Рабочая программа по алгебре 7-9 кл

Муниципальное общеобразовательное учреждение Елховокустинская средняя общеобразовательная школа Рассмотрена на заседании Педагогического совета школы Протокол №  1 от 29.08 2017 г. Согласована Директором школы: _________/ /                  29. 08. 2017 г. Утверждено. Директор школы: ____________   Приказ № 82 от 29.08. 2017 г.   /  /.                                                                                               РАБОЧАЯ ПРОГРАММА Учебный предмет Указание класса,  уровня образования Количество часов – годовых и недельных Срок реализации программы Учебная программа (примерная или авторская), на  основе которой разработана рабочая программа  (издательство, год издания) Учебник, с указанием авторов, издательства,  года  издания Алгебра 7­9 классы, основное общее образование 7 класс: в неделю ­ 3 часа, в  год ­105 часов  8 класс: в неделю ­ 3 часа, в  год ­105 часов  9 класс: в неделю ­ 3 часа, в  год ­102 часа 2017­2018 учебный год Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5 – 9 классы. – 3­е изд., перераб. – М.: Просвещение, 2011. – 64с. – (Стандарты второго поколения). 1. Алгебра. 7 класс: учебник для  общеобразовательных организаций/  Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова; под редакцией  С.А.Теляковского  – М: «Просвещение», 2015.            2.  Алгебра. 8 класс: учебник для  общеобразовательных организаций/  Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова; под редакцией  С.А.Теляковского  – М: «Просвещение», 2016.  3. Алгебра. 9 класс: учебник для  общеобразовательных организаций/  Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова; под редакцией  1 Фамилия, имя и отчество разработчика программы  Год разработки программы Сафина Фания Ильясовна 2017 год С.А.Теляковского  – М: «Просвещение», 2017. Содержание: Разделы 1. Планируемые результаты изучения учебного предмета 2. Содержание учебного предмета 3. Тематическое планирование с  указанием количества часов, отводимых на освоение конкретной темы 4. Приложение: 4.1. Календарно ­  тематическое планирование 4.1.1. Календарно ­  тематическое планирование  по алгебре в 7 классе 4.1.2. Календарно ­  тематическое планирование  по алгебре в 8 классе 4.1.3. Календарно ­  тематическое планирование  по алгебре в 9 классе 4.2. Контрольно ­ измерительные материалы  4.2.1. Контрольно ­ измерительные материалы по алгебре в 7 классе 4. 2.2. Контрольно ­ измерительные материалы по алгебре в 8 классе  4.2.2. Контрольно ­ измерительные материалы по алгебре в 9 классе Страницы 3 12 15 17 22 26 37 2 1.Планируемые результаты освоения учебного предмета 1.1. Планируемые результаты освоения учебного предмета Личностные результаты:          сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на   основе   мотивации   к   обучению   и   познанию,   выбору   дальнейшего   образования   на   базе   ориентировки   в   мире   профессий   и профессиональных   предпочтений,   осознанному   построению   индивидуальной   образовательной   траектории   с   учётом   устойчивых познавательных интересов; сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики; сформированность   коммуникативной   компетентности   в   общении   и   сотрудничестве   со   сверстниками,   старшими   и   младшими,   в образовательной, общественно полезной, учебно­исследовательской, творческой и других видах деятельности; умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации; критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта; креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач; умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности; способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений. Метапредметные результаты:  умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач; 3            умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы; умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения; осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей; умение устанавливать причинно­следственные связи; строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы; умение   создавать,   применять   и   преобразовывать   знаково­   символические   средства,   модели   и   схемы   для   решения   учебных   и познавательных задач; умение   организовывать   учебное   сотрудничество   и   совместную   деятельность   с   учителем   и   сверстниками:   определять   цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение   и   разрешать   конфликты   на   основе   согласования   позиций   и   учёта   интересов;   слушать   партнёра;   формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение; сформированность учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно­коммуникационных технологий (ИКТ­компетентности); первоначальные   представления   об   идеях   и   о   методах   математики   как   об   универсальном   языке   науки   и   техники,   о   средстве моделирования явлений и процессов; умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни; умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации; умение   понимать   и   использовать   математические   средства   наглядности   (рисунки,   чертежи,   схемы   и   др.)   для   иллюстрации, интерпретации, аргументации; умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;  умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач; понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;  умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;  умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера. Предметные результаты: РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА 4 Выпускник научится: 1) понимать особенности десятичной системы счисления; 2) владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел; 3) выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации; 4) сравнивать и упорядочивать рациональные числа; 5) выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применятькалькулятор; 6) использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты. Выпускник получит возможность: 1) познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10; 2) углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости; 3) научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ. ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА Выпускник научится: 1) использовать начальные представления о множестве действительных чисел; 2) владеть понятием квадратного корня, применять его в вычислениях. Выпускник получит возможность: 5 1) развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в человеческой практике; 2) развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби). ИЗМЕРЕНИЯ, ПРИБЛИЖЕНИЯ, ОЦЕНКИ Выпускник научится: 1) использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин Выпускник получит возможность: 1)  понять,   что   числовые   данные,   которые   используются   для   характеристики   объектов   окружающего   мира,   являются   преимущественно приближёнными,   что   по   записи   приближённых   значений,   содержащихся   в   информационных   источниках,   можно   судить   о   погрешности приближения; 2) понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ Выпускник научится: 1) владеть понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами; 2) выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни; 3) выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями; 4) выполнять разложение многочленов на множители. Выпускник получит возможность: 1) научиться выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов; 6 применять   тождественные   преобразования   для   решения   задач   из   различных   разделов   курса   (например,   для   нахождения 2) наибольшего/наименьшего значения выражения). УРАВНЕНИЯ Выпускник научится: 1) решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными; 2) понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом; 3) применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными. Выпускник получит возможность: 1)  овладеть   специальными   приёмами   решения   уравнений   и   систем   уравнений;   уверенно   применять   аппарат   уравнений   для   решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;  2) применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты. НЕРАВЕНСТВА Выпускник научится: 1) понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств; 2) решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления; 3) применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.  Выпускник получит возможность научиться: 1) разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики; 7 2) применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ Выпускник научится: 1) понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения); 2) строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков; 3)   понимать   функцию   как   важнейшую   математическую   модель   для   описания   процессов   и   явлений   окружающего   мира,   применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами. Выпускник получит возможность научиться: 1)  проводить   исследования,   связанные   с   изучением   свойств   функций,   в   том   числе   с   использованием   компьютера;   на   основе   графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно­заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);  2) использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса. ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ Выпускник научится: 1) понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения); 2) применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессиями, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни. Выпускник получит возможность научиться: 1)  решать   комбинированные   задачи   с   применением   формул   n­го   члена   и   суммы   первых   n   членов   арифметической   и   геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств; 8 2) понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с экспоненциальным ростом. ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА Выпускник научится:  использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.  Выпускник получит возможность:   приобрести   первоначальный   опыт   организации   сбора   данных   при   проведении   опроса   общественного   мнения,   осуществлять   их   анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ И ВЕРОЯТНОСТЬ Выпускник научится:  находить относительную частоту и вероятность случайного события.  Выпускник получит возможность:   приобрести   опыт   проведения   случайных   экспериментов,   в   том   числе   с   помощью   компьютерного   моделирования,   интерпретации   их результатов. КОМБИНАТОРИКА Выпускник научится:  решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.  Выпускник получит возможность:  научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач 9 7 класс Вид контроля 1 четверть входной тематический тематический 2 четверть тематический тематический 3 четверть тематический тематический тематический 4 четверть тематический 1.2. Карта контрольно­оценочной деятельности:  Форма контроля № урока Входная контрольная работа Контрольная работа №1«Выражения. Тождества». Контрольная работа №2 «Уравнения» Контрольная работа №3 «Функции» Контрольная работа №4. «Степень с натуральным показателем» Контрольная работа №5 «Сумма и разность многочленов. Одночлены и многочлены» Контрольная работа №6 «Произведение многочленов. Разложение многочлена на множители» Контрольная работа №7 « Формулы сокращенного умножения». Контрольная работа №8 «Преобразование целых выражений» 5 10 22 33 45 55 62 74 81 10 тематический  Промежуточная аттестация Контрольная работа №9 «Системы линейных уравнений и их решения» Годовая контрольная работа 97 8 класс Вид контроля 1 четверть входной тематический тематический 2 четверть тематический тематический 3 четверть тематический тематический тематический 4 четверть тематический Форма контроля № урока Входная контрольная работа Контрольная работа №1 по теме: «Рациональные дроби и их свойства» Контрольная работа №2 по теме: «Произведение и частное дробей» Контрольная работа №3 по теме «Квадратные корни» Контрольная работа №4 по теме «Преобразование иррациональных выражений» Контрольная работа №5 по теме «Квадратные уравнения и его корни» Контрольная работа №6 по теме «Решение дробных рациональных уравнений» Контрольная работа №7 по теме «Числовые неравенства» Контрольная работа №8 по теме «Неравенства с одной переменной» 6 12 23 36 42 52 62 70 82 11 тематический  Промежуточная  аттестация 9 класс Вид контроля 1 четверть входной тематический тематический 2 четверть тематический промежуточная  3 четверть тематический тематический тематический 4 четверть тематический Контрольная работа №9 по теме «Степень с целым показателем» Годовая контрольная работа Форма контроля Входная контрольная работа Контрольная работа «Функции и их свойства. Квадратный трехчлен» Контрольная работа «Квадратичная функция. Корень n­степени» Контрольная работа «Уравнения и неравенства с одной переменной» Контрольный срез за I полугодие Контрольная работа «Уравнения и неравенства с двумя переменными» Контрольная работа «Арифметическая прогрессия». Контрольная работа «Геометрическая прогрессия». Контрольная работа «Элементы комбинаторики и теории вероятностей». 