Рабочая программа по геометрии

1.ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА. Рабочая программа по учебному предмету (курсу) «Геометрия» 7­9 класс разработана как нормативно­правовой документ для организации учебного процесса в 7­9 классе общеобразовательного учреждения МКОУ «Маюровская СОШ». Рабочая программа по учебному предмету (курсу) «Геометрия» 7­9 класс для основной школы разработана в соответствии:  с   требованиями   Федерального   Государственного   образовательного   стандарта   общего   образования   (ФГОС   ООО,   М.: «Просвещение», 2012 год);  приказа   Министерства   образования   и   науки   РФ   от   31.03.2014   №   253   «Об   утверждении   федерального   перечня   учебников, рекомендованных   к   использованию   при   реализации   имеющих   государственную   аккредитацию   образовательных   программ начального общего, основного общего и среднего общего образования»;   Учебного плана МКОУ «Маюровская СОШ» на 2017­2018 учебный год.  Примерной программы по учебным предметам «Математика 5 – 9 класс: проект» – М.: Просвещение, 2011 г.  Сборника рабочих программ по геометрии 7 – 9 классы – М.: Просвещение, 2014г.  Учебная программа 7 класса рассчитана на  70 часов   по  2 часа в неделю.   Рабочая программа реализуется в учебниках А.В. Погорелова «Геометрия 7 – 9 » издательство «Просвещение». Учебная программа 8 класса рассчитана на  72 часов   по  2 часа в неделю. Рабочая программа реализуется в учебниках А.В. Погорелова «Геометрия 7 – 9 » издательство «Просвещение». Учебная программа 9 класса рассчитана на  68 часов   по  2 часа в неделю. Рабочая программа реализуется в учебниках А.В. Погорелова «Геометрия 7 – 9 » издательство «Просвещение». Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о   пространстве   и   практически   значимых   умений,   формирования   языка   описания   объектов   окружающего   мира,   для   развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит  вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства. Целью изучения курса геометрии  является систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, развитие логического   мышления  и подготовка   аппарата, необходимого  для  изучения  смежных  дисциплин   и  курса стереометрии  в  старших классах. Курс   характеризуется   рациональным   сочетанием   логической   строгости   и   геометрической   наглядности.   Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстракции изучаемого материала. Учащиеся овладевают приемами аналитико­синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач. Систематическое изложение курса позволяет начать работу по формированию представлений учащихся о строении математической теории, обеспечивает развитие логического мышления школьников. Изложение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием геометрической интуиции на этой основе. Целенаправленное обращение к примерам из практики развивает умение учащихся вычленять геометрические факты и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания.          Изучение программного материала ставит перед учащимися следующие задачи: осознать, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов; научиться использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира; получить представления о некоторых областях применения геометрии в быту, науке, технике, искусстве; усвоить систематизированные сведения о плоских фигурах и основных геометрических отношениях; приобрести  опыт  дедуктивных   рассуждений:   уметь   доказывать   основные   теоремы   курса,   проводить   доказательные рассуждения в ходе решения задач; научиться решать задачи на доказательство, вычисление и построение;  овладеть  набором   эвристик,   часто   применяемых   при   решении   планиметрических   задач   на   вычисление   и   доказательство (выделение ключевой фигуры, стандартное дополнительное построение, геометрическое место точек и т. п.); приобрести опыт применения аналитического аппарат (алгебраические уравнения и др.) для решения геометрических задач. 2.ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ КОНКРЕТНОГО УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА. Программа   обеспечивает   достижение   следующих   результатов   освоения   образовательной   программы   основного   общего образования 7­9 класса:  личностные:  1)   формирование   ответственного   отношения   к   учению,   готовности   и   способности   обучающихся   к   саморазвитию   и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;  2) формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;  3) формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно­исследовательской, творческой и других видах деятельности;  4)   умение   ясно,   точно,   грамотно   излагать   свои   мысли   в   устной   и   письменной   речи,   понимать   смысл   поставленной   задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры;  5) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;  6) креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач;  7) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;  8) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;  метапредметные:  1)   умение   самостоятельно   планировать   альтернативные   пути   достижения   целей,   осознанно   выбирать   наиболее   эффективные способы решения учебных и познавательных задач;  2) умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы; 3)   умение   адекватно   оценивать   правильность   или   ошибочность   выполнения   учебной   задачи,   её   объективную   трудность   и собственные возможности её решения;  4) осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;   5)   умение   устанавливать   причинно­следственные   связи,   строить   логическое   рассуждение,   умозаключение   (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;  6) умение создавать, применять и преобразовывать знаково­ символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;  7) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять   функции   и   роли   участников,   общие   способы   работы;   умение   работать   в   группе:   находить   общее   решение   и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение; 8)   формирование   и   развитие   учебной   и   общепользовательской   компетентности   в   области   использования   информационно­ коммуникационных технологий (ИКТ­компетентности);  9) формирование первоначальных представлений об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;  10) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;  11) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;  12) умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;  13) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;  14) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач; 15) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;  16) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;  17)   умение   планировать   и   осуществлять   деятельность,   направленную   на   решение   задач   исследовательского   характера; предметные:  1) овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число,   геометрическая   фигура,   вектор,   ко­   ординаты)   как   важнейших   математических   моделях,   позволяющих   описывать   и изучать реальные процессы и явления;  2) умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки   математики,   проводить   классификации,   логические   обоснования,   доказательства   математических   утверждений;   3) овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;  4)   овладение   геометрическим   языком,   умение   использовать   его   для   описания   предметов   окружающего   мира,   развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;  5)   усвоение   систематических   знаний   о   плоских   фигурах   и   их   свойствах,   а   также   на   наглядном   уровне   —   о   простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;  6) умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объёмов геометрических фигур;  7) умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера. 3.ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ С ОПИСАНИЕМ ОСНОВНЫХ ВИДОВ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ Наименование разделов, тем Основное содержание темы Характеристика основных видов деятельности учащихся(на уровне учебных действий) § 1. Основные свойства простейших геометрических фигур – 13 часов      Начальные   понятия   планиметрии. Геометрические   фигуры.   Точка   и прямая. Отрезок, длина отрезка и её свойства. Полуплоскость. Полупрямая. Угол, величина угла и её свойства.   Равенство отрезков,   треугольников. Параллельные   прямые.   Теоремы   и доказательства. Аксиомы   Треугольник.   