Рабочая программа по алгебре 9 класс

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА К РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ АЛГЕБРА 9 КЛАСС. Рабочая  программа по алгебре составлена на основе  федерального образовательного стандарта 2004 года   и Программы   для общеобразовательных учреждений: Алгебра. 7­9 кл./ Сост. Т.А. Бурмистрова ­ Москва, «Просвещение» 2009 г Рабочая программа опирается на УМК:  ­   Алгебра: учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений.     Составители:.Макарычев Ю. Н. и др., 2009. ­ Дидактические материалы по алгебре.9 класс. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л.М. Короткова. / М: Просвещение, 2008     Цели: 1. 2. овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в   практической   деятельности,   изучения   смежных   дисциплин,   продолжения образования; интеллектуальное   развитие,  формирование   качеств   личности,   необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей; 3. формирование представлений об идеях и методах математики как универсального 4. языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов; воспитание  культуры   личности,   отношения   к   математике   как   к   части общечеловеческой   культуры,   понимание   значимости   математики   для   научно­ технического прогресса. Задачи:  Развитие:  Ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции,  логического мышления, элементов алгоритмической культуры,  пространственных представлений, способности к преодолению  трудностей;  Математической речи;  Сенсорной сферы; двигательной моторики;  Внимания; памяти;  Навыков само и взаимопроверки. Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка  науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.  Воспитание:  Культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно­технического  прогресса;  Волевых качеств;  Коммуникабельности;  Ответственности. Данная   рабочая   программа   составлена     для   изучения   алгебры     по   учебнику Макарычева   Ю.   Н.   и   др.   «Алгебра:   учебник   для   9   класса   общеобразовательных учреждений», 2012. В программу включены все рекомендуемые темы для 9 класса.  Рабочая программа рассчитана на 102 часа: 3 часа в неделю.  В течение года планируется провести 8 контрольных работ.               При организации учебного процесса будет обеспечена последовательность изучения  учебного материала: новые знания опираются на недавно пройденный материал; обеспечено поэтапное раскрытие тем с последующей их реализацией.     ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ                  знать/понимать существо понятия математического доказательства; примеры доказательств; существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов; как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач; как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания; как   потребности   практики   привели   математическую   науку   к   необходимости расширения понятия числа; вероятностный   характер   многих   закономерностей   окружающего   мира;   примеры статистических закономерностей и выводов; смысл   идеализации,   позволяющей   решать   задачи   реальной   действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации; уметь составлять   буквенные   выражения   и   формулы   по   условиям   задач;   осуществлять   в выражениях   и   формулах   числовые   подстановки   и   выполнять   соответствующие вычисления,   осуществлять   подстановку   одного   выражения   в   другое;   выражать   из формул одну переменную через остальные; выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими  дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений; применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни; решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы; решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы; решать   текстовые   задачи   алгебраическим   методом,   интерпретировать   полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи; изображать числа точками на координатной прямой; определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;  распознавать   арифметические   и   геометрические   прогрессии;   решать   задачи   с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;  находить   значения   функции,   заданной   формулой,   таблицей,   графиком   по   ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;       определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;  описывать свойства изученных функций, строить их графики; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между   реальными   величинами;   нахождения   нужной   формулы   в   справочных материалах; моделирования   практических   ситуаций   и   исследовании   построенных   моделей   с использованием аппарата алгебры;  описания   зависимостей   между   физическими   величинами   соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций; интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами. ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Уметь  проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность  рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для  опровержения утверждений;  решать комбинаторные задачи путём систематического перебора возможных  вариантов и с использованием правила умножения; находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые  статистические данные; находить вероятности случайных событий в простейших случаях; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:  выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;  распознавания логически некорректных рассуждений; записи математических утверждений, доказательств;   решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;   сравнения   шансов   наступления   случайных   событий,   для   оценки   вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления моделей с реальной ситуацией;  понимания статистических утверждений.           \ СОДЕРЖАНИЕ МАТЕРИАЛА  1. Повторение курса 8 класса. 2.    Квадратичная функция. Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция у = ах2 + bх + с, ее свойства и график. Степенная функция. О с н о в н а я  ц е л ь — расширить сведения о свойствах функций, ознакомить учащихся со свойствами и графиком квадратичной функции. В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются основные понятия: функция, аргумент, область определения функции, график. Даются понятия о возрастании и убывании   функции,   промежутках     знакопостоянства.   Тем   самым   создается   база   для усвоения свойств квадратичной и степенной функций, а также для дальнейшего углубления функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа. Подготовительным   шагом   к   изучению   свойств   квадратичной   функции     является   также рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квадратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на множители. Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у = ах2, ее свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции — функций у = ах2 + b ,  у  =  а  (х ­  т)2.  Эти сведения используются при изучении свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы учащиеся поняли, что график функции у = ах2 + bх + с может быть получен из графика функции у = ах2 с помощью двух параллельных переносов. Приемы построения графика функции  у = ах2  +  bх + с  отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у учащихся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы. При   изучении   этой   темы   дальнейшее   развитие   получает   умение   находить   по   графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак. Учащиеся  знакомятся  со  свойствами  степенной  функции  у = хn  при  четном и нечетном натуральном   показателе  п.  Вводится   понятие   корня  п­ой      степени.   Учащиеся   должны понимать   смысл   записей   вида   √­27,   √81.   Они   получают   представление   о   нахождении значений корня с помощью калькулятора, причем выработка соответствующих умений не требуется.   3.Уравнения и неравенства с одной переменной. Основная цель  — систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных  уравнений  с  одной  переменной,  сформировать   умение  решать неравенства вида ах2 + bх + с > О или ах2 + bх + с < О, где а ≠ 0. В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим   проводится  некоторое  обобщение  и   углубление  сведений   об  уравнениях.  Вводятся понятия целого рационального уравнения и его степени. Учащиеся знакомятся с решением уравнений третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения   вспомогательной   переменной.   Метод   решения   уравнений   путем   введения вспомогательных   переменных   будет   широко   использоваться   в   дальнейшем   при   решении тригонометрических, логарифмических других видов уравнений. Расширяются сведения о решении дробных рациональных уравнений. Учащиеся знакомятся с некоторыми специальными приёмами решения таких уравнений. Формирование умений решать неравенства вида ах2 + bх + c > 0 или ах2 + bх + с < 0, где а ≠ 0, осуществляется с опорой на введения о графике квадратичной функции (направление ветвей параболы, ее расположение относительно оси Ох). Учащиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются   несложные рациональные неравенства. 