Рабочая программа по алгебре 8 класс

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА К РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ ПО АЛГЕБРЕ 8 КЛАСС   Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 8 класса и реализуется на  основе следующих документов:  1. Ю.Н. Макарычев , Н.Г.Миндюк и др. Программы по алгебре. 7 класс.//Программы  общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7­9 классы. Составитель:  Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2009 г.  2. Государственный стандарт основного общего образования по математике.  Программа соответствует учебнику «Алгебра. 8 класс» / Ю.Н. Макарычев, Н.Г.  Миндюк и др.; под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 2012 г.         Преподавание ведется по варианту – 3 часа в неделю, всего 105 часа, в том  числе: Контрольных работ – 11                 Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:  • овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;  •   интеллектуальное   развитие,   формирование   качеств   личности,   необходимых   человеку   для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности   мысли,   критичности   мышления,   интуиции,   логического   мышления,   элементов алгоритмической   культуры,   пространственных   представлений,   способности   к   преодолению трудностей;  • формирование представлений об идеях и методах математики как универсального  языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;  • воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.        В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:  • развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике;  •   сформировать   практические   навыки   выполнения   устных,   письменных,   инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;  •   овладеть   символическим   языком   алгебры,   выработать   формально­оперативные   алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;  •   изучить   свойства   и   графики   функций,   научиться   использовать   функционально­графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;  • получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих  вероятностный характер;  •   развить   логическое   мышление   и   речь   –   умения   логически   обосновывать   суждения,   проводить несложные   систематизации,   приводить   примеры   и   контрпримеры,   использовать   различные   языки математики   (словесный,   символический,   графический)   для   иллюстрации,   интерпретации, аргументации и доказательства;  • сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших  средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.               Требования к математической подготовке учащихся 8 класса   В результате изучения алгебры ученик должен   знать/понимать  • существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;  • существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов; • как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;  •   как   математически   определенные   функции   могут   описывать   реальные   зависимости;   приводить примеры такого описания;  • как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;  •   вероятностный   характер   многих   закономерностей   окружающего   мира;   примеры   статистических закономерностей и выводов;  •   смысл   идеализации,   позволяющей   решать   задачи   реальной   действительности   математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;   уметь  •   выполнять   основные   действия   со   степенями   с   целыми   показателями,   с   многочленами   и   с алгебраическими   дробями;   выполнять   разложение   многочленов   на   множители;   выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;  • применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;  • решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним;  • решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;  • находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;  • определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;  • описывать свойства изученных функций, строить их графики; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;  •   моделирования   практических   ситуаций   и   исследования   построенных   моделей   с   использованием аппарата алгебры;  •   описания   зависимостей   между   физическими   величинами   соответствующими   формулами   при исследовании несложных практических ситуаций;  • интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами. СОДЕРЖАНИЕ МАТЕРИАЛА   1. Рациональные дроби (23 ч)  Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция у=k/x и ее график.  Основная   цель  –   выработать   умение   выполнять   тождественные   преобразования   рациональных выражений.   Так   как   действия   с   рациональными   дробями   существенным   образом   опираются   на действия   с  многочленами,  то  в  начале   темы  необходимо   повторить  с  учащимися   преобразования целых выражений. Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими. При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются  сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел. Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции y =k/x .  2. Квадратные корни (19 ч)  Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция y = x ее свойства и график.  Основная   цель  –   систематизировать   сведения   о   рациональных   числах   и   дать   представление   об иррациональных   числах,   расширив   тем   самым   понятие   о   числе;   выработать   умение   выполнять преобразования   выражений,   содержащих   квадратные   корни.   В   данной   теме   учащиеся   получают начальное   представление   о   понятии   действительного   числа.   