Рабочая программа по алгебре 7 класс к учебнику авторов Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и другие

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА 1)Цели изучения учебного предмета:      овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования; развитие   вычислительных   и   формально­оперативных   алгебраических   умений  до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов; интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности   и   точности   мысли,   критичности   мышления,   интуиции,   логического   мышления, элементов алгоритмической   культуры,  пространственных  представлений,   способности  к преодолению трудностей; формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов; воспитание  культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии. Общеучебные  умения ,навыки и способы деятельности В ходе преподавания математики в основной школе , работы над формированием у обучающихся перечисленных   в   программе   знаний   и   умений   следует   обращать   внимание   на   то,   чтобы   они овладевали  умениями  общеучебного  характера,  разнообразными  способами  деятельности, приобретали опыт: планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов; решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения; исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач; ясного,   точного,   грамотного   изложения   своих   мыслей   в   устной   и   письменной   речи, использования   различных   языков   математики   (словесного,   символического,   графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства; проведения   доказательных   рассуждений,   аргументации,   выдвижения   гипотез   и   их обоснования; поиска,   систематизации,   анализа   и   классификации   информации,   использования разнообразных   информационных   источников,   включая   учебную   и   справочную   литературу, современные информационные технологии. 2)   Общая характеристика учебного предмета Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах. Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами. Алгебра Изучение алгебры нацелено на формирование математического аппарата для решения   задач   из   математики,   смежных   предметов,   окружающей   реальности.   Язык   алгебры подчеркивает   значение   математики   как   языка   для   построения   математических   моделей, процессов   и   явлений   реального   мира   (одной   из   основных   задач   изучения   алгебры   является развитие   алгоритмического   мышления,   необходимого,   в   частности,   для   освоения   курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм   вносит   свой   специфический   вклад   в   развитие   воображения,   способностей   к математическому   творчеству.   Другой   важной   задачей   изучения   алгебры   является   получение школьниками   конкретных   знаний   о   функциях   как   важнейшей   математической   модели   для экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.    Геометрия  —   один   из   важнейших   компонентов   математического   образования, необходимый  для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически  значимых умений,   формирования   языка   описания   объектов   окружающего   мира,   для   развития пространственного   воображения   и   интуиции,   математической   культуры,   для   эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.         Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным   компонентом   школьного   образования,   усиливающим   его   прикладное   и практическое   значение.   Этот   материал   необходим,   прежде   всего,   для   формирования функциональной   грамотности   –   умений   воспринимать   и   анализировать   информацию, представленную   в   различных   формах,   понимать   вероятностный   характер   многих   реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.          При   изучении   статистики   и   теории   вероятностей   обогащаются   представления   о современной   картине   мира   и   методах   его   исследования,   формируется   понимание   роли статистики   как   источника   социально   значимой   информации   и   закладываются   основы вероятностного мышления. Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:  развить   представление   о   числе   и   роли   вычислений   в   человеческой   практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;  овладеть   символическим   языком   алгебры,   выработать   формально­оперативные алгебраические   умения   и   научиться   применять   их   к   решению   математических   и нематематических задач;  изучить   свойства   и   графики   элементарных   функций,   научиться   использовать функционально­графические   представления   для   описания   и   анализа   реальных зависимостей;  развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;  получить   представления   о   статистических   закономерностях   в   реальном   мире   и   о различных   способах   их   изучения,   об   особенностях   выводов   и   прогнозов,   носящих вероятностный характер;  развить   логическое   мышление   и   речь   –   умения   логически   обосновывать   суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные   языки   математики   (словесный,   графический)   для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;   символический,  сформировать   представления   об   изучаемых   понятиях   и   методах   как   важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений. В   курсе   алгебры   7   класса  систематизируются   и   обобщаются   сведения   о   преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной; учащиеся знакомятся с важнейшими   функциональными   понятиями   и   с   графиками   прямой   пропорциональности   и линейной   функции   общего   вида,   действиями   над   степенями   с   натуральными   показателями, формулами сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители, со способами решения систем линейных уравнений с двумя переменными, вырабатывается умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач. Настоящая программа по алгебре для основной общеобразовательной школы 7 класса составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного  общего образования (приказ МОиН РФ от 05.03.2004г. № 1089), примерных программ по математике (письмо   Департамента   государственной   политики   в   образовании   Минобрнауки   России   от 07.07.2005г. № 03­1263),   «Временных требований к минимуму содержания основного общего образования» (приказ МО РФ от 19.05.98. № 1236), с учетом приказа № 904 Министерства образования   РМ,   примерной  программы  общеобразовательных   учреждений   по   алгебре   7–9 классы,    к учебному комплексу для 7­9 классов (авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова Ю.Н., составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2008. – с. 22­ 26)    Отличительные особенности рабочей программы по сравнению с примерной:   В программе уменьшено количество часов на изучение темы «Выражения и тождества»(24­2=22)и уменьшено количество часов на повторение в конце учебного года(10­2=8).   Эти 4 часа взяты на начало учебного   года     для   повторения   курса   математики   5,6     классов     и   проведения   вводной  Внесение данных изменений позволит охватить весь контрольной   работы. изучаемый материал по программе, повторить курс 6 класса, повысить уровень обученности учащихся по предмету. Данная рабочая программа рассчитана  120 учебных часов (5 часов в неделю алгебры в I четверть, 3 часа в неделю во II­IV четверти). Обучение ведется по учебнику алгебры 7 класс Ю.Н.Макарычев,Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова, под редакцией С.А. Теляковского. Контрольных работ­11 (включая вводную и  итоговую контрольную работу) Уровень обучения – базовый. Срок реализации рабочей учебной программы – один учебный год.  Формы промежуточной и итоговой аттестации: Промежуточная аттестация проводится в форме тестов,   контрольных,   самостоятельных   работ.   Итоговая   аттестация   предусмотрена   в   виде административной контрольной работы.  3) Место предмета в федеральном базисном учебном плане Согласно   федеральному   базисному   учебному   плану   для   образовательных   учреждений Российской   Федерации   на   изучение   математики   на   ступени   основного   общего   образования отводится не менее 875 ч из расчета 5 ч в неделю с V по IX класс. Алгебра изучается в 7 классе I четверть 5 ч в неделю, II, III, IV четверти – 3 ч в неделю, всего 120 ч; 8 класс 3 ч в неделю, всего 102 ч; 9 класс 3 ч в неделю, всего 102 ч. На изучение математики в 7 классе отводится не менее 170 часов из расчета 5 ч в неделю, при этом разделение часов на изучение алгебры и геометрии может быть следующим: 5 часов в неделю алгебры в I четверть, 3 часа в неделю во II­IV четверти, итого 120 часов; 2 часа в неделю геометрии во II­IV четверти, итого 50 часов. 