углов, Геометрические фигуры Точка и прямая Отрезок Измерение отрезков Полуплоскости  Полупрямая Угол  Откладывание отрезков и углов Треугольник  Объяснять,   что   такое   отрезок,   луч,   угол,   какие фигуры   называются равными, как сравниваются и измеряются   отрезки   и   углы,   что   такое   градус   и градусная   мера   угла,   какой   угол   называется прямым,   тупым,   острым,   развёрнутым,   что   такое середина   отрезка   и   биссектриса   угла,   какие   углы называются   смежными   и   какие   вертикальными; формулировать   и   обосновывать   утверждения   о свойствах   смежных   и   вертикальных   углов; называются объяснять, какие перпендикулярными; и обосновывать утверждение о  свойстве двух прямых, перпендикулярных   к   третьей;   изображать   и   рас­ познавать   указанные   простейшие   фигуры   на чертежах;   решать   задачи,   связанные   с   этими простейшими фигурами прямые формулировать           № п/п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Существование треугольника,  равного данному 11 Параллельные прямые 12 Теоремы и доказательства 13 Аксиомы 14 Смежные углы 15 Вертикальные углы 16 Перпендикулярные прямые 17 Доказательство от противного 18 Биссектриса угла 19 Что нужно делать чтобы  успевать по геометрии 20 Первый признак равенства  треугольников 21 Использование аксиом при  доказательстве теорем Второй признак равенства  треугольников Равнобедренный треугольник 22 23 24 Обратная теорема § 2. Смежные и вертикальные углы – 8 часов Смежные и вертикальные углы и их свойства. Перпендикулярные прямые. Биссектриса угла и её свойства Объяснять,   что   такое:   смежные   и   вертикальные углы;   прямые,   острые   и   тупые   углы;   — перпендикулярные   прямые   и   перпендикуляр. Изображать и распознавать на чертежах указанные фигуры. Формулировать и доказывать теоремы о: — сумме   смежных   углов;   —равенстве   вертикальных углов; —единственности прямой, перпендикулярной данной,   проходящей   через   данную   её   точку. Формулировать  следствия  из  теорем  о  смежных  и вертикальных   углах.   Объяснять,   в   чём   состоит доказательство   от   противного.   Решать   задачи, связанные   с   рассмотренными   фигурами   и   их свойствами   что   § 3. Признаки равенства треугольников – 13 часов Объяснять, такое:равнобедренный   и Признаки   равенства   треугольников. равносторонний   треугольники;обратная   теорема. Медианы,   биссектрисы   и   высоты треугольника. Равнобедренный Формулировать и доказывать: —признаки равенства треугольников;   —свойство   углов   равнобедренного треугольник и его свойства. треугольника;признак равнобедренного треугольника; —свойство медианы равнобедренного треугольника.   связанные   с признаками равенства треугольников и свойствами равнобедренного треугольника   Решать   задачи, 25 Высота, биссектриса и медиана  треугольника 26 Свойство медианы  27 равнобедренного треугольника Третий признак равенства  треугольников 28 Как готовиться по учебнику  самостоятельно 29 Параллельность прямых 30 Углы, образованные при  пересечении двух прямых  секущей 31 Признак параллельности  прямых 32 33 Свойство углов, образованных  при пересечении параллельных  прямых секущей Сумма углов треугольника 34 Внешние углы треугольника 35 Прямоугольный треугольник § 4. Сумма углов треугольника – 15 часов Параллельные прямые. Основное свойство параллельных прямых. Признаки параллельности прямых. Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Объяснять,   что   такое:   секущая;   односторонние, накрест лежащие и соответственные углы; внешние и внутренние   углы   треугольника;   прямоугольный треугольник и его элементы (гипотенуза и катеты); расстояние   от   точки   до   прямой   и   между параллельными   прямыми.   Формулировать   и доказывать: теорему о двух прямых, параллельных третьей;   признак   параллельности   прямых; формулировать следствия из него ;свойство углов, образованных   при   пересечении   параллельных прямых секущей; формулировать следствие из него; —теоремы о сумме углов треугольника и о внешнем его   угле;   формулировать   следствие   о   сравнении внешнего   и   внутренних   углов;признак   равенства прямоугольных   треугольников   по   гипотенузе   и катету;   существование   и   единственность перпендикуляра к прямой. Решать задач 36 Существование и  единственность перпендикуляра к прямой 37 Из истории возникновения  геометрии 38 Окружность  39 Окружность, описанная около  треугольника 40 Касательная к окружности 41 Окружность, вписанная в  треугольник 42 Что такое задачи на построение 43 Построение треугольника с  данными сторонами 44 Построение угла, равного  данному 45 Построение биссектрисы угла 46 Деление отрезка пополам § 5. Геометрические построения – 14 часов Окружность. Касательная к  окружности и её свойства.  Окружность, описанная около  треугольника. Окружность, вписанная в треугольник. Свойство серединного  перпендикуляра к отрезку. Основные  задачи на построение с помощью  циркуля и линейки.     