Рабочая программа по алгебре (к учебнику автора А.Г. Мордкович) , 7 класс

Овечкинская СОШ филиал МКОУ «Гоноховская СОШ Завьяловского района» Алтайского края РАССМОТРЕНО Методическим объединением естественно­научного цикла  Протокол №  ___  от___  руководитель МО:    _________     Белоусова И.Г РАССМОТРЕНО на педагогическом  совете  протокол №___  от____________ УТВЕРЖДАЮ Приказ № ____ от______ Директор школы:________М.А.Павлова   Рабочая программа по предмету «Алгебра» 7 класс на 2018-2019 учебный год (для общеобразовательных школ, базовый уровень) Рабочая программа составлена на основе учебника Алгебра-7 (авторы А.Г Мордкович и др.) и программы по алгебре (сост. Т.А.Бурмистрова)           Составила: Богданова Ольга Николаевна,                                   учитель математики высшей категории с. Овечкино  1 2018 г. Содержание Пояснительная записка Общая характеристика курса геометрии 7 класса Место курса геометрии 7 класса в учебном плане Личностные, метапредметные и предметные результаты  освоения содержания курса математики Содержание курса математики 7 класса Планируемые результаты обученияалгебре в 7 классе Учебно – тематическое планирование Программно­методическое обеспечение программы 3 4 5 5 7 9 12 15 2 Пояснительная записка Рабочие программы основного общего образования по алгебре составлены на основе Фундаментального ядра содержания общего образования и Требований к результатам освоения основной общеобразовательной  программы основного общего  образования, представленных в Федеральном государственном образовательном стандарте общего образования.   В   них   также   учитываются   основные   идеи   и   положения   Программы развития   и   формирования   универсальных   учебных   действий   для   основного   общего образования. Сознательное   овладение   учащимися   системой   алгебраических   знаний   и   умений. необходимо в повседневной жизни для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.  Практическая значимость школьного курса алгебры обусловлена тем, что её объектом являются   количественные   отношения   действительного   мира.   Математическая подготовка   небходима   для   понимания   принципов   устройства   и   использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.  3 Алгебра  является одним из опорных  предметов  основной школы:  она  обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественно­ научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении   алгебре   способствует   усвоению   предметов   гуманитарного   цикла. Практические умения и навыки алгебраического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников. Развитие   у   учащихся   правильных   представлений   о   сущности   и   происхождении алгебраических   абстракций,   соотношении   реального   и   идеального,   характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, месте алгебры в   системе   наук   и   роли   математического   моделирования   в   научном   познании   и   в практике   способствует   формированию   научного   мировоззрения   учащихся   и   качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе. Требуя   от   учащихся   умственных   и   волевых   усилий,   концентрации   внимания, активности   развитого   воображения,   алгебраразвивает   нравственные   черты   личности (настойчивость,   целеустремлённость,   творческую   активность,   самостоятельность, ответственность,   трудолюбие,   дисциплину   и   критичность   мышления)   и   умение аргументированно   отстаивать   свои   взгляды   и   убеждения,   а   также   способность принимать самостоятельные решения. Изучение   алгебры,   функций,   вероятности   и   статистики   существенно   расширяет кругозор   учащихся,   знакомя   их   с   индукцией   и   дедукцией,   обобщением   и конкретизацией,   классификацией   и   систематизацией, абстрагированием, аналогией. Активное использование задач на всех этапах учебного процесса развивает творческие способности школьников. Изучение   алгебры   позволяет   формировать   умения   и   навыки   умственного   труда   — планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку   результатов.   В   процессе   изучения   алгебры   школьники   должны   научиться излагать   свои   мысли   ясно   и   исчерпывающе,   лаконично   и   ёмко,   приобрести   навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.  Важнейшей   задачей   школьного   курса   алгебры   является   развитие   логического мышления   учащихся.   Сами   объекты   математических   умозаключений   и   принятые   в алгебре   правила   их   конструирования   способствуют   формированию   умений обосновывать   и   доказывать   суждения,   приводить   чёткие   определения,   развивают логическую интуицию, кратко и наглядно раскрывают механизм логических построений и   учат   их   применению.   Тем   самым   алгебра   занимает   одно   из   ведущих   мест   в формировании научно­теоретического мышления школьников. Раскрывая внутреннюю гармонию   математики,   формируя   понимание   красоты   и   изящества   математических рассуждений, алгебра вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся.   