Рабочая программа по алгебре 7-9 классы (УМК А.Г. Мерзляк, В.М. Поляков)

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЯЯ  ШКОЛА № 61 ИМЕНИ М.И.НЕДЕЛИНА  «Согласовано» Руководитель МО _________ / _________ / Протокол № ___ от  _____________ 2016 г. Г.ЛИПЕЦКА «Согласовано» Зам. директора  МБОУ СШ № 61 __________     / ___________ / ________________  2016 г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА  по алгебре 7 – 9  классы (углубл.) (УМК  А.Г. Мерзляк, В.М. Поляков) (2016­2019 гг.) Рассмотрено на заседании  педагогического совета протокол № ____ от  _____________  2016 г. Пояснительная записка Рабочая программа учебного курса алгебры для 7­9 классов (с углублённым изучением математики) основной общеобразовательной школы  составлена  на основе  программы по курсу алгебры 7­9 классов, созданной на основе единой концепции преподавания математики в средней школе в классах  с углублённым изучением математики, разработанной А.Г. Мерзляком, В.Б. Полонским, М.С. Якиром — авторами учебников, включённых в систему «Алгоритм успеха». Изучение курса алгебры ориентировано на использование учебников  «Алгебра: 7 класс», «Алгебра: 8 класс», «Алгебра: 9 класс» (авт. А.Г. Мерзляк, В.М. Поляков).  На изучение алгебры в 7­9 классах с углубленным изучением математики отводится 4 часа в   неделю   в   течение   каждого   года   обучения,   всего   420   часов.   Учебным   планом   школы   на изучение алгебры в классах с углублённым изучением математики выделено: в 7 классе – 5 часов в неделю (175 часов в год), в 8 классе – 3 часа в неделю (105 часов в год), в 9 классе – 4 часа в неделю (140 часов в год). Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на  достижение следующих целей:  овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;  интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для   полноценной   жизни   в   современном   обществе:   ясность   и   точность   мысли,   критичность мышления,   интуиция,   логическое   мышление,   элементы   алгоритмической   культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;  формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;  воспитание   культуры   личности,   отношения   к   математике   как   к   части общечеловеческой   культуры,   понимание   значимости   математики   для   научно­технического прогресса. Формы работы: фронтальная, индивидуальная, коллективная, парная, групповая работа.  Методы работы:  рассказ, объяснение, лекция, беседа, применение наглядных пособий, дифференцированные   задания,   самостоятельная   работа,   взаимопроверка,   самопроверка, дидактическая игра, решение проблемно­поисковых задач.  Используются следующие  формы и методы контроля усвоения материала: устный контроль (индивидуальный опрос, устная проверка знаний), письменный контроль (контрольные работы, самостоятельные работы, графические диктанты, тесты), проверка домашнего задания.  Уровень обучения – углубленный. 2 Содержание рабочей программы (7­9 классы с углублённым изучением математики) Арифметика  Действительные числа.   Квадратный корень из числа.  Понятие об иррациональном числе. Действительные числа как бесконечные десятичные дроби.  Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение множителя – степени десяти в записи числа. Алгебра  Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения.   Подстановка   выражений   вместо   переменных.   Равенство   буквенных   выражений. Тождество, доказательство тождеств. Преобразования выражений. Степень с натуральным показателем и ее свойства. Свойства степеней с целым показателем. Одночлены. Многочлены. Однородный многочлен. Симметрический многочлен. Сложение, вычитание,   умножение   многочленов.  Деление   многочленов.  Степень   многочлена.   Корень многочлена.  Теорема   Безу.  Формулы   сокращенного   умножения:   квадрат   суммы   и   квадрат разности,  квадрат суммы нескольких выражений,  куб  суммы   и   куб  разности.  Формула разности   квадратов,  формула   суммы   кубов   и   разности   кубов.  Сумма   и   разность  n­х степеней   двух   выражений.  Разложение   многочлена   на   множители.   Квадратный   трехчлен. Корень   квадратного   трехчлена.   Свойства   квадратного   трехчлена.  Выделение   полного квадрата   в   квадратном   трехчлене.  Теорема   Виета.   Разложение   квадратного   трехчлена   на линейные множители.  Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями.  Рациональные выражения и их преобразования.  Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях. Уравнения и неравенства.  Уравнение  с   одной   переменной.  Корень  уравнения.  Область определения   уравнения.  Линейное   уравнение.   Квадратное   уравнение:   формула   корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений   высших   степеней;   методы   замены   переменной,   разложения   на   множители. Уравнения, содержащие знак модуля. Уравнения с параметрами. Целое рациональное уравнение. Уравнение   с   двумя   переменными.   Решение   уравнения   с   двумя   переменными.   Система уравнений. Решение системы. Равносильные системы и их свойства. Система двух линейных 3 уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Решение систем уравнений методом замены переменной.  Уравнение с несколькими переменными. Примеры решения нелинейных систем. Примеры решения уравнений в целых числах.  Неравенство   с   одной   переменной.   Решение   неравенства.   Линейные   неравенства   с   одной переменной   и   их   системы.   Квадратные   неравенства.  Примеры   решения   дробно­линейных  Решение   неравенств   методом   интервалов.   Системы   и   совокупности неравенств. неравенств с одной переменной. Неравенства, содержащие знак модуля. Числовые   неравенства   и   их   свойства.  Доказательство   числовых   и   алгебраических  Неравенства   между   средними   величинами.   Неравенство   Коши   – неравенств. Буняковского. Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Решение текстовых задач алгебраическим способом. Неравенства с двумя переменными. Системы неравенств с двумя переменными. Числовые   последовательности.  Понятие   последовательности.   Арифметическая   и геометрическая   прогрессии.   Формулы   общего   члена   арифметической   и   геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий. Представление   о   пределе   последовательности.   Метод математической индукции.   Суммирование. Cложные проценты. Числовые функции.  Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции.   График   функции,   возрастание   и   убывание   функции,   наибольшее   и   наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций. Чётные и нечётные функции. Функции,   описывающие   прямую   и   обратную   пропорциональную   зависимости,   их   графики. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Гипербола. Квадратичная функция,   ее   график,   парабола.   Координаты   вершины   параболы,   ось   симметрии.  Степенные функции   с   натуральным   показателем,   их   графики.  Графики   функций:   корень   квадратный, корень кубический, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и систем. Примеры   графических   зависимостей,   отражающих   реальные   процессы:   колебание, показательный рост. Числовые функции, описывающие эти процессы. Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей. Координаты.  Изображение   чисел   точками   координатной   прямой.   Геометрический   смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч.  Формула расстояния между точками координатной прямой. Декартовы   координаты   на   плоскости;   координаты   точки.   Координаты   середины   отрезка. Формула   расстояния   между   двумя   точками   плоскости.   Уравнение   прямой,   угловой коэффициент   прямой,   условие   параллельности   прямых.   Уравнение   окружности   с   центром   в начале координат и в любой заданной точке. Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем. 4 Основы   теории   делимости.  Делимость   нацело   и   её   свойства.  Деление   с   остатком. Сравнения   по   модулю   и   их   свойства.  Наибольший   общий   делитель   и   наименьшее   общее кратное   двух   натуральных   чисел.   Взаимно   простые   числа.  Алгоритм   Евклида.  Признаки делимости. Простые и составные числа.  Основная теорема арифметики. Малая теорема Ферма. Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей Множества   и   комбинаторика.  Множество.   Элемент   множества,   подмножество.  Конечные   множества. Объединение   и   пересечение   множеств.   Диаграммы   Эйлера. Формула   включения­исключения.   Взаимно   однозначное   соответствие.   Бесконечные множества. Счётные множества. Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.  Статистические   данные.  Представление   данных   в   виде   таблиц,   диаграмм,   графиков. Средние результаты измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки. Понятие и примеры случайных событий. Вероятность.  