Рабочая программа по алгебре

1.ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Настоящая рабочая программа по предмету «Алгебра» для 7­9 классов составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (ФГОС ООО), на основе: 1. Об образовании в Российской Федерации: Федеральный закон от 29 декабря 2012. №273­ФЗ. 2. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования: приказ Минобрнауки России от 17 декабря 2010 года. №1897. 3. Примерной основной образовательной программы основного общего образования, одобренной решением федерального учебно­ методического объединения по общему  образованию (протокол  от 8 апреля 2015 г. № 1/15).   4. Приказ Минестерства образования и науки Российской Федерации от 31 марта 2014 г № 253 «Об утверждении федеральных перечней   учебников,   рекомендованных   к   использованию   при   реализации   имеющих   государственную   аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования». 5. Об утверждении СанПиН 2.4.2.2821­10 «Санитарно­эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях»: постановление Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 29 декабря 2010 г. №189.Москва; зарегистрировано в Минюсте РФ 3 марта 2011 года. 6. Основная   образовательная   программа   основного   общего   образования   МКОУ   «Маюровская   СОШ»   ­   информационно­ методических материалов: 7 класс Алгебра 7 класс: учебник для общеобразовательных учреждений. Авторы : Ю.Н. Макарычев и др. Под редакцией: С.А.Теляковского. изд.­М.:Просвещение, 2011 г. 8 класс Алгебра 8 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений. Авторы: Ю.Н.Макарычев и др. Под редакцией: С.А.Теляковского. изд.­М.:Просвещение, 2011 г. 9 класс Алгебра 8 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений. Авторы: Ю.Н.Макарычев и др. Под редакцией: С.А.Теляковского. изд.­М.:Просвещение, 2011 г. Курс алгебры 7­9 классов является базовым для математического образования и развития школьников. Алгебраические знания и умения необходимы для изучения геометрии в 7­9 классах, алгебры и математического анализа в 10­11 классах, а также изучения смежных дисциплин. Практическая значимость школьного курса алгебры 7 ­ 9 классов состоит в том, что предметом его изучения являются количественные отношения и процессы реального мира, описанные математическими моделями. В современном обществе математическая   подготовка   необходима   каждому   человеку,   так   как   математика   присутствует   во   всех   сферах   человеческой деятельности. Одной из основных целей изучения алгебры является развитие мышления, прежде всего формирование абстрактного мышления. В процессе изучения алгебры формируется логическое и алгоритмическое мышление, а также такие качества мышления, как сила   и   гибкость,   конструктивность   и   критичность.   Для   адаптации   в   современном   информационном   обществе   важным   фактором является формирование математического стиля мышления, включающего в себя индукцию и дедукцию, обобщение и конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и систематизацию, абстрагирование и аналогию. Обучение алгебре даёт возможность школьникам научиться планировать свою деятельность, критически оценивать её, принимать самостоятельные решения, отстаивать свои взгляды и убеждения. В процессе изучения алгебры школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, приобретают навыки чёткого и грамотного выполнения математических записей, при этом использование математического языка позволяет развивать у учащихся грамотную устную и письменную речь. Знакомство с историей развития алгебры как науки формирует у учащихся представления об алгебре как части общечеловеческой культуры. Значительное внимание в изложении теоретического материала курса уделяется его мотивации,   раскрытию   сути   основных   понятий,   идей,   методов.   Обучение   построено   на   базе   теории   развивающего   обучения,   что достигается   особенностями   изложения   теоретического   материала   и   упражнениями   на   сравнение,   анализ,   выделение   главного, установление связей, классификацию, обобщение и систематизацию. Особо акцентируются содержательное раскрытие математических понятий,   толкование   сущности   математических   методов   и   области   их   применения,   демонстрация   возможностей   применения теоретических   знаний   для   решения   разнообразных  задач  прикладного   характера,  например   решения   текстовых  задач,  денежных   и процентных расчётов, умение пользоваться количественной информацией, представленной в различных формах, умение читать графики. Осознание   общего,   существенного   является   основной   базой   для   решения   упражнений.   Важно   приводить   детальные   пояснения   к решению типовых упражнений. Этим раскрывается суть метода, подхода, предлагается алгоритм или эвристическая схема решения упражнений определённого типа.   