Рабочая программа по алгебре 9 класс

Пояснительная записка Тема «Функции и графики» является важной составляющей программы средней школы по математическим дисциплинам, так как именно здесь закладываются основы аналитического мышления, формируется математическая интуиция, развивается логика и приобретаются навыки использования функциональных обозначений и методов. Понятие функции важно для школьного курса математики ещё и потому, что оно тесно связано с понятием тождества, уравнения и неравенства. Понятие функции для математики и её приложений, связанных с изучением переменных величин, столь же фундаментально, как понятие числа   при   изучении   4количественных   соотношений   реального   мира.   Каждая   область   знаний:   физика,   химия,   биология,   социология, лингвистика и т.д. – имеет свои объекты изучения, устанавливает свойства и, что особенно важно, взаимосвязи этих объектов. Математика рассматривает абстрактные переменные величины и изучает законы их взаимодействия, т.е. функции. На первых ступенях обучения математике главную трудность для учащихся состоит в том, чтобы уметь отвлечься от конкретных объектов и овладеть абстрактными понятиями. При изучении же элементов математического анализа главная трудность состоит уже не в обобщении, а в конкретизации, т.е. умении видеть за математическими терминами и их определениями конкретные образы, представлять себе достаточно полно изучаемое понятие. Данная программа ставит целью развитие конструктивных способностей и графического мышления учащихся. Для школьного курса алгебры и начал анализа можно выделить 3 основных языка: естественный, словесный язык; язык аналитических выражений; язык графических изображений, или «графический язык». Графический язык – особый язык математики, график – один из её методов. Эффективное применение графического языка в курсе математики невозможно без обучения правилам этого языка и сопутствующей терминологии. Обучение всякому языку включает в себя составление функционально – графического словаря и обучение переводу. Перевод предполагает два взаимно обратных вида деятельности:  1) Перевод свойства функции на графический язык,  2) Умение по заданному графику сформулировать свойства функции. Графический  язык  является   важным   средством   преодоления   формализма   в  знаниях  школьников,   развития  геометрической   интуиции, необходимой   для   понимания   основных   фактов   анализа   и   их   применения   на   практике,   способствует   формированию   прикладных   и политехнических умений. Важный   класс   задач,   связанных   с   использованием   графического   языка   на   внутреннем   этапе   решения,   образуют   достаточно   широко используемые в школьном курсе задания на графическое решение уравнений и неравенств.   Здесь графические образы могут быть или наглядной опорой, позволяющей упростить аналитическое решение, или являться основным и даже единственным средством решения.  Определенные трудности в усвоении графиков в значительной степени объясняются тем, что тема разбросана по разным разделам алгебры и тригонометрии стандартной программы, функции изучаются в несколько этапов, причем вначале рассматриваются частные случаи, без обобщения и систематизации. Включение  в  программу  разделов  «Построение  графиков  функций  методом  геометрических  преобразований»,  «Построение  графиков функций, содержащих знак модуля», «Построение графиков функций методом алгебраических преобразований», «Исследование свойств элементарных функций с помощью производной» и ряда других имеет целью систематизировать изложение методов исследования функций и построения графиков, сформировать понимание того, что кроме метода построения графиков на основе исследования свойств функции существует   метод   геометрических   преобразований,   применяемый   в   тех   случаях,   когда   график   функции   может   быть   получен   из   уже имеющегося графика; способствовать повышению общей математической культуры учащихся. 12 6 7 6 Содержание учебного курса Вводное повторение. Квадратичная функция Определение и свойства функции Построение графиков функции с помощью геометрических  преобразований. Функции, содержащие модуль Квадратичная функция. Ее свойства и график Графики уравнений Функции, при построении графиков которых используется  решение неравенств  второй степени с одной переменной. Применение свойств квадратичной функции к решению задач с  параметрами Степень с рациональным показателем Функция у = хn, ее свойства и график Функция у = √х, ее свойства и график Функции, при построении графиков которых используются  свойства арифметического корня n­ой степени Методы построения графиков функций без использования  производной Понятие о пределе функции Построение графиков функции вида у = f(kx+b) Построение графиков функций вида у=f(ax2 + bx + c) Построение графиков функций вида у = f(ax + b/cx + b) Эскизирование графиков функции Простейшие неэлементарные функции Кусочно – непрерывные функции Функции у=sinx; у=[x]; у={x} Построение графиков функций двух видов: у=[f{x}], у= {f[x]} 4 Обобщающие повторение темы «Функции и графики» Обобщающие повторение темы «Функции и графики» Требования к математической подготовке учащихся В результате обучения учащиеся должны: Знатьопределение   функции,   различные   способы   задания   функции   (табличный,   графический,   аналитический,   словесный);   терминологию ( аргумент, значение функции, график функции, область определения и др.); свойства функции; определения линейной, прямой и обратной пропорциональности,   квадратичной,   степенной   функции   и   способы   их   графического   представления;   алгоритмы   построения   графиков различных функций; роль элементарных функций в изучении явлений реальной действительности в практической деятельности человека.  