Частота   события,   вероятность.  Перестановки.   Размещения.   Сочетания  Равновозможные   события   и   подсчет   их   вероятности.   Представление   о  Вычисление   вероятностей   с   помощью   правил (комбинации). геометрической   вероятности. комбинаторики. (Курсивом в тексте выделен материал, который подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню подготовки выпускников, а также материал, изучаемый в классах с углублённым изучением математики.) 5 Учебно­тематический план Планирование составлено на основе  сборника «Математика: программы: 5­9 классы с  углублённым изучением математики» авт.­сост. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, Е.В.  Буцко. – М.: Вентана­Граф, 2014 Алгебра, 7 класс Количество часов: всего 175 часов,  в неделю – 5 часов Плановых контрольных уроков  9 Административных контрольных уроков  1 Учебник Мерзляк А.Г., Поляков В.М. Алгебра: 7 класс (I вариант: 5 часов в неделю, всего 175 часов;  II вариант: 4 часа в неделю, всего 140 часов)  № параг­ рафа Содержание учебного материала (название параграфа учебника) Глава 1. Линейное уравнение 1 2 3 Буквенные выражения (выражения с переменными) (Введение в  алгебру) Линейное уравнение  Решение текстовых задач алгебраическим способом (Решение задач  с помощью уравнений) Повторение и систематизация учебного материала Контрольная  работа № 1 Количество часов I 17 3 6 6 1 1 II 16 3 6 5 1 1 6 № параг­ рафа Содержание учебного материала (название параграфа учебника) Глава 2.  Целые выражения Количество часов I 90 II 68 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Тождество Степень с натуральным показателем Свойства степени с натуральным показателем Одночлены Многочлены Сложение, вычитание многочленов Контрольная  работа № 2 Умножение одночлена на многочлен Умножение многочлена на многочлен Разложение многочлена на множители (Вынесение общего множителя  за скобки) Разложение многочлена на множители (Метод группировки) Контрольная  работа № 3 Формула разности квадратов (Произведение разности и суммы двух  выражений) Разложение многочлена на множители. Формула разности  квадратов (Разность квадратов двух выражений) Квадрат суммы и квадрат разности. Квадрат суммы нескольких  выражений Разложение многочлена на множители. Квадрат суммы и квадрат  разности. Квадрат суммы нескольких выражений (Преобразование  многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений либо в квадрат  суммы нескольких выражений) Контрольная  работа № 4 Формула суммы кубов и разности кубов (Сумма и разность кубов двух выражений) Куб суммы и куб разности  Разложение многочлена на множители (Применение различных  способов разложения многочлена на множители) Сумма и разность n­х степеней двух выражений (Формулы для  разложения на множители выражений вида  an – bn и an+bn) 2 3 6 4 3 5 1 5 6 6 6 1 4 4 7 6 1 3 4 9 2 2 2 4 3 2 4 1 4 5 4 4 1 3 3 5 3 1 3 3 7 2 7 № параг­ рафа Содержание учебного материала (название параграфа учебника) Повторение и систематизация учебного материала Контрольная  работа № 5 Глава 3.  Функции 22 23 24 25 26 Множество  Понятие функции (Связи между величинами. Функция) Способы задания функции График функции Линейная функция, её график  Повторение и систематизация учебного материала Контрольная  работа № 6 Количество часов I 1 1 20 2 3 4 4 5 1 1 II 1 1 18 2 3 4 3 4 1 1 Глава 4.  Системы линейных уравнений с двумя переменными 26 20 27 28 29 30 31 32 Уравнения с двумя переменными Уравнения с двумя переменными (Линейное уравнение с двумя  переменными и его график) Система   двух   линейных   уравнений   с   двумя   переменными. Использование   графиков   функций   для   решения   систем (Графический   метод   решения   системы   двух   линейных   уравнений   с   двумя переменными) Система двух линейных уравнений с двумя переменными.  Решение подстановкой (Решение систем линейных уравнений методом  подстановки) Система двух линейных уравнений с двумя переменными.  Решение алгебраическим сложением (Решение систем линейных  уравнений методом сложения) Решение текстовых задач алгебраическим способом (Решение задач  с помощью систем линейных уравнений) Повторение и систематизация учебного материала Контрольная  работа № 7 Глава 5.  Элементы комбинаторики и описательной статистики 33 34 Примеры решения комбинаторных задач: правило умножения  (Основные правила комбинаторики) Статистические данные (Начальные сведения о статистике) 2 3 5 4 5 5 1 1 9 4 3 2 3 4 2 3 4 1 1 6 2 2 8 № параг­ рафа Содержание учебного материала (название параграфа учебника) Повторение и систематизация учебного материала Контрольная работа № 8 Повторение и систематизация учебного материала Повторение и систематизация курса алгебры 7 класса Итоговая контрольная работа  (промежуточная  аттестация) Количество часов I 1 1 13 12 1 II 1 1 12 11 1 Алгебра, 8 класс Количество часов: всего 105 часов,  в неделю – 3 часа Плановых контрольных уроков  10 Административных контрольных уроков  1 Учебник  Мерзляк А.Г., Поляков В.М. Алгебра: 8 класс (I вариант: 5 часов в неделю, всего 175 часов;  II вариант: 4 часа в неделю, всего 140 часов;    III вариант: 3 часа в неделю, всего 105 часов) № параг­ рафа Содержание учебного материала (название параграфа учебника) Глава 1.  Множества и операции над ними 1 Множество, подмножество Количество часов I 12 2 II 10 2 III 8 2 9 № параг­ рафа 2 3 4 Содержание учебного материала (название параграфа учебника) Объединение и пересечение множеств (Операции над множествами) Формула включения­исключения. Взаимно однозначное  соответствие Счётные множества Повторение и систематизация учебного материала Контрольная  работа № 1 Глава 2.  Рациональные выражения 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Алгебраическая дробь (Рациональные дроби) Сокращение дробей (Основное свойство рациональной дроби) Действия с алгебраическими дробями (Сложение и вычитание  рациональных дробей с одинаковыми знаменателями) Действия с алгебраическими дробями (Сложение и вычитание  рациональных дробей с разными знаменателями) Контрольная  работа № 2 Действия с алгебраическими дробями (Умножение и деление  рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень) Преобразования выражений (Тождественные преобразования  рациональных выражений) Контрольная  работа № 3 Равносильные уравнения. Уравнение­следствие. Решение  рациональных  уравнений Рациональные уравнения с параметрами Степень с целым отрицательным показателем Свойства степени с целым показателем Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость, её график (Функция   и её график) y  k x Повторение и систематизация учебного материала Контрольная  работа № 4 Глава 3.  Основы теории делимости Количество часов I 3 3 2 1 1 II III 3 2 1 1 1 2 2 1 ­ 1 40 31 25 2 3 3 5 1 3 6 1 3 3 2 3 3 1 1 1 2 2 4 1 2 5 1 2 2 2 3 2 1 1 1 1 2 3 1 2 4 1 2 2 1 2 2 ­ 1 20 15 12 10 № параг­ рафа 16 17 18 19 20 Содержание учебного материала (название параграфа учебника) Делимость нацело и её свойства Деление с остатком. Сравнения по модулю и их свойства Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух  натуральных чисел. Взаимно простые числа Признаки делимости Простые и составные числа Повторение и систематизация учебного материала Контрольная  работа № 5 Глава 4.  Неравенства 21 22 23 24 25 Числовые неравенства и их свойства Числовые неравенства и их свойства (Сложение и умножение числовых  неравенств. Оценивание значения выражения) Неравенство с одной переменной. Решение неравенства (Неравенство с одной переменной. Числовые промежутки) Линейные неравенства с одной переменной и их системы (Системы и  совокупности линейных неравенств с одной переменной) Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля Повторение и систематизация учебного материала Контрольная  работа № 6 Количество часов I 4 5 3 3 3 1 1 II III 3 4 2 2 2 1 1 3 2 2 2 2 ­ 1 19 15 11 3 2 3 5 4 1 1 2 2 2 4 3 1 1 2 2 2 2 2 ­ 1 Глава 5.  Квадратные корни. Действительные числа 25 19 15 26 27 28 29 30 31 Квадратичная функция, её график (Функция y = x2 и её график) Квадратный корень из числа (Квадратные корни. Арифметический  квадратный корень) Действительные числа (Множество действительных чисел) Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях  (Свойства арифметического квадратного корня) Преобразования выражений (Тождественные преобразования выражений,  содержащих арифметические квадратные корни) График функции корень квадратный (Функция и её график) y x 3 4 2 5 6 3 2 3 2 4 4 2 2 3 1 3 3 2 11 № параг­ рафа Содержание учебного материала (название параграфа учебника) Повторение и систематизация учебного материала Контрольная  работа № 7 Глава 6.   