Рабочая программа по алгебре 7-9 классы

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА                                                                                                                                              ПО АЛГЕБРЕ                                                                 (наименование учебного предмета \ курса)                                                                                                 7 ­ 9 классы                                                         (ступень образования \ класс)                                                                                                                                              (срок реализации программы) Составлена на основе  : федерального компонента государственного стандарта основного   общего образования, авторской программы по алгебре А.Г. Мордковича для 7 – 9 классов общеобразовательных школ.                                                                                                          (наименование программы)                Учитель             Шайхетдинова Ольга Дмитриевна                                  (Ф.И.О. учителя, составившего  рабочую учебную программу) ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Рабочая   программа   составлена   на   основе   федерального   государственного образовательного   стандарта   основного   общего   образования,   авторской   программы   по алгебре А.Г. Мордковича для 7 – 9 классов общеобразовательных школ. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики,   смежных  предметов,  окружающей  реальности.   Язык  алгебры   подчеркивает значение математики  как языка  для построения математических  моделей   процессов  и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического   мышления,   необходимого,   в   частности,   для   освоения   курса информатики,   а   также   овладение   навыками   дедуктивных   рассуждений.   Преобразование символических   форм   способствует   развитию   воображения,   способностей   к математическому   творчеству.   Другой   важной   задачей   изучения   алгебры   является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели   для   описания   и   исследования   разнообразных   процессов   (равномерных, равноускоренных,   экспоненциальных,   периодических   и   др.),   для   формирования представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры. Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным   компонентом   школьного   образования,   усиливающим   его   прикладное   и практическое   значение.   Этот   материал   необходим   для   формирования   функциональной грамотности   –   умений   воспринимать   и   анализировать   информацию,   представленную   в различных   формах,   понимать   вероятностный   характер   многих   реальных   зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах. При   изучении   статистики   и   теории   вероятностей   обогащаются   представления   о современной   картине   мира   и   методах   его   исследования,   формируется   понимание   роли статистики   как   источника   социально   значимой   информации   и   закладываются   основы вероятностного мышления. Изучение предмета направленно на достижение следующих целей: 1) В направлении личностного развития:  Развитие   логического   и   критического   мышления,   культуры   речи, способности к умственному эксперименту;  Формирование   у   учащихся   интеллектуальной   честности   и   объективности, способности   к   преодолению   мыслительных   стереотипов,   вытекающих   из обыденного опыта;  Воспитание   качеств   личности,   обеспечивающих   социальную   мобильность, способность принимать самостоятельные решения;  Формирование   качеств   мышления,   необходимых   для   адаптации   в современном информационном обществе;  Развитие   интереса   к   математическому   творчеству   и   математических способностей; 2) В метапредметном направлении:  Формирование   представлений   о   математике   как   части   общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;  Развитие   представлений   о   математике   как   форме   описания   и   методе   создание   условий   для   приобретения познания   действительности, первоначального опыта математического моделирования;  Формирование   общих   способов   интеллектуальной   деятельности, характерных   для   математики   и   являющихся   основой   познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности; 3) В предметном направлении:  Овладение   математическими   знаниями   и   умениями,   необходимыми   для продолжения   обучения   в   старшей   школе   или   иных   образовательных учреждениях, для изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;  Создание фундамента математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности. МЕСТО ПРЕДМЕТА   В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ Базисный  учебный  (образовательный)  план  на изучение  алгебры  в 7 – 9  классах основной школы отводит 3 учебных часа в неделю в течение каждого года обучения,  всего 315   уроков.   Учебное   время   может   быть   увеличено   до   4   уроков   в   неделю   за   счет вариативной части Базисного плана образовательного учреждения.  ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОБУЧЕНИЯ И ОСВОЕНИЮ СОДЕРЖАНИЯ КУРСА Программа   обеспечивает   достижение   следующих   результатов   освоения образовательной программы основного общего образования: Личностные: 1) сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и   познанию,   выбору   дальнейшего   образования   на   базе   ориентировки   в   мире профессий   и   профессиональных   предпочтений,   осознанному   построению индивидуальной образовательной траектории с учетом устойчивых познавательных интересов;   сформированность   целостного   мировоззрения,   соответствующего   современному уровню развития науки и общественной практики; 2) 3) сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной, учебно­исследовательской , творческой и других видах деятельности; 4) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать   смысл   поставленной   задачи,   выстраивать   аргументацию,   приводить примеры и контрпримеры; 5) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации; 6) критичность   мышления,   умение   распознавать   логически   некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта; 7) креативность   мышления,   инициатива,   находчивость,   активность   при   решении алгебраических задач; 8) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности; 9) способность   к   эмоциональному   восприятию   математических   объектов,   задач, решений, рассуждений.  