4)Результаты освоения курса В результате изучения курса алгебры 7 класса обучающиеся должны:      знать/понимать существо понятия математического доказательства; примеры доказательств; существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов; как   используются   математические   формулы,   уравнения   и   неравенства;   примеры   их применения для решения математических и практических задач; как   математически   определенные   функции   могут   описывать   реальные   зависимости; приводить примеры такого описания; как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;   примеры статистических закономерностей и выводов; каким   образом   геометрия   возникла   из   практических   задач   землемерия;   примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики. АЛГЕБРА уметь          составлять   буквенные   выражения   и   формулы   по   условиям   задач;   осуществлять   в выражениях   и   формулах   числовые   подстановки   и   выполнять   соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные; выполнять   основные   действия   со   степенями   с   натуральными   показателями,   с многочленами;   выполнять   разложение   многочленов   на   множители;   выполнять тождественные преобразования рациональных выражений; решать линейные уравнения решать линейные решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи; изображать числа точками на координатной прямой; определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;  находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств; описывать свойства изученных функций (у = кх, где к 0, у=кх+b, у=х2, у=х3), строить их графики. использовать   приобретенные   знания   и   умения   в   практической   деятельности   и повседневной жизни для: выполнения   расчетов   по   формулам,   составления   формул,   выражающих   зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;  моделирования   практических   ситуаций   и   исследовании   построенных   моделей   с использованием аппарата алгебры;  описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций; интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.   ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ        уметь проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее   полученных   утверждений,   оценивать   логическую   правильность   рассуждений, использовать   примеры   для   иллюстрации   и   контрпримеры   для   опровержения утверждений;  решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, вычислять средние значения результатов измерений; использовать   приобретенные   знания   и   умения   в   практической   деятельности   и повседневной жизни для: выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога); распознавания логически некорректных рассуждений;  записи математических утверждений, доказательств; анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц; решения   практических   задач   в   повседневной   и   профессиональной   деятельности   с использованием   действий   с   числами,   процентов,   длин,   площадей,   объемов,   времени, скорости;   решения   учебных   и   практических   задач,   требующих   систематического   перебора вариантов; понимания статистических утверждений. Межпредметные  связи:  При работе широко используются:     информатика– тема «Статистические характеристики»,   геометрия – тема «Решение задач с помощью уравнений»,задачи на нахождение периметра.  физика – тема «Решение задач с помощью уравнений»,задачи на движение   Химия­.   Решение задач на сплавы, растворы. Тематическое планирование по предмету «Алгебра­7» №  п/п Наименование  разделов и тем Максимальная нагрузка  учащегося, ч. Теоретическое  обучение, ч. Из них Контрольная  работа, ч  Выражения, Повторение курса 5­6 кл   тождества, уравнения  Функции Степень с  натуральным  показателем Многочлены  Формулы  сокращенного  умножения Системы  линейных  уравнений  Повторение Итого 1 2 3 4 5 6 7 4 22 14 15 20 20 17 8 120 2 14 9 11 12 14 12 4 78 1 2 1 1 2 2 1 1 11 П/р С/ р Тест 1 4 1 2 4 3 2 1 18 1 2 1 1 1 6 1 1 1 1 1 1 1 7 Содержание обучения. 1) Наименование раздела. 1. Выражения и их преобразования. Уравнения . Числовые выражения и выражения с переменными. Сравнения значений выражений. Свойства действий над числами. Тождество, доказательство тождеств. Простейшие преобразования выражений с переменными. Уравнение с одним неизвестным и его корень. Линейное уравнение. Решение задач с использованием линейных уравнений. Статистические характеристики. 2) Знания и умения учащегося по разделу.  Цель – систематизировать и обобщить сведения о преобразовании выражений и решении уравнений с одним неизвестным, полученные учащимися в курсе математики 5,6 классов. Знать  какие   числа   являются   целыми,   дробными,   рациональными,   положительными, отрицательными и др.; свойства действий над числами; знать и понимать термины «числовое выражение», «выражение с переменными», «значение выражения», тождество, «тождественные преобразования». Уметь  осуществлять   в   буквенных   выражениях   числовые   подстановки   и   выполнять соответствующие   вычисления;   сравнивать   значения   буквенных   выражений   при   заданных значениях   входящих   в   них   переменных;   применять   свойства   действий   над   числами  при нахождении значений числовых выражений. 3) Краткое описание содержания раздела Первая тема курса 7 класса является связующим звеном между курсом математики 5—6 классов и курсом алгебры. В ней закрепляются вычислительные навыки, систематизируются и обобщаются сведения о преобразованиях выражений и решении уравнений. Нахождение значений числовых и буквенных выражений даёт возможность повторить с обучающимися правила действий с рациональными числами. Умения выполнять арифметические действия   с   рациональными   числами   являются   опорными   для   всего   курса   алгебры.   Следует выяснить, насколько прочно овладели ими учащиеся, и в случае необходимости организовать повторение с целью ликвидации выявленных пробелов. Развитию навыков вычислений должно уделяться серьезное внимание и в дальнейшем при изучении других тем курса алгебры. В связи с рассмотрением вопроса о сравнении значений выражений расширяются сведения о неравенствах: вводятся знаки ≥ и ≤, дается понятие о двойных неравенствах. При рассмотрении преобразований выражений формально­оперативные умения остаются на том же уровне, учащиеся поднимаются на новую ступень в овладении теорией. Вводятся понятия   «тождественно   равные   выражения»,   «тождество»,   «тождественное   преобразование выражений», содержание которых будет постоянно раскрываться и углубляться при изучении преобразований   различных   алгебраических   выражений.   Подчеркивается,   что   основу тождественных преобразований составляют свойства действий над числами. Усиливается   роль   теоретических   сведений   при   рассмотрении   уравнений.   С   целью обеспечения осознанного восприятия обучающимися алгоритмов решения уравнений вводится вспомогательное   понятие   равносильности   уравнений,   формулируются   и   разъясняются   на конкретных   примерах   свойства   равносильности.   Дается   понятие   линейного   уравнения   и исследуется   вопрос   о   числе   его   корней.   В   системе   упражнений   особое   внимание   уделяется решению   уравнений   вида  ах=b  при   различных   значениях   а   и  b.  Продолжается   работа   по формированию   у   обучающихся   умения   использовать   аппарат   уравнений   как   средство   для решения текстовых задач. Уровень сложности задач здесь остается таким же, как в 6 классе. Изучение темы завершается ознакомлением обучающихся с простейшими  статистическими характеристиками: средним арифметическим, модой, медианой, размахом.  Учащиеся должны уметь пользовать эти характеристики для анализа ряда данных в несложных  ситуациях.  4) Темы практических и иных видов учебной деятельности. Ср 2.1 Числовые выражения и выражения с переменными Ср 2.2 Преобразования выражений Ср 2.3 Решение линейных уравнений Ср 2.4 Решение задач с помощью уравнений Практическая работа «Статистические характеристики» Математический диктант :Решение линейных уравнений Тест 1 Выражения и их преобразования. Уравнения Кр №1Выражения и их преобразования.  Кр №2 Уравнения 5) Виды самостоятельной работы (подготовка докладов, рефератов, сочинений, аналитических  работ, исследовательских работ и т.