Квадратные уравнения 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 Квадратное уравнение (Квадратные уравнения. Решение неполных  квадратных уравнений) Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения Теорема Виета Контрольная  работа № 8 Квадратный трёхчлен Решение рациональных уравнений (Решение уравнений, приводимых к  квадратным уравнениям) Метод замены переменной (Решение уравнений методом замены  переменной) Решение текстовых задач алгебраическим способом (Рациональные  уравнения как математические модели реальных ситуаций) Деление многочленов Корни многочлена. Теорема Безу Целое рациональное уравнение Повторение и систематизация учебного материала Контрольная  работа № 9 Повторение и систематизация учебного материала Повторение и систематизация курса алгебры 8 класса Итоговая контрольная работа   Алгебра,  9 класс Количество часов:  всего 140 часов, в неделю 4 часа Плановых контрольных уроков: 8 Количество часов I 1 1 46 II 1 1 37 III ­ 1 28 4 4 5 1 4 5 7 6 3 3 2 1 1 3 3 4 1 4 4 6 4 2 2 2 1 1 13 12 1 13 12 1 2 3 2 1 2 3 4 4 2 2 2 ­ 1 6 5 1 12 Учебник  Мерзляк А.Г., Поляков В.М. Алгебра: 9 класс (I вариант: 5 часов в неделю, всего 175 часов;  II вариант: 4 часа в неделю, всего 140 часов) № параг­ рафа Содержание учебного материала (название параграфа учебника) Глава 1.  Квадратичная функция Количество часов I 51 II 40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Числовые функции (Функция) Возрастание и убывание функции. Наибольшее и наименьшее  значения функции Чётные и нечётные функции Построение графиков функций y = kf (x), y = f (kx) Параллельный перенос графиков вдоль осей координат  (Построение графиков функций y = f (x)+ b и y = f (x + a)) Симметрия относительно осей (Построение графиков функций y = f(|x|)  и y = | f (x)|) Контрольная  работа № 1 Квадратичная функция, её график  Квадратные неравенства (Решение квадратных неравенств) Примеры   решения   дробно­линейных   неравенств неравенств методом интервалов)  (Решение 10 Расположение нулей квадратичной функции относительно данной точки Повторение и систематизация учебного материала Контрольная  работа № 2 3 6 3 4 4 4 1 7 5 7 5 1 1 3 5 2 3 3 3 1 5 4 6 3 1 1 Глава 2.  Уравнения с двумя переменными и их системы 22 18 11 12 13 14 Уравнение с двумя переменными Использование графиков функций для решения систем  (Графические методы решения систем уравнений с двумя переменными) Система двух линейных уравнений с двумя переменными;  решение подстановкой и алгебраическим сложением (Решение  систем уравнений с двумя переменными методом подстановки и методами  сложения и умножения) Метод замены переменных и другие способы решения систем  уравнений с двумя переменными 5 4 5 6 4 3 4 5 13 № параг­ рафа Содержание учебного материала (название параграфа учебника) Повторение и систематизация учебного материала Контрольная  работа № 3 Глава   3.   Доказательство неравенств  Неравенства   с   двумя   переменными   и   их   системы. 15 16 17 18 Неравенства с двумя переменными Системы неравенств с двумя переменными Основные методы доказательства неравенств Неравенства между средними величинами. Неравенство Коши ­  Буняковского Повторение и систематизация учебного материала Контрольная  работа № 4 Количество часов I 1 1 22 4 4 6 6 1 1 II 1 1 17 3 3 5 4 1 1 Глава 4. Элементы прикладной математики 11 10 19 20 21 Математическое моделирование Проценты. Сложные проценты (Процентные расчёты) Приближения (Приближённые вычисления) Повторение и систематизация учебного материала Контрольная  работа № 5 4 3 2 1 1 3 3 2 1 1 Глава 5.  Элементы комбинаторики и теории вероятностей 25 19 22 23 24 25 26 27 28 Метод математической индукции Основные правила комбинаторики. Перестановки Размещения Сочетания Частота события, вероятность (Частота и вероятность случайного  события) Классическое определение вероятности Вычисление вероятностей с помощью правил комбинаторики Контрольная  работа № 6 Глава 6.  Числовые последовательности 3 4 3 5 2 3 4 1 26 2 3 2 4 2 2 3 1 19 14 Содержание учебного материала (название параграфа учебника) Количество часов № параг­ рафа 29 30 31 32 33 34 35 Понятие последовательности (Числовые последовательности) Арифметическая прогрессия Формула   суммы   первых   нескольких   членов   арифметической прогрессии (Сумма n первых членов арифметической прогрессии) Геометрическая прогрессия Формула   суммы   первых   нескольких   членов   геометрической прогрессии (Сумма n первых членов геометрической прогрессии) Представление о пределе последовательности. Сумма  бесконечной геометрической прогрессии, у которой | q | <1 Суммирование Повторение и систематизация учебного материала Контрольная  работа № 7 Повторение и систематизация учебного материала Повторение и систематизация курса алгебры 9 класса Итоговая контрольная  работа  (промежуточная  аттестация) I 3 4 4 4 3 3 3 1 1 18 17 1 II 2 3 3 3 2 2 2 1 1 17 16 1 15 Требования к уровню подготовки учащихся Алгебраические выражения По окончании изучения курса учащийся научится: • оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами; • оперировать понятием «квадратный корень», применять его в вычислениях; • выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни; • выполнять   тождественные   преобразования   рациональных   выражений   на  основе   правил действий над многочленами и алгебраическими дробями; • выполнять разложение многочленов на множители. Учащийся получит возможность научиться:  • выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;  • применять   тождественные   преобразования   для   решения   задач   из   различных   разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения). Уравнения По окончании изучения курса учащийся научится: • решать   основные   виды   рациональных   уравнений   с   одной   переменной,   системы   двух уравнений с двумя переменными; • понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом; • применять   графические   представления   для   исследования   уравнений,   исследования   и решения систем уравнений с двумя переменными. Учащийся получит возможность: • овладеть   специальными   приёмами   решения   уравнений   и   систем   уравнений;   уверенно применять   аппарат   уравнений   для   решения   разнообразных   задач   из   математики,   смежных предметов, практики; • применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты. Неравенства По окончании изучения курса учащийся научится: • понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств; • решать   линейные   неравенства   с   одной   переменной   и   их   системы;   решать   квадратные неравенства с опорой на графические представления; • применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса. Учащийся получит возможность: • освоить разнообразные приёмы доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики; 16 • применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты. Числовые множества По окончании изучения курса учащийся научится: •   понимать   терминологию   и   символику,   связанные   с   понятием   множества,   выполнять операции над множествами: • использовать начальные представления о множестве действительных чисел. Учащийся получит возможность: • развивать представление о множествах; • развивать представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;  • развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби). Числовые функции По окончании изучения курса учащийся научится: • понимать   и   использовать   функциональные   понятия   и   язык   (термины,   символические обозначения); • строить   графики   элементарных   функций;   исследовать   свойства   числовых   функций   на основе изучения поведения их графиков; • понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений  окружающего мира,  применять функциональный язык для  описания  и исследования зависимостей между физическими величинами. Учащийся получит возможность научиться: • проводить   исследования,   связанные   с   изучением   свойств   функций,   в   том   числе   с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно­заданные, с «выколотыми» точками и т. п.); • использовать   функциональные   представления   и   свойства   функций   для   решения математических задач из различных разделов курса. Числовые последовательности По окончании изучения курса учащийся научится: • понимать   и   использовать   язык   последовательностей   (термины,   символические обозначения); • применять   формулы,   связанные   с   арифметической   и   геометрической   прогрессией,   и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни. Учащийся получит возможность научиться: • решать комбинированные задачи с применением формул  n­го члена и суммы первых  n членов арифметической и геометрической прогрессии, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств; • понимать   арифметическую   и   геометрическую   прогрессию   как   функции   натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с экспоненциальным ростом. Элементы прикладной математики По окончании изучения курса учащийся научится:   • использовать   в   ходе   решения   задач   элементарные   представления,   связанные   с приближенными значениями