С  этой   целью  обобщаются   известные учащимся   сведения   о   рациональных   числах.   Для   введения   понятия   иррационального   числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие   рациональных   абсцисс.   При   введении   понятия   корня   полезно   ознакомить   учащихся   с нахождением   корней   с   помощью   калькулятора.   Основное   внимание   уделяется   понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы   о   корне   из   произведения   и   дроби,   тождества,   которые   получают   применение   в преобразованиях   выражений,   содержащих   квадратные   корни.   Специальное   внимание   уделяется освобождению   от   иррациональности   в   знаменателе   дроби.   Умение   преобразовывать   выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и   начал   анализа.   Продолжается   работа   по   развитию   функциональных   представлений   учащихся. Рассматриваются функция y = x , ее свойства и график. При изучении функции y = x показывается ее взаимосвязь с функцией y = x2 , где x ≥ 0.     3. Квадратные уравнения (21 ч) Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.  Основная   цель  –   выработать   умения   решать   квадратные   уравнения   и   простейшие   рациональные уравнения и применять их к решению задач. В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных   уравнений.   Этот   материал   систематизируется.   Рассматриваются   алгоритмы   решения неполных   квадратных   уравнений   различного   вида.   Основное   внимание   следует   уделить   решению уравнений вида ах2 + bх + с = 0, где а ≠ 0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами.   Они   используются   в   дальнейшем   при   доказательстве   теоремы   о   разложении квадратного трехчлена на линейные множители. Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.  Изучение   данной   темы   позволяет   существенно   расширить   аппарат   уравнений,   используемых   для решения текстовых задач.  4. Неравенства (20 ч)  Числовые   неравенства   и   их   свойства.   Почленное   сложение   и   умножение   числовых   неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.  Основная цель – ознакомить учащихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать   умение   решать   линейные   неравенства   с   одной   переменной   и   их   системы.   Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной.   Теоремы   о   почленном   сложении   и   умножении   неравенств   находят   применение   при выполнении   простейших   упражнений   на   оценку   выражений   по   методу   границ.   Вводятся   понятия абсолютной погрешности и точности приближения, относительной погрешности. Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств. В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения.   Рассмотрению   систем   неравенств   с   одной   переменной   предшествует   ознакомление учащихся с понятиями пересечения и объединения множеств. При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах > b, ах < b, остановившись специально на случае, когда а < 0. В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.  5. Степень с целым показателем. (7 ч)  Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Приближенные  вычисления.  Основная цель – выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и   преобразованиях.   В   этой   теме   формулируются   свойства   степени   с   целым   показателем.   Метод доказательства   этих   свойств   показывается   на   примере   умножения   степеней   с   одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других областях знаний.   Элементы статистики (11 ч)  События и вероятности и элементы комбинаторики Случайные события, вероятности и частоты, монета и игральная кость. Математическое описание случайных   явлений:   случайные   опыты,   элементарные   события   и   равновозможные   элементарные события, вероятности элементарных событий и благоприятствующие элементарные события, опыты.   Основная   цель  ­   рассказать   обучающихся   не   только   о   существовании   жестких   связей   между явлениями и событиями, которые представлены в форме законов физики, химии, математики, но и с математической   наукой   о   случайном   и   закономерностях   случайного.   Выработать   необходимость формирования современного мировоззрения,  для которого одинаково важны представления и о жестких связях, и о случайном. В 8 классе вводится понятие   перестановки,   сочетаний,   факториала.   Формируется   умение   вычислять   вероятности   и частоты случайных событий на примерах бросания монет и игральных костей, решать на вычисления вероятностей перестановок и сочетаний. Основное место в данной теме занимает изучение алгоритмов решения задач на вычисление различных сочетаний в задачах на вычисление вероятностей, как задач входящих в ГИА и ЕГЭ.    6. Повторение (11 ч) КАЛЕНДАРНО­ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ  ПО  АЛГЕБРЕ В  8 КЛАССЕ Содержание (разделы, темы) Кол­ во час Даты проведения план факт Глава I. Рациональные дроби  23часа № уро ка 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Рациональные дроби и их свойства Рациональные выражения Преобразование рациональных выражений Основное свойство дроби. Сокращение дробей Сокращение дробей Практикум по теме «Сокращение дробей» Сумма и разность дробей Сложение дробей с одинаковыми знаменателями Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями Сложение дробей с разными знаменателями Сложение   и   вычитание   дробей   с   разными знаменателями 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 Преобразование дробных выражений 11 Действия с дробями 12 Контрольная работа № 1. Тема: «Рациональные  дроби» Произведение и частное дробей.  Возведение дроби в степень 13 Анализ контрольной  работы. Умножение дробей.   