РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПЕДАГОГА По элективному учебному предмету «Методы решения алгебраических задач»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя школа № 5» «Рассмотрено» Руководитель ШМО _____________/Шибаева Н.В./ Протокол №  5 от «27» мая 2015г. «Рекомендовать к утверждению»    Педагогический совет   Директор школы «Утверждено»  Протокол  № 8 от «29» мая 2015г. Приказ № 470 от «30»  мая  2015г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПЕДАГОГА   По  элективному учебному предмету «Методы решения алгебраических задач»  Учитель  Ковалькова Мария Геннадьевна   Год составления 2015/2016 учебный год   Класс 10 (профильный уровень)   Общее количество часов по плану 35 часов   Количество часов в неделю 1 час   «___»_______________ 2015 г.                                                                   ________________                                                                                                                                                                 (подпись учителя) г. Новый Уренгой 1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Рабочая программа составлена на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования (профильный уровень), примерной программы среднего (полного) общего образования по математике (профильный уровень)   на основе авторской программы «Способы решения алгебраических задач»   А.Н. Землякова, 2009г., утверждена экспертным советом Управления образования от 20.05.2010г., протокол № 3 Учебник для общеобразовательных школ: С.М. Никольский  Алгебра и начала анализа,  Москва «Просвещение» 2010 Программа элективного учебного предмета на профильном уровне рассчитана на 35 учебных часов. Предмет дает широкие возможности повторения и обобщения знаний и умений по алгебре, решается и разбирается и учителем и учащимися большое число сложных задач, многие из которых понадобятся как при учебе в высшей школе, так и при подготовке к ЕГЭ. Цели и задачи изучения элективного учебного предмета. Основной целью изучения элективного учебного предмета является: систематизация и   углубление   знаний,   закрепление   и   упрочение  умений,   необходимых   для   продолжения   образования   в   вузах   с   повышенными   требованиями   к математическому образованию выпускников средней школы и для получения высоких показателей при сдаче единого государственного экзамена по математике. В то же время предмет направлен на достижение таких целей: 1. Получение общего представления об элементарной алгебре и применяемых в ней методах как о составляющей всей математики как науки; 2. Развитие логической   культуры, составляющей существенный компонент культуры мышления, рассматриваемый в рамках общей культуры; 3. Овладение общими приемами организации действий: планированием, осуществлением плана, анализом и выражением результатов действий; 4.   Получение   представления   об   универсальном   характере   математических   методов,   о   тесной   взаимосвязи   элементарной   алгебры   с   высшей математикой: арифметикой, алгеброй, математическим анализом; о единстве математики в целом; 5. Развитие внутренней мотивации и фактора поисковой активности в предметной деятельности, формирование устойчивого и осознанного интереса к ней. При изучении элективного учебного предмета перед учащимися ставятся следующие конкретные задачи: 1. Получение знаний об основных логических и содержательных типах алгебраических задач: уравнений, неравенств, систем, совокупностей с рациональными, иррациональными функциями и выражениями; овладение навыками соответствующих алгебраических преобразований выражений и логических преобразований алгебраических задач; 2. Овладение  логическими, аналитическими,  графическими методами  решения алгебраических задач с изучаемыми классами выражений и функций; 3. Освоение методов решения и исследования вычислительных и логических задач с параметрами; 4. Получение конкретного представления о взаимосвязях высшей математики (арифметики, алгебры, математического анализа) с элементарной алгеброй на основе использования методов высшей математики при исследовании и решении алгебраических задач. 2. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ (планируемые результаты обучения) Предметные знания Алгебраические задачи: уравнения, неравенства с  переменными, системы, совокупности. Множества решений. Следование и равносильность задач. Общее   понятие   задачи   с   параметрами.   Суждения     существования   и  всеобщности.   Логические   задачи   с   параметрами.   Координатная интерпретация задач с параметрами. Многочлены и действия над ними. Деление с остатком, алгоритмы деления. Теорема Безу. Разложимые многочлены. Кратные корни. Число корней многочлена. Элементы перечислительной комбинаторики: перестановки, сочетания, размещения, перестановки с повторениями. Формула Ньютона для степени бинома. Треугольник Паскаля. Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства. Показательные, логарифмические и тригонометрические уравнения, неравенства и   системы.   Методы   замены   и   разложения.   Метод   интервалов.   Метод   эквивалентных   переходов.   Метод   сведения   к   системам.   Метод   оценок. Использование монотонности. Схемы решения задач с модулями.  Уравнения и системы с несколькими переменными. Основные методы  решения   рациональных  алгебраических  систем  с   двумя  переменными: подстановка, исключение переменных, замена, разложение, использование симметричности и ограниченности, оценок и монотонности.  умение проводить логически грамотные преобразования  Алгебраические задачи с параметрами. Основные методы решения и исследования. Предметные умения, которыми должны овладеть учащиеся после изучения данного элективного предмета: ­ выражений и эквивалентные преобразования алгебраических задач (уравнений, неравенств, систем, совокупностей); ­ алгебраических задач с различными классами функций (рациональными и иррациональными алгебраическими), в том числе: методы замены, умение использовать основные методы при решении  разложения, подстановки, эквивалентных преобразований, использования симметрии, однородности, оценок, монотонности; ­ умение   понимать   и   правильно   интерпретировать   задачи   с           параметрами,   логические     задачи;   умение   применять   изученные методы исследования и решения задач с параметрами: аналитический и координатный. умение анализировать различные задачи и ситуации, выделять главное, достоверное в той или иной информации; владение логическим, доказательным стилем мышления, умение логически обосновывать свои суждения; Общеинтеллектуальные умения: ­ ­ ­ умение конструктивно подходить к предлагаемым задачам; ­умение планировать и проектировать свою деятельность, проверять и оценивать ее результаты. 3. СОДЕРЖАНИЕ ЭЛЕКТИВНОГО УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА. 10 класс     Тема 1. Логика алгебраических задач (3 часа) Элементарные  алгебраические   задачи  как  предложения  с  переменными.  Множество   решений   задачи.   Следование   и   равносильность   (эквива­ лентность) задач. Уравнения с переменными. Числовые неравенства и неравенства с переменной. Свойства числовых неравенств. Алгебраические   задачи  с  параметрами.  Логические задачи с параметрами. Задачи на следование и равносильность.  Интерпретация   задач  с параметрами на координатной плоскости. Тема 2. Алгебраические выражения и многочлены (9 часов) Представление о целых рациональных алгебраических выражениях. Степень многочлена.  Делимость и деление многочленов с остатком. Алгоритмы деления с остатком. Теорема Безу. Корни многочленов. Следствия из теоремы Безу: теоремы о делимости на двучлен и о числе корней многочленов.  Элементы перечислительной комбинаторики: перестановки, сочетания, размещения, перестановки с повторениями. Формула Ньютона для степени бинома. Треугольник Паскаля. Квадратный трехчлен: линейная замена, график, корни, разложение, теорема Виета. Кубические многочлены. Теорема о существовании корня у многочлена нечетной степени. Угадывание корней и разложение. Тема 3. Рациональные алгебраические уравнения и неравенства (12 часов) Уравнения степени 4. Биквадратные уравнения. Представление о методе замены.  Линейная замена, основанная на симметрии.  Угадывание корней. Разложение. Метод неопределенных коэффициентов.  Дробно­рациональные алгебраические уравнения. Общая схема решения. Метод замены при решении дробно­рациональных уравнений. Квадратичные неравенства: метод интервалов и схема знаков квадратного трехчлена. Дробно­рациональные алгебраические неравенства. Общая схема решения методом сведения к совокупностям систем. Метод интервалов  решения дробно­рациональных алгебраических неравенств. Метод оценки. Использование монотонности. Метод замены при решении неравенств. Тема 4. Рациональные алгебраические системы (11 часов) Рациональные алгебраические системы. Метод подстановки. Метод исключения переменной. Равносильные  линейные  преобразования систем.  Системы   Виета   и   симметрические   системы   с   двумя   переменными.  Метод   разложения   при решении систем уравнений. Замена переменных в системах уравнений. Оценка значений переменных. Сведение уравнений к системам. Системы с тремя переменными. Основные методы. 4. УЧЕБНО­ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН № пп/п Наименование темы 1. 2. 3. Логика алгебраических задач Алгебраические выражения и многочлены Рациональные алгебраические уравнения и  неравенства Всего часов 10 класс 3 9 12 В том числе Формы контроля Лекц. Практ. 