серединный Объяснять, что такое: окружность, её центр, радиус, хорда, диаметр, касательная к окружности и точка касания; описанная около треугольника окружность и вписанная в него; внутреннее и внешнее касание окружностей; перпендикуляр; геометрическое   место   точек.   Формулировать   и доказывать   теоремы   о:   центре   окружности, описанной около треугольника; центре окружности, вписанной   в   треугольник;   геометрическом   месте точек, равноудалённых от двух данных. Понимать: что такое задача на построение и её решение; что можно   строить   с   помощью   линейки;   что   можно строить   с   помощью   циркуля;   сущность   метода геометрических мест. Решать простейшие задачи на построение:   треугольника,   равного   данному;   угла, равного   данному;  биссектрисы   угла;   середины отрезка;   перпендикулярной   прямой.   Решать   более сложные задачи на построение, используя указанные простейшие. 47 Построение перпендикулярной  прямой 48 Геометрическое место точек 49 Метод геометрических мест 8 КЛАСС §6.Четырехугольники – 20 часов 50 51 52 53 54 55 56 57 Параллелограмм Определение четырехугольника Определение четырехугольника.  Параллелограмм и его свойства.  Признаки параллелограмма.  Прямоугольник, ромб, квадрат и их  свойства. Теорема Фалеса. Средняя  линия треугольника. Трапеция.  Средняя линия трапеция.  Пропорциональные отрезки. Свойство диагоналей параллелограмма  Свойство противолежащих сторон и углов параллелограмма Прямоугольник  Ромб  Квадрат  Теорема Фалеса               свойство трапеции, равнобокая диагонали); Объяснять,   что   такое:   четырёхугольник   и   его элементы   (вершины,   стороны   (противолежащие   и соседние), параллелограмм, прямоугольник,   ромб,   квадрат;   средняя   линия треугольника;   трапеция   и   её   элементы,   средняя линия трапеция. Формулировать   и   доказывать   теоремы:   признак параллелограмма; диагоналей параллелограмма; свойство противолежащих сторон и   углов   параллелограмма;   свойства   диагоналей прямоугольника и ромба; Фалеса; свойства средних линий   о пропорциональных отрезках. Понимать, что квадрат есть   одновременно   и   прямоугольник   и   ромб. Строить с помощью циркуля и линейки четвёртый пропорциональный   отрезок.   Решать   задачи   на вычисление, доказательство и построение, используя изученные признаки, свойства и теоремы. треугольника   и   трапеции; 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 Средняя линия треугольника Трапеция Теорема о пропорциональных отрезках Построение четвертого пропорционального отрезка Косинус угла Теорема Пифагора Египетский треугольник Перпендикуляр и наклонная Неравенство треугольника Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике 68 Основные тригонометрические тождества 69 Значение синуса, косинуса и тангенса некоторых углов §7.Теорема Пифагора – 18 часов Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора. Неравенство треугольника. Перпендикуляр и наклонная. Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Значения синуса, косинуса и тангенса некоторых углов. α α α  = 1, 1 1 , + =  α ) = cos  α   острого   угла   перпендикуляр, Объяснять,   что   такое:   косинус,   синус,   тангенс   и котангенс   прямоугольного треугольника;   её   наклонная, основание   и   проекция;   египетский   треугольник. Формулировать   и   доказывать:   теорему   Пифагора; теорему о зависимости косинуса от градусной меры угла; —неравенство треугольника; тождества sin2 α α α + cos2   ctg sin  tg cos 2 2 1 1 ; + =  α α 2 2 sin (90° −  .  , cos (90° −  ) = sin  Понимать,   что:   любой   катет   меньше   гипотенузы; косинус любого острого угла меньше 1; наклонная больше   перпендикуляра;   равные   наклонные   имеют равные проекции, а больше та, у которой проекция больше; любая сторона треугольника меньше суммы двух     других;   синус   и   тангенс   зависят   только   от величины   угла.  Знать:   как   выражаются   катеты   и гипотенуза   через   синус,   косинус,   тангенс   и котангенс   прямоугольного треугольника;   чему   равны   значения   синуса, косинуса, тангенса и ко­ тангенса углов 30°, 45° и 60°. Решать соответствующие задачи на вычисление   острого   угла 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 Изменение синуса, косинуса и тангенса при возрастании угла и доказательство §8. Декартовы координаты на плоскости (10 часов) Прямоугольная система координат на  плоскости. Координаты середины  отрезка. Расстояние между точками.  Уравнения прямой и окружности.  Координаты пересечения прямых.  График линейной функции.  Пересечение прямых с окружностью.  