Рабочая программа по алгебре 7-9 класс, составлена в соответствии с ФГОС.
Рабочая программа по алгебре 7-9 класс, составлена в соответствии с ФГОС.
Рабочая программа по алгебре 7-9 класс, составлена в соответствии с ФГОС.
Рабочая программа по алгебре 7-9 класс, составлена в соответствии с ФГОС.
1.ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Настоящая рабочая программа по предмету «Алгебра» для 79 классов составлена в соответствии с требованиями Федерального
государственного образовательного стандарта основного общего образования (ФГОС ООО), на основе:
1. Об образовании в Российской Федерации: Федеральный закон от 29 декабря 2012. №273ФЗ.
2. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования: приказ Минобрнауки России от 17
декабря 2010 года. №1897.
3. Примерной основной образовательной программы основного общего образования, одобренной решением федерального учебно
методического объединения по общему образованию (протокол от 8 апреля 2015 г. № 1/15).
4. Приказ Минестерства образования и науки Российской Федерации от 31 марта 2014 г № 253 «Об утверждении федеральных
перечней учебников, рекомендованных к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию
образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования».
5. Об утверждении СанПиН 2.4.2.282110 «Санитарноэпидемиологические требования к условиям и организации обучения в
общеобразовательных учреждениях»: постановление Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от
29 декабря 2010 г. №189.Москва; зарегистрировано в Минюсте РФ 3 марта 2011 года.
6. Основная образовательная программа основного общего образования МКОУ «Маюровская СОШ» информационно
методических материалов:
7 класс Алгебра 7 класс: учебник для общеобразовательных учреждений. Авторы : Ю.Н. Макарычев и др. Под редакцией:
С.А.Теляковского. изд.М.:Просвещение, 2011 г.
8 класс Алгебра 8 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений. Авторы: Ю.Н.Макарычев и др. Под редакцией:
С.А.Теляковского. изд.М.:Просвещение, 2011 г.
9 класс Алгебра 8 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений. Авторы: Ю.Н.Макарычев и др. Под редакцией:
С.А.Теляковского. изд.М.:Просвещение, 2011 г.
Курс алгебры 79 классов является базовым для математического образования и развития школьников. Алгебраические знания и
умения необходимы для изучения геометрии в 79 классах, алгебры и математического анализа в 1011 классах, а также изучения
смежных дисциплин. Практическая значимость школьного курса алгебры 7 9 классов состоит в том, что предметом его изучения
являются количественные отношения и процессы реального мира, описанные математическими моделями. В современном обществе
математическая подготовка необходима каждому человеку, так как математика присутствует во всех сферах человеческой
деятельности. Одной из основных целей изучения алгебры является развитие мышления, прежде всего формирование абстрактногомышления. В процессе изучения алгебры формируется логическое и алгоритмическое мышление, а также такие качества мышления, как
сила и гибкость, конструктивность и критичность. Для адаптации в современном информационном обществе важным фактором
является формирование математического стиля мышления, включающего в себя индукцию и дедукцию, обобщение и конкретизацию,
анализ и синтез, классификацию и систематизацию, абстрагирование и аналогию. Обучение алгебре даёт возможность школьникам
научиться планировать свою деятельность, критически оценивать её, принимать самостоятельные решения, отстаивать свои взгляды и
убеждения. В процессе изучения алгебры школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, приобретают навыки чёткого и
грамотного выполнения математических записей, при этом использование математического языка позволяет развивать у учащихся
грамотную устную и письменную речь. Знакомство с историей развития алгебры как науки формирует у учащихся представления об
алгебре как части общечеловеческой культуры. Значительное внимание в изложении теоретического материала курса уделяется его
мотивации, раскрытию сути основных понятий, идей, методов. Обучение построено на базе теории развивающего обучения, что
достигается особенностями изложения теоретического материала и упражнениями на сравнение, анализ, выделение главного,
установление связей, классификацию, обобщение и систематизацию. Особо акцентируются содержательное раскрытие математических
понятий, толкование сущности математических методов и области их применения, демонстрация возможностей применения
теоретических знаний для решения разнообразных задач прикладного характера, например решения текстовых задач, денежных и
процентных расчётов, умение пользоваться количественной информацией, представленной в различных формах, умение читать графики.