2 3 4 1 6 8 Самостоятельная работа. Зачет 4. Рациональные алгебраические системы 11 3 7 Контрольная работа 5.ОЦЕНКА УРОВНЯ ДОСТИЖЕНИЙ УЧАЩИХСЯ Исходя из того, что данный элективный учебный предмет в практическом отношении направлен на подготовку к единому государственному экзамену,  форму оценки уровня достижений учащихся целесообразно приблизить  к решению заданий второй части ЕГЭ, повышенного и высокого уровней (заданий С1­С6).  Существенная особенность подготовки к экзаменам — выработка готовности к разного рода неожиданным по формулировке или по содержанию заданиям. Так же должны быть составлены и контрольные работы по материалу данного предмета. Важно, что проведение таких работ не должно служить только проверке уровня достижений: рекомендуемые работы должны быть неотъемлемой частью процесса обучения, поэтому большое значение имеет разбор и комментирование решений проводимых контрольных (с анализом ошибок, оригинальных идей и т.п.).  Предполагается проводить и достаточно простые проверочные  работы на знание методов, но и здесь важно, чтобы они были не оце­ нивающими, а обучающими. Оценки за них могут быть условными — например, просто по числу верно решенных задач. В процессе изучения элективного учебного предмета не предусмотрена проверка знания учащимися теоретического материала, ибо в данном курсе «теория» — это совсем не главное и, по сути, не столь существенное. Главное — научиться решать задачи, освоить методы решения, и важен результат итоговый, по окончании всего курса или полугодия и самое важное — успешность сдачи ЕГЭ. 6. УЧЕБНО­МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКТ 1. 2. 3. 4. 5. С.М. Никольский, М.К. Потапов  Алгебра и начала анализа 10 кл. Просвещение,  2012г                   Н.Я.Виленкин.  Алгебра и начала анализа. 10­11 класс. Просвещение, 2011г Е.М. Родионов. Справочник по математике для поступающих в ВУЗы. Изд. «Аспект», 2008г. Н.Д. Золотарева, Ю.А. Попов Алгебра базовый курс ( МГУ – школе). Москва, Изд. «Фойлис»/ 2010 М.И. Сканави Сборник задач для поступающих в ВУЗЫ, 2009г. № Название темы Кол­ во Дата проведения 7. КАЛЕНДАРНО­ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ часов План Факт п/п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Тема 1. Логика алгебраических задач (3 часа) Элементарные алгебраические задачи как предложения с переменными.  Множество решений задачи. Следование и равносильность (эквивалентность) задач. Уравнения  с  переменными.   Числовые  неравенства  и  неравенства  с  переменной.   Свойства   числовых неравенств. Алгебраические задачи с параметрами. Логические задачи с параметрами. Задачи на следование и  равносильность. Интерпретация задач с параметрами на координатной плоскости. Тема 2. Алгебраические выражения и многочлены (9 часов) Представление о целых рациональных алгебраических выражениях. Степень многочлена Делимость и деление многочленов с остатком. Алгоритмы деления с остатком. Теорема Безу Корни многочленов. Следствия из теоремы Безу: теоремы о делимости на двучлен и о числе корней многочленов. Элементы   перечислительной   комбинаторики:   перестановки,   сочетания,  размещения,   перестановки   с повторениями.  Формула Ньютона для степени бинома. Треугольник Паскаля. Квадратный трехчлен: линейная замена, график, корни, разложение, теорема Виета. 10 Кубические   многочлены.   Теорема   о   существовании   корня   у   многочлена   нечетной степени. Угадывание корней и разложение. Тема 3. Рациональные алгебраические уравнения неравенства (12 часов) 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 11 Уравнения степени 4. Биквадратные уравнения 12 Представление  о методе замены.  Линейная замена, основанная на симметрии.  Угадывание корней. Разложение 13 Метод неопределенных коэффициентов 14 15 16 Дробно­рациональные алгебраические уравнения. Общая схема решения. Метод замены при решении  дробно­рациональных уравнений. Квадратичные неравенства: метод интервалов и схема знаков квадратного трехчлена. Дробно­рациональные алгебраические неравенства. Общая схема решения методом сведения к  совокупностям систем.  17 Метод интервалов решения дробно­рациональных алгебраических неравенств.  18 Метод оценки. Использование монотонности 19 Метод замены при решении неравенств Тема 4. Рациональные алгебраические системы (11 часов) 20 Рациональные алгебраические системы. Метод подстановки 21 Метод исключения переменной 22 Равносильные линейные преобразования систем 23 Системы Виета и симметрические системы с двумя переменными 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 24 Метод разложения при решении систем уравнений 25 Замена переменных в системах уравнений 26 Оценка значений переменных 27 Сведение уравнений к системам 28 Системы с тремя переменными.  Основные методы решения 29 Итоговое занятие за курс 10 класса 1 2 1 1 1 1