89 100 № урока 8 10 22 37 44 53 62 68 83 12 2. Содержание учебного предмета 2.1. Содержание учебного предмета 7 класс Глава 1. Выражения, тождества, уравнения (22 ч) Числовые выражения. Выражения  с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение. Корень уравнения. Линейное  уравнение с одной переменной решение текстовых задач методом составления уравнений. Статистические характеристики. Глава 2. Функции (11 ч) Функция, область определения функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность и её  график. Линейная функция и её график. Глава 3. Степень с натуральным показателем (12ч) Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлен. Функция у=х2 , у=х3 и их графики. Глава 4. Многочлены (17 ч) Многочлен. Сложение,  вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители. Глава 5. Формулы сокращённого умножения (19 ч) Формулы сокращённого умножения: ( a±b)2 , ( a±b)3,  a3±b3 . применение формул сокращённого умножения в преобразованиях выражений. Глава 6. Системы линейных уравнений (16 ч) Системы  уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его геометрическая интерпретация. Решение  текстовых задач методом составления систем уравнений. Повторение (8 ч) 13 8 класс Глава 1. Рациональные дроби ( 23 ч ) Рациональные выражения. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.  Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Умножение дробей. Возведение дроби в степень. Деление дробей. Преобразование  рациональных выражений. Функция у=к/х и её график. Глава 2. Квадратные корни ( 19 ч ) Рациональные числа. Иррациональные числа. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Уравнение х = а. Нахождение  приближённых значений квадратного корня. Функция у =√ х и её график. Квадратный корень из произведения и дроби. Квадратный корень из  степени. Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня. Преобразование выражений, содержащих квадратные  корни. Глава 3. Квадратные уравнения ( 21 ч ) Неполные квадратные уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Теорема Виета.  Решение дробных рациональных уравнений. Решение задач с помощью рациональных уравнений. Уравнения с параметром. Глава 4. Неравенства ( 20 ч) Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения.  Пересечение и объединение множеств. Числовые промежутки. Решение неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной  переменной.  Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики ( 11 ч) Определение степени с целым отрицательным показателем. Свойства степени с целым показателем. Стандартный вид числа. Сбор и  группировка статистических данных. Наглядное представление статистической информации. Повторение (9 ч)   9 класс 14 Глава 1. Свойства функций. Квадратичная функция (23 ч) Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция у = ах2 + bх + с, её свойства и график. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов. Цель: расширить сведения о свойствах функций, ознакомить обучающихся со свойствами и графиком квадратичной функции, сформировать умение решать неравенства вида ах2 + bх + с>0 ах2 + bх + с<0, где а0. В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются основные понятия: функция, аргумент, область определения функции, график. Даются понятия о возрастании и убывании функции, промежутках знакопостоянства. Тем самым создается база для усвоения свойств квадратичной и степенной функций, а также для дальнейшего углубления функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа. Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является также рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квадратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на множители. Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у=ах2, её свойств и особенностей графика, а также других частных видов  квадратичной функции  – функции у=ах2+n, у=а(х­m)2. Эти сведения  используются при изучении свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы обучающиеся поняли, что график функции у = ах2 + bх + с может быть получен из графика функции у = ах2 с помощью двух параллельных  переносов. Приёмы построения графика функции у = ах2 + bх + с отрабатываются на конкретных примерах. При   этом   особое   внимание   следует   уделить   формированию   у   обучающихся   умения   указывать   координаты   вершины   параболы,   ее   ось симметрии, направление ветвей параболы. При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак. Формирование умений решать неравенства вида ах2 + bх + с>0 ах2 + bх + с<0, где а0, осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции (направление ветвей параболы ее расположение относительно оси Ох). Обучающиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные рациональные неравенства.  Обучающиеся знакомятся со свойствами степенной функции у=хn при четном и нечетном натуральном показателе n.. Вводится   понятие корня   n­й степени. Обучающиеся должны понимать смысл записей вида , . Они получают представление о нахождении значений корня с помощью калькулятора, причем выработка соответствующих умений не требуется. Глава 2. Уравнения и неравенства с одной переменной (14 ч) Целые уравнения. Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.  15 Цель: систематизировать   и   обобщить   сведения   о   решении   целых   с   одной   переменной,   Выработать   умение   решать   простейшие   системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем; выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.  В   этой   теме   завершается   изучение   рациональных   уравнений   с   одной   переменной.   В   связи   с   этим   проводится   некоторое   обобщение   и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия целого рационального уравнения и его степени. Обучающиеся знакомятся с решением уравнений  третьей степени и четвертой степени с помощью разложения  на множители  и введения вспомогательной переменной. Метод решения   уравнений   путем   введения   вспомогательных   переменных   будет   широко   использоваться   дальнейшем   при   решении тригонометрических, логарифмических и других видов уравнений. В данной теме завершаемся изучение систем уравнений с двумя переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Известный обучающимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения. Ознакомление   обучающихся   с   примерами   систем   уравнений   с   двумя   переменными,   в   которых   оба   уравнения   второй   степени,   должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограничиваться простейшими примерами. Привлечение   известных   обучающимся   графиков   позволяет   привести   примеры   графического   решения   систем   уравнений.   