метапредметные: 1) умение   самостоятельно   планировать   альтернативные   пути   достижения   целей, осознанно   выбирать   наиболее   эффективные   способы   решения   учебных   и познавательных задач; 2) умение   осуществлять   контроль   по   результату   и   по   способу   действия   на   уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы; 3) умение адекватно оценивать правильность или  ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения; 4) осознанное   владение   логическими   действиями   определения   понятий,   обобщения, установления   аналогий,   классификации   на   основе   самостоятельного   выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей; 5) умение   устанавливать   причинно­следственные   связи;   строить   логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии)и выводы; 6) умение создавать ,  применять и преобразовывать знаковосимволические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач; 7) умение   организовывать   учебное   сотрудничество   и   совместную   деятельность   с учителем   и   сверстниками:   определять   цели,   распределение   функций   и   ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе, находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; слушать партнера; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение; 8) сформированность   учебной   и   общепользовательской   компетентности   в   области (ИКТ­ информационно­коммуникативных   использования   компетентности);   технологий 9) первоначальные   представления   об   идеях   и   о   методах   математики   как   об универсальном   языке   науки   и   техники,   о   средстве   моделирования   явлений   и процессов; 10) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни; 11) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации; 12) умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации; 13) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки; 14) умение   применять   индуктивные   и   дедуктивные   способы   рассуждений,   видеть различные стратегии решения задач; 15) понимание   сущности   алгоритмических   предписаний   и   умение   действовать   в соответствии с предложенным алгоритмом; 16) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем; 17) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.     предметные: 1) умение   работать   с   математическим   текстом   (структурирование,   извлечение необходимой   информации),   точно   и   грамотно   выражать   свои   мысли   в   устной   и письменной   речи;   применяя   математическую   терминологию   и   символику, использовать   различные   языки   математики   (   словесный,   символический, графический),   обосновывать   суждения,   проводить   классификацию,   доказывать математические утверждения; 2) владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, владение символьным языком алгебры, знание элементарных функциональных зависимостей, формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер; 3) умение   выполнять   алгебраические   преобразования   рациональных   выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных  учебных предметах; 4) умение   пользоваться   математическими   формулами   и   самостоятельно   составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента; 5) умение   решать   линейные   и   квадратные   уравнения   и   неравенства,   а   также приводимые   к   ним   уравнения,   неравенства,   системы;   применять   графические представления   для   решения   и   исследования   уравнений,   неравенств,   систем; применять   полученные   умения   для   решения   задач   из   математики,   смиежных предметов, практики; 6) овладение   системой   функциональных   понятий,   функциональным   языком   и символикой,   умение   строить   графики   функций,   описывать   их   свойства, использовать функционально­графические представления для описания и анализа математических задач и реальных зависимостей; 7) овладение основными способами представления и анализа статистических данных; умение решать задачи на нахождение частоты и вероятности случайных событий; 8) умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.  СОДЕРЖАНИЕ КУРСА 7 класс. 1. Математический   язык.   Математическая   модель.  Числовые   и   алгебраические выражения.  Первые  представления  о математическом языке и о математической модели. Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций. 2. Линейная   функция.  Координатная   прямая,   виды   промежутков   на   ней. Координатная плоскость. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Отыскание   наибольших   и   наименьших   значений   линейной   функции   на   заданном промежутке.   Прямая   пропорциональность   и   её   график.   Взаимное   расположение графиков линейных функций. Возрастание и убывание линейной функции. 3. Системы   двух   линейных   уравнений   с   двумя   переменными.  Основные   понятия, связанные   с   системами   двух   линейных   уравнений   с   двумя   переменными. Графическое   решение   систем.   Метод   подстановки,   метод   алгебраического сложения.   Системы   двух   линейных   уравнений   с   двумя   переменными   как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи). 4. Степень   с   натуральным   показателем   и   её   свойства.  Определение   степени   с натуральным   показателем,   таблицы   основных   степеней.   Степень   с   нулевым показателем. 5. Одночлены. Арифметические операции над одночленами. Понятие одночлена, его стандартный   вид.   Сложение   и   вычитание   одночленов,   умножение   одночленов, возведение одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен. 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами. Понятие многочлена, его стандартный вид. Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на   одночлен,   умножение   многочлена   на   многочлен.   Формулы   сокращённого умножения. Деление многочлена на одночлен.  7. Разложение многочленов на множители.  Понятие о разложении многочлена на множители.   Вынесение   общего   множителя   за   скобки.   Способ   группировки. Разложение   многочлена   на   множители   с   помощью   формул   сокращённого умножения.   Комбинирование   различных   приёмов.   Понятие   тождества   и тождественного   преобразования   алгебраического   выражения.   Первые представления об алгебраических дробях: сокращение алгебраических дробей. 8. Функция y = x2.  Функция y = x2, её свойства и график. Отыскание наибольших и наименьших   значений   функции   на   заданных   промежутках.   Графическое   решение уравнений.   Функции   заданные   разными   формулами   на   различных   промежутках («кусочные»   функции).   Понятие   о   непрерывных   и   разрывных   функциях. Разъяснение смысла записи y = f(x). Функциональная символика. 8 класс. 1. Алгебраические дроби.  Понятие алгебраической дроби. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение алгебраических дробей. Сложение и вычитание алгебраических дробей. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. Рациональное выражение. Рациональное уравнение. Решение   рациональных   уравнений   (первые   представления).   Степень   с отрицательным целым показателем. Функция y= √x. Свойства квадратного корня. Рациональные числа. Понятие 2. квадратного корня из неотрицательного числа. Иррациональные числа. Множество  действительных чисел. Функция у = √x, ее свойства и график. Выпуклость функции.  Область значений функции. Свойства квадратных корней. Преобразование  выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Модуль действительного числа. График  функции у = \х\.  3. Квадратичная   функция.   Функция   y=   k/x.  Функция  y=ax2,   её   график   и свойства. Функция у =k/x , ее свойства, график. Гипербола. Асимптота. Построение графиков функций у = f(x + I), у = f(x) + т, У = f(x + I) + т, у = ­f(x) по известному графику   функции  у   =   f(x).  Квадратный   трехчлен.   Квадратичная   функция,   ее свойства и график. Понятие ограниченной функции. Построение и чтение графиков кусочных функций, составленных из функций у = С, у = kx + т, у = ах2,  у = ах2+ Ьх + с, у = k/x, у = |х|. Графическое решение квадратных уравнений.  Квадратное   уравнение. Квадратные   уравнения. 4.   Приведенное (неприведенное) квадратное уравнение. Полное (неполное) квадратное уравнение. Корень   квадратного   уравнения.   Решение   квадратного   уравнения   методом разложения на множители, методом выделения полного квадрата. Дискриминант. Формулы   корней   квадратного   уравнения.   Параметр.   Уравнение   с   параметром (начальные   представления).   Алгоритм   решения   рационального   уравнения. Биквадратное   уравнение.   Метод   введения   новой   переменной.   Рациональные уравнения   как   математические   модели   реальных   ситуаций.   Частные   случаи формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Иррациональное уравнение. Метод возведения в квадрат. 5. Неравенства.  Свойства   числовых   неравенств.   Неравенство   с   переменной. Решение   неравенств   с   переменной.   Линейное   неравенство.   Равносильные неравенства.   Равносильное   преобразование   неравенства.   Квадратное   неравенство. Алгоритм решения квадратного неравенства. Возрастающая функция. Убывающая функция.   Исследование   функций   на   монотонность   (с   использованием   свойств числовых неравенств). Приближенные значения действительных чисел, погрешность приближения, приближение по недостатку и избытку. Стандартный вид числа. 9 класс. Рациональные   неравенства   и   их   системы. 1.    Линейное   и   квадратное неравенство   с   одной   переменной,   частное   и   общее   решение,   равносильность, равносильные   преобразования.  Рациональные   неравенства   с   одной   переменной, метод   интервалов,   кривая   знаков,   нестрогие   и   строгие   неравенства.   Элемент множества, подмножество  данного множества, пустое множество.  Пересечение и объединение множеств. Системы линейных неравенств, частное и общее решение системы неравенств.  Системы   уравнений. 2.  Рациональное   уравнение   с   двумя   переменными, решение уравнения с двумя переменными, равносильные уравнения, равносильные преобразования.  График   уравнения,   система   уравнений   с   двумя   переменными, решение   системы   уравнений   с   двумя   переменными.  Метод   подстановки,   метод алгебраического сложения, метод введения новых переменных, графический метод, равносильные системы уравнений.  3. Числовые  функции.  Функция, область  определение  и множество  значений функции.  Аналитический,   графический,   табличный,   словесный   способы   задания функции.   График   функции.   Монотонность   (возрастание   и   убывание)   функции, ограниченность   функции   снизу   и   сверху,   наименьшее   и   наибольшее   значения функции,  непрерывная функция, выпуклая вверх или вниз. Элементарные функции. Четная   и   нечетная   функции   и   их   графики.   Степенные   функции   с   натуральным показателем,  их свойства и графики.  Свойства и графики  степенных функций с четным и нечетным показателями, с отрицательным целым показателем.  возрастающая     Арифметическая   прогрессия, последовательность,   разность,  Числовая   последовательность.   Способы   задания   числовой 4. Прогрессии.   Свойства   числовых   последовательностей,   монотонная последовательности.   убывающая   последовательность, последовательность.   возрастающая прогрессия, конечная прогрессия, формула n­го члена арифметической прогрессии, формула суммы членов конечной арифметической прогрессии,  характеристическое свойство   арифметической   прогрессии.  Геометрическая   прогрессия,   знаменатель прогрессии,  возрастающая прогрессия, конечная  прогрессия,  формула  n­го члена геометрической   прогрессии,   формула   суммы   членов   конечной   геометрической прогрессии, характеристическое свойство геометрической прогрессии. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. Методы 5. решения простейших комбинаторных задач (перебор вариантов, построение дерева вариантов,   правило   умножения).  