Осознание общего, существенного является основной базой для решения упражнений. Важно приводить детальные пояснения к
решению типовых упражнений. Этим раскрывается суть метода, подхода, предлагается алгоритм или эвристическая схема решения
упражнений определённого типа.
Изучение математики в основной школе направлено на достижение следующих целей: в направлении личностного развития
• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
• формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных
стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей. В метапредметном направлении• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии
цивилизации и современного общества;
• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для
приобретения первоначального опыта математического моделирования;
• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой
познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности. в предметном направлении
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных
общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической
деятельности.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «АЛГЕБРЫ».
Содержание курса алгебры 79 классах представлено в виде следующих содержательных разделов: "Алгебра", "Числовые
множества", "Функции", "Элементы прикладной математики", "Алгебра в историческом развитии". Содержание раздела "Алгебра"
формирует знания о математическом языке, необходимые для решения математических задач, задач из смежных дисциплин, а также
практических задач. Изучение материала способствует формированию у учащихся математического аппарата решения задач с помощью
уравнений, систем уравнений и неравенств. Материал данного раздела представлен в аспекте, способствующем формированию у
учащихся умения пользоваться алгоритмами. Существенная роль при этом отводится развитию алгоритмического мышления важной
составляющей интеллектуального развития человека. Содержание раздела "Числовые множества" нацелено на математическое развитие
учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи. Материал раздела развивает
понятие о числе, которое связано с изучением действительных чисел. Цель содержания раздела "Функции" получение школьниками
конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования процессов и явлений окружающего
мира. Соответствующий материал способствует развитию воображения и творческих способностей учащихся, умению использовать
различные языки математики (словесный, символический, графический).
Содержание раздела "Элементы прикладной математики" раскрывает прикладное и практическое значение математики в
современном мире. Материал данного раздела способствует формированию умений представлять и анализировать различнуюинформацию, пониманию вероятностного характера реальных зависимостей. Раздел "Алгебра в историческом развитии" предназначен
для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, создания
культурноисторической среды обучения.
ОПИСАНИЕ МЕСТА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «АЛГЕБРА» В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Учебный предмет «Алгебра» входит в предметную область «Математика и информатика» учебного плана учреждения. Учебный
план на изучение алгебры в 79 классах основной школы отводит 3 учебных часа в неделю в течение каждого года обучения, всего 315
часов.
2.ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ КОНКРЕТНОГО УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Изучение алгебры по данной программе способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных и предметных
результатов обучения, соответствующих требованиям федерального государственного образовательного стандарта основного общего
образования.
7 КЛАСС
Программа позволяет добиваться следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:
Личностные:
1. Ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
2. Формирования коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в
образовательной, учебноисследовательской, творческой и других видах деятельности;3.Умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи,
выстраивать аргументацию, приводить примеры и конкретные примеры;
4. Первоначального представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её
значимости для развития цивилизации;
5. Критичности мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
6. Креативности мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач;
7. Умения контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
8. Формирования способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
Метапредметные:
1. Способности самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные
способы решения учебных и познавательных задач;
2. Умения осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;
3. Способности адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и
собственные возможности её решения;
4.Умения устанавливать причинноследственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные,
дедуктивные и по аналогии) и выводы;
5. Умения создавать, применять и преобразовывать знаковосимволические средства, модели и схемы для решения учебных и
познавательных задач;
6. Развития способности организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками:
определять цели, распределять функции и роли участников, взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать вгруппе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра;
формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
7. Формирования учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационнокоммуникационных
технологий (ИКТкомпетентности);
8. Первоначального представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники;
9. Развития способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;
10. Умения находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её
в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
11.Умения понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации,
интерпретации, аргументации;
12.Умения выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимания необходимости их проверки;
13.Понимания сущности алгоритмических предписаний и умения действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
14.Умения самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
15.Способности планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
Предметные:
1.Умения работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно
выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные
языки математики (словесный, символический, графический), развития способности обосновывать суждения, проводить
классификацию;2.Владения базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби, процентах, об основных геометрических объектах
(точка, прямая, ломаная, угол, многоугольник, многогранник, круг, окружность, шар, сфера и пр.), формирования представлений о
статистических закономерностях в реальном мире и различных способах их изучения;
3.Умения выполнять арифметические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных
математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;
4.Умения пользоваться изученными математическими формулами;
5.Знания основных способов представления и анализа статистических данных; умения решать задачи с помощью перебора всех
возможных вариантов;
6.Умения применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не
сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.