С   помощью графических представлений можно наглядно показать обучающимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений. Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений. Глава 3. Уравнения и неравенства с двумя переменными (17 ч) Цель: Выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и  неравенства с двумя переменными.   Текстовые   задачи   с   помощью   составления   таких   систем;   выработать   умение   решать   простейшие   системы,   содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.  В данной теме завершаемся изучение систем уравнений с двумя переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Известный обучающимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения. Ознакомление   обучающихся   с   примерами   систем   уравнений   с   двумя   переменными,   в   которых   оба   уравнения   второй   степени,   должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограничиваться простейшими примерами. Привлечение   известных   обучающимся   графиков   позволяет   привести   примеры   графического   решения   систем   уравнений.   С   помощью графических представлений можно наглядно показать обучающимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений. 16 Определять,   является   ли   пара   чисел   решением   неравенства.   Изображать   на   координатной   плоскости   множество   точек,   задаваемое неравенством. Иллюстрировать на координатной плоскости множество решений системы неравенств. Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений. Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии (15ч) Арифметическая   и   геометрическая   прогрессии.   Формулы   n­го   члена   и   суммы   первых   n членов   прогрессии.   Бесконечно   убывающая геометрическая прогрессия. Цель: дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида. При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n­й член последовательности», вырабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий. Работа   с   формулами   n­го   члена   и   суммы   первых   n   членов   прогрессий,   помимо   своего   основного   назначения,   позволяет   неоднократно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем. Рассматриваются характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач. Глава 5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей (13 ч) Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события. Цель: ознакомить обучающихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события. Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или иные комбинации элементов и. подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, которое исполнятся в дальнейшем при выводе формул для подсчёта числа перестановок, размещений и сочетаний. При изучении данного материала необходимо обратить внимание обучающихся на различие понятий «размещение» и «сочетание», сформировать у них умение определять, о каком виде комбинаций идет речь в задаче. В   данной   теме   обучающиеся   знакомятся   с   начальными   сведениями   из   теории   вероятностей.   Вводятся   понятия   «случайное   событие», «относительная  частота»,  «вероятность случайного  события».  Рассматриваются  статистический  и  классический  подходы  к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание обучающихся на то, что классическое определение вероятности можно применять только к таким моделям реальных событий, в которых все исходы являются равновозможными. Глава 6. Повторение (20 ч) 17 Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры основной общеобразовательной школы. 7 класс 1 четверть 2 четверть 3 четверть 4 четверть 8 класс Всего  часов 25 24 30 24 Всего  часов 2.2. Прохождение практической части  программы по предмету Общее количество Практических  работ Лабораторных  работ Экскурсий  Проектов Контрольных Изложений Сочинений работ 3 2 3 2 Общее количество Контрольных Изложений Сочинений работ Практических  работ Лабораторных  работ Экскурсий  Проектов 18 1 четверть 2 четверть 3 четверть 4 четверть 9 класс 1 четверть 2 четверть 3 четверть 4 четверть 7 класс № п/п 1. 2. 25 24 30 24 Всего  часов 25 24 30 24 3 2 3 3 Общее количество Практических  работ Лабораторных  работ Экскурсий  Проектов Контрольных Изложений Сочинений работ 3 2 3 1 3. Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы Название разделов, тем Количество часов Глава 1. Выражения, тождества, уравнения   Глава 2. Функции 22 11 19 3. 4. 5. 6. 7. Глава 3. Степень с натуральным показателем Глава 4. Многочлены Глава 5. Формулы сокращённого умножения Глава 6. Системы линейных уравнений Повторение Итого 12 17 19 16 8 105 8 класс № п/п 1. 2. 3. 4. 5. 6. 9 класс № п/п 1. 2. 3. 4. 5. 6. Название разделов, тем Количество часов Глава 1. Рациональные дроби Глава 2. Квадратные корни Глава 3. Квадратные уравнения Глава 4. Неравенства Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики Повторение Итого 23 19 21 20 11 11 105 Название разделов, тем Количество часов Глава 1. Квадратичная функция Глава 2. Уравнения и неравенства с одной переменной Глава 3. Уравнения и неравенства с двумя переменными Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии Глава 5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей Глава 6. Итоговое повторение 23 14 17 15 13 20 20 Итого: 102 Приложение к рабочей программе по алгебре в 7­8 классе на 2016­2017 учебный год 21 4.1. Календарно­ тематическое планирование 4.1.1. Календарно ­  тематическое планирование  по алгебре в 7 классе № п/п Дата урока По плану По факту Тема урока Корректировка программы 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 01.09 05.09 07.09 08.09 12.09 14.09 15.09 19.09 21.09 22.09 26.09 28.09 29.09 03.10 05.10 06.10 10.10 12.10 13.10 17.10 Глава 1. Выражения, тождества, уравнения  (22 ч) Числовые выражения Выражения с переменными Выражения с переменными Сравнение значений выражений Входная контрольная работа Свойства действий над числами Свойства действий над числами Тождества. Тождественные преобразования выражений Тождества. Тождественные преобразования выражений Контрольная работа №1«Выражения. Тождества». Уравнение и его корни Уравнение и его корни Линейное уравнение с одной переменной Линейное уравнение с одной переменной Решение задач с помощью уравнений Решение задач с помощью уравнений Решение задач с помощью уравнений Среднее арифметическое, размах и мода Среднее арифметическое, размах и мода Медиана как