Факториал.   Общий   ряд   данных   и   ряд   данных конкретного измерения, варианта ряда данных, её кратность, частота и процентная частота,   сгруппированный   ряд   данных,   многоугольники   распределения.   Объем, размах, мода, среднее значение. Случайные события: достоверное и невозможное события,   несовместные   события,   событие,   противоположное   данному   событию, сумма двух случайных событий. Классическая вероятностная схема. Классическое определение вероятности.  ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА АЛГЕБРЫ В 7­9 КЛАССАХ       РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА  Выпускник научится:  1) понимать особенности десятичной системы счисления ; 2) владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел; 3) выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации; 4) сравнивать и упорядочивать рациональные числа; 5) выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приемы вычислений, применение калькулятора; 6) использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в   ходе   решения   математических   задач   и   задач   из   смежных   предметов,   выполнять несложные практические расчеты.   Выпускник получит возможность: 7) познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10; 8) углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости; 9) научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ. Действительные числа Выпускник научится: 1) использовать начальные представления о множестве действительных чисел; 2) владеть понятием квадратного корня, применять его в вычислениях. Выпускник получит возможность: 3) развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел, о роли вычислений в человеческой практике; 4) развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел ( периодические и непериодические дроби). Измерения, приближения, оценки Выпускник научится: 1)   использовать   в   ходе   решения   задач   элементарные   представления,   связанные   с приближенными значениями величин. Выпускник получит возможность: 2)   понять,   что   числовые   данные,   которые   используются   для   характеристики   объектов окружающего   мира,   являются   преимущественно   приближенными,   что   по   записи приближенных значений , содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения; 3)   понять,   что   погрешность   результата   вычислений   должна   быть   соизмерима   с погрешностью исходных данных. Алгебраические выражения  Выпускник научится: 1)   владеть   понятиями   «тождество»,   «тождественное   преобразование»,   решать   задачи, содержащие буквенные данные, работать с формулами; 2) выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни; 3) выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями; 4) выполнять разложение многочленов на множители. Выпускник получит возможность: 5)   научиться   выполнять   многошаговые   преобразования   рациональных   выражений; применяя широкий набор способов и приемов; 6) применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/ наименьшего значения выражения). Уравнения  Выпускник научится: 1)   решать   основные   виды   рациональных   уравнений   с   одной   переменной,   системы   двух уравнений с двумя переменными; 2) понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом; 3) применять графические  представления  для исследования  уравнений, исследования  и решения систем уравнений с двумя переменными. Выпускник получит возможность: 4) овладеть  специальными  приемами  решения уравнений и систем  уравнений; уверенно применять  аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики; 5) применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты. Неравенства  Выпускник научится: 1) понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств; 2) решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления; 3) применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса. Выпускник получит возможность научиться: 4)   разнообразным   приемам   доказательства   неравенств;   уверенно   применять   аппарат неравенств   для   решения   разнообразных   математических   задач   и   задач   из   смежных предметов, практики; 5) применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты. Основные понятия. Числовые функции Выпускник научится: 1) понимать  и использовать  функциональные  понятия  и язык (термины,  символические обозначения); 2) строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков; 3) понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений   окружающего   мира,   применять   функциональный   язык   для   описания   и исследования зависимостей между физическими величнами. Выпускник получит возможность научиться: 4)   проводить   исследования   ,   связанные   с   изучением   свойств   функций,   в   том   числе   с использованием   компьютера;   на   основе   графиков   изученных   функций   строить   более сложные графики (кусочно­заданные, с «выколотыми» точками и т.п.); 5)   использовать   функциональные   представления   и   свойства   функций   для   решения математических задач из различных разделов курса. Числовые последовательности Выпускник научится: 1)   понимать   и   использовать   язык   последовательностей   (термины,   символические обозначения); 2)   применять   формулы,   связанные   с   арифметической   и   геометрической   прогрессии,   и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни. Выпускник получит возможность научиться: 3) решать комбинированные задачи с применением формул  п­го члена и суммы первых  п членов   арифметической   и   геометрической   прогрессий,   применяя   при   этом   аппарат уравнений и неравенств; 4) понимать  арифметическую  и  геометрическую прогрессии  как функции  натурального аргумента, связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую­ с экспоненциальным ростом. Описательная статистика Выпускник   научится  использовать   простейшие   способы   представления   и   анализа статистических данных. Выпускник получит возможность   приобрести первоначальный опыт организации сбора данных   при   проведении   опроса   общественного   мнения,   осуществлять   их   анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы. Случайные события и вероятность Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события. Выпускник   получит   возможность  приобрести   опыт   проведения   случайных экспериментов, в том числе, с помощью компьютерного моделирования , интерпретации их результатов. Комбинаторика  Выпускник научится  решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций. Выпускник получит возможность  научиться некоторым специальным приемам решения комбинаторных задач. ПРИМЕРНОЕ ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ        Тематическое планирование реализует один из возможных подходов к распределению изучаемого   материала   по   учебно­методическим   комплектам   по   алгебре   ,   выпускаемым издательством   «Просвещение»,   а  также   УМК   А.