Рабочая программа по алгебре и началам анализа 10 класс

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Алгебра и начала анализа 10 класс. Алимов Ш.А. (4 часов в неделю, 140 часов в год).    Рабочая программа по геометрии ориентирована на учащихся 10 классов и  реализуется на основе следующих документов: 1. Закона «Об образовании» ст. 32, п. 2 (7). 2. Федеральный компонент государственного образовательного стандарта  начального общего, основного общего и среднего (полного) общего  образования (Приказ МО РФ от 05.03.2004 №1089).  3. Базисного учебного плана, утвержденного приказом МИН образования РФ  №1312 от 09.03.2004 г. 4. Учебного плана ОУ. 5. Примерной программы среднего (полного) общего образования по математике  и программы для общеобразовательных учреждений по алгебре 10 ­ 11 классы  (к учебному комплекту по алгебре для 10 ­ 11 классов авторы Ш.А.Алимов и   др.), составитель Бурмистрова Т.А.­М.: Просвещение, 2009. Цель изучения:  овладение системой математических знаний и умений, необходимых для  применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин,  продолжения образования;  интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых  человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность  мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы  алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к  преодолению трудностей;  формирование представлений об идеях и методах математики как  универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и  процессов;  воспитание культуры личности, отношения к математике как к части  общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно­ технического прогресса;  приобретение конкретных знаний о пространстве и практически значимых  умений, формирование языка описания объектов окружающего мира, для  развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в  развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства. В   рабочей   программе   представлены   содержание   математического   образования, требования   к   обязательному   и   возможному   уровню   подготовки   обучающегося   и выпускника, виды контроля, а также компьютерное обеспечение урока. Задачи     изучения:   систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной   школе,   и   его   применение   к   решению   математических   и нематематических задач;   расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;  развитие   представлений   о   вероятностно­статистических   закономерностях   в окружающем   мире,   совершенствование   интеллектуальных   и   речевых   умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления.  Место   предмета:  Рабочая   программа   составлена   на   основе   Государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике и в соответствии с программой   для   общеобразовательных  учреждений  по   алгебре   10   ­   11   классы, Бурмистрова Т.А.­М.: Просвещение,2009.         Программа рассчитана на 140 ч (4 часа в неделю: 3 часа по федеральному  базисному плану и 1 час осуществляется за счет использования школьного  компонента), в том числе контрольных  работ ­ 5.        Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, контрольных и   самостоятельных работ.          Формы   организации   учебного   процесса    : индивидуально­групповые, фронтальные, классные и внеклассные.    индивидуальные,   групповые, Формы контроля:    Самостоятельная работа, контрольная работа, тест, работа по карточке. Технические средства обучения: Компьютер, медиапроектор Отличительные особенности рабочей программы по сравнению с примерной:  В программу внесены изменения:  увеличено количество часов на изучение  некоторых тем. Сравнительная таблица приведена ниже.  № п/п Раздел 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Повторение курса алгебры основной школы Действительные числа Степенная функция Показательная функция Логарифмическая функция Тригонометрические формулы Тригонометрические уравнения Тригонометрические функции Повторение. Решение задач Количество  часов в  примерной  программе 5 9 10 10 13 22 18 15 Количество  часов в  рабочей  программе 7 12 13 13 15 24 18 9 19 Итого: 102 136 Внесение данных изменений позволяет охватить весь изучаемый материал по  программе, повысить уровень обученности учащихся по предмету, а также более  эффективно осуществить индивидуальный подход к обучающимся.  В течение всего года осуществляется повторение тем, входящих в проверку ЕГЭ, что в программе выделено красной строкой.  Срок реализации рабочей учебной программы – один учебный год. ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН № Раздел Повторение курса алгебры  основной школы 1 2 Действительные числа 3 Степенная функция 4 Показательная функция 5 Логарифмическая функция 6 Тригонометрические формулы 7 Тригонометрические уравнения 8 Тригонометрические функции 9 Повторение. Решение задач Итого: Количество часов уроков к.р . всего часов 6 11 12 12 14 23 17 8 18 127 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9 7 12 13 13 15 24 18 9 19 136 ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ Тема 1. «Повторение курса алгебры основной школы»  (7 часов)  Основная цель: обобщить и систематизировать знания учащихся за курс основной  школы. Раздел математики. Сквозная линия  Числа и вычисления  Вычисления и преобразования  Уравнения и неравенства Обязательный минимум содержания образовательной области  математика  Действия с обыкновенными и десятичными дробями.   Положительные и отрицательные числа.   Модуль числа.   Квадратный корень.   Разложение многочленов на множители.   Алгебраические дроби.   Свойства степени с целым показателем.   Уравнение с одной переменной.   Квадратное уравнение.   Рациональное уравнение.   Системы уравнений.   