анализом   исинтезом, Общая характеристика курса алгебры 7 класса В   курсе   алгебры   условно   можно   выделить   следующие   содержательные   линии: содержание   математического   образования   применительно   к   основной   школе представлено в виде следующих содержательных разделов. Это арифметика; алгебра; 4 функции;   вероятность   и   статистика;   геометрия. Наряду   с   этим   в   содержание основного   общего   образования   включены   два   дополнительных   методологических раздела: логика и множества; математика в историческом развитии, что связано с реализацией   целей   общеинтеллектуального   и   общекультурного   развития   учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно­методическую линию,   пронизывающую   все   основные   разделы   содержания   математического образования   на   данной   ступени   обучения.   При   этом   первая   линия   —   «Логика   и множества»   —   служит   цели   овладения   учащимися   некоторыми   элементами универсального математического языка, вторая — «Математика в историческом раз­ витии»   —   способствует   созданию   общекультурного,   гуманитарного   фона   изучения курса. Содержание   раздела   «Арифметика»   служит   базой   для   дальнейшего   изучения учащимися   математики,   способствует   развитию   их   логического   мышления, формированию   умения   пользоваться   алгоритмами,   а   также   приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в   основной   школе   связано   с   рациональными   и   иррациональными   числами, формированием   первичных   представлений   о   действительном   числе.   Завершение числовой линии (систематизация сведений о действительных числах, о комплексных числах),   так   же   как   и   более   сложные   вопросы   арифметики   (алгоритм   Евклида, основная   теорема   арифметики),   отнесено   к   ступени   общего   среднего   (полного) образования. Содержание   раздела   «Алгебра»   способствует   формированию   у   учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого,  в   частности,  для   освоения   курса  информатики,  овладение   навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад   в   развитие   воображения   учащихся,   их   способностей   к   математическому творчеству.   В   основной   школе   материал   группируется   вокруг   рациональных выражений,   с тригонометрическими   функциями   и   преобразованиями,   входят   в   содержание   курса математики на старшей ступени обучения в школе. Содержание   раздела   «Функции»   нацелено   на   получение   школьниками   конкретных знаний   о   функции   как   важнейшей   математической   модели   для   описания   и исследования   разнообразных   процессов.   Изучение   этого   материала   способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический,  графический),  вносит   вклад   в  формирование   представлений   о  роли математики в развитии цивилизации и культуры. Раздел   «Вероятность   и   статистика»   —   обязательный   компонент   школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности — умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в   связанные   с   иррациональными   выражениями,   а   вопросы, 5 различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить   простейшие   вероятностные   расчеты.   Изучение   основ   комбинаторики позволит   учащемуся   осуществлять   рассмотрение   случаев,   перебор   и   подсчет   числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах. При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как   источника   социально   значимой   информации   и   закладываются   основы вероятностного мышления. Место курса геометрии 7 класса в учебном плане Базисный учебный (образовательный) план на изучение алгебры в 7 классе отводит 3  учебных часа в неделю, всего 102 часа. Планируемые результаты освоения курса алгебры в 7 – 9 классах Программа   обеспечивает   достижение   следующих   результатов   освоения образовательной программы основного общего образования: личностные: 1) сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных   предпочтений,   осознанному   построению   индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов; 2)   сформированность   целостного   мировоззрения,   соответствующего   современному уровню развития науки и общественной практики; 3) сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной, учебно­исследовательской, творческой и других видах деятельности; 4) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; 5) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимсти для развития цивилизации; 6) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта; 7)   креативность   мышления,   инициатива,   находчивость,   активность   при   решении алгебраических задач; 8) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности; 9)   способность   к   эмоциональному   восприятию   математических   объектов,   задач, решений, рассуждений. метапредметные: 6 1)   умение   самостоятельно   планировать   альтернативные   пути   достижения   целей, осознанно   выбирать   наиболее   эффективные   способы   решения   учебных   и познавательных задач; 2)   умение   осуществлять   контроль   по   