Г.Мордковича,   не  носит   обязательного характера и не исключает возможностей иного распределения содержания.         В примерном тематическом планировании разделы основного содержания по алгебре разбиты на темы в хронологии их изучения, по соответствующим учебникам.    Особенностью   примерного   тематического   планирования   является   то,   что   в   нем содержится   описание   возможных   видов   деятельности   учащихся   в   процессе   усвоения соответствующего   содержания,   направленных   на   достижение   поставленных   целей обучения. Это ориентирует учителя на усиление деятельностного подхода в обучении, на организацию разнообразной   учебной деятельности, отвечающей современным психолого­ педагогическим воззрениям, на использование современныхтехнологий.     Тематическое планирование представлено в двух вариантах. Первый вариант составлен из расчета часов, указанных в проекте Базисного учебного (общеобразовательного) алана образовательных учреждений общего образования ( не менее 3 часов в неделю, 102 часа в год).         Второй вариант примерного тематического планирования предназначен для классов, нацеленных на повышенный уровень математической подготовки учащихся. В  этом случае в   основное   программное   содержание   включаются   дополнительные   вопросы, способствующие   развитию   математического   кругозор,   освоению   более   продвинутого математического   аппарата,   математических   способностей.   Расширение   содержания математического образования в этом случае дает возможность существенно обогатить круг решаемых   математических   задач.   При   работе   по   второму   варианту   примерного тематического   планирования   на   изучение   алгебры   рекомендуется   отводить   не   менее   4 часов в неделю. Учебные часы, приведенные  в примерном тематическом планировании, даны   в   минимальном   объеме   (из   расчета   4   часов   в   неделю,   136   часов   в   год). Дополнительные  вопросы  в примерном тематическом  планировании  даны в квадратных скобках.      Номер  пара­ графа А.Г.МОРДКОВИЧ «АЛГЕБРА ,7», «АЛГЕБРА,8», «АЛГЕБРА,9» Содержание материала Характеристика основных видов  деятельности ученика ( на уровне учебных действий) Количество  часов            ВАРИАНТ 1              2                                                                               7 класс 1. Математический язык.  Математическая модель 12 17 1 2 3 4 5 Числовые и алгебраические  выражения Что такое математический  язык Что такое математическая  модель Линейное уравнение  с одной  переменной Координатная прямая 3 2 2 2 2 4 2 4 4 2   Выполнять   элементарные   знаково­ символические   действия,   применять буквы для обозначения чисел, для записи общих   утверждений; составлять буквенные   выражения   по   условиям, заданным   словесно,   рисунком   или чертежом; вычислять числовое значение буквенного   выражения;   находить область значений   допустимых переменных   в   выражении.   Распознавать линейные   уравнения,   решать   линейные уравнения   и   уравнения,   сводящиеся   к ним. задачи алгебраическим способом: переходить от   Решать   текстовые Контрольная работа №1 1 1 2. Линейная функция  11 18 6 7 8 9 10 Координатная плоскость Линейное уравнение с двумя  переменными Линейная функция  Линейная функция у=кх Взаимное расположение  графиков линейных функций Контрольная работа №2 2 3 3 1 1 1 3 4 5 3 2 1 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными 13 16 11 12 13 14 Основные понятия Метод подстановки Метод алгебраического  сложения Системы линейных уравнений  с двумя переменными как  математические модели  реальных ситуаций  2 3 3 4 3 3 4 5 словесной   формулировки   задачи   к путем алгебраической   составления   решать составленное уравнение, интерпретировать результат.    модели уравнения,       с с Строить   на   координатной   плоскости точки   и   фигуры   по   заданным координатам;   определять   координаты точек.   Определять,   является   ли   пара чисел   решением   данного   уравнения   с двумя переменными; приводить примеры решений   уравнений     двумя переменными; решать задачи, алгебраической   моделью   которых является   уравнение   двумя переменными , находить целые решения   Строить   графики путем   перебора. линейных   уравнений     двумя переменными.   Вычислять   значения линейной   функции,   составлять   таблицы значений   функции.   Строить   график линейной   функции,   описывать   её свойства   на   основе   графических представлений   Показывать схематически на координатной   плоскости   графиков функций   вида   у=кх,   у=кх+в   в зависимости от значений коэффициентов к,в  . положение с             текстовые Решать   системы   двух   линейных уравнений   с   двумя   переменными графически,   методом   подстановки, методом   алгебраического   сложения. Решать задачи алгебраическим способом: переходить от словесной   формулировки   задачи   к   алгебраической путем составления   линейных   решать   составленную уравнений   систему   уравнений,   интерпретировать результат.[исследовать системы   модели системы     , Контрольная работа №3 1 1 уравнений   с   двумя   переменными, содержащие  буквенные  коэффициенты]. Использовать функционально­ графические представления для решения и исследования систем уравнений.   