Неравенства. Требования к математической подготовке   Уровень возможной подготовки обучающегося  Уметь выполнять арифметические действия с рациональными числами,  сравнивать их.   Уметь выполнять действия со степенями с натуральным и целым показателями, многочленами, алгебраическими дробями.   Уметь решать линейные, квадратные, простейшие рациональные уравнения,  системы уравнений, линейные неравенства, неравенства второй степени.  Тема 2. Тема «Действительные числа» (12 часов) Основная цель: обобщить и систематизировать знания учащихся о действительных  числах, ввести понятие степени с действительным показателем, научить применять ее свойства для вычислений и преобразований выражений. Раздел математики. Сквозная линия  Числа и вычисления  Вычисления и преобразования Обязательный минимум содержания образовательной области  математика  Действительные числа.   Свойства арифметических действий с действительными числами.   Сравнение действительных чисел.   Бесконечно­убывающая геометрическая прогрессия.   Обращение периодической десятичной дроби в обыкновенную.  Арифметический корень натуральной степени.  Свойства арифметического корня натуральной степени.  Преобразование выражений, содержащих арифметический корень.   Степень с рациональным и действительным показателем.   Свойства степени. Требования к математической подготовке   Уровень обязательной подготовки обучающегося  Иметь представление о расширении множества чисел, свойствах чисел.   Уметь выполнять арифметические действия с действительными числами.  Иметь представление об обращении периодической десятичной дроби в  обыкновенную с помощью бесконечно­убывающей геометрической прогрессии.  Знать свойства арифметического корня натуральной степени.   Уметь выполнять простые преобразования выражений, содержащих  арифметический корень .  Знать определение степени с рациональным и действительным показателем.   Уметь вычислять степень с рациональным и действительным показателем Уровень возможной подготовки обучающегося  Иметь представление о расширении множества чисел.   Знать свойства чисел и уметь применять их при выполнении арифметических  действий с действительными числами.  Уметь выполнять обращение периодической десятичной дроби в обыкновенную с помощью бесконечно­убывающей геометрической прогрессии.  Иметь представление о пределе последовательности.  Знать свойства арифметического корня натуральной степени.   Уметь выполнять преобразования выражений, содержащих арифметический  корень .  Знать определение степени с рациональным и действительным показателем.  Уметь вычислять степень с рациональным и действительным показателем..  Уметь выполнять преобразования выражений, применяя свойства степеней Тема 3. «Степенная функция» (13 часов) Основная цель: обобщить и систематизировать знания учащихся о степенной  функции, познакомить их с многообразием свойств и графиков степенной функции в  зависимости от значений оснований и показателей степени; научить решать  простейшие иррациональные уравнения.  Раздел математики. Сквозная линия  Функции  Уравнения и неравенства Обязательный минимум содержания образовательной области  математика  Степенная функция.   Свойства степенной функции.   График степенной функции.   Равносильные уравнения и неравенства.   Иррациональные уравнения.  Требования к математической подготовке   Уровень обязательной подготовки обучающегося  Иметь наглядное представления об основных свойствах функций.   Изображать графики степенной функции.   Описывать свойства этих функций, опираясь на график.  Уметь решать иррациональные уравнения и неравенства, используя  стандартный алгоритм их решения. Уровень возможной подготовки обучающегося  Иметь наглядное представления об основных свойствах функций,  иллюстрировать их с помощью графических изображений.  Изображать графики степенной функции. Описывать свойства этих функций,  опираясь на график.   Уметь использовать свойства функции для сравнения и оценки ее значений.   Уметь решать иррациональные уравнения и неравенства, применяя различные  методы их решения.    Тема 4. «Показательная функция» (13 часов) Основная цель: познакомить учащихся с показательной функцией, ее свойствами и  графиком; научить решать показательные уравнения и неравенства, системы  содержащие показательные уравнения. Раздел математики. Сквозная линия  Функции  Уравнения и неравенства Обязательный минимум содержания образовательной области  математика  Показательная функция.   Свойства показательной функции.   График показательной функции.  Показательные уравнения.   Показательные неравенства.   Системы показательных уравнений и неравенств. Требования к математической подготовке   Уровень обязательной подготовки обучающегося  Иметь наглядное представления об основных свойствах функций.   Изображать графики показательной функции.   Описывать свойства показательных функций, опираясь на график.  Уметь решать показательные уравнения и неравенства. Уровень возможной подготовки обучающегося  Иметь наглядное представления об основных свойствах функций,  иллюстрировать их с помощью графических изображений.  Изображать графики показательной функции. Описывать свойства этих  функций, опираясь на график.   Уметь использовать свойства функции для сравнения и оценки ее значений.   Уметь решать показательные уравнения и неравенства, применяя различные  методы их решения.  Тема 5. «Логарифмическая функция» (15 часов) Основная цель: познакомить учащихся с логарифмической функцией, ее свойствами и графиком; научить решать логарифмические уравнения и неравенства, системы  содержащие логарифмические уравнения.   Раздел математики. Сквозная линия  Вычисления и преобразования  Функции  Уравнения и неравенства Обязательный минимум содержания образовательной области  математика  Логарифмы.   Свойства логарифмов.   Десятичные и натуральные логарифмы.   Логарифмическая функция.   