результату   и   по   способу   действия   на   уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы; 3) умение адекватно оценивать  правильность  или ошибочность  выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения; 4)   осознанное   владение   логическими   действиями   определения   понятий,   обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родо­видовых связей; 5)   умение   устанавливать   причинно­следственные   связи;   строить   логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы; 6) умение создавать, применять и преобразовывать знаково символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач; 7)   умение   организовывать   учебное   сотрудничество   и   совместную   деятельность   с учителем   и   сверстниками:   определять   цели,   распределение   функций   и   ролей участников,   взаимодействие   и   общие   способы   работы;   умение   работать   в   группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта   интересов;   слушать   партнёра;   формулировать,   аргументировать   и   отстаивать своё мнение; 8)   сформированность   учебной   и   общепользовательской   компетентности   в   области использования информационно­коммуникационных технологий (ИКТ­компетентности)   9)   первоначальные   представления   об   идеях   и   о   методах   математики   как   об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов; 10) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни; 11) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации; 12) умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации; 13) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки; 14)   умение   применять   индуктивные   и   дедуктивные   способы   рассуждений,   видеть различные стратегии решения задач; 15)   понимание   сущности   алгоритмических   предписаний   и   умение   действовать   в соответствии с предложенным алгоритмом; 16) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем; 17) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера. предметные: 7 1)   умение   работать   с   математическим   текстом   (структурирование,   извлечение необходимой   информации),   точно   и   грамотно   выражать   свои   мысли   в   устной   и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения; 2) владение базовым понятийным аппаратом: иметь пред\ставление о числе, владение символьным языком алгебры, знание элементарных функциональных зависимостей, формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер; 3)   умение   выполнять   алгебраические   преобразования   рациональных   выражений, применять   их   для   решения   учебных   математических   задач   и   задач,  возникающих   в смежных учебных предметах; 4)   умение   пользоваться   математическими   формулами   и   самостоятельно   составлять формулы зависимостей  между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента; 5) умение решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, а также приводимые к ним уравнения, неравенства, системы; применять  графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики; 6)   овладение   системой   функциональных   понятий,   функциональным   языком   и символикой, умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать функционально­графические представления для описания и анализа математических задач и реальных зависимостей; 7) овладение основными способами представления и анализа статистических данных; умение решать задачи на нахождение частоты и вероятности случайных событий; 8) умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных  разделов  курса,  в том  числе  задач,  не  сводящихся  к  непосредственному применению известных алгоритмов. Содержание курса алгебры 7 ­ 9 классы АРИФМЕТИКА Рациональные числа. Расширение множества натуральных чисел до множества целых. Множества   целых   чисел   до   множества   рациональных.   Рациональное   число   как отношение m:n, где т — целое число, n — натуральное. Степень с целым показателем. Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Запись корней с помощью степенис дробным показателем. Понятие об иррациональном числе. Иррациональность   числа   и   несоизмеримость   стороны   и   диагонали   квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел. Множество действительных чисел; представление действительных чисел бесконечными десятичными дробями. Сравнение действительных   чисел.   Координатная   прямая.   Изображение   чисел   точками координатной прямой. Числовые промежутки. 8 Измерения,   приближения,   оценки.  Размеры   объектов   окружающего   мира   (от элементарных   частиц   до   Вселенной),   длительность   процессов   в   окружающем   мире. Выделение   множителя   —   степени   десяти   в   записи   числа.   Приближённое   значение величины, точность приближения. Прикидка и оценка результатов вычислений. АЛГЕБРА Алгебраические   выражения.  Буквенные   выражения   (выражения   с   переменными). Числовое   значение   буквенного   выражения.   Допустимые   значения   переменных. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений   на   основе   свойств   арифметических   действий.   