Изучение математики в основной школе направлено на достижение следующих целей:  в направлении личностного развития  • развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;  •   формирование   у   учащихся   интеллектуальной   честности   и   объективности,   способности   к   преодолению   мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;  • воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;  • формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;          • развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.  В метапредметном направлении •   формирование   представлений   о   математике   как   части   общечеловеческой   культуры,   о   значимости   математики   в   развитии цивилизации и современного общества;  •   развитие   представлений   о   математике   как   форме   описания   и   методе   познания   действительности,   создание   условий   для приобретения первоначального опыта математического моделирования;  •   формирование   общих   способов   интеллектуальной   деятельности,   характерных   для   математики   и   являющихся   основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности.  в предметном направлении  •  овладение математическими   знаниями и умениями,  необходимыми  для продолжения обучения  в  старшей школе  или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;  • создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.     ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА  «АЛГЕБРЫ». Содержание   курса   алгебры   7­9   классах   представлено   в   виде   следующих   содержательных   разделов:   "Алгебра",   "Числовые множества", "Функции", "Элементы прикладной математики", "Алгебра в  историческом  развитии".  Содержание  раздела  "Алгебра" формирует знания о математическом языке, необходимые для решения математических задач, задач из смежных дисциплин, а также практических задач. Изучение материала способствует формированию у учащихся математического аппарата решения задач с помощью уравнений,   систем   уравнений   и   неравенств.   Материал   данного   раздела   представлен   в   аспекте,   способствующем   формированию   у учащихся умения пользоваться алгоритмами. Существенная роль при этом отводится развитию алгоритмического мышления ­ важной составляющей интеллектуального развития человека. Содержание раздела "Числовые множества" нацелено на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи. Материал раздела развивает понятие о числе, которое связано с изучением действительных чисел. Цель содержания раздела "Функции" ­ получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования процессов и явлений окружающего мира. Соответствующий материал способствует развитию воображения и творческих способностей учащихся, умению использовать различные языки математики (словесный, символический, графический).   Содержание   раздела   "Элементы   прикладной   математики"   раскрывает   прикладное   и   практическое   значение   математики   в современном   мире.   Материал   данного   раздела   способствует   формированию   умений   представлять   и   анализировать   различную информацию, пониманию вероятностного характера реальных зависимостей. Раздел "Алгебра в историческом развитии" предназначен для   формирования   представлений   о   математике   как   части   человеческой   культуры,   для   общего   развития   школьников,   создания культурно­исторической среды обучения.             ОПИСАНИЕ МЕСТА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «АЛГЕБРА» В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ Учебный предмет «Алгебра» входит в предметную область «Математика и информатика» учебного плана учреждения. Учебный план на изучение алгебры в 7­9 классах основной школы отводит 3 учебных часа в неделю в течение каждого года обучения, всего 315 часов.    2.ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ КОНКРЕТНОГО УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА Изучение алгебры по данной программе способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных и предметных результатов обучения, соответствующих требованиям федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.   7 КЛАСС Программа позволяет добиваться следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования: Личностные: 1. Ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; 2. Формирования   коммуникативной   компетентности   в   общении   и   сотрудничестве   со   сверстниками,   старшими   и   младшими   в образовательной, учебно­исследовательской, творческой и других видах деятельности; 3.