   и   конструктивного   характера.   Существенная   роль   при   этом   отводится   развитию   геометрической   интуиции.   Сочетание наглядности   со   строгостью   является   неотъемлемой   частью   геометрических   знаний.   Материал,   относящийся   к   блокам   «Координаты»   и «Векторы», в значительной степени несет в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах. Особенностью   раздела   «Логика   и   множества»   является   то,   что   представленный   в   нем   материал   преимущественно   изучается   при рассмотрении различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи. Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно­исторической среды обучения. На него не выделяется специальных уроков,   усвоение   его   не   контролируется,   но   содержание   этого   раздела   органично   присутствует   в   учебном   процессе   как   своего   рода гуманитарный фон при рассмотрении проблематики основного содержания математического образования.  Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей: развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;    формирование   у   учащихся   интеллектуальной   честности   и   объективности,   способности   к   преодолению   мыслительных   стереотипов, вытекающих из обыденного опыта; воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;   формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;   формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;  современного общества; развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;   формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной  культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности; овладение   математическими   знаниями   и   умениями,   необходимыми   для   продолжения   обучения   в   старшей   школе   или   иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, для применения в повседневной жизни;  создание   фундамента   для   математического   развития,   формирования   механизмов   мышления,   характерных   для   математической деятельности. Изучение математики в основной школе дает возможность учащимся  достичь следующих результатов: в направлении личностного развития:  умение   ясно,   точно,   грамотно   излагать   свои   мысли   в   устной   и   письменной   речи,   понимать   смысл   поставленной   задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;   критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта; представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач; умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности; способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; развития цивилизации;    в метапредметном направлении:  моделирования явлений и процессов; иллюстрации, интерпретации, аргументации;      в предметном направлении:   первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, средстве умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни; умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации; умение   понимать   и   использовать   математические   средства   наглядности   (графики,   диаграммы,   таблицы,   схемы   и   др.)   для    умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки; умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач; понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом; умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем; умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера; умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации); владение базовым понятийным аппаратом:  — развитие представлений о числе, — овладение символьным языком математики, — изучение элементарных функциональных зависимостей, — освоение основных фактов и методов планиметрии, — знакомство с простейшими пространственными телами и их свойствами, — формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;    овладение практически значимыми математическими умениями и навыками, их применение к решению математических и нематематических задач, предполагающее умение: —   выполнять   устные,   письменные,   инструментальные   вычисления;   проводить   несложные   практические   расчеты   с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера; — выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах; —   пользоваться   математическими   формулами   и   самостоятельно   составлять   формулы   зависимостей   между   величинами   на основе обобщения частных случаев и эксперимента; — решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, а также приводимые к ним уравнения, неравенства, системы; применять   графические   представления   для   решения   и   исследования   уравнений,   неравенств,   систем;   применять   полученные   умения   для решения задач из математики, смежных предметов, практики; — строить графики функций, описывать их свойства, использовать функционально­графические представления для описания и анализа учебных математических задач и реальных зависимостей; — использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира; выполнять чертежи, делать рисунки, схемы, по условию задач; —   измерять   длины   отрезков,   величины   углов,   использовать   формулы   для   нахождения   периметров,   площадей   и   объемов геометрических фигур; вероятности случайных событий; — применять знания о геометрических фигурах и их свойствах для решения геометрических и практических задач;  — использовать основные способы представления и анализа статистических данных; решать задачи на нахождение частоты и — применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов;  — точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику; использовать различные языки математики (словесный, символический, графический); обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения. Содержание учебного предмета Арифметика Рациональные числа.  Целые числа: положительные, отрицательные числа и нуль. Модуль (абсолютная величина) числа. Множество рациональных чисел; рациональное число как отношение  m n , где m – целое число, n – натуральное число. Сравнение рациональных чисел. Арифметические   действия   с   рациональными   числами.   Законы   арифметических   действий:   переместительные,   сочетательные, распределительные. Степень с целым показателем. Действительные числа.  Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Понятие о корне n­й степени из числа. Нахождение приближённого   значения   корня   с   помощью   калькулятора.   Запись   корней   с   помощью   степени   с   дробным   показателем.   Понятие   об иррациональном   числе.   Иррациональность   числа   √2   и   несоизмеримость   сторон   и   диагонали   квадрата.   Десятичные   приближения иррациональных чисел. Множество   действительных   чисел;   представление   действительных   чисел   в   виде   бесконечных   десятичных   дробей.   Сравнение действительных чисел. Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки. Измерения,   приближения,   оценки.  Размеры   объектов   окружающего   мира   (от   элементарных   частиц   до   Вселенной),   длительность процессов в окружающем мире. Выделение множителя – степени 10 в записи числа. Приближенное значение величины, точность приближения. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений. Алгебра  Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения   переменных.   Подстановка   выражений   вместо   переменных.   Преобразование   буквенных   выражений   на   основе   свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов.   Формулы   сокращенного   умножения:   квадрат   суммы   и   квадрат   разности,   куб   суммы   и   куб   разности.   Формула   разности квадратов,  формула   суммы   и  разности  кубов.  Преобразование   целого  выражения   в  многочлен.  Разложение   многочленов   на  множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трехчлен; разложение квадратного трехчлена на множители.  Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и ее свойства. Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств. Квадратные   корни.   Свойства   арифметических   квадратных   корней   и   их   применение   к   преобразованию   числовых   выражений   и вычислениям. Уравнения.  Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвертой степени. Решение дробно­ рациональных уравнений. Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах. Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными. Решение текстовых задач алгебраическим способом. Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений: парабола, гипербола,   окружность.   Графическая   интерпретация   систем   уравнений   с   двумя   переменными.   Формула   расстояния   между   точками координатной прямой. Неравенства. Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Системы   неравенств   с   одной   переменной.  Примеры   решения   дробнолинейных   неравенств.   Решение   систем   неравенств.   Доказательство числовых и алгебраических неравенств. Функции  Основные понятия. Зависимости между величинами. Представление зависимостей формулами. Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы. Числовые функции.  Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, ее график и свойства. Квадратичная функция, ее график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графики функций  y=√x,y=3√x,y=|x| . Использование графиков для решения уравнений и систем. Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей. Числовые   последовательности.  Понятие   числовой   последовательности.   Задание   последовательности   рекуррентной   формулой   и формулой n­го члена. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы  n­го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых  n членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты. Вероятность и статистика  Описательная   статистика.  Представление   данных   в   виде   таблиц,   диаграмм,   графиков.   Случайная   изменчивость.   Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах. Представление о выборочном исследовании. Случайные события и вероятность.  Понятие о случайном опыте и случайном событии. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности. Представление о геометрической вероятности. Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. Размещение и сочетание. Логика   и   множество.  Теоретико­множественные   понятия.   Множество,   элемент   множества.   Задание   множеств   перечислением элементов,   характеристическим   свойством.   Стандартные   обозначения   числовых   множеств.   Пустое   множество   и   его   обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств. Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера­Венна. Элементы логики. Определение и теоремы. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример. Софизмы, парадоксы. Геометрия  Наглядная   геометрия.  Наглядные   представления   о   фигурах   на   плоскости:   прямая,   отрезок,   луч,   угол,   ломаная,   многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности. Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины. Виды углов. Градусная мера утла. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Понятие   площади   фигуры;   единицы   измерения   площади.   Площадь   прямоугольника   и   площадь   квадрата.   Приближенное   измерение площадей фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры. Наглядные   представления   о   пространственных   фигурах:   куб,   параллелепипед,   призма,   пирамида,   шар,   сфера,   конус,   цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса. Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба. Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур. Геометрические фигуры.  Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции. Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники. Окружность   и   круг.   Дуга,   хорда.   Сектор,   сегмент.   Центральный   угол,   вписанный   угол;   величина   вписанного   угла.   Взаимное расположение   прямой   и   окружности,   двух   окружностей.   Касательная   и   секущая   к   окружности,   их   свойства.   Вписанные   и   описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника. Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фигур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии. Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур. Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Периметр многоугольника. π Длина окружности, число  Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности. Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, ; длина дуги окружности. треугольника и трапеции. Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур. Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул. Координаты.  Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности. Векторы.  Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов. Математика в историческом развитии История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. Л. Магницкий. Л. Эйлер. Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал­Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. X. Абель, Э. Галуа. Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске. Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров. От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построение с помощью циркуля и линейки. Построение правильных  многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа  Лобачевский. История пятого постулата. Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости . Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л. Эйлер. Н. И.  π Тематическое планирование  Алгебра 9 класс Дата Наименование разделов и тем Впервые вводимые дидактические единицы Формы контроля Раздел I. Квадратичная функция (10 часов) 1. 2. 3. 4. Повторение Функция.  Свойства функции Самостоятельная работа «Функции и их  свойства» Квадратный трехчлен. Разложение  квадратного трехчлена на множители Самостоятельная работа «Квадратный  трехчлен» Функция  y=ax2 свойства Графики функции  y=ax2+n , y=a(x−m)2 Функция  y=xn степени Контрольная работа №1 по теме  «Квадратичная функция» . Корень n­ной  , ее график и  5. 6. 7. 8. 9. 10.     (при Вычислять   значения   функций,   заданных необходимости формулами использовать   калькулятор);   составлять таблицы   значений   функций.   Строить   по точкам   графики   функций.   Описывать свойства функции на основе ее графического представления.   Моделировать   реальные зависимости   формулами   и   графиками. Читать   графики   реальных  зависимостей. Использовать  функциональную   символику для записи разнообразных фактов, связанных с   рассматриваемыми   функциями,   обогащая опыт   выполнения   знаково­символических действий.  Строить  речевые   конструкции   с использованием функциональной терминологии.  Использовать  компьютерные программы   для   построения   графиков функций,   для   исследования   положения   на координатной плоскости графиков функций в зависимости   от   значений   коэффициентов, входящих   в   формулу.  Распознавать  виды изучаемых Показывать схематически   положение   на   координатной плоскости   графиков   функций ,   функций.      y  2ax  2 ax , n y   , 2) ( mxay  ,   в   y  nx Самостоятельная работа Контрольная работа зависимости   от   значений   коэффициентов, входящих   в   формулы.  Строить  графики изучаемых функций; описывать их свойства 13. 14. 15. 16. Целое уравнение и его корни Дробные рациональные уравнения Раздел II. Уравнения и неравенства с одной переменной (6 часов) 11. Распознавать  линейные   и   квадратные уравнения,   целые   и   дробные   уравнения. 12. Решать  линейные,   квадратные   уравнения,   а также уравнения, сводящиеся к ним;  решать дробно­рациональные уравнения. квадратные   уравнения   по Исследовать  дискриминанту   и   коэффициентам.  Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить   от   словесной   формулировки условия   задачи   к   алгебраической   модели путем   составления   уравнения;   решать составленное   уравнение;  интерпретировать результат. линейные   и квадратные неравенства.  Решать  квадратные неравенства   на   основе   графических представлений Самостоятельная работа «Уравнения с  одной переменной» Решение неравенств второй степени с  одной переменной Решение неравенств методом  интервалов Контрольная работа №2. «Уравнения и  неравенства с одной переменной»  Распознавать    Раздел III. Уравнения и неравенства с двумя переменными(7 часов) 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. Уравнение с двумя переменными  Решение систем уравнений второй  степени Решение задач с помощью систем  уравнений второй степени Самостоятельная работа «Решение  уравнений и систем уравнений второй  степени» Неравенства с двумя переменными.  Графическое решение неравенства с  двумя переменными Системы неравенств с двумя  переменными. Контрольная работа №3. «Уравнения и  Определять, является ли пара чисел  решением данного уравнения с двумя  переменными; приводить примеры решения  уравнений с двумя переменными. Решать  задачи, алгебраической моделью которых  является уравнение с двумя переменными;  Решать системы двух уравнений с двумя  переменными, указанные в содержании.  Решать текстовые задачи алгебраическим  способом: переходить от словесной  формулировки условия задачи к  алгебраической модели путем составления  системы уравнений; Решать составленную  систему уравнений; интерпретировать  Самостоятельная работа Контрольная работа Самостоятельная работа Контрольная работа неравенства с двумя переменными результат. Строить графики уравнений с  двумя переменными. Конструировать  эквивалентные речевые высказывания с  использованием алгебраического и  геометрического языков. Решать и  исследовать уравнения и системы уравнений  на основе функционально­графических  представлений уравнений Раздел IV. Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 часов) 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. Последовательности. Определение  арифметической прогрессии Формула n­го члена арифметической  прогрессии Формула суммы первых n членов  арифметической прогрессии Самостоятельная работа №1.  «Арифметическая прогрессия» Определение геометрической  прогрессии Формула n­го члена геометрической  прогрессии Формула суммы первых n членов  геометрической прогрессии Самостоятельная работа №2.  «Геометрическая прогрессия» Контрольная работа №4.  «Арифметическая и геометрическая  прогрессии» Применять индексные обозначения, строить  речевые высказывания с использованием  терминологии, связанной с понятием  последовательности. Вычислять члены  последовательностей, заданных формулой n­ го члена или рекуррентной формулой.  