Свойства логарифмической функции.   График логарифмической функции   Логарифмические уравнения.   Логарифмические неравенства. Требования к математической подготовке   Уровень обязательной подготовки обучающегося  Иметь наглядное представления об основных свойствах функций.   Изображать графики логарифмической  функции.   Описывать свойства логарифмических функций, опираясь на график.  Уметь решать логарифмические уравнения и неравенства, используя  стандартный алгоритм их решения. Уровень возможной подготовки обучающегося  Иметь наглядное представления об основных свойствах логарифмических  функций, иллюстрировать их с помощью графических изображений.  Изображать графики логарифмических функций. Описывать свойства этих  функций, опираясь на график.   Уметь использовать свойства логарифмической функции для сравнения и  оценки ее значений.   Уметь решать логарифмические уравнения и неравенства, применяя различные  методы их решения.  Тема 6. «Тригонометрические формулы» (24 часа) Основная цель: сформировать понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса  произвольного угла (выраженного как в градусах, так и в радианах), ознакомить  учащихся с их свойствами и зависимостями, связывающими их, научить применять  формулы для преобразования простейших тригонометрических выражений. Раздел математики. Сквозная линия  Вычисления и преобразования Обязательный минимум содержания образовательной области  математика  Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат.   Определение синуса, косинуса и тангенса угла.   Знаки синуса, косинуса и тангенса углов.   Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного итого же угла.   Тригонометрические тождества.   Формулы сложения  Синус, косинус и тангенс двойного и половинного  угла.   Формулы приведения.   Сумма и разность синусов.   Сумма и разность косинусов. Требования к математической подготовке   Уровень обязательной подготовки обучающегося  Уметь находить значения синуса косинуса, тангенса угла на основе  определений, с помощью калькулятора и таблиц.   Выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений с  помощью справочного материала Уровень возможной подготовки обучающегося  Уметь находить значения синуса косинуса, тангенса угла на основе  определений, с помощью калькулятора и таблиц. Выполнять тождественные  преобразования тригонометрических выражений.  Уметь применять тригонометрические формулы  в при решении практических  задач Тема 7. «Тригонометрические уравнения» (18 часов)  Основная цель: сформировать умение решать простейшие тригонометрические  уравнения, познакомить учащихся с некоторыми приемами решения  тригонометрических уравнений. Раздел математики. Сквозная линия  Уравнения и неравенства  Обязательный минимум содержания образовательной области  математика  Тригонометрические уравнения   sinx=a, cosx=a, tgx=a.   Решение тригонометрических уравнений.   Простейшие тригонометрические неравенства. Требования к математической подготовке   Уровень обязательной подготовки обучающегося  Уметь решать простейшие  тригонометрические уравнения.   Уровень возможной подготовки обучающегося  Уметь решать  тригонометрические уравнения.   Овладеть некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений. Тема 8. «Тригонометрические функции» (9 часов)  Основная цель: изучить свойства тригонометрических функций, научить учащихся  применять эти свойства при решении уравнений и неравенств, научить строить  графики тригонометрических функций. Раздел математики. Сквозная линия  Функции Обязательный минимум содержания образовательной области  математика  Область определения тригонометрических функций.     Множество значений тригонометрических функций.  Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций.  Свойства функций    у=cosx,     y=sinx.  Графики функций    у=cos x,   y=sinx.  Свойства функции   y=tgx  График функции    y=tgx. Требования к математической подготовке   Уровень обязательной подготовки обучающегося  Научиться находить область определения тригонометрических функций.   Научиться находить множество значений тригонометрических функций.  Научиться определять четность, нечетность, периодичность  тригонометрических функций.  Знать свойства тригонометрических функций   уметь строить их графики.   Уровень возможной подготовки обучающегося у  cos , x y  sin , x y  tgx  и   Научиться находить область определения и множество значений   тригонометрических функций в более сложных случаях.  Научиться определять четность, нечетность, периодичность  тригонометрических функций в более сложных случаях. cos , x у   Знать свойства тригонометрических функций    уметь строить их графики. Уметь выполнять преобразования графиков.   описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и  sin , x  y y tgx  и  свойства тригонометрических функций, находить по графику функции  наибольшие и наименьшие значения; Использовать приобретенные знания и умения в практической     деятельности и повседневной жизни для:  практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие    тригонометрические функции, используя при необходимости справочные  материалы и простейшие вычислительные устройства.  Научится определять свойства обратных тригонометрических функций и   выполнять эскизы их графиков, используя эти свойства. Тема 9. «Повторение» (19 часов)  Основная цель: обобщить и систематизировать знания учащихся за курс алгебры и  начал математического анализа 10 класса. Раздел математики. Сквозная линия  Числа и вычисления  Вычисления и преобразования  Уравнения и неравенства   Функции Обязательный минимум содержания образовательной области  математика  Действительные числа.  Корень степени  n.  Логарифм.   Степень с действительным показателем.  Тригонометрические выражения.  