4. Степень с натуральным   показателем и ее свойства 15 16 17 18 19 Что такое степень с  натуральным показателем Таблица основных степеней Свойства степени с  натуральным показателем Умножение и деление  степеней с одинаковым  показателем Степень с нулевым  показателем   5. Одночлены . Операции над  одночленами 20 21 22 23 Понятие одночлена.  Стандартный вид одночлена Сложение и вычитание  одночленов Умножение одночленов.  Возведение одночлена в  натуральную степень Деление одночлена на  одночлен Контрольная работа №4 6 1 1 2 1 1 8 1 2 2 2 1 10 2 2 2 2 2 9 2 2 2 2 1 6. Многочлены. Операции над  многочленами 24 25 26 Основные понятия Сложение и вычитание  многочленов Умножение многочлена на  одночлен 15 19 1 2 2 3 2 3         степени Формулировать   определение   степени   с натуральным   показателем,   с   нулевым показателем, формулировать, записывать в символической форме и обосновывать с свойства целым неотрицательным показателем; применять   свойства   степени   для преобразования     выражений   и Воспроизводить вычислений. формулировки определений, конструировать несложные определения самостоятельно. Воспроизводить формулировки   и   доказательства изученных   теорем.   Конструировать математические предложения с помощью связки если..то..       Выполнять действия с одночленами Выполнять действия с одночленами   применять Выполнять   действия   с   многочленами; доказывать   формулы   сокращенного умножения; в преобразованиях и вычислениях.   Применять   различные формы   самоконтроля   при   выполнении преобразований   их     выражений 27 28 29 Умножение многочлена на  многочлен Формулы сокращенного  умножения Деление многочлена на  одночлен  Контрольная работа №5 3 5 1 1 3 5 2 1 7. Разложение многочленов на  множители 18 23 30 31 32 33 34 35 36 8.  37 38 39 Что такое разложение  многочленов на множители и  зачем оно нужно Вынесение общего множителя  за скобки Способ группировки Разложение многочлена на  множители с помощью  формул сокращенного  умножения Разложение многочлена на  множители с помощью  комбинаций различных  приемов Контрольная работа №6 Сокращение алгебраических  дробей Тождества Функция у=х2  Функция у=х2  и её график Графическое решение  уравнений Что означает в математике  запись у­f(х) 1 2 2 5 3 1 3 1 9 3 2 3 2 2 3 5 3 1 5 2 12 4 2 5 Выполнять   разложение   многочленов   на множители сокращение алгебраических дробей и     Выполнять разложение многочленов на  множители и сокращение  алгебраических дробей Вычислять значения функций у=х2, у=­х2, составлять   таблицы   значений   функций; строить графики функций у=х2 и у=­х2 и кусочных   функций;   описывать   их свойства   на   основе   графических представлений. Использовать функциональную   символику   для   записи разнообразных   фактов,   связанных   с Контрольная работа №7 1 1 Обобщающее повторение (включает в  себя элементы описательной статистики по материалам приложения,  имеющегося в задачнике) 10 12                                                                           8 КЛАСС 1. Алгебраические дроби  29 21 1 2 3 4 5 6 7 8 Основные понятия Основное свойство  алгебраической дроби Сложение и вычитание  алгебраических дробей с  одинаковыми знаменателями Сложение и вычитание  алгебраических дробей с  разными знаменателями Контрольная работа №1 Умножение и деление  алгебраических дробей.  Возведение алгебраической  дроби в степень Преобразование рациональных выражений Первые представления о  решении рациональных  уравнений Степень с отрицательным  целым показателем Контрольная работа №2 1 2 2 4 1 2 3 2 3 1 2 4 3 5 1 4 3 3 3 1   функциями, рассматриваемыми обогащая   опыт   выполнения   знаково­ символических   действий;   строить речевые   конструкции   с   использованием функциональной терминологии Извлекать   информацию   из   таблиц   и диаграмм,   выполнять   вычисления   по табличным   данным,   организовывать информацию в виде таблиц и диаграмм. Приводить   примеры   числовых данных, находить   среднее,   моду числовых наборов   размах, ,   Формулировать   основное   свойство алгебраической   дроби   и   применять   его для   преобразования   дробей.   Выполнять действия   с   алгебраическими   дробями, представлять дробное выражение в виде отношения   многочленов,   доказывать тождества.   Формулировать   определение степени с целым показателем. Вычислять значения степеней с целым показателем. Формулировать   записывать   в символической форме и иллюстрировать примерами   свойства   степени   с   целым показателем,   применять   свойства степени для преобразования выражений вычислений.[выполнять и рациональных преобразования выражений   с поставленной   целью:   выделять   квадрат двучлена,   целую   часть   дроби   и   пр. применять преобразования рациональных выражений   для   решения   задач]. Проводить доказательные рассуждения о корнях   уравнения   с   опорой   на определение корня.   соответствии   в       2. Функция у=√х. Свойства  квадратного корня 18 25 Описывать   множество   целых   чисел, множество   рациональных   чисел, 9 10 11 12 13 14 15 16 Рациональные числа Понятие квадратного корня из неотрицательного числа Иррациональные числа Множество действительных  чисел Функция у=√х, её свойства и  график Свойства квадратных корней Преобразование выражений,  содержащих операцию  извлечения квадратного корня Контрольная работа №3 Модуль действительного  числа, график функции  у= х , √х 2= х│ │ │ │ 2 2 1 1 2 2 4 1 3 2 3 2 2 3 3 5 1 4 3. Квадратичная функция. Функция  у=к/х 17 21 17 18 Функция у=кх2, ее свойства и  график Функция у=к/х, её свойства и  график Контрольная работа №4 3 2 1 4 1 1         проводить   Вычислять   и числа, соотношения между этими множествами. упорядочивать Сравнивать рациональные   выполнять вычисления   с   рациональными   числами. Формулировать определение квадратного корня из неотрицательного числа.   Использовать   график   функции для   нахождения   квадратных у=х2  корней.   точные   и приближенные   значения   квадратных корней,   используя   при   необходимости калькулятор; оценку   Исследовать квадратных   корней. уравнение   х2=а,   находить   точные   и приближенные   корни   при   а>0. Исследовать   свойства   квадратного корня, проводя числовые эксперименты, доказывать свойства квадратных корней, применять   их   к   преобразованию выражений. значения   Вычислять   содержащих   квадратные выражений, корни,   выражать   переменные   из геометрических   и   физических   формул. Приводить   примеры   иррациональных чисел,   распознавать   рациональные   и иррациональные   числа.   