14 Умножение дробей.  15 16 Деление дробей. 17 Самостоятельная   работа   по   теме   «Умножение   и 18 Преобразование рациональных выражений 19 Практикум по теме: «Преобразование выражений». 20 Функция у = k / x и её свойства.  21 22 Построение графика функции у = k / x. График функции у = k / x деление дробей». 23 Контрольная работа № 2. Тема: «Произведение и  частное дробей» Глава II. Квадратные корни 19 часов Действительные числа  24 Анализ контрольной  работы. Рациональные числа 25 Иррациональные числа Арифметический квадратный корень 26 Квадратные   корни.   Арифметический   квадратный 27 корень Вычисление квадратных корней 1 1 1 1 28 Уравнение х2 = а 29 Нахождение   приближенных   значений   квадратного 30 Функция у = √х и ее график корня Свойства арифметического квадратного корня 31 Квадратный корень из произведения и дроби  32 Квадратный корень из степени 33 Преобразование выражений. 34 Контрольная работа № 3. «Квадратные корни» Применение квадратного корня   свойств   арифметического корни корни дроби множителя из­под знака корня.  Внесение множителя под знак корня  35 Анализ контрольной  работы  №3. Вынесение  36 37 Преобразование выражений, содержащих квадратные  38 Освобождение   от   иррациональности   в   знаменателе 39 Преобразование выражений, содержащих квадратные 40 Преобразование выражений 41 Преобразование выражений, содержащих квадратные  корни  Контрольная работа № 4.   «Применение свойств арифметического квадратного корня» 42 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Глава III. Квадратные уравнения  21час 43 44 45 46 47 Квадратное уравнение и его корни Анализ контрольной  работы  №4. Определение  квадратного уравнения. Неполные квадратные  уравнения Решение неполных квадратных уравнений Решение квадратных уравнений выделением квадрата  двучлена  Решение квадратных уравнений по формуле Решение квадратных уравнений с чётным вторым  коэффициентом. Решение квадратных уравнений по формулам Решение задач с помощью квадратных уравнений Решение текстовых задач  Теорема Виета Решение уравнений с помощью теоремы Виета  48 49 50 51 52 53 Контрольная   работа   №   5. уравнения» Дробные рациональные уравнения   «Квадратные 54 Анализ   контрольной   рациональные уравнения Решение дробных рациональных уравнений 55 56 Решение рациональных уравнений   работы    №5.   Дробные 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 57 58 59 60 61 62 63 Решение уравнений. Самостоятельная работа Решение задач с помощью рациональных уравнений Решение задач с помощью уравнений Решение текстовых задач с помощью уравнений Графический способ решения уравнений Решение уравнений с помощью графика. Контрольная работа № 6 «Дробные рациональные уравнения»  1 1 1 1 1 1 1 Глава IV.  Неравенства 20часов Числовые неравенства и их свойства   работы    №6.   Числовые неравенства 64 Анализ   контрольной   65 Числовые неравенства. Сравнение чисел 66 Свойства числовых неравенств 67 Свойства числовых неравенств. Оценка величин 68 Сложение числовых неравенств 69 Умножение числовых неравенств 70 Сложение и умножение числовых неравенств 71 Погрешность и точность приближения 72 Контрольная работа № 7 «Числовые неравенства и их свойства» Неравенства с одной переменной и их системы  73 Анализ   контрольной     работы    №7.   Пересечение   и объединение множеств  74 Числовые промежутки.  75 76 77 78 79 80 81 82 Решение неравенств с одной переменной Решение неравенств  Решение двойных неравенств  Решение неравенств. Самостоятельная работа  Решение систем неравенств с одной переменной Решение систем неравенств  Решение неравенств и систем неравенств Решение систем неравенств с одной переменной Контрольная   работа   №   8   «Неравенства   с   одной переменной и их системы» 83 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Глава V. Степень с целым показателем. Элементы статистики  11 часов Степень с целым показателем и её свойства 84 Анализ   контрольной     работы    №8.   Определение степени с целым отрицательным показателем Вычисление   степеней   с   целым   отрицательным показателем 85 86 Свойства степени с целым показателем 87 Вычисление   степеней   с   целым   отрицательным показателем 88 Стандартный вид числа 89 Запись приближенных значений  7 1 1 1 1 1 1 90 Контрольная   работа   №   9.   Тема:     «Степень   с   работы   группировка статистических данных целым показателем» Элементы статистики 91 Анализ   контрольной   92 Наглядное   представление   93 Наглядное   представление   информации   в   виде 94 Представление статистической информации   информации   в   виде  №9.   Сбор   и диаграммы  гистограммы Повторение  11часов   Квадратные 95 Повторение. Рациональные дроби 96 Повторение.   Квадратные   корни. уравнения Решение квадратных уравнений. 97 Решение задач с помощью квадратных уравнений. 98 99 Решение текстовых задач.  100 Повторение. Неравенства 101 Решение линейных неравенств. 102 Повторение. Степень с целым показателем 103­ 104 Итоговая контрольная работа № 10  105 Итоговый урок 1 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ  1. Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.; под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 2012г. 2. Государственный стандарт основного общего образования по математике. 3. Дидактические   материалы   по   алгебре   для   8   класса   /   В.И.   Жохов,   Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. – М.: Просвещение, 2006. – 144 с. 4. Программы   общеобразовательных   учреждений.   Алгебра.   7­9   классы. Составитель: Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2009 г. 5. Тесты «Алгебра 7­9» под редакцией Алтынов П.И. 6. Электронное приложение к учебнику «Алгебра 8 класс».