Устанавливать закономерность в построении  последовательности, если известны первые  несколько ее членов. Изображать члены  последовательности точками на  координатной плоскости. Распознавать  арифметическую и геометрическую  прогрессии при разных способах задания.  Выводить на основе доказательных  рассуждений формулы общего члена  арифметической и геометрической  прогрессий, суммы первых п членов  арифметической и геометрической  прогрессий; решать задачи с использованием  этих формул. Рассматривать примеры из  реальной жизни, иллюстрирующие изменение  в арифметической прогрессии, в  геометрической прогрессии; изображать  соответствующие зависимости графически.  Решать задачи на сложные проценты, в том  числе задачи из реальной практики (с  Самостоятельная работа Самостоятельная работа Контрольная работа Раздел V. Элементы комбинаторики и теории вероятностей (7 часов) 33. 34. 35. Примеры комбинаторных задач Перестановки.  Размещения. Сочетания Самостоятельная работа. «Элементы  комбинаторики» Относительная частота случайного  события Вероятность равновозможных событий Самостоятельная работа «Начальные  сведения из теории вероятностей» Контрольная работа №9. «Элементы  комбинаторики и теории вероятностей» использованием калькулятора) Проводить случайные эксперименты, в том  числе с помощью компьютерного  моделирования, интерпретировать их  результаты. Вычислять частоту случайного  события; оценивать вероятность с помощью  частоты, полученной опытным путём. Решать задачи на нахождение вероятностей  событий. Приводить примеры случайных событий, в  частности достоверных и невозможных  событий, маловероятных событий. Приводить примеры равновероятностных событий. Выполнять перебор всех возможных  вариантов для пересчета объектов или  комбинаций. объектов или комбинаций  (диагонали многоугольника, рукопожатия,  число кодов, шифров, паролей и т. п.). Распознавать задачи на определение числа  перестановок и выполнять соответствующие  вычисления. Решать задачи на вычисление  вероятности с применением комбинаторики. Применять правило комбинаторного  умножения для решения задач на нахождение  числа Самостоятельная работа Контрольная работа 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. Раздел VI. Повторение (12 часов) Функции и их свойства Квадратный трехчлен и его корни Уравнения с одной переменной Неравенства с одной переменной Уравнения с двумя переменными и их  системы Неравенства с двумя переменными и их 46. 47. 48. 49. 50. 51. системы Арифметическая и  геометрическая  прогрессии Элементы комбинаторики Решение комбинаторных задач Теория  вероятностей Решение задач  Итоговое тестирование Дата Наименование разделов и тем Впервые вводимые дидактические Формы контроля Геометрия  9 класс Раздел I. Векторы (6 часов) 1. Понятие   вектора.   Откладывание   вектора   от данной  точки Сумма   двух   векторов.   Сумма   нескольких векторов Вычитание векторов. Самостоятельная работа «Сложение и вычитание векторов» Умножение вектора на число Применение   векторов   к   решению   задач. Средняя линяя трапеции Контрольная работа №1 «Векторы» 2. 3. 4. 5. 6. 2 цикл Раздел II. Метод координат (4 часа) 7. 8. 9. 10. Координаты вектора Простейшие задачи в координатах. Уравнение окружности и прямой Контрольная работа №2 «Метод координат» единицы Определение вектора, начало, конец, нулевой вектор, длина вектора, коллинеарные,  сонаправленные, противоположно  направленные, равные векторы. обозначение и изображение векторов. Откладывание  вектора от данной точки.  Законы сложения, определение суммы,  правило треугольника, правило  параллелограмма. Построение  вектора,  равного  сумме двух векторов, используя  правила треугольника, параллелограмма,  многоугольника. Понятие разности двух  векторов, противоположных векторов. Определение умножения вектора на число,  свойства. Применение векторов к решению  задач. теоремы о средней линии трапеции и  алгоритм решения задач с применением этой  теоремы. Лемма о коллинеарных векторах. Теорема о  разложении вектора по двум данным  неколлинеарным векторам. Понятие  координат вектора, координат суммы и  разности векторов, произведения вектора на  число. Формулы координат вектора через  координаты его конца и начала, координат  середины отрезка, длины вектора и  расстояния между двумя точками. Контрольная работа Контрольная работа Раздел III. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (7 часов) 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. Синус, косинус и тангенс угла. Теорема о  площади треугольника Теорема синусов. Теорема косинусов. Решение треугольников. Измерения на  местности Угол между векторами. Скалярное  произведение векторов Применение скалярного произведения векторов к решению задач Самостоятельная работа  «Скалярное  произведение векторов» Контрольная работа № 2. «Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное  произведение векторов» Уравнение окружности и прямой.  Изображение  окружности и прямой,  заданных уравнениями, простейшие задачи в  координатах. Определение синуса, косинуса и тангенса  углов от 0º до 180º, формулы для вычисления координат точки, основное  тригонометрическое тождество.  формула  основного тригонометрического тождества,  простейшие формулы приведения Формула  площади треугольника:   Теоремы синусов и косинусов,   доказательство теоремы и применять её при  решении задач. Методы проведения измерительных работ.   Выполнять чертеж по условию задачи,  применять теоремы синусов и косинусов при  выполнении измерительных работ на  местности. Теорема  о скалярном произведении двух  векторов и её следствия. доказывать терему, находить углы между  векторами, используя формулу скалярного  произведения в координатах. Самостоятельная работа Контрольная работа Раздел IV. Длина окружности и площадь круга (6 часов) 18. 19. 20. Правильные многоугольники Построение правильных многоугольников Самостоятельная работа «Построение  правильных многоугольников» Длина окружности. Площадь круга. Площадь  кругового сектора Самостоятельная работа «Длина окружности» Контрольная работа № 6. «Длина окружности и площадь круга» 21. 22. 