Описывать множество   действительных   чисел. Использовать письменной математической   речи   обозначения   и графические   изображения   числовых множеств. Вычислять значения функций у=√х       у== х ,   составлять   таблицы значений   функции,   строить   графики данных функций, описывать их свойства на основе графических представлений. │ │ в               составлять Вычислять  значения функции, заданных формулами; таблицы значений   функции,   строить   графики функций;   описывать   их   свойства   на основе   графических   представлений. Использовать функциональную символику   для   записи   разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями. виды   Распознавать 19 20 21 22 23 Параллельный перенос  графика функции (вправо,  влево) Параллельный перенос  графика функции (вверх, вниз) Параллельный перенос  графика функции Функция у=ах2+вх+с, её  свойства и график Графическое решение  квадратных уравнений Контрольная работа №5 2 2 2 3 1 1 3 2 3 4 2 1 4. Квадратные уравнения  21 24 24 25 26 27 28 29 Основные понятия Формулы корней квадратных  уравнений Рациональные уравнения Контрольная работа №6 Рациональные уравнения как  математические модели  реальных ситуаций (текстовые задачи) Частные случаи формулы  корней квадратного уравнения Теорема Виета. Разложение  квадратного трехчлена на  линейные множители Контрольная работа №7 30 Иррациональные уравнения 2 3 3 1 4 2 2 1 3 2 3 4 1 4 2 3 1 4   положение   Показывать изучаемых   функций. схематически на координатной   плоскости   графиков функций. Использовать функционально­ графическое представление для решения и исследования уравнений.          уравнения Проводить доказательные рассуждения о корнях   уравнения   с   опорой   на определение   корня,   функциональные свойства   выражений.   Распознавать линейные   и   квадратные     уравнения, целые   и   дробные   уравнения.   Решать квадратные   уравнения,   сводящиеся   к ним;   решать   дробно­рациональные уравнения и простейшие иррациональные уравнения.   Определять   наличие   корней квадратного по дискриминанту   и   коэффициентам. [исследовать   квадратные   уравнения   с буквенными коэффициентами]. Распознавать   квадратный   трехчлен, выяснять возможность разложения его на множители,   представлять   квадратный трехчлен в виде произведения линейных множителей.   Решать   текстовые   задачи алгебраическим способом: переходить от словесной   формулировки   задачи   к алгебраической путем решать составления   составленное , интерпретировать   результат.   [находить целые   корни   многочленов     с   целыми коэффициентами].   модели уравнения,   уравнение       5. Неравенства 12 31 Свойства числовых неравенств 3 20 4 Формулировать   свойства   числовых   иллюстрировать   их   на неравенств, координатной   прямой,   доказывать 32 33 34 35 3 2 3 1 3 Исследование функций на  монотонность Решение линейных неравенств Решение квадратных  неравенств Контрольная работа №8 Приближенные значения  действительных чисел,  погрешность приближения,  приближение по недостатку и  избытку 3 3 4 1 3 36 Стандартный вид числа 2 2 Обобщающее повторение (включает в  себя элементы комбинаторики по  материалам приложения, имеющегося в  задачнике) 13 17                                                                         9 КЛАСС 1. Рациональные неравенства и их  18 системы 16 1 2 3 4 Линейные и квадратные  неравенства (повторение) Рациональные неравенства Множества и операции над  ними Системы рациональных  неравенств  Кантрольная  работа №1 3 5 3 4 1 3 5 4 5 1   применять   свойства алгебраически; неравенств   в   ходе   решения   задач. [доказывать   неравенства].   Распознавать линейные   и   квадратные   неравенства. Решать   линейные   и   квадратные неравенства;   используя   графические представления.   Использовать   запись чисел в стандартном виде для выражения размеров   объектов,   длительности процессов   в   окружающем   мире. Сравнивать   числа   и   величины, записанные с использованием степени 10. Использовать   разные   формы   записи приближенных значений, делать выводы о   точности   приближения   по   их   записи. Выполнять   прикидку   и   оценку результатов вычислений. Выполнять   перебор   всех   возможных вариантов   для   пересчета   объектов   или комбинаций.   правило комбинаторного умножения для решения задач на нахождение числа объектов или комбинаций.       Применять разность     примеры   Приводить   примеры   конечных   и бесконечных   множеств.   Находить объединение   и   пересечение   конкретных множеств,   множеств. несложных Приводить классификаций. Иллюстрировать теоретико­множественные   понятия   с помощью   кругов   Эйлера.   Использовать теоретико­множественную   символику   и язык при решении задач в ходе изучения разделов   курса.   Использовать   в письменной   математической   речи обозначения и графические изображения числовых теоретико­ множественную символику. Распознавать линейные   и   квадратные   неравенства. Решать  линейные, квадратные и дробно­ рациональные неравенства и их системы.     множеств,   2. Системы уравнений 5 Основные понятия 15 4 21 6 Определять,   является   ли   пара   чисел решением   данного   уравнения   с   двумя   приводить   примеры переменными, 6 7 Методы решения систем  уравнений Системы уравнений как  математические модели  реальных ситуаций (текстовые задачи) Контрольная работа №2  5 5 1 6 8 1 3. Числовые функции 8 9 10 11 12 13 14 Определение числовой  функции. Область  определения. Область  значения  функции. Способы задания функции Свойства функций Четные и нечетные функции Контрольная работа №3 Ṇ Функции у=хп, п € , их   свойства и графики Ṇ Функции у=х­п, п € ,  их  свойства и графики Функция у=х , ⅓ её свойства и  график 25 4 29 5 2 4 3 1 4 3 3 3 5 3 1 4 4 3     с   точек,   двумя решений   уравнений   переменными. графики   Строить уравнений   с   двумя   переменными. [решать   линейные   уравнения   и несложные   уравнения  второй  степени  с двумя   переменными   в   целых   числах   . Изображать на координатной плоскости множества задаваемых неравенствами с двумя переменными их системами   ].     