4.Уравнения и неравенства с двумя переменными. Основная  цель: выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение  второй степени с двумя переменное и текстовые задачи с помощью составления таких  систем. В данной теме завершается изучение систем уравнений с двумя переменными. Основное внимание   уделяется   системам,   в   которых   одно   из   уравнений   первой   степени,   а   другое второй. Известный учащимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения. Ознакомление учащихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба   уравнения   второй   степени,   должно   осуществляться   с   достаточной   осторожностью   и ограничиваться простейшими примерами. Привлечение   известных   учащимся   графиков   позволяет   привести   примеры   графического решения   систем   уравнений.   С   помощью   графических   представлений   можно   наглядно показать   учащимся,   что   системы   двух   уравнений   с   двумя   переменными   второй   степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений. Разработанный   математический   аппарат   позволяет   существенно   расширить   класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений. Изучение   темы   завершается   введением   понятий   неравенства   с   двумя   переменными   и системы   неравенств   с   двумя   переменными.   Сведения   о   графиках   уравнений   с   двумя переменными   используются   при   иллюстрации   множеств   решений   некоторых   простейших неравенств с двумя переменными и их систем. 5. Прогрессии. Арифметическая   и   геометрическая   прогрессии.   Формулы   п­го  члена   и   суммы   первых  п членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Основная цель  — дать понятия  об арифметической  и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида. При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n­й член   последовательности»,   вырабатывается   умение   использовать   индексное   обозначение. Эти   сведения   носят   вспомогательный   характер   и   используются   для   изучения арифметической и геометрической прогрессий. Работа   с   формулами  n­го   члена   и   суммы   первых  п  членов   прогрессий,   помимо   своего основного   назначения,   позволяет   неоднократно   возвращаться   к   вычислениям, тождественным преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем. Рассматриваются   характеристические   свойства   арифметической   и   геометрической прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач. 6.Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события. Основная цель — ознакомить учащихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной час­ тоты и вероятности случайного события. Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или иные комбинации   элементов   и   подсчитать   их   число.   Разъясняется   комбинаторное   правило умножения, которое используется в дальнейшем при выводе формул для подсчета числа перестановок, размещений и сочетаний. При   изучении   данного   материала   необходимо   обратить   внимание   учащихся   на   различие понятий «размещение» и «сочетание», сформировать у них умение определять, о каком виде комбинаций идет речь в задаче. В  данной  теме  учащиеся   знакомятся   с  начальными  сведениями   из   теории   вероятностей. Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного события».   Рассматриваются   статистический   и   классический   подходы   к   определению вероятности   случайного   события.   Важно   обратить   внимание   учащихся   на   то,   что классическое определение вероятности можно применять только к таким моделям реальных событий, в которых все исходы являются равновозможными. 7.  Повторение. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ Название раздела, темы Количество Примечание  часов Повторение курса 8 класса. Квадратичная функция. Уравнения и неравенства с одной переменной. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Прогрессии. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Повторение. 