Равенство   буквенных выражений. Тождество. Степень с натуральным показателем и её свойства. Одно­ члены   и   многочлены.   Степень   многочлена.   Сложение,   вычитание,   умножение многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение   многочленов   на   множители.   Многочлены   с   одной   переменной.   Корень многочлена. Квадратный трёхчлен; разложение квадратного трёхчлена на множители. Алгебраическая   дробь.   Основное   свойство   алгебраической   дроби.   Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и   её   свойства.   Рациональные   выражения   и   их   преобразования.   Доказательство тождеств.   Квадратные   корни.   Свойства   арифметических   квадратных   корней   и   их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям. Уравнения.  Уравнение  с  одной  переменной. Корень  уравнения.  Свойства   числовых равенств.   Равносильность   уравнений.   Линейное   уравнение.   Квадратное   уравнение: формула   корней   квадратного   уравнения.   Теорема   Виета.   Решение   уравнений, сводящихся   к   линейным   и   квадратным.   Примеры   решения   уравнений   третьей   и четвёртой   степеней.   Решение   дробно­рациональных   уравнений.   Уравнение   с   двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах. Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем.   Системы   двух   линейных   уравнений   с   двумя   переменными;   решение подстановкой и сложением. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.   Решение   текстовых   задач   алгебраическим   способом.   Декартовы координаты   на   плоскости.   Графическая   интерпретация   уравнения   с   двумя переменными.   График   линейного   уравнения   с   двумя   переменными;   угловой коэффициент   прямой;   условие   параллельности   прямых.   Графики   простейших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными. Неравенства. Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Системы неравенств с одной переменной. ФУНКЦИИ Основные   понятия.  Зависимости   между   величинами.   Понятие   функции.   Область определения   и   множество   значений   функции.   Способы   задания   функции.   График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графиков 9 зависимостей, отражающих реальные процессы. Числовые функции.  Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости,   их   графики   и   свойства.   Линейная   функция,   её   график   и   свойства. Квадратичная функция, её график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графики функций y = y , y = x 3 , у = | x |. Числовые   последовательности.  Понятие   числовой   последовательности.   Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n­го члена. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n­го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n­х членов. Изображение членов арифметической и   геометрической   прогрессий   точками   координатной   плоскости.   Линейный   и экспоненциальный рост. Сложные проценты. ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная   изменчивость.   Статистические   характеристики   набора   данных:   среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах. Представление о выборочном исследовании. Случайные   события   и   вероятность.  Понятие   о   случайном   опыте   и   случайном событии. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности   противоположных   событий.   Независимые   события.   Умножение вероятностей.   Достоверные   и   невозможные   события.   Равновозможность   событий. Классическое определение вероятности. Комбинаторика. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА Теоретико­множественные   понятия.  Множество,   элемент   множества.   Задание множеств   перечислением   элементов,   характеристическим   свойством.   Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение.  Подмножество. Объединение и пересечение множеств, разность множеств. Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера — Венна. Элементы логики. Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если ..., то ..., в том и только в том случае, логические связки и, или. МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ История   формирования   понятия   числа:   натуральные   числа,   дроби,   недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. Л. Магницкий. Л. Эйлер. Зарождение   алгебры   в   недрах   арифметики.   Ал­Хорезми.   Рождение   буквенной символики.  П. Ферма,  Ф. Виет, Р. Декарт.  История  вопроса  о  нахождении  формул корней   алгебраических   уравнений,   неразрешимость   в   радикалах   уравнений   степени, большей четырёх. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. X. Абель, Э. Галуа. Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык   алгебры.   Р.   Декарт   и   П.   Ферма.   Примеры   различных   систем   координат   на  Решение   комбинаторных   задач   перебором   вариантов. 10 плоскости. Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске. Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров. 7 класс Начальные   геометрические   сведения.  Прямая   и   отрезок.   Точка,   прямая, отрезок. Луч и угол. Сравнение отрезков и углов. Равенство геометрических фигур. Измерение отрезков и углов. Длина отрезка.  