величин; • использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных; 17 • находить относительную частоту и вероятность случайного события; • решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций. Учащийся получит возможность  • понять,   что   числовые   данные,   которые   используются   для   характеристики   объектов окружающего мира, являются преимущественно приближенными, что по записи приближенных значений,   содержащихся   в   информационных   источниках,   можно   судить   о   погрешности приближения; • понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных; • приобрести   первоначальный   опыт   организации   сбора   данных   при   проведении   опроса общественного   мнения,   осуществлять   их   анализ,   представлять   результаты   опроса   в   виде таблицы, диаграммы; • приобрести   опыт   проведения   случайных   экспериментов,   в   том   числе   с   помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов; • научиться некоторым специальным приемам решения комбинаторных задач. Требования к уровню подготовки выпускников  В результате изучения курса математики ученик  должен знать/ понимать:  существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;  существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;  как   используются   математические   формулы,   уравнения   и   неравенства;   примеры   их применения для решения математических и практических задач;  как   математически   определенные   функции   могут   описывать   реальные   зависимости; приводить примеры такого описания;  как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;  вероятностный   характер   многих   закономерностей   окружающего   мира;   примеры статистических закономерностей и выводов;  смысл   идеализации,   позволяющей   решать   задачи   реальной   действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации. Арифметика Уметь  выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;  переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты ­ в виде дроби и дробь – в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;  выполнять   арифметические   действия   с   рациональными   числами,   сравнивать рациональные   и   действительные   числа;   находить   в   несложных   случаях   значения   степеней   с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;  округлять   целые   числа   и   десятичные   дроби,   находить   приближенные   числа   с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;  пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот; 18  решать   текстовые   задачи,   включая   задачи,   связанные   с   отношением   и   с пропорциональностью величин, дробями и процентами; использовать   приобретенные   знания   и   умения   в   практической   деятельности   и повседневной жизни для:  решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;  устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов;  интерпретации     результатов   решения   задач   с   учетом   ограничений,   связанных   с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений. Алгебра Уметь  составлять   буквенные   выражения   и   формулы   по   условиям   задач;   осуществлять   в выражениях   и   формулах   числовые   подстановки   и   выполнять   соответствующие   вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;  выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими   дробями;   выполнять   разложение   многочленов   на   множители;   выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;  применять свойства арифметических  квадратных  корней  для вычисления значений  и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;  решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;  решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;  решать   текстовые   задачи   алгебраическим   методом,   интерпретировать   полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;  изображать числа точками на координатной прямой;  определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;  распознавать   арифметические   и   геометрические   прогрессии;   решать   задачи   с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;  находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;  определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;  описывать свойства изученных функций, строить их графики использовать   приобретенные   знания   и   умения   в   практической   деятельности   и повседневной жизни для:  выполнения   расчетов   по   формулам,   составление   формул,   выражающих   зависимость между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материала;  моделирование   практических   ситуаций   и   исследования   построенных   моделей   с использованием аппарата алгебры;  описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;  интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами. Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей 19 Уметь  проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;  извлекать   информацию,   представленную   в   таблицах,   на   диаграммах,   графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;  решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и использованием правил умножения;  вычислять средние значения результатов измерений;  находить частоту события, используя собственные наблюдения готовые статистические данные;  находить вероятности случайных событий в простейших случаях; использовать   приобретенные   знания   и   умения   в   практической   деятельности   и повседневной жизни для:  выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;  распознавания логически некорректных рассуждений;  записи математических утверждений, доказательств;  анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;  решения   практических   задач   в   повседневной   и   профессиональной   деятельности   с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;  решения   учебных   и   практических   задач,   требующих   систематического   перебора вариантов;  сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;  понимания статистических утверждений. 20 Литература и средства обучения 1. Методические  и учебные пособия  Алгебра: 7 кл.: учебник для общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.М.  Поляков. −  М.: Вентана­Граф, 2015  Алгебра: 7 класс: самостоятельные и контрольные работы: пособие для учащихся  общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович и др. −  М.:  Вентана­Граф, 2015  Алгебра: 7 класс: методическое пособие / Е.В. Буцко, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский и др.  −  М.: Вентана­Граф, 2015  Алгебра: 8кл.: учебник для общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.М.  Поляков. −  М.: Вентана­Граф, 2015  Алгебра: 8 класс: самостоятельные и контрольные работы: пособие для учащихся  общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович и др. −  М.:  Вентана­Граф, 2015  Алгебра: 8 класс: методическое пособие / Е.В. Буцко, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский и др.  −  М.: Вентана­Граф, 2015  Алгебра: 9кл.: учебник для общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.М.  Поляков. −  М.: Вентана­Граф, 2015  Алгебра: 9 класс: самостоятельные и контрольные работы: пособие для учащихся  общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович и др. −  М.:  Вентана­Граф, 2015  Алгебра: 9 класс: методическое пособие / Е.В. Буцко, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский и др.  −  М.: Вентана­Граф, 2015 21  Математика: программы: 5­9 классы с углублённым изучением математики / А.Г. Мерзляк,  В.Б. Полонский, М.С. Якир, Е.В. Буцко. −  М.: Вентана­Граф, 2014  Учебно­методическое приложение к газете «Первое сентября» Математика  2. Оборудование и приборы  Аудиторная доска с магнитной поверхностью и набором приспособлений для крепления таблиц.  Комплект  инструментов  классных:   линейка,  транспортир,  угольник   (300,  600),  угольник (450, 450), циркуль.  ПК (или ноутбук)  Мультимедийный проектор, экран (или интерактивная доска) 3. Дидактический материал  Карточки для проведения самостоятельных работ по всем темам курса.  Карточки для проведения контрольных работ.  Тесты. 4. Интернет­ресурсы http://urokimatematiki.ru  .1   september http  http   .  ru компьютерные тесты, созданные в программеTestEdu (сайт проекта «Образовательные   ://   festival  .  uchportal    ://   www  http  http   .  ucoz    .  ru  ://   easyen  ://   karmanform      .  ru      .  ru тесты»http://testedu. 22 Календарно­тематическое планирование по алгебре  Класс:  7 (углубл.) Учитель:   Кол­во часов:  всего 105 часов,  в неделю – 3 часа Учебник   Мерзляк А.Г., Поляков В.