Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа на авторской программе линии Ш.А.Алимова. (10 класс)

В соответствии с учебным планом школы приказ №127/2 от 30.08.2016 и календарным учебным графиком на 2016­2017 учебный год  Пояснительная записка Федерального компонента государственного Стандарта среднего (полного) общего образования по математике. Программы (для общеобразовательных учреждений): Бурмистрова Т.А. Алгебра и начала математического анализа. 10­11 классы.  приказ №127/4 образовательный процесс в общеобразовательных учреждениях в 2016/2017 учебном году должен осуществляться в  соответствии с федеральным компонентом государственного образовательного стандарта 2004 года 34 учебные недели. Согласно письма Департамента образования  Ярославской области от 16.08.2013 №1624/01­10 в базисном учебном плане обозначен единый  учебный предмет «Математика», поэтому в Ярославской области  с 2009 – 2010 учебном году организуется изучение единого предмета  «Математика», на который  из школьного компонента отводится 5ч в неделю, т. е. 5 × 34 = 170 ч. Преподавание математики будет проводится  по второму варианту организации изучения курса: синхронно­параллельное изучение разделов: алгебра и начала математического анализа и  геометрия, а также элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. Рабочая программа составлена  синхронно­ параллельно по алгебре и началам математического анализа и геометрии (с элементами комбинаторики, статистики и теории  вероятностей). Рабочая программа по математике разработана в соответствии с Примерной программой основного общего образования по математике, с учётом требований федерального компонента государственного стандарта общего образования, и основана на авторской программе линии Ш.А.Алимова. Рабочая программа составлена на основе:   «Просвещение», 2011г.    работы Алгебра и начала математического анализа Содержание обучения Повторение – 5 часов 1.Действительные числа – 10 часов Целые и рациональные числа. Действительные числа. бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с рациональным и действительным показателями. Основная цель — обобщить и систематизировать знания о действительных числах; сформировать понятие степени с действительным  показателем; научить применять определения арифметического корня и степени, а также их свойства при выполнении вычислений и  преобразовании выражений. 2.Степенная функция – 11 часов Степенная функция, ее свойства и график. Взаимно обратные функции. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения.  Иррациональные неравенства. Основная цель — обобщить и систематизировать известные из курса алгебры основной школы свойства функций; изучить свойства степенных  функций с натуральным и целым показателями и научить применять их при решении уравнений и неравенств; сформировать понятие  равносильности уравнений, неравенств, систем уравнений и не равенств. Программа по алгебре и началам математического анализа. Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров и др. М., «Просвещение»,2011г. базисного учебного плана 2004 года, рекомендацией Минобрнауки России (письмо от 21.05.07 № 03­1102)  Промежуточная аттестация проводится в форме контрольной 3.Показательная функция – 11 часов Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и  неравенств. Основная цель — изучить свойства показательной функции; научить решать показательные уравнения и не равенства, простейшие системы  показательных уравнений. 4.Логарифмическая функция – 16 часов Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, ее свойства и график.  Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства. Основная цель — сформировать понятие логарифма числа; научить применять свойства логарифмов при решении уравнений; изучить свойства  логарифмической функции и научить применять ее свойства при решении простейших логарифмических уравнений и неравенств. 5.Тригонометрические формулы – 23 часа Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и  тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и  тангенс углов а и ­а. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Синус, косинус и тангенс половинного угла. Формулы  приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. Основная цель — сформировать понятия синуса, косинуса, тангенса, котангенса числа; научить применять формулы тригонометрии для  вычисления значений тригонометрических функций и выполнения преобразований тригонометрических выражений; научить решать  простейшие тригонометрические уравнения sin x = a, cos x = а при а = 1, ­1, 0. 6.