Синус, косинус, тангенс углов от 0°  до 180° Определение декартовых координат Координаты середины отрезка Расстояние между точками Уравнение окружности Уравнение прямой Координаты точки пересечения прямых Расположение прямой относительно системы координат Угловой коэффициент в уравнении прямой График линейной функции Пересечение прямой с окружностью Объяснять,   что   такое:   —декартова   система координат, ось абсцисс, ось орди­ нат, координаты точки,  начало координат; —уравнение  фигуры; — угловой   коэффициент   прямой.   Знать:   —формулы координат   середины   отрезка;   —формулу расстояния   между   точками;   —уравнение окружности,   в   том   числе   с   центром   в   начале координат;   условие параллельности   прямой   одной   из   осей   координат, условие прохождения её че­ рез начало координат; —чему равен угловой коэффициент прямой; —что α α α для 0 <   < 180°sin (180° −  , cos (180° −  ) α = −cos   ≠ 90°, ctg (180° − , tg (180° −  α α .   Решать   задачи   на   вычисление, нахождение и доказательство α ) = sin  α α ) = −tg  ,    —уравнение   прямой, α )   =   −ctg   81 Определение синуса, косинуса и тангенса для любого угла от 00 до 1800 82 83 Преобразование фигур Свойства движения Движение и его свойства. Симметрия  Объяснять,   что   такое:   —преобразование   фигуры,   — обратное   преобразование;   —движение; §9. Движение (7 часов) 84 85 86 87 88 89 90 91 92 Симметрия относительно точки Симметрия относительно прямой Поворот  Параллельный перенос и его свойства Существование и единственность параллельного переноса Сонаправленность полупрямых Равенство фигур Абсолютная величина и направление вектора Равенство векторов 93 Координаты вектора относительно точки и прямой.  Поворот. Параллельный перенос и его  свойства. Понятие о равенстве фигур. преобразование   симметрии   относительно   точки, центр   симметрии;   преобразование   симметрии относительно   прямой,   ось   симметрии;   —поворот плоскости, угол поворота; —параллельный перенос. Формулировать и доказывать, что: точки прямой при движении переходят в точки прямой с сохранением их   порядка;   —преобразования   симметрии относительно   точки   и   относительно   прямой являются Формулировать свойства:движения; параллельного переноса. Решать задачи, используя приобретённые знания движениями.     §10. Векторы (9 часов) Вектор. Абсолютная величина и  направление вектора. Равенство  векторов. Координаты вектора.  Сложение векторов и его свойства.  Умножение вектора на число  [Коллинеарные векторы] Скалярное  произведение векторов. Угол между  векторами. [Проекция на ось.  Разложение вектора по координатным осям.] Объяснять, что такое: —вектор и его направление, одинаково   направленные   и   противоположно направленные   векторы;   —абсолютная   величина (модуль)   вектора,   координаты   вектора;  —нулевой вектор; —равные векторы; —угол между векторами; —сумма   и   разность   векторов;   —произведение вектора и числа;  —скалярное произведение векторов;  —единичный и координатные векторы;   —проекции   вектора   на   оси   координат. Формулировать и доказывать:  —«правило треугольника»;   —теорему об абсолютной величине и направлении век­ тора  а;λ 94 95 96 97 Сложение векторов Сложение сил Умножение вектора на число Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам 98 Скалярное произведение векторов   —теорему   о   скалярном   произведении   векторов. Формулировать:  —свойства произведения вектора и числа;  —условие перпендикулярности векторов. Понимать, что:  —вектор можно отложить от любой точки;  —равные векторы одинаково направлены и равны по абсолютной   величине,   а   также   имеют   равные соответствующие координаты;  —скалярное произведение векторов дистрибутивно. Решать задачи. 99 100 101 102 Разложение вектора по координатным осям 9 КЛАСС §11. Подобие фигур (17 часов) Преобразование подобия Свойства преобразования подобия Подобие фигур Понятие о гомотетии и подобии  фигур. Подобие треугольников.  Признаки подобия треугольников.  Подобие прямоугольных  треугольников. Центральные и  Объяснять,   что   такое:   —преобразование   подобия, коэффициент   подобия,   подобные   фигуры;   — гомотетия   относительно   центра,   коэффициент гомотетии, гомотетичные фигуры; —углы плоский, дополнительные,   вписанный   в окружность,   центральный,   соответствующий   дан­   центральный, 103 Признак подобия треугольников вписанные углы и их свойства. по двум углам 104 Признак подобия треугольников по двум сторонам и углу между ними 105 Признак подобия треугольников по трем сторонам 106 Подобие прямоугольных треугольников 107 Углы, вписанные в окружность 108 Пропорциональность отрезков хорд и секущих окружности ному вписанному углу. Понимать, что масштаб есть коэффициент   подобия.   