М. Алгебра: 7 класс № урока в году № урока в тем е Тема урока Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 §1. Введение в алгебру День знаний  Буквенное выражение Числовое значение буквенного выражения §2. Линейное уравнение с одной переменной Линейное уравнение Линейное уравнение Линейное уравнение Линейное уравнение Линейное уравнение. Уравнения, содержащие знак  модуля Линейное уравнение. Уравнения с параметрами §3. Решение задач с помощью уравнений Решение текстовых задач алгебраическим способом Кол­ во часов 17 3 6 6 Содержание, пройденное на уроке Дат а план. Дат а фак т Числовые и буквенные выражения. Значение числового  выражения. Значение переменной, значение выражения с переменной. Алгебраические выражения. Целые  выражения. Составление буквенных выражений. Нахождение  числовых значений буквенных выражений Линейное уравнение с одной переменной. Решение  линейного уравнения с одной переменной Решение линейных уравнений Решение линейных уравнений Решение уравнений, сводящихся к линейным Решение уравнений, сводящихся к линейным Линейные уравнения с параметром Математическая модель. Алгоритм решения текстовых  задач с помощью уравнений 11 12 13 14 15 16 17 11 12 13 14 15 16 17 Решение текстовых задач алгебраическим способом Решение текстовых задач алгебраическим способом Решение текстовых задач алгебраическим способом Решение текстовых задач алгебраическим способом Решение текстовых задач алгебраическим способом Повторение и систематизация учебного материала Обобщающий урок по теме «Линейное уравнение с  одной переменной» Контрольная работа  № 1 «Линейное уравнение с  одной переменной» Глава 2. Целые выражения §4. Тождественно равные выражения. Тождества  Тождество  Доказательство тождеств  §5. Степень с натуральным показателем Степень с натуральным показателем Степень с натуральным показателем Степень с натуральным показателем §6. Свойства степени с натуральным показателем Свойства степени с натуральным показателем Свойства степени с натуральным показателем Свойства степени с натуральным показателем 1 2 3 4 5 6 7 8 18 19 20 21 22 23 24 25 1 1 90 2 3 6 Решение задач с помощью линейных уравнений Решение задач на движение с помощью линейных  уравнений Решение задач на движение с помощью линейных  уравнений Решение задач на работу с помощью линейных  уравнений Решение задач с помощью линейных уравнений Решение задач и упражнений. Подготовка к к/р Тождественно равные выражения. Тождество.  Тождественные преобразования выражений.  Доказательство тождеств Степень с натуральным показателем. Степень числа с  показателем 1. Возведение в степень неотрицательного  числа, отрицательного числа Нахождение значений буквенных выражений,  содержащих степень Нахождение значений буквенных выражений,  содержащих степень Свойства степени  с натуральным показателем:  умножение, деление степеней с одинаковыми  основаниями Свойства степени  с натуральным показателем:  возведение степени в степень, возведение произведения  в степень Свойства степени  с натуральным показателем 24 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 9 Свойства степени с натуральным показателем 10 Свойства степени с натуральным показателем 11 Свойства степени с натуральным показателем 12 13 14 15 §7. Одночлены  Одночлены  Одночлены Одночлены Одночлены §8. Многочлены  16 Многочлены  17 Многочлены 18 Многочлены 19 20 21 22 23 §9. Сложение и вычитание многочленов  Сложение, вычитание многочленов  Сложение, вычитание многочленов Сложение, вычитание многочленов Сложение, вычитание многочленов Обобщающий урок по теме «Степень с натуральным  показателем. Одночлены. Многочлены. Сложение и  вычитание многочленов» 4 3 5 Применение свойств степени с натуральным  показателем для вычисления значений выражений и  преобразования выражений, содержащих степени Применение свойств степени с натуральным  показателем для вычисления значений выражений и  преобразования выражений, содержащих степени Применение свойств степени с натуральным  показателем для вычисления значений выражений и  преобразования выражений, содержащих степени Одночлен. Стандартный вид одночлена. Коэффициент  одночлена. Подобные одночлены. Степень одночлена Умножение одночленов. Возведение одночлена в  степень Приведение одночленов к стандартному виду Преобразование выражений в одночлен стандартного  вида Многочлен. Подобные члены многочлена, приведение  подобных членов. Многочлен стандартного вида.  Степень многочлена. Коэффициент многочлена Приведение многочлена к стандартному виду Преобразование выражений в многочлен стандартного  вида Упрощение выражений, содержащих сложение,  вычитание многочленов Решение уравнений и доказательство тождеств,  содержащих сложение, вычитание многочленов Сложение, вычитание многочленов Применение сложения и вычитания многочленов для  решения математических задач Решение задач и упражнений. Подготовка к к/р 25 Контрольная работа  № 2 «Степень с натуральным показателем. Одночлены. Многочлены. Сложение и вычитание многочленов» §10. Умножение одночлена на многочлен Умножение одночлена на многочлен Умножение одночлена на многочлен Умножение одночлена на многочлен Умножение одночлена на многочлен Умножение одночлена на многочлен §11. Умножение многочлена на многочлен  Умножение многочленов Умножение многочленов Умножение многочленов Умножение многочленов Умножение многочленов Умножение многочленов §12. Разложение многочленов на множители.  Вынесение общего множителя за скобки Разложение многочлена на множители Разложение многочлена на множители Разложение многочлена на множители Разложение многочлена на множители 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 1 5 6 6 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 Правило умножения одночлена на многочлен Упрощение выражений, содержащих умножение  одночлена на многочлен Решение уравнений, содержащих умножение одночлена  на многочлен Доказательство тождеств, содержащих умножение  одночлена на многочлен Применение умножения одночлена на многочлен при  решении различных задач Правило умножения многочлена на многочлен Упрощение выражений, содержащих умножение  многочленов Решение уравнений, содержащих умножение  многочленов Доказательство тождеств, содержащих умножение  многочленов Применение умножения многочленов при решении  различных задач Применение умножения многочленов при решении  различных задач Разложение многочлена на множители. Метод  вынесения общего множители за скобки. Разложение многочленов на множители вынесением  общего множителя за скобки Разложение многочленов на множители вынесением  общего множителя за скобки Разложение многочленов на множители вынесением  общего множителя за скобки 26 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 Разложение многочлена на множители Разложение многочлена на множители §13. Разложение многочленов на множители.  Метод группировки Разложение многочлена на множители Разложение многочлена на множители Разложение многочлена на множители Разложение многочлена на множители Разложение многочлена на множители Разложение многочлена на множители Контрольная работа  № 3 «Умножение одночлена  на многочлен. Умножение многочленов.  Разложение многочленов на множители» §14. Произведение разности и суммы двух  выражений Формула разности квадратов Формула разности квадратов Формула разности квадратов Формула разности квадратов §15. Разность квадратов двух выражений Разложение многочлена на множители. Формула  разности квадратов  Разложение многочлена на множители. Формула  6 1 4 4 Разложение многочленов на множители вынесением  общего множителя за скобки Разложение многочленов на множители вынесением  общего множителя за скобки Метод группировки Разложение многочленов на множители методом  группировки Разложение многочленов на множители методом  группировки Разложение многочленов на множители методом  группировки Разложение многочленов на множители методом  группировки Разложение многочленов на множители методом  группировки Формулы сокращенного умножения (ФСУ):  произведение разности и суммы двух выражений Упрощение выражений, содержащих произведение  разности и суммы двух выражений Упрощение выражений, содержащих произведение  разности и суммы двух выражений Упрощение выражений, содержащих произведение  разности и суммы двух выражений Применение формулы разности квадратов для  разложения многочленов на множители Применение формулы разности квадратов для  27 разности квадратов. Разложение многочлена на множители. Формула  разности квадратов Разложение многочлена на множители. Формула  разности квадратов §16. Квадрат суммы и квадрат разности двух  выражений. Квадрат суммы нескольких  выражений Квадрат суммы и квадрат разности Квадрат суммы и квадрат разности Квадрат суммы и квадрат разности Квадрат суммы и квадрат разности Квадрат суммы и квадрат разности Квадрат суммы нескольких выражений Квадрат суммы нескольких выражений §17. Преобразование многочлена в квадрат суммы  или разности двух выражений либо в квадрат  суммы нескольких выражений Разложение многочлена на множители. Квадрат суммы и квадрат разности Разложение многочлена на множители. Квадрат суммы и квадрат разности Разложение многочлена на множители. Квадрат суммы и квадрат разности 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 7 6 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 разложения многочленов на множители Применение формулы разности квадратов для  разложения многочленов на множители Применение формулы разности квадратов для  разложения многочленов на множители ФСУ:  формулы квадрата суммы и квадрата разности  двух выражений Упрощение выражений, содержащих квадрат суммы  (разности) двух выражений Упрощение выражений, содержащих квадрат суммы  (разности) двух выражений Упрощение выражений, содержащих квадрат суммы  (разности) двух выражений Упрощение выражений, содержащих квадрат суммы  (разности) двух выражений ФСУ: квадрат суммы нескольких выражений Упрощение выражений, содержащих квадрат суммы  нескольких выражений Применение формул квадрата суммы и квадрата  разности двух выражений для разложения многочленов  на множители. Квадрат трехчлена Применение формул квадрата суммы и квадрата  разности двух выражений для разложения многочленов  на множители. Выделение полного квадрата в  квадратном трехчлене Применение формул квадрата суммы и квадрата  разности двух выражений для разложения многочленов  на множители.  