Градусная мера угла. Единицы измерения. Виды   углов.   Вертикальные   и   смежные   углы.   Биссектриса   угла.   Перпендикулярные прямые. Треугольники.  Треугольник.   Высота,   медиана,   биссектриса   треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Окружность. Дуга, хорда, радиус, диаметр. Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам; построение угла, равному данному; построение биссектрисы угла; построение перпендикулярных прямых. Параллельные прямые.  Параллельные и пересекающиеся прямые. Теоремы о параллельности   прямых.   Определение.   Аксиомы   и   теоремы.   Доказательство   от противного. Теорема, обратная данной. Соотношения   между   сторонами   и   углами   треугольника.  Сумма   углов треугольника.   Внешние   углы   треугольника.   Виды   треугольников.   Теорема   о соотношениях между  сторонами и  углами  треугольника.  Неравенство  треугольника. Прямоугольные   треугольники;   свойства   и   признаки   равенства   прямоугольных треугольников.   Расстояние   от   точки   до   прямой.   Расстояние   между   параллельными прямыми. Построения с помощью  циркуля и линейки. Построение  треугольника по трем элементам. Планируемые результаты изученияе курса геометрии в 7 классе РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА Выпускник научится: 1) понимать особенности десятичной системы счисления; 2) владеть понятиями, связанными с делимостью натураль­ ных чисел; 3) выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации; 4) сравнивать и упорядочивать рациональные числа; 5)   выполнять   вычисления   с   рациональными   числами,   сочетая   устные   и письменные приёмы вычислений, применять калькулятор; 11 6)   использовать   понятия   и   умения,   связанные   с   пропорциональностью величин, процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты. Выпускник получит возможность: 7)   познакомиться   с   позиционными   системами   счисления   с   основаниями, отличными от 10; 8)   углубить   и   развить   представления   о   натуральных   числах   и   свойствах делимости; 9)   научиться   использовать   приёмы,   рационализирующие   вычисления, приобрести   привычку   контролировать   вычисления,   выбирая   подходящий   для ситуации способ. ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА Выпускник научится: 1)   использовать   начальные   представления   о   множестве   действительных чисел; 2) владеть понятием квадратного корня, применять его в вычислениях. Выпускник получит возможность: 3) развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в человеческой практике; 4)   развить   и   углубить   знания   о   десятичной   записи   действительных   чисел (периодические и непериодические дроби). ИЗМЕРЕНИЯ, ПРИБЛИЖЕНИЯ, ОЦЕНКИ Выпускник научится: 1) использовать в ходе решения задач элементарные представления,  связанные с приближёнными значениями величекторного метода при решении задач  на вычисление и доказательство».  Выпускник получит возможность:     2) понять, что числовые данные, которые используются для  характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно  приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в  информационных источниках, можно судить о погрешности приближения; 3)  понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ Выпускник научится: 1) владеть понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи,  содержащие буквенные данные; работать с формулами; 2) выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями  и квадратные корни; 3) выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе  правил действий над многочленами и алгебраическими дробями; 12 4) выполнять разложение многочленов на множители. Выпускник получит возможность: 5) научиться выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений,  применяя широкий набор способов и приёмов; 6) применять тождественные преобразования для решения задач из различных  разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего  значения выражения). УРАВНЕНИЯ Выпускник научится: 1) решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух  уравнений с двумя переменными; 2) понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и  изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи  алгебраическим методом; 3) применять графические представления для исследования уравнений, исследования и  решения систем уравнений с двумя переменными. Выпускник получит возможность: 4) овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений;  уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики; 5) применять графические представления для исследования уравнений, систем  уравнений, содержащих буквенные коэффициенты. Выпускник научится: 1) понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением  НЕРАВЕНСТВА неравенства, свойства числовых неравенств; 2) решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные  неравенства с опорой на графические представления; 3) применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса. Выпускник получит возможность научиться: 4) разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять  аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и  задач из смежных предметов, практики; 5) применять графические представления для исследования неравенств, систем  неравенств, содержащих буквенные коэффициенты. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ Выпускник научится: 1) понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические  обозначения); 2) строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций  на основе изучения поведения их графиков; 13 3) понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов  и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и  исследования зависимостей между физическими величинами. Выпускник получит возможность научиться: 4) проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с  использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить  более сложные графики (кусочно­заданные, с «выколотыми» точками и т. п.); 5) использовать функциональные представления и свойства функций для решения  математических задач из различных разделов курса. ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ Выпускник научится: 1) понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические  обозначения); 2) применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессиями,  и аппарат, сформированный приизучении других разделов курса, к решению задач, в  том числе с контекстом из реальной жизни. Выпускник получит возможность научиться: 3) решать комбинированные задачи с применением формул n­го члена и суммы  первых n членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом  аппарат уравнений и неравенств; 4) понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции  натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным  ростом, геометрическую — с экспоненциальным ростом. ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа  статистических данных. Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации  сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их  анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ И ВЕРОЯТНОСТЬ Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного  события. Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных  экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования,  интерпретации их результатов. КОМБИНАТОРИКА Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или  комбинаций. Выпускник получит возможность научиться некоторым специальным приёмам  решения комбинаторных задач. 14 Учебно­тематическое планирование Алгебра 7  класс (102 ч, 3 часа в неделю) р е м о Н а к о р у Содержание учебного материала Глава 1 Математический язык. Математическая модель 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. Числовые и алгебраические  выражения Числовые и алгебраические  выражения Что такое математический язык Что такое математический язык Что такое математическая модель Что такое математическая модель Линейное уравнение с одной  переменной Линейное уравнение с одной  переменной Координатная прямая Координатная прямая Данные и ряды данных Данные и ряды данных Контрольная работа № 1 по теме  «Математический язык.  Математическая модель» Кол­ в о   ч 13 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 15 Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) Выполнять   элементарные   знаково­ символические действия, применять буквы   для обозначения чисел, для записи общих утверждений;     составлять буквенные выражения по условиям, заданным словесно, рисунком или чертежом; вычислять   числовое   значение буквенного выражения; находить   область   допустимых значений   переменных   в выражении.   Решать Распознавать   линейные   уравнения, решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним.   задачи текстовые алгебраическим   способом: переходить   от   словесной формулировки   задачи   к алгебраической модели путём составления уравнения, решать составленное   уравнение,   интерпретировать 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. Глава 2 Линейная функция Координатная плоскость Координатная плоскость Линейное уравнение с двумя  переменными Линейное уравнение с двумя  переменными Линейное уравнение с двумя  переменными Линейная функция Линейная функция Линейная функция Линейная функция у = кх Линейная функция у = кх Взаимное расположение графиков  линейных функций Упорядоченные ряды данных.  Таблицы распределения Контрольная работа № 2 по теме  «Линейная функция» Глава 3 Системы двух линейных уравнений с двумя переменными Основные понятия Основные понятия Метод подстановки Метод подстановки Метод алгебраического сложения Метод алгебраического сложения Системы линейных уравнений с двумя  переменными как математические  модели реальных ситуаций Системы линейных уравнений с двумя  переменными как математические  модели реальных ситуаций 16 результат. Строить на координатной плоскости  точки и фигуры по заданным  координатам, определять  координаты точек. Определять, является ли пара чисел  решением данного уравнения с  двумя переменными; приводить  примеры решений уравнений с двумя переменными; Решать задачи, алгебраической  моделью которых является  уравнение с двумя переменными;  