Умения   ясно,   точно,   грамотно   излагать   свои   мысли   в   устной   и   письменной   речи,   понимать   смысл   поставленной   задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и конкретные примеры; 4. Первоначального представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации; 5. Критичности мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта; 6. Креативности мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач; 7. Умения контролировать процесс и результат учебной математической деятельности; 8. Формирования способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; Метапредметные: 1. Способности самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач; 2. Умения осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы; 3. Способности адекватно оценивать  правильность или ошибочность  выполнения учебной задачи, её объективную  трудность и собственные возможности её решения; 4.Умения   устанавливать   причинно­следственные   связи;   строить   логические   рассуждения,   умозаключения   (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы; 5. Умения создавать, применять и преобразовывать  знаково­символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач; 6.   Развития   способности   организовывать   учебное   сотрудничество   и   совместную   деятельность   с   учителем   и   сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать в группе:   находить   общее   решение   и   разрешать   конфликты   на   основе   согласования   позиций   и   учёта   интересов;   слушать   партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение; 7. Формирования учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно­коммуникационных технологий (ИКТ­компетентности); 8. Первоначального представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники; 9. Развития способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни; 10. Умения находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации; 11.Умения понимать и использовать  математические средства наглядности  (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации; 12.Умения выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимания необходимости их проверки; 13.Понимания сущности алгоритмических предписаний и умения действовать в соответствии с предложенным алгоритмом; 14.Умения самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем; 15.Способности планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера; Предметные: 1.Умения   работать   с   математическим   текстом   (структурирование,   извлечение   необходимой   информации),   точно   и   грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, ис­пользовать различные языки   математики   (словесный,   символический,   графический),   развития   способности   обосновывать   суждения,   проводить классификацию; 2.Владения базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби, процентах, об основных геометрических объектах (точка, прямая, ломаная, угол, многоугольник, многогранник, круг, окружность, шар, сфера и пр.), формирования представлений о статистических закономерностях в реальном мире и различных способах их изучения; 3.Умения   выполнять   арифметические   преобразования   рациональных   выражений,   применять   их   для   решения   учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах; 4.Умения пользоваться изученными математическими формулами; 5.Знания основных способов представления и анализа статистических данных; умения решать задачи с помощью перебора всех возможных вариантов; 6.Умения применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов. 8КЛАСС Личностные результаты:  1.  воспитание   российской   гражданской   идентичности:   патриотизма,  уважения   к   Отечеству,  осознания   вклада   отечественных учёных в развитие мировой науки;  2. ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;  3. осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;  4. умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;  5. критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач. Метапредметные результаты:  1. умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;  2. умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;  3. умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;  4. умение устанавливать причинно­следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;  5. развитие компетентности в области использования ин­ формационно­ коммуникационных технологий;  6.   первоначальные   представления   об   идеях   и   о   методах   математики   как   об   универсальном   языке   науки   и   техники,   о   средстве моделирования явлений и процессов;  7. умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;  8.  умение  находить в различных источниках информацию,  необходимую  для решения  математических  задач, и представлять  её  в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;  9.   умение   понимать   и   использовать   математические   средства   наглядности   (графики,   таблицы,   схемы   и   др.)   для   иллюстрации, интерпретации, аргументации;  10. умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;  11. понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.   