д.) с указанием темы урока. Реферат по теме «Формулы» , презентация по теме «Мухаммед Бен Муса Аль­Харезми»,  Проверочная работа по теме «Уравнения» 1) Наименование раздела. 2. Функции Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции. Прямая пропорциональность и её график. Функция y = kx + b и её график. Геометрический смысл коэффициентов. Линейная функция y = kx и ее график . 2) Знания и умения учащегося по разделу. Цель – познакомить  учащихся с основными функциональными понятиями и с графиками функций y=kx+b,  y=kx. Знать  определения   функции,   области   определения   функции,   области   значений,   что такое   аргумент,   какая   переменная   называется   зависимой,   какая   независимой;   понимать,   что функция   –   это   математическая   модель,   позволяющая   описывать   и   изучать   разнообразные зависимости между реальными величинами, что конкретные типы функций (прямая и обратная пропорциональности, линейная) описывают большое разнообразие реальных зависимостей. Уметь  правильно   употреблять   функциональную   терминологию   (значение   функции, аргумент,   график   функции,   область   определение,   область   значений),   понимать   ее   в тексте, в речи учителя, в формулировке задач; находить значения функций, заданных формулой,   таблицей,   графиком;   решать   обратную   задачу;   строить   графики   линейной функции,   прямой   и   обратной   пропорциональности;   интерпретировать   в   несложных случаях графики реальных зависимостей  между величинами, отвечая на поставленные вопросы  3) Краткое описание содержания раздела Данная   тема   является   начальным   этапом   в   систематической   функциональной   подготовке обучающихся.   Здесь   вводятся   такие   понятия,   как   функция,   аргумент,   область   определения функции, график функции. Функция трактуется как зависимость одной переменной от другой. Учащиеся   получают   первое   представление   о   способах   задания   функции.   В   данной   теме начинается работа по формированию у обучающихся умений находить по формуле значение функции по известному значению аргумента, выполнять ту же задачу по графику и решать по графику обратную задачу.  Функциональные понятия получают свою конкретизацию при изучении линейной функции и ее частного вида — прямой пропорциональности. Умения строить и читать графики  этих функций широко используются как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии и физики. Учащиеся должны понимать, как влияет знак коэффициента на расположение в координатной плоскости   графика   функции   у=кх,  где   к 0,   как   зависит   от   значений   к   и  b  взаимное расположение графиков двух функций вида у=кх+b. Формирование всех функциональных понятий и выработка соответствующих навыков, а также   изучение   конкретных   функций   сопровождаются   рассмотрением   примеров   реальных зависимостей между величинами, что способствует усилению прикладной направленности курса алгебры.  4) Темы практических и иных видов учебной деятельности. Ср 3.1 Вычисление значений функции по формуле  П/р по теме : Функция у=кх и ее график П/р по теме: Линейная функция и ее график Математический диктант :Область определения функции Тест 2 Функции Кр №3 Функции 5) Виды самостоятельной работы :Доклад по теме «Линейные функции с модулем»  1) Наименование раздела. 3. Степень с натуральным показателем Степень с натуральным показателем и её свойства. Умножение и деление степеней. Возведение в степень произведения и степени. Одночлен и его стандартный вид. .Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень. Функции y = x2, y = x3 и их графики. 2) Знания и умения учащегося по разделу. Цель   –  выработать   умение   выполнять   действия   над   степенями   с   натуральными показателями. Знать  определение степени, одночлена, многочлена; свойства  степени с натуральным показателем, свойства функций у=х2, у=х3. Уметь  находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; строить графики  функций у=х2, у=х3; выполнять действия со степенями с натуральным   показателем;   преобразовывать   выражения,   содержащие   степени   с   натуральным показателем; приводить одночлен к стандартному виду. 3) Краткое описание содержания раздела В данной теме дается определение степени с натуральным показателем. В курсе математики 6 класса   учащиеся   уже   встречались   с   примерами   возведения   чисел   в   степень.   В   связи   с вычислением значений степени в 7 классе дается представление о нахождении значений степени с помощью калькулятора; Рассматриваются свойства степени с натуральным показателем: На примере доказательства свойств аm ∙ аn = аm+n;  аm : аn = аm­n, где m > n; (аm)n = аm∙n; (ab)m = ambm учащиеся впервые знакомятся с доказательствами, проводимыми на алгебраическом материале. Указанные свойства степени с натуральным показателем находят применение при умножении одночленов   и   возведении   одночленов   в   степень.   При   нахождении   значений   выражений содержащих степени, особое внимание следует обратить на порядок действий. Рассмотрение   функций  у=х2,   у=х3  позволяет   продолжить   работу   по   формированию умений   строить   и   читать   графики   функций.   Важно   обратить   внимание   обучающихся   на особенности графика функции у=х2: график проходит через начало координат, ось Оу является его осью симметрии, график расположен в верхней полуплоскости. Умение   строить   графики   функций  у=х2  и  у=х3  используется   для   ознакомления обучающихся с графическим способом решения уравнений. 4) Темы практических и иных видов учебной деятельности. Ср 4.1 Степень с натуральным показателем Ср 4.2 Умножение одночленов Тест 3 Степень с натуральным показателем. Одночлены Кр №4Степень с натуральным показателем. Одночлены 5) Виды самостоятельной работы :Реферат на тему «С.А.Лебедев»   Проверочная домашняя работа по теме «Одночлены» 1) Наименование раздела. 4. Многочлены Многочлен и его стандартный вид.. Сложение, вычитание многочленов. Умножение одночлена на многочлен. Вынесение общего множителя за скобки. Умножение многочлена на многочлен. Разложение многочлена на множители: вынесением общего множителя за скобки, способом группировки. Деление с остатком. 2) Знания и умения учащегося по разделу. Цель –  выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители. Знать  определение   многочлена,   понимать   формулировку   заданий:   «упростить выражение», «разложить на множители». Уметь приводить многочлен к стандартному виду, выполнять действия с одночленом и многочленом;   выполнять   разложение   многочлена   вынесением   общего   множителя   за   скобки; умножать   многочлен   на   многочлен,   раскладывать   многочлен   на   множители   способом группировки, доказывать тождества. 3) Краткое описание содержания раздела    Данная тема играет фундаментальную роль в формировании умения выполнять тождественные преобразования   алгебраических   выражений.   Формируемые   здесь   формально­оперативные умения   являются   опорными   при   изучении   действий   с   рациональными   дробями,   корнями, степенями с рациональными показателями. Изучение   темы   начинается   с   введения   понятий   многочлена,   стандартного   вида многочлена, степени многочлена. Основное место в этой теме занимают алгоритмы действий с многочленами — сложение, вычитание и умножение. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. Действия сложения, вычитания и умножения многочленов выступают как составной компонент в заданиях на преобразования целых выражений. Поэтому нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям прежде, чем усвоены основные алгоритмы. Серьезное внимание  в этой теме уделяется  разложению  многочленов  на множители  с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки. Соответствующие преобразования находят широкое применение как в курсе 7 класса, так и в последующих курсах, особенно в действиях с рациональными дробями. В   данной   теме   учащиеся   встречаются   с   примерами   использования   рассматриваемых преобразований при решении разнообразных задач, в частности при решении уравнений. Это позволяет   в   ходе   изучения   темы   продолжить   работу   по   формированию   умения   решать уравнения,   а   также   решать   задачи   методом   составления   уравнений.   В   число   упражнений включаются несложные задания на доказательство тождества.  