23. Определение правильного многоугольника,  формула для вычисления угла правильного n  – угольника. Теоремы об окружностях:  описанной около правильного  многоугольника и вписанной в правильный  многоугольник. Формулы для вычисления  площади правильного многоугольника, его  стороны и радиуса вписанной окружности. Формулы  длины окружности и длины дуги окружности, применять формулы для  решения задач Формулы площади круга и кругового  сектора, иметь представление о выводе  формулы. Понятие отображения плоскости на себя и  движения. Свойства движений, осевой и  центральной симметрии. Понятие параллельного переноса. Основные  этапы доказательства, что параллельный  перенос есть движение. Понятие поворота,  доказательство того, что поворот есть  движение. 25. 26. 27. 28. Отображение плоскости на себя. Понятие  движения. Осевая симметрия. Центральная симметрия Самостоятельная работа «Осевая и  центральная симметрии» Параллельный перенос и поворот Самостоятельная работа  «Параллельный  перенос и поворот» Контрольная работа №8. «Движения» Раздел V. Движения (12 часов) 24. 29. Повторение (6 часов) 30. 31. 32. 33. 34. Треугольник. Площадь треугольника Окружность и круг Четырехугольники и многоугольники Векторы. Метод координат. Итоговая контрольная работа Описание учебно­методического и материально­технического обеспечения образовательного процесса Оснащение процесса обучения математике обеспечивается библиотечным фондом, печатными пособиями, а также информационно­ коммуникативными   средствами,   экранно­звуковыми   пособиями,   техническими   средствами   обучения,   учебно­практическим   и   учебно­ лабораторным оборудованием. Библиотечный фонд:  нормативные   документы:   Примерная   программа   основного   общего   образования   по   математике,   Планируемые   результаты освоения программы основного общего образования по математике;          авторские программы по курсам математики; учебники по алгебре и геометрии для 7­9 классов; учебные пособия: рабочие тетради, дидактические материалы, сборники контрольных и самостоятельных работ; научная, научно­популярная, историческая литература; справочные пособия (энциклопедии, словари, справочники по математике и т.п.); методические пособия для учителя. Печатные пособия: портреты выдающихся деятелей математики. Информационные средства: мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания по основным разделам курса математики; электронная база данных для создания тематических и итоговых разноуровневых тренировочных и проверочных материалов для организации фронтальной и индивидуальной работы; инструментальная среда по математике.          ), циркуль;  Экранно­звуковые пособия: видеофильмы по истории развития математики, математических идей и методов. Технические средства обучения:: мультимедийный компьютер; мультимедиапроектор; экран (на штативе или навесной); интерактивная доска. Учебно­практическое и учебно­лабораторное оборудование: доска магнитная с координатной сеткой; комплект чертежных инструментов (классных и раздаточных): линейка, транспортир, угольник (30 , 60 , 90  ), угольник (45 , 90 комплекты планиметрических и стереометрических тел.  Список литературы, используемый при составлении программы и организации учебного процесса  Алгебра. Сборник рабочих программ. 7—9 классы : пособие для учителей общеобразоват. организаций / [составитель Т. А. Бурмистрова]. — 2­е изд., доп. — М. : Просвещение, 2014.  Уроки алгебры в 9 кл.: книга для учителя / В.И. Жохов, Л.Б. Крайнева. – М.: Просвещение, 2011  Изучение геометрии в 9 классе: метод. рекомендации: кн. для учителя / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов,Ю.А. Глазков и др. – М.: Прсвещение, 2013 http://www   .  ru  −  сайт   областного   центра   мониторинга   качества   образования.   Нормативные   документы   и инструктивно­методические письма, демонстрационные версии ЕГЭ и ГИА по математике, мониторинга 4,8, 10 классов. Отчеты о результатах экзаменов, и мониторинговых исследованиях по Кемеровской области, методические рекомендации учителю.  .  ocmko    .  kem  Список литературы для обучающихся  Алгебра. 9 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений/[Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова]; под ред.  С.А. Теляковского. – M.: Просвещение, 2015.        Алгебра, 9 кл.: рабочая тетрадь. В 2 ч. / Н.Г. Миндюк, И.С. Шлыкова. – М.:Прсвещение, 2015 Алгебра, 9 кл.: дидакт.материалы / Л.И.Звавич, Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова. – М.: Прсвещение, 2015 Геометрия: 7 – 9 кл. / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. М.: Просвещение, 2015 Геометрия: рабочая тетрадь: 9 класс / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. М.: Просвещение, 2015 Зив Б.Г. Геометрия: дидакт. материалы: 9 кл. / Б.Г.Зив, В.М. Мейлер. – М.: Просвещение, 2015 Выпускник научится в 7­9 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного  Планируемые  результаты изучения предмета продолжения образования на базовом уровне) Элементы теории множеств и математической логики • Оперировать на базовом уровне  понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность; • задавать множества перечислением их элементов; • находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях; • оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство; • приводить примеры и контрпримеры для подтвержнения своих высказываний. В повседневной жизни и при изучении других предметов: • использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных  предметов. Числа • Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь,  рациональное число, арифметический квадратный корень; • использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений; • использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач; • выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами; • оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;  • распознавать рациональные и иррациональные числа; • сравнивать числа. В повседневной жизни и при изучении других предметов: • оценивать результаты вычислений при решении практических задач; • выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях; • составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов. Тождественные