Тригонометрические уравнения – 16 часов Уравнения cos x = a, sin x = a, tg x = а. Решение тригонометрических уравнений. Примеры решения простейших тригонометрических  неравенств. Основная цель — сформировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения; ознакомить с некоторыми приемами решения  тригонометрических уравнений. 7.Повторение и решение задач  ­ 10 часов значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность  значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки; историю  В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен знать/понимать:  применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;  развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;   уметь  корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства;  пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности; вероятностный характер различных процессов окружающего мира. выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и  вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования; практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции,   тригонометрические функции;  использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:  используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства; Уравнения и неравенства уметь  уравнения, их системы;    использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:  составлять уравнения и неравенства по условию задачи; использовать для приближенного решения уравнений и неравенств  графический метод; изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем; построения и исследования простейших математических моделей решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические  Кол­во часов в неделю: 3 Кол­во часов в год: 102  № Тема урока урока Повторение 5 часов 1 Тождественные преобразования  алгебраических выражений.   ы с а Ч   1 2 3 4 5 Решение различных задач на  проценты Уравнения с одним неизвестным. 1 1 Системы двух уравнений с двумя  неизвестными. Тренировочное тестирование по материалам ЕГЭ (базовый уровень) 1 1 Действительные числа 10 часов Знать Уметь Ученик должен  Формулы сокращённого умножения;  определение и свойства степени; действия над  степенями Определение процента, различные способы  решения задач на проценты Понятие уравнения с одним неизвестным; определение целых рациональных уравнений Способы решения систем уравнений: сложения, подстановки, графический Выполнять тождественные преобразования  алгебраических выражений Решать три вида задач на проценты различными  способами Решать целые рациональные уравнения Решать системы двух уравнений с двумя  неизвестными различными способами 6/1 Целые и рациональные числа.  7/2 Действительные числа. 8/3 Бесконечно­убывающая  геометрическая прогрессия. 9/4 Арифметический корень  натуральной степени. 10/5 Свойства арифметического корня натуральной степени. 11/6 Степень с рациональным и  действительным показателем. 12/7 Свойства степени с рациональным и действительным показателем. 13/8 Обобщающий урок  по теме:  «Действительные числа»  14/9 Контрольная работа №1  по  теме: «Действительные числа»   1 1 1 1 1 1 1 1 1 Определение натуральных, целых,  рациональных чисел;  Определение периодической дроби. Иметь представление об иррациональных числах; множестве  действительных чисел, модуле действительного числа Какая прогрессия называется геометрической; что такое бесконечно­убывающая  геометрическая прогрессия; формулу суммы бесконечно убывающей геометрической  прогрессии  Определение арифметического корня  натуральной степени; его свойства Определение арифметического корня  натуральной степени; его свойства Определение степеней с рациональным и  действительным показателем; свойства  степеней Определение степеней с рациональным и  действительным показателем; свойства  степеней См. уроки 6­13 Выполнять действия с десятичными и  обыкновенными дробями Выполнять вычисления с иррациональными  выражениями, сравнивать их Записывать бесконечную  Выполнять вычисления с иррациональными  выражениями, сравнивать их Применять формулу суммы бесконечно­ убывающая геометрическая прогрессия при  решении задач Применять свойства арифметического корня натуральной степени при  решении задач Применять свойства арифметического корня натуральной степени при  решении задач Выполнять преобразование выражений, используя  свойства степени, сравнивать выражения,  содержащие степени с рациональным показателем Выполнять преобразование выражений, используя  свойства степени, сравнивать выражения,  содержащие степени с рациональным показателем См. уроки 6­13 См. уроки 6­13 См. уроки 6­13 15/10 Анализ контрольной работы№1  1 См. уроки 6­13 См. уроки 6­13 «Действительные числа»   Степенная функция  11 часов 16/1 Степенная функция, её свойства  1 и график. Свойства и графики различных случаев  степенной функции Сравнивать числа, решать неравенства с помощью  графиков и (или) свойств степенной функции 17/2 Практическая работа  «Степенная функция, её свойства и график» 18/3 Взаимно обратные функции. 