8КЛАСС
Личностные результаты:
1. воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных
учёных в развитие мировой науки;
2. ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
3. осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и
профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного
отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;
4. умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;
5. критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.Метапредметные результаты:
1. умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы
и интересы своей познавательной деятельности;
2. умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения
результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии
с изменяющейся ситуацией;
3. умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и
критерии для классификации;
4. умение устанавливать причинноследственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и
по аналогии) и делать выводы;
5. развитие компетентности в области использования ин формационно коммуникационных технологий;
6. первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве
моделирования явлений и процессов;
7. умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
8. умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических задач, и представлять её в
понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;
9. умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации,
интерпретации, аргументации;
10. умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;
11. понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.
Предметные результаты:
1. осознание значения математики для повседневной жизни человека;2. представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития
цивилизации;
3. развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и
грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические
обоснования;
4. владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;
5. систематические знания о функциях и их свойствах;
6. практически значимые математические умения и навыки, их применение к решению математических и нематематических задач
предполагающее умения: выполнять вычисления с действительными числами; решать уравнения, неравенства, системы уравнений и
неравенств; решать текстовые задачи арифметическим способом, с помощью составления и решения уравнений, систем уравнений и
неравенств;
использовать алгебраический язык для описания предметов окружающего мира и создания соответствующих
математических моделей; проверить практические расчёты: вычисления с процентами, вычисления с числовыми последовательностями,
вычисления статистических характеристик, выполнение приближённых вычислений; выполнять тождественные преобразования
рациональных выражений; выполнять операции над множествами; исследовать функции и строить их графики; читать и использовать
информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы (столбчатой или круговой); решать простейшие комбинаторные задачи.
9 КЛАСС
Личностные результаты:
1. воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных
учёных в развитие мировой науки;
2. ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
3. осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и
профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного
отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;4. умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;
5. критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.
Метапредметные результаты:
1. умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы
и интересы своей познавательной деятельности;
2. умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения
результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии
с изменяющейся ситуацией;
3. умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и
критерии для классификации;
4. умение устанавливать причинноследственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и
по аналогии) и делать выводы;
5. развитие компетентности в области использования ин формационно коммуникационных технологий;
6. первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве
моделирования явлений и процессов;
7. умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
8. умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических задач, и представлять её в
понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;
9. умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации,
интерпретации, аргументации;
10. умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;
11. понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.Предметные результаты:
1. осознание значения математики для повседневной жизни человека;
2. представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития
цивилизации;
3. развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и
грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические
обоснования;
4. владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;
5. систематические знания о функциях и их свойствах;
6. практически значимые математические умения и навыки, их применение к решению математических и нематематических задач
предполагающее умения: выполнять вычисления с действительными числами; решать уравнения, неравенства, системы уравнений и
неравенств; решать текстовые задачи арифметическим способом, с помощью составления и решения уравнений, систем уравнений и
неравенств;
использовать алгебраический язык для описания предметов окружающего мира и создания соответствующих
математических моделей; проверить практические расчёты: вычисления с процентами, вычисления с числовыми последовательностями,
вычисления статистических характеристик, выполнение приближённых вычислений; выполнять тождественные преобразования
рациональных выражений; выполнять операции над множествами; исследовать функции и строить их графики; читать и использовать
информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы (столбчатой или круговой); решать простейшие комбинаторные задачи.
3.ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ С ОПИСАНИЕМ ОСНОВНЫХ ВИДОВ
ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
№
п/п
Наименование разделов, тем.
Основное содержание по
темам
Характеристика основных видов деятельности
ученика
Числовые выражения
Глава I. Выражения, тождества, уравнения 22 часа
Находить значения числовых выражений, а также выра
жений с переменными при указанных значениях переВыражения с переменными
Сравнение значений выражений
Свойства действий над числами
Тождества. Тождественные преобразования выражений.