статистическая характеристика 22 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 19.10 20.10 24.10 26.10 27.10 07.11 09.11 10.11 14.11 16.11 17.11 21.11 23.11 24.11 28.11 30.11 01.12 05.12 07.12 08.12 12.12 14.12 15.12 19.12 21.12 22.12 26.12 28.12 29.12 Медиана как статистическая характеристика Контрольная работа №2«Уравнения» Глава 2. Функции (11 ч) Что такое функция Вычисление значений функции по формуле Вычисление значений функции по формуле График функции График функции Прямая пропорциональность и её график Прямая пропорциональность и её график Линейная функция и её график Линейная функция и её график Линейная функция и её график Контрольная работа №3 «Функции» Глава 3. Степень с натуральным показателем (12 ч) Определение степени с натуральным показателем Умножение и деление степеней Умножение и деление степеней Возведение в степень произведения и степени Возведение в степень произведения и степени Одночлен и его стандартный вид Сложение и вычитание одночленов Сложение и вычитание одночленов Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень Функции у=х2и у=х3и их графики Контрольная работа №4. «Степень с натуральным показателем» Глава 4. Многочлены (17 ч) Многочлен и его стандартный вид Сложение и вычитание многочленов Сложение и вычитание многочленов Умножение одночлена на многочлен 23 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 11.01 12.01 16.01 18.01 19.01 23.01 25.01 26.01 30.01 01.02 02.02 06.02 08.02 09.02 13.02 15.02 16.02 20.02 22.02 27.02 01.03 02.03 06.03 09.03 13.03 15.03 Умножение одночлена на многочлен Умножение одночлена на многочлен Вынесение общего множителя за скобки Вынесение общего множителя за скобки Вынесение общего множителя за скобки Контрольная работа №5 «Сумма и разность многочленов. Одночлены и  многочлены» Умножение многочлена на многочлен Умножение многочлена на многочлен Умножение многочлена на многочлен Разложение многочлена на множители способом группировки Разложение многочлена на множители способом группировки Зачёт Контрольная работа №6 «Произведение многочленов. Разложение  многочлена на множители» Глава 5. Формулы сокращённого умножения (19 ч) Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и  квадрата разности  Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и  квадрата разности  Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и  квадрата разности  Умножение разности двух выражений на их сумму Умножение разности двух выражений на их сумму Разложение разности квадратов на множители Разложение разности квадратов на множители Разложение на множители суммы и разности кубов Разложение на множители суммы и разности кубов Контрольная работа №7 « Формулы сокращенного умножения». Преобразование целого выражения в многочлен 24 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 16.03 20.03 22.03 23.03 03.04 05.04 06.04 10.04 12.04 13.04 17.04 19.04 20.04 24.04 26.04 27.04 03.05 04.05 10.05 11.05 15.05 17.05 18.05 22.05 24.05 25.05 29.05 31.05 Преобразование целого выражения в многочлен Преобразование целого выражения в многочлен Применение различных способов для разложения на множители Применение различных способов для разложения на множители Зачёт Контрольная работа №8 «Преобразование целых выражений» Глава 6. Системы линейных уравнений (16 ч) Линейное уравнение с двумя переменными График линейного уравнения с двумя переменными График линейного уравнения с двумя переменными Системы линейных уравнений с двумя переменными Системы линейных уравнений с двумя переменными Способ подстановки Способ подстановки Способ подстановки Способ сложения Способ сложения Способ сложения Решение задач с помощью систем уравнений Решение задач с помощью систем уравнений Решение задач с помощью систем уравнений Зачёт Контрольная работа №9 «Системы линейных уравнений и их решения» Повторение (8 ч) Повторение. Функции Повторение. Одночлены. Многочлены Повторение. Формулы сокращенного умножения Повторение. Системы линейных уравнений Повторение. Решение текстовых задач Повторение. Решение текстовых задач 25 4.1.2. Календарно ­  тематическое планирование  по алгебре в 8 классе № п/п Дата урока По плану По факту Тема урока Корректировка программы 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 01.09 05.09 07.09 08.09 12.09 14.09 15.09 19.09 21.09 22.09 26.09 28.09 29.09 03.10 05.10 06.10 10.10 12.10 13.10 17.10 19.10 20.10 24.10 26.10 27.10 07.11 09.11 Глава 1. Рациональные дроби (23 ч) Рациональные выражения. Рациональные выражения Основное свойство дроби. Сокращение дробей Основное свойство дроби. Сокращение дробей  Основное свойство дроби. Сокращение дробей Входная контрольная работа Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями Контрольная работа №1 по теме: «Рациональные дроби и их свойства» Умножение дробей. Возведение дроби в степень. Умножение дробей. Возведение дроби в степень. Деление дробей. Деление дробей. Преобразование рациональных выражений Преобразование рациональных выражений Преобразование рациональных выражений Преобразование рациональных выражений Функция у=к/х и её график Функция у=к/х и её график Контрольная работа №2 по теме: «Произведение и частное дробей» Глава 2. Квадратные корни ( 19 ч ) Рациональные числа Иррациональные числа Квадратные корни. Арифметический квадратный корень Квадратные корни. Арифметический квадратный корень 26 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 10.11 14.11 16.11 17.11 21.11 23.11 24.11 28.11 30.11 01.12 05.12 07.12 08.12 12.12 14.12 15.12 19.12 21.12 22.12 26.12 28.12 29.12 11.01 12.01 16.01 18.01 19.01 23.01 25.01 26.01 Уравнение х2= а Нахождение приближённых значений квадратного корня Нахождение приближённых значений квадратного корня Функция у =√ х и её график. Квадратный корень из произведения и дроби. Квадратный корень из произведения и дроби. Квадратный корень из степени Квадратный корень из степени  Контрольная работа №3 по теме «Квадратные корни» Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак  корня. Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак  корня. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Контрольная работа №4 по теме «Преобразование иррациональных  выражений Глава 3. Квадратные уравнения ( 21 ч ) Неполные квадратные уравнения Неполные квадратные уравнения Формула корней квадратного уравнения Формула корней квадратного уравнения Формула корней квадратного уравнения Решение задач с помощью квадратных уравнений. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Теорема Виета Теорема Виета Контрольная работа №5 по теме «Квадратные уравнения и его корни» Решение дробных рациональных уравнений. Решение дробных рациональных уравнений. Решение дробных рациональных уравнений. Решение дробных рациональных уравнений.  