19/4 Равносильные уравнения и  неравенства. 20/5 Определение иррационального  уравнения. Решение простейших  иррациональных уравнений. Решение иррациональных  уравнений различными способами 21/6 22/7 Самостоятельная работа  «Иррациональные уравнения» 23/8 Иррациональные неравенства. 24/9 Обобщающий урок  по теме: "Степенная функция" 25/10 Контрольная работа  № 2 по теме: "Степенная функция"   26/11 Анализ контрольной работы № 2  по теме: "Степенная функция"   Показательная функция 11 часов 27/1 Показательная функция  (экспонента), ее свойства и  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Свойства и графики различных случаев  степенной функции Сравнивать числа, решать неравенства с помощью  графиков и (или) свойств степенной функции Определение функции обратной для данной  функции, теоремы об обратной функции Определение равносильных уравнений,  следствия уравнения; при каких  преобразованиях исходное уравнение  заменяется на равносильное ему уравнение, при каких получаются посторонние корни, при  каких происходит потеря корней; определение  равносильных неравенств Определение иррационального уравнения,  алгоритм решения этого уравнения Строить график функции, обратной данной Устанавливать равносильность и следствие;  выполнять необходимые преобразования при  решении уравнений и неравенств Решать иррациональные уравнения Алгоритм решения иррационального уравнения Решать иррациональные уравнения  Алгоритм решения иррационального уравненияРешать иррациональные уравнения Определение иррационального неравенства;  алгоритм решения этого неравенства См. уроки 16­23 Решать иррациональные неравенства по алгоритму  и с помощью графика См. уроки 16­23 См. уроки 16­23 См. уроки 16­23 См. уроки 16­23 См. уроки 16­23 Определение показательной функции, три  основных свойства показательной функции Строить график показательной функции график  28/2 Практическая работа  «Показательная функция, её  свойства и график» 29/3 Определение показательного  уравнения, алгоритм решения  простейших показательных  уравнений Различные приемы решения  показательных уравнений. 30/4 31/5 Тренировочное тестирование по материалам ЕГЭ (базовый уровень) 32/6 Системы показательных  уравнений  33/7 Показательные неравенства. 34/8 Системы показательных   неравенств. 35/9 Обобщающий урок  по  теме: "Показательная функция"   36/10 Контрольная работа  № 3 по теме: "Показательная функция"   37/11 Анализ контрольной работы № 3  по теме: "Показательная  функция"   Логарифмическая функция – 16 часов 38/1 Определение логарифма.  Десятичный логарифм. 39/2 Основное логарифмическое  тождество 40/3 Свойства логарифмов. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Определение показательной функции, три  основных свойства показательной функции Строить график показательной функции Определение и вид показательных уравнений,  алгоритм решения показательных уравнений Решать показательные уравнения, пользуясь  алгоритмом Определение и вид показательных уравнений,  алгоритм решения показательных уравнений Решать показательные уравнения, пользуясь  алгоритмом Определение и вид показательных неравенств,  алгоритм решения показательных неравенств Определение и вид показательных неравенств,  алгоритм решения показательных неравенств Способ подстановки решения систем  показательных  неравенств См. уроки 27­34 См. уроки 27­34 Решать системы показательные уравнений,  пользуясь алгоритмом Решать показательные неравенства, пользуясь  алгоритмом решения показательных неравенств Решать системы показательных  неравенств См. уроки 27­34 См. уроки 27­34 См. уроки 44­54 См. уроки 44­54 Определение логарифма числа, обозначение  логарифма и десятичного логарифма Определение логарифма числа, основное  логарифмическое тождество Свойства логарифмов Выполнять преобразование выражений,  содержащих логарифмы Выполнять преобразование выражений,  содержащих логарифмы Применять свойства логарифмов при  преобразовании выражений, содержащих  логарифмы 41/4 Натуральные логарифмы 42/5  Преобразование выражений,  содержащих логарифмы  43/6 Самостоятельная работа  «Преобразование выражений,  содержащих логарифмы  44/7 Логарифмическая функция, её  свойства и график. 45/8 Практическая работа  «Логарифмическая функция, её  свойства и график» 46/9 Диагностическое тестирование  по материалам ЕГЭ (базовый уровень) 47/10 Логарифмические уравнения  48/11 Основные приёмы решения  логарифмических уравнений  49/12 Логарифмические неравенства. 