3 22 14 17 15 13 18 №  п/п 1 2 3 4 5 6 7 ПОУРОЧНОЕ  ПЛАНИРОВАНИЕ  Содержание материала  Дата  проведения Примечания По плану фактически  Квадратные корни Квадратные уравнения Дробно­рациональные уравнения. Входящий  контрольный срез Повторение курса 8 класса 02.09 05.09 07.09 Глава I. Квадратичная функция Функции и их свойства Функция. Область определения и область  значений. Нахождение области определения и области  значений функции.  09.09 12.09 № уро ка  1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. Свойства функций. Графики функций и их  свойства. Возрастание и убывание функции.  Промежутки знакопостоянства. Свойства функций. Тест 14.09 16.09 19.09 Квадратный трёхчлен и его корни. Квадратный трёхчлен и его корни Выделение квадрата двучлена из квадратного  трёхчлена. Разложение квадратного трёхчлена на  множители. Использование формулы разложения  квадратного трёхчлена на множители при  сокращении дробей. Контрольная работа № 1 «Функции и их  свойства. Квадратный трёхчлен и его  корни». 21.09 23.09 26.09 28.09 30.09 Квадратичная функция и её график. Функция у=ах2, её свойства и график. Построение графика функции у=ах2 Графики функций у=ах2+n и у=a(х­m)2 Построение графиков функций у=ах2+n , у=a(х­m)2  и у= а(х­m)2+n. Практикум по теме «Построение графиков  функций у=ах2+n , у=a(х­m)2  и у= а(х­m)2+n». Построение графика квадратичной функции.  Формулы для нахождения вершины  параболы. Практикум по теме «Построение графика  квадратичной функции» Построение графика квадратичной функции.  Самостоятельная работа  03.10 05.10 07.10 10.10 12.10 14.10 17.10 19.10 Степенная функция. Корень n­й степени. 22. Функция у=хn 23. Определение корня n­ой степени и его  свойства. 24. Практикум по теме «Определение корня n­ой  степени и его свойства» 25. Контрольная работа № 2 по теме  «Квадратичная функция. Степенная  функция. Корень n­й степени ». 21.10 24.10 26.10 28.10 Глава II. Уравнения и неравенства с одной переменной»  Уравнения с одной переменной 26. 27. 28. Целое уравнение и его корни. Решение уравнений различными способами. Решение уравнений способом разложения на  множители 31.10 02.11 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. Решение уравнений способом замены  переменной Уравнения, приводимые к квадратным.  уравнениям.  Биквадратные уравнения. Дробные рациональные уравнения. Дробные рациональные уравнения.  Тест  Неравенства с одной переменной Решение неравенств второй степени, используя график квадратичной функции. Решение неравенств второй степени с одной  переменной. Решение неравенств методом интервалов. Практикум по теме «Решение неравенств  методом интервалов». Решение неравенств методом интервалов.  Самостоятельная работа.  Контрольная работа № 3 по теме  «Уравнения и неравенства с одной  переменной» Глава III. Уравнения и неравенства с двумя переменными  Уравнения с двумя переменными и их системы. Уравнение с двумя переменными и его график. Решение систем уравнений графическим  способом. Основные понятия. Решение систем уравнений графическим  способом. Решение систем уравнений второй степени. Практикум по теме «Решение систем  уравнений второй степени». Применение различных способов к решению  систем уравнений второй степени.  Самостоятельная работа Решение задач с помощью систем уравнений  второй степени Практикум по теме «Решение задач с помощью систем уравнений второй степени». Решение геометрических задач при помощи  систем уравнений второй степени. Решение задач на работу при помощи систем  уравнений второй степени. Решение задач на движение при помощи  систем уравнений второй степени. Решение задач на  смеси и сплавы помощи  систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными и их системы. Неравенства с двумя переменными. Основные  понятия. 53. 54. 55. Неравенства с двумя переменными. Системы неравенств с двумя переменными. Практикум по теме «Системы неравенств с  двумя переменными». 56. Контрольная работа №4 по теме  «Уравнения и неравенства с двумя  переменными». Глава IV. Арифметическая и геометрическая прогрессии  Арифметическая прогрессия 57. 58. 59. 60. 61. 62. 63. Последовательности. Определение арифметической прогрессии.  Формула  n­го члена. Нахождение n­го члена арифметической  прогрессии по формуле Практикум по теме «Нахождение n­го члена  арифметической прогрессии по формуле».  Формула суммы n первых членов  арифметической прогрессии. Нахождение суммы n первых членов  арифметической прогрессии. Тест. Обобщающий урок по теме «Арифметическая  прогрессия».  64. Контрольная работа №5 по теме  «Арифметическая прогрессия» Геометрическая прогрессия 65. 66. 67. 68. 69. 70. Определение геометрической прогрессии.  