Предметные результаты:  1. осознание значения математики для повседневной жизни человека; 2. представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;  3.   развитие   умений   работать   с   учебным   математическим   текстом   (анализировать,   извлекать   необходимую   информацию),   точно   и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования;  4. владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;  5. систематические знания о функциях и их свойствах;  6. практически значимые математические умения и навыки, их применение к решению математических и нематематических задач предполагающее умения:  выполнять вычисления с действительными числами;   решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств;  решать текстовые задачи арифметическим способом, с помощью составления и решения уравнений, систем уравнений и неравенств;     использовать   алгебраический   язык   для   описания   предметов   окружающего   мира   и   создания   соответствующих математических моделей;  проверить практические расчёты: вычисления с процентами, вычисления с числовыми последовательностями, вычисления   статистических   характеристик,   выполнение   приближённых   вычислений;     выполнять   тождественные   преобразования рациональных выражений;  выполнять операции над множествами;  исследовать функции и строить их графики;  читать и использовать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы (столбчатой или круговой);  решать простейшие комбинаторные задачи. 9 КЛАСС Личностные результаты:  1.  воспитание   российской   гражданской   идентичности:   патриотизма,  уважения   к   Отечеству,  осознания   вклада   отечественных учёных в развитие мировой науки;  2. ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;  3. осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде; 4. умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;  5. критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.   Метапредметные результаты:  1. умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;  2. умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;  3. умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;  4. умение устанавливать причинно­следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;  5. развитие компетентности в области использования ин­ формационно­ коммуникационных технологий;  6.   первоначальные   представления   об   идеях   и   о   методах   математики   как   об   универсальном   языке   науки   и   техники,   о   средстве моделирования явлений и процессов;  7. умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;  8.  умение  находить в различных источниках информацию,  необходимую  для решения  математических  задач, и представлять  её  в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;  9.   умение   понимать   и   использовать   математические   средства   наглядности   (графики,   таблицы,   схемы   и   др.)   для   иллюстрации, интерпретации, аргументации;  10. умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;  11. понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом. Предметные результаты:  1. осознание значения математики для повседневной жизни человека;  2. представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;  3.   развитие   умений   работать   с   учебным   математическим   текстом   (анализировать,   извлекать   необходимую   информацию),   точно   и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования;  4. владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;  5. систематические знания о функциях и их свойствах;  6. практически значимые математические умения и навыки, их применение к решению математических и нематематических задач предполагающее умения:  выполнять вычисления с действительными числами;   решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств;  решать текстовые задачи арифметическим способом, с помощью составления и решения уравнений, систем уравнений и неравенств;     использовать   алгебраический   язык   для   описания   предметов   окружающего   мира   и   создания   соответствующих математических моделей;  проверить практические расчёты: вычисления с процентами, вычисления с числовыми последовательностями, вычисления   статистических   характеристик,   выполнение   приближённых   вычислений;     выполнять   тождественные   преобразования рациональных выражений;  выполнять операции над множествами;  исследовать функции и строить их графики;  читать и использовать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы (столбчатой или круговой);  решать простейшие комбинаторные задачи. 3.ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ С ОПИСАНИЕМ ОСНОВНЫХ ВИДОВ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ № п/п Наименование разделов, тем. Основное содержание по темам Характеристика основных видов деятельности ученика Числовые выражения Глава I. Выражения, тождества, уравнения ­ 22 часа  Находить значения числовых выражений, а также выра­ жений с переменными при указанных значениях пере­ Выражения с переменными Сравнение значений выражений Свойства действий над числами Тождества. Тождественные преобразования выражений. Уравнение и его корни Линейное уравнение с одной переменной Решение задач с помощью уравнений Среднее арифметическое, размах и мода Медиана как статистическая характеристика Формулы Что такое функция Вычисление значений функции по формуле График Функции Прямая пропорциональность и её график Линейная функция и её график Задание функции несколькими формулами Определение степени с натуральным показателем Умножение и деление степеней Возведение в степень произведения и степени менных.   Использовать знаки  >,<,  считать и составлять двойные неравенства.   Выполнять   простейшие   преобразования   выражений: приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки в сумме или разности выражений.   Решать уравнения вида ах = b при различных значениях а и b, а также несложные уравнения, сводящиеся к ним.  Использовать аппарат уравнений для решения тексто­ вых задач, интерпретировать результат.   Использовать   простейшие статистические характеристики   (среднее   арифметическое,   размах, мода, медиана) для анализа ряда данных в несложных ситуациях   Глава II. Функции – 11 часов  Вычислять значения функции, заданной формулой, со­ ставлять таблицы значений функции.   По   графику   функции   находить   значение   функции   по известному   значению   аргумента   и   решать   обратную задачу.   Строить   графики   прямой   пропорциональности   и   описывать   свойства   этих линейной   функции, функций.   Понимать,   как   влияет   знак   коэффициента  к  на расположение   в   координатной   плоскости   графика функции        у = кх, где к ≠ 0, как зависит от значений к и b взаимное расположение графиков двух функций вида у=кх + b.   Интерпретировать   графики   реальных   зависимостей, описываемых   формулами   вида        у   =кх,  где  к≠0, у=кх+Ь Глава III. Степень с натуральным показателем – 11 часов  Вычислять значения выражений вида аn, где а — про­ извольное   число,   п   —   натуральное   число,   устно   и письменно, а также с помощью калькулятора.   Формулировать, записывать в символической форме и обосновывать   свойства   степени   с   натуральным Одночлены и его стандартный вид Умножение одночленов. Возведение одночлна в  степень Функции у=х2 и у=х3 и их графики О простых и составных числах Многочлен и его стандартный вид Сложение и вычитание многочленов Умножение одночлена на многочлен Вынесение общего множителя за скобки Умножение многочлена на многочлен Разложение многочлена на множители способом  группировки Деление с остатком показателем.   Применять свойства степени для преобразования выра­ жений.   Выполнять умножение одночленов и  возведение одночленов в степень.  Строить   графики   функций   у   =   х2   и   у   =   х3.   Решать графически уравнения   х2 = кх + Ь, х3 = кх + Ь, где к и b — некоторые числа Глава IV. Многочлены – 17 часов  Записывать многочлен в стандартном виде, определять степень многочлена.   Выполнять   сложение   и   вычитание   многочленов, умножение одночлена на многочлен и многочлена на многочлен.   Выполнять   разложение   многочленов   на   множители, используя вынесение множителя за скобки и способ группировки.   Применять   действия   с   многочленами   при   решении разнообразных   задач,   в   частности   при   решении текстовых задач с помощью уравнений Глава V. Формулы сокращённого умножения – 19 часов Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух  выражений Разложение на множители с помощью формул  квадрата суммы и квадрата разности Умножение разности двух выражений на их сумму Разложение разности квадратов на множители Разложение на множители суммы и разности кубов Преобразование целого выражения в многочлен Применение различных способов для разложения на  множители Возведение двучлена в степень  Доказывать   справедливость   формул   сокращённого умножения,   применять   их   в   преобразованиях   целых выражений   в   многочлены,   а   также   для   разложения многочленов на множители.   Использовать   различные   преобразования   целых выражений   при   решении   уравнений,   доказательстве тождеств,   в   задачах   на   делимость,   в   вычислении значений   некоторых   выражений   с   помощью калькулятора Глава VI. Системы линейных уравнений – 16 часов. Линейное уравнение с двумя переменными  Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными Системы линейных уравнений с двумя переменными Способ подстановки Способ сложения Решение задач с помощью систем уравнений Линейные неравенства с двумя переменными  Находить   путём   перебора   целые   решения   линейного уравнения с двумя переменными.   Строить график уравнения ах + by = с, где а ≠ 0 или b ≠ 0.   Решать   графическим   способом   системы   линейных уравнений с двумя переменными.   