Формулировать   и доказывать:   —что   гомотетия   есть   преобразование подобия; —что преобразование подобия сохраняет углы   между   полупрямыми;   —свойства   подобных фигур; —признак подобия треугольников по двум углам;   —признак   подобия   треугольников   по   двум сторонам   и   углу   между   ними;   —признак   подобия треугольников   по   трём   сторонам;   —свойство биссектрисы   треугольника;   —теорему   об   угле, вписанном   в   окружность;   —пропорциональность отрезков   хорд   и   секущих   окружности. Формулировать:   преобразования подобия;   —признак   подобия   прямоугольных треугольников;   —свойство   катета   (что   катет   есть среднее   пропорциональное   между   гипотенузой   и проекцией этого катета на гипотенузу);  —свойство высоты   прямоугольного   треугольника,   про­ ведённой   из   вершины   прямого   угла   (что   она   есть сред­   нее   пропорциональное   между   проекциями катетов   на   гипотенузу);   —свойство   вписанных углов,   опирающихся   на   одну   и   ту   же   дугу. Понимать,   что   вписанные   углы,   опирающиеся   на диаметр, — прямые. Решать задачи   —свойства 109 110 111 112 113 Теорема косинусов Теорема синусов Соотношение между углами треугольника и противолежащими сторонами Решение треугольников Ломаная  114 Выпуклые многоугольники 115 Правильные многоугольники §12. Решение треугольников (10 часов) Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников Формулировать и доказывать: —теоремы косинусов и   синусов;   —соотношение   между   углами треугольника   и   противолежащими   сторонами. Понимать:   —чему   равен   квадрат   стороны треугольника;   —что   значит   решить   треугольник. Решать задачи §13. Многоугольники (12 часов) Ломаная. Выпуклые многоугольники.  Сумма углов выпуклого  многоугольника. Правильные  многоугольники. Окружность,  описанная около правильного  многоугольника. Окружность,  вписанная в правильный  многоугольник. Длина окружности.  Длина дуги окружности. Радианная  мера угла. многоугольники;   —центральный     Объяснять,   что   такое:   —ломаная   и   её   элементы, длина   ломаной,   простая   и   замкнутая   ломаные;   — многоугольник   и   его   элементы,   плоский многоугольник,   выпуклый   многоугольник;  —угол выпуклого многоугольника и внешний его угол; —   —вписанные   и правильный   многоугольник; описанные   —центр многоугольника; угол многоугольника; —радиан и радианная мера угла; — π число  ; —как градусную меру угла перевести в радианную и на­   оборот;   —что   у   правильных   n­угольников отношения   периметров,   радиусов   вписанных   и описанных окружностей равны. Понимать, что такое длина   окружности.   Формулировать   и   доказывать теоремы: — о длине отрезка, соединяющего концы ломаной; —о сумме углов выпуклого n­угольника; —о том, что правильный выпуклый многоугольник π . Знать: —приближённое значение числа 116 Формулы для радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников 117 Построение некоторых правильных многоугольников является   вписанным   и   описанным;   —о   подобии правильных   выпуклых   многоугольников;   —об отношении длины окружности к диаметру. Выводить формулы   для   радиусов   вписанных   и   описанных окружностей правильных n­угольников (n = 3, 4, 6). Уметь   строить:   —вписанные   в   окружность   и описанные   около   неё   правильные   шестиугольник, четырёхугольник (квадрат), треугольник; —строить по   вписанному   правильному   n­угольнику правильный 2n­угольник. Решать задачи 118 119 120 121 122 123 Подобие правильных многоугольников Длина окружности Радианная мера угла §14 Площади фигур (15 часов) Понятие площади Площадь прямоугольника Площадь параллелограмма Площадь и её свойства. Площади  прямоугольника, треугольника,  параллелограмма, трапеции. Площади  круга и его частей. Объяснять, что такое: —площадь; —круг, его центр и   радиус;   —круговой   сектор   и   сегмент. Формулировать   и   доказывать:   —что   площадь треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними; —чему равна площадь круга.   —площади прямоугольника,   параллелограмма,   треугольника   формулы:   Выводить 124 Площадь треугольника 125 Формула Герона для площади треугольника Площадь трапеции Формулы для радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника Площади подобных фигур Площадь круга 126 127 128 129 (через сторону и высоту и Герона), трапеции; —для радиусов   вписанной   и   описанной   окружностей треугольника.   