4) Темы практических и иных видов учебной деятельности. Ср 5.1 Сложение и вычитание многочленов Ср 5.2 Умножение одночлена на многочлен Ср 5.3 Умножение многочлена на многочлен Ср 5.4 Разложение многочлена на множители П/р по теме :Функции у=х2 и у=х3и их графики Тест 4 Многочлены Кр №5Многочлены Кр №6 Произведение многочленов 5) Виды самостоятельной работы : Доклад «Деление с остатком»        Проверочная домашняя работа по теме «Вынесением общего множителя за скобки, способом группировки»                                                                                          1) Наименование раздела. 5. Формулы сокращённого умножения Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы, квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формулы суммы кубов и разности кубов. Применение формул сокращенного умножения к разложению на множители. Формулы  a  2  aba )( aba )( [(, ab b ) )] .   2  b 2 b  2   2 2 (, 2) Знания и умения учащегося по разделу. ba ab b a 2 2  Цель   –  выработать   умение   применять   в   несложных   случаях   формулы   сокращённого умножения для преобразования целых выражений в многочлены и для разложения многочленов на множители. Знать  формулы   сокращенного   умножения:   квадратов   суммы   и   разности   двух выражений; различные способы разложения многочленов на множители. Уметь  читать   формулы   сокращенного   умножения,   выполнять   преобразование выражений применением формул сокращенного умножения: квадрата суммы и разности двух выражение, умножения разности двух выражений на их сумму;  выполнять разложение разности квадратов   двух   выражений   на   множители;   применять   различные   способы   разложения многочленов   на   множители;   преобразовывать   целые   выражения;   применять   преобразование целых выражений при решении задач. 3) Краткое описание содержания раздела В данной теме продолжается работа по формированию у обучающихся умения выполнять тождественные   преобразования   целых   выражений.   Основное   внимание   в   теме   уделяется формулам (а ­ b)(а + b) = а2 ­ b 2, (а ± b)2 = а2± 2а b + b2. Учащиеся должны знать эти формулы и соответствующие словесные  формулировки,  уметь применять их как «слева  направо», так и «справа налево».  Наряду с указанными рассматриваются также формулы (а ± b)3 = а3 ± За2 b + За b2 ± b3, (а ±  b)  (а2     а  b  +  b2)  = а3  ±  b3. Однако они находят меньшее применение в курсе, поэтому не следует излишне увлекаться выполнением упражнений на их использование. В   заключительной   части   темы   рассматривается   применение   различных   приемов разложения   многочленов   на   множители,   а   также   использование   преобразований   целых выражений для решения широкого круга задач. 4) Темы практических и иных видов учебной деятельности. Ср 6.1 Квадрат суммы и квадрат разности Ср 6.2 Разность квадратов Ср 6.3 Применение разных способов разложения на множители Тест 5 Формулы сокращенного умножения Кр №7Формулы сокращенного умножения Кр №8 Преобразования выражений 5) Виды самостоятельной работы :Реферат по теме «Евклид»    Проверочная домашняя работа по теме «Формулы сокращенного умножения»                                                                                                                                               1) Наименование раздела. 6. Системы линейных уравнений Линейное уравнение с двумя переменными, его графическая интерпретация. Система уравнений, понятие решения системы уравнений с двумя переменными; решение линейных систем подстановкой и алгебраическим сложением. Графическая интерпретация системы линейных уравнений с двумя переменными. Решение задач методом составления линейных систем уравнений. 2) Знания и умения учащегося по разделу. Цель   –  познакомить   учащихся   со   способами   решения   систем   линейных   уравнений   с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач. Знать, что такое линейное уравнение с двумя переменными, система уравнений,  знать различные   способы   решения   систем   уравнений   с   двумя   переменными:   способ   подстановки, способ   сложения;   понимать,   что   уравнение   –   это   математический   аппарат   решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики. Уметь правильно употреблять термины: «уравнение с двумя переменными», «система»; понимать   их   в   тексте,   в   речи   учителя,   понимать   формулировку   задачи   «решить   систему уравнений с двумя переменными»; строить некоторые графики уравнения с двумя переменными; решать системы уравнений с двумя переменными различными способами. 3) Краткое описание содержания раздела Изучение систем уравнений распределяется между курсами 7 и 9 классов. В 7 классе вводится понятие системы и рассматриваются системы линейных уравнений. Изложение начинается с введения понятия «линейное уравнение с двумя переменными». В систему упражнений включаются несложные задания на решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах. Формируется   умение   строить   график   уравнения   ах   +  bу=с,   где   а≠0   или  b≠0,   при различных   значениях  а,  b,   с.  Введение   графических   образов   даёт   возможность   наглядно исследовать вопрос о числе решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными.  Основное   место   в   данной   теме   занимает   изучение   алгоритмов   решения   систем   двух линейных   уравнений   с   двумя   переменными   способом   подстановки   и   способом   сложения. Введение систем позволяет значительно расширить круг текстовых задач, решаемых с помощью аппарата алгебры. Применение систем упрощает процесс перевода данных задачи с обычного языка на язык уравнений. 4) Темы практических и иных видов учебной деятельности. П/р Ср 7.1 Системы линейных уравнений с двумя неизвестными Ср 7.2 Решение задач с помощью составления системы уравнений Тест 6 Системы линейных уравнений Кр № 9 Системы линейных уравнений 5) Виды самостоятельной работы :Реферат «Пьер Ферма»,Презентация «Рене Декарт» Линейное уравнение с двумя неизвестными. Графическое решение 7. Повторение. Решение задач Закрепление   знаний,   умений   и   навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 7 класса). 2) Знания и умения учащегося по разделу. Цель:  Повторение,   обобщение   и   систематизация   знаний,   умений   и   навыков   за   курс алгебры 7 класса. Уметь применять все изученные темы при решении задач. Уметь четко отвечать на вопросы, изученные в течение года. Уметь применять полученные знания . 3) Краткое описание содержания раздела Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 7класса). Решение задач повышенной сложности. 4) Темы практических и иных видов учебной деятельности. Ср. Итоговое повторение.              Итоговый тест за курс 7 класса Кр Итоговое повторение курса алгебры 7 класса.  5) Виды самостоятельной работы : Доклад по теме «Задачи повышенной сложности» Календарно­тематическое планирование алгебры 7 класса 5 часов в неделю алгебры в I четверть, 3 часа в неделю во II­IV четверти к учебнику Макарычев Ю.Н. 120ч ,  № пункта парагр афа № урока 1 Наименование  разделов и тем Количе ство часов Повторение курса математики 5­6 класа 1 Из них К/р П/р С/р Тест Дата  проведения план факт. 1 1 1 1 1 1 2 3 4 Повторение курса математики 5­6 класа Повторение курса математики 5­6 класа Вводная контрольная  работа 1.Выражения, тождества,  уравнения         1 1 1 22 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 П.1 П.2 П.3 П.3 П.4 П. 4 П.5 1.8 П.5 1.9 П.5 1.10 П. 1­5 1.11 П.6 1.12 П.6 1.13 П.7 1.14 П.7 1.15 П.8 1.16 П.8 1.17 П.8 1.18 П. 9 1.19 П.9 Числовые выражения  Выражения с  переменными.С/р Сравнение значений  выражений Сравнение значений  выражений Свойства действий  над числами Свойства действий  над числами Тождества Тождественные  преобразования  выражений Тождественные  преобразования  выражений.С/р Контрольная работа  №1 по теме:  «Преобразование  выражений» Анализ к/р. Уравнение и его корни Уравнение и его  корни Линейное уравнение с  одной переменной Линейное уравнение с  одной переменной.С/р Решение задач с одной переменной Решение задач с одной переменной Решение задач с одной переменной  Проверочный тест Среднее  арифметическое,  размах и мода Среднее  арифметическое,  размах и мода 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1.20 П.10 1.21 П.10 1.22 П. 6­ 10 Медиана, как  статистическая  характеристика Медиана, как  статистическая  характеристика. П/р Контрольная работа  №2 по теме:  «Линейные  уравнения» 2. Функции                        П. 12 Анализ к/ р. Что такое функция П. 12 Что такое функция П. 13 П. 13 Вычисление значений  функции по формуле Вычисление значений  функции по формуле П. 14 График функции П. 14 График функции 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 П. 15 2.8 П. 15 Прямая  пропорциональность и ее график Прямая  пропорциональность и ее график 2.9 П. 15 Решение задач 16 2.11 П. 16 2.10 П. 16 2.12 П. 16 2.13 П. 12­ Линейная функция и  ее график Линейная функция и  ее график Линейная функция и  ее график Решение задач.  