Формула n­го члена геометрической  прогрессии Нахождение n­го члена геометрической  прогрессии по формуле Практикум по теме «Нахождение n­го члена  геометрической прогрессии по формуле». Формула суммы n первых членов  геометрической прогрессии. Нахождение суммы n первых членов  геометрической прогрессии. Тест  Обобщающий урок по теме «Геометрическая  прогрессия» 71. Контрольная работа №6 по теме  «Геометрическая прогрессия». Глава 5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей  Элементы комбинаторики 72. 73. 74. 75. Примеры комбинаторных задач. Решение комбинаторных задач. Перестановки. Решение задач на перестановки. 76. 77. 78. 79. 80. 81. 82. 83. Размещения. Решение задач на размещения. Сочетания. Решение задач на сочетания. Решение задач. Самостоятельная работа. Начальные сведения из теории вероятностей. Относительна частота случайного события. Вероятность события. Решение задач по теме «Начальные сведения  из теории вероятностей» 84. Контрольная работа № 7 по теме  «Элементы комбинаторики и теории  вероятностей». Итоговое повторение  85. 86. 87. 88. 89. 90. 91. 92. 93. 100. 101. 102. Преобразование выражений, содержащих  степени с целым показателем и квадратные  корни.  Решение целых и дробно­рациональных  уравнений. Графическое решение уравнений. Тест. Решение систем уравнений способами  подстановки и сложения. Решение квадратных неравенств и их систем. Решение задач составлением уравнения. Решение задач составлением системы  уравнений Арифметическая и геометрическая  прогрессии Применение уравнений и неравенств при  решении задач на прогрессии Построение графиков изученных функций. Построение графиков изученных функций 94. 95. 96. Итоговая контрольная работа (№8) Итоговая контрольная работа (№8) 97. Составление уравнения прямых и парабол по  98. заданным условиям. Составление уравнения прямых и парабол по  заданным условиям. Решение задач на движение  Решение задач на  работу Решение задач на смеси и сплавы 99. Контрольная работа №1 по алгебре в 9  классе по теме «Функции и их свойства, квадратный трехчлен» Вариант 1 •   1.   Дана   функция  f   (х)  =   17х  ­   51.  При   каких   значениях аргумента  f  (х) =0,   f  (х)  < 0,  f  (х) > 0?  Является ли эта функция возрастающей или убывающей? • 2. Разложите на множители квадратный трехчлен:  а) х2  ­ 14х  + 45;     б) 3у2  + 7у ­  6. • 3. Сократите дробь  2 3p  9p­4 2­p 2 . Рис.1 4.   Область   определения   функции  g  (рис.   1)   отрезок   [­2;   6]. Найдите   нули   функции,   промежутки   возрастания   и   убывания, область значений функции. 5.  Сумма   положительных   чисел  а  и  b  равна   50.   При   каких значениях а и b их произведение будет наибольшим? Контрольная работа №1 по алгебре в 9  классе по теме «Функции и их свойства, квадратный трехчлен» Вариант 2 •   1.   Дана   функция  g(х)   =   ­13х   +   65.  При   каких   значениях аргумента  g(х) = 0,  g  (х) < 0,  g  (х) > 0? Является ли эта функция возрастающей или убывающей? • 2. Разложите на множители квадратный трехчлен:  а) х2 ­ 10х + 21;   б) 5у2 + 9у ­ 2. • 3. Сократите дробь  2­7c 2  4c  ­1 2 16с . Рис. 2 4. Обл асть определения функции  f  (рис. 2) отрезок [­5; 4]. Найдите нули   функции,   промежутки   возрастания   и   убывания, область значений функции. 5. Сумма положительных чисел с и d равна 70. При каких значениях Рис. 2 с и d их произведение  будет наибольшим? Контрольная работа №2 по алгебре  по теме «Квадратичная функция и ее график» 1. Постройте график функции у = х2 ­ 6х + 5.  Вариант 1 Найдите с помощью графика: а) значение у при х = 0,5;  б) значения х, при которых у = ­1; в) нули функции; промежутки, в которых у > 0 и в которых у < 0; г) промежуток, на котором функция возрастает. 2. Найдите наименьшее значение функции у = х2 ­ 8х + 7. 3. Найдите область значений функции у = х2 ­ 6х ­ 13, где x  [­2; 7]. 4. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола  у = 4 прямая  у  =   5х  ­16.   Если   точки   пересечения   существуют,   то   найдите   их координаты. 1 х2  и 5. Найдите значение выражения  3  3  3 8 12 4 7 58 81 . Контрольная работа №2 по алгебре  по теме «Квадратичная функция и ее график» Вариант 2 1. Постройте график функции у = х2 ­ 8х + 13.  Найдите с помощью графика: а) значение у при х = 1,5; б) значения х, при которых у = 2; в) нули функции; промежутки, в которых у > 0 и в которых y < 0; г) промежуток, в котором функция убывает. 2. Найдите наибольшее значение функции у = ­х2 + 6х – 4. 