Решение задач с помощью рациональных уравнений 27 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 30.01 01.02 02.02 06.02 08.02 09.02 13.02 15.02 16.02 20.02 22.02 27.02 01.03 02.03 06.03 09.03 13.03 15.03 16.03 20.03 22.03 23.03 03.04 05.04 06.04 10.04 12.04 13.04 17.04 19.04 Решение задач с помощью рациональных уравнений  Решение задач с помощью рациональных уравнений Решение задач с помощью рациональных уравнений Уравнения с параметром Контрольная работа №6 по теме «Решение дробных рациональных  уравнений» Глава 4. Неравенства ( 20 ч) Числовые неравенства. Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств Свойства числовых неравенств Сложение и умножение числовых неравенств. Сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Контрольная работа №7 по теме «Числовые неравенства» Пересечение и объединение множеств. Числовые промежутки. Пересечение и объединение множеств. Числовые промежутки. Решение неравенств с одной переменной. Решение неравенств с одной переменной. Решение неравенств с одной переменной. Решение неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной.  Решение систем неравенств с одной переменной.  Решение систем неравенств с одной переменной.  Доказательство неравенств Доказательство неравенств Контрольная работа №8 по теме «Неравенства с одной переменной» Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики  ( 11 ч) Определение степени с целым отрицательным показателем. Определение степени с целым отрицательным показателем. Свойства степени с целым показателем. Свойства степени с целым показателем. Стандартный вид числа. 28 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102­ 105 103 20.04 24.04 26.04 27.04 03.05 04.05 10.05 11.05 15.05 17.05 18.05 22.05 24.05 25.05 29.05 31.05 Стандартный вид числа. Контрольная работа №9 по теме «Степень с целым показателем» Сбор и группировка статистических данных. Сбор и группировка статистических данных. Наглядное представление статистической информации. Наглядное представление статистической информации. Повторение (9 ч) Повторение. Рациональные дроби Повторение. Рациональные дроби Повторение. Квадратные корни и квадратные уравнения Повторение. Квадратные корни и квадратные уравнения Повторение. Неравенства Повторение. Неравенства Итоговая контрольная работа Работа над ошибками Резерв Резерв 4.1.3. Календарно ­  тематическое планирование  по алгебре в 9 классе № п/п Дата урока По По плану факту Тема урока Корректировка программы 29 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 01.09 05.09 07.09 08.09 12.09 14.09 15.09 19.09 21.09 22.09 26.09 28.09 29.09 03.10 05.10 06.10 10.10 12.10 13.10 17.10 19.10 20.10 24.10 26.10 27.10 Глава I. Квадратичная  функция. §1. Функции и их свойства. Функция. Область определения и область значений функции. Функция. Область определения и область значений функции. Функция. Область определения и область значений функции. Свойства функций. Свойства функций. §2. Квадратный трехчлен. Квадратный трехчлен и его корни. Разложение квадратного трехчлена на множители. Входной тест. Разложение квадратного трехчлена на множители. Разложение квадратного трехчлена на множители. Контрольная работа «Функции и их свойства. Квадратный трехчлен» §3. Квадратичная функция и её график. Функция у=ах2, её график и свойства. Функция у=ах2, её график и свойства. График функции у=ах2+n и у=а(х­m)2 График функции у=а(х­m)2+n Построение графика квадратичной функции. Построение графика квадратичной функции. Построение графика квадратичной функции. Построение графика квадратичной функции. §4. Степенная функция. Корень n­степени. Функция y=xn Корень n­й степени. Степень с рациональным показателем. Контрольная работа «Квадратичная функция. Корень n­степени» Дробно­линейная функция и ее график Глава II. Уравнения и неравенства с одной переменной §5. Уравнения с одной переменной. Целое уравнение и его корни. Целое уравнение и его корни. 30 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 07.11 09.11 10.11 14.11 16.11 17.11 21.11 23.11 24.11 28.11 30.11 01.12 05.12 07.12 08.12 12.12 14.12 15.12 19.12 21.12 22.12 26.12 Целое уравнение и его корни. Целое уравнение и его корни. Дробные рациональные уравнения. Дробные рациональные уравнения. Дробные рациональные уравнения. Дробные рациональные уравнения. §6. Неравенства с одной переменной. Решение неравенств второй степени с одной переменной. Решение неравенств второй степени с одной переменной. Решение неравенств второй степени с одной переменной. Решение неравенств методом интервалов. Решение неравенств методом интервалов. Контрольная работа «Уравнения и неравенства с одной переменной» Уравнение с двумя переменными и его график. Графический способ решения систем уравнений. Решение систем уравнений второй степени. Решение систем уравнений второй степени. Решение систем уравнений второй степени. Решение систем уравнений второй степени. Контрольный срез за I полугодие. Решение систем уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Глава III. Уравнения и неравенства с двумя переменными. §7. Уравнения с двумя переменными и их системы. 31 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 28.12 11.01 12.01 16.01 18.01 19.01 23.01 25.01 26.01 30.01 01.02 02.02 06.02 08.02 09.02 13.02 15.02 16.02 20.02 Глава IV. Арифметическая и геометрическая прогрессии. §9. Арифметическая прогрессия. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. §8. Неравенства с двумя переменными и их системы Неравенства с двумя переменными. Системы неравенств с двумя переменными. Системы неравенств с двумя переменными. Контрольная работа «Уравнения и неравенства с двумя переменными» Некоторые приемы решения систем уравнений второй степени с двумя переменными. Последовательности Последовательности Определение арифметической прогрессии. Формулаn­го члена арифметической прогрессии. Определение арифметической прогрессии. Формулаn­го члена арифметической прогрессии. Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии Контрольная работа «Арифметическая прогрессия». §10. Геометрическая прогрессия Определение геометрической прогрессии. Формулаn­го члена геометрической прогрессии. Определение геометрической прогрессии. Формулаn­го члена геометрической прогрессии. Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии. Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии. Формула суммы n первых членов 32 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 22.02 27.02 01.03 02.03 06.03 09.03 13.03 15.03 16.03 20.03 22.03 23.03 03.04 05.04 06.04 12.04 13.04 17.04 19.04 20.04 24.04 26.04 27.04 03.05 04.05 10.05 геометрической прогрессии. Контрольная работа «Геометрическая прогрессия». Метод математической индукции. Глава V. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. §11. Элементы комбинаторики. Примеры комбинаторных задач. Примеры комбинаторных задач. Перестановки Перестановки Размещения Размещения Сочетания Сочетания §12. Начальные сведения из теории вероятностей Относительная частота случайного события. Относительная частота случайного события. Вероятность равновозможных событий Вероятность равновозможных событий Сложение и умножение вероятностей. Контрольная работа «Элементы комбинаторики и теории вероятностей». Повторение. Числа.. Числа Буквенные выражения. Буквенные выражения. Преобразование выражений. Преобразование выражений. Уравнения. Уравнения. Системы уравнений. Системы уравнений. Неравенства 33 95 96 97 98 99 100 101 102 11.05 15.05 17.05 18.05 22.05 24.05 25.05 29.05 Неравенства Последовательности и прогрессии. Последовательности и прогрессии. Функции. Функции. Выполнение тестовых заданий в формате ОГЭ Выполнение тестовых заданий в формате ОГЭ Выполнение тестовых заданий в формате ОГЭ 4.2. Контрольно ­ измерительные материалы 4.2.1. Контрольно ­ измерительные материалы по алгебре в 7 классе Контрольная работа №1«Выражения. Тождества». Вариант 1 • 1. Найдите значение выражения 6x ­ 8y, при x =  32 , у =  85 . 34 • 2. Сравните значения выражений ­0,8x ­ 1 и 0,8x ­ 1 при x = 6. • 3. Упростите выражение: а) 2x ­ Зy ­ 11х + 8у; б) 5(2а + 1) ­ 3; в) 14x ­ (x ­ 1) + (2х + 6). 4. Упростите выражение и найдите его значение: ­4 (2,5а ­ 1,5) + 5,5а – 8, при а = ­  92 . 5. Из двух городов, расстояние между которыми s км, одновременно навстречу друг другу выехали легковой автомобиль и грузовик и встретились через t ч. Скорость легкового автомобиля v км/ч. Найдите скорость грузовика. Ответьте на вопрос задачи, еcли s = 200, t = 2, v = 60. 6. Раскройте скобки: Зx ­ (5x ­ (3x ­ 1)). • 1. Найдите значение выражения 16а + 2y, при а =  81 , у = ­  61 . • 2. Сравните значения выражений 2 + 0,3а и 2 ­ 0,3а, при а = ­ 9. Вариант 2 • 3. Упростите выражение: а) 5а + 7b ­ 2а ­ 8b; б) 3 (4x + 2) ­ 5; в) 20b ­ (b ­ 3) + (Зb ­ 10). 4. Упростите выражение и найдите его значение: ­6 (0,5x ­ 1,5) ­ 4,5x – 8, при x =  32 . 5. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали автомобиль и мотоцикл и встретились через t ч. Найдите расстояние между городами, если скорость автомобиля v1 км/ч, а скорость мотоцикла v2 км/ч. Ответьте на вопрос задачи, если: t = 3, v1 = 80, v2 = 60. 6. Раскройте скобки: 2р ­ (3р ­ (2р ­ с)). Контрольная работа №2«Уравнения» Вариант 1 35 • 1. Решите уравнение: а)  1 3 x = 12; б) 6x ­ 10,2 = 0; в) 5x ­ 4,5 = 3x + 2,5; г) 2x ­ (6x ­ 5) = 45. • 2. Таня в школу сначала едет на автобусе, а потом идет пешком. Вся дорога у нее занимает 26 мин. Идет она на 6 мин дольше, чем едет на автобусе. Сколько минут она едет на автобусе? 3. В двух сараях сложено сено, причем в первом сарае сена в 3 раза больше, чем во втором. После того как из первого сарая увезли 20 т сена, а во второй привезли 10 т, в обоих сараях сена стало поровну. Сколько всего тонн сена было в двух сараях первоначально? 4. Решите уравнение 7х ­ (х + 3) = 3 (2х ­ 1). • 1. Решите уравнение: а)  1 6 х = 18; б) 7x + 11,9 = 0; Вариант 2 в) 6х ­ 0,8 = 3х + 2,2; г) 5х ­ (7х + 7) = 9. • 2. Часть пути в 600 км турист пролетел на самолете, а часть проехал на автобусе. На самолете он проделал путь, в 9 раз больший, чем на автобусе. Сколько километров турист проехал на автобусе? 3. На одном участке было в 5 раз больше саженцев смородины, чем на другом. После того как с первого участка увезли 50 саженцев, а на второй посадили еще 90, на обоих участках саженцев стало поровну. Сколько всего саженцев было на двух участках первоначально? 4. Решите уравнение 6х ­ (2х ­ 5) = 2 (2х + 4). Контрольная работа №3 «Функции» 36 • 1. Функция задана формулой у = 6х + 19. Определите: а) значение у, если х = 0,5; б) значение х, при котором у = 1; в) проходит ли Вариант 1 график функции через точку А (­2; 7). • 2. а) Постройте график функции у = 2х ­ 4. б) Укажите с помощью графика, чему равно значение у, при х = 1,5. • 3. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у = ­2х; б) у = 3. 4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у= 47х ­ 37 и у = ­13х + 23. 5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = 3х ­ 7 и проходит через начало координат. • 1. Функция задана формулой у = 4х ­ 30. Определите: Вариант 2 а) значение у, если х = ­2,5; б) значение х, при котором у = ­6; в) проходит ли график функции через точку В (7; ­3). • 2. а) Постройте график функции у = ­3х + 3. б) Укажите с помощью графика, при каком значении х значение у равно 6. • 3. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у = 0,5х; б) у = ­4. 4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у= ­38х + 15 и у = ­21х ­ 36. 5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = ­5х + 8 и проходит через начало координат. Контрольная работа №4. «Степень с натуральным показателем» 37 Вариант 1 • 1. Найдите значение выражения 1 ­ 5х2, при х = ­4. • 2. Выполните действия: а) y7 • y12; б) y20 : y5; в) (y2)8; г) (2у)4. • 3. Упростите выражение: а) ­2аb3 • 3а2 • b4; б) (­ 2а5b2)3. • 4. Постройте график функции у = х2. С помощью графика определите значение у при х = 1,5; х = ­1,5. 5. Вычислите:  2 25  5 7 5 5 . 6. Упростите выражение: a) 2 2 3 2 yx 8 •     1 1 2 3 xy 4    ; б) xn – 2 • x3 – n • x. Вариант 2 • 1. Найдите значение выражения ­9р3, при р = ­  1 3 . • 2. Выполните действия: а) с3 • с22; б) с18 : с6; в) (с4)6; г) (3с)5. • 3. Упростите выражение: а) ­4х5у2 • Зху4; б) (Зх2y3)2. • 4. Постройте график функции у = х2. С помощью графика функции определите, при каких значениях х значение y равно 4. 5. Вычислите:  6 3  27 2 81 . 38 6. Упростите выражение: a) 3 3 7 5 yx 6 •     2 1 3 5 yx 2    ; б) (an + 1 )2 : a 2n. Контрольная работа №5 «Сумма и разность многочленов. Одночлены и многочлены» Вариант 1 • 1. Выполните действия: а) (За ­ 4ах + 2) ­ (11а ­ 14ах); б) 3у2 (у3 + 1). • 2. Вынесите общий множитель за скобки: а) 10аb ­ 15b2; б) 18а3 + 6а2. • 3. Решите уравнение 9х ­ 6 (х ­ 1) = 5 (х + 2). •  4. Пассажирский поезд за 4 ч прошел такое же расстояние, какое товарный за 6 ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше. 5. Решите уравнение  1 3  x 6  x 3 x . 