Проверочный тест Контрольная работа  №3 по теме:  «Линейная  функция» 3. Степень с натуральным  показателем                         Анализ к/р.  Определение степени  с натуральным  показателем  Определение степени  с натуральным  2.14 П. 12­ 16 3.1 П. 18 3.2 П.18 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 14 15 3.3 3.4 3.5 П. 19 П. 19 П. 19 3.6 П. 20 3.7 П. 20 3.8 3.9 П. 18­ 20 П.21 3.10 П.22 3.11 П.22 3.12 П.23 3.13 П.23 3.14 П. 21­ 23 3.15 П.18­ 23 показателем Умножение и деление  степеней Умножение и деление  степеней Умножение и деление  степеней Возведение в степень  произведения и  степени  Возведение в степень  произведения и  степени  Решение задач  Одночлен и его  стандартный вид Умножение  одночленов.  Возведение одночлена в степень Умножение  одночленов.  Возведение одночлена в степень Функции у=х2 и у=х3и  их графики. Функции у=х2 и у=х3и  их графики.П/Р Решение задач  Контрольная работа  №4 по теме:  «Степень с  натуральным  показателем. Одночлены» 4. Многочлены  4.1 П. 25 4.2 П. 26 4.3 П. 26 4.4 4.5 П.25­ 26 П.27 Анализ к/р.  Многочлен и его  стандартный вид Сложение и  вычитание  многочленов Сложение и  вычитание  многочленов Решение задач .С/р Умножение одночлена на многочлен  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 20 1 1 1 4.6 4.7 4.8 П.27 П.28 П.28 4.9 П.28 4.10 П.27­ 28 Умножение одночлена на многочлен .С/р Вынесение общего  множителя за скобку Вынесение общего  множителя за скобку Вынесение общего  множителя за скобку. Решение задач  4.11 П.27­ 28 4.12 П. 29 4.13 П. 29 4.15 П. 30 4.14 П. 29 Контрольная работа  №5 по теме:  «Многочлены» Анализ к/р.  Умножение  многочлена на  многочлен Умножение  многочлена на  многочлен Умножение  многочлена на  многочлен.С/р Разложение  многочлена на  множители способом  группировки Разложение  многочлена на  множители способом  группировки Разложение  многочлена на  множители способом  группировки Разложение  многочлена на  множители способом  группировки.С/р Решение задач.  Проверочный тест  Контрольная работа №6  по теме: «Произведение  многочленов» 5. Формулы сокращенного  умножения            4.19 П. 29­ 4.20 П. 29­ 4.16 П. 30 4.17 П. 30 4.18 П. 30 30 30 5.1 П. 32 5.2 П. 32 Анализ к/р.  Возведение в квадрат  и в куб суммы и  разности двух  выражений  Возведение в квадрат  и в куб суммы и  разности двух  1 1 1 1 1 1 20 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 выражений  Разложение на  множители с помощью формул квадрата  суммы и квадрата  разности Разложение на  множители с помощью формул квадрата  суммы и квадрата  разности Решение задач  .С/р Умножение разности  двух выражений на их  сумму Разложение разности  квадратов на  множители Разложение разности  квадратов на  множители.С/р Разложение на  множители суммы и  разности кубов Решение задач  .Проверочный тест Контрольная работа  №7 по теме:  «Формулы  сокращенного  умножения» Анализ к/ р.  Преобразования  целого выражения в  многочлен Преобразования  целого выражения в  многочлен Преобразования  целого выражения в  многочлен Преобразования  целого выражения в  многочлен Применение  различных способов  для разложения на  множители Применение  различных способов  для разложения на  множители.С/р 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5.3 П. 33 5.4 П. 33 5.5 П. 32­ 33 5.6 П. 34 5.7 П. 35 5.8 П. 35 5.9 П. 36 5.10 П. 34­ 36 5.11 П. 32­ 36 5.12 П. 37 5.13 П. 37 5.14 П. 37 5.15 П. 37 5.16 П. 38 5.17 П. 38 1 1 1 1 1 5.18 П. 38 5.19 П. 38 5.20 П. 37­ 38 Применение  различных способов  для разложения на  множители Применение  различных способов  для разложения на  множители Контрольная работа  № 8 по теме:  «Преобразование целых  выражений» 6. Системы линейных уравнений  6.1 П. 40 6.2 П. 40 6.3 П. 41 6.4 П. 41 6.5 П. 42 6.6 П. 42              Анализ к/р. Линейное  уравнение с двумя  переменными Линейное уравнение с  двумя переменными График линейного  уравнения с двумя  переменными График линейного  уравнения с двумя  переменными .П/Р Системы линейных  уравнений с двумя  переменными Системы линейных  уравнений с двумя  переменными 6.7 6.8 6.9 П. 43 Способ подстановки П. 43 Способ подстановки П. 44 Способ сложения 6.10 П. 44 Способ сложения 6.11 П. 44 Способ сложения.С/р 6.12 П. 45 6.13 П. 45 6.14 П. 45 6.15 П. 45 Решение задач с  помощью систем  уравнений Решение задач с  помощью систем  уравнений Решение задач с  помощью систем  уравнений.С/р Решение задач с  помощью систем  уравнений 1 17 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 6.16 П. 45 6.17 П.43­ 45 Решение задач с  помощью систем  уравнений.  Проверочный тест Контрольная работа  № 9 по теме: Системы  линейных уравнений» 7. Повторение  П. 12­ 14 П.25­ 30 П. 18­ 23 П. 32­ 38 П. 40­ 45 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8 Анализ к/р.  Повторение по теме:  «Функции и их  графики» .П/Р Повторение по теме  «Многочлены» Повторение по теме:  «Степень с  натуральным  показателем» Повторение по теме  «Формулы  сокращенного  умножения» .С/р Итоговая  контрольная работа Анализ к/ работы.  Повторение по теме:  «Системы линейных  уравнений» Итоговый  контрольный тест Анализ контрольного  теста. Обобщающий  урок Итого 1 1 1 1 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 120ч. 11 6 18 1 1 7 Материально – техническое обеспечение предмета 1)Перечень оборудования 1. Стенды  Решение линейных уравнений   Степень с целым показателем  Формулы сокращенного умножения  Формулы пути, времени, скорости.  Свойства степени с целым показателем 2. СД­ диск  «Вероятность и статистика»,  3. СД­ диск.«Алгебра­7,Вертуальная школа Кирилла и Мефодия» 4 СД­ диск. Тематические тесты в программе  Excel 5. Линейки 6..Кординатная плоскость 2)Перечень наглядных и дидактических материалов 1. Дидактические материалы для 7 класса Звавич Л.И., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б. – М.: Просвещение, 2000 2. Самостоятельные       разноуровневые   работы   по   алгебре   7класса   к   учебнику   Ю.Н. Макарычева, Волгоград:Учитель,2008 3. Тесты по алгебре   для 7 кл к учебнтку   Ю.Н.Макарычева .Глазков В.А.— М.: Экзамен, 2011 4. Тренажер. Формулы сокращенного умножения. Презентации к урокам 1.Уравнение и его корни 2.  Понятие функции .График функции. Линейная функция и ее график 3.Степень с натуральным показателем 5. Одночлены..Многочлены 6.Формулы сокращенного умножения 7.Линейное уравнение с двумя переменными .Графический способ решения систем линейных  Карточки по темам 1.Самостоятельные работы Cр1.1 Повторение курса математики6 класса ­17 Ср 2.1 Числовые выражения и выражения с переменными­17 Ср 2.2 Преобразования выражений­17 Ср 2.3 Решение линейных уравнений ­17 Ср 2.4 Решение задач с помощью уравнений­17 Ср 3.1 Вычисление значений функции по формуле­17 Ср 4.1 Степень с натуральным показателем­ 17 Ср 4.2 Умножение одночленов­17 Ср 5.1 Сложение и вычитание многочленов­17 Ср 5.2 Умножение одночлена на многочлен­17 Ср 5.3 Умножение многочлена на многочлен­17 Ср 5.4 Разложение многочлена на множители­17 Ср 6.1 Квадрат суммы и квадрат разности­17 Ср 6.2 Разность квадратов­17 Ср 6.3 Применение разных способов разложения на множители ­17 Ср 7.1 Линейное уравнение с двумя неизвестными ­17 Ср 7.2 Системы линейных уравнений с двумя неизвестными­17 Ср 7.3 Решение задач с помощью составления системы уравнений­17 2.Тематические тесты Тест 1 Выражения и их преобразования. Уравнения­17 Тест 2 Функции ­17 Тест 3 Степень с натуральным показателем. Одночлены ­17 Тест 4 Многочлены ­17 Тест 5 Формулы сокращенного умножения ­17 Тест 6 Системы линейных уравнений­17 3.Контрольные работы Кр №1Выражения и их преобразования. ­17 Кр №2Уравнения­17 Кр №3Функции­17 Кр №4Степень с натуральным показателем. Одночлены­17 Кр №5Многочлены­17 Кр №6 Произведение многочленов­17 Кр №7Формулы сокращенного умножения­17 Кр №8Преоброзования выражений­17 Кр №9Системы линейных уравнений­17 Кр  Итоговая контрольная работ ­17 Список литературы: 1) Основная учебно­методическая литература 5.   Программа  общеобразовательных   учреждений   по   алгебре   7–9   классы,    к   учебному комплексу для 7­9 классов (авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова Ю.Н., составитель Т.А. Бурмистрова –  М: «Просвещение», 2008. – с. 22­35) 6. Алгебра­7:учебник/автор: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова, Просвещение, 2004 – 2007 год  7. Изучение алгебры в 7—9 классах/ Ю.Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, С.Б. Суворова..— М.: Просвещение, 2005—2008 8. Поурочные   планы   по   алгебре   к   учебнику   Ю.Н.Макарычева,7   класс, Л.А.Тапилина,Т.Л.Афанасьева,Волгоград:Учитель,2007 2) Дополнительная     учебно­методическая литература и источники   9. Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике/ Г.В.Дорофеев и др.– М.: Дрофа, 2000.. 10. Кононов А.Я. Задачи по алгебре для 7­9 кл. 11. Журналы «Математика в школе», «Математика для школьника» 12. Газета   «Математика»,   №11,   2006   г.   Приложение   к   газете   «Первое   сентября» Тематическое планирование и контрольные работы 13. Н.П.Кострикина   Задачи   повышенной   трудности   в   курсе   алгебры   7­9   классов   ­     М   : Просвещение», 1991; 14. Артюнян Е. Б., Волович М. Б., Глазков Ю. А., Левитас Г. Г. Математические диктанты для 5­9 классов. – М.: Просвещение,  15. Нестандартные уроки алгебры.. Сост. Ким Н.А. – Волгоград: ИТД «Корифей», 2006; 16. Алгебра: сб. заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 кл. / Л.В. Кузнецова, С.В. Суворова, Е.А. Бунимович и др. – М.: Просвещение, 2004; 17. За страницами учебника алгебы, Л.Ф. Пичурин, М.: Просвещение,1990 18. ГИА Математика 9 класс. Экспериментальная экзаменационная работа. Типовые тестовые задания / Т.В. Колесникова, С.С. Минаева. – М.: Издательство «Экзамен», 2007; 19. Сборники заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе/ Л.В.Кузнецова и др.– М.: Просвещение, 2006­2011. Содержание практической деятельности  (контрольно­измерительный материал) 1) Тематика практических работ с заданиями (вариантами заданий). Самостоятельные работы Cр1 Повторение курса математики6 класса Ср 2.1 Числовые выражения и выражения с переменными Ср 2.2 Преобразования выражений Ср 2.3 Решение линейных уравнений Ср 2.4 Решение задач с помощью уравнений Ср 3.1 Вычисление значений функции по формуле Ср 4.1 Степень с натуральным показателем Ср 4.2 Умножение одночленов Ср 5.1 Сложение и вычитание многочленов Ср 5.2 Умножение одночлена на многочлен Ср 5.3 Умножение многочлена на многочлен Ср 5.4 Разложение многочлена на множители Ср 6.1 Квадрат суммы и квадрат разности Ср 6.2 Разность квадратов Ср 6.3 Применение разных способов разложения на множители Ср 7.1 Линейное уравнение с двумя неизвестными Ср 7.2 Системы линейных уравнений с двумя неизвестными Ср 7.3 Решение задач с помощью составления системы уравнений Практические работы: П/р  Статистические характеристики .Среднее арифметическое, размах, мода, медиана П/р Линейная функция и ее график П/р  Функция у= кх и ее график П/р:Функции у=х2 и у=х3и их графики П/р Графическое решение линейных уравнений с двумя переменными П/р Повторение 7 класса 2)Тематика докладов, рефератов и иных видов самостоятельной работы  учащихся. Реферат по теме «Формулы»                                                                                                                          Реферат по теме «Линейные функции с модулем»                                                                                      Реферат по теме «Линейные функции с модулем»                                                                                      Реферат на тему «С.А.Лебедев»                                                                                                               Реферат «Пьер Ферма»     Проверочная домашняя работа по теме «Уравнения»                                                                            Проверочная домашняя работа по теме «Вынесением общего множителя за скобки, способом группировки»                                                                                                                         Проверочная домашняя работа по теме «Формулы сокращенного умножения»                                      Доклад «Деление с остатком»                                                                                                                          Доклад по теме «Задачи повышенной сложности» Презентация по теме «Мухаммед Бен Муса Аль­Харезми»                                                                          Презентация «Рене Декарт»                                                                                                                                                                           3)Варианты контрольных работ, тестовых заданий с критериями оценки Тематические тесты Тест 1 Повторение курса математики 5­6 классов Тест 2 Выражения и их преобразования. Уравнения Тест 3 Функции Тест 4 Степень с натуральным показателем. Одночлены Тест 5 Многочлены Тест 6 Формулы сокращенного умножения Тест 7 Системы линейных уравнений Итоговый тест  Контрольные работы Вводная контрольная работа Кр №1Выражения и их преобразования.  Кр №2Уравнения Кр №3Функции Кр №4Степень с натуральным показателем. Одночлены Кр №5Многочлены Кр №6 Произведение многочленов Кр №7Формулы сокращенного умножения Кр №8Преоброзования выражений Кр №9Системы линейных уравнений Кр  Итоговая контрольная работ Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по алгебре. 1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по алгебре.  Ответ оценивается отметкой «5», если:   работа выполнена полностью;  в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;  в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).  Отметка «4» ставится в следующих случаях:  работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение  обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);  допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или  графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).  Отметка «3» ставится, если:  допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или  графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме. Отметка «2» ставится, если:  допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными  умениями по данной теме в полной мере. Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение  задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за  решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные  обучающемуся дополнительно после выполнения им каких­либо других заданий. Критерии оценивания теста: В тестах используются задания трех форм :с выбором  ответа(задания А1­ А6 ), с кратким ответом В1  и с развернутым ответом С1.Каждый верный ответ в  заданиях А и В оценивается в 1 балл, в задании С ­2 балла Баллы:0­3 заданий  «2» , 4­5 заданий базового уровня – «3»,  6 ­7  заданий – «4»   8­9 заданий – «5»                                                                 ПРИЛОЖЕНИЕ 1 Контрольные работы. Вводная контрольная работа (7 класс).   Вариант 1 Вводная контрольная работа (7 класс).    Вариант 2 1. Найдите значение выражения 2:2,48     5 14  1 4 21    . 2. В трёх цехах завода 270 станков. В первом цехе  станков в 3 раза больше, чем в третьем, а во втором –  на 20 станков больше, чем в третьем. Сколько станков в третьем цехе завода? 3. Решите уравнение    2,1  у  у  78,0 . 3 10 8 15 4. Найдите неизвестный член пропорции 2 2 3 3: 1 3 х 5,3: .  х:0,9=1,8:3 5. Упростите выражение     25,0 3   7 8,0      2 1 3 р    . 6. Баррель нефти стоил 95 долларов. За три месяца  нефть подорожала на 20%. Сколько стал стоить  баррель нефти после подорожания? 1. Найдите значение выражения 30  5:1,23    7 20  4 6 35    . 2. В трёх цехах завода 470 человек. В первом  цехе в 4 раза больше людей, чем в втором, а в    третьем – на 50 человек больше, чем во втором. Сколько человек работает во втором цехе  завода? 3. Решите уравнение 3 14 4. Найдите неизвестный член пропорции 8 21 59,0 24,1  у у   . у  14,8: 6: .        40:х=5,6:0,07 1 8 3 4 .    у 1 4 4,0 25,0  1 5. Упростите выражение 4 5 6. Баррель нефти стоил 92 доллара. За четыре  месяца нефть  подорожала на 25%. Сколько  стал стоить баррель нефти после подорожания? Контрольная работа №11. Вариант 1. • 1. Найдите значение выражения:  6x – 8y  при  x= • 2. Сравните значения выражений:  ­0,8x – 1   и    0,8x – 1  при x=6. • 3. Упростите выражение: а) 2x – 3y – 11x + 8y; б) 5(2a + 1) – 3; в) 14x – (x – 1) + (2x + 6). 5 8 , y= 2 3 . 1  В   каждой   контрольной   работе   кружком   (•)   отмечены   задания,   соответствующие   уровню   обязательной подготовки. 4. Упростите выражение и найдите его значение: 2                        ­4(2,5a – 1,5) + 5,5a – 8   при a= ­ 9 5. Из двух городов, расстояние между которыми s км, одновременно навстречу друг другу  выехали легковой автомобиль и грузовик и встретились через t ч. Скорость легкового  автомобиля v км/ч. Найдите скорость грузовика. Ответьте на вопрос задачи, если s=200, t=2,  v=60. 