Решать   системы   двух уравнений   с   двумя   переменными   методом ;методом   подстановки, алгебраического   сложения,   методом   введения переменных.   Использовать функционально­ графические представления для решения и   исследования   систем   уравнений. Решать задачи алгебраическим способом: переходить от словесной   формулировки   задачи   к алгебраической путем составления   систем   уравнений,   решать составленную   систему   уравнений, интерпретировать результат.      модели текстовые новых               с составлять Вычислять  значения функций, заданных формулами, таблицы значений   функции.   Вычислять   значения   целым степенных   функций   показателем. Формулировать определение   корня   третьей   степени, находить значения кубических корней. Составлять   таблицы   значений,   строить графики   степенных   функций   с   целым показателем,   описывать   их   свойства. Использовать функциональную символику   для   записи   разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями, обогащая опыт выполнения знаково­символических действий; строить   речевые   конструкции   с использованием функциональной   Распознавать   виды терминологии. изучаемых   функций.   Использовать Контрольная работа №4 1 1 функционально­графические представления   для   решения   и   Строить исследования   уравнений. графики   функций   на   основе преобразований известных графиков. 4. Прогрессии 15 Числовые последовательности 16 17 Арифметическая прогрессия Геометрическая прогрессия Контрольная работа №5  16 4 5 6 1 22 6 7 8 1 5. Элементы комбинаторики,  статистики и теории вероятностей  21 30 18 19 20 21 Комбинаторные задачи Статистика­дизайн  информации Простейшие вероятностные  задачи Экспериментальные данные и  вероятности событий 6 6 4 3 8 8 6 6       Применять   индексные   обозначения   , строить   речевые   высказывания   с использованием терминологии, связанной   с   понятием   числовой последовательности.   Вычислять   члены последовательностей, заданных формулой   п­го   члена   или   рекуррентно. Устанавливать   закономерность     в построении   последовательности,   если выписаны   несколько   её   членов. Изображать   члены   последовательности точками   на   координатной   плоскости. Распознавать     арифметическую   и геометрическую  прогрессии  при разных способах   задания.   Выводить   на   основе доказательных   рассуждений   формулы общего   члена   арифметической   и геометрической   прогрессий,   суммы первых   п­членов   арифметической   и геометрической   прогрессий;   решать задачи   с   использованием   этих   формул. Рассматривать   примеры   из   реальной жизни,   иллюстрирующие   изменение   в арифметической     и   геометрической прогрессий.   Решать   задачи   на   сложные проценты,   в   том   числе   из   реальной практики.    Применять Выполнять   перебор   всех   возможных вариантов   для   пересчета   объектов   или комбинаций.   правило комбинаторного умножения для решения задач на нахождение числа объектов или комбинаций.   Распознавать   задачи   на определение   числа   перестановок   и выполнять соответствующие вычисления.   Извлекать   информацию   из Контрольная работа №6 2 2   выполнять таблиц   и   диаграмм, вычисления   по   табличным   данным. Определять по диаграммам наибольшие и   наименьшие   данные,   сравнивать величины.   Организовывать   информацию в   виде   таблиц,   столбчатых   и   круговых диаграмм. Приводить примеры числовых данных, находить среднее, размах, моду, дисперсию   числовых   наборов.   Решать задачи   на   вычисление   вероятности   с применением комбинаторики. Вычислять частоту случайного события , оценивать вероятность   с   помощью   частоты. Приводить   примеры   достоверных   и невозможных событий. Решать задачи на нахождение   вероятностей   событий. Приводить   примеры   противоположных событий.   Использовать   при   решении задач вероятностей противоположных событий. свойство     Обобщающее повторение      9 16 УЧЕБНО­МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКТ 1) Учебники:  № п/п Автор Название, класс Год издательства Издательство 1 2 3 Мордкович А.Г. Мордкович А.Г. Мордкович А.Г. Алгебра. 7 класс. В 2  ч. Алгебра. 8 класс. В 2  ч. Алгебра. 9 класс. В 2  ч. 2012 2012 2012 Мнемозина Мнемозина Мнемозина 2) Методические пособия для учителя: № п/п Автор Название, класс Год издательства Издательство 1 Рурукин А.Н. Поурочные  разработки по  алгебре. 2012 ВАКО 2 Мордкович А.Г. Методическое  пособие для учителя. 2008 Мнемозина 3) Пособия для учащихся (тетради и т.д.) № п/п Автор Название, класс Год издательства Издательство Александрова Л.А. Александрова Л.А. Мартышова Л.И. Алгебра. 7 класс.  Самостоятельные  работы. Алгебра. 7 класс.  Контрольные работы. Контрольно –  измерительные  материалы. Алгебра 7 класс. 2009 Мнемозина 2009 Мнемозина 2012 ВАКО Мордкович А.Г.,  Тульчинская Е.Е. Алгебра 7 – 9 класс.  Тесты. 2008 Мнемозина 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Александрова Л.А. Александрова Л.А. Мартышова Л.И. Александрова Л.А. Александрова Л.А. 10 Мартышова Л.И. 11 Кузнецова Л.В. и  др. Алгебра. 7 класс.  Самостоятельные  работы. Алгебра. 7 класс.  Контрольные работы. Контрольно –  измерительные  материалы. Алгебра 7 класс. Алгебра. 7 класс.  Самостоятельные  работы. Алгебра. 7 класс.  Контрольные работы. Контрольно –  измерительные  материалы. Алгебра 7 класс. Алгебра. Сборник  заданий для  подготовки к  итоговой аттестации  2009 Мнемозина 2009 Мнемозина 2012 ВАКО 2009 Мнемозина 2009 Мнемозина 2012 ВАКО 2012 Просвещение 12 Ященко и.В. и др. в 9 классе. Подготовка к  экзамену по  математике. ГИА 9  класс. 4) Электронные пособия (диски): 2012 МЦНМО № п/п 1 2 3 4 Название, класс Уроки алгебры. Функции: графики и свойства. 7 – 11 классы. Электронное  приложение. Москва. «Планета». Алгебра. Поурочные планы. 7 – 9 классы. Волгоград. «Учитель». Алгебра. 7 – 11 класс. Электронный учебник – справочник. Москва. «Кудиц». Тренинг «Рациональные числа». Михаил Зеков, effort.ru.