28 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 Разложение многочлена на множители. Квадрат суммы и квадрат разности Разложение многочлена на множители. Квадрат суммы нескольких выражений Обобщающий урок по теме «Формулы сокращенного  умножения» Контрольная работа  № 4 «Формулы сокращенного  умножения» §18. Сумма и разность кубов двух выражений Формула суммы кубов и разности кубов Формула суммы кубов и разности кубов Формула суммы кубов и разности кубов §19. Куб суммы и куб разности двух выражений Куб суммы и куб разности Куб суммы и куб разности Куб суммы и куб разности Куб суммы и куб разности §20. Применение различных способов разложения  многочлена на множители Разложение многочлена на множители 1 3 4 9 Разложение многочлена на множители Разложение многочлена на множители Разложение многочлена на множители Разложение многочлена на множители Разложение многочлена на множители Применение формул квадрата суммы и квадрата  разности двух выражений для разложения многочленов  на множители.  Применение формулы квадрата суммы нескольких  выражений для разложения многочленов на множители. Решение задач и упражнений. Подготовка к к/р ФСУ: формула суммы кубов и разности кубов двух  выражений Применение формулы суммы кубов и разности кубов  двух выражений Применение формулы суммы кубов и разности кубов  двух выражений ФСУ: формулы куба суммы и куба разности Применение формул куба суммы и куба разности Применение формул куба суммы и куба разности Применение формул куба суммы и куба разности Применение различных способов разложения  многочлена на множители Применение различных способов разложения  многочлена на множители Применение различных способов разложения  многочлена на множители Применение различных способов разложения  многочлена на множители Применение различных способов разложения  многочлена на множители Применение различных способов разложения  29 101 102 103 104 105 84 85 86 87 88 106 89 107 90 Разложение многочлена на множители    Разложение многочлена на множители Разложение многочлена на множители §21. Формулы для разложения на множители  выражений вида an­ bn   и  an +bn Сумма и разность n­х степеней двух выражений Сумма и разность n­х степеней двух выражений Повторение и систематизация учебного материала Обобщающий урок по теме «ФСУ. Применение  различных способов разложения многочлена на  множители»   Контрольная работа  № 5 «Сумма и разность кубов двух выражений. Куб суммы и разности.  Применение различных способов разложения  многочлена на множители» Глава 3. Функции  108 109 110 111 112 1 2 3 4 5 §22. Множество и его элементы Множество  Множество  §23. Связи между величинами. Функция  Понятие функции  Понятие функции. Область определения функции Понятие функции. Область определения функции 2 1 1 20 2 3 многочлена на множители. Выделение квадрата  двучлена Применение различных способов разложения  многочлена на множители Применение различных способов разложения  многочлена на множители Применение различных способов разложения  многочлена на множители ФСУ: формулы суммы и разности n­х степеней двух  выражений ФСУ: формулы суммы и разности n­х степеней двух  выражений Решение задач и упражнений. Подготовка к к/р Множество, элементы множества. Равные множества. Способы задания множеств. Математические модели реальных процессов.  Независимая переменная, зависимая переменная. Функция. Аргумент функции, значение функции.  Область определения функции, область значений  функции. Область определения функции, область значений  функции. 30 §24. Способы задания функции Способы задания функции Способы задания функции Способы задания функции Способы задания функции §25. График функции График функции  График функции График функции График функции §26. Линейная функция, её график и свойства  Линейная функция, её график Линейная функция, её график 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Линейная функция, её график Линейная функция, её график     Линейная функция, её график Повторение и систематизация учебного материала Обобщающий урок по теме «Функции» Контрольная работа  № 6 «Функции» 126 127 Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными  §27. Уравнение с двумя переменными Уравнение с двумя переменными. Решение уравнения  с двумя переменными Уравнение с двумя переменными §28. Линейное уравнение с двумя переменными и  его график Уравнение с двумя переменными 128 129 130 1 2 3 4 4 5 1 1 26 2 3 Способы задания функции: описательный, с помощью  формулы Способы задания функции: табличный Задание функций различными способами Задание функций различными способами График функции Способы задания функции: графический Построение, чтение графиков функций Построение, чтение графиков функций Линейная функция (у = kx+ b). Область определения   линейной функции. График линейной функции Частный случай линейной функции: прямая  пропорциональность (b= 0), её график. Частный случай линейной функции: k= 0. Исследование  линейной функции по графику. Исследование линейной функции по графику. Исследование линейной функции по графику. Решение задач и упражнений. Подготовка к к/р Уравнение с двумя переменными. Решение уравнения с  двумя переменными. Свойства уравнений с двумя  переменными. График уравнения с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными. График  31 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Уравнение с двумя переменными Уравнение с двумя переменными §29. Системы уравнений с двумя переменными.  Графический метод решения системы двух  линейных уравнений с двумя переменными Система уравнений. Решение системы Система двух линейных уравнений с двумя  переменными Использование графиков функций для решения  систем Использование графиков функций для решения  систем Использование графиков функций для решения  систем §30. Решение систем линейных уравнений методом  подстановки Система двух линейных уравнений с двумя  переменными. Решение подстановкой Система двух линейных уравнений с двумя  переменными. Решение подстановкой Система двух линейных уравнений с двумя  переменными. Решение подстановкой Система двух линейных уравнений с двумя  переменными. Решение подстановкой §31. Решение систем линейных уравнений методом  сложения 5 4 5 линейного уравнения с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными. График  линейного уравнения с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными. График  линейного уравнения с двумя переменными. Общее решение уравнений. Система уравнений. Система двух линейных уравнений с двумя переменными.  Решение системы уравнений с двумя переменными.  