6. Раскройте скобки:  3x – (5x – (3x – 1)). Вариант 2. • 1. Найдите значение выражения:  16a + 2y  при  a= • 2. Сравните значения выражений:  2 + 0,3a   и   2 – 0,3a  при a= ­9. • 3. Упростите выражение: а) 5a + 7b – 2a – 8b; б) 3(4x + 2) – 5; в) 20b – (b – 3) + (3b – 10). 4. Упростите выражение и найдите его значение: 2                        ­6(0,5х – 1,5) ­ 4,5х – 8   при  х = 3 5. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали легковой автомобиль и  мотоцикл и встретились через t ч. Найдите расстояние между городами, если скорость  автомобиля v1 км/ч, а скорость мотоцикла v2 км/ч. Ответьте на вопрос задачи, если  t=3, v1=80,  v2=60. 6. Раскройте скобки:  2p – (3p – (2p – c)). 1 6 1 8 , y= . . . Контрольная работа №2. Вариант 1. • 1. Решите уравнение: а)  1 3 x = 12;                         в) 5x – 4,5 = 3x +2,5; б) 6x – 10,2 = 0;                 г) 2x – (6x – 5) = 45. • 2. Таня в школу сначала едет на автобусе, а потом идёт пешком. Вся дорога у неё занимает 26  мин. Идёт она на 6 мин дольше, чем едет на автобусе. Сколько минут  она едет на автобусе? 3. В двух сараях сложено сено, причём в первом сарае сена в 3 раза больше, чем во втором.  После того как из первого сарая увезли 20 т сена, а во второй привезли 10 т, в обоих сараях сена  стало поровну. Сколько всего тонн сена было в двух сараях первоначально? 4. Решите уравнение:  7x – (x + 3) = 3(2x – 1). Вариант 2. • 1. Решите уравнение: а)  x = 18;                         в) 6x – 0,8 = 3x +2,2; б) 7x + 11,9 = 0;                 г) 5x – (7x + 7) = 9. • 2. Часть пути  в 600 км турист пролетел на самолёте, а часть проехал на автобусе. На самолёте  он проделал путь, в 9 раз больший, чем на автобусе. Сколько километров турист проехал на  автобусе? 3. На одном участке было в 5 раз больше саженцев смородины, чем на другом. После того как с  первого участка увезли 50 саженцев, а на второй посадили ещё 90, на обоих участках саженцев  стало поровну. Сколько всего саженцев было на двух участках первоначально? 4. Решите уравнение:  6x – (2x – 5) = 2(2x + 4). 1 6 Контрольная работа №3. Вариант 1. • 1. Функция задана формулой у = 6x + 19. Определите: а) значение у, если x=0,5;        б) значение х, при котором у=1; в) проходит ли график функции через точку А (­2;7). • 2. а) Постройте график функции у=2х – 4.       б) Укажите с помощью графика, чему равно значение у при х=1,5. • 3. В одной и той же системе координат постройте графики функций:                  а) у = ­2х;                       б) у = 3. 4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у = 47х – 37    и    у = ­13х + 23. 5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой  у = 3х – 7  и  проходит через начало координат. Вариант 2.             • 1. Функция задана формулой у = 4х – 30. Определите: а) значение у, если x= ­2,5;        б) значение х, при котором у = ­6; в) проходит ли график функции через точку В (7; ­3). • 2. а) Постройте график функции у = ­3х + 3.      б) Укажите с помощью графика, при каком значении х значение у равно 6. • 3. В одной и той же системе координат постройте графики функций:                  а) у = 0,5х;                       б) у = ­4. 4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у = ­38х + 15    и    у = ­21х – 36. 5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой  у = ­5х + 8  и  проходит через начало координат. Контрольная работа №4. Вариант 1. • 1. Найдите значение выражения:  1 – 5х2  при х = ­4. • 2. выполните действия:           а) у7 ∙ у12;                  б) у20 : у5;                     в) (у2)8;                    г) (2у)4. • 3. Упростите выражение:            а) ­2ab3 ∙ 3a2 ∙ b4;                б) (­2a5b2)3. • 4. Постройте график функции у = х2. С помощью графика определите значение у при х = 1,5;  х  = ­1,5. 5. Вычислите:   2  5 25 7 5 5 . 1 2 х2у8 ∙ (­1 ху3)4;              б) хn – 2 ∙ x3 – n ∙ x. 6. Упростите выражение: 2           а) 2 3 Вариант 2. • 1. Найдите значение выражения:  ­9p3 при p = ­ • 2. Выполните действия:           а) с3 ∙ с22;                  б) с18 : с6;                     в) (с4)6;                    г) (3с)5. • 3. Упростите выражение:            а) ­4х5у2 ∙ 3ху4;                б) (3х2у3)2. • 4. Постройте график функции у = х2. С помощью графика функции определите, при каких  значениях х значение у равно 4. 1 3 . 5. Вычислите:   6  3 27 2 81 . 6. Упростите выражение:           а) 3 х5у6 ∙ (­2 3 7 1 3 х5у)2;              б) (аn + 1)2 : а2n. Контрольная работа №5. Вариант 1. • 1. Выполните действия: 3 1 х 3 5  9 х .           а) (3а – 4ах + 2) – (11а – 14ах);                б) 3у2(у3 + 1). • 2. Вынесите общий множитель за скобки:          а) 10аb – 15b2;                  б) 18а3 + 6а2. • 3. Решите уравнение: 9х – 6(х – 1) = 5(х + 2). • 4. Пассажирский поезд за 4 ч прошёл такое же расстояние, какое товарный за 6 ч. Найдите  скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше.  х 5. Решите уравнение:   6 6. Упростите выражение:                                    2а(а + b – с) – 2b(а – b – с) + 2с(а – b + с). Вариант 2. • 1. Выполните действия:          а) (2а2 – 3а + 1) – (7а2 – 5а);                б) 3х(4х2 – х). • 2. Вынесите общий множитель за скобки:          а) 2ху – 3ху2;                 б) 8b4 + 2b3. • 3. Решите уравнение: 7 – 4(3х – 1) = 5(1 – 2х). • 4. В трёх шестых классах 91 ученик. В 6 «А» на 2 ученика меньше, чем в 6 «Б», а в 6 «В» на 3  ученика больше, чем в 6 «Б». Сколько учащихся в каждом классе? 5. Решите уравнение:   6. Упростите выражение:   3х(х + у + с) – 3у(х – у – с) – 3с(х + у – с). 3 х 4  2 1 5  х  5 х  . Контрольная работа №6. Вариант 1. • 1. Выполните умножение:              а) (с + 2)(с – 3);                         в) (5х – 2у)(4х – у);              б) (2а – 1)(3а + 4);                     г) (а – 2)(а2 – 3а + 6). • 2. Разложите на множители:              а) а(а + 3) – 2(а + 3);                 б) ах – ау + 5х – 5у. 3. Упростите выражение:    ­0,1х(2х2 + 6)(5 – 4х2). 4. Представьте многочлен в виде произведения:              а) х2 – ху – 4х + 4у;                   б) ab – ac – bx + cx + c – b. 5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны  листа фанеры отрезали полосу шириной 2 см, а с другой, соседней, – 3 см. Найдите сторону  получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см2 меньше площади  прямоугольника. Вариант 2. • 1. Выполните умножение:              а) (а – 5)(а – 3);                         в) (3p + 2c)(2p + 4c);              б) (5х + 4)(2х – 1);                     г) (b – 2)(b2 + 2b – 3). • 2. Разложите на множители:              а) х(х – у) + а(х – у);                 б) 2а – 2b + са – сb. 3. Упростите выражение:    0,5х(4х2 – 1)(5х2 + 2). 4. Представьте многочлен в виде произведения:              а)2а – ас – 2с + с2;                     б) bx + by – x – y – ax – ay. 5. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой. Он окружён  дорожкой, ширина которой 0,5 м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его  дорожки 15 м2. Контрольная работа №7. Вариант 1. • 1. Преобразуйте в многочлен:            а) (у – 4)2;                   в) (5с – 1)(5с + 1); б) (7х + а)2;                 г) (3а + 2b)(3a – 2b). • 2. Упростите выражение:  (а – 9)2 – (81 + 2а). • 3. Разложите на множители: а) х2 – 49;         б) 25х2 – 10ху + у2. 4. Решите уравнение:    (2 – х)2 – х(х + 1,5) = 4. 5. Выполните действия:            а) (у2 – 2а)(2а + у2);           б) (3х2 + х)2;             в) (2 + m)2 (2 – m)2. 6. Разложите на множители:            а) 4х2у2 – 9а4;        б) 25а2 – (а + 3)2;            в) 27m3 + n3. Вариант 2. • 1. Преобразуйте в многочлен:            а) (3а + 4)2;                   в) (b + 3)(b – 3);            б) (2x – b)2;                   г) (5y – 2x)(5y + 2x). • 2. Упростите выражение:  (c + b)(c – b) – (5c2 – b2). • 3. Разложите на множители: а) 25y2 – a2;         б) c2 + 4bc + 4b2. 4. Решите уравнение:    12 – (4 – x)2 = x(3 – x). 5. Выполните действия:            а) (3x + y2)(3x – у2);           б) (a3 – 6a)2;             в) (a – x)2 (x + a)2. 6. Разложите на множители:            а) 100а4 ­  b2;        б) 9x2 – (x – 1)2;            в) x3 + y3. 1 9 Контрольная работа №8. Вариант 1. • 1. Упростите выражение:    а) (х – 3)(х – 7) – 2х(3х – 5);        б) 4а(а – 2) – (а – 4)2;          в) 2(m + 1)2 – 4m.  • 2. Разложите на множители:                  а) х3 – 9х;              б) ­5а2 – 10аb – 5b2. 3. Упростите выражение:                          (у2 – 2у)2 – у2(у + 3)(у – 3) + 2у(2у2 + 5). 