находить целые решения перебора. Строить графики линейных  уравнений с двумя переменными. Вычислять значения линейной  функции, составлять таблицы  значений функции. Строить график линейной функции,  описывать её свойства на основе  графических представлений. Показывать схематически  положение на координатной  плоскости графиков функций вида у = kx,  y = kx + b  в зависимости от  значений коэффициентов k и b. Решать системы двух линейных  уравнений  с двумя переменными  графически, методом подстановки,  методом алгебраического сложения. Решать текстовые задачи  алгебраическим способом:  переходить от словесной  формулировки задачи к  алгебраической модели путём  составления системы линейных  уравнений, решать составленную  систему уравнений,  13 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 1 1 1 1 1 1 1 1 Системы линейных уравнений с двумя  переменными как математические  модели реальных ситуаций Нечисловые ряды данных Нечисловые ряды данных 35. 36. 37. 38. Контрольная работа № 3 по теме  «Системы двух линейных уравнений с  двумя переменными» Глава 4 Степень с натуральным показателем и ее свойства Что такое степень с натуральным  показателем Что такое степень с натуральным  показателем Таблица основных степеней Свойства степени с натуральным  показателем Свойства степени с натуральным  показателем Умножение и деление степеней с  одинаковыми показателем Умножение и деление степеней с  одинаковыми показателем Степень с нулевым показателем 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. Составление таблиц распределений  без упорядочивания данных Глава 5 48. Одночлены. Операции над одночленами Понятие одночлена. Стандартный вид  одночлена Сложение и вычитание одночленов Сложение и вычитание одночленов Умножение одночленов. Возведение  49. 50. 51. 17 интерпретировать результат. Конструировать эквивалентные  речевые высказывания с  использованием алгебраического и  геометрического языков. Использовать функционально­ графические представления для  решения и исследования систем  уравнений. Формулировать определение степени с натуральным показателем, с  нулевым показателем; формулировать , записывать в  символической форме и  обосновывать свойства степени с  целым неотрицательным  показателем; применять свойства степени для  преобразования выражений и  вычислений. Воспроизводить формулировки  определений, конструировать  несложные определения  самостоятельно. Воспроизводить формулировки и  доказательства изученных теорем.  Конструировать математические  предложения с помощью связки  если…, то… Выполнять действия с одночленами. 1 1 1 1 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 8 1 1 1 1 52. 53. 54. 55. одночлена в степень Умножение одночленов. Возведение  одночлена в степень Деление одночлена на одночлен Частота результата. Таблица  распределения частот Контрольная работа № 4 по теме  «Одночлены. Операции над  одночленами» Глава 6 Многочлены. Операции над многочленами 56. 57. 58. 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. Основные понятия Сложение и вычитание многочленов Сложение и вычитание многочленов Умножение многочлена на одночлен Умножение многочлена на одночлен Умножение многочлена на многочлен Умножение многочлена на многочлен Умножение многочлена на многочлен Формулы сокращенного умножения Формулы сокращенного умножения Формулы сокращенного умножения Формулы сокращенного умножения Деление многочлена на одночлен Процентные частоты. Таблицы  распределения частот в процентах Контрольная работа № 5 по теме  «Многочлены. Операции над  многочленами» 70. Глава 7 Разложение многочлена на множители 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. Что такое разложение многочленов на  множители и зачем оно нужно Вынесение общего множителя за  скобки Вынесение общего множителя за  скобки Способ группировки Способ группировки Разложение многочленов на  множители с помощью формул  сокращенного умножения Разложение многочленов на  множители с помощью формул  18 1 1 1 1 15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 1 1 1 1 1 1 1 Выполнять действия с  многочленами; доказывать  формулы сокращённого умножения,  применять их в преобразованиях  выражений и вычислениях. Применять различные формы  самоконтроля при выполнении  преобразований. Выполнять разложение многочленов  на множители и сокращение  алгебраических дробей. 78. 79. 80. 81. 82. 83. 84. 85. 86. 87. 88. 89. 90. 91. 92. 93. 94. 95. 96. 97. 98. 99. сокращенного умножения Разложение многочленов на  множители с помощью формул  сокращенного умножения Разложение многочленов на  множители с помощью комбинации  различных приемов Разложение многочленов на  множители с помощью комбинации  различных приемов Группировка данных Группировка данных Контрольная работа № 6 по теме  «Разложение многочленов на  множители» Сокращение алгебраических дробей Сокращение алгебраических дробей Тождества  Глава 8 Функция у = х² Функция y=x2 Функция y=x2 Функция y=x2 Графическое решение уравнений Графическое решение уравнений Что означает в математике запись  y=f(x) Что означает в математике запись  y=f(x) Что означает в математике запись  y=f(x) Группировка данных Контрольная работа № 7 по теме  «Функция y=x2» Обобщающее повторение Обобщающее повторение. Линейная  функция Обобщающее повторение. Системы  двух линейных уравнений с двумя  переменными Обобщающее повторение. Степень с  натуральным показателем и ее  19 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 6 1 1 1 Вычислять значения функций у = х2  и у = ­ х2, составлять таблицы  значений функции; Строить графики функций у = х2 и у  = ­ х2 и кусочных функций,  описывать их  свойства на основе  графических представлений.  