Знать:   —формулы   вычисления площади   кругового   сектора   и   сегмента;   —как относятся площади подобных фигур. Решать задачи §15 Элементы стереометрии (5 часов) 130 Аксиомы стереометрии Аксиомы стереометрии.  Параллельность и  перпендикулярность прямых и  плоскостей в пространстве.  Многогранники. Тела вращения.     что   такое: плоскости;   плоскости;   —стереометрия;   правильная   призмы;   — Объяснять, параллельные   и   скрещивающиеся   в   пространстве прямые;   —параллельные   прямая   и   плоскость;   —   параллельные   —прямая, перпендикулярная 133, 134Параллельность   прямых   и   плоскостей   в пространстве.   Перпендикулярность   прямых   и плоскостей   в   пространстве3   —перпендикуляр, опущенный из точки на плоскость; —расстояние от точки   до   плоскости;   —наклонная,   её   основание   и проекция;   —двугранный   и   многогранный   углы;   — многогранник   и   его   элементы;   —призма   и   её элементы,   — параллелепипед,   прямоугольный   параллелепипед, куб;   —пирамида   и   её   элементы,   правильная пирамида,   тетраэдр,   усечённая   пирамида;   —тело вращения; цилиндр и его элементы, конус; —шар и сфера,   шаровой   сектор   и   сегмент.   Знать:   — формулировки   аксиом   стереометрии;   —свойства параллельных   и   перпендикулярных   прямых   и плоскостей   в   пространстве;   —чему   равны   объёмы прямоугольного призмы, пирамиды,   усечённой   пирамиды;   —как   относятся объёмы подобных тел; —чему равны площади сферы и сферического сегмента, объёмы шара и шарового сегмента. Формулировать и доказывать теоремы: — что через три точки, не лежащие на прямой, можно провести плоскость; —что если две точки прямой принадлежат   плоскости,   то   и   вся   прямая принадлежит   плоскости;   —теорему   о   трёх перпендикулярах   прямая,   параллелепипеда, 131 Параллельность прямых и плоскостей в пространстве 132 Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве 133 134 Многогранники  Тела вращения 4.КАЛЕНДАРНО­ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 7 КЛАСС №   № Дата проведения К Тема урока Тип урока Технолог ии Решаемые проблемы Виды деятельности Планируемые результаты Домашн ее задание корре ктиро вка план факт 1 3 4 2 1 8 §1 Основные свойства простейших геометрических фигур – 13 часов 1 5 6 7 Геометр ические  фигуры.  Точка и  прямая. Урок  ознако млени я с  новым матер иалом 2 2 Отрезок. Урок  ознако млени я с  новым матер иалом предметн ые 9 Научиться изображат ь и  обозначат ь точки и  прямые на рисунках,  применять основные  свойства  расположе ния точек  и прямых  при  решении  задач. Научиться изображат ь,  обозначат ь и  распознав ать на  рисунке  отрезок,  основные  свойства  расположе ния точек  и прямых  при  решении  задач. УУД 10 Личностные 11 12 13 §1,п.1,2  №1,2 Формиров ание  устойчиво й  мотивации к  изучению  нового §1,  вопросы  5­6 п.3№5,6 Формиров ание  устойчиво й  мотивации к  изучению  нового Коммуникативные:  представлять конкретное  содержание и обобщать его в письменной и устной  форме; уметь с помощью  вопросов добывать  недостающую  информацию. Регулятивные: ставить  учебную задачу на основе  соотнесения того, что уже  известно и усвоено, и того,  что еще неизвестно;  самостоятельно  формулировать  познавательную цель и  строить действия в  соответствии с ней. Познавательные:  проводить анализ способов решения задач Коммуникативные:  описывать содержание  совершаемых действий с  целью ориентировки  предметно­практических  или иной деятельности. Регулятивные: составлять план и последовательность действий; предвосхищать  временные характеристики достижения результата. Познавательные:  проводить анализ способов решения задачи с точки  зрения их рациональности  и экономичности  Начальные понятия  планиметр ии.  Геометрич еские  фигуры.  Точка и  прямая.  Формирование у  учащихся умений  построения и  реализации новых  знаний (понятий,  способов действий и  т.д.): устный опрос,  выполнение  практических заданий из УМК,  проектирование  выполнения  домашнего задания,  комментирование  выставленных оценок Отрезок.  Формирование у  учащихся умений  построения и  реализации новых  знаний (понятий,  способов действий и  т.д.): устный опрос,  выполнение  практических заданий из УМК,  проектирование  выполнения  домашнего задания,  комментирование  выставленных оценок Здоровьес бережения ,  проблемно го  обучения,  развитие  исследова тельских  навыков,  педагогик и  сотруднич ества,  личностно ­ ориентиро ванного  обучения,  информац ионно­ коммуник ационные  Здоровьес бережения , проблем­ ного  обучения,  педагоги­ ки  сотрудни­ чества,  индивидуа льно­ личностно го  обучения,  развитие  творчески х  способнос тей