4. Разложите на множители:            а) 16х4 – 81;               б) х2 – х – у2 – у. 5. Докажите, что выражение х2 – 4х + 9 при любых значениях х принимает положительные  значения. Вариант 2. • 1. Упростите выражение:   а) 2х(х – 3) – 3х(х + 5);        б) (а + 7)(а – 1) + (а – 3)2;        в) 3(у + 5)2 – 3у2. • 2. Разложите на множители:            а) с2 – 16с;             б) 3а2 – 6аb + 3b2. 3. Упростите выражение:                          (3а – а2)2 – а2(а – 2)(а + 2) + 2а(7 + 3а2). 4. Разложите на множители:            а) 81а4 – 1;             б) у2 – х2 – 6х – 9. 5. Докажите, что выражение  ­а2 + 4а – 9  может принимать лишь отрицательные значения. Контрольная работа №9. Вариант 1. • 1. Решите систему уравнений:  4 6 х х     ,3 у   .1 2 у • 2. Банк продал предпринимателю г­ну Разину 8 облигаций по 2000 р. и 3000 р. Сколько  облигаций каждого номинала купил г­н Разин, если за все облигации было заплачено 19 000 р.? 3. Решите систему уравнений:      3(2 2 х   9)2 х 4 ,21 х у   ).5 6(3 у 10 х 4. Прямая y = kx + b  проходит через точки А (3;8) и В (­4;1). Напишите уравнение этой прямой.   2 4 у у  ,7  .1 5. Выясните, имеет ли решение система:   3 6 х х    Вариант 2. • 1. Решите систему уравнений:  3 2 х х     ,7 у  3 .1 у • 2. Велосипедист ехал 2 ч по лесной дороге и 1 ч по шоссе, всего он проехал 40 км. Скорость его по шоссе была на 4 км/ч больше, чем скорость на лесной дороге. С какой скоростью  велосипедист ехал по шоссе, и с какой по лесной дороге? ,3 у .16  2 х 5) у  )2 4 у у 3. Решите систему уравнений:     х 3(2  (5 х    4. Прямая y = kx + b  проходит через точки А (5;0) и В (­2;21). Напишите уравнение этой прямой. 5. Выясните, имеет ли решение система и сколько:   5      ,11 у х  10 2 х у .22 Итоговая контрольная работа. Вариант 1. • 1. Упростите выражение:             а) 3а2b ∙ (­5а3b);               б) (2х2у)3. • 2. Решите уравнение:                            3х – 5(2х + 1) = 3(3 – 2х). • 3. Разложите на множители:    а) 2ху – 6у2;       б) а3 – 4а. • 4. Периметр треугольника АВС равен 50 см. Сторона АВ на 2 см больше стороны ВС, а сторона АС в2 раза больше стороны ВС. Найдите стороны треугольника. 5. Докажите, что верно равенство:                        (а + с) (а – с) – b(2а – b) – (a – b + c) (a – b – c) = 0. 6. На графике функции у = 5х – 8  найдите точку, абсцисса которой противоположна её  ординате. Вариант 2. • 1. Упростите выражение:             а) ­2ху2 ∙ 3х3у5;               б) (­4аb3)2. • 2. Решите уравнение:                            4(1 – 5х) = 9 – 3(6х – 5). • 3. Разложите на множители:    а) а2b – ab2;        б) 9х – х3. • 4. Турист прошёл 50 км за 3 дня. Во второй день он прошёл на 10 км меньше, чем в первый  день, и на 5 км больше, чем в третий. Сколько километров проходил турист каждый день? 5. Докажите, что при любых значениях переменных верно равенство:                        (х – у)(х + у) – (а – х + у)(а – х – у) – а(2х – а) = 0. 6. На графике функции у = 3х + 8  найдите точку, абсцисса которой равна её ординате. ПРИЛОЖЕНИЕ 2 Итоговый тест за курс 7 класса. Вариант 1. 1. Найдите значение выражения  а 1а , если а = 0,25.  Ответ:______________. х х                  Б.  2. Товар стоил 3200 р. Сколько стал стоить этот товар после снижения цены на  5%?          А. 3040 р.                Б. 304 р.                В. 1600 р.              Г. 3100 р. 3. Учащиеся класса в среднем выполнили по 7,5 заданий из предложенного теста.  Максим выполнил 9 заданий. На сколько процентов его результат выше среднего? Ответ:______________. 4. Ряд состоит из натуральных чисел. Какая из следующих статистических  характеристик не может выражаться дробным числом?          А. Среднее арифметическое              Б. Мода                  В. Медиана          Г. Такой характеристики среди данных нет 5. Какое из уравнений не имеет корней?          А.  6. На координатной прямой отмечены числа А и В (рис. 1).  Сравните числа  ­А и В.                                                                         А     0                          В                                                                                                            Рис. 1          А. –А < В                    Б. –А > В                         В. –А = В                       Г. Сравнить невозможно. 7. Упростите выражение:   а(а – 2) – (а – 1)(а + 1).    Ответ:_________________. 8. Значения каких переменных надо знать, чтобы найти значение выражения                               (5а – 2b)(5a + 2b) – 4b(3a – b) + 6a(2b – 1)?          А. а и b                      Б. а                          В. b                            Г. Значение выражения не зависит от значений переменных. 9. Решите уравнение:                      (х – 2)2 + 8х = (х – 1)(1 + х).              Ответ:________________.                   В.                 Г.  5х 6х 0х 10. Решите систему уравнений:   3 5 х х      ,5 2  .27 6 у у      Ответ:________________. 11. За 3 ч езды на автомобиле и 4 ч езды на поезде туристы проехали 620 км,  причём скорость поезда была на 10 км/ч больше скорости автомобиля? Обозначив через х км/ч скорость автомобиля и через у км/ч скорость поезда,  составили системы уравнений. Какая из них составлена правильно?          А.           В.  3 х 4 х        4 у х  .10 у  3 у х  у .10 ,620 ,620                              Б.                               Г.  ,620   3 х 4 у   у .10 х    4 ,620 3 у х   х .10 у  12. Какая из точек не принадлежит графику функции у = ­0,6х + 1?          А. (3; ­0,8)               Б. (­3; 0,8)                 В. (2; ­0,2)                  Г. (­2; 2,2) 13. В какой координатной четверти нет ни одной точки графика функции  у = ­0,6х + 1,5?    Ответ:________________. 14. Задайте формулой линейную функцию, график которой пересекает ось х в  точке (2; 0) и ось у в точке (0; 7). Ответ:________________. х , 2х Вариант 2. 1. Найдите значение выражения  если х = 2,25.       Ответ:______________. 2. Товар стоил 1600 р. Сколько стал стоить этот товар после повышения цены на  5%?          А. 1760 р.                Б. 1700 р.                В. 1605 р.              Г. 1680 р. 3. За смену токари цеха обработали в среднем по 12,5 деталей. Петров обработал  за эту смену 15 деталей. На сколько процентов его результат выше среднего? Ответ:______________. 4. В ряду данных все числа целые. Какая из следующих характеристик не может  выражаться дробным числом?          А. Среднее арифметическое              Б. Мода                  В. Медиана          Г. Такой характеристики среди данных нет 5. Какое из уравнений не имеет корней?          А.  6. На координатной прямой отмечены числа В и С (рис. 2).  Сравните числа  В и  ­С.                                                                         С     0                          В                                                                                                               Рис. 2          А. В > ­С                   Б. В < ­С                         В. В = ­С                       Г. Сравнить невозможно. 7. Упростите выражение:   х(х – 6) – (х – 2)(х + 2).    Ответ:________________. 8. Значения каких переменных надо знать, чтобы найти значение выражения                                     (3х – 4у)(3х + 4у) – 3х(3х – у) + 3у(1 – х)?          А. х                      Б. у                          В. х и у                            Г. Значение выражения не зависит от значений переменных. 9. Решите уравнение:                      (х + 3)2 – х = (х – 2)(2 + х).                      Ответ:________________.                Г.                    В.                  Б.  6х х х 0х 7õ 10. Решите систему уравнений:   2 3 х х     5 ,1   .8 2 у у             Ответ:________________. 11. Масса 5 см3 железа и 10 см3 меди равна 122 г. Масса 4 см3 железа больше массы 2 см3 меди на 14,6 г. Каковы плотность железа и плотность меди? Обозначив через х г/см3 плотность железа и через у г/см3 плотность меди,  составили системы уравнений. Какая из них составлена правильно?          А.  5 4 х х       10 у ,122  2 у .6,14                              Б.  5 4 х у       10 у ,122  2 х .6,14 В.  10 х  4 х  5 у ,122  .6,14 2 у                                 Г.   10 х 5 у ,122   4 у .6,14 2 х    12. Какая из точек не принадлежит графику функции у = ­1,2х – 1,4?          А. (­1; ­0,2)               Б. (­2; ­1)                 В. (0; ­1,4)                  Г. (­3; 2,2) 13. В какой координатной четверти нет ни одной точки графика функции  у = 1,8х – 7,2? Ответ:________________. 14. Задайте формулой линейную функцию, график которой пересекает ось х в  точке (­4; 0) и ось у в точке (0; 3). Ответ:________________.