3. Найдите область значений функции у = x2 ­ 4х ­ 7, где х  [­1; 5]. 4. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола у = 5 прямая  у  =20­3х.  Если   точки   пересечения   существуют,   то   найдите   их координаты. 1 х2 и 5. Найдите значение выражения  3  2 10 27  58 4 1 16 . Контрольная работа №3  по алгебре в 9 классе по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной» • 1. Решите уравнение: а) х3 ­ 81х = 0; б)  10 2 y y  9 4  y y 3  5  2   y 3  y 32 . Вариант 1 •2. Решите неравенство: а) 2х2 ­ 13х + 6 < 0; б) х2 > 9. • 3. Решите неравенство методом интервалов: а) (х + 8) (х ­ 4) (х ­ 7) > 0; б) ( x  ()5 x  )7  < 0. • 4. Решите биквадратное уравнение х4 ­ 19х2 + 48 = 0. 5. При каких значениях т уравнение 3х2 + тх + 3 = 0 имеет два корня? 6. Найдите область определения функции  y  x 2x . 7. Найдите координаты точек пересечения графиков функций у =  3 х х 2  и  y = x2 ­ 3x+1. Контрольная работа №3  по алгебре в 9 классе по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной» Вариант 2 • 1. Решите уравнение: а) x3 ­ 25x = 0; б)  3 y 2 y 4  2  y   y 2 16 y 3  1  3  y 4 . 1 • 2. Решите неравенство: а) 2х2 ­ х ­ 15 > 0; б) х2 < 16. •3. Решите неравенство методом интервалов: )8 а) (х + 11) (х + 2) (х ­ 9) < 0; б)   ()3 x ( x   > 0. • 4. Решите биквадратное уравнение х4 ­ 4х2 ­ 45 = 0. 5. При каких значениях п уравнение 2х2 + пх + 8 = 0 не имеет корней? 6. Найдите область определения функции  y  3 x  22 x 7. Найдите координаты точек пересечения графиков функций y =   y =  3  х х 2 4 . х 3х  и Контрольная работа №4  по алгебре в 9 классе по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными» Вариант 1 • 1. Решите систему уравнений: 2x + y = 7, х2 ­ у = 1. • 2. Периметр прямоугольника равен 28   м,   а   его   площадь   равна   40   м2.   Найдите стороны прямоугольника. •3.   Изобразите   на   координатной плоскости   множество   решений   системы 4. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы  у неравенств: = х2 + 4 и прямой х + у = 6. х2 + у2   9, y   x + 1. 5. Решите систему уравнений: 2y ­ х = 7, х2 – ху ­ у2= 20. Вариант 2 • 1. Решите систему уравнений x ­ 3y = 2,  xy + y = 6. • 2.  Одна из сторон прямоугольника на   2   см   больше   другой   стороны.   Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 120 см2. •3.   Изобразите   на   координатной плоскости   множество   решений   системы 4. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности х2 неравенств: + у2 = 10 и прямой х + 2у = 5. x2 +у2   16, х + у   ­2. 5. Решите систему уравнений: y ­ 3x = l, х2 ­ 2ху + у2 = 9. Контрольная работа №5 по алгебре в 9 классе по теме «Арифметическая прогрессия» Вариант 1 • 1. Найдите двадцать третий член арифметической прогрессии (аn), если а1 = ­15 и • 2. Найдите сумму шестнадцати первых членов арифметической прогрессии: 8; 4; 0; d = 3. .... 3. Найдите сумму шестидесяти первых членов последовательности  (bn),  заданной формулой bn = 3п ­ 1. 4. Является ли число 54,5 членом арифметической прогрессии (аn), в которой а1 = 25,5 и а9 = 5,5? 5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 3 и не превосходящих 100. Вариант 2 • 1. Найдите восемнадцатый член арифметической прогрессии (аn),, если  а1 = 70 и d = ­3. • 2. Найдите сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии:  ­21; ­18; ­15; .... 3.   Найдите   сумму   сорока   первых   членов   последовательности  (bn),  заданной формулой bn = 4п ­ 2. 4. Является ли число 30,4 членом арифметической прогрессии (аn), в которой  а1 = 11,6 и а15 = 17,2? 5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 7 и не превосходящих 150. Контрольная работа №6 по алгебре в 9 классе по теме «Геометрическая прогрессия» Вариант 1 • 1. Найдите седьмой член геометрической прогрессии (bn), если b1 = ­32 и q = 21 . • 2. Первый член геометрической прогрессии  (bn),  равен 2, а знаменатель равен 3. Найдите сумму шести первых членов это прогрессии. 3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: 24; ­12; 6; .... 4.   Найдите   сумму   девяти   первых   членов   геометрической   прогрессии  (bn),  с положительными членами, зная, что b2 = 0,04 и b4 = 0,16. 5. Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь: а) 0, (27); б) 0,5(6). Вариант 2 • 1. Найдите шестой член геометрической прогрессии (bn), если b1 = 0,81 и  q = ­  31 . • 2. Первый член геометрической прогрессии  (bn),  равен 6, а знаменатель равен 2. Найдите сумму семи первых членов это прогрессии. 3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: ­40; 20; ­10; ... . 