Уравнение и его корни
Линейное уравнение с одной переменной
Решение задач с помощью уравнений
Среднее арифметическое, размах и мода
Медиана как статистическая характеристика
Формулы
Что такое функция
Вычисление значений функции по формуле
График Функции
Прямая пропорциональность и её график
Линейная функция и её график
Задание функции несколькими формулами
Определение степени с натуральным показателем
Умножение и деление степеней
Возведение в степень произведения и степени
менных.
Использовать знаки >,<, считать и составлять двойные
неравенства.
Выполнять простейшие преобразования выражений:
приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки в
сумме или разности выражений.
Решать уравнения вида ах = b при различных значениях
а и b, а также несложные уравнения, сводящиеся к
ним.
Использовать аппарат уравнений для решения тексто
вых задач, интерпретировать результат.
Использовать
простейшие
статистические
характеристики (среднее арифметическое, размах,
мода, медиана) для анализа ряда данных в несложных
ситуациях
Глава II. Функции – 11 часов
Вычислять значения функции, заданной формулой, со
ставлять таблицы значений функции.
По графику функции находить значение функции по
известному значению аргумента и решать обратную
задачу.
Строить графики прямой пропорциональности и
описывать свойства этих
линейной функции,
функций.
Понимать, как влияет знак коэффициента к на
расположение в координатной плоскости графика
функции у = кх, где к ≠ 0, как зависит от значений
к и b взаимное расположение графиков двух функций
вида у=кх + b.
Интерпретировать графики реальных зависимостей,
описываемых формулами вида у =кх, где к≠0,
у=кх+Ь
Глава III. Степень с натуральным показателем – 11 часов
Вычислять значения выражений вида аn, где а — про
извольное число, п — натуральное число, устно и
письменно, а также с помощью калькулятора.
Формулировать, записывать в символической форме и
обосновывать свойства степени с натуральнымОдночлены и его стандартный вид
Умножение одночленов. Возведение одночлна в
степень
Функции у=х2 и у=х3 и их графики
О простых и составных числах
Многочлен и его стандартный вид
Сложение и вычитание многочленов
Умножение одночлена на многочлен
Вынесение общего множителя за скобки
Умножение многочлена на многочлен
Разложение многочлена на множители способом
группировки
Деление с остатком
показателем.
Применять свойства степени для преобразования выра
жений.
Выполнять умножение одночленов и
возведение одночленов в степень.
Строить графики функций у = х2 и у = х3. Решать
графически уравнения х2 = кх + Ь, х3 = кх + Ь, где к и
b — некоторые числа
Глава IV. Многочлены – 17 часов
Записывать многочлен в стандартном виде, определять
степень многочлена.
Выполнять сложение и вычитание многочленов,
умножение одночлена на многочлен и многочлена на
многочлен.
Выполнять разложение многочленов на множители,
используя вынесение множителя за скобки и способ
группировки.
Применять действия с многочленами при решении
разнообразных задач, в частности при решении
текстовых задач с помощью уравнений
Глава V. Формулы сокращённого умножения – 19 часов
Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух
выражений
Разложение на множители с помощью формул
квадрата суммы и квадрата разности
Умножение разности двух выражений на их сумму
Разложение разности квадратов на множители
Разложение на множители суммы и разности кубов
Преобразование целого выражения в многочлен
Применение различных способов для разложения на
множители
Возведение двучлена в степень
Доказывать справедливость формул сокращённого
умножения, применять их в преобразованиях целых
выражений в многочлены, а также для разложения
многочленов на множители.
Использовать различные преобразования целых
выражений при решении уравнений, доказательстве
тождеств, в задачах на делимость, в вычислении
значений некоторых выражений с помощью
калькулятора
Глава VI. Системы линейных уравнений – 16 часов.
Линейное уравнение с двумя переменными
Определять, является ли пара чисел решением данного
уравнения с двумя переменными.График линейного уравнения с двумя переменными
Системы линейных уравнений с двумя переменными
Способ подстановки
Способ сложения
Решение задач с помощью систем уравнений
Линейные неравенства с двумя переменными
Находить путём перебора целые решения линейного
уравнения с двумя переменными.
Строить график уравнения ах + by = с, где а ≠ 0 или b ≠
0.
Решать графическим способом системы линейных
уравнений с двумя переменными.
Применять способ подстановки и способ сложения при
решении систем линейных уравнений с двумя
переменными.
Решать текстовые задачи, используя в качестве
алгебраической модели систему уравнений.