преобразования • Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем,  степени с целым отрицательным показателем; • выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые; • использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений  значений выражений; • выполнять несложные преобразования дробно­линейных выражений и выражений с квадратными корнями. В повседневной жизни и при изучении других предметов: • понимать смысл записи числа в стандартном виде;  • оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа». Уравнения и неравенства • Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое  неравенство, неравенство, решение неравенства; • проверять справедливость числовых равенств и неравенств; • решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным; • решать системы несложных линейных уравнений, неравенств; • проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства); • решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения; • изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой. В повседневной жизни и при изучении других предметов: • составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах. Функции • Находить значение функции по заданному значению аргумента;  • находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях; • определять положение точки по её координатам, координаты точки по её положению на координатной плоскости; • по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и  убывания, наибольшее и наименьшее значения функции; • строить график линейной функции; • проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности); • определять приближённые значения координат точки пересечения графиков функций; • оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия; • решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным подсчётом без применения формул. В повседневной жизни и при изучении других предметов: • использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки  возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.); • использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов. Статистика и теория вероятностей  • Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных задачах; • решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора; • представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков; • читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика; • определять основные статистические характеристики числовых наборов; • оценивать вероятность события в простейших случаях; • иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях. В повседневной жизни и при изучении других предметов: • оценивать количество возможных вариантов методом перебора; • иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий; • сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;  • оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях. Текстовые задачи • Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия; • строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных  величин, с целью поиска решения задачи; • осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию; • составлять план решения задачи;  • выделять этапы решения задачи; • интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи; • • решать задачи на нахождение части числа и числа по его части; • решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения  между ними; • находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины; знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки; • решать несложные логические задачи методом рассуждений. В повседневной жизни и при изучении других предметов: • выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку). Геометрические фигуры • Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур; • извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде; • применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме; • решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам.  В повседневной жизни и при изучении других предметов: • использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач  практического содержания. Отношения • Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых,  перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция. В повседневной жизни и при изучении других предметов:  • использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной жизни. Измерения и вычисления • Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов; • применять формулы периметра, площади и объёма, площади поверхности отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные  имеются в условии; • применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших  случаях. В повседневной жизни и при изучении других предметов: • вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших случаях, применять формулы в простейших  ситуациях в повседневной жизни. Геометрические построения • Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью инструментов. В повседневной жизни и при изучении других предметов: • выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни. Геометрические преобразования • Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки. В повседневной жизни и при изучении других предметов: • распознавать движение объектов в окружающем мире; • распознавать симметричные фигуры в окружающем мире. Векторы и координаты на плоскости • Оперировать на базовом уровне понятиями вектор, сумма векторов, произведение вектора на число,координаты на плоскости; • определять приближённо координаты точки по её изображению на координатной плоскости. В повседневной жизни и при изучении других предметов:  • использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости относительного движения. История математики • Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки; • знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей; • понимать роль математики в развитии России. Методы математики  • Выбирать подходящий изученный метод для решении изученных типов математических задач; • Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства. Выпускник получит возможность научиться в 7­9 классах для обеспечения возможности успешного продолжения  образования на