Применять способ подстановки и способ сложения при решении   систем   линейных   уравнений   с   двумя переменными.   Решать   текстовые   задачи,   используя   в   качестве алгебраической модели систему уравнений.   Интерпретировать результат, полученный при решении системы Повторение – 6 часов. 8 КЛАСС № п/п Наименование разделов, тем. Основное содержание по Характеристика основных видов деятельности темам ученика Глава I. Рациональные дроби – 26 часов Рациональные выражения Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми  знаменателями Сложение и вычитание дробей с разными  знаменателями Умножение дробей. Возведение дроби в степень Деление дробей Преобразование рациональных выражений Формулировать основное свойство рациональной дроби и   применять   его   для   преобразования   дро­   бей. Выполнять сложение, вычитание, умножение и деление рациональных   дробей,   а   также   возведение   дроби   в степень.   Выполнять   различные   пре­   образования рациональных выражений, доказывать тождества. Знать свойства функции yk x =, где k ≠ 0, и уметь строить её график.   Использовать   компьютер   для   исследования положения   графика   в   координатной   плоскости   в зависимости от k Глава II. Квадратные корни – 22 часа Приводить примеры рациональных и иррациональ­ ных чисел. Находить значения арифметических квадратных корней,   используя   при   необходимости   калькулятор. Доказывать теоремы о корне из про­ изведения и дроби, тождество   2   aa   =,   применять   их   в   преобразованиях выражений.   Освобождаться   от   иррациональности   в знаменателях   дробей   вида   a   b   ,   a   bc   ±   .   Выносить множитель за знак корня и вносить множитель под знак корня. Использовать квадратные корни для выражения переменных из геометрических и физических фор­ мул. Строить   график   функции   yx   =   и   иллюстрировать   на графике её свойства Функция у=к/х и её график Представление дроби в виде суммы дробей   Рациональные числа Иррациональные числа Квадратные корни. Арифметический квадратный  корень Уравнение х2=а  Нахождение приближённых значений квадратного  корня Функция у=√х и её график Квадратный корень из произведения и дроби Квадратный корень из степени Вынесение множителя за знак корня. Внесение под  знак корня Преобразование выражений, содержащих квадратные корни Преобразование двойных радикалов Глава III. Квадратные уравнения – 22 часа Неполные квадратные уравнения Формула корней квадратного уравнения Решать   квадратные   уравнения.   Находить   подбором корни   квадратного   уравнения,   используя   теорему Виета.   Исследовать   квадратные   уравнения   по   дис­ криминанту   и   коэффициентам.   Решать   дробные рациональные   уравнения,   сводя   решение   таких уравнений   к   решению   линейных   и   квадратных   урав­ нений   с   последующим   исключением   посторонних корней.   Решать   текстовые   задачи,   используя   ква­ дратные и дробные уравнения Глава IV. Неравенства – 21 час Формулировать   и   доказывать   свойства   числовых неравенств.   Использовать   аппарат   неравенств   для оценки   погрешности   и   точности   приближения. Находить   пересечение   и   объединение   множеств,   в частности   числовых   промежутков.   Решать   линейные неравенства. Решать системы линейных неравенств, в том числе таких, которые записаны в виде двойных неравенств Решение задач с помощью квадратных уравнений Теорема Виета Решение дробных рациональных уравнений Решение задач с помощью рациональных уравнений Уравнения с параметром Числовые неравенства Свойства числовых неравенств Сложение и умножение числовых неравенств Погрешность и точность приближения Пересечение и объединение множеств Числовые промежутки Решение неравенств с одной переменной Решение систем неравенств с одной переменной Доказательство неравенств Глава V. Степень с целым показателем. Элементы статистики – 12 часов.  Определение степени с целым отрицательным  показателем Знать   определение   и   свойства   степени   с   целым   по­ казателем.   Применять   свойства   степени   с   целым Свойства степени с целым показателем Стандартный вид числа Сбор и группировка статистических данных Наглядное представление статистической  информации Функция у=х­1 и у=х­2 и их свойства Дисперсия и среднее квадратичное отклонение показателем   при   выполнении   вычислений   и   преоб­ разовании   выражений.   Использовать   запись   чисел   в стандартном   виде   для   выражения   и   сопоставления размеров   объектов,   длительности   процессов   в окружающем   мире. примеры репрезентативной   и   нерепрезентативной   выборки. Извлекать   информацию   из   таблиц   частот   и организовывать   информацию   в   виде   таблиц   частот, строить   интервальный   ряд.   Использовать   наглядное представление   статистической   информации   в   виде столбчатых   и   круговых   диаграмм,   полигонов, гистограмм   Приводить   № п/п Наименование разделов, тем. Повторение ­ 9 часов. 