Интерпретировать результат, полученный при решении
системы
Повторение – 6 часов.
8 КЛАСС
№
п/п
Наименование разделов, тем.
Основное содержание по
Характеристика основных видов деятельности
темам
ученика
Глава I. Рациональные дроби – 26 часов
Рациональные выражения
Основное свойство дроби. Сокращение дробей.
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми
знаменателями
Сложение и вычитание дробей с разными
знаменателями
Умножение дробей. Возведение дроби в степень
Деление дробей
Преобразование рациональных выражений
Формулировать основное свойство рациональной дроби
и применять его для преобразования дро бей.
Выполнять сложение, вычитание, умножение и деление
рациональных дробей, а также возведение дроби в
степень. Выполнять различные пре образования
рациональных выражений, доказывать тождества. Знать
свойства функции yk x =, где k ≠ 0, и уметь строить её
график. Использовать компьютер для исследования
положения графика в координатной плоскости в
зависимости от kГлава II. Квадратные корни – 22 часа
Приводить примеры рациональных и иррациональ ных
чисел. Находить значения арифметических квадратных
корней, используя при необходимости калькулятор.
Доказывать теоремы о корне из про изведения и дроби,
тождество 2 aa =, применять их в преобразованиях
выражений. Освобождаться от иррациональности в
знаменателях дробей вида a b , a bc ± . Выносить
множитель за знак корня и вносить множитель под знак
корня. Использовать квадратные корни для выражения
переменных из геометрических и физических фор мул.
Строить график функции yx = и иллюстрировать на
графике её свойства
Функция у=к/х и её график
Представление дроби в виде суммы дробей
Рациональные числа
Иррациональные числа
Квадратные корни. Арифметический квадратный
корень
Уравнение х2=а
Нахождение приближённых значений квадратного
корня
Функция у=√х и её график
Квадратный корень из произведения и дроби
Квадратный корень из степени
Вынесение множителя за знак корня. Внесение под
знак корня
Преобразование выражений, содержащих квадратные
корни
Преобразование двойных радикалов
Глава III. Квадратные уравнения – 22 часа
Неполные квадратные уравнения
Формула корней квадратного уравнения
Решать квадратные уравнения. Находить подбором
корни квадратного уравнения, используя теорему
Виета. Исследовать квадратные уравнения по дис
криминанту и коэффициентам. Решать дробныерациональные уравнения,
сводя решение таких
уравнений к решению линейных и квадратных урав
нений с последующим исключением посторонних
корней. Решать текстовые задачи, используя ква
дратные и дробные уравнения
Глава IV. Неравенства – 21 час
Формулировать и доказывать свойства числовых
неравенств. Использовать аппарат неравенств для
оценки погрешности и точности приближения.
Находить пересечение и объединение множеств, в
частности числовых промежутков. Решать линейные
неравенства. Решать системы линейных неравенств, в
том числе таких, которые записаны в виде двойных
неравенств
Решение задач с помощью квадратных уравнений
Теорема Виета
Решение дробных рациональных уравнений
Решение задач с помощью рациональных уравнений
Уравнения с параметром
Числовые неравенства
Свойства числовых неравенств
Сложение и умножение числовых неравенств
Погрешность и точность приближения
Пересечение и объединение множеств
Числовые промежутки
Решение неравенств с одной переменной
Решение систем неравенств с одной переменной
Доказательство неравенств
Глава V. Степень с целым показателем. Элементы статистики – 12 часов.
Определение степени с целым отрицательным
показателем
Знать определение и свойства степени с целым по
казателем. Применять свойства степени с целымСвойства степени с целым показателем
Стандартный вид числа
Сбор и группировка статистических данных
Наглядное представление статистической
информации
Функция у=х1 и у=х2 и их свойства
Дисперсия и среднее квадратичное отклонение
показателем при выполнении вычислений и преоб
разовании выражений. Использовать запись чисел в
стандартном виде для выражения и сопоставления
размеров объектов, длительности процессов в
окружающем мире.
примеры
репрезентативной и нерепрезентативной выборки.
Извлекать информацию из таблиц частот и
организовывать информацию в виде таблиц частот,
строить интервальный ряд. Использовать наглядное
представление статистической информации в виде
столбчатых и круговых диаграмм, полигонов,
гистограмм
Приводить
№
п/п
Наименование разделов, тем.