Графический метод решения системы двух линейных  уравнений с двумя переменными. Количество решений  системы двух линейных уравнений с двумя  переменными. Графическое решение систем уравнений Графическое решение систем уравнений Графическое решение систем уравнений Алгоритм решения систем линейных уравнений методом подстановки Решение систем линейных уравнений методом  подстановки Решение систем линейных уравнений методом  подстановки 32 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Система двух линейных уравнений с двумя  переменными. Решение алгебраическим сложением Система двух линейных уравнений с двумя  переменными. Решение алгебраическим сложением Система двух линейных уравнений с двумя  переменными. Решение алгебраическим сложением Система двух линейных уравнений с двумя  переменными. Решение алгебраическим сложением Система двух линейных уравнений с двумя  переменными. Решение алгебраическим сложением §32. Решение задач с помощью систем линейных  уравнений Решение текстовых задач алгебраическим способом Решение текстовых задач алгебраическим способом Решение текстовых задач алгебраическим способом Решение текстовых задач алгебраическим способом Решение текстовых задач алгебраическим способом Повторение и систематизация учебного материала Обобщающий урок по теме «Системы линейных  уравнений с двумя переменными» Контрольная работа  № 7 «Системы линейных  уравнений с двумя переменными» 26 153 Глава 5. Элементы комбинаторики и описательной статистики 154 155 156 157 1 2 3 4 §33. Основные правила комбинаторики Примеры   решения   комбинаторных   задач:   правило умножения Примеры решения комбинаторных задач: правило  умножения Примеры решения комбинаторных задач: правило  умножения Примеры решения комбинаторных задач: правило  Алгоритм решения систем линейных уравнений методом сложения  Решение систем линейных уравнений методом сложения Решение систем линейных уравнений методом сложения Решение систем линейных уравнений методом сложения Решение систем линейных уравнений методом сложения Алгоритм решения текстовых задач с помощью систем  линейных уравнений Решение задач с помощью систем линейных уравнений Решение задач с помощью систем линейных уравнений Решение задач с помощью систем линейных уравнений Решение задач с помощью систем линейных уравнений Решение задач и упражнений. Подготовка к к/р 5 1 1 9 4 Комбинаторика. Правило суммы. Правило  произведения. Решение простейших комбинаторных задач Решение простейших комбинаторных задач Решение простейших комбинаторных задач 33 158 159 160 161 5 6 7 8 умножения §34. Начальные сведения о статистике Представление данных в виде таблиц, диаграмм,  графиков Средние результаты измерений Понятие о статистическом выводе на основе выборки Повторение и систематизация учебного материала Обобщающий урок по теме «Элементы  комбинаторики и описательной статистики» Контрольная работа  № 8 «Элементы  комбинаторики и описательной статистики» 9 162 Повторение и систематизация учебного материала 163 1 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Итоговое повторение. Линейное уравнение Итоговое повторение. Степень с натуральным  показателем и её свойства Итоговое повторение. Одночлены. Многочлены Итоговое повторение. Формулы сокращенного  умножения Итоговое повторение. Линейная функция Итоговое повторение. Система двух линейных  уравнений с двумя переменными Итоговое повторение. Решение текстовых задач  алгебраическим способом Итоговая контрольная работа    Итоговое повторение. Буквенные выражения  (выражения с переменными) Итоговое повторение. Элементы комбинаторики и  описательной статистики Итоговое повторение. Решение занимательных и  логических задач Итоговое повторение. Решение занимательных и  Статистика. Этапы статистического исследования.  Способы представления данных. Частота, относительная частота. Меры центральной  тенденции: среднее значение, мода, медиана. Анализ данных, выводы и рекомендации Решение задач и упражнений. Подготовка к к/р 3 1 1 13 Решение задач и упражнений Решение задач и упражнений Решение задач и упражнений Решение задач и упражнений Решение задач и упражнений Решение задач и упражнений Решение задач и упражнений Решение задач и упражнений Решение задач и упражнений Решение задач и упражнений Решение задач и упражнений 34 175 13 логических задач Итоговый урок по курсу алгебры 7 класса Решение задач и упражнений Класс:  8 (углубл.) Учитель:   Кол­во часов:  всего 105 часов,  в неделю – 3 часа Учебник   Мерзляк А.Г., Поляков В.М. Алгебра: 8 класс № № Тема урока Кол­ Содержание, пройденное на уроке Дат Дат 35 урока в году урока в тем е День знаний  Глава 1.  Множества и операции над ними §1. Множество, подмножество (Множество. Подмножества данного мн­ва) 1 2 Множество. Элемент множества, подмножество Множество, подмножество. Диаграммы Эйлера §2. Объединение и пересечение множеств (Операции над множествами) 3 4 Объединение и пересечение множеств Объединение и пересечение множеств §3. Формула включения­исключения. Взаимно однозначное  соответствие 5 6 Формула включения­исключения Взаимно однозначное соответствие §4. Счётные множества  7 8 Счётные множества Контрольная  работа № 1 «Множества и операции  над ними» Глава 2.  Рациональные выражения §5. Алгебраическая дробь (Рациональные дроби) 1 Алгебраическая дробь §6. Сокращение дробей (Основное свойство рациональной дроби) 2 Сокращение дробей §7. Действия с алгебраическими дробями (Сложение и вычитание  рациональных дробей с одинаковыми знаменателями) во часов 8 2 2 2 1 1 25 1 1 2 Множество.   Примеры   множеств.   Числовые   множества. Способы задания множеств Подмножество. подмножество   Диаграммы   Эйлера.   Собственное Пересечение множеств. Объединение множеств.  Пересечение   множеств.   Объединение   множеств.   Разность множеств Конечное,   бесконечное   множества.   Формула   включения­ исключения Взаимно однозначное соответствие Равномощные множества. Счётные множества Рациональные выражения. Область определения выражения с  переменной. Рациональные дроби Тождество. Тождественно равные выражения. Основное  свойство рациональной дроби. Сокращение дробей а план а фак т 36 3 4 Действия с алгебраическими дробями Действия с алгебраическими дробями §8. Действия с алгебраическими дробями (Сложение и вычитание  рациональных дробей с разными знаменателями) 5 6 7 8 Действия с алгебраическими дробями Действия с алгебраическими дробями Действия с алгебраическими дробями Контрольная работа № 2 « Основное свойство  рациональной дроби. Сложение и вычитание  рациональных дробей» §9. Действия с алгебраическими дробями (Умножение и деление  рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень) 9 10 Действия с алгебраическими дробями Действия с алгебраическими дробями §10. Преобразования выражений (Тождественные преобразования  рациональных выражений) 11 12 13 14 15 Преобразования выражений Преобразования выражений Преобразования выражений Преобразования выражений Контрольная работа № 3 «Умножение и деление  рациональных дробей. Тождественные  преобразования рациональных выражений» §11. Равносильные уравнения. Уравнение­следствие. Решение  рациональных  уравнений 16 17 Решение рациональных  уравнений Решение рациональных  уравнений §12. Рациональные уравнения с параметрами 3 1 2 4 1 2 2 Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми  знаменателями Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми  знаменателями. Выделение целой части из дроби Общий знаменатель. Сложение и вычитание рациональных  дробей с разными знаменателями Сложение и вычитание рациональных дробей с разными  знаменателями Сложение и вычитание рациональных дробей с разными  знаменателями Умножение и деление рациональных дробей Возведение рациональной дроби в степень Тождественные преобразования рациональных выражений Тождественные преобразования рациональных выражений Тождественные преобразования рациональных выражений Тождественные преобразования рациональных выражений Область определения уравнения. Равносильные уравнения.  Равносильные преобразования уравнений. Уравнение­ следствие. Посторонние корни Решение рациональных  уравнений 37 18 19 Уравнения с параметрами Уравнения с параметрами §13. Степень с целым отрицательным показателем 20 Степень с целым отрицательным показателем §14. Свойства степени с целым показателем 21 22 Свойства степени с целым показателем Свойства степени с целым показателем §15. Функция, описывающая обратную пропорциональную  зависимость, её график (Функция   и её график) y  k x 23 24 25 Функция, описывающая обратную пропорциональную  зависимость, её график Функция, описывающая обратную пропорциональную  зависимость, её график Контрольная  работа № 4 «Рациональные  уравнения. Степень с целым отрицательным  показателем. Функция   и её график» y  k x Глава 3.  Основы теории делимости §16. Делимость нацело и её свойства 1 2 Делимость нацело и её свойства Делимость нацело и её свойства Параметр. Уравнение с параметром. Рациональные уравнения  с параметрами Рациональные уравнения с параметрами Степень с целым отрицательным показателем. Стандартный вид числа: выделение множителя – степени десяти в записи числа. Свойства степени с целым показателем: умножение, деление  степеней, возведение степени в степень, возведение в степень  произведения, частного Применение свойств степени с целым показателем для  нахождения значений выражений и упрощения выражений Обратно пропорциональная зависимость. Функция   , её  y  k x свойства и график (гипербола) Графическое решение уравнений и систем уравнений,  содержащих функцию  y  k x 1 2 2 1 12 3 Делимость нацело. Основные свойства делимости нацело Основные свойства делимости нацело 38 3 Делимость  нацело  и   её  свойства.  Примеры   решения уравнений в целых числах §17. Деление с остатком. Сравнения по модулю и их свойства 4 5 Деление с остатком Сравнения по модулю и их свойства §18. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное  двух натуральных чисел. Взаимно простые числа 6 7 Наибольший общий делитель и наименьшее общее  кратное двух натуральных чисел  НОД и НОК. Взаимно простые числа §19. Признаки делимости 8 9 Признаки делимости Признаки делимости §20. Простые и составные числа 10 11 12 Простые и составные числа. Основная теорема  арифметики Простые и составные числа. Малая теорема Ферма. Контрольная  работа № 5 «Основы теории  делимости» Глава 4.  Неравенства §21. Числовые неравенства и их свойства 1 Числовые неравенства и их свойства §22. Числовые неравенства и их свойства (Сложение и умножение  числовых неравенств. Оценивание значения выражения) 2 Числовые неравенства и их свойства §23. Неравенство с одной переменной. Решение неравенства  (Неравенство с одной переменной. Числовые промежутки) 3 Неравенство с одной переменной. Числовые  2 2 2 2 1 11 1 1 2 Решение уравнений в целых числах Деление с остатком. Свойства деления с остатком Сравнения по модулю и их свойства Общий делитель. НОД, его свойства. Алгоритм Евклида.  Общее кратное. НОК, его свойства Взаимно простые числа. Свойства НОД и НОК взаимно  простых чисел Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9, 11 на «языке сравнений» Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9, 11 Простые   и   составные   числа.   Множество   простых   чисел. Некоторые   свойства   простых   чисел.   Основная   теорема арифметики Простые   и   составные   числа.   Каноническое   разложение составного   числа   на   простые   множители.   Малая   теорема Ферма. Сравнение чисел на «языке неравенств». Строгие, нестрогие  неравенства. Свойства числовых неравенств Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание  значения выражения Неравенство с одной переменной. Решение неравенства с  39 промежутки: интервал, отрезок, луч Решение неравенства 4 §24. Линейные неравенства с одной переменной и их системы  (Системы и совокупности линейных неравенств с одной переменной) 5 6 7 8 Линейные неравенства с одной переменной и их  системы Линейные неравенства с одной переменной и их  системы Системы и совокупности неравенств с одной  переменной Системы и совокупности неравенств с одной  переменной §25. Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля 9 10 11 Уравнения, содержащие знак модуля Неравенства, содержащие знак модуля Контрольная  работа № 6 «Неравенства» Глава 5.  Квадратные корни. Действительные числа §26. Квадратичная функция, её график (Функция y = x2 и её график) 1 2 Квадратичная функция, её график Квадратичная функция, её график §27. Квадратный корень из числа (Квадратные корни. Арифметический  квадратный корень) 3 4 5 Квадратный корень из числа Квадратный корень из числа Квадратный корень из числа §28. Действительные числа (Множество действительных чисел) 4 2 1 15 2 3 1 одной переменной. Числовые промежутки Теоремы, применяемые при решении неравенств. Решение  линейных неравенств Система неравенств. Решение системы неравенств с одной  переменной. Системы линейных неравенств с одной  переменной Решение систем линейных неравенств с одной переменной Совокупность неравенств. Решение совокупностей неравенств Неравенства, содержащие знак модуля. Неравенства с  параметром Модуль. Свойства модуля. Уравнения с модулем. Основные  приёмы решения уравнений, содержащих знак модуля Неравенства с модулем. Основные методы решения  неравенств, содержащих знак модуля Квадратичная   функция,   её   свойства   и   график   (парабола). Ветви параболы, вершина параболы. Графическое   решение   уравнений   и   систем   уравнений, содержащих функцию y = x2. Кусочные функции, содержащих функцию y = x2 Квадратный   корень   из   числа.   Арифметический   квадратный корень   из   числа.   Радикал.   Подкоренное   выражение. Извлечение квадратного корня Нахождение значений выражений, содержащих радикалы Область определения функции, содержащей радикал. Решение уравнений, содержащих радикал 40 6 Действительные числа §29. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях  (Свойства арифметического квадратного корня) 7 8 9 Свойства квадратных корней и их применение в  вычислениях Свойства квадратных корней и их применение в  вычислениях Свойства квадратных корней и их применение в  вычислениях §30. Преобразования выражений (Тождественные преобразования  выражений, содержащих арифметические квадратные корни) 10 11 12 Преобразования выражений Преобразования выражений Преобразования выражений §31. График функции корень квадратный (Функция и её график) y x 13 График функции корень квадратный 14 15 График функции корень квадратный Контрольная  работа № 7 «Квадратные корни.  Действительные числа» Глава 6.   Квадратные уравнения §32. Квадратное уравнение (Квадратные уравнения. Решение неполных  квадратных уравнений) 3 3 2 1 28 2 1 2 Квадратное уравнение Квадратное уравнение Множество   рациональных   чисел.   Иррациональные   числа. Множество действительных чисел Свойства арифметического квадратного корня Применение свойств кв. корней для нахождения значений  выражений, содержащих радикалы Применение свойств кв. корней для упрощения выражений Вынесение множителя из­под знака корня. Внесение  множителя под знак корня Освобождение знаменателя дроби от иррациональности Упрощение выражений, содержащих арифметические  квадратные корни Функция y x и её свойства и график Решение   (в   т.ч.   графическое)   уравнений   и   неравенств, содержащих функцию  y x Квадратное уравнение (КВУР). Коэффициенты КВУР.  Приведённое КВУР. Неполное КВУР. Решение неполных  квадратных уравнений Решение неполных КВУР 41 §33. Квадратное уравнение: формула корней квадратного  уравнения 3 Квадратное уравнение: формула корней квадратного  уравнения Квадратное уравнение: формула корней квадратного  уравнения Квадратное уравнение: формула корней квадратного  уравнения 4 5 §34. Теорема Виета 6 7 8 Теорема Виета Теорема Виета Контрольная  работа № 8 «Квадратные уравнения.  Теорема Виета» §35. Квадратный трёхчлен 9 10 Квадратный трехчлен. Свойства квадратного  трехчлена Разложение квадратного трехчлена на линейные  множители §36. Решение рациональных уравнений (Решение уравнений,  приводимых к квадратным уравнениям) 11 12 13 Решение рациональных уравнений Решение рациональных уравнений Решение рациональных уравнений §37. Метод замены переменной (Решение уравнений методом замены  переменной) 14 Примеры решения уравнений высших степеней: метод  замены переменной 15 Метод замены переменной 16 Метод замены переменной 17 Метод замены переменной 3 2 1 2 3 4 Дискриминант квадратного уравнения. Формулы корней  КВУР Решение КВУР Решение КВУР. Решение задач с помощью КВУР Теорема Виета. Обратная теорема Виета. Следствия из них Решение КВУР с применением обратной теоремы Виета Квадратный трехчлен. Корень квадратного трехчлена.  Дискриминант квадратного трехчлена. Свойства квадратного  трехчлена Разложение квадратного трехчлена на линейные множители Решение рациональных уравнений, приводимых к квадратным  уравнениям Решение рациональных уравнений, приводимых к КВУР Решение рациональных уравнений, приводимых к КВУР Биквадратное уравнение. Решение уравнений методом замены переменной Решение уравнений методом замены переменной Решение уравнений методом замены переменной. Возвратное  уравнение 4­ой степени Решение уравнений методом замены переменной. Однородное уравнение 2­ой степени 42 Рациональные уравнения как математические модели  реальных ситуаций Решение текстовых задач с помощью рациональных уравнений Решение текстовых задач с помощью рациональных уравнений Решение текстовых задач с помощью рациональных уравнений Деление многочленов на цело и с остатком. Правильная  рациональная дробь. Выделение целой части из рациональной  дроби Деление многочленов. Выделение целой части из  рациональной дроби Корень многочлена. Теорема Безу Целое рациональное уравнение. Коэффициенты целого рац.  уравнения. Свойство целых корней целого рационального  уравнения с целыми коэффициентами Решение целых рациональных уравнений §38. Решение текстовых задач алгебраическим способом  (Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций) 18 19 20 21 Решение текстовых задач алгебраическим способом Решение текстовых задач алгебраическим способом Решение текстовых задач алгебраическим способом Решение текстовых задач алгебраическим способом §39. Деление многочленов 22 23 Деление многочленов Деление многочленов §40. Корни многочлена. Теорема Безу 24 25 Корень многочлена. Теорема Безу Корень многочлена. Теорема Безу §41. Целое рациональное уравнение 26 27 28 Целое рациональное уравнение Целое рациональное уравнение Контрольная  работа № 9 «Квадратный трехчлен.  Решение уравнений, сводящихся к КВУР. Решение  задач с помощью рациональных уравнений. Деление  многочленов» Повторение и систематизация учебного материала 1 2 3 4 5 6 Множества и операции над ними. Основы теории  делимости Рациональные выражения Неравенства  Квадратные корни. Квадратные уравнения Итоговая контрольная работа Итоговый урок за курс 8 класса 4 2 2 2 1 6 43 44