9 КЛАСС Основное содержание по темам Характеристика основных видов деятельности ученика Глава I. Квадратичная функция – 22 часа Функция. Область определения и область значений  функции Свойства функций Квадратный трёхчлен и его корни Разложение квадратного трёхчлена на множители Функция у=ах2, её график и свойства Графики функций у=ах2+п и у=а(х­м)2 Построение графика квадратичной функции Функция у=хп   схематически   положение Вычислять значения функции, заданной формулой, а также двумя и тремя формулами. Описывать свойства функций на основе их графического представления. Интерпретировать   графики   реальных   зависимостей. Показывать на координатной плоскости графиков функций у = ах2, у = ах2 + n, y = а (x − m)2. Строить график функции y = ax2 + bx + c, уметь указывать координаты вершины параболы,   её   ось   симметрии,   направление   ветвей параболы. Изображать схематически график функции y   =   xn   с   чётным   и   нечётным   n.   Понимать   смысл записей вида a 3, a 4 и т. д., где а — некоторое число. Иметь   представление   о   нахождении   корней   n­й степени с помощью калькулятора Корень п­ой степени Дробно­линейная функция и её график Степень с рациональным показателем Глава II. Уравнения и неравенства с одной переменной – 14 часов Целое уравнение и его корни Дробные рациональные уравнения Решение неравенств второй степени с одной  переменной Решение неравенств методом интервалов Некоторые приёмы решения целых уравнений Решать   уравнения   третьей   и   четвёртой   степени   с помощью   разложения   на   множители   и   введения вспомогательных   переменных,   в   частности   решать биквадратные   уравнения.   Решать   дробные   рацио­ нальные уравнения, сводя их к целым уравнениям с последующей проверкой корней. Решать неравенства второй графические представления.   Использовать   метод   интервалов   для решения несложных рациональных неравенств используя     степени,   Глава III. Уравнения и неравенства с двумя переменными – 17 часов Уравнение с двумя переменными и его график Графический способ решения систем уравнений Решение систем уравнений второй степени Решение задач с помощью систем уравнений второй  степени Неравенства с двумя переменными Системы неравенств с двумя переменными Некоторые приёмы решения систем уравнений  второй степени с двумя переменными Строить графики уравнений с двумя переменными в простейших   случаях,   когда   графиком   является прямая,   парабола,   гипербола,   окружность.   Исполь­ зовать   их   для   графического   решения   систем   урав­ нений   с   двумя   переменными.   Решать   способом подстановки   системы   двух     уравнений   с   двумя переменными,   в   которых   одно   уравнение   первой степени,   а   другое   —   второй   степени.   Решать текстовые     используя   в   качестве алгебраической   модели   систему   уравнений   второй степени с двумя переменными; решать состав­ ленную систему, интерпретировать результат задачи, Глава VI. Арифметическая и геометрическая прогрессии ­15 часов Последовательности  Определение арифметической прогрессии. Формула  п­го члена арифметической прогрессии Формула суммы первых п членов арифметической  прогрессии Определение геометрической прогрессии. Формула  п­го члена геометрической прогрессии Формула суммы первых п членов геометрической  прогрессии Метод математической индукции Применять   индексные   обозначения   для   членов   по­ следовательностей.   Приводить   примеры   задания последовательностей   формулой   n­го   члена   и   ре­ куррентной формулой. Выводить формулы n­го члена арифметической   прогрессии   и   геометрической прогрессии, суммы первых n членов арифметической и   геометрической   прогрессий,   решать   задачи   с использованием   этих   формул.   Доказывать характеристическое   свойство   арифметической   и геометрической   прогрессий. Решать   задачи   на сложные   проценты,   используя   при   необходимости калькулятор Глава V. Элементы комбинаторики и теории вероятностей ­13  часов.  Примеры комбинаторных задач Перестановки  Размещения  Сочетания  Относительная частота случайного события Вероятность равновозможных событий Сложение и умножение вероятностей Выполнить   перебор   всех   возможных   вариантов   для пересчёта   объектов   и   комбинаций.   Применять   пра­ вило   комбинаторного   умножения.   Распознавать задачи   на   вычисление   числа   перестановок,   сочетаний   и   применять   со­ размещений, ответствующие   формулы.   Вычислять   частоту случайного   события.   Оценивать   вероятность случайного   события   с   помощью   частоты, установленной опытным путём. Находить вероятность случайного   события   на   основе   класси­   ческого определения   вероятности.   Приводить   при­   меры достоверных и невозможных событий Повторение – 21 час.