4.   Найдите   сумму   восьми   первых   членов   геометрической   прогрессии  (bn),  с положительными членами, зная, что b2 = 1,2 и b4 = 4,8. 5. Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь:  а)  0, (153); б) 0,3(2). Контрольная работа №7 по алгебре в 9 классе по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятности» • 1. Сколькими способами могут разместиться 5 человек в салоне автобуса на пяти Вариант 1 свободных местах. • 2. Сколько трехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр 1, 2, 5, 7, 9? •  3.   Победителю   конкурса   книголюбов   разрешается   выбрать   две   книги   из   10 различных книг. Сколькими способами он может осуществить этот выбор? • 4. В доме 90 квартир, которые распределяются по жребию. Какова вероятность того, что жильцу не достанется квартира на первом этаже, если таких квартир 6? 5. Из 8 мальчиков и 5 девочек надо выделить для работы на пришкольном участке 3 мальчиков и 2 девочек. Сколькими способами это можно сделать? 6.   На   четырех   карточках   записаны   цифры   1,   3,   5,   7.   Карточки   перевернули   и перемешали. Затем наугад последовательно положили эти карточки в ряд одну за другой и открыли. Какова вероятность того, что в результате получится число 3157? •  1.  Сколько   шестизначных  чисел  можно  составить  из  цифр  1,  2,  3,  5,  7,  9   без Вариант 2 повторений цифр? •  2. Из 8 учащихся класса, успешно выступивших на школьной олимпиаде, надо выбрать двух для участия в городской олимпиаде. Сколькими способами можно сделать этот выбор? • 3. Из 15 туристов надо выбрать дежурного и его помощника. Какими способами это можно сделать? •  4.   Из   30   книг,   стоящих   на   полке,   5   учебников,   а   остальные   художественные произведения. Наугад берут с полки  одну книгу. Какова вероятность того, что она не окажется учебником? 5. Из 9 книг и 6 журналов надо выбрать 2 книги и 3 журнала. Сколькими способами можно сделать этот выбор? 6.   На   пяти   карточках   написаны   буквы   а,   в,   и,   л,   с.   Карточки   перевернули   и перемешали.   Затем   наугад   последовательно   эти   карточки   положили   в   ряд   и   открыли. Какова вероятность того, что в результате получится слово "слива"? Итоговая контрольная работа по алгебре в 9 классе • 1. Упростите выражение:  Вариант 1    a a   2 2  a   a  3 a   2  2 . 2 a •2. Решите систему уравнений: x ­ у = 6, ху = 16. •4. Представьте выражение  • 3. Решите неравенство: 5х ­ 1,5 (2х + 3) < 4х + 1,5. a   3 a  5   10 a в виде степени с основанием а. 5. Постройте график функции у = х2 ­ 4. Укажите, при каких значениях х функция принимает положительные значения. 6.   В   фермерском   хозяйстве   под   гречиху   было   отведено   два   участка.   С   первого участка собрали 105 ц гречихи, а со второго, площадь которого на 3 га больше, собрали 152 ц. Найдите площадь каждого участка, если известно, что урожайность гречихи на первом участке была на 2 ц с 1 га больше, чем на втором. Вариант 2 • 1. Упростите выражение:     x x   3 3  x     x x   1 3 . 3 x •2. Решите систему уравнений: x ­ у = 2,  • 3. Решите неравенство: 2х ­ 4,5 > 6х ­ 0,5 (4х ­ 3). ху = 15. •4. Представьте выражение  5. Постройте график функции у = ­х2 + 1. Укажите, при каких значениях х функция  в виде степени с основанием у.   6 y  16 y   8 y принимает отрицательные значения. 6. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 45 км, выехал велосипедист. Через 30 мин вслед за ним выехал второй велосипедист, который прибыл в пункт B на 15 мин раньше первого. Какова скорость первого велосипедиста, если она на 3 км/ч меньше скорости второго? Список литертуры. 1. Программа  для общеобразовательных учреждений: Алгебра. 7­9 кл.”/ Сост.  Т.А. Бурмистрова ­ Москва, «Просвещение» 2009 г 2.    Алгебра: учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений.     Составители:.Макарычев Ю. Н, 2015. 3.    «Алгебра. Контрольные работы 7­9» ­ М. Просвещение, 2008. Авторы: Л. В.  Кузнецова, С.С. Минаев, Л. О. Рослова 4.  Дидактические   материалы   по   алгебре.9   класс.   /   Ю.Н.   Макарычев,   Н.Г. Миндюк, Л.М. Короткова. / М: Просвещение, 2013   5. Тесты «Алгебра 7­9» под редакцией Алтынова П.И. 2004 г.    6. «Тесты для промежуточной аттестации» ­Легион. Ростов­на­Дону 2016 г. под редакцией Ф. Ф. Лысенко. 7. Алгебра. Элементы статистики и теории вероятностей. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, под редакцией С.А. Теляковского. 8. Подготовка к ГИА под редакцией Семеновой А.Л.