5  9 6. Упростите выражение 2а (а + b ­ с) – 2b (а ­ b ­ с) + 2с (а ­ b + с). Вариант 2 • 1. Выполните действия: а) (2а2 ­ За + 1) ­ (7а2 ­ 5а); б) 3х (4х2 ­ х). • 2. Вынесите общий множитель за скобки: а) 2ху ­ 3ху2; б) 8b4 + 2b3. • 3. Решите уравнение 7 ­ 4 (3х ­ 1) = 5 (1 ­ 2х). • 4. В трех шестых классах 91 ученик. В 6 «А» на 2 ученика меньше, чем в 6 «Б», а в 6 «В» на 3 ученика больше, чем в 6 «Б». Сколько учащихся в каждом классе? 39 5. Решите уравнение  x  5 1 5   2 x  3 x 4 . 6. Упростите выражение 3х (х + у + с) ­ 3у (х ­ у ­ с) ­ 3с (х + у ­ с). Контрольная работа №6 «Произведение многочленов. Разложение многочлена на множители» Вариант 1 • 1. Выполните умножение: а) (с + 2) (с ­ 3); б) (2а ­ 1) (За + 4); в) (5х ­ 2у) (4х ­ у); г) (а ­ 2) (а2 ­ 3а + 6). • 2. Разложите на множители: а) а (а + 3) ­ 2 (а + 3); б) ах ­ ау + 5х ­ 5у. 3. Упростите выражение ­0,1x (2х2 + 6) (5 ­ 4х2). 4. Представьте многочлен в виде произведения: а) х2 ­ ху ­ 4х + 4у; б) ab ­ ас ­ bх + сх + с ­ 6. 5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа фанеры отрезали полосу шириной 2 см, а с другой, соседней, ­ 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см2  меньше площади прямоугольника. Вариант 2 • 1. Выполните умножение:  а) (а ­ 5) (а ­ 3); б) (5х + 4) (2х ­ 1);  в) (3р + 2с) (2р + 4с); г) (6 ­ 2) (b2 + 2b ­ 3). • 2. Разложите на множители: а) х (х ­ у) + а (х ­ у); б) 2а ­ 2b + са ­ сb. 40 3. Упростите выражение 0,5х (4х2 ­ 1) (5х2 + 2). 4. Представьте многочлен в виде произведения: а) 2а ­ ас ­ 2с + с2; 6) bx + by ­ х ­ у ­ ах ­ ау. 5. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой. Он окружен дорожкой, ширина которой 0,5 м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м2. Контрольная работа №7 « Формулы сокращенного умножения». Вариант 1 • 1. Преобразуйте в многочлен: а) (у ­ 4)2; б) (7х + а)2; в) (5с ­ 1) (5с + 1); г) (3а + 2b) (3а ­ 2b). • 2. Упростите выражение (а ­ 9)2 ­ (81 + 2а). • 3. Разложите на множители: а) х2 ­ 49; б) 25х2 ­ 10ху + у2. 4. Решите уравнение (2 ­ х)2 ­ х (х + 1,5) = 4. 5. Выполните действия: а) (у2 ­ 2а) (2а + у2); б) (3х2 + х)2; в) (2 + т)2 (2 ­ т)2. 6. Разложите на множители: а) 4х2y2 ­ 9а4; б) 25а2 ­ (а + 3)2; в) 27т3 + п3. Вариант 2 • 1. Преобразуйте в многочлен: а) (3а + 4)2; б) (2х ­ b)2; в) (b + 3) (b ­ 3); г) (5у ­ 2х) (5у + 2х). 41 • 2. Упростите выражение (с + b) (с ­ b) ­ (5с2 ­ b2). • 3. Разложите на множители: а) 25у2 ­ а2; б) с2 + 4bс + 4b2. 4. Решите уравнение 12 ­ (4 ­ х)2 = х (3 ­ х). 5. Выполните действия: а) (3х + у2) (3х ­ у2); б) (а3 ­ 6а)2; в) (а ­ х)2 (х + а)2. 6. Разложите на множители: а) 100а4 ­  1 9 b2 ; б) 9х2 ­ (х ­ 1)2; в) х3 + у6. Контрольная работа №8 «Преобразование целых выражений» Вариант 1 • 1. Упростите выражение: а) (х ­ 3) (х ­ 7) ­ 2х (3х ­ 5); б) 4а (а ­ 2) ­ (а ­ 4)2; в) 2 (т + 1)2 ­ 4m. • 2. Разложите на множители: а) х3 ­ 9х; б) ­5а2 ­ 10аb ­ 5b2. 3. Упростите выражение (у2 ­ 2у)2 ­ у2(у + 3) (у ­ 3) + 2у (2у2 + 5). 4. Разложите на множители: а) 16х4 ­ 81; б) х2 ­ х ­ у2 ­ у. 5. Докажите, что выражение х2 ­ 4х + 9, при любых значениях х принимает положительные значения. • 1. Упростите выражение: а) 2х (х ­ 3) ­ 3х (х + 5); б) (а + 7) (а ­ 1) + (а ­ 3)2; в) 3 (у + 5)2 ­ 3у2. Вариант 2 42 • 2. Разложите на множители: а) с2 ­ 16с; б) 3а2 ­ 6аb + 3b2. 3. Упростите выражение (За ­ а2)2 ­ а2 (а ­ 2) (а + 2) + 2а (7 + 3а2). 4. Разложите на множители: а) 81а4 ­ 1; б) у2 ­ х2 ­ 6х ­ 9. 5. Докажите, что выражение ­а2 + 4а ­ 9 может принимать лишь отрицательные значения. Контрольная работа №9 «Системы линейных уравнений и их решения» Вариант 1 • 1. Решите систему уравнений 4х + у = 3,  6х ­ 2у = 1. •2. Банк продал предпринимателю г­ну Разину 8 облигаций по 2000 р. и 3000 р. Сколько облигаций каждого номинала купил г­н Разин, если за все облигации было заплачено 19000 р.? 3. Решите систему уравнений 4. Прямая у = кх + b проходит через  точки А (3; 8) и В (­4; 1). Напишите уравнение  этой прямой. 2 (3х + 2у) + 9 = 4х + 21,  2х + 10 = 3 ­ (6х + 5у). 5. Выясните, имеет ли решение система 3x ­ 2y = 7,  43 6х ­ 4y = 1. • 1. Решите систему уравнений 3х ­ у = 7,  2х + 3у = 1. Вариант 2 • 2. Велосипедист ехал 2 ч по лесной дороге и 1 ч по шоссе, всего он проехал 40 км. Скорость его на шоссе была на 4 км/ч больше, чем скорость на лесной дороге. С какой скоростью велосипедист ехал по шоссе, и с какой по лесной дороге? 3. Решите систему уравнений  4. Прямая  у  =  kx  +  b  проходит через 2(3х ­ у) ­ 5 = 2х ­ 3у,  5 ­ (х ­ 2у) = 4у + 16. точки  А  (5;   0)   и  В  (­2;   21).   Напишите уравнение этой прямой. 5. Выясните, имеет ли решения система и сколько: 5х ­ у = 11, ­10х + 2у = ­22. Итоговая контрольная работа по алгебре в 7 классе Вариант 1 • 1. Упростите выражение: а) 3а2b • (­5а3b); б) (2х2у)3. • 2. Решите уравнение 3х ­ 5 (2х + 1) = 3 (3 ­ 2х). 44 • 3. Разложите на множители: а) 2ху ­ 6y2; б) а3 ­ 4а. • 4. Периметр треугольника  ABC равен 50 см. Сторона  АВ  на 2 см больше стороны  ВС,  а сторона АС в 2 раза больше стороны ВС. Найдите стороны треугольника. 5. Докажите, что верно равенство (а + с) (а ­ с) ­ b (2а ­ b) ­ (а ­ b + с) (а ­ b ­ с) = 0. 6. На графике функции у = 5х ­ 8 найдите точку, абсцисс которой противоположна ее ординате. Вариант 2 • 1. Упростите выражение: а) ­2ху2 • Зх3у5; б) (­4аb3)2. • 2. Решите уравнение 4 (1 ­ 5х) = 9 ­ 3 (6x ­ 5). • 3. Разложите на множители: а) а2b ­ аb2; б) 9х ­ х3. • 4. Турист прошел 50 км за 3 дня. Во второй день он прошел на 10 км меньше, чем в первый день, и на 5 км больше, чем в третий. Сколько километров проходил турист каждый день? 5. Докажите, что при любых значениях переменных верно равенство (х ­ у) (х + у) ­ (а ­ х + у) (а ­ х ­ у) ­ а (2х ­ а) = 0. 6. На графике функции у = 3х + 8 найдите точку, абсцисса которой равна ее ординате. 4.2.2. Контрольно ­ измерительные материалы по алгебре в 8 классе Контрольная работа №1 по теме: «Рациональные дроби и их свойства» 45 Вариант 1. 1. Сократите дробь:  а ) 4 14 49 bа 2 3 ba ; б ) 3 x  2 x 4 x ; в ) y 2 2 y   z 2 2 z . 2. Представьте в виде дроби:  а ) 1  3  2 x x  9 x 3 x ; б ) 1  ba 2  1  ba 2 ; в ) 5  3  c 5 c 2 c   2 3 c . 3. Найдите значение выражения  b a 2 a  a  при  a  ,2,0 b  .5 4. Упростить выражение:  3  x  3 x x  15  2 9  2 x . Вариант 2. 1. Сократите дробь:  а ) 3 39 26 yx 2 2 yx ; б ) 5 y  2 y ; 2 y в ) 2 a 3 a   2 b 3 b . 2. Представьте в виде дроби:  а ) a 23 a  2  1 2 a 2  a ; б ) 1   y 1  3 x 3 x ; y в ) 3  b 2  34 b 2 2 b b   . 3. Найдите значение выражения  x  6 2 y 2 y  3 y  при  x  ,8 y  .1,0 4. Упростить выражение:  2  x  4 x 2   8 16 x  1 x . Контрольная работа №2 по теме: «Произведение и частное дробей» 1 вариант. 1. Представьте выражение в виде дроби: 46