Решение алгебраических, иррациональных, показательных логарифмических,  тригонометрических уравнений, неравенств и их систем.   Числовые функции и их свойства. Требования к математической подготовке   Уровень обязательной подготовки обучающегося  Знать определения натурального, целого, рационального, действительного  числа. Уметь производить вычисления с этими числами.  Знать определения и свойства арифметического корня  n­й степени,  логарифма, степени с действительным показателем, тригонометрические  формулы. Уметь выполнять преобразования несложных иррациональных,  степенных, логарифмических, тригонометрических выражений.  Уметь решать несложные алгебраические, иррациональные, показательные,  логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства и их системы.  Знать свойства степенной, показательной, логарифмической функций и уметь  строить их графики.   Уровень возможной подготовки обучающегося  Знать определения натурального, целого, рационального, действительного  числа. Уметь производить вычисления с этими числами. Уметь обращать  бесконечную периодическую дробь в обыкновенную.  Знать определения и свойства арифметического корня  n­й степени,  логарифма, степени с действительным показателем, тригонометрические  формулы. Уметь выполнять преобразования иррациональных, степенных,  логарифмических, тригонометрических выражений.    Уметь решать алгебраические, иррациональные, показательные,  логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства и их системы,  применяя различные методы их решений.  Знать свойства степенной, показательной, логарифмической функций и уметь  строить их графики. Уметь применять свойства функций при решении  различных задач. Литература 1. Алимов Ш.А. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10­11 классов  общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2010. 2. Бурмистрова Т.А. Алгебра и начала математического анализа.  10 ­ 11 классы.  Программы общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2009. 3. Звавич Л.И. и др.  Алгебра и начала анализа: 3600 задач для школьников и  поступающих в вузы. М.: Дрофа, 1999. 4. Сканави М.И.  Сборник задач по математике для поступающих в вузы. Книга 1.  Алгебра. М. : ОНИКС 21 век, Мир и образование, 2003. 5. Федеральный   компонент   государственного   стандарта   среднего   (полного) общего образования по математике //«Вестник  образования» ­2004 ­ № 14 ­ с.107­119. Электронные учебные пособия 1. 2. Интерактивная математика. 5­9 класс. Электронное учебное пособие для основной школы. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС»,, 2002. Математика. Практикум. 5­11 классы. Электронное учебное издание. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС», 2003. Планируемые результаты В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен: знать/понимать:  значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и  практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;  значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для  формирования и развития математической науки; историю развития понятия  числа, создания математического анализа, возникновения и развития  геометрии;  универсальный характер законов логики математических рассуждений, их  применимость во всех областях человеческой деятельности;  вероятностный характер различных процессов окружающего мира;                          уметь:  выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы,  применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной  степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при  необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и при­ кидкой при практических расчетах;  проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных  выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;  вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя  необходимые подстановки и преобразования;  определять значение функции по значению аргумента при различных способах  задания функции;  строить графики изученных функций;  описывать по графику и в простейших случаях по формуле2 поведение и  свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие  значения;  решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства  функций и их графиков;  вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя  справочные материалы;  исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить  наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и  простейших рациональных функций с использованием аппарата  математического анализа;  вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;  решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и  неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их  системы;  составлять уравнения и неравенства по условию задачи;  использовать для приближенного решения уравнений и неравенств  графический метод;  изображать на координатной плоскости множества решений простейших  уравнений и их систем;  решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с  использованием известных формул;  вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета  числа исходов. использовать приобретенные знания и умения в практиче   повседневной жизни для:  ской деятельности и   практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени,  радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при  необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные  устройства                      описания с помощью функций различных зависимостей, представления их  графически, интерпретации графиков;  решения прикладных задач, в том числе социально­экономических и  физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и  ускорения;  построения и исследования простейших математических моделей;  анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм,  графиков;  анализа информации статистического характера.