базовом и углублённом уровнях Элементы теории множеств и математической логики • Оперировать  понятиями: определение, теорема, аксиома, множество, характеристики множества, элемент множества, пустое,  конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств; • изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера; • определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;  • задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания; • оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицание высказываний, операции над  высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации); • строить высказывания, отрицания высказываний. В повседневной жизни и при изучении других предметов: • строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики; • использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений. Числа • Оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных,  действительных чисел; • понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа; • выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений; • выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью; • сравнивать рациональные и иррациональные числа; • представлять рациональное число в виде десятичной дроби • упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби; • находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач. В повседневной жизни и при изучении других предметов: • применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов; • выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений; • составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов; • записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных систем измерения. Тождественные преобразования • Оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем; • выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение, вычитание, умножение), действия с  многочленами (сложение, вычитание, умножение); • выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за скобку, группировка, использование формул  сокращенного умножения; • выделять квадрат суммы и разности одночленов; • раскладывать на множители квадратный   трёхчлен; • выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби; • выполнять преобразования дробно­рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему  знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую  отрицательную степень; • выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни; • выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих квадратные корни; • выполнять преобразования выражений, содержащих модуль. В повседневной жизни и при изучении других предметов: • выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде; • выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других учебных предметов. Уравнения и неравенства • Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение неравенства, равносильные уравнения, область  определения уравнения (неравенства, системы уравнений или неравенств); • решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью тождественных преобразований; • решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных преобразований; • решать дробно­линейные уравнения; • решать простейшие иррациональные уравнения вида  ,  ; • решать уравнения вида ; • решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной; • использовать метод интервалов для решения целых и дробно­рациональных неравенств; • решать линейные уравнения и неравенства с параметрами; • решать несложные квадратные уравнения с параметром; • решать несложные системы линейных уравнений с параметрами; • решать несложные уравнения в целых числах. В повседневной жизни и при изучении других предметов: • составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при  решении задач других учебных предметов; • выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и квадратных уравнений и систем линейных  уравнений и неравенств при решении задач других учебных предметов; • выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы для составления математической модели заданной реальной  ситуации или прикладной задачи; • уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат в контексте заданной реальной  ситуации или прикладной задачи. Функции • Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение  функции, область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, чётность/нечётность функции;  • строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности, функции вида:  ,  , ,  ; • на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика функции y=f(x) для построения графиков функций  ;  • составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с заданными координатами, проходящей через  данную точку и параллельной данной прямой; • исследовать функцию по её графику; • находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности квадратичной функции; • оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия; • решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию. В повседневной жизни и при изучении других предметов: • иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам; • использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других учебных предметов. Текстовые задачи • Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности; • использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач; • различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения несложной задачи разные модели  текста задачи; • знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию); • моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф­схемы; • выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа; • уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить  разные решения задачи, если возможно; • анализировать затруднения при решении задач; • выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные; • интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи; • анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном  движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных  направлениях; • исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта; • решать разнообразные задачи «на части»,  • решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на  основе конкретного смысла дроби; • осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение).  выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных  типов; • владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации; • решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы; • решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц; • решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение; • решать несложные задачи по математической статистике; • овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический,  графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях. В повседневной жизни и при изучении других предметов: • выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых  абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации,  учитывать плотность вещества; • решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный  результат; • решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета. Статистика и теория вероятностей  • Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и  наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость; • извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; • составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных; • оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания, треугольник Паскаля; • применять правило произведения при решении комбинаторных задач; • оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое  определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями; • представлять информацию с помощью кругов Эйлера; • решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с помощью комбинаторики. В повседневной жизни и при изучении других предметов: • извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую  свойства и характеристики реальных процессов и явлений; • определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам, графикам, выполнять сравнение в зависимости от  цели решения задачи; • оценивать вероятность реальных событий и явлений. Геометрические фигуры • Оперировать понятиями геометрических фигур;  • извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах; • применять геометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих несколько шагов решения;  • формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур; • доказывать геометрические утверждения; • владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и четырёхугольников). В повседневной жизни и при изучении других предметов: • использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин. Отношения • Оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность  прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники; • применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при решении задач; • характеризовать взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. В повседневной жизни и при изучении других предметов:  • использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни. Измерения и вычисления • Оперировать представлениями о длине, площади, объёме как величинами. Применять теорему Пифагора, формулы площади, объёма при решении многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют вычислений, оперировать более широким  количеством формул длины, площади, объёма, вычислять характеристики комбинаций фигур (окружностей и многоугольников)  вычислять расстояния между фигурами, применять тригонометрические формулы для вычислений в более сложных случаях,  проводить вычисления на основе равновеликости и равносоставленности; • проводить простые вычисления на объёмных телах; • формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объёмов и решать их.  В повседневной жизни и при изучении других предметов: • проводить вычисления на местности; • применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в окружающей действительности. Геометрические построения • Изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию; • свободно оперировать чертёжными инструментами в несложных случаях,  • выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений циркулем и линейкой и проводить простейшие  исследования числа решений; • изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью простейших компьютерных инструментов. В повседневной жизни и при изучении других предметов:  • выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;  • оценивать размеры реальных объектов окружающего мира. Преобразования • Оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть приёмами построения фигур с использованием движений и  преобразований подобия, применять полученные знания и опыт построений в смежных предметах и в реальных ситуациях  окружающего мира;  • строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для обоснования свойств фигур; • применять свойства движений для проведения простейших обоснований свойств фигур. В повседневной жизни и при изучении других предметов: • применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений. Векторы и координаты на плоскости • Оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное  произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора; • выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на число), вычислять скалярное произведение, определять в  простейших случаях угол между векторами, выполнять разложение вектора на составляющие, применять полученные знания в  физике, пользоваться формулой вычисления расстояния между точками по известным координатам, использовать уравнения фигур  для решения задач; • применять векторы и координаты для решения геометрических задач на вычисление длин, углов. В повседневной жизни и при изучении других предметов:  • использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам. История математики • Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей; • понимать роль математики в развитии России. Методы математики • Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение; • выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач; • использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства; • применять простейшие программные средства и электронно­коммуникационные системы при решении математических задач.