50/13  Основные приёмы решения  логарифмических неравенств 51/14 Обобщающий урок по теме: "Логарифмическая функция" 52/15 Контрольная работа  № 4  по теме: "Логарифмическая функция" 53/16 Анализ контрольной работы № 4   по теме: "Логарифмическая  функция" 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Определение логарифма числа, основное  логарифмическое тождество Определение логарифма числа, основное  логарифмическое тождество, свойства  логарифмов Определение логарифма числа, основное  логарифмическое тождество, свойства  логарифмов Вид логарифмической функции, её основные  свойства Вид логарифмической функции, её основные  свойства Выполнять преобразование выражений,  содержащих логарифмы Выполнять преобразование выражений,  содержащих логарифмы Выполнять преобразование выражений,  содержащих логарифмы Строить график логарифмической функции с  данным основанием, использовать свойства  логарифмической функции при решении задач Строить график логарифмической функции с  данным основанием, использовать свойства  логарифмической функции при решении задач Вид простейших логарифмических уравнений,  основные приёмы решения логарифмических  уравнений  Вид простейших логарифмических уравнений,  основные приёмы решения логарифмических  уравнений  Вид простейших логарифмических неравенств,  основные приёмы решения  логарифмических неравенств Вид простейших логарифмических неравенств,  основные приёмы решения  логарифмических неравенств См. уроки 38­50 Решать простейшие логарифмические уравнения и  применять основные приёмы при решении  уравнений Решать простейшие логарифмические уравнения и  применять основные приёмы при решении  уравнений Решать простейшие  логарифмические неравенства и применять  основные приёмы при решении неравенств Решать простейшие  логарифмические неравенства и применять  основные приёмы при решении неравенств См. уроки 38­50 См. уроки 38­50 См. уроки 38­50 См. уроки 52 См. уроки 52 Тригонометрические формулы – 22 часа 1 54/1 Радианная мера угла. 55/2 Поворот точки вокруг начала  1 координат. Определение угла в один радиан, формулы  перевода градусной меры в радианную и  наоборот Понятие «единичная окружность», поворот  точки вокруг начала координат Пользоваться формулами перевода, вычислять  длину дуги и площадь кругового сектора Находить  координаты точки единичной  окружности, полученной поворотом  P(1;0) На заданный угол, находить углы поворота точки  P(1;0), чтобы получить точку с заданными  координатами Определение синуса, косинуса и тангенса угла Знать табличные значения 56/3 Определение синуса, косинуса и  тангенса угла. 57/4 Нахождение значений синуса и  косинуса с помощью единичной  окружности 58/5 59/6 Знаки синуса, косинуса и  тангенса угла. Зависимость между синусом,  косинусом и тангенсом одного и  того же угла. 1 1 1 1 Определение синуса, косинуса  Какие знаки имеют синус, косинус и тангенс в различных четвертях Зависимость между тангенсом и котангенсом,  зависимость между тангенсом и косинусом,  зависимость между котангенсом и синусом 60/7 Основное тригонометрическое  1 Основное тригонометрическое тождество тождество Находить значения синуса, косинуса, решая уравнения sin x=0,sin x=1, sin x=­1, cos x=0, cos x=1,cos x=­1 Определять знак числа sina, cosa и tg a при заданном значении a Применять формулы  зависимости между синусом, косинусом и  тангенсом одного и того же угла при решении  задач Применять формулы  зависимости между синусом, косинусом и  тангенсом одного и того же угла при решении  задач Применять формулы  зависимости между синусом, косинусом и  тангенсом одного и того же угла при решении  задач Применять изученные формулы при  доказательстве тождеств 61/8 Самостоятельная работа  «Зависимость между синусом,  косинусом и тангенсом одного и  того же угла» 62/9 Применение  зависимости между  синусом, косинусом и тангенсом  одного и того же угла при  доказательстве тождеств. 1 1 63/10 Синус, косинус и тангенс углов а   1 и ­а. Основное тригонометрическое тождество,  зависимость между тангенсом и котангенсом,  зависимость между тангенсом и косинусом,  зависимость между котангенсом и синусом Какие равенства называются тождествами,  какие способы используются при  доказательстве тождеств Формулы  sin(­а)= ­ sinа, cos(­а)=cosа, Находить значения синуса, косинуса и тангенса для отрицательных углов tg(­а)=­tg а Формулы сложения Формулы сложения Формулы синуса двойного угла Формулы косинуса двойного угла Формулы синуса, косинуса и тангенса двойного  угла Формулы синуса, косинуса и тангенса двойного  угла Формулы половинного угла синуса, косинуса и  тангенса; Формулы, выражающие sinа, cosа и  tg а через tg (а/2) Значения тригонометрических