Повторение 9 часов.
9 КЛАСС
Основное содержание по
темам
Характеристика основных видов деятельности
ученика
Глава I. Квадратичная функция – 22 часа
Функция. Область определения и область значений
функции
Свойства функций
Квадратный трёхчлен и его корни
Разложение квадратного трёхчлена на множители
Функция у=ах2, её график и свойства
Графики функций у=ах2+п и у=а(хм)2
Построение графика квадратичной функции
Функция у=хп
схематически
положение
Вычислять значения функции, заданной формулой, а
также двумя и тремя формулами. Описывать свойства
функций на основе их графического представления.
Интерпретировать графики реальных зависимостей.
Показывать
на
координатной плоскости графиков функций у = ах2, у
= ах2 + n, y = а (x − m)2. Строить график функции y =
ax2 + bx + c, уметь указывать координаты вершины
параболы, её ось симметрии, направление ветвей
параболы. Изображать схематически график функции
y = xn с чётным и нечётным n. Понимать смысл
записей вида a 3, a 4 и т. д., где а — некоторое число.
Иметь представление о нахождении корней nй
степени с помощью калькулятораКорень пой степени
Дробнолинейная функция и её график
Степень с рациональным показателем
Глава II. Уравнения и неравенства с одной переменной – 14 часов
Целое уравнение и его корни
Дробные рациональные уравнения
Решение неравенств второй степени с одной
переменной
Решение неравенств методом интервалов
Некоторые приёмы решения целых уравнений
Решать уравнения третьей и четвёртой степени с
помощью разложения на множители и введения
вспомогательных переменных, в частности решать
биквадратные уравнения. Решать дробные рацио
нальные уравнения, сводя их к целым уравнениям с
последующей проверкой корней. Решать неравенства
второй
графические
представления. Использовать метод интервалов для
решения несложных рациональных неравенств
используя
степени,
Глава III. Уравнения и неравенства с двумя переменными – 17 часов
Уравнение с двумя переменными и его график
Графический способ решения систем уравнений
Решение систем уравнений второй степени
Решение задач с помощью систем уравнений второй
степени
Неравенства с двумя переменными
Системы неравенств с двумя переменными
Некоторые приёмы решения систем уравнений
второй степени с двумя переменными
Строить графики уравнений с двумя переменными в
простейших случаях, когда графиком является
прямая, парабола, гипербола, окружность. Исполь
зовать их для графического решения систем урав
нений с двумя переменными. Решать способом
подстановки системы двух
уравнений с двумя
переменными, в которых одно уравнение первой
степени, а другое — второй степени. Решать
текстовые
используя в качестве
алгебраической модели систему уравнений второй
степени с двумя переменными; решать состав ленную
систему, интерпретировать результат
задачи,Глава VI. Арифметическая и геометрическая прогрессии 15 часов
Последовательности
Определение арифметической прогрессии. Формула
пго члена арифметической прогрессии
Формула суммы первых п членов арифметической
прогрессии
Определение геометрической прогрессии. Формула
пго члена геометрической прогрессии
Формула суммы первых п членов геометрической
прогрессии
Метод математической индукции
Применять индексные обозначения для членов по
следовательностей. Приводить примеры задания
последовательностей формулой nго члена и ре
куррентной формулой. Выводить формулы nго члена
арифметической прогрессии и геометрической
прогрессии, суммы первых n членов арифметической
и геометрической прогрессий, решать задачи с
использованием этих формул.
Доказывать
характеристическое свойство арифметической и
геометрической прогрессий. Решать задачи на
сложные проценты, используя при необходимости
калькулятор
Глава V. Элементы комбинаторики и теории вероятностей 13 часов.
Примеры комбинаторных задач
Перестановки
Размещения
Сочетания
Относительная частота случайного события
Вероятность равновозможных событий
Сложение и умножение вероятностей
Выполнить перебор всех возможных вариантов для
пересчёта объектов и комбинаций. Применять пра
вило комбинаторного умножения.
Распознавать
задачи на вычисление числа перестановок,
сочетаний и применять со
размещений,
ответствующие формулы.
Вычислять частоту
случайного события.
Оценивать вероятность
случайного события с помощью частоты,
установленной опытным путём. Находить вероятность
случайного события на основе класси ческого
определения вероятности. Приводить при меры
достоверных и невозможных событий
Повторение – 21 час.