Уметь правильно употреблять функциональную терминологию и символику, понимать ее при чтении текста, в речи учителя, в формулировке задач; находить значение функции, заданной формулой, таблицей, графиком, решать обратную задачу; строить графики функций – линейной, прямой и обратной пропорциональности, квадратичной функции, степенной функции; исследовать положение графиков в координатной плоскости   в   зависимости   от   значений   параметров,   входящих   в   формулу;   по   графику   функции   устанавливать   ее   свойства:   указывать промежутки возрастания и убывания, знакопостоянства и др.; свободно применять правила преобразования графиков( параллельный перенос, деформация,   симметрия)   для   построения   графиков   функции;   строить   эскизы   графиков   функции   с   предварительным   исследованием; применять аппарат алгебры к задачам построения графиков различных функций; оперировать графическими моделями; применять опыт, полученный при изучении функций, к решению несложных практических заданий Требования к уровню подготовки учащихся После изучения данного курса учащиеся должны знать:  •  Понятие функции, область определения функции;  •  Понятие график функции, виды графиков функций и их свойства;  •  Виды преобразования графиков;  •  Способы построения графиков функций различных видов;  •  Понятие квадратичная функция и её график;  •  Понятие уравнение с двумя переменными, и его график. Графический способ решения уравнения с двумя переменными;  Учащиеся должны уметь:  •  Находить область определения и множество значений функции;  •  Определять вид преобразования (последовательность преобразований) графика элементарной функции по формуле, задающей функцию;  •  Выполнять преобразования графиков;  •  Применять основные приёмы построения графиков функций, содержащих модуль и их свойства; •  решать задания, связанные с графиком квадратичной функции;  •  применять графический метод к решению уравнений с двумя переменными и их систем;  •  применять полученные знания, умения и навыки к решению уравнений и их систем  Для   изучения   курса   применяются   различные   приёмы   и   методы   обучения:   лекции,   практические   занятия,   занятия   –   обсуждения, исследовательские,   лабораторные,   самостоятельные   работы,   метод   проектов.   Для   заинтересованности   учащихся   при   преподавании   данного учебного курса используются следующие виды и формы взаимодействия:  •  выступления и презентации учащихся,  •  подробное объяснение примеров решения задач,  •  индивидуальная, групповая и коллективная работа.  На практических занятиях использовать задания различных уровней, используются наглядный и дидактический материал Для учащихся на заключительном занятии проводится защита проектов по теме «Функции и их графики» в виде презентации. В соответствии с «Положением об оценивании  достижений  учащихся   при  проведении  элективных   курсов»  МОБУ «Средняя общеобразовательная  школа  №  76» при проведении элективных  курсов, рассчитанных на 34 часа/68 ч, текущие и итоговая оценки учащимся выставляются учителем по пятибалльной  системе в соответствии с нормами оценок по соответствующим учебным предметам. Тематическое планирование с указанием количества часов на усвоение каждой темы Тема Дата проведения По плану факт 12 1 1 1 2 2 2 3 6 2 2 2 7 1 1 1 1 Вводное повторение. Квадратичная функция Определение и свойства функции Построение графиков функции с помощью геометрических преобразований. Функции, содержащие модуль Квадратичная функция. Ее свойства и график Графики уравнений Функции, при построении графиков которых используется решение неравенств   второй степени с одной переменной. Применение свойств квадратичной функции к решению задач с параметрами Степень с рациональным показателем Функция у = хn, ее свойства и график Функция у = √х, ее свойства и график Функции, при построении графиков которых используются свойства  арифметического корня n­ой степени Методы построения графиков функций без использования производной Понятие о пределе функции Построение графиков функции вида у = f(kx+b) Построение графиков функций вида у=f(ax2 + bx + c) Построение графиков функций вида у = f(ax + b/cx + b) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2 6 2 2 2 4 4 Эскизирование графиков функции Простейшие неэлементарные функции Кусочно – непрерывные функции Функции у=sinx; у=[x]; у={x} Построение графиков функций двух видов: у=[f{x}], у= {f[x]} Обобщающие повторение темы «Функции и графики» Обобщающие повторение темы «Функции и графики» Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков учащихся. Оценочные материалы Оценка устных ответов обучающегося: Ответ оценивается отметкой «5», если обучающийся: • полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником; • изложил материал грамотно в определенной логической последовательности, точно используя терминологию; • показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой   ситуации при выполнении  практического задания; • продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при ответе  умений и навыков; • отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя.   Возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или выкладках, которые обучающийся легко исправил по  замечанию учителя. Ответ оценивается отметкой «4», если:  ответ удовлетворяет в основном требованиям на отметку «5», но при этом имеет один из недостатков: • в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие общего содержания ответа; • допущены один или два недочета при освещении содержания ответа, исправленные по замечанию учителя; • допущена ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов, легко исправленные по замечанию  Отметка «3» ставится в следующих случаях: • неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы  умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала;  • имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, исправленные после нескольких вопросов. Отметка «2» ставится в следующих случаях: • не раскрыто основное содержание учебного материала; • обнаружено незнание или непонимание обучающимся большей или наибольшей части материала. Критерий оценки тестирования. Отметка «5»: работа выполнена полностью и правильно. Отметка «4»: работа выполнена правильно с учетом 2­3 несущественных или 1 существенная ошибки. Отметка «3»: работа выполнена правильно не менее чем на половину или допущены 2 существенные ошибки. Отметка «2»: работа выполнена правильно, менее чем на половину. Отметка «1»: работа не выполнена. Итоговое тестирование 1 вариант  Инструкция для учащихся Тест состоит из трёх частей А, B и C. На его выполнение требуется 45 минут. Задания рекомендуется выполнять по порядку.  Если задание не удаётся выполнить сразу, то перейдите к следующему. Если останется время, вернитесь к пропущенным  заданиям. К каждому заданию части A дано несколько ответов, из которых только один верный. Решите задание, сравните полученный  ответ с предложенными. В бланк ответов под номером задания впишите номер выбранного Вами ответа. Часть A A1. Представьте в виде степени с основанием x выражение  1)  A2. Из формулы периметра прямоугольника  ; 2)  ; 3)  ; 4)  . выразите b. . ; 3) ; 2)  1)  A3. Какое из значений x не входит в область определения функции 1) 0; 2) ­3; 3) 3; 4) ­100. A4. Найдите значение выражения  ; 4)  .  . . ; 4) 0,3. ; 2) 3; 3)  1)  A5. По графику функции  1. 2. 3. 4. (0;5); (­4;­1); (1;+ (0;+ (­ ;­4); (­1;1). ); );  (рис. 1) найдите все значения x, при которых y>0. 1. 2. 3. 4. ;+ ); ); A6. Функция  (­ [2;+ (­ (­ Рис. 2 ;­2); (­2;+ ;2); (2;+  задана графиком на промежутках (­ ;2) и (2;+ ) (рис.2). Укажите область её значений. ); ). Ответы заданий части B впишите в бланк ответов рядом с номером соответствующего задания (B1­B2). Часть B B1. Решите систему уравнений  В2. Сумма первых четырёх членов геометрической прогрессии равна 40, знаменатель этой прогрессии равен 3. Найдите сумму первых  восьми членов этой прогрессии. Часть С Подробное и обоснованное решение задания части С напишите аккуратно и разборчиво на специальном бланке для записи ответа  в свободной форме. Текст задания не переписывайте. С1. Прямая  координаты точки касания. , где с – некоторое число, касается гиперболы   в точке с отрицательной абсциссой. Найдите  Итоговое тестирование 2 вариант Инструкция для учащихся Тест состоит из трёх частей А, B и C. На его выполнение требуется 45 минут. Задания рекомендуется выполнять по порядку.  Если задание не удаётся выполнить сразу, то перейдите к следующему. Если останется время, вернитесь к пропущенным  заданиям. К каждому заданию части A дано несколько ответов, из которых только один верный. Решите задание, сравните полученный  ответ с предложенными. В бланк ответов под номером задания впишите номер выбранного Вами ответа. Часть A A1. Представьте в виде степени с основанием a выражение  1)  ; 3)  A2. Из формулы  . выразите переменную C. ; 2)  ; 4)  ; 3) ; 2)  1)  A3. Какое из значений x не входит в область определения функции 1) 0; 2) ­2; 3) 600; 4) 4. A4. Найдите значение выражения  ; 4)  . .  . .  .  (рис. 1) найдите все значения x, при которых y ; 2)  1)  ; 3) 0,4; 4)  A5. По графику функции  1. 2. 3. 4. (­3;­1); (2; + (­2;0); [­3;­1]; [2; + (­ ); ;­3); (­1;2). ); A Рис. 2 6. Функция  1. 2. 3. 4. (­ (­ (­ (­ ); ;+ ;1); (1;+ ;­1); (­1;+ ;1]; [1;+  задана графиком на промежутках (­ ;­1) и (­1;+ ) (рис.2). Укажите область её значений. ); ). ); Ответы заданий части B впишите в бланк ответов рядом с номером соответствующего задания (B1­B2). Часть B B1. Решите систему уравнений  В2. Сумма первых трёх членов геометрической прогрессии равна 39, знаменатель этой прогрессии равен – 4. Найдите сумму первых  четырёх членов этой прогрессии. Подробное и обоснованное решение задания части С напишите аккуратно и разборчиво на специальном бланке для записи ответа  в свободной форме. Текст задания не переписывайте. Часть С С1. Прямая  координаты точки касания. , где с – некоторое число, касается гиперболы   в точке с положительными координатами. Найдите