функций углов,  больших 90(cid:176),  сводятся к значениям для острых  углов; правила записи формул приведения Значения тригонометрических функций углов,  больших 90(cid:176),  сводятся к значениям для острых  углов; правила записи формул приведения Формулы суммы и разности синусов, суммы и  разности косинусов См. уроки 54­73 Выводить формулы сложения и применять их на  практике Применять  формулы сложения при упрощении  тригонометрических выражений Выводить формулы двойного угла и применять их  на практике Выводить формулы двойного угла и применять их  на практике Выводить формулы двойного угла и применять их  на практике Применять их на практике Выводить формулы половинного угла синуса, косинуса и тангенса;  применять их на практике Применять формулы приведения при решении  задач Применять формулы приведения при решении  задач Применять формулы суммы и разности синусов,  суммы и разности косинусов на практике См. уроки 54­73 См. уроки 54­73 См. уроки 54­73 64/11 Формулы сложения. 65/12 Применение формул сложения  при упрощении  тригонометрических выражений 66/13 Синус двойного угла. 67/14 Косинус двойного угла. 68/15 Синус, косинус и тангенс  двойного угла. 69/16 Самостоятельная работа «Синус,  косинус и тангенс двойного угла» 70/17 Синус, косинус и тангенс  половинного угла.  71/18 Формулы приведения. 72/19 Применение формул приведения  при решении различных  упражнений 1 1 1 1 1 1 1 1 1 73/20 Сумма и разность синусов, сумма  1 и разность косинусов. 74/21 Обобщающий урок  по теме: «Тригонометрические формулы» 75/22 Контрольная работа 1 1 №5  по теме:  «Тригонометрические  формулы» 76/23 Анализ контрольной работы. 1 См. уроки 54­73 См. уроки 54­73 Тригонометрические уравнения – 16 часов 1 77/1 Решения уравнения  cos х=1, cos х=­1,  cos х=0 78/2 Уравнение cos х=а. 79/3 Решения уравнения  sin х=1,  sin х=­1, sin х=0 80/4 Уравнение sinх=а. 81/5 Уравнение  tg х=а. 82/6 Самостоятельная работа  «Решение простейших  тригонометрических  уравнений» Решение однородных   тригонометрических уравнений первой степени Решение тригонометрических  уравнений, приводимых к  квадратным Решение однородных   тригонометрических уравнений второй степени  Различные приёмы решения  тригонометрических уравнений Примеры решения простейших  тригонометрических  неравенств. Решение тригонометрических  уравнений повышенной  сложности  Обобщающий урок  по теме: "Тригонометрические  уравнения ". 83/7 84/8 85/9 86/1 0 87/1 1 88/1 2 89/1 3 Частные случаи решения уравнения  cos х=1, cos х=­1,  cos х=0 Определение арккосинуса числа, формулу  решения уравнения cos х=а, Частные случаи решения уравнения  sin х=1,  sin х=­1, sin х=0 Определение арксинуса числа, формулу  решения уравнения sin х=а Определение арктангенса числа,  формулу решения уравнения tg х=а Определение арксинуса, арккосинуса,  арктангенса числа, формулу решения  уравнения Решать простейшие тригонометрические  уравнения вида cos х=а Решать простейшие тригонометрические  уравнения вида  cos х=а Решать простейшие тригонометрические  уравнения вида sin х=а Решать простейшие тригонометрические  уравнения вида  sin х=а Применять формулу решения уравнения  tg х=а для решения уравнений Решать простейшие тригонометрические  уравнения Некоторые виды  тригонометрических уравнений Некоторые виды  тригонометрических уравнений Некоторые виды  тригонометрических уравнений Решать однородные уравнения первой степени Решать простейшие тригонометрические  уравнения, квадратные уравнения относительно  одной из тригонометрических функций Решать однородные уравнения второй степени Некоторые виды  тригонометрических уравнений Алгоритм решения простейших тригонометрических неравенств Решать некоторые виды  тригонометрических  уравнений Решать простейшие тригонометрические  неравенства Алгоритм решения тригонометрических уравнений Решать тригонометрические уравнения 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 См. уроки 77­88 См. уроки 77­88 90­ 91/ 14­ 15 Контрольная работа № 6 по теме:  "Тригонометрические  уравнения " 2 См. уроки 77­88 См. уроки 77­88 См. уроки 77­88 См. уроки 77­88 1 1 1 Анализ контрольной работы.  92/1 6 Повторение  10 часов 93/1 Повторение. Действия с  рациональными числами. 94/2 Повторение. Простейшие  уравнения  и неравенства  Промежуточная аттестация.  Контрольная работа.  95­ 96/3­ 4  97/5 1 98/6  Повторение. Степенная функция. 1 99/7 1 2  Анализ контрольной работы   Повторение. Показательная  функция 100/8 Повторение. Логарифмическая  функция.  101/9 Повторение. Формулы  тригонометрии.  102/10 Повторение. Решение текстовых  задач 1 1 1 См тему «Степенная функция» См. тему «Показательная функция» См. тему «Логарифмическая функция»