Использовать функциональную  символику для записи  разнообразных фактов, связанных с  рассматриваемыми функциями,  обогащая опыт выполнения знаково­ символических действий. Строить речевые конструкции с  использованием функциональной  терминологии. Извлекать информацию из таблиц и  диаграмм, выполнять вычисления по  табличным данным, организовывать  информацию в виде таблиц и  диаграмм.  Приводить примеры числовых  данных, находить среднее свойства Обобщающее повторение. Одночлены Обобщающее повторение. Многочлены Обобщающее повторение. Функция  y=x2 100. 101. 102. Всего: 1 1 1 102 арифметическое, моду числовых  наборов. Программно­методическое обеспечение программы Линия учебно­методических комплектовавторов А. Г. Мордковича и др. 1. Мордкович А. Г. Алгебра, 7 кл. Ч. 1: учебник / А. Г. Мордкович. — М.: Мнемозина,  2013. 2. Мордкович А. Г. и др. Алгебра, 7 кл. Ч. 2: задачник / А. Г. Мордкович и др. — М.:  Мнемозина, 2013. 3. Мордкович А. Г. Алгебра, 7 кл.: пособие для учителя / А. Г. Мордкович. — М.:  Мнемозина, 2013. 4. Александрова Л. А. Алгебра, 7 кл.: контрольные работы / Л. А. Александрова. — М.: Мнемозина, 2013. 5. Александрова Л. А. Алгебра, 7 кл.: самостоятельные работы / Л. А. Александрова.  — М.: Мнемозина, 2013. 6. Александрова Л. А. Алгебра, 7 кл.: проверочные работы в новой форме / Л. А.  Александрова. — М.: Мнемозина, 2013. 7. Тульчинская Е. Е. Алгебра, 7 кл.: блицопрос / Е. Е. Тульчинская. — М.: Мнемозина,  2013. 8. Зубарева И. И. Алгебра, 7 кл.: рабочая тетрадь. В 2 ч. / И. И. Зубарева, М. С.  Мильштейн. — М.: Мнемозина, 2013. 9. Мордкович А. Г. Алгебра, 8 кл. Ч. 1: учебник / А. Г. Мордкович. — М.: Мнемозина,  2013. 10. Мордкович А. Г. Алгебра, 8 кл. Ч. 2: задачник / А. Г. Мордкович и др. — М.:  Мнемозина, 2013. 11. Мордкович А. Г. Алгебра, 8 кл.: пособие для учителя / А. Г. Мордкович. — М.:  Мнемозина, 2013. 12. Александрова Л. А. Алгебра, 8 кл.: контрольные работы / Л. А. Александрова. —  М.: Мнемозина, 2013. 13. Александрова Л. А. Алгебра, 8 кл.: самостоятельные работы / Л. А. Александрова.  — М.: Мнемозина, 2013. 14. Александрова Л. А. Алгебра, 8 кл.: проверочные работы в новой форме / Л. А.  Александрова. — М.: Мнемозина, 2013. 20 15. Тульчинская Е. Е. Алгебра, 8 кл.: блицопрос / Е. Е. Тульчинская. — М.: Мнемозина, 2013. 16. Мордкович А. Г. Алгебра, 9 кл. Ч. 1: учебник / А. Г. Мордкович,П. В. Семёнов. —  М.: Мнемозина, 2013. 17. Мордкович А. Г. Алгебра, 9 кл. Ч. 2: задачник / А. Г. Мордкович и др. — М.:  Мнемозина, 2013. 18.  Мордкович А. Г. Алгебра, 9 кл.: пособие для учителя / А. Г. Мордкович, П. В.  Семёнов. — М.: Мнемозина, 2013. 19. Александрова Л. А. Алгебра, 9 кл.: контрольные работы /Л. А. Александрова. —  М.: Мнемозина, 2013. 20. Александрова Л. А. Алгебра, 9 кл.: самостоятельные работы /Л. А. Александрова.  — М.: Мнемозина, 2013. 21. Александрова Л. А. Алгебра, 9 кл.: проверочные работы в новой форме / Л. А.  Александрова. — М.: Мнемозина, 2013. 22. Тульчинская Е. Е. Алгебра, 9 кл.: блицопрос / Е. Е. Тульчинская. — М.: Мнемозина, 2013. 23. Мордкович А. Г. Алгебра, 7 кл. Ч. 1: учебник (для классов с углублённым  изучением математики) / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. — М.: Мнемозина, 2013. 24. Мордкович А. Г. Алгебра, 7 кл. Ч. 2: задачник (для классов с углублённым  изучением математики) / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. — М.: Мнемозина, 2013. 25. Мордкович А. Г. Алгебра, 7—9 кл.: контрольные работы (для классов с  углублённым изучением математики) / А. Г. Мордкович. — М.: Мнемозина, 2013. 26. Мордкович А. Г. Алгебра, 8 кл.: учебник (для классов с углублённым изучением  математики) / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. — М.: Мнемозина, 2013. 27. Мордкович А. Г. Алгебра, 9 кл.: учебник (для классов с углублённым изучением  математики) / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. — М.: Мнемозина, 2013. 28. Мордкович А. Г. Преподавание алгебры, 7 кл. (для классов с углублённым изучением математики) / А. Г. Мордкович. — М.: Мнемозина, 2013. 29. Мордкович А. Г. Преподавание алгебры, 8—9 кл. (для классов с углублённым  изучением математики) / А. Г. Мордкович. — М.: Мнемозина, 2013. 30. Кирюшкина О. В. Алгебра, 7 кл.: живые иллюстрации (учебное мультимедийное  пособие) / О. В. Кирюшкина. — М.: Мнемозина, 2008. 31. Шеломовский В. В. Алгебра, 7 кл.: электронный помощник / В. В. Шеломовский. — М.: Мнемозина, 2009. 32. Шеломовский В. В. Алгебра, 8 кл.: электронный помощник / В. В. Шеломовский. — М.: Мнемозина, 2009. 33